Ước lượng mô hình GARCH cho 1 chuỗi lợi suất của 1 loại cổ phiếu bất kỳ với số liệu theo tháng trên HASTC hoặc HOSE.(KTL)

là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t Ta có chuỗi lợi suất của BT6 như sau: date p-close r 1 8/1/2006 38.2 2 8/2/2006 38.2 0 3 8/3/2006 40.1 0.04973822 4 8/4/2006 42.1 0.049875312 5 8/7/2006 40 -0.04988124 6 8/8/2006 41 0.025 7 8/9/2006 42.5 0.036585366 8 8/10/2006 42.5 0 9 8/11/2006 43.9 0.032941176 10 8/14/2006 46 0.047835991 11 8/15/2006 47 0.02173913 12 8/16/2006 48.1 0.023404255 13 8/17/2006 48.1 0 14 8/18/2006 47.5 -0.01247401 15 8/21/2006 47 -0.01052632 16 8/22/2006 46 -0.0212766 17 8/23/2006 46 0 18 8/24/2006 46 0 19 8/25/2006 46 0 20 8/28/2006 46.5 0.010869565 21 8/29/2006 47.5 0.021505376 22 8/30/2006 48 0.010526316 23 8/31/2006 48 0 24 9/1/2006 47 -0.02083333 25 9/5/2006 49.3 0.04893617 26 9/6/2006 49.3 0 27 9/7/2006 48.5 -0.01622718 28 9/8/2006 48.5 0 29 9/11/2006 48.1 -0.00824742 30 9/12/2006 47.1 -0.02079002 31 9/13/2006 48 0.01910828 32 9/14/2006 47.6 -0.00833333 33 9/15/2006 47.8 0.004201681 34 9/18/2006 48 0.0041841 35 9/19/2006 48.2 0.004166667 36 9/20/2006 48.5 0.006224066 37 9/21/2006 49 0.010309278 38 9/22/2006 49.4 0.008163265 39 9/25/2006 51.5 0.042510121 40 9/26/2006 54 0.048543689 41 9/27/2006 55.5 0.027777778 42 9/28/2006 54 -0.02702703 43 9/29/2006 53 -0.01851852 44 10/2/2006 55 0.037735849 45 10/3/2006 56 0.018181818 46 10/4/2006 55 -0.01785714 47 10/5/2006 53.5 -0.02727273 48 10/6/2006 54 0.009345794 49 10/9/2006 54 0 50 10/10/2006 53 -0.01851852 51 10/11/2006 53 0 52 10/12/2006 53.5 0.009433962 53 10/13/2006 53 -0.00934579 54 10/16/2006 53.5 0.009433962 55 10/17/2006 52 -0.02803738 56 10/18/2006 52.5 0.009615385 57 10/19/2006 54 0.028571429 58 10/20/2006 53.5 -0.00925926 59 10/23/2006 53 -0.00934579 60 10/24/2006 53 0 61 10/25/2006 52.5 -0.00943396 62 10/26/2006 53 0.00952381 63 10/27/2006 53 0 64 10/30/2006 51.5 -0.02830189 65 10/31/2006 52 0.009708738 66 11/1/2006 52.5 0.009615385 67 11/2/2006 52 -0.00952381 68 11/3/2006 52.5 0.009615385 69 11/6/2006 52.5 0 70 11/7/2006 53.5 0.019047619 71 11/8/2006 54 0.009345794 72 11/9/2006 54.5 0.009259259 73 11/10/2006 54 -0.00917431 74 11/13/2006 55 0.018518519 75 11/14/2006 55.5 0.009090909 76 11/15/2006 55 -0.00900901 77 11/16/2006 54 -0.01818182 78 11/17/2006 54 0 79 11/20/2006 54 0 80 11/21/2006 54 0 81 11/22/2006 54.5 0.009259259 82 11/23/2006 57 0.04587156 83 11/24/2006 59.5 0.043859649 84 11/27/2006 57 -0.04201681 85 11/28/2006 59.5 0.043859649 86 11/29/2006 57 -0.04201681 87 11/30/2006 58.5 0.026315789 88 12/1/2006 57.5 -0.01709402 89 12/4/2006 57 -0.00869565 90 12/5/2006 55 -0.03508772 91 12/6/2006 57.5 0.045454545 92 12/7/2006 60 0.043478261 93 12/11/2006 63 0.05 94 12/12/2006 60 -0.04761905 95 12/13/2006 61 0.016666667 96 12/14/2006 60 -0.01639344 97 12/15/2006 58.5 -0.025 98 12/18/2006 57.5 -0.01709402 99 12/19/2006 58 0.008695652 100 12/20/2006 55.5 -0.04310345 101 12/21/2006 53.5 -0.03603604 102 12/22/2006 53 -0.00934579 103 12/25/2006 55.5 0.047169811 104 12/26/2006 58 0.045045045 105 12/27/2006 57 -0.01724138 106 12/28/2006 56 -0.01754386 107 12/29/2006 55 -0.01785714 108 1/2/2007 54.5 -0.00909091 109 1/3/2007 56 0.027522936 110 1/4/2007 58 0.035714286 111 1/5/2007 58 0 112 1/8/2007 57 -0.01724138 113 1/9/2007 57 0 114 1/10/2007 56.5 -0.00877193 115 1/11/2007 57.5 0.017699115 116 1/12/2007 58.5 0.017391304 117 1/15/2007 60 0.025641026 118 1/16/2007 62 0.033333333 119 1/17/2007 59.5 -0.04032258 120 1/18/2007 59 -0.00840336 121 1/19/2007 59.5 0.008474576 122 1/22/2007 57 -0.04201681 123 1/23/2007 59 0.035087719 124 1/24/2007 61 0.033898305 125 1/25/2007 60 -0.01639344 126 1/26/2007 60 0 127 1/29/2007 60 0 128 1/30/2007 61 0.016666667 129 1/31/2007 61 0 130 2/1/2007 61 0 131 2/2/2007 61 0 132 2/5/2007 64 0.049180328 133 2/6/2007 67 0.046875 134 2/7/2007 70 0.044776119 135 2/8/2007 66.5 -0.05 136 2/9/2007 65.5 -0.01503759 137 2/12/2007 67 0.022900763 138 2/13/2007 68 0.014925373 139 2/14/2007 68 0 140 2/15/2007 68 0 141 2/26/2007 71 0.044117647 142 2/27/2007 74.5 0.049295775 143 2/28/2007 76 0.020134228 144 3/1/2007 79.5 0.046052632 145 3/2/2007 83 0.044025157 146 3/5/2007 87 0.048192771 147 3/6/2007 91 0.045977011 148 3/7/2007 88 -0.03296703 149 3/8/2007 86 -0.02272727 150 3/9/2007 85 -0.01162791 151 3/12/2007 86 0.011764706 152 3/13/2007 87 0.011627907 153 3/14/2007 83 -0.04597701 154 3/15/2007 80 -0.03614458 155 3/16/2007 82 0.025 156 3/19/2007 84 0.024390244 157 3/20/2007 83 -0.01190476 158 3/21/2007 80 -0.03614458 159 3/22/2007 77 -0.0375 160 3/23/2007 77 0 161 3/26/2007 75 -0.02597403 162 3/27/2007 71.5 -0.04666667 163 3/28/2007 69 -0.03496503 164 3/29/2007 72 0.043478261 165 3/30/2007 75.5 0.048611111 166 4/2/2007 72 -0.04635762 167 4/3/2007 70 -0.02777778 168 4/4/2007 72 0.028571429 169 4/5/2007 72 0 170 4/6/2007 71 -0.01388889 171 4/7/2007 74 0.042253521 172 4/9/2007 69 -0.06756757 173 4/10/2007 69 0 174 4/11/2007 69 0 175 4/12/2007 66 -0.04347826 176 4/13/2007 63.5 -0.03787879 177 4/16/2007 60.5 -0.04724409 178 4/17/2007 57.5 -0.04958678 179 4/18/2007 60 0.043478261 180 4/19/2007 63 0.05 181 4/20/2007 62 -0.01587302 182 4/23/2007 61.5 -0.00806452 183 4/24/2007 60 -0.02439024 184 5/2/2007 62 0.033333333 185 5/3/2007 62 0 186 5/4/2007 62 0 187 5/7/2007 65 0.048387097 188 5/8/2007 66 0.015384615 189 5/9/2007 65 -0.01515152 190 5/10/2007 63 -0.03076923 191 5/11/2007 65 0.031746032 192 5/14/2007 65.5 0.007692308 193 5/15/2007 66.5 0.015267176 194 5/16/2007 65.5 -0.01503759 195 5/17/2007 65 -0.00763359 196 5/18/2007 64 -0.01538462 197 5/21/2007 64 0 198 5/22/2007 64.5 0.0078125 199 5/23/2007 64.5 0 200 5/24/2007 64 -0.00775194 201 5/25/2007 63.5 -0.0078125 202 5/28/2007 63.5 0 203 5/30/2007 62.5 -0.01574803 204 5/31/2007 63 0.008 205 6/1/2007 61.5 -0.02380952 206 6/4/2007 61 -0.00813008 207 6/5/2007 59.5 -0.02459016 208 6/6/2007 60 0.008403361 209 6/7/2007 60.5 0.008333333 210 6/8/2007 61 0.008264463 211 6/11/2007 61.5 0.008196721 212 6/12/2007 61 -0.00813008 213 6/13/2007 61.5 0.008196721 214 6/14/2007 60.5 -0.01626016 215 6/15/2007 60.5 0 216 6/18/2007 60 -0.00826446 217 6/19/2007 59.5 -0.00833333 218 6/20/2007 59.5 0 219 6/21/2007 58.5 -0.01680672 220 6/22/2007 57.5 -0.01709402 221 6/25/2007 55 -0.04347826 222 6/26/2007 56.5 0.027272727 223 6/27/2007 56.5 0 224 6/28/2007 55.5 -0.01769912 225 6/29/2007 56 0.009009009 226 7/2/2007 55.5 -0.00892857 227 7/3/2007 53.5 -0.03603604 228 7/4/2007 55.5 0.037383178 229 7/5/2007 54.5 -0.01801802 230 7/6/2007 54.5 0 231 7/9/2007 57 0.04587156 232 7/10/2007 59.5 0.043859649 233 7/11/2007 62 0.042016807 234 7/12/2007 65 0.048387097 235 7/13/2007 64.5 -0.00769231 236 7/16/2007 61.5 -0.04651163 237 7/17/2007 64 0.040650407 238 7/18/2007 62.5 -0.0234375 239 7/19/2007 61.5 -0.016 240 7/20/2007 61.5 0 241 7/23/2007 61.5 0 242 7/24/2007 60 -0.02439024 243 7/25/2007 59 -0.01666667 244 7/26/2007 58 -0.01694915 245 7/27/2007 57.5 -0.00862069 246 7/30/2007 57 -0.00869565 247 7/31/2007 56 -0.01754386 248 8/1/2007 58.5 0.044642857 249 8/2/2007 57.5 -0.01709402 250 8/3/2007 57.5 0 251 8/6/2007 59 0.026086957 252 8/7/2007 59 0 253 8/8/2007 59 0 254 8/9/2007 59.5 0.008474576 255 8/10/2007 60 0.008403361 256 8/13/2007 60.5 0.008333333 257 8/14/2007 62 0.024793388 258 8/15/2007 64 0.032258065 259 8/16/2007 62.5 -0.0234375 260 8/17/2007 61.5 -0.016 261 8/20/2007 62 0.008130081 262 8/21/2007 62 0 263 8/22/2007 62 0 264 8/23/2007 62 0 265 8/24/2007 62.5 0.008064516 266 8/27/2007 62.5 0 267 8/28/2007 62.5 0 268 8/29/2007 62 -0.008 269 8/30/2007 62.5 0.008064516 270 8/31/2007 63 0.008 I, MỘT SỐ QUAN SÁT VỀ CHUỖI LỢI SUẤT CỦA GIÁ CỔ PHIẾU BT6. 1, đồ thị của chuỗi lợi suất: a) kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất, ta có kết quả: ADF Test Statistic -14.29896 1% Critical Value* -2.5733 5% Critical Value -1.9408 10% Critical Value -1.6163 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 11/22/04 Time: 18:08 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -0.867530 0.060671 -14.29896 0.0000 R-squared 0.433674 Mean dependent var 2.99E-05 Adjusted R-squared 0.433674 S.D. dependent var 0.033885 S.E. of regression 0.025500 Akaike info criterion -4.496540 Sum squared resid 0.173619 Schwarz criterion -4.483141 Log likelihood 603.5364 Durbin-Watson stat 1.958726 Gỉa thiết : H0 = chuỗi là không dừng H1 = chuỗi dừng. Kết quả ước lượng: +) thấy DW = 1.958726 tra bảng có dl=1.758, du =1.778. vậy du không có tự tương quan âm hoặc dương. +) sử dụng tiêu chuẩn Dickey_fuller để kiểm định thấy : tqs =-14.29896, | tqs| > t0.01= -2.5733 , | tqs| > t0.05=-1.9408 , | tqs|> t0.1=-1.6163 vậy bác bỏ H0 với mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. Hay chuỗi là chuỗi dừng. b) mô hình ARIMA đối với chuỗi r +) vì ta kiểm định chuỗi lợi suất của cổ phiếu BT6 là chuỗi dừng nên d=0. +)xác định tham số p, q dựa vào lược đồ tự tương của chuỗi r_BT6 Ta có lược đồ tự tương quan : ta thấy có thể có quá trình AR(1) đối với R Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/23/04 Time: 06:25 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.132470 0.060671 2.183427 0.0299 R-squared 0.010312 Mean dependent var 0.002195 Adjusted R-squared 0.010312 S.D. dependent var 0.025633 S.E. of regression 0.025500 Akaike info criterion -4.496540 Sum squared resid 0.173619 Schwarz criterion -4.483141 Log likelihood 603.5364 Durbin-Watson stat 1.958726 Inverted AR Roots .13 Ước lượng mô hình ARIMA(1,0,0) đối với R. Mô hình có hệ số chặn: Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/22/04 Time: 20:07 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002199 0.001781 1.234877 0.2180 AR(1) 0.126159 0.060829 2.073984 0.0390 R-squared 0.015913 Mean dependent var 0.002195 Adjusted R-squared 0.012214 S.D. dependent var 0.025633 S.E. of regression 0.025476 Akaike info criterion -4.494753 Sum squared resid 0.172636 Schwarz criterion -4.467955 Log likelihood 604.2970 F-statistic 4.301409 Durbin-Watson stat 1.958532 Prob(F-statistic) 0.039043 Inverted AR Roots .13 Kiểm định T có pvalue =0.2180 >0.05 cho kết quả hệ số của c thực sự bằng 0. Mô hình không có hệ số chặn: Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/22/04 Time: 20:12 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.132470 0.060671 2.183427 0.0299 R-squared 0.010312 Mean dependent var 0.002195 Adjusted R-squared 0.010312 S.D. dependent var 0.025633 S.E. of regression 0.025500 Akaike info criterion -4.496540 Sum squared resid 0.173619 Schwarz criterion -4.483141 Log likelihood 603.5364 Durbin-Watson stat 1.958726 Inverted AR Roots .13 vậy mô hình ARIMA(1,0,0) không có hệ số chặn 2, Kết quả ước lượng mô hình ARCH(1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/23/04 Time: 06:26 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Convergence achieved after 12 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) 0.047936 0.065733 0.729245 0.00278 Variance Equation C 0.000351 4.06E-05 8.627710 0.0000 ARCH(1) 0.451554 0.164359 2.747359 0.0060 R-squared 0.003116 Mean dependent var 0.002195 Adjusted R-squared -0.004408 S.D. dependent var 0.025633 S.E. of regression 0.025689 Akaike info criterion -4.615201 Sum squared resid 0.174881 Schwarz criterion -4.575004 Log likelihood 621.4370 Durbin-Watson stat 1.806210 Inverted AR Roots .05 II, MÔ HÌNH GARCH Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư của lợi suất: ghi lại phần dư et, ta có đồ thị phần dư: Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư, ta có kết quả: ADF Test Statistic -7.542933 1% Critical Value* -2.5733 5% Critical Value -1.9408 10% Critical Value -1.6163 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(ET) Method: Least Squares Date: 11/23/04 Time: 06:50 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ET(-1) -0.351324 0.046577 -7.542933 0.0000 R-squared 0.175661 Mean dependent var 1.08E-07 Adjusted R-squared 0.175661 S.D. dependent var 0.000877 S.E. of regression 0.000796 Akaike info criterion -11.42995 Sum squared resid 0.000169 Schwarz criterion -11.41655 Log likelihood 1532.613 Durbin-Watson stat 2.172272 Giả thiết Ho: chuỗi không dừng H1: chuỗi dừng +)Giá trị thống kê DW : d=2.172272, vậy không có tự tương quan +)sử dụng tiêu chuẩn Dickey- fuller ta có: tqs =-14.39248 Thấy |tqs| > t0.01=-2.5733, |tqs| > tq =-1.9408, |tqs| > -1.6163 Vậy bác bỏ Ho với mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. hay chuỗi phần dư là chuỗi dừng. Lược đồ tương quan Mô hình GARCH(1): Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/23/04 Time: 06:54 Sample(adjusted): 3 270 Included observations: 268 after adjusting endpoints Convergence achieved after 35 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) 0.078065 0.063137 1.236433 0.00268 Variance Equation C 9.82E-05 3.72E-05 2.637354 0.0084 ARCH(1) 0.276609 0.100415 2.754666 0.0059 GARCH(1) 0.565498 0.110670 5.109782 0.0000 R-squared 0.007331 Mean dependent var 0.002195 Adjusted R-squared -0.003949 S.D. dependent var 0.025633 S.E. of regression 0.025683 Akaike info criterion -4.621683 Sum squared resid 0.174142 Schwarz criterion -4.568087 Log likelihood 623.3056 Durbin-Watson stat 1.860524 Inverted AR Roots .08 Nhận xét: Lợi suất trung bình trong một phiên có quan hệ dương với sự thay đổi của lợi suất phiên trước do đó hệ số của AR(1) dương thực sự. Mức dao động trong lợi suất có sự khác nhau. Hệ số của ARCH(1) dương thực sự do kiểm đinh T có Pvalue=0.0059<0.05 cho biết mức độ dao động đó phụ thưộc vào sự thay đổi của lợi suất. Hệ số của GARCH(1) dương thực sự do kiểm định T có Pvalue=0.000<0.05 cho biết mức độ dao động của lợi suất còn phụ thuộc mức độ dao động của sự thay đổi này. *) Kiểm định các giả thiết của mô hình GARCH(1) 1, Kiểm định Giả thiết: H0: et là nhiễu trắng H1 : et không phải là nhiễu trắng. ADF Test Statistic -10.62179 1% Critical Value* -3.4565 5% Critical Value -2.8725 10% Critical Value -2.5725 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID1) Method: Least Squares Date: 11/23/04 Time: 07:08 Sample(adjusted): 4 270 Included observations: 267 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID1(-1) -0.588902 0.055443 -10.62179 0.0000 C 0.000375 5.83E-05 6.429884 0.0000 R-squared 0.298612 Mean dependent var -9.06E-06 Adjusted R-squared 0.295966 S.D. dependent var 0.000891 S.E. of regression 0.000748 Akaike info criterion -11.55209 Sum squared resid 0.000148 Schwarz criterion -11.52522 Log likelihood 1544.204 F-statistic 112.8225 Durbin-Watson stat 2.034970 Prob(F-statistic) 0.000000 Từ kết quả kiểm định trên ta thấy: DW=2.034970 vậy ut không tự tương quan Bằng tiêu chuẩn ADF ta thấy: tqs=-10.62179, |tqs|>t0.01=-3.4565 , |tqs|>t0.05=-2.8725, |tqs|>t0.1=-2.5725 Vậy et là nhiễu trắng với mọi mức ý nghĩa a= 0.01; 0.05; 0.1 2, Kiểm định: H0 : c=0 H1 : c>0 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) =0 F-statistic 1.528767 Probability 0.000589 Chi-square 1.528767 Probability 0.000023 kiểm định F có Pvalue= 0.000589<0.05 và kiểm định c2 có Pvalule=0.000023 <0.05, vậy giả thiết H0 bị bác bỏ. 3, Kiểm định H0: c(1) + c(2) =1 H1: c(1) + c(2)<1 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(2) + C(3) =1 F-statistic 51.86761 Probability 0.000000 Chi-square 51.86761 Probability 0.000000 Thấy kiểm định F có Pvalue=0.000000<0.05 và kiểm định c2 có Pvalule=0.000000<0.05, vậy giả thiết H0 bị bác bỏ. Vậy ta có thể kết luận các giả thiết trong mô hình GARCH đều được thỏa mãn. Mô hình GARCH(1) vừa ước lượng được là mô hình tốt. *) dự báo st2 Ta có AR(1)- GARCH(1,1): rt =0.132470 rt-1 st2 = 9.82E-05 + 0.276609 st-12 + 0.565498st-22 vậy E(s2) = (9.82E-05)/1-0.276609-0.565498) = 0.00062194 ._.