Bài giảng Mô hình điều khiển - Trần Đình Khôi Quốc

......................................................................... 5 2.2 Nguyên t c iu khin theo chng trình .................................................................. 5 3 Phân loi h th ng KT .................................................................................................. 5 3.1 Phân loi theo c im ca tín hiu ra...................................................................... 5 3.2 Phân loi theo s vòng kín ......................................................................................... 5 3.3 Phân loi theo kh nng quan sát tín hiu .................................................................. 6 3.4 Phân loi theo mô t toán hc .................................................................................... 6 4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy................................................................. 7 5 Phép bin i Laplace ........................................................................................................ 7 Chng 1: MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H! TH"NG I#U KHI$N T% &NG 1 Khái nim chung ................................................................................................................ 9 2 Hàm truyn t ................................................................................................................... 9 2.1 nh ngh'a : ................................................................................................................ 9 2.2 Phng pháp tìm hàm truyn t ............................................................................... 9 2.3 Mt s ví d( v cách tìm hàm truyn t ................................................................. 10 2.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình .......................................................... 12 3 i s s  kh i.............................................................................................................. 12 3.1 M c n i tip.............................................................................................................. 12 3.2 M c song song.......................................................................................................... 12 3.3 M c phn hi ............................................................................................................ 12 3.4 Chuyn tín hiu vào t) tr*c ra sau mt kh i .......................................................... 13 3.5 Chuyn tín hiu ra t) sau ra tr*c mt kh i............................................................. 13 4 Phng trình trng thái..................................................................................................... 15 4.1 *Phng trình trng thái tng quát........................................................................... 15 4.2 Xây dng phng trình trng thái t) hàm truyn t............................................... 17 4.3 Chuyn i t) phng trình trng thái sang hàm truyn.......................................... 19 Chng 2: +C TÍNH &NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H! TH"NG TRONG MI#N TN S" 1 Khái nim chung .............................................................................................................. 23 2 Phn ,ng ca mt khâu .................................................................................................... 23 2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh).......................................... 23 2.2 Phn ,ng ca mt khâu ............................................................................................ 23 3 c tính tn s ca mt khâu ........................................................................................... 24 3.1 Hàm truyn t tn s ............................................................................................... 24 3.2 c tính tn s .......................................................................................................... 25 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn...................................................................... 26 4.1 Khâu t- l .................................................................................................................. 26 4.2 Khâu quán tính b.c 1................................................................................................ 26 4.3 Khâu dao ng b.c 2................................................................................................ 28 4.4 Khâu không n nh b.c 1........................................................................................ 30 4.5 Khâu vi phân lý t ng.............................................................................................. 31 4.6 Khâu vi phân b.c 1................................................................................................... 31 4.7 Khâu tích phân lý t ng........................................................................................... 32 4.8 Khâu ch.m tr/ .......................................................................................................... 32 3 Chng 3: TÍNH 0N 1NH CA H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG 1 Khái nim chung .............................................................................................................. 34 2 Tiêu chu3n n nh i s ................................................................................................ 35 2.1 iu kin cn  h th ng n nh........................................................................... 35 2.2 Tiêu chu3n Routh ..................................................................................................... 35 2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz..................................................................................... 36 3 Tiêu chu3n n nh tn s ................................................................................................ 36 3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s biên pha.................................................... 36 3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính tn s logarit....................................................... 36 3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov ................................................................................. 37 Chng 4: CH4T L
5NG CA QUÁ TRÌNH I#U KHI$N 1 Khái nim chung .............................................................................................................. 38 1.1 Ch  xác l.p .......................................................................................................... 38 1.2 Quá trình quá  ....................................................................................................... 38 2 ánh giá ch6t l7ng ch  xác l.p .............................................................................. 38 2.1 Khi u(t) = U0.1(t) ...................................................................................................... 39 2.2 Khi u(t) = U0.t........................................................................................................... 39 3 ánh giá ch6t l7ng quá trình quá  ........................................................................... 39 3.1 Phân tích thành các biu th,c n gin.................................................................... 39 3.2 Phng pháp s Tustin............................................................................................. 39 3.3 Gii phng trình trng thái ..................................................................................... 39 3.4 S8 d(ng các hàm ca MATAB ................................................................................ 39 4 ánh giá thông qua  d tr n nh.............................................................................. 40 4.1  d tr biên  ..................................................................................................... 40 4.2  d tr v pha....................................................................................................... 40 4.3 M i liên h gia các  d tr và ch6t l7ng iu khin......................................... 40 Chng 5: NÂNG CAO CH4T L
5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG 1 Khái nim chung 41 2 Các b iu khin – Hiu ch-nh h th ng ........................................................................ 41 2.1 Khái nim ................................................................................................................. 41 2.2 B iu khin t- l P ................................................................................................. 41 2.3 B bù s*m pha Lead................................................................................................. 41 2.4 B bù tr/ pha Leg ..................................................................................................... 42 2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead................................................................................... 43 2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) ................................................ 44 2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) .......................................... 44 2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller)............................ 45 Chng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 1 Control System Toolbox .................................................................................................. 47 1.1 nh ngh'a mt h th ng tuyn tính......................................................................... 47 1.2 Bin i s  tng ng..................................................................................... 49 1.3 Phân tích h th ng .................................................................................................... 50 1.4 Ví d( tng h7p.......................................................................................................... 52 2 SIMULINK ...................................................................................................................... 54 2.1 Kh i ng Simulink ................................................................................................. 54 2.2 To mt s  n gin............................................................................................ 55 2.3 Mt s kh i th9ng dùng ......................................................................................... 56 2.4 Ví d( ......................................................................................................................... 57 2.5 LTI Viewer............................................................................................................... 58 Phn m u 4    
iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh vt. Trong iu khin hc,  i t ng iu khin là các thit b , các h th ng k thut, các c c sinh vt
iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các  i t ng k thut  c gi là iu khin hc k thut. Trong ó «
iu khin t ng » là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lut iu khin ca các h th ng k thut khác nhau, ng i ta s dng các mô hình toán thay th cho các  i t ng kho sát. Cách làm này cho phép chúng ta m rng phm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu  i t ng có mô t toán hc gi ng nhau. Tài liu này nhm gii thiu mt s kin thc c bn v iu khin t ng h tuyn tính liên tc. Nó có th dùng làm tài liu hc tp cho sinh viên k thut các ngành không chuyên v iu khin cng nh làm tài liu tham kho cho sinh viên ngành in. 1 Khái nim Mt h th ng KT 7c xây dng t) 3 b ph.n ch yu theo s  sau : Trong ó : - O :  i t7ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch-nh - M : c c6u o l9ng Các loi tín hiu có trong h th ng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t) bên ngoài - z : tín hiu phn hi - e : sai lch iu khin Ví d
v mt h thng iu khin n gi n C O M u f y e z h l Qi Q0 Phn m u 5 2 Các nguyên tc i u khi n t ng 2.1 Nguyên t
c gi n nh Nguyên t c này gi tín hiu ra b:ng mt h:ng s trong quá trình iu khin, y = const. Có 3 phng pháp  thc hin nguyên t c gi n nh gm : - Phng pháp bù tác ng bên ngoài (a) - Phng pháp iu khin theo sai lch - Phng pháp h;n h7p 2.2 Nguyên t
c iu khin theo ch ng trình Là gi cho tín hiu ra y = y(t) theo mt chng trình ã 7c nh s<n.  mt tín hiu ra nào ó thc hin theo chng trình, cn phi s8 d(ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. Ngày nay, 2 thit b thông d(ng ch,a chng trình iu khin là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân lo i h thng KT 3.1 Phân lo i theo c im ca tín hi u ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra theo chng trình 3.2 Phân lo i theo s vòng kín - H h : là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h 1 vòng kín, h nhiu vòng kín, C O M u f y e a) M b) f C u e y O M2 c) f C u e y O M1 Phn m u 6 3.3 Phân lo i theo kh nng quan sát tín hi u 3.3.1 H
thng liên tc Quan sát 7c t6t c các trng thái ca h th ng theo th9i gian. Mô t toán hc : phng trình i s , phng trình vi phân, hàm truyn 3.3.2 H
thng không liên tc Quan sát 7c mt phn các trng thái ca h th ng. Nguyên nhân: - Do không th t 7c t6t c các cm bin. - Do không cn thit phi t  các cm bin. Trong h th ng không liên t(c, ng9i ta chia làm 2 loi: a) H th ng gián on (S. discret) Là h th ng mà ta có th quan sát các trng thái ca h th ng theo chu k= (T). V bn ch6t, h th ng này là mt dng ca h th ng liên t(c. b) H th ng vi các s kin gián on (S à événement discret) - c trng b i các s kin không chu k= - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d
v h thng liên t
c, gián o n, h thng vi các s kin gián o n 3.4 Phân lo i theo mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t'nh ca t6t c các phân t8 có trong h th ng là tuyn tính. c im c bn: xp chng. - H phi tuyn: có ít nh6t mt c tính t'nh ca mt phn t8 là mt hàm phi tuyn. - H th ng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t)ng phn ca h phi tuyn v*i mt s iu kin cho tr*c  7c h tuyn tính gn úng. Bng chuyn 2 Piston 3 2 Piston 1 Bng chuyn 3 Bng chuyn 1 Phn m u 7 4 Biêu  i u khi n t ng trong mt nhà máy 5 Phép bin i Laplace Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký hiu là F(p) 7c tính theo nh ngh'a: 0 ( ) ( ) ptF p f t e dt ∞ − =
- p: bin laplace - f(t): hàm g c - F(p): hàm nh Mt s tính cht c a phép bi n i laplace 1. Tính tuyn tính { }1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )L af t bf t aF p bF p+ = + 2. nh laplace ca o hàm hàm g c { }'( ) ( ) (0)L f t pF p f= − Nu các iu kin u b:ng 0 thì: { }( ) ( ) ( )n nL f t p F p= 3. nh laplace ca tích phân hàm g c Qun lý nhà máy iu khin, giám sát, bo d>ng B iu khin, iu ch-nh, PLC Cm bin, c cu chp hành Niv 4 Niv 2 Niv 1 Niv 0 Niv 3 Qun lý sn xut, lp k ho ch sx. Phn m u 8 0 ( )( ) t F pL f d p τ τ    =    
4. nh laplace ca hàm g c có tr/ { }( ) ( )pL f t e F pττ −− = 5. Hàm nh có tr/ { }( ) ( )atL e f t F p a− = + 6. Giá tr u ca hàm g c (0) lim ( ) p f pF p →∞ = 7. Giá tr cu i ca hàm g c 0 ( ) lim ( ) p f pF p → ∞ = NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 p 1 z z − t 2 1 p ( )21 Tz z − 2 1 2t 3 1 p ( ) ( ) 2 3 1 2 1 T z z z + − e-at 1 p a+ aT z z e−− 1-e-at ( ) a a p a+ ( ) ( )( ) 1 1 aT aT e z z z e − − − − − sinat 2 2 a p a+ 2 sin 2 cos 1 z aT z z aT− + cosat 2 2 p p a+ 2 2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT − − + Ch ng 1 Mô t toán hc 9   MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T VÀ CA H THNG
IU KHIN T
NG 1 Khái nim chung -  phân tích mt h th ng, ta phi bit nguyên t c làm vic ca các phn t8 trong s , bn ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, - Các tính ch6t ca các phn t8/h th ng 7c biu di/n qua các phng trình ng hc, th9ng là phng trình vi phân. -  thu.n l7i hn trong vic phân tích, gii quyt các bào toán, ng9i ta mô t toán hc b:ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái, v.v 2 Hàm truy n  t 2.1 nh ngha : Hàm truyn  t c a mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu. trong ó ( )( ) ( ) Y pW p U p = v*i y(0) = y’(0) = = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u’(0) = = u(m-1)(0) = 0 2.2 Ph ng pháp tìm hàm truyn  t T) phng trình vi phân tng quát ca mt khâu (h th ng) có dng 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ... ( ) n m n mn m d y t dy t d u t du t a a a y t b b b u t dt dt dt dt + + + = + + + bin i laplace v*i các iu kin ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t 1 0 1 0 ... ( )( ) ... ( ) m m n n b p b p b M pW p a p a p a N p + + + = = + + + N(p) : a th,c dc tính Ví d
cách tìm hàm truyn  t t phng trình vi phân Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh.n bit c6u trúc h th ng - Xác nh tín hiu ra theo th9i gian (bin i laplace ng7c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p ca h th ng - Xác nh 7c h s khuch i t'nh ca h th ng - Ví d W(p) U(p) Y(p) Ch ng 1 Mô t toán hc 10 2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn  t Nguyên t c chung : - Thành l.p phng trình vi phân - S8 d(ng phép bin i laplace Ví d 1 : Khuch i lc b:ng cánh tay òn Xét phng trình cân b:ng v mômen : F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b 2 1 F ( )W(p)= F ( ) p a p b = Ví d 2 : ng c in mt chiu kich t) c l.p Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c, B là h s ma sát tr(c. Thành l.p hàm truyn t ca ng c v*i: u: tín hiu vào là in áp phn ,ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr(c ng c. Gii: Phng trình quan h v in áp phn ,ng: u u e di u Ri L e dt e K ω = + + = Φ Suy ra e di u Ri L K dt ω= + + Φ (1.1) Phng trình quan h v momen trên tr(c ng c: i dK i J B dt ω ωΦ = + (1.2) Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c: 2 2 e i i R d L d d u J B J B K K dt K dt dt ω ω ω ω ω = + + + + Φ  Φ Φ    a b F1 F2 J u i B Ch ng 1 Mô t toán hc 11 2 2 e i i i LJ d RJ LB d RB u K K dt K dt K ω ω ω + = + + + Φ Φ Φ Φ  V.y ( )22 2 0( ) ( )U p a p a p a pω= + + v*i 2 1 0; ; e i i i LJ RJ LB RB a a a K K K K + = = = + Φ Φ Φ Φ  Hàm truyn t ca ng c in mt chiu là: 2 2 2 0 ( ) 1( ) ( ) pW p U p a p a p a ω = = + + Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t8 dùng KTT, gi thit khuch i thu.t toán là lý t ng. Ta có: 2 2 i i V V dV dVC V V R C R dt dt − − − − − = = + (1) Xét dòng in qua V+ 0 0 1 1 2i i V V V V V V V R R + + +− − = = + (2) Mt khác, do gi thit KTT là lý t ng nên V- = V+. T) (1) và (2) 0 2 0 2 i i dV dVR C V R C V dt dt + = − 0 2 2 ( ) 1( ) ( ) 1i V p R CpW p V p R Cp − = = + Ví d 4: Trong ó: Vi V0 R1 R1 R2 C +Vcc -Vcc y(t) u(t) r h γ Ch ng 1 Mô t toán hc 12 u(t): lu l7ng ch6t l?ng vào; y(t) là lu l7ng ch6t l?ng ra; A là din tích áy ca b ch6t l?ng Gi p(t) là áp su6t ca ch6t l?ng ti áy b, bit các quan h sau: ( )( ) p ty t r = (r là h s ) ( ) ( )p t h tγ= Tìm hàm truyn t ca b ch6t l?ng. Gii Theo các quan h trong gi thit, ta có: ( )( ) p ty t h r r γ = = (1.3)  gia tng chiu cao ct ch6t l?ng là: ( ) ( )dh u t y t dt A − = (1.4) T) (1.3) và (1.4), suy ra: ( ) ( )dy u t y t dt r A γ − = ( ) ( )dyrA y t u t dt γ+ = Hàm truyn t ca b ch6t l?ng trên là: ( )( ) ( ) 1 1 Y p KW p U p rAp Tp γ = = = + + 2.4 Hàm truyn  t ca mt s thit b in hình - Các thit b o l9ng và bin i tín hiu: W(p) = K - ng c in mt chiu: 2 1 2 2 KW(p)= T T 1p T p+ + - ng c không ng b 3 pha KW(p)= T 1p + - Lò nhit KW(p)= T 1p + - Bng ti -W(p)= pKe τ 3  i s s  khi i s s  kh i là bin i mt s  ph,c tp v dng n gin nh6t  thu.n tin cho vic tính toán. 3.1 M
c ni tip 1 2W(p)= . ... nW W W 3.2 M
c song song 1 2W(p)= ... nW W W± ± ± 3.3 M
c phn hi 1 1 2 W(p)= 1 W WW± W1 W2 - + U(p) Y(p) Ch ng 1 Mô t toán hc 13 3.4 Chuyn tín hi u vào t trc ra sau mt khi 3.5 Chuyn tín hi u ra t sau ra trc mt khi Ví d
1: I#U KHI$N M2C CH4T L@NG TRONG B$ CHAA Cho mt h th ng iu khin t ng mc ch6t l?ng trong b ch,a nh hình vB, bit r:ng: - Hàm truyn ca b chuyn i mc ch6t l?ng/dòng in 1 1)( + = pT pG c LT v*i Tc=1 - Phng trình vi phân biu di/n qaun h gia lu l7ng và  cao ct ch6t l?ng là: )()()()( tQtQth dt tdh ai +=+θ v*i θ=25 - Hàm truyn ca c b chuyn i dòng in sang áp su6t và van t ng là: LT LIC LI VT LV h H0 Qi Qa Qo M X P LT : chuyn i m,c ch6t l?ng LIC : B hiu ch-nh LY : chuyn i dòng in/áp su6t LV : van diu ch-nh t ng VT : van iu khin b:ng tay W U(p) Y(p) W U(p) Y(p) ⇔ Y(p) W Y(p) W U1(p) Y(p) ± U2(p) W U1(p) Y(p) ± U2(p) W ⇔ Ch ng 1 Mô t toán hc 14 Ti T T Ta Qe = + == 1 1 )( )()( pTpN pQpG V e V v*i Tv=4 Yêu cu : 1. Thành l.p s  iu khin ca h th ng. 2. Tìm các hàm truyn t 0 ( ), ( ), ( ) aHU HQ HQW p W p W p 3. Gi s8 cha có b iu khin C(p) = 1. Tìm giá tr xác l.p ca ct n*c ngõ ra nu u(t)= 5.1(t) và Qa = 2.1(t).
S Ví d( 2 : Cho mô hình ca mt b iu hòa nhit  ch6t l?ng nh hình vB Trong ó : - Ti : nhit  ch6t l?ng vào b - T : nhit  ch6t l?ng trong b - Ta : nhit  môi tr9ng Bit r:ng : - Nhit l7ng ch6t l?ng mang vào b : Qi = VHTi v*i H là h s nhit ; V là lu l7ng ch6t l?ng vào b. - Nhit l7ng in tr cung c6p cho b Qe(t) - Nhit l7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q0 = VHT - Nhit l7ng tn th6t qua thành b do chênh lch v*i môi tr9ng ( )1s aQ T TR= − Bit nhit l7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm tng nhit  ch6t l?ng theo biu th,c l dTQ C dt = Hãy thành l.p mô hình iu khin ca b trao i nhit trên. Gii Phng trình cân b:ng nhit ca b ch6t l?ng 0l i e aQ Q Q Q Q= + − − Hay C(p) GV(p) G(p) GLT(p) Qa Qo Qi Y U ε X H Ch ng 1 Mô t toán hc 15 a i e T TdTC VHT Q VHT dt R − = + − − ⇔ 1 1 i e a dTC VH T VHT Q T dt R R + + = + +   ⇔ ( )1 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )i e aa p a T p b T p Q p c T p+ = + + ⇔ [ ]0 0 1 0 1( ) ( ) ( ) ( )i e aT p b T p Q p c T p a p a = + + + Mô hình iu khin là : 4 Phng trình tr ng thái 4.1 *Ph ng trình tr ng thái tng quát 4.1.1 Khái ni
m -  i v*i mt h th ng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra cn phi xác nh, ôi khi ta cn quan sát các trng thái khác. Ví d(  i v*i ng c in là dòng in, gia t c ng c, tn hao, v.v - Các trng thái này có gì khác v*i tín hiu ra ? Nu là tín hiu ra thì phi o l9ng 7c b:ng các b cm bin, còn bin trng thái thì hoc o 7c, hoc xác nh 7c thông qua các i l7ng khác. - T) ó ng9i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bin trng thái. 4.1.2 D ng t ng quát ca phng trình tr ng thái Xét h th ng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. H th ng có : - m tín hiu vào: u1(t), u2(t), , um(t), vit 1 ... m u U u =    , mU ∈
H thng u1(t) um(t) y1(t) yr(t) 1 0 1 a p a+ b0 c0 Qe Ta Ti T Ch ng 1 Mô t toán hc 16 - r tín hiu ra: y1(t), y2(t), , yr(t), vit 1 ... r y Y y =    , rY ∈
- n bin trng thái : x1(t), x2(t), , xn(t), vit 1 ... n x X x =    , nX ∈
Phng trình trng thái dng tng quát ca h th ng 7c biu di/n d*i dng : X AX BU Y CX DU  = +  = +  V*i , , ,nxn nxm rxn rxmA B C D∈ ∈ ∈ ∈



A, B, C, D gi là các ma tr.n trng thái, nu không ph( thuc vào th9i gian gi là h th ng d)ng. Nhn xét : - Phng trình trng thái mô t toán hc ca h th ng v mt th9i gian d*i dng các phng trình vi phân. - H th ng 7c biu di/n d*i dng các phng trình vi phân b.c nh6t. 4.1.3 Ví d thành lp phng trình tr ng thái Ví d
1 Xây dng phng trình trng thái ca mt h th ng cho d*i dng phng trình vi phân nh sau : 2 22 5 d y dy y u dt dt + + = Gii H có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra. t 1 2 x y dy x y dt = = =  T) phng trình trên, ta có : 2 2 12 5x x x u+ + = Nh v.y : 1 2 2 1 2 5 1 1 2 2 2 x y x x x x u = =   = − − +    ⇔ [ ] 1 1 2 2 1 2 0 1 0 5 1 1 2 2 2 0 1 x x u x x x y x            = +       − −            =       t A, B, C, D là các ma tr.n tng ,ng, suy ra X AX BU Y CX DU  = +  = +  Ch ng 1 Mô t toán hc 17 Ví d
2 Cho mch in có s  nh hình vB sau, hãy thành l.p phng trình trng thái cho mch in này v*i u1 là tín hiu vào, u2 là tín hiu ra. Gii Gi s8 mch h ti và các iu kin u b:ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có : 0 0 0 1 1 t i t di u Ri L idt dt C u idt C  = + +    = 

t các bin trng thái là : 1 2 0,x i x u= = , ta có : 1 1 2 2 1 iu Rx Lx x Cx x = + +  =   hay 1 1 2 2 1 1 1 1 i R x x x u L L L x x C  = − − +   =    và 2 0x u= V.y : [ ] 1 1 2 2 1 0 2 1 1 1 00 0 1 i R x xL L uL x x C x u x   − −         = +                  =       H?i : Tr9ng h7p t 1 0 2,x u x i= = , phng trình trng thái ca mch in sB có dng nh th nào ? Nhn xét - V*i cùng h th ng sB có nhiu phng trình trng thái khác nhau. - Hàm truyn t ca h th ng là duy nh6t. 4.2 Xây dng ph ng trình tr ng thái t hàm truyn  t 4.2.1 Khai tri n thành các tha s n gin Nu hàm truyn t 7c biu di/n d*i dng tích các th)a s nh sau : ( )1 ( ) 1( ) ( ) n i i Y pW p K U p p p = = = − ∏ R L C ui u0 Ch ng 1 Mô t toán hc 18 t các bin trung gian nh hình vB, ta có : 1 1 1 2 2 2 1 1 ... n n n n x p x Ku x p x x x p x x − = +  = +    = +    và y = xn Suy ra phng trình trng thái là : [ ][ ] 1 1 2 2 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 n n T n x p K x p u x p y x x x                   = +                      =    4.2.2 Khai tri n thành t ng các phân thc n gin Nu hàm truyn t 7c khai trin d*i dng : 1 ( )( ) ( ) n i i i K Y pW p p p U p = = = −  1 ( ) ( ) n i i i KY p U p p p =   =   −   S  c6u trúc nh sau : Nh v.y : i i ipX p X U= + i i ix p x u= + 1 1 p p− 2 1 p p− 1 np p− U X1 X2 Xn K1 K2 Kn Y1 Y2 Yn Y 1 K p p− 2 1 p p− 1 np p− U Y x1 x2 xn Ch ng 1 Mô t toán hc 19 Hay [ ][ ] 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 1n n T n n x p x p u x p y K K K x x x                   = +                      =    4.2.3 S dng mô hình tích phân c bn Tr9ng h7p hàm truyn t có dng 1 0 ( )( ) ( ) ...nn Y p KW p U p a p a p a = = + + + t ( 1) ( )1 2 1 3 2, , ,..., , n n n nx y x x y x x y x y x y − = = = = = = =       Suy ra : 1 2 2 3 11 1 ... ... n n n n n n x x x x aa K x x x u a a a − = = = − − − +    4.3 Chuyn i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truyn 1( ) ( )W p C pI A B D−= − + M&T S" BÀI TCP CH
DNG 1 Bài tp 1 I#U KHI$N L
U L
5NG CH4T L@NG TRONG "NG DEN Cho s  iu khin mc lu l7ng ca mt 9ng ng dFn ch6t l?ng nh hình vB Bit hàm truyn ca c c6u chuyn i t) dòng in sang áp su6t + van LV + 9ng ng + b chuyn i t) lu l7ng sang dòng in là 12.2)( )()( + == − p e pX pYpH p Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. Bài tp 2 I#U CHGNH NHI!T & CA MÁY LOI KHÍ CHO NHI HDI N*c tr*c khi 7c a vào lò hi cn phi qua máy loi khí nh:m loi b*t khí CO2 và O2 trong n*c. Các loi khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t hi th6p, nhit  FE FT FIC FY Y X FE : o lu l7ng FT : chuyn i lu l7ng/ dòng in FIC : b iu khin lu l7ng FY : chuyn i dòng in/áp su6t LV Ch ng 1 Mô t toán hc 20 cao. N*c trong máy loi khí này có áp su6t th6p và nhit  bão hòa khong 104°C. S  diu ch-nh nhit  ca máy loi khí nh sau : Hàm truyn ca van iu ch-nh TV + ni hi + b o TE là 18 2 )( )()( 4 + == − p e pX pYpT p B chuyn i in áp/dòng in TY có nhim v( chuyn i tín hiu in áp ( vài micro volt) t- l v*i nhit  thành tín hiu dòng in I (4-20mA)  a n b iu ch-nh TIC. Hàm truyn ca b chuyn i TY là : 13.0 1 )( )()( + == ppY pIpC Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h th ng. Bài tp 3 I#U CHGNH NHI!T & CA B& TRAO 0I NHI!T S  ca mt