Biên dạng đáy vỏ compozit dạng trụ lỗ cực hở nhận được bằng phương pháp quấn phẳng

giữa vỏ buồng đốt với khối loa phụt. Do đặc thù về hình dạng nên việc tính toán thiết kế các bình áp lực kiểu này đòi hỏi phải sử dụng các mô tả toán học riêng. Bài báo này nghiên cứu đưa ra mô hình toán để xác định được biên dạng đáy. Kết quả nghiên cứu là cơ sở cho việc thiết kế kết cấu và công nghệ chế tạo. Từ khóa: Vỏ trụ; Compozit; Quấn sợi; Quấn phẳng; Mô hình toán. 1. MỞ ĐẦU Vỏ dạng trụ chịu áp lực trong làm từ compozit cốt sợi độ bền cao/nền polyme theo công nghệ quấn là một dạng kết cấu phổ biến trong dân dụng và quốc phòng nhờ ưu điểm vượt trội của vật liệu compozit là độ bền riêng và mô đun đàn hồi riêng hơn hẳn so với vật liệu kết cấu truyền thống, nên kết cấu bền, nhẹ và nhỏ gọn hơn. Theo dạng lỗ cực, vỏ compozit hình trụ chia thành 2 kiểu là vỏ có lỗ cực đóng kín, điển hình như bình chứa khí nén trong hệ khí tài dưỡng khí của thợ lặn; vỏ có lỗ cực hở, điển hình như vỏ chịu lực của động cơ tên lửa. Do kiểu lỗ cực khác nhau, nên lực phân bố tại lỗ cực cũng khác nhau, dẫn đến mô hình toán mô tả quan hệ giữa các tham số kết cấu và công nghệ cũng khác nhau, Việc nghiên cứu thiết kế chế tạo vỏ compozit dạng trụ chịu áp lực trong đã được thực hiện qua nhiều năm và đạt được nhiều thành tựu lớn, song do đặc thù về ứng dụng của các vỏ compozit dạng trụ có lỗ cực hở chủ yếu dùng trong lĩnh vực quân sự, nên hầu như không có công bố công khai. Thêm nữa, một đặc điểm riêng của compozit là “Vật liệu – Kết cấu – Công nghệ” có quan hệ chặt chẽ và không thể tách rời, nghĩa là vấn đề thiết kế kết cấu gắn liền với công nghệ vật liệu và công nghệ sản phẩm. Trong tính toán thiết kế vỏ compozit dạng trụ, bài toán xác định biên dạng đáy vỏ là bài toán quan trọng nhất nhằm đảm bảo cho quá trình rải sợi lên bề mặt đáy vỏ là liên tục và không bị trượt. a - Quấn xoắn b - Quấn phẳng c - Quấn ngang Hình 1. Các sơ đồ quấn chế tạo vỏ compozit dạng trụ có đáy. Về công nghệ, theo trạng thái của nhựa nền, có 2 dạng công nghệ: (1) - Quấn ướt, ở đó, nhựa lỏng được tẩm trực tiếp lên sợi; (2) - Quấn khô, ở đó, sợi đã được tẩm nhựa và sấy khô trước khi quấn. Còn theo kiểu mẫu quấn, có 3 dạng chính là quấn xoắn, quấn phẳng và quấn ngang (hình 1), ở đó, quấn xoắn và quấn phẳng là 2 kỹ thuật chính tạo thành lớp vỏ compozit bao kín, còn lớp quấn ngang có tính chất gia cường cho phần trụ. Công nghệ quấn xoắn cho phép rải sợi theo các quỹ đạo đa dạng hơn, nhưng thiết bị phức tạp, còn quấn phẳng chỉ cho phép rải sợi theo quỹ đạo phẳng, nhưng thiết bị đơn giản, chi phí chế tạo thiết bị rẻ hơn, Nghiên cứu thiết kế vỏ trụ compozit có lỗ cực đóng kín nhận được bằng sơ đồ quấn Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 275 phẳng đã được Hartung (1963) [1],Vydrin (1978) [2] và Bunakov (1982) [3] (trong Vasiliev (2009) [4]) thực hiện, song chưa có nghiên cứu công bố về quấn phẳng vỏ compozit dạng trụ có lỗ cực hở. Nhằm xây dựng cơ sở cho việc thiết kế chế tạo vỏ động cơ tên lửa bằng vật liệu compozit, từ phân tích trên trên, bài báo trọng tâm xây dựng mô hình toán và thuật giải để tìm biên dạng đáy vỏ trụ compozit có lỗ cực hở theo sơ đồ quấn phẳng. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN 2.1. Góc quấn sợi trong quấn phẳng – quan hệ hình học Xét một vỏ trụ với lỗ cực hở, có đường kinh tuyến lồi và một sợi (hoặc một băng sợi) được đặt trên vỏ theo quỹ đạo phẳng được mô tả trong hệ tọa độ cực (z, r, ) như hình 2, có các đặc trưng chính sau: - Sợi được rải trên vỏ có bán kính trụ là R và được rải trên đáy vỏ theo quỹ đạo phẳng đi qua mép lỗ cực của vỏ có bán kính rp; - Hình chiếu của quỹ đạo sợi lên mặt phẳng vuông góc tạo với trục z một góc  và có một khoảng cách lệc tâm e; - Vỏ chịu áp lực trong p và không có lực phân bố tại lỗ cực do là lỗ cực hở mà khác với vỏ có lỗ cực đóng kín, có lực phân bố đường do áp lực trong gây ra. Hình 2. Các tham số hình học của vỏ trụ được quấn phẳng. Tiếp theo, xét một điểm A nằm trên quỹ đạo sợi (hình 3), ta có: 2 . .( / ) .( / ) tan / 1 'm m r d r d dz r d dz ds ds dz r         (1) Lại có: .sin .tanr z e   (2) Lấy đạo hàm hai vế của (2) theo z và thực hiện phép biến đổi, ta có: tan '.sin .cos d r dz r       (3) Thay d/dz từ (3) vào (1) và sin rút ra từ (2) vào (4), nhận được:    22 2 .tan '. .tan tan 1 ' . .tan r r z e r r z e           (4) Cơ học – Cơ khí động lực Đ. V. Hiến, , T. T. T. Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit phương pháp quấn phẳng.” 276 Trong hệ tọa độ không thứ nguyên, ta có:    22 2 .tan '. .tan tan 1 ' . .tan r r z e r r z e           (5) Trong đó, /r r R , /z z R , /e e R . 2.2. Phương trình biên dạng đáy vỏ compozit dạng trụ a. Xác định các thành phần nội lực của vỏ Hình 3. Các thành phần nội lực N1, N2 tác dụng lên phân tố vỏ. Hình 4. Phân bố sợi trên bề mặt vỏ trụ. Khi vỏ chịu áp suất p  0, trong vỏ sẽ xuất hiện các thành phần nội lực (lực trên đơn vị dài) theo phương kinh tuyến, N1 và theo phương vĩ tuyến, N2. Cân bằng lực trên phương pháp tuyến của vỏ (hình 3), nhận được: 1 2 1 2 N N p R R   (6) Trong đó, R1 và R2 tương ứng là bán kính cong của cung kinh tuyến và vĩ tuyến nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường kinh tuyến được xác định theo (7) và (8).   3 2 1 1 ' '' r R r    (7) 2 2 . 1 ' cos r R r r     (8) Tiếp theo, xét cân bằng lực trên phương z, ta có: 12. . . .cos 2. . . p r r r N p r dr    (9) Thay cos từ (8) vào (10) tìm được N1 và thay N1 vào (7) tìmn được N2: 2 2 1 2 . (1 ) 2 prp R N r   (10) 2 2 2 2 2 1 . 2 1 2 prp R R N R r              (11) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 277 b. Quan hệ góc quấn và các thành phần nội lực Giả sử tách ra một phân tố vỏ compozit nằm trên đáy mà có hai băng sợi có chiều dày t và bề rộng w, mỗi băng sợi nghiêng góc với đường sinh một góc quấn  (hình 4). Dưới tác dụng của áp suất p, theo chiều dọc trục sợi, sẽ xuất hiện nội lực F, còn theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến có các thành phần nội lực F1 và F2. Ứng suất trung bình trên phương kinh tuyến và vĩ tuyến được xác định như sau: 21 1 2. .cos .cos 2. .( / cos ) 2. .( / cos ) c F F t w t w          (12) 22 2 .sin 2. .sin .sin 2. .( / sin ) 2. .( / sin ) c F F t w t w           (13) Mặt khác, các thành phần ứng suất ( 1 , 2 ) có thể được xác định theo các thành phần nội lực (N1, N2) và chiều dày h của vật liệu compozit: 1 1 N h   (14) 2 2 N h   (15) Kết hợp các cặp phương trình (12)-(14) và (13)-(15) và kết hợp lại, ta được: 2 2 1 tan N N   (16) c. Phương trình xác định biên dạng đáy Thay R1 và R2 từ phương trình (7) và (8) vào (10) và (11), sau đó, thay N1 và N2 vào phương trình (16) và chuyển về hệ tọa độ không thứ nguyên, ta được: 2 2 2 2 2 2 1 ' '' tan p r r r rr r           (17) Bán kính cực pr phải thỏa mãn quan hệ hình học của quỹ đạo phẳng sau: .tanp pr z e  (18) Thay tan từ (5) vào (17), và pr từ (18) và (17), ta được:       2 2 2 22 22 2 . '. . 2 1 ' '' . tan1 ' . . p r tg r z tg e r r r rr z er r z tg e                       (19) 2.3. Hiện tượng uốn cong của đường kinh tuyến đáy và giải pháp hiệu chỉnh. Để đảm bảo đường cong kinh tuyến đáy là lồi, đạo hàm cấp hai của theo z phải âm, vì vậy, từ (17), góc quấn β phải thỏa mãn:   2 2 2 2 2 2 tan 1 /p p r r r r r      (20) Khi đẳng thức (20) xảy ra, đường cong biên dạng đáy sẽ xuất hiện điểm uốn. Nói chung, góc quấn tại điểm uốn i < 90 0, bởi vì, nếu i = 90 0, tani  +, trong khi, vế phải của (20) là hữu hạn. Do bởi, để đảm bảo điều kiện quấn liên tục, góc quấn tại lỗ cực phải Cơ học – Cơ khí động lực Đ. V. Hiến, , T. T. T. Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit phương pháp quấn phẳng.” 278 bằng 900, nên đường cong biến dạng đáy luôn bị uốn cong trước khi tiến về lỗ cực. Để khắc phục cần phải có giải pháp hiệu chỉnh. Theo [4, 5], để hiệu chỉnh đường cong biên dạng cơ sở đáy phải sử dụng một đường cong lồi có bán kính fr > ir (bán kính hướng tâm tại điểm uốn I) (hình 6). Các tác giả đã đưa ra giải pháp hiệu chỉnh cho trường hợp vỏ trụ có lỗ cực đóng kín là phần đường cong cơ sở sẽ sử dụng phương trình vi phân ứng với trường hợp lỗ cực đóng kín, còn phần đường cong hiệu chỉnh sẽ sử dụng phương trình vi phân ứng với trường hợp có lỗ cực hở như phương trình (20). Hình 5. Hiện tượng uốn cong của kinh tuyến đáy và giải pháp hiệu chỉnh. Tuy nhiên, trong trường hợp vỏ có lỗ cực hở, giải pháp này là không khả thi vì đường cong biên dạng cơ sở và đường cong hiệu chỉnh có cùng phương trình vi phân, nên nó luôn luôn có điểm uốn và không thể hội tụ về lỗ cực. Để giải quyết điều này, nhóm tác giả đề xuất giải pháp hiệu chỉnh bằng một cung tròn có bán kính cong kinh tuyến là 1 fR (hình 6) như sau.       2 2 2 1 1 1 2 1/2 .sin .cos arccos (1 ) f f f f f f f f f z z z R z r R r R r                  (21) 2.4. Điều kiện không trượt của sợi Điều kiện tiên quyết đảm bảo cho quá trình quấn ổn định, trong quá trình quấn, sợi phải không bị trượt. Theo [6], để đảm bảo sợi không trượt:    (22) Trong đó:  là hệ số trượt giữa sợi và khuôn quấn được xác định như (23);   là hệ số trượt cho phép, ở đó sợi chuyển từ trạng thái không trượt sang bị trượt.     2 2 2 2 1 ' .( '.sin . '.cos ) 1 ' .sin . ''.cos r r r r r r            (23) 2.5. Thuật toán xác định biên dạng đáy Từ phương trình (19) thấy rằng, để giải được phương trình này, cần cho trước các tham số ban đầu e ,  và pz . Tuy nhiên, tọa độ trục của lỗ cực pz lại là tham số không thể cho trước. Vì vậy, để tìm được đường cong biên dạng đáy cần sử dụng lời giải lặp với số lần lặp đủ lớn để sai số tương đố [ ] t c p p t p z z z      , trong đó, tpz và c pz là giá trị pz theo tính toán và chọn trước, [ ] là giá trị sai số cho phép. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 279 Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy được mô tả như hình 6. Hình 6. Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy. 3. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN Trên cơ sở mô hình toán được xây dựng và sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy đưa ra, phần này sẽ trình bày một số kết quả tính toán cho 2 trường hợp ứng với 2 cặp tham số ban đầu ( e và ) lần lượt là (0,1 và /20) và (0,3 và /6). Trong cả hai trường hợp trên tham số _1cpz ban dầu được chọn là 0. Sau bước giải đầu tiên, từ giá trị _1tpz tìm được, giá trị _ 2c pz tiếp theo sẽ được chọn là _1 _1 _ 2 _1 2 t c p pc c p p z z z z    . Quá trình tính toán sẽ dừng lại ở bước thứ n nhất định, khi _ _ _ [ ] 0,01 t n c n p p n t n p z z z       . Kết quả xác định đường cong biên dạng đáy và sự phụ thuộc của hệ số trượt  vào tọa độ z cho cả hai trường hợp trình bày trên hình 7 và hình 8. Hình 7. Biên dạng đáy (a) và hệ số trượt  (b) ứng với cặp tham số ( e và ) là (0,1 và /20). Số lần lặp n = 8. Cơ học – Cơ khí động lực Đ. V. Hiến, , T. T. T. Vân, “Biên dạng đáy vỏ compozit phương pháp quấn phẳng.” 280 Hình 8. Biên dạng đáy (a) và hệ số trượt  (b) ứng với cặp tham số ( e và ) là (0,3 và /6). Số lần lặp n = 5. Từ hình 7b và 8b cho thấy, tại phần tiếp giáp xích đạo và phần lỗ cực, hệ số trượt lớn hơn, có nghĩa là sợi có xu hướng trượt nhiều hơn ở 2 phần này. Theo [7], hệ số trượt giới hạn cho trường hợp quấn sướt là []  0.2. Như vậy, có thể thấy: - Trường hợp 1, với cặp tham số đầu ( e và ) là (0,1 và /20), hệ số trượt nằm trong giới hạn cho phép, tức là khi sợi rải trên bề mặt vỏ sẽ không bị trượt. - Trường hợp 2, với cặp tham số đầu ( e và ) là (0,3 và /6), hệ số trượt vượt giới hạn cho phép, tức là khi sợi rải trên bề mặt vỏ sẽ bị trượt. Trong thiết kế biên dạng đáy vỏ trụ thực tế, trường hợp 2 sẽ loại bị bỏ, trường hợp thứ nhất sẽ được chọn. 4. KẾT LUẬN Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm hình học và đặc trưng chịu lực của vỏ compozit hình trụ có lỗ cực hở, chịu áp lực trong, từ các bài toán cân bằng lực trên vỏ, đã đưa ra mô hình toán xác định biên dạng cơ sở đáy và giải pháp hiệu chỉnh biên dạng đáy do sự uốn cong của đường cong biên dạng cơ sở, cùng với điều kiện không trượt của sợi, cũng đã đưa ra sơ đồ giải thuật cho xác định biên dạng đáy vỏ trụ compozit hoàn chỉnh, đủ điều kiện phục vụ thiết kế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Hartung R.F, “Planar-wound filamentary pressure vessels”, AIAA Journal, Volume 1(12), 1963, pp.2842-2844. [2]. Vydrin V.M, G.K. Ibraev and V.P. Perminov, “To the problem of optimization of composite shells of revolution”, Hydraulics and Strength of Machines and Structures, Perm, 1978, pp.42-47 (in Russian). [3]. Bunakov V.A, V.D. Protasov and S.B. Cherevatskii, “Optimum design of membrane composite shells of revolution”, in V.V. Vasiliev, Composite pressure vessels- analysis, design, and manufacturing, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg; 2009. [4]. Vasiliev V.V, “Composite pressure vessels- analysis, design, and manufacturing”, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg, 2009. [5]. Mahdy W. M, H. Kamel and E.E. El-Soaly, “Design of optimum filament wound pressure vessel with integrated end domes”, International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, May 2015. [6]. Zu L, S. Koussios and A. Beukers, “Design of filament-wound domes based on continuum theory and non-geodesic roving trajectories”, Composites: Part A, Volume 41, 2010, pp.1312–1320. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 281 [7]. Wang R, W. Jiao, W. Liu, F. Yang, X. He, “Slippage coefficient measurement for non-geodesic filament-winding process”, Composites: Part A, Volume 42, 2011, pp.303–309. ABSTRACT THE DOME CONTOUR OF THE CYLINDRICAL COMPOSITE SHELL WITH THE OPENED POLAR HOLE FABRICATED BY THE PLANAR WINDING METHOD The cylindrical composite shell with the opened polar hole is the shell that its polar hole is not closed by bosses. The combust housing of the rocket engine is the typical structure of this shell, where its polar hole is the bonded part between the combust housing and the nozzle. Because of the unique shape, the calculation of designing these composite shells must use the particular mathematical discription. This article studied to offer the mathematical model for determining the dome contour. The studied results will be the basis for designing the structure and fabricating process. Keywords: Pressure vessel; Composite; Filament winding; Planar winding; Mathematical model. Nhận bài ngày 30 tháng 7 năm 2020 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 10 năm 2020 Địa chỉ: 1Phòng Công nghệ/Viện Tên lửa/Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 2Trường Đại học Hàng hải Việt Nam. *Email: vanhiencompany221182@gmail.com.