Giáo trình Kinh tế lượng - Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê - Nguyễn Thống

hương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn. Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội. Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả tuyến tính. Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy. Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian. Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng cho HQTT & Chuỗi thời gian KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 3 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ  Được sử dụng khi phải đưa ra các kết luận liên quan đến các biến ở dạng xác suất.  Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến thống kê  Xét 2 biến thống kê dạng liên tục  Xác suất để 2 biến này BẰNG nhau là bằng 0 ! KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 4 PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1)  biến liên tục 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0 với Hàm mật độ xác suất S1 S2 t1 t2 2t 21p(t) e 2   t [ , ]   Giá trị TB Độ lệch chuẩn  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 5 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ  Hoặc xác định quy luật của một biến quan sát cĩ bản chất là biến xác suất so với một quy luật xác suất DỰ KIẾN. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 6 Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phép đưa ra các kết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hành so sánh giữa các biến thống kê. Các bước kiểm định: • Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1. • Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận của kiểm định. • Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thích hợp cho kiểm định. • Bước 4: Xác định giá trị tới hạn thống kê của kiểm định. • Bước 5: Thiết lập giá trị được lấy bởi kiểm định. • Bước 6: Ra quyết định. 2KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 7 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH THỐNG KÊ Cĩ 2 trường hợp: Dùng phân phối chuẩn  Dùng phân phối Student KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 8 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN. T/hợp sử dụng:  n > 30  Hoặc n < 30, tập hợp mẹ theo phân phối chuẩn và biết σ. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 9 Ví dụ. Kết quả cơng bố của cơ quan quản lý lao động về lương trung bình theo giờ của các khu cơng nghiệp là 15000đ/giờ. Giả thiết giá trị TB tuân theo phân phối chuẩn. Để kiểm định, lấy mẫu ngẫu nhiên 60 người, kết quả tính cĩ Xtb=14000đ/giờ, độ lệch chuẩn =4000đ/giờ. Hãy kiểm định sự sai biết với mức độ rũi ro 5% (độ tin cậy 95%). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 10 CHÚ Ý Kết quả thống kê cho biết: nX   Độ lệch chuẩn giá trị trung bình của mẫu cĩ kích thước n Độ lệch chuẩn tập hợp mẹ (hoặc mẫu khảo sát) KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 11 H0: : giá trị lương trung bình là bằng 15000đ/h. H1: : giá trị lương trung bình là khác 15000đ/h. a : tham số cần xác định. x a  x a  0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0-t0 H0 (1- α%)H1 :α% KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 12 %5.2atPr x         Ta có:  1 0Pr H \ H   Pr \x a x      1 Pr a x a       x x x a x -µ a= Pr(- < < ) σ σ σ x x a a0.95 = Pr(- < t < ) σ σ x xt     96.1a x    với Giá trị tra từ p/p chuẩn N(0,1) 3KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 13 Từ đó:  a=1012,14 Ngồi ra từ số liệu mẫu ta thấy:  Giả thiết H0 được chấp nhận. Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5% (độ tin cậy 95%) ta cĩ thể kết luận giá trị lương trung bình là 15000đ/h. n *96,196,1a x    x a    1000 1012 14, KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 14 Bài tập 1. Cơ quan chức năng Tp. HCM cơng bố lương TB của cơng nhân ngành may là 6.5 tr.đ/tháng. Một khảo sát mẫu gồm 100 người cho kết quả Xtb=6.2 tr. đ/tháng và độ lệch chuẩn là 1.2 tr. đ/tháng. Hãy kiểm định sự khác nhau giữa 2 giá trị TB với độ tin cậy 95%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 15 Bài tập 1bis. Trường Đại học X cơng bố lương TB của SV ra trường sau 1 năm là 8Tr./tháng. Khảo sát 160 SV cho thấy lương TB là 8.6Tr./tháng và cĩ độ lệch chuẩn là 3.1Tr./tháng. Kiểm định sự khác biệt giữa kết quả cơng bố và khảo sát với mức độ rũi ro 5%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 16 Bài tập 2. Một đại lượng thống kê cĩ giá trị trung bình và độ lệch chuẩn như sau. Dùng phân phối chuẩn, hãy kiểm định giả thuyết giá trị X trung bình KHÁC 0 với độ tin cậy 95%. 9;15X.c 5.2;5.4X.b 4;15X.a X X X    KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 17 Bài tập 3. Một đại lượng thống kê cĩ giá trị trung bình và độ lệch chuẩn như sau. Hãy kiểm định giả thuyết giá trị Xtb KHÁC 0.2 với độ tin cậy 90%. Giả thiết giá trị trung bình tuân theo phân phối chuẩn. 9.0;2X.c 02.0;5.0X.b 4.0;1X.a X X X    KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 18 KẾT LUẬN  Một giá trị TB thống kê KHÁC zero hay BẰNG zero phụ thuộc khơng những vào giá trị của nĩ mà cịn phụ thuộc vào độ lệch chuẩn  của nĩ. 4KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 19 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI PHÂN PHỐI STUDENT KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 20 PHÂN PHỐI STUDENT VỚI BẬC TỰ DO df biến liên tục 0 -2 .5 -1.5 -0.5 0 .5 1 .5 2.5 p(t) t t0 Phân phối chuẩn N(0,1) Phân phối Student bậc tự do df df  tăng  Phân phối Student  Phân phối chuẩn KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 21 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0 0Pr t t     -t0 Bảng tra phân phối Student Cĩ  tính t0 hoặc cĩ t0 tính  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 22 Phân phối Student được áp dụng thay thế phân phối chuẩn trong kiểm định giá trị trung bình khi: Mẫu cĩ kích thước bé (n < 30);  Phân phối mẹ là phân phối chuẩn nhưng độ lệch chuẩn  khơng biết. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 23 Ví dụ. Cơ quan thống kê thành phố A cho biết thu nhập trung bình của dân thành phố là 15000$/năm. Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết quả tính cho giá trị trung bình là 13500$ và độ lệch chuẩn của mẫu là 4000$. Hãy kiểm định kết quả công bố với độ rũi ro là =5% (độ tin cậy 95%). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 24 H0: : giá trị lương trung bình là bằng 15000đ/h. H1: : giá trị lương trung bình là khác 15000đ/h. a : tham số cần xác định. x a  x a  0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 p(t) t t0-t0 H0 (1- α%)H1 :α% 5KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 25 Ta có: Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phân phối Student ta cĩ:  1 0Pr H \ H   Pr \ Pr Pr( ) x x x x a ax a x t                      x a 2.131   2131 16 4000*131,2 a  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 26 Ngồi ra từ số liệu mẫu ta thấy:  Giả thiết H0 được chấp nhận. Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ rủi ro là 5%) ta cĩ thể nĩi là thu nhập bình quân của dân thành phố A là 15000$. Bài tập 1: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ lệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$. Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận  thu nhập trung bình khác 15000$. x 1500 a 2131    KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 27 Bài tập 2. Cơ quan thống kê thành phố A cho biết thu nhập trung bình của nhân viên Văn phịng doanh nghiệp vừa và nhỏ là 3600$/năm. Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết quả tính cho giá trị trung bình là 3400$ và độ lệch chuẩn của mẫu là 300$. Hãy kiểm định kết quả công bố với độ rũi ro là =5% (độ tin cậy 95%). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 28 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0 VỚI PHÂN PHỐI STUDENT. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 29 Ví dụ. Nghiên cứu một biến thống kê từ một mẫu ngẫu nhiên gồm n=16 phần tử, người ta xác định được giá trị trung bình X là 1,5 và độ lệch chuẩn từ mẫu là 2. Hãy kiểm định sự sai biệt của giá trị trung bình nói trên và giá trị 0 với độ rũi ro là 5% (độ tin cậy 95%). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 30 Giải H0:  Giá trị TB BẰNG giá trị 0 H1:  Giá trị TB KHÁC giá trị 0 0x a  x 0 x a x 0   6KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 31 Ý nghĩa đồ thị: 0 -2 .5 -1 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 2 .5 p (t) t a-a H0 H1: α% 1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a     KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 32 Từ đó: Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do df=16-1=15 và α=5%, ta cĩ: Ta thấy: Kết luận: Với độ tin cậy 95%, giá trị X là khác 0 theo quan điểm thống kê. Pr( ) Pr( ) x x x x a at         131,2a X 065,1 16 2131,2131,2a X   1H065.15,1X  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 33 CHÚ Ý Người ta gọi tỷ số  tỷ Student của X.  Trong thực hành nguời ta hay kiểm định giá trị TB của 1 biến thống kê là KHÁC hay BẰNG 0.  Gọi là T test ! X/X  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 34 Bài tập 3: Nghiên cứu biến thống kê từ mẫu n=9 cho thấy giá trị trung bình X là 3,5 và độ lệch chuẩn của mẫu là 4. Kiểm định giả thiết sự sai biệt giữa X và giá trị 0 với độ tin cậy 95% (H1). (Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan điểm thống kê). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 35 Bài tập 4: Tương tự bài trên với n=9, X=5,2 và =9 (H0). Anh (Chị) rút ra kết luận gì từ 2 bài tập nêu trên trong kết luận giá trị trung bình của biến thống kê là khác hay bằng giá trị 0 ? KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 36 CHÚ Ý Giá trị TB của 1 biến thống kê sẽ khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc vào:  Bản thân giá trị TB tính ra  Độ lệch chuẩn của biến thống kê nghiên cứu. 7KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 37 Ví dụ: Khảo sát một mẫu thống kê cĩ kích thước n=10, cho thấy giá trị trung bình là xtb=10 và độ lệch chuẩn là s=6. Với rũi ro 5%, so sánh giá trị trung bình nêu trên với 0. H0: H1: 0x a  x 0 x a x 0   KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 38 Ý nghĩa đồ thị: 0 -2 .5 -1 .5 -0 .5 0 .5 1 .5 2 .5 p (t) t a-a H0 H1: α% 1 0Pr( \ ) Pr( 0 )H H x a     KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 39 Từ đó: Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do df=10- 1=9 và α=5%, ta cĩ: Ta thấy: Pr( ) Pr( ) x x x x a at        2.262 x a   29.4 10 6*262.2262.2a x  1H29.4a10x  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 40 Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, ta cĩ thể kết luận là giá trị là khác 0. Bài tập 5: Tương tự bài trên với n=12 và s=15. Đáp số: H1 ? KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 41 Bài tập 6: Với rũi ro 5%, so sánh các giá trị trung bình của một biến thống kê khảo sát tính được sau đây với 0: a. b. Giả thiết biến khảo sát tuân theo phân phối Student cĩ bậc tự do df=10. Chú ý: Giá trị trung bình của 1 đại lượng thống kê sẽ khác 0 hay bằng 0 phụ thuộc không những vào giá trị của nó mà còn phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của nó. xx 1; 0.4  xx 1.5; 0.7  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 42 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI PHÂN PHỐI STUDENT 8KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 43 ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực hành, khi nghiên cứu giá trị trung bình của một biến thống kê ta cần xem xét sự sai biệt của 2 giá trị này có nghĩa (khác 0) hay không. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 44 Ví dụ: Lương TB tháng của Cơng ty X tính từ mẫu khảo sát 20 người là X1=5.5 tr.VNĐ, 1=0.6 tr.VNĐ. Cơng ty Y với mẫu khảo sát 25 người là X2=5.8 tr.VNĐ, 2=0.9 tr.VNĐ. Hãy đánh giá cĩ sự KHÁC nhau về lương TB của 2 Cơng ty với độ tin cậy 95%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 45 HD: H0:  KHÔNG CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình. H1:  CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình. aXX 21  aXX 21     aXXPr0H\1HPr 21                       212121 XXXXXX 21 atPraXXPr   KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 46 Ước lượng độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ: Độ lệch chuẩn của biến thống kê là hiệu 2 giá trị trung bình, theo lý thuyết thống kê: 2nn s)1n(s)1n( 21 2 22 2 112    21 XX n 1 n 1 21   KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 47 Từ bảng tra phân phối Student với df=n1+n2-2 và =5%, ta xác định được:  Kết luận: aa 21 XX    0Hor1Ha&:sanhSo 21 XX  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 48 Bài tập: Lương TB tháng của cơng nhân may ở TP. HCM tính từ mẫu khảo sát 36 người là X1=6.5 tr.VNĐ, 1=1 tr.VNĐ. Thành phố Bình Dương với mẫu khảo sát 36 người là X2=5.2 tr.VNĐ, 2=0.8 tr.VNĐ. Hãy đánh giá cĩ sự KHÁC nhau về lương TB của 2 Thành phố với độ tin cậy 95%. 9KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 49 Bài tập: Để xác định giá trị ma sát trong trung bình của một tầng địa chất, người ta tiến hành lấy mẫu và thí nghiệm hai lần khác nhau. Lần 1: n1=16 có 1=22,30 và 1=20. Lần 2: n2=12 có 2=24,00 và 2=1.80. Hãy kiểm định giả thiết về sự khác biệt của 2 giá trị  trên với độ rũi ro = 5%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 50 Giải: H0:  KHÔNG CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình. H1:  CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình. aXX 21  aXX 21     aXXPr0H\1HPr 21                       212121 XXXXXX 21 atPraXXPr   KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 51 Ước lượng độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ: Độ lệch chuẩn của biến thống kê là hiệu 2 giá trị trung bình, theo lý thuyết thống kê: 68.3 2nn s)1n(s)1n( 21 2 22 2 112     73.0 n 1 n 1 21 XX 21    KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 52 Từ bảng tra phân phối Student với df=n1+n2-2 và =5%, ta xác định được: Từ đó  Kết luận: CÓ sự khác biệt giữa 2 giá trị  trung bình. Kết luận trên với rũi ro 5%. 501.1a056,2a 21 XX   1Ha7.121 XX  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 53 Bài tập: Giống như bài tập trên nhưng với dung trọng trung bình: Lần 1: n1=20 có 1=18.0kN/m3 và 1= 1.5kN/m3 Lần 2: n2=16 có 2=16.5kN/m3 và 2= 1.0kN/m3 Hãy kiểm định giả thiết về sự khác biệt của 2 giá trị  trên với độ rũi ro = 5%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 54 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ CỦA TỔNG BÌNH PHƯƠNG BIẾN THỐNG KÊ VỚI HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2 (xem bảng tra sau) 10 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 55 Đặt vấn đề: Xét một đại lượng là tổng các giá trị bình phương. Mỗi giá trị bình phương là một biến thống kế.  Trong một số trường hợp ta cần kiểm định xem một đại lượng này BẰNG zero hay KHƠNG theo quan đểm thống kê. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 56 Hàm mật độ xác suất 2 được sử dụng để kiểm định các biến thống kê có dạng là một TỔNG BÌNH PHƯƠNG. p 20 Dạng hàm mật độ xác suất 2 với bậc tự do df e2(%,df) H0 2 = 0 H1 2 > 0 S= = Pr(2 > e2) KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 57 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 Ví dụ 1: Kiểm định sự phù hợp (bài tốn 1D) Một nhà cung cấp tủ lạnh phân chia vùng kinh doanh ra làm 4 khu vực. Người ta muốn kiểm tra xem số tủ lạnh bán ra cĩ bằng nhau ở 4 khu vực này hay khơng. Để kiểm tra giả thiết này, người ta lấy một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 hồ sơ khách hàng đã mua ở năm trước. Kết quả ghi nhận từng khu vực phân bố như sau: KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 58 Khu vực Tổng A B C D Giá trị quan sát (f0) 6 12 14 8 40 Giá trị lý thuyết (fe)  KHƠNG cĩ sự khác biệt về doanh số của 4 khu vực (H0) 10 10 (=40/4) 10 10 40  20 e2 i 1,4 e f f 4 f      KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 59 Để đánh giá cĩ sự khác biệt hay khơng, ta sẽ so sánh với giá trị lý thuyết: • Nếu : : kết luận cĩ sự khác biệt ở các khu A, B, C, D • Nếu : : kết luận khơng cĩ sự khác biệt ở các khu A, B, C, D Trong đĩ được xác định từ phân phối cĩ bậc tự do dl=k-m-1 và ngưỡng rủi ro α (thường là 5%). (k=4  số khu vực khảo sát, số tham số tính từ số liệu mẫu khảo sát) 2 02 2 e 2  2 e 2  2 e KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 60 Với  = 5 %, và dl =k-m-1 = 3 (mảng 1D) Ta cĩ: Ta thấy: , ta chấp nhận H0 Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5 %, ta cĩ thể nĩi số lượng tủ lạnh bán cho 4 khu vực là như nhau.  e 2 7 81 , 2 e 2 4  11 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 61 Bài tập 1:Một Tổng cơng ty kinh doanh điện máy tại 5 khu vực. Nhằm đánh giá doanh số của 5 khu người ta lấy ngẫu nhiên 100 hố đơn trong quá khứ và cĩ kết quả sau. Hãy kiểm định với ngưỡng rũi ro 5% xem cĩ sự khác nhau doanh thu giữa các khu. Kết luận cĩ nên giảm số khu vực kinh doanh? A B C D E 14 22 32 12 20 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 62 CHÚ Ý Để áp dụng kiểm định 2 chính xác, KINH NGHIỆM yêu cầu SĨ SỐ của các lớp LỚN HƠN 4  5 QUAN SÁT. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 63 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D) Ví dụ. Người ta muốn kiểm tra xem cĩ liên hệ hay khơng giữa số người mua sản phẩm & giới tính. Kết quả ghi nhận trình bày trong bảng sau. Kiểm định giả thiết với độ tin cậy 99% (rũi ro =1%). KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 64 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D) Giới tính Q/định Nam Nữ Tổng Mua SP. 60 50 110 Khơng mua SP. 80 10 90 Tổng cộng 140 60 200 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 65 ƠN Bảng 2 chiều (2D) cĩ 2 yếu tố độc lập Giới tính Q/định Nam Nữ Tổng Mua SP. ? ? 110 Khơng mua SP. ? ? 90 Tổng cộng 140 60 200 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 66 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D): fe Giới tính Quyết định Nam Nữ Tổng Mua SP. 77=140*110/200 33 110 Khơng mua SP. 63 27 90 Tổng cộng 140 60 200 Số liệu bảng trên cĩ ý nghiã là yếu tố giới tính và quyết định mua sắm là ĐỘC LẬP nhau 12 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 67 Bậc tự do (mảng 2D): dl = (r - 1)(k -1) = (2 -1)(2 -1) = 1 Với r, k số phân loại cho mỗi biến xét. Với = 1% và dl =1, tra từ bảng phân phối 2, ta có: Kết luận: Với độ tin cậy là 99%, ta có thể kết luận quyết định mua sắm và giới tính là KHÔNG ĐỘC LẬP.   8.27 f ff i e 2 eo2     63,620  2 0 2   Nhận H1 fe: l/thuyết f0: q/sát KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 68 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D) Bài tập 1. Một cửa hàng bán đĩa nhạc khảo sát 200 khách hàng một cách ngẫu nhiên để đánh giá xem có sự liên quan hay không giữa tuổi tác & giới tính đối với người đi mua nhạc với độ tin cậy 95%. Số liệu quan sát (f0) được ghi nhận như sau: KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 69 KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D) Tuổi Nam Nữ Tổng < 30 tuổi 50 60 110 > 30 35 55 90 Tổng cộng 85 115 200 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 70 Bài tập 2: Trưởng phịng tổ chức một Cơng ty muốn biết xem cĩ sự quan hệ hay khơng giữa những người “gắn bĩ” với Cơng ty và hồn cảnh gia đình (số lượng con phải nuơi). Hồ sơ lưu của Cơng ty cho các kết quả sau: Hãy kiểm định giả thiết với rũi ro =5% Thời gian \Số con nuơi >=3 <3 <= 5 năm 40 70 > 5 năm 65 25 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 71 Bài tập 3: Người ta muốn biết cĩ quan hệ hay khơng của các thí sinh thi vào Trường ĐHBK Tp. HCM về giới tính và khối học. Kết quả ghi nhận 250 thí sinh như sau: Hãy kiểm định giả thuyết với rũi ro =5%. Tuổi Nam Nữ Tổng Khối A 80 50 130 Khối C 65 55 120 Tổng cộng 145 105 250 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 72 Bài tập 4. Một thăm dò 200 người về thu nhập năm được thực hiện trên 3 loại lĩnh vực hoạt động khác nhau. Kiểm định với rũi ro 5% xem có sự khác biệt lương trong các lĩnh vực: Lương (tr./năm) Thương mại Dịch vụ Tự do Tổng 25 - 30 30 25 25 80 31 - 35 35 20 15 70 36 - 40 25 16 9 50 Tổng 90 61 49 200 13 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 73 Bài tập 5. Một thăm dò về thu nhập hàng tháng được thực hiện trên 3 loại đối tượng khác. Kiểm tra xem có sự khác biệt lương trong các lĩnh vực: Lương CN. May CN. XD. N. dân Tổng 25 - 30 10 13 8 31 30 - 35 17 17 8 42 35 - 40 26 16 10 52 40 - 45 24 7 13 44 45 - 50 18 6 5 29 Tổng 95 59 44 198 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 74 HD: Q/Sát L/T Tuổi A B C A B C 25 - 30 10 13 8 31 14,9 9,2 6,9 30 - 35 17 17 8 42 20,2 12,5 9,3 35 - 40 26 16 10 52 24,9 15,5 11,6 40 - 45 24 7 13 44 21,1 13,1 9,8 45 - 50 18 6 5 29 13,9 8,7 6,4 Tổng 95 59 44 198 95 59 44 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 75 Từ đó: Bậc tự do  = (k -1)(n - 1) và  = 5%. Ta có:  H0 chấp nhận Kết luận: Với độ rũi ro =5%, ta có thể nói là lương nhận được của các đối tượng nghiên cứu thì độc lập với 3 loại ngành nghề ở trên.   e 2 eo2 f ff   =12,4 5,154,12 2e 2  KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 76 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ DÙNG TRONG XÁC ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 77 KIỂM ĐỊNH VỚI PHÂN PHỐI 2 Bài tập. Người ta giả thiết số sự cố xảy ra cho các thiết bị hoạt động trong một nhà máy tuân theo phân phối Poisson. Bảng số liệu sau ghi được số lần sự cố xảy ra trong thời gian 40 chu kỳ quan sát ngẫu nhiên, mỗi chu kỳ quan sát dài 1 giờ. a. Xác định số sự cố trung bình ( thông số  trong phân phối Poisson). Giá trị này sẽ được dùng để kiểm định giả thiết là số lượng sự cố thì phân bố theo một phân phối Poisson. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 78 b. Xác định số lượng sự cố lý thuyết từ phân phối Poisson nói ở câu (a) cho mẫu khảo sát gồm 40 chu kỳ này . c. Kiểm định giả thiết là số lượng sự cố xảy ra tuân theo phân phối Poisson với độ rũi ro =5%. (Xem bảng tra phân phối Poisson ở sau) 14 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 79 Số liệu quan sát thực Giá trị biến (x) Số lần quan sát (f0) f0 .x Giá trị biến (x) Số lần quan sát (f0) f0 .x 0 0 0 4 7 28 1 6 6 5 4 20 2 8 16 6 3 18 3 11 33 7 1 7 Tổng 40 128 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 80 GIẢI: a. Ước lượng giá trị trung bình của sự cố từ số liệu: Giá trị trung bình của p/phối Poisson sẽ là: = 3,2 b. Số lần sự cố lý thuyết được tính từ bảng tra phân phối Poisson với  = 3,2 và n = 40 cho ta: )h/co_su(2,3 40 128xx f f 0 0    KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 81 Ta có: (x) (p) (fe = np) (x) (p) (fe = np) 0 0,0400 1,6 7 0,027 1,1 1 0,1300 5,2 8 0,011 0,4 2 0,208 8,3 9 0,004 0,2 3 0,222 8,9 10 0,0013 0,1 4 0,178 7,1 11 0,0004 0 5 0,114 4,6 12 0,0001 0 6 0,060 2,4 13 0,000 0 Tổng 1,000 39,9 Tra từ p/p Poisson với =3.2 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 82 Giá trị biến Số lần quan sát f0 Số lần theo lý thuyết fe (f0-fe)2/fe 0 0 1,6 0,094 1 6 (0+6=6) 5,2 2 8 8,3 0,011 3 11 8,9 0,496 4 7 7,1 0,001 5 4 4,6 6 3 2,4 7 1 1,1 0,073 8 0 0,4 9 0 0,2 10 0 0,1 (4+3+1=8) (6.8) (8.8) KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 83 Chú ý: Nếu số lượng quan sát nhỏ hơn 5, ta sẽ tiến hành gộp lại trước khi tính 2 . Ta có: Bậc tự do dl = k - m -1 = 5 -1 -1 = 3 (m = 1 vì ta đã dùng số liệu quan sát để ước tính giá trị trung bình ) và với  = 5%, tra từ bảng tra phân phối ta có: Do đó:  ta chấp nhận H0. Kết luận: Với độ rủi ro  = 5%, số lượng sự cố trong 1h, xảy ra trong nhà máy là tuân theo p/phối Poisson có =3,2. 675,0 2 0  e 2 7 81  , 22 0 e   KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 84 KIỂM ĐỊNH VỚI PHÂN PHỐI 2 Bài tập. Người ta giả thiết số sự cố xảy ra cho các máy tính trong một Công ty tuân theo phân phối Poisson. Bảng số liệu sau ghi được số lần sự cố xảy ra trong thời gian 100 chu kỳ quan sát ngẫu nhiên, mỗi chu kỳ quan sát dài 1 giờ. Kiểm định với độ tin cậy 90%. 15 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 85 Số liệu quan sát thực Giá trị biến (x) Số lần quan sát (f0) Giá trị biến (x) Số lần quan sát (f0) 0 2 4 15 1 15 5 9 2 24 6 3 3 30 7 2 Tổng 100 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 86 Bài tập. Bảng số liệu sau đây ghi lại số tai nạn trung bình X tính trên 1000 người đàn ông trên một giờ. Số liệu này lấy từ một mẫu gồm 50 Xí nghiệp trên cùng một ngành. Từ số liệu tính được giá trị trung bình Xtb= 2,32 và độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ ước lượng từ mẫu là s = 0,42. Kiểm định giả thiết là phân phối này tuân theo một phân phối chuẩn với độ rũi ro =5%. KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 87 Ý nghĩa đồ thị: Số sự cố (X) Số lượng quan sát (fo) Xtb Phân phối chuẩn (Xtb, s) ?? 0 x1 x2 s=Pr(x1<x<x2) =Pr(x<x2)- Pr(x<x1) s KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 88 Số liệu quan sát được: Số tai nạn trung bình X (nghìn người/giờ) Số Xí nghiệp được quan sát được 1,45 - 1,7 3 1,8 - 2,0 12 2,1 - 2,3 14 2,4 - 2,6 9 2,7 - 2,9 7 3,0 - 3,25 5 50 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 89 Ở đây ta có hai thông số là và s tính từ mẫu khảo sát, do đó bậc tự do sẽ là: dl = k - m -1 = 4 -2 -1 = 1 Với dl = 1 và d = 5%, tra từ phân phối 2 ta có: Tính giá trị . Xác định số Xí nghiệp lý thuyết từ 50 Xí nghiệp. x ` e 2 3 84  , 0 2 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 90 Số tai nạn TB/nghìn người/giờ, X Giá trị biến chuẩn tương ứng, t Xác suất cho từng khoảng(p) Số Xí nghiệp lý thuyết (*) (**) (***) (50p) 1,45  1,75 -2,07  -1,36 0,085 4,5 1,75  2,05 -1,36  -0,64 0,17 8,5 2,05  2,35 -0,64  0,07 0,27 13,5 2,35  2,65 0,07  0,79 0,26 13,0 2,65  2,95 0,79  1,50 0,15 7,0 2,95  3,25 1,50  2,24 0,065 3,5 1,0 50.0 16 KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm định giả thuyết thống kê PGS. TS. Nguyễn Thống 91 (*) giá trị biên lấy chính là giá trị trung bình các biên ở số liệu ban đầu. (**) với , s = 0,42 và x=1.45 ta có t=-2.07: (***) Tra từ bảng phân phối chuẩn. Ta có: Ta thấy: : giả thiết H0 được chấp nhận. Kết luận: Với độ rũi ro =5%, số lượng tai nạn trong các Xí nghiệp quan trắc (dựa vào số tai nạn trung bình xảy ra) tuân theo quy luật phân phối chuẩn có giá trị TB là 2,32 và độ lệch chuẩn s = 0,42. x  2 32, s x  45.107.2 0 2 1 65  , 0 2 2  e KINH TẾ LƯỢNG Chương 2: Kiểm đị