Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Lê Hoài Đôn

ệm cận 10 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 11 -16 Bài tập 17-18 Ôn tập chương I 19 – 20 Kiểm tra chương 1 21 I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bài 1: Luỹ thừa 22-23 Bài tập 24 Bài 2: Hàm số mũ 25 Bài tập 26 Bài 3: Lôgarit 27-28 Bài tập 29 Bài 4: Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 30 – 31 Bài tập 32 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit 33 – 34 Bài tập 35 Bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lôgarit 36 – 37 Ôn tập chương II 38 II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và lôgarit Kiểm tra chương II 39 Bài 1: Nguyên hàm 40 - 42 Bài tập 43 - 44 Ôn tập học kì I 45 – 46 Kiểm tra học kì I 47 Trả bài kiểm tra học kì I 48 Bài 2: Tích phân 49 - 50 Bài tập 51 - 52 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 53 - 55 Bài tập 56 - 57 Ôn tập chương III 58 – 59 III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Kiểm tra chương III 60 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 2 Bài 1: Số phức 60 Bài tập 61 Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức 63 Bài tập 64 Bài 3: Phép chia số phức 65 Bài tập 66 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 67 Bài tập 68 Ôn tập chương IV 69 Kiểm tra chương IV 70 Ôn tập cuối năm 71 – 72 Kiểm tra cuối năm 73 Trả bài cuối năm 74 IV. Số phức Tổng ôn tập thi tốt nghiệp 75 - 78 Chöông I: TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 3 ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ I. MUÏC TIEÂU: - Trình baøy caùc ñònh lyù söû duïng ñaïo haøm ñeå nghieân cöùu nhöõng vaán ñeà quan troïng nhaát trong vieäc khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá nhö ñoàng bieán, nghòch bieán, cöïc ñaïi, cöïc tieåu - Giôùi thieäu caùch söû duïng coâng cuï ñaïo haøm ñeå khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp: + Haøm ña thöùc ( baäc ba, baäc boán truøng phöông). + Haøm phaân thöùc. - Neâu caùch giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá ( söï töông giao vaø söï tieáp xuùc cuûa caùc ñöôøng, bieän luaän soá nghieäm cuûa pt baèng ñoà thò ) II. YEÂU CAÀU: 1) Bieát vaän duïng caùc daáu hieäu veà ñoàng bieán, nghòch bieán, cöïc trò, tieäm caän trong caùc baøi toaùn cuï theå. 2) Bieát vaän duïng sô ñoà khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñeå khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc loaïi haøm soá neâu trong SGK. 3) Bieát caùch giaûi caùc baøi toaùn lieân quan KSHS: Vieát pt tieáp tuyeán, bieän luaän soá nghieäm pt baèng ñoà thò III. PHAÂN BOÁ THÔØI GIAN: Baøi 1: Söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá Tieát 1, 2 Baøi taäp Tieát 3 Baøi 2: Cöïc trò cuûa haøm soá Tieát 4, 5 Baøi taäp Tieát 6 Baøi 3: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá Tieát 7, 8 Baøi taäp Tieát 9 Baøi 4: Ñöôøng tieäm caän Tieát 10 Baøi 5: Khaûo saùt söï bieán thieän vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá Tieát 11 - 16 Baøi taäp Tieát 17, 18 OÂn taäp chöông I Tieát 19, 20 Kieåm tra chöông I Tieát 21 Tiết 1 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 4 §1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x). 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 1) 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 3. Hoaït ñoäng daïy – hoïc HÑ1: Tìm hieåu tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/Ñònh nghóa : Kí hieäu K laø khoaûng hoaëc ñoaïn hoaëc nöõa khoaûng. G/s hs y=f(x) xaùc ñònh treân K. +Neáu 1 2,x x K∀ ∈ vaø 21 xx < ⇒ f(x1)<f(x2) thì f(x) ñoàng bieán treân K; +Neáu 1 2,x x K∀ ∈ vaø 21 xx f(x2) thì f(x) nghòch bieán treân K. +Haøm soá ñoàng bieán hay nghòch bieán goïi chung laø haøm soá ñôn ñieäu treân K. Chuù yù: 1 2,x x K∀ ∈ , 1 2x x≠ a)f(x) ñoàng bieán treân K⇔ 0)()( 12 12 >− − xx xfxf ; f(x) nghòch bieán treân K⇔ 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x − <− ; b) Neáu haøm soá ñoàng bieán treân K thì ñoà thò ñi leân töø traùi sang phaûi; Neáu haøm soá nghòch bieán treân K thì ñoà thò ñi xuoáng töø traùi sang phaûi; ¾Treo hình 1 & 2 leân baûng vaø cho hs traû lôøi H1. ¾Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi baûng. ÆGiaûi thích phaàn nhaän xeùt. ¾Nvñ: x y xx xfxf Δ Δ=− − 12 12 )()( maø x yxf x Δ Δ= →Δ 0lim)(' vaäy giöõa daáu cuûa f’(x) vaø tính ñôn ñieäu coù moái quan heä nhö theá naøo ? Quan saùt hình 1 & 2, traû lôøi ñöôïc H1: Æhsoá y = cosx taêng treân caùc khoaûng ( ;0) 2 π− , 3( ; ) 2 ππ vaø giaûm treân khoaûng (0; )π . -Ghi nhôù ñònh nghóa tính ñôn ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) ¾Ñoïc phaàn nhaän xeùt: ÆHs nhìn vaøo ñoà thò nhaän xeùt höôùng ñi cuûa ñoà thò öùng vôùi töøng tröôøng hôïp? (hình 3) H2.Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm Ghi bảng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 5 2/Ñònh lí : Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân K.. +Neáu f’(x) > 0, x K∀ ∈ thì f(x) ñoàng bieán treân K; +Neáu f’(x) < 0, x K∀ ∈ thì f(x) nghòch bieán treân K. Chuù yù. Neáu f’(x) = 0, x K∀ ∈ thì f(x) khoâng ñoåi treân K . Ví duï 1: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá: a)y = 2x4+1; b) y = sinx treân khoaûng (0;2π). (Xem SGK) ¾ veõ 2 baûng bieán thieân cuûa hai hs 2 2 xy = − , 1y x = − . ¾ Vaán ñaùp H2. ¾ Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng. ¾Höôùng daãn hs tìm hieåu ví duï 1: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá: a)y = 2x4+1; b) y = sinx treân khoaûng (0;2π). ¾Vaán ñaùp: Neáu haøm soá y ñoàng bieán hay (nghòch bieán ) treân K thì y’ cuûa noù coù nhaát thieát döông (aâm )treân khoaûng ñoù hay khoâng ? ¾Traû lôøi ñöôïc H2: ÆTính y’ vaø xeùt daáu y’ cuûa caùc haøm sau a) 2 2 xy = − ; b) 1y x = − . ÆNhaän xeùt moái quan heä giöõa ñoàng bieán, nghòch bieán vaø daáu cuûa ñaïo haøm? -Ghi nhôù ñònh lí tính ñôn ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) -Xem xeùt ví duï 1 SGK trang 6 &7. ÆTraû lôøi ñöôïc H3: Neáu haøm soá ñoàng bieán hay (nghòch bieán ) treân K thì y’ cuûa noù cuõng coù theå baèng 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm. Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x + − và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Tieát: 2 §1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 6 1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x). 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 2) 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ2: Tìm hieåu quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø aùp duïng Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Ñònh lyù (suy roäng):y=f(x) coù ñaïo haøm treân khoaûng K Neáu 0)(' ≥xf (hoaëc 0)(' ≤xf ), x K∀ ∈ vaø '( ) 0f x = chæ taïi moät soá höõu haïn ñieåm thì f ñoàng bieán (nghòch bieán ) treân K. Ví duï 2. Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=2x3+6x2+6x-7. Qui taéc 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình ñaïo haøm f’(x). Tìm caùc ñieåm xi (i = 1,2,,n) maø taïi ñoù coù ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh. 3.Saép xeáp caùc ñieåm xi theo thöù töï taêng daàn vaø laäp baûng bieán thieân. 4.Neâu keát luaän veà caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. VD3:Tìm khoaûng ñoàng bieán,nghòch bieán cuûa haøm soá 3 21 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán nghòch bieán cuûa haøm soá 1 1 xy x −= + . ¾ Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng ¾Höôùng daãn hs thöïc hieän ví duï 2. ¾Vaán ñaùp: thoâng qua ví duï 2. haõy phaùt bieåu qui taéc tìm caùc khoaûng ñoành bieán nghòch bieán? ¾Höôùng daãn hs vaän duïng qui taéc treân. ¾Giaûng: VD3:Tìm khoaûng ñoàng bieán,nghòch bieán cuûa haøm soá 3 21 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán nghòch bieán cuûa haøm soá 1 1 xy x −= + . ÆGhi nhôù ñònh lí suy roäng. ÆTheo doõi caùc böôùc laøm ví duï 2 SGK trang 7. töø ñoù ruùt ra quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu. ÆNeâu qui taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. -Ghi nhaän qui taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. AÙp duïng qui taéc treân -Theo doõi caùc böôùc laøm vaø ñoïc kyõ caùc ví duï SGK trang 8 & 9. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 7 VD5: Chöùng minh raèng x > sinx treân khoaûng 0; 2 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠baèng caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y= x – sinx. VD5: Chöùng minh raèng x > sinx treân khoaûng 0; 2 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠baèng caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y= x – sinx. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá. Giaûi caùc baøi taäp 1b,c,d;2b;3 vaø 5a. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Tiết :3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 8 - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: II- Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở IV - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3 21 3 7 2 3 x x x+ − − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 1 x + − c) y = 2x x 20− − Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x + − và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 9 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < 2 π ) Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0; 2 π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠ và có: g’(x) = tan 2x 0≥ x∀ ∈ 0; 2 π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠ và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 0; 2 π⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠ Do đó g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0; 2 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5x x xx sin x x 3! 3! 5! − 0. b) sinx > 2x π với x ∈ 0; 2 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 10 Tieát: 4 §2 . CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ (3tieát) MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 2.Kyõ naêng : Naém vöõng ñònh nghóa, caùc ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 3.Thaùi ñoä: Tích cöïc hoïc taäp.chaêm chæ, can thaän. CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK, oân laïi ñònh nghóa ñaïo haøm, giôùi haïn moät beân. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï(hình 1.7&1.8). TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá f(x)=x3-x2-x+3. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Tìm hieåu khaùi nieäm cöïa ñaïi, cöïc tieåu Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân khoaûng (a;b) (coù theå a laø -∞; b laø +∞) vaø ñieåm );( baxo ∈ . a)Neáu toàn taïi soá h >0 sao cho f(x) < f(x0) vôùi moïi 0 0( ; )x x h x h∈ − + vaø x ≠ x0 thì ta noùi haøm soá f(x) ñaït cöïc ñaïi taïi x0. b) Neáu toàn taïi soá h >0 sao cho f(x) > f(x0) vôùi moïi 0 0( ; )x x h x h∈ − + vaø x ≠ x0 thì ta noùi haøm soá f(x) ñaït cöïc tieåu taïi x0. CHUÙ YÙ: SGK trang14 ¾Treo hình 7 & 8 leân baûng vaø cho hs traû lôøi H1. x y 4 3 3 2 1 2 3 4O 1 2 ¾Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi baûng. ¾Giaûng CHUÙ YÙ ¾Nvñ. Giaû söû f(x) ñaït cöïc ñaïi taïi x0. Haõy chöùng minh khaúng ñònh 3 trong chuù yù treân baèng caùch xeùt 0 0 0 ( ) ( )lim x f x x f x xΔ → + Δ − Δ trong hai tröôøng hôïp Δx >0 vaø Δx < 0? ¾Quan saùt hình 7 & 8, traû lôøi ñöôïc H1: ¾Ghi nhôù ñònh nghóa tính ñôn ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) ÆHieåu ñöôïc caùc khaùi nieäm ñieåm cöïc ñaïi (ñieåm cöïc tieåu ), giaù trò cöïc ñaïi (giaù trò cöïc tieåu), ñieåm cöïc ñaïi (ñieåm cöïc tieåu )cuûa ñoà thò haøm soá, ñieåm cöïc trò, cöïc trò cuûa haøm soá ¾Suy nghó traû lôøi ñöôïc H2: ÆGiaû söû hs y= f(x) ñaït cöïc ñaïi taïi x0. +Vôùi Δx>0, ta coù 0 0( ) ( ) 0.f x x f x x + Δ − <Δ 0 0 0 ( ) ('( ) lim x f x x f f x x+Δ → + Δ −⇒ = Δ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 11 (1) +Vôùi Δx<0, ta coù 0 0( ) ( ) 0.f x x f x x + Δ − >Δ 0 0 0 ( ) ( '( ) lim x f x x f f x x−Δ → + Δ −⇒ = Δ (2) Töø (1) vaø (2) suy ra f’(x0)=0. HÑ3: Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Ñònh lí 1 : Giaû söû haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân khoaûng 0 0( ; )K x h x h= − + vaø coù ñaïo haøm treân K hoaëc treân K\{ x0}, vôùi h>0. a)Neáu f’(x) >0 treân khoaûng 0 0( ; )x h x h− + vaø f’(x0)<0 treân khoaûng 0 0( ; )x x h+ thì x0 laø moät ñieåm cöïc ñaïi cuûa haøm soá f(x). b)Neáu f’(x) <0 treân khoaûng 0 0( ; )x h x h− + vaø f’(x0)>0 treân khoaûng 0 0( ; )x x h+ thì x0 laø moät ñieåm cöïc tieåu cuûa haøm soá f(x) . VD1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=- x2+1. VD2:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=x3- x2-x+3. VD3:Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)= 3 1 1 x x + + . ¾Veõ nhanh ñoà thò haøm soá y = - 2x+1 vaø Treo hình 8 leân baûng. ¾Vaán ñaùp: a)Döïa vaøo ñoà thò, haøm soá naøo coù cöïc trò? b)Neâu moái lieân heä giöõa söï toàn taïi cöïc trò vaø daáu cuûa ñaïo haøm? ¾Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng. ¾Höôùng daãn hs vaän duïng ñònh lí: VD1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=-x2+1. VD2:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=x3-x2-x+3. VD3:Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá 3 1 1 x x + + . ¾ Quan saùt hình 8, traû lôøi H3. ÆHaøm soá y = -2x+1khoâng coù cöïc trò, Haøm soá 2( 3) 3 xy x= − coù cöïc trò. ÆPhaùt bieåu ñònh lí. ¾Ghi nhôù ñònh lí tính ñôn ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) ¾Xem xeùt caùc ví duï SGK fCD 0+ - + hh- x0x0x0 y' y x fCT 0 + +- -y' y x hh x0x0x0 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 12 ¾Nvñ: Chöùng minh haøm soá y = |x| khoâng coù ñaïo haøm taïi x=0. Haøm soá coù cöïc trò taïi ñieåm ñoù khoâng? ¾Cuûng coá: Neáu haøm soá f(x) coù cöïa trò taïi x0 thì khoâng theà suy ra f’(x0) =0 vaø f’(x) ñoåi daáu khi x ñi qua x0. ¾Traû lôøi ñöôïc H4: Æ , 0| | , 0 x x y x x x ≥⎧= = ⎨− <⎩ khoâng coù ñaïo haøm taïi x0=0( viø f’(0-) = -1 vaø f’(0+) = 1), nhöng coù cöïc tieåu taïi ñoù f(0)=fCT=0. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa cöïc trò cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 5. Daën doø: Veà nhaø xem caùc qui taéc tìm cöïc trò, giaûi caùc baøi taäp 1. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Tieát: 5 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 13 §2 . CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò ( daáu hieäu I,II ). 2.Kyõ naêng : Bieát vaän duïng caùc daáu hieäu I vaø II ñeå tìm cöïc trò 3.Thaùi ñoä: Tích cöïc hoïc taäp.chaêm chæ, caån thaän. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK, Naém vöõng ñònh nghóa cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc tri. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï(hình 1.8). III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=x3+4x2+4x. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ3: Qui taéc tìm cöïc trò Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Qui taéc I 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình f’(x). Tìm caùc ñieåm taïi ñoù f’(x)=0 hoaëc khoâng xaùc ñònh. 3.Laäp baûng bieán thieân. 4.Töø baûng bieán thieân suy ra caùc ñieåm cöïc trò. Ñònh lí 2 : Giaû söû haøm soá y = f(x) coù ñaïo haøm caáp 2 trong khoaûng 0 0( ; )K x h x h= − + , vôùi h>0. Khi ñoù: a)Neáu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x0 laø moät ñieåm cöïc tieåu; b)Neáu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 laø moät ñieåm cöïc ñaïi. Qui taéc II 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình f’(x). Giaûi phöông trình f’(x)=0 vaø kí hieäu xi (i=1,2,)laø caùc nghieäm caûu noù. 3.Laäp baûng bieán thieân. 4.Töø baûng bieán thieân suy ra caùc ¾Vaán ñaùp: Töø quaù trình tìm cöïc trò ôø treân (kieåm tra baøi cuû), haõy neâu caùc böôùc tìm cöïc trò? ¾Höôùng daãn hs thaûo luaän H5. ÆVaán ñaùp: Haõy tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá f(x)=x(x2-3)? ¾Giaûng: ñònh lí 2 vaø ghi baûng. Æ Qui taéc II ¾Höôùng daãn hs vaän duïng qui ¾Phaùt bieåu Qui taéc I ¾Thaûo luaän traû lôøi ñöôïc H5: ÆfCÑ=f(-1)=2; fCT=f(1)= - 2. ¾Coâng nhaän ñònh lí 2. ¾Xem xeùt caùc ví du SGK- tr17. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 14 ñieåm cöïc trò BTVN: Xác định các hệ số a, b,c sao cho hàm số f( x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại taéc II. VD1 : Tìm cöïc trò cuûa haøm soá. 12)( 24 +−= xxxf VD2 : Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá f( x) = x – sin2x. HD: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = =− =− 0)1( 0)2( 0)2(' f f f Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp *Ví dụ 1: Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 1±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; fCT = f(± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 *Ví dụ 2: Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x = ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ +−= += ⇔ ππ ππ kx kx 6 6 2 1 (k Ζ∈ ) f”(x) = 4sin2x f”( ππ k+ 6 ) = 2 3 > 0 f”(- ππ k+ 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = ππ k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực tiểu của hàm số x = - ππ k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực đại của hàm số TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 15 điểm x = -2 và đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0) 4. Cuûng coá:. Neâu caùc daáu hieäu xeùt tìm cöïc trò cuûa haøm soá. Höôùng daãn giaûi caùc baøi taäp 1,2, Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Daën doø: Veà nhaøgiaûi caùc baøi taäp 1,2,4,6 SGK trang18 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Tieát: 6 §LUYEÄN TAÄP - CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 16 I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Cuûng coá ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò ( daáu hieäu I,II ). 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo vieäc vaän duïng caùc daáu hieäu ñeå tìm cöïc trò 3.Thaùi ñoä: Chaêm chæ, caån thaän. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi baøi taäp tröôùc ôû nhaø. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Giao baøi taäp phuø hôïp cho moãi hoïc sinh. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong quaù trình giaûi baøi taäp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/.Aùp duïng qui taéc I, haõy tìm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau: a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10. b) y = x4 +2x2 – 3. d)y = x3(1-x)2. 2.Aùp duïng qui taéc II, haõy tìm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau: a) y = x4 -2x2 +1. b) y = sinx+cosx. 4.Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m, haøm soá y = x3 -mx2 – 2x +1 luoân luoân coù moät ñieåm cöïc ñaïi vaø moät ñieåm cöïc tieåu. Giaûi. TXÑ: R y’= 3x2-2mx -2. Vì Δ’=m2+6>0, ∀x∈R neân phöông trình y’=0 luoân coù hai nghieäm phaân bieät vaø y’ ñoåi daáu khi ñi qua caùc ¾Vaán ñaùp: Nhaéc laïi qui taéc I tìm cöïa trò cuûa haøm soá? ¾Giao baøi taäp cho hs leân baûng trình baøy. ¾Höôùng daãn giaûi. ¾Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ¾Vaán ñaùp: Nhaéc laïi qui taéc II tìm cöïa trò cuûa haøm soá? ¾Giao baøi taäp cho hs leân baûng trình baøy. ¾Höôùng daãn giaûi. ¾Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ¾ Höôùng daãn vaø giaûi: BT4/18. ¾Traû lôøi. ¾3 hoïc sinh leân baûng giaûi ñöôïc baøi taäp 1a,1b,1d: a)fCÑ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54. b) fCT=f(0)=-3 c) fCÑ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0. ¾Traû lôøi ¾2 hoïc sinh leân baûng giaûi ñöôïc baøi taäp 2a,2c: a) fCÑ=f(0)=1; fCT=f(±)=0. c) y = sinx+cosx= 2 sin( ) 4 x π+ . y’= 2 cos( ) 4 x π+ , y’=0 , . 4 x k k Zπ π⇔ = + ∈ y’’=- 2 sin( ) 4 x π+ , "( ) 4 y kπ π+ = = 2 sin( ) 2 kπ π− + 2, 2, . k chan k le ⎧−⎪= ⎨⎪⎩ Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi caùc ñieåm 2 , . 4 x k k Zπ π= + ∈ Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi caùc ñieåm (2 1) , . 4 x k k Zπ π= + + ∈ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 17 nghieäm ñoù. -->(ñpcm). 5/Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 6/Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 1x mxy x m + += + đạt cực đại tại x =2 Giải TXĐ: D =R\{-m} 2 2 2 2 1' ( ) x mx my x m + + −= + 3 2'' ( ) y x m = + Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0 ''(2) 0 y y =⎧⇔ ⎨ <⎩ 2 2 3 4 3 0 (2 ) 2 0 (2 ) m m m m ⎧ + + =⎪ +⎪⇔ ⎨⎪ <⎪ +⎩ 3m⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh Δ>0, m∀ ∈R GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: Δ= m2+6 > 0, m∀ ∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §3 Giaø trò loùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 18 Ñeà 1 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = 2x3 – 9x2 +12x +3 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: 1 52 + −+= x xxy 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 2 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: 2 352 − +−= x xxy 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = x3 –3x2 –24x +7 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 3 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: 2 3 2 −= x xy 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = 3x4 –4x3 – 24x2 + 48x - 3 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 4 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = x4 – 5x2 + 4 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: 1 322 − +−= x xxy 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. Tiết :7 §3 . GIAÙ TRÒ LỚN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (3t) TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 19 I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Oân laïi ñònh nghóa giaù trò loùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá . Naém ñöôïc caùch tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng.. 2.Kyõ naêng : Bieát tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (khoâng) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Ñònh nghóa Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân...ng ph©n lo¹i 4 d¹ng cña hμm trïng ph−¬ng vμo vë vμ nhËn xÐt h×nh d¹ng ®å thÞ trong 4 tr−êng hîp. Cñng cè toμn bμi: Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn ho¹t ®«ng 5 SGK 3. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá baäc 4 4. Daën doø: Veà nhaø xem giaûi baøi taäp 2 tr 43 SGK. 5. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 38 Tieát: 14 §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm h÷u tØ y = ax b cx d + + . 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo khi tính y', tìm caùc ñöôøng tieäm caän ,bieát böôùc khaûo saùt hμm h÷u tØ y = ax b cx d + + . 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: C©u hái: Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba, baäc 4 truøng phöông. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ 1: Khaûo saùt moät soá haøm höõu tæ dcx baxy + += Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ÑA THÖÙC VAØ HAØM PHAÂN THÖÙC 3- Haøm soá dcx baxy + += (c≠0 , ad-bc ≠ 0) Ví duï 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm soá 12 2 + +−= x xy +Txñ : D=R\{-1/2} + 2)12( 5' + −= x y < 0, ∀x∈D Haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh ÆNhaéc laïi sô ñoà khaûo saùt haøm baäc ba vμ bËc 4 trïng ph−¬ng. ¾Neâu vaán ñeà: Khaûo saùt söï bieán thieân và veõ ñoà thò cuûa haøm soá 12 2 + +−= x xy . ¾Vaán ñaùp: ÆTaäp xaùc ñònh Ætính y’ Ætính giôùi haïn vaø tieäm caän. ÆLaäp baûng bieán thieân ¾Höôùng daãn cho hs veõ ñoà thò. ¾Tính vaø traû lôøi nhanh caùc caâu hoûi cuûa gv. ¾ Veõ caùc ñöôøng tieäm caän Xaùc ñònh taâm ñoái xöùng, choïn ñieåm ñaëc bieät vaø veõ. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 39 +Giôùi haïn : ∞= −→ 2 1 lim x y ⇒ÑT coù tieäm caän ñöùng x=- 2 1 2 1lim −= ∞→x y Ñoà thò coù tieäm caän ngang y =- 2 1 BBT x -∞ -1/2 +∞ y' - - y -1/2 +∞ -∞ -1/2 Ñoà thò: Ñoà thò caét Ox taïi (0;2),caét Oy taïi (2;0) Ví duï 2: Khaûo saùt söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm soá 42 21 − −= x xy +Txñ : D =R\{2} + Rx x y ∈∀〉−= ,0)42( 6' 2 Haøm soá ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh +Giôùi haïn : ⇒−=∞→ 1lim yx Ñoà thò coù TCÑ x=2 ⇒∞=→ yx 2lim Ñoà thò coù TCN y=-1 +BBT: x -∞ 2 +∞ y' + + y 1 +∞ -∞ -∞ -1 +Ñoà thò : ÑT caét Ox taïi (1/2;0),caét Oy taïi (0;-1/4).Ñoà thò ñi qua caùc ñieåm (3;-5/2),(4;-7/4),ñoà thò nhaän giao ñieåm hai tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng. Æ Ñoà thò nhaän giao ñieåm I cuûa hai tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng ¾Neâu vaán ñeà: Khaûo saùt söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm soá 42 21 − −= x xy . ¾Vaán ñaùp: ÆTaäp xaùc ñònh Ætính y’ Ætính giôùi haïn vaø tieäm caän. ÆLaäp baûng bieán thieân ¾Höôùng daãn cho hs veõ ñoà thò. Æ Ñoà thò nhaän giao ñieåm I cuûa hai tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng f(x)=(-x+2)/(2 f(x)=-1/2 x(t)=-1/2 , y(t -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y f(x)=(1-2x) x(t)=2 , y(t f(x)=-1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá h÷u tÜ. 5. Daën doø: Veà nhaø xem vμ gi¶i c¸c Ví duï, giaûi baøi taäp 1, 2 tr 43 SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 40 Tieát: 15 §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: C©u hái: Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t söï bieán thieân và veõ ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba, baäc 4 truøng phöông. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh III. Sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. VÝ dô 7. Chøng minh r»ng ®å thÞ (C) cïa hμm sè xy x −= + 1 1 lu«n lu«n c¾t ®−êng th¼ng (d):y = m  x, víi mäi gi¸ trÞ cña m. ¾Neâu vaán ñeà: T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ: y = x2 + 2x - 3 vμ y = - x2 - x + 2. ¾VÊn ®¸p: §Ó t×m giao ®iÓm cña (C1): y = f(x) vμ (C2): y = g(x) ta ph¶i lμm nh− thÕ nμo ? ÆNªu kh¸i niÖm vÒ ph−¬ng tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm. ¾Tr×nh bμy vÝ dô 7 SGK ÆXÐt ph−¬ng tr×nh: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0 ⇔ x1 = 1; x2 = - 5 Víi x1 = 1 ⇒ y1 = 0; víi x2 = - 5 ⇒ y2 = 12 VËy giao ®iÓm cña hai ®å thÞ ®· cho lμ: A(1; 0) vμ B(- 5; 12) Æ Nªu ®−îc c¸ch t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng cong (C1) vμ (C2). ¾Tr¶ lêi ®−îc c©u hái ¾Theo dâi vÝ dô 7 SGK. a/ Phương pháp đại số: Sè giao ®iÓm cña (C1): y = f(x) vμ (C2): y = g(x) chÝnh lμ sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh f(x)= g(x), ph−¬ng tr×nh f(x)= g(x) (*)cßn gäi lμ ph−¬ng tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm cña (C1)vμ (C2). - Nếu pt (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) cắt nhau tại n điểm. - Nếu pt (*) có 1 nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau. - Nếu pt (*) vô nghiệm thì (C1) à (C ) khô ắ h TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 41 Gi¶i. (SGK) VÝ dô 8. a) VÏ ®å thÞ cña hμm sè y = f(x) = x3 + 3x2- 2 b)BiÖn luËn b»ng ®å thÞ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 3x2 - 2 = m b/ Phương pháp đại số : ¾Cho häc sinh th¶o luËn: khμo s¸t vμ vÏ a) Khμo s¸t vμ vÏ ®å thÞ cña hμm sè y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 b) BiÖn luËn b»ng ®å thÞ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 3x2 - 2 = m ÆNhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ¾H−íng dÈn häc sinh gi¶i bμi tËp 5 trang 44 ¾Th¶o luËn hoμn thμnh vÝ dô 8: ÆLªn b¶ng tr×nh bμy ÆDùa vμo ho¹t ®éng 4 trang36 ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. ¾Häc sinh gi¶i bμi tËp 5 trang 44. 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá vaø moät soá baøi toaùn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá.. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi baøi taäp tr 43, 44 SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. -3 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y 0 A B y = m b/ Bằng phương pháp đồ thị: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: + Biến đổi pt về 1 vế giống như hàm số đã vẽ, vế còn lại là một đường thẳng. + Dựa vào đồ thị biện luận TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 42 Tiết 16: ÔN TẬP BÀI TOÁN VIẾT PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, hệ số góc cho trước. 2.Kyõ naêng :Bieát c¸ch t×m phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, hệ số góc cho trước. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: ( GV dùng bảng phụ vẽ hình) Xét hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt: x4 – 2x2 –m +1 = 0 2− 2 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh IV. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm (x0, y0 ): y-y0 = f’(x0).(x-x0) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết + GV yêu cầu HS nhắc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm , Từ đó nhắc lại pttt tại 1 điểm nằm trên đường cong GV nêu các bước giải bài toán viết pttt theo 2 dạng đã nêu HS nhắc lại k=y’(x0). PTTT y-y0 = f’(x0).(x-x0) HS theo dõi, tiếp nhận. -1 1 0 -1 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 43 hệ số góc bằng k + Giải pt: k=f’(x0) tìm x0 + Tìm y0. Viết pttt theo công thức y-y0 = f’(x0).(x-x0) Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 1 2 += x xy a) Tại điểm nằm trên đồ thị có hoành độ bằng -2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y+7=0 ĐS: a) y=-4 b) 3x-4y-1=0 và 3x-4y- 9=0 Phát biểu tính chất về hệ số góc của 2 đường thẳng song song. HS suy nghĩ, làm bài. a) x0 = -2 b) Tìm k= 4 3 , áp dụng lý thuyết viết pttt. 3.Bài tập luyện tập: 1) Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá 3 23 2y x x= − + taïi caùc giao ñeåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá 2 3 1 xy x += + , bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y x= − . 4.Củng cố: Các bước viết pttt của đồ thị hs y =f(x) : a) Tại điểm x0 ? b) Biết hệ số góc bằng k ? Dặn dò: Làm bài tập 7, 9 sgk trang 44. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 44 Tieát: 17 §LUYEÄN TAÄP I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT1b/43. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá y = x3 + 4x2 + 4x. 1) TËp x¸c ®Þnh: R 2) Sù biÕn thiªn: + y = f(x) = 3x2 + 8x+4 f(x) = 0 ⇔ x = -2; x = -2/3. Víi x = -2 ⇒ y = 0, víi x =-2/3 ⇒ y =-32/27 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc x x lim y ; lim y . →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ +B¶ng biÕn thiªn x - ∞ -2 -2/3 +∞ y  + 0 - 0 + y 0 +∞ - ∞ -32/27 +KÕt luËn: Hμm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; 0); (2; +∞) vμ ¾VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i s¬ ®å khμo s¸t hμm sè? ¾Chia b¶ng vμ gäi 2 hs lªn b¶ng tr×nh bμy BT1b, 2a. ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾VÊn ®¸p: ÆT×m ®iÓm uèn? ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña hμm bËc 3 ? ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt vμ vÏ ®å thÞ. ¾Tr¶ lêi ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy. BT1/43: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá y = x3 + 4x2 + 4x. ÆTÝnh y’’=6x+8. y’’ = 0 ⇔x = -4/3⇒y=-16/3 suy ra, ®iÓm uèn I(- 4/3; -16/3 ) Æ®å thÞ nhËn ®iÓm uèn lμm t©m ®èi xøng TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 45 nghÞch biÕn trªn (0; 2) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=-2/3; yCT ==-32/27 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x=-2; yC§=0. 3.§å thÞ §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(-4/3; -16/3) lμm t©m ®èi xøng. BT2a/43.Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá y = -x4 + 8x2 -1 1) TËp x¸c ®Þnh: R 2) Sù biÕn thiªn: + y = f(x) = -4x3 + 16x f(x) = 0 ⇔ x = 0; x = -2; x = 2. Víi x = 0 ⇒ y = -1, víi x = ±1 ⇒ y = 15. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc x x lim y ; lim y . →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ +B¶ng biÕn thiªn x - ∞ -2 0 2 +∞ y  + 0 - 0 + 0 - y 15 15 ∞ -1 - ∞ +KÕt luËn: Hμm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; -2); (0; 2) vμ nghÞch biÕn trªn (-2;0); (2;+ ∞) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0; yCT =-1 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = ±2; yC§=15. 3.§å thÞ. §å thÞ nhËn trôc tung lμm trôc ®èi xøng. f(x)=x^3+4* -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y ¾ VÊn ®¸p: Dùa vμo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x3 + 4x2 + 4x=m? ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾VÊn ®¸p: ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña hμm bËc 4 trïng ph−¬ng ? ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt vμ vÏ ®å thÞ. f(x)=-x^4+8x^2-1 -3 -2 -1 1 2 3 -5 5 10 15 x y ÆTr¶ lêi ®−îc c©u hái. Æ®å thÞ nhËn trôc tung lμm trôc ®èi xøng . ¾Chó ý . TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 46 ¾Gi¶ng BT3b. 4. Cuûng coá: Gi¶i bμi tËp 3b tr43. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Tieát: 18 §LUYEÄN TAÄP I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT9/44. (m )x my x + − += − 1 2 1 1 (C) a)T×m m ®Ó ®å thÞ cña hs ®i qua A( ; )−0 1 b)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá víi m t×m ®−îc. c)ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc tung. Gi¶i. a)TX§: R\{1} ¾VÊn ®¸p: ÆT×m TX§ cña hμm sè? ÆA ∈(C) ⇔? ¾Tr¶ lêi ÆTX§: R\{1} ÆLªn b¶ng tr×nh bμy. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 47 (m )x my .(C) x mA( ; ) (C) + − += − − +− ∈ ⇔ − = ⇔− 1 2 1 1 2 10 1 1 1 b)khi m = 0, ta cã xy . x += − 1 1 1) TËp x¸c ®Þnh: R\{1} 2) Sù biÕn thiªn: .( ) .y' , x (x ) (x ) − − −= = < ∀ ≠− −2 2 1 1 1 1 2 0 1 1 Hμm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh. Hμm sè kh«ng cã cùc trÞ. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc x x lim y ; lim y+ −→ → = +∞ = −∞ 1 1 , TC§: x=1 x x lim y ; lim y →−∞ →+∞ = =1 1, TCN: y=1 +B¶ng biÕn +BBT: x -∞ 1 +∞ y' - - 1 +∞ -∞ 1 3.§å thÞ. §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn (1;1) lμm t©m ®èi xøng. c)Giao víi trôc tung tai M(0;- 1) ta cã y' y'( ) . (x ) −= ⇒ = −− 2 2 0 2 1 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M lμ y = -2x-1 ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾VÊn ®¸p: Æm=0, y=? ÆNªu c¸c b−íc kh¶o s¸t vμ vÏ? ¾VÊn ®¸p: ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña hμm ph©n thøc? ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt vμ vÏ ®å thÞ f(x)=(x+1)/(x-1 f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 y ¾VÊn ®¸p: ÆGiao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc tung? Æph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ? ¾Tr¶ lêi m=0Æ xy . x += − 1 1 Ƨøng t¹i chæ nªu c¸c b−íc kh¶o s¸t vμ vÏ hμm ph©n thøc bËc nhÊt / bËc nh©t1. ÆLªn b¶ng tr×nh bμy. Æ®å thÞ nhËn (1;1) lμm t©m ®èi xøng. ¾Tr¶ lêi ®−îc: ÆGiao víi trôc tung tai M(0;-1) Æ ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm M(x0;y0) thuéc ®å thÞ y = f(x) cã d¹ng: y-y0 = f’(x0)(x-x0) 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶I c¸c bμi tËp cßn l¹i. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶I bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................................................................................... TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 48 Tieát: 19 § OÂN TAÄP CHÖÔNG I I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cñng cè ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Cñng cè laïi ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò Cñng cè ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. C¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu, th−íc. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/45. T×m c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞc biÕn cña hμm sè f(x)=-x3+2x2-x-7. ¾VÊn ®¸p: ÆPh¸t biÓu ®iÒu kiÖn ®Ó hμm sè ®ång biÕn, nghÞc biÕn? ¸p dung: f(x)=-x3+2x2-x-7. ¾Nghe vμ hiÓu nhiÖm vô Æ®øng t¹i chæ tr¶ lêi ÆLªn b¶ng tr×nh bμy ¸p dông. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 49 2/45. T×m cùc ®¹i, cùc tiÓu cña hμm sè cña hμm sè f(x)=x4-2x2+2. 3/45. T×m tiÖm cËn ngang, tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hμm sè: xy . x += − 2 3 2 BT6/45. a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) haøm soá f(x)= -x3+3x2+9x+2. b)Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh f’(x+1)>0. c)ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x0 biÕt f’’(x0)=-6. Gi¶i. a) f(x)= -x3+3x2+9x+2. 1) TËp x¸c ®Þnh: R 2) Sù biÕn thiªn: + y = f(x) = -3x2 + 6x+9 f(x) = 0 ⇔ x = -1; x = 3. Víi x = 0 ⇒ y = - 3, víi x = 3 ⇒ y = 29. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc x x lim y ; lim y . →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ +B¶ng biÕn thiªn x - ∞ -1 3 +∞ y  - 0 + 0 - y +∞ 29 -3 - ∞ +KÕt luËn: Hμm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; 0); (2; +∞) vμ ®ång biÕn trªn (0; 2) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=-1; yCT =-3 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x=3; yC§=29. 3.§å thÞ §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(1;13) lμm t©m ®èi xøng. ÆNªu c¸ch t×m cùc ®¹i, cùc tiÓu cña hμm sè? ¸p dung: f(x)=x4-2x2+2. ÆNªu c¸ch t×m tiÖm cËn ngang, tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hμm sè? ¸p dung: xy . x += − 2 3 2 ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸ ¾Yªu cÇu hs ®äc ®Ò vμ gi¶I bt6-tr45. ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾VÊn ®¸p: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh f’(x+1)>0? ÆGäi hs lªn b¶ng gi¶i. ÆNhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾VÊn ®¸p: Muèn viÕt pttt víi (C) t¹i mét ®iÓm M(x0;y0), ta cÇn t×m c¸c yÕu tè nμo? ÆGäi hs ®øng t¹i chç tr×nh bμy. Gv ghi lªn b¶ng tõng b−íc. ¾Nªu vÊn ®Ò:BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh -x3+3x2+9x+m = 0. ÆH−íng dÉn hs th¶o luËn. ÆLªn b¶ng tr×nh bμy 6a. f(x)=-x^3+3x^2+9x+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y ¾Tr¶ lêi ®−îc: f(x) = -3x2 + 6x+9 f(x+1)=-3(x+1)+6(x+1)+9 =-3x2+12x f’(x+1)>0⇔-3x2+12x > 0 ⇔0 < x < 4. ¾Tr¶ lêi ®−îc: ÆCÇn t×m x0, y0vμ f(x0) ÆTr×nh bμy: Ta cã y=-6x+12 y(x0)=-6⇔-6x0+12=-6 ⇔x0=2⇒y0=24, y(2)=9. VËy, PTTT lμ y =9(x-2)+24 ¾Th¶o luËn ®Ó thùc hiÖn ®−îc vÊn ®Ò nμy. 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶ c¸c bμi tËp cßn l¹i. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 50 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶i bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .................................................................................................... Tieát:20 § OÂN TAÄP CHÖÔNG I I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cñng cè ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Cñng cè ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. C¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu, th−íc. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT10/46. Cho haøm soá f(x)= -x4 +2mx2-2m+1 cã ®å thÞ (Cm). ¾Chia b¶ng ghi ®Ò BT10/46 ¾H−íng dÉn Gi¶i. ¾Gäi 3 hs lªn b¶ng trØnh bμy 10a,b,c. ¾Nghe vμ hiÓu. ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 51 a)BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hμm sè. b)Víi gi¸ trÞ nμo cña m th× (Cm)c¾t trôc hoμnh? c)X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm)cã cùc ®¹i, cùc tiÓu. H−íng dÉn Gi¶i. a) ta cã f’(x)= -4x3+4mx= - 4x(x2-m) m≤0:Hμm sè cã mét cùc ®¹i (t¹i x =0) m>0:Hμm sè cã hai cùc ®¹i (t¹i x = m± )vμ mét cùc tiÓu (t¹i x=0). b)Ph−¬ng tr×nh -x4 +2mx2- 2m+1=0 cã nghiÖm x=±1, ∀m vËy, (cm) lu«n c¾t trôc hoμnh t¹i hai ®iÓm. c) f(x)= -4x(x2-m). §Ó (Cm) cã cùc ®¹i vμ cùc tiÓu th× m>0 BT11/46. a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ (C) cña hμm sè xy x += + 3 1 . b)Chøng minh r»ng víi mäi m, ®−êng th¼ng y = 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M,N c)X¸c ®Þnh m sao cho ®é dμi MN ng¾n nhÊt. HDGi¶i. b)Ph−¬ng tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm: + = ++ ⇔ + + + − = ∀ ≠ x x m x x (m )x m , x2 3 2 1 2 1 3 0 Δ’ = (m-3)2+16 >0, ∀m. Do ®ã, ph−¬ng tr×nh trªn lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -1⇒®−êng th¼ng y = 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M,N .(®pcm) c)Ta cã hoμnh ®é t−¬ng øng lμ xM,xN lμ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*). Theo ®Þnh lÝ Vi-et: ¾VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i c¸c b−íc kh¶o s¸t hμm ph©n thøc? ÆGäi hs lªn b¶ng gi¶i 11a. ÆNhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. f(x)=( x(t)=t x(t)=- -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y O ¾H−íng dÉn gi¶I 11b,c,d: 11c) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) [(2 ) (2 )] 5( ) 5[( ) 4 . ] 5 5[( 3) 16] .16 20 4 4 M N M N M N M N M N M N M N MN x x y y x x x m x m x x x x x x m = − + − = − + + − + = − = + − = − + ≥ = d)TiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm bÊt k× ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy c©u11a. a)TX§: R\{1} y' , x . (x ) = − < ∀ ≠ −+ 2 2 0 1 1 Hμm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh. Hμm sè kh«ng cã cùc trÞ. C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc + −→− →− = +∞ = −∞ x x lim y ; lim y 1 1 , ⇒TC§: x=-1 x x lim y ; lim y →−∞ →+∞ = =1 1, ⇒TCN: y=1 +B¶ng biÕn +BBT: x -∞ -1 +∞ y' - - 1 +∞ -∞ 1 3.§å thÞ. §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn (1;1) lμm t©m ®èi xøng. ÆVÒ nhμ gi¶I 11d) TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 52 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= +−=+ 2 3. 2 1 mxx mxx NM nM §é dμi MN nhá nhÊt ⇔ MN2 nhá nhÊt 2 5MN⇒ = lμ nhá nhÊt khi m = 3. Bμi tËp 12( SGK) cña (C) c¾t hai ®−êng tiÖm cËn cña (C) t¹i P vμ Q. Chøng minh r»ng S lμ trung ®iÓm cña PQ. Bài 12: + Gọi 1 HS giải. + Gọi 1 HS nhận xét. GV sửa hoàn chỉnh. Bμi tËp 12: a) Ta cã f(x) = x2 - x- 4 f(x) = 0 042 =−−⇔ xx 2 171±=⇔ x C¶ hai gia trÞ nμy cña x ®Òu n»m ngoμi ®o¹n [- 1;1] . Suy ra ph−¬ng tr×nh f(sinx) = 0 v« nghiÖm. b) Ta cã f(x) = 2x-1, Do ®ã f(x) = 0 ⇔ x = 1 2 Suy ra ph−¬ng tr×nh f(cos x) = 0 ⇔ cosx = 1 2 ⇔ 2 , 3 x k k Zπ π= ± + ∈ c).Theo c©u b) nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh f(x) = 0 lμ x = 1 2 Ta cã f( 1 2 ) = 17 4 − vμ f( 1 2 ) = 47 12 VËy ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã d¹ng. y = 17 1 47( ) 4 2 12 x− − + hay 17 145 4 24 y x= − + 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶ c¸c bμi tËp cßn l¹i. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 53 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶i bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ........................................................................................................................... Tiết 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I (Thời gian 45 phút) I. Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Kiểm tra khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức và hàm phân thức Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Kĩ năng: Vẽ đồ thị đẹp, tương đối chính xác Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình LỚP 12A Họ và tên:. Đề 1: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 1 − += x xy trên [2;3] Bài 2: Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán tại điểm uốn TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 54 KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 - CB MÔN : GIẢI TÍCH LỚP 12A Họ và tên:. Đề 2: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y=x+ 21 x− Bài 2: Cho hμm sè 3 2 1 xy x −= − 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ (c) cña hμm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹ ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. 3. Tìm tất cả các giá trị tham số của m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 - CB MÔN : GIẢI TÍCH LỚP 12A Họ và tên:. Đề 3: Bài 1 : Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2x 4+ trên đoạn [0 ; 3]. Bài 2: Cho hàm số : 23 23 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 13 23 +=− mxx 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M( -1; -2) Chöông II: HAØM SOÁ LUÕY THÖØA, HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOÂGARIT I. MUÏC TIEÂU: - Giôùi thieäu khaùi nieäm luõy thöøa vôùi soá muõ nguyeân, caên baäc n, luõy thöøa vôùi soá muõ höõu tæ, voâ tæ vaø caùc tính chaát cuûa luõy thöøa. - Trình baøy khaùi nieäm loâgarit vaø caùc quy taéc tính loâgarit. - Khaûo saùt haøm soá luõy thöøa, haøm soá muõ, haøm soá loâgarit. - Giaiû caùc phöông trình, baát phöông muõ vaø loâgatit ñôn giaûn. II. YEÂU CAÀU: 1) Naém ñöôïc khaùi nieäm, caùc tính chaát, bieát caùch khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá luõy thöøa, muõ, loâgarit. 2) Bieát caùch giaûi caùc phöông trình, baát phöông trình muõ vaø loâgarit cô baûn . 3) Bieát caùch giaûi moät soá phöông trình, baát phöông trình muõ vaø loâgarit ñôn giaûn. III. PHAÂN BOÁ THÔØI GIAN: Baøi 1: Luõy thöøa Tieát 22, 23 Baøi taäp Tieát 24 Baøi 2: Haøm soá luõy thöøa Tieát 25 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 55 Baøi taäp Tieát 26 Baøi 3: Loâgarit Tieát 27, 28 Baøi taäp Tieát 29 Baøi 4: Haøm soá muõ, haøm soá loâgarit Tieát 30, 31 Baøi taäp Tieát 32 Baøi 5: Phöông trình muõ vaø phöông trình loâgarit Tieát 33, 34 Baøi taäp Tieát 35 Baøi 6: Baát phöông trình muõ vaø baát phöông trình loâgarit Tieát 36, 37 Oân taäp chöông II Tieát 38 Kieåm tra chöông II Tieát 39 Tiết 22 §1. LŨY THỪA I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức : khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo...tích 12 – cơ bản Trang 85 - GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: - Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: (GV dùng bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ của hàm số a- y = )4(log 22,0 x− b- y = )65(log 23 ++− xx BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1: a- 2 5 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ b- y = 4 3log 3 4 Tiết 33 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 86 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: Tìm x biết: a) 2x = 8 b) 3x = 5 3) Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Phương trình mũ. 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. * Hoạt động 1. + Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK). + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào? + GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ. + Đọc kỹ đề, phân tích bài toán. + Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến. • Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n ∈ N, nên ta chon n = 9. + Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ c. Minh hoạ bằng đồ thị: * Với a > 1 + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào? + Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b. + Số nghiệm của phương TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 87 4 2 5 b logab y = ax y =b * Với 0 < a < 1 4 2 5logab y = ax y = b + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = logab • b<0, phương trình vô nghiệm. + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm. + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = logab * Hoạt động 2: + GV đưa ra tính chất của hàm số mũ : + Cho HS thảo luận nhóm + GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải của các nhóm. + nhận xét : kết luận kiến thức +Tiến hành thảo luận theo nhóm +Ghi kết quả thảo luận của nhóm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 Ù 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 Ù 22x+5 = 8x+1 Ù 22x+5 = 23(x+1) Ù 2x + 5 = 3x + 3 Ù x = 2. 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: aA(x) = aB(x) ÙA(x) = B(x) * Phiếu học tập số 1: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = x+13 + Cho biết điều kiện của t ? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ. - Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 x+19 - 4.3 - 45 = 0 Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 88 + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình. Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+13 , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được x+13 = 9 Ù x = 3 b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 2: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình: 2x x3 .2 = 1 Ù 2x x3 3log 3 .2 = log 1 Ù 2x x3 3log 3 + log 2 = 0 Ù 3x(1+ x log 2) = 0 giải phương trình ta được x = 0, x = - log23 c. Logarit hoá. Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó : A(x)=B(x)ÙlogaA(x)=logaB (x) * Phiếu học tập số 3: IV.Củng cố. + Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản. + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hoá để giải phương trình mũ . V. Bài tập về nhà. + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán. + Giải bài tập 1, 2 sgk tr 84 Giải phương trình sau: x+1 x+19 - 4.3 - 45 = 0 Giải phương trình sau: 2x x3 .2 = 1 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 89 Tiết 34 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm bài cũ : Nêu phương pháp giải pt mũ ? Áp dụng : giải pt : 42 23 =+− xx 3. Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản a. ĐN : (SGK) + Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b Ù x = ab b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. 4 2 -2 5ab y = logax y = b * Với 0 < a < 1. * Hoạt động 1: + GV đưa ra các phương trình có dạng: • log2x = 4 • log42x – 2log4x + 1 = 0 Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + GV đưa ra pt logarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình + HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit + HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 Ù x = 21/3 Ù x = 3 2 + theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 90 2 -2 5ab y = logax y = b + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. * Phiếu học tập số 1: b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 2: c. Mũ hoá. * Phiếu học tập số 3: * Hoạt động 2: a) Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm. + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức. b) Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. + GV định hướng : Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm. + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm. c) Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm. Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình. log2x + log4x + log8x = 11 Ùlog2x+ 1 2 log4x+ 1 3 log8x =11 Ùlog2x = 6 Ùx = 26 = 64 + Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ. - Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 1 2 =1 5+log x 1+log x3 3 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta được phương trình : + 1 2 =1 5+t 1+t Ù t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 Giải phương trình sau: + 1 2 =1 5+log x 1+log x3 3 Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 91 + Điều kiện của phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) ÙaA(x) = aB(x) + Thảo luận nhóm. + Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = 2 – x ĐK : 5 – 2x > 0. + Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 4/2x. Ù22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. 4. Củng cố : + Công thức nghiệm pt lôgarit cơ bản ? + Các bước giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ ? 5. Bài tập về nhà. + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán. + Giải các bài tập 3, 4 tr 84, 85. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 92 Tiết 35 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp đã học. + Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4 3. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Giải các phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải: a) pt(1) Ù 7 2 2x =28 Ù 2x=8 Ù x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3. b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Ta có pt: t2 –t -56 =0 Ù 7( ) 8 t loai t = −⎡⎢ =⎣ .Với t=8 pt 8x=8 Ù x=1. Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3 4 2( ) 2( ) 1 9 3 x x− = Đặt t= 2( ) 3 x (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0 Ù t=1 Vậy pt có nghiệm x=0. - Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách giải một số dạng pt mũ và logarit đơn giản ? -Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? . -Pt (2) giải bằng P2 nào? - Trình bày các bước giải ? - Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x trong phương trình (3) ? - Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x của pt trên về cùng một cơ số ? - Nêu cách giải ? -Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1)Ù 2.2x+ 1 2 2x + 2x =28 Ù 7 2 2x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. +Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa về pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x). - Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t= 2( ) 3 x (t>0) TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 93 d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có: 1 2 2 2log (2 .3 .5 ) log 12 x x x− − = 2 2( 1)log 3 ( 2)log 5 2 lx x x+ − + − = + Ù 2 2 2 2 2(1 log 3 log 5) 2 (1 log 3 log 5) x + += =+ + Vậy nghiệm pt là x=2 -Pt (4) dùng p2 nào để giải ? -Lấy logarit theo cơ số mấy ? GV: hướng dẫn HS chọn cơ số thích hợp để dễ biến đổi . -HS trình bày cách giải ? -P2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3 - HS giải Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = (5) b) 2log( 6 7) log( 3)x x x− + = − (6) Giải : a) ĐK : 5 0 2 0 x x − >⎧⎨ + >⎩ Ù x>5 Pt (5) Ù log 2[( 5)( 2)]x x− + =3 Ù (x-5)(x+2) =8 Ù 6 3 ( ) x x loai =⎡⎢ = −⎣ Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6) Ù 2 3 0 6 7 3 x x x x − >⎧⎨ − + = −⎩ 2 3 7 10 0 x x x >⎧ ⎨ − + =⎩ Ù x=5 Vậy x=5 là nghiệm. Bài 3: Giải các pt: a) 4 82log 4log log 13x x x+ + = (7) b) 82 4 16 log 4log log 2 log 8 xx x x = (8) Giải: a)Học sinh tự ghi . -Điều kiện của pt(5) ? -Nêu cách giải ? Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì sao ? Điều kiện pt (7) ? Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên biến đổi về cơ số nào ? - Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ? - Nêu cách giải phương trình (7) ? - x>5 -Đưa về dạng : loga x b= -pt(6) Ù 2 3 0 6 7 3 x x x x − >⎧⎨ − + = −⎩ -ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức đã học) -Đưa pt về dạng: loga x b= -ĐK : x>0; x≠ 1 2 ; x ≠ 1 8 - Dùng p2 đặt ẩn phụ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 94 b) ĐK: x>0; x≠ 1 2 ; x ≠ 1 8 pt(7)Ù 2 2 2 2 log 2(2 log ) 1 log 3(3 log ) x x x x +=+ + -Đặt t= 2logx ; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta được pt: 2(2 ) 1 3(3 ) t t t t +=+ + Ù t2 +3t -4 =0 Ù 1 4 t t =⎡⎢ = −⎣ (thoả ĐK) -với t=1, ta giải được x=2 -với t=-4, ta giải được x= 1 16 Bài 4: Giải các pt sau: a) 3log (4.3 1) 2 1x x− = + (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8) Ù 4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm. b) Học sinh tự ghi a)Pt(9) giải bằng p2 nào trong các p2 đã học ? b) pt(10) Cách1:Vẽ đồ thị của hàm số y=2x và y=3-x trên cùng hệ trục toạ độ. -Suy ra nghiệm của chúng. -> Cách1 vẽ không chính xác dẫn đến nghiệm không chính xác. Cách 2: - Nhận xét về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=2x và hàm số y=3-x ? - Đoán xem pt có một nghiệm x bằng mấy ? - Từ tính đồng biến và nghịch biến, kết luận nghiệm của pt ? -P2 mũ hoá -Học sinh vẽ 2 đồ thị trên cùng hệ trục và tìm hoành độ giao điểm. -HS y=2x đồng biến vì a=2>0. -HS y=3-x nghịch biến vì a=-1<0. - Pt có nghiệm x=1 -Suy ra x=1 là nghiệm duy nhất. V. Củng cố: - Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học. Lưu ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải. VI. Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau: a) 1 1 1 2.4 9 6x x x− − = b) 2x.3x-1=125x-7 c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 d) 2 7log ( 2) log ( 1) 2x x+ + − = TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 95 Tiết 36 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đó giải được các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản 2/Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bpt mũ, bpt logarit cơ bản, đơn giản 3/ Về tư duy và thái độ:- kỹ năng lô gic , biết tư duy mở rộng bài toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh: +Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước III/Phương pháp: Gợi mở vấn đáp-hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Tiết1: Bất phương trình mũ 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1≠ ) 2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1≠ , x>0 ) và tìm tập Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1) 3/ Bài mới : HĐ1: Nắm được cách giải bpt mũ cơ bản Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I/Bất phương trình mũ : 1/ Bất phương trình mũ cơ bản: (SGK) -Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ bản đã học - Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ bản (thay dấu = bởi dấu bđt) -Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y = ax và đt y = b(b>0,b 0≤ ) H1: hãy nhận xét sự tương giao 2 đồ thị trên * Xét dạng: ax > b H2: khi nào thì x> loga b và x < loga b - Chia 2 trường hợp: a>1 , 0<a <1 GV hình thành cách giải trên bảng -1 HS nêu dạng pt mũ + HS theo dõi và trả lời: b>0 :luôn có giao điểm b 0≤ : không có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời -Hs trả lời tập nghiệm HĐ2: ví dụ minh hoạ Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16 b/ (0,5)x 5≥ Hoạt động nhóm: Nhóm 1 và 2 giải a Nhóm 3 và 4 giải b -Gv: gọi đại diện nhóm 1và Các nhóm cùng giải -đại diện nhóm trình bày, TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 96 3 trình bày trên bảng Nhóm còn lại nhận xét GV: nhận xét và hoàn thiện bài giải trên bảng * H3:em nào có thể giải được bpt 2x < 16 nhóm còn lại nhận xét bài giải HS suy nghĩ và trả lời HĐ3 : Giải bpt mũ đơn giản Ghi bảng Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh 2/ giải bpt mũ đơn giản VD1:giải bpt 255 2 <+xx (1) Giải: (1) 255 2 <⇔ +xx 022 <−+⇔ xx 12 <<−⇔ x VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – 7 > 0 (2) Giải: Đặt t = 3x , t > 0 Khi đó bpt trở thành t 2 + 6t -7 > 0 1>⇔ t (t> 0) 013 >⇔>⇔ xx GV: Nêu một số pt mũ đã học,từ đó nêu giải bpt -cho Hs nhận xét vp và đưa vế phải về dạng luỹ thừa -Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ -Gọi HS giải trên bảng GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài giải GV hướng dẫn HS giải bằng cách đặt ẩn phụ GV yêu cầu HS giải, HS nhận xét sau đó hoàn thiện bài giải của VD2 HS thực hiện yêu cầu của GV Đọc đề bài, giải VD1 Đọc đề bài, giải VD2 -trả lời đặt t =3x 1HS giải trên bảng -HScòn lại theo dõi và nhận xét 4. Củng cố:Bài tập TNKQ : Bài1: Tập nghiệm của bpt : 82 22 <+ xx A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( 0 ; 3 ) D: (-2 ; 0 ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2≥ là: A:R B: [ )+∞;1 C: ( ]1;∞− D : S= { }0 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 97 Tiết 37 §6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đó giải được các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản 2/Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bpt mũ, bpt logarit cơ bản, đơn giản 3/ Về tư duy và thái độ:- kỹ năng lô gic , biết tư duy mở rộng bài toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh: +Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước III/Phương pháp: Gợi mở vấn đáp-hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Tiết 2: Bất phương trình logarit 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Điền vào chỗ trống: Với a>0, a≠1; ..........⇔> ba x ..............21 ⇔> xx aa 3. Bài mới: HĐ1:Cách giải bất phương trình logarit cơ bản Ghi bảng Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh II/ Bất phương trình logarit: 1/ Bất phương trìnhlogarit cơ bản: Dạng; (SGK) • Loga x > b + a > 1 , S =( ab ;+ )∞ +0<a <1, S=(0; ab ) GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit -Gọi HS nêu dạng pt logarit cơ bản,từ đó GV hình thành dạng bpt logarit cơ bản GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x và y =b) Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị GV:Xét dạng: loga x > b ( 0.,10 >≠< xa ) Hỏi:Khi nào x > loga b, x<loga b GV: Xét a>1, 0 <a <1 -Nêu được tính đơn điệu hàm số logarit y = loga x - cho ví dụ về bpt loga rit cơ bản -Trả lời : không có b -Suy nghĩ trả lời HĐ2: Ví dụ minh hoạ Ví dụ : Giải bất phương trình: a/ Log 3 x > 4 b/ Log 0,5 x 3≥ Sử dụng phiếu học tập 1 và2 GV : Gọi đại diện nhóm trình bày trên bảng GV: Gọi nhóm còn lại nhận xét Trả lời trên phiếu học tập theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét bài giải -suy nghĩ trả lời TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 98 GV: Đánh giá bài giải và hoàn thiện bài giải trên bảng Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3≤ - điền trên bảng phụ, HS còn lại nhận xét 2.Bất pt lôgarit đơn giản: Ví dụ 1: Giải bất phương trình: a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2) Giải: (2) ⎩⎨ ⎧ ++>+ >+⇔ 86105 0105 2 xxx x ⎩⎨ ⎧ <−+ −>⇔ 02 2 2 xx x 12 <<−⇔ x Ví dụ2: Giải bất phương trình: Log32 x +5Log 3 x -6 < 0(*) Giải: Đặt t = Log3 x (x >0 ) Khi đó (*)⇔ t2 +5t – 6 < 0 ⇔ -6< t < 1⇔ <-6<Log3 x <1 ⇔ 3-6 < x < 3 HĐ 3 :Giải bpt loga rit đơn giản -Nêu ví dụ 1 -Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1) +Đk của bpt +xét trường hợp cơ số Hỏi:bpt trên tương đương hệ nào? - Nhận xét hệ có được GV:hoàn thiện hệ có được: Th1: a.> 1 ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng) GV -:Gọi 1 HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét và bổ sung GV: hoàn thiện bài giải trên bảng GV:Nêu ví dụ 2 -Gọi HS cách giải bài toán -Gọi HS giải trên bảng GV : Gọi HS nhận xét và hoàn thiệnbài giải - nêu f(x)>0, g(x)>0 và 10 ≠< a -suy nghĩ và trả lời - ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét -Trả lời dùng ẩn phụ -Giải trên bảng -HS nhận xét 4. Củng cố: GV:Yêu cầu HS điền trên bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b≥ , loga x < b; loga x b≤ GV: hoàn thiện trên bảng phụ Bài tập TNKQ : Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )≥Log2 (3 – x ) A ⎟⎠ ⎞⎢⎣ ⎡ 3; 3 4 B ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 3 4; 2 1 C ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 3; 3 4 D ⎥⎦ ⎤⎜⎝ ⎛ 3 4; 2 1 Bài 2 : Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) < 0 A : R B: )2;(−∞ C: );2( +∞ D:Tập rỗng Dặn dò: Về nhà làm bài tập 1và 2 trang 89, 90 TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 99 Tiết 38 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: - Kiến thức: + Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. + Khái niệm hs luỹ thừa, đạo hàm của hs luỹ thừa, khảo sát hs luỹ thừa y = xα. + Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. + Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. + Phương trình mũ, pt logarit, cách giải pt mũ, pt logarit. + Bất phương trình mũ, bpt logarit, cách giải bpt mũ, bpt logarit. - Kỹ năng: + Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. + Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. + Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản. + Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách giải bpt lôgarit. Áp dụng: Giải bpt: log0,2x – log5(x-2) < log0,23 3. Bài mới: Ôn tập chương II Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: a) Cho biết 3 5log 15 ; log 10a b= = tính 3log 50 b) Cho biết 4 4 23x x−+ = tính 2 2x xA −= + Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) 33 3 3 3 3 log 50 2log (5.10) 2(log 5 log 10) 2(log 15 log 10 1) 2( 1)a b = = + = + − = + − - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất của hàm số mũ và lôgarit . - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. - Thảo luận và lên bảng trình bày. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 100 Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) 2 22 3.2 1 0x x+ + − = b) 2 1 8 1 1log ( 2) log 3 5 6 3 x x− − = − c) lg lg lg4.4 6 18.9 0x x x− − = Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) 2 22 3.2 1 0x x+ + − = 24.2 3.2 1 0 2 1 0 212 4 x x x x x ⇔ + − = ⎡ = − <⎢⇔ ⇔ = −⎢ =⎢⎣ b) 2 1 8 1 1log ( 2) log 3 5 6 3 x x− − = − (*) Đk: 2 0 2 3 5 0 x x x − >⎧ ⇔ >⎨ − >⎩ 2 2 2 2 2 (*) log ( 2) 2 log (3 5) log [( 2)(3 5)]=2 3 11 10 4 3 11 6 0 3 32 2 3 x x x x x x x x x x x ⇔ − − = − − ⇔ − − ⇔ − + = ⇔ − + = =⎡⎢⇔ ⇔ =⎢ = <⎣ c) lg lg lg4.4 6 18.9 0x x x− − = (3) (3) - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ. - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lôgarit. - Tìm điều kiện để các lôgarit có nghĩa? - Hướng dẫn h/s sử dụng các công thức + log logaa b bβ α α β= + log log log .a a ab c b c+ = + log aba b= để biến đổi phương trình đã cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải. - Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. (*)xa b= Nếu 0b ≤ thì pt (*) VN Nếu 0b > thì pt (*) có nghiệm duy nhất logax b= - Thảo luận và lên bảng trình bày - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. log ba x b x a= ⇔ = Đk: 1 0 0 a x ≠ >⎧⎨ >⎩ - Thảo luận và lên bảng trình bày. - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 10log lg log lne x x x x = = - Thảo luận để tìm phương pháp giải. b) Ta có: 2 2(2 2 ) 4 4 2 23 2 25 5 x x x xA A − −= + = + + = + = ⇒ = TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 101 2 lg lg lg 2 lg 2 24. 18 0 3 3 2 9 2 3 4 3 2 2 0 3 1lg 2 100 x x x x x x − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢⇔ ⎢⎛ ⎞⎢ = − <⎜ ⎟⎢⎝ ⎠⎣ ⇔ = − ⇔ = Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau : a) 1(0,4) (2,5) 1,5x x+− > b) 21 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) 1(0,4) (2,5) 1,5x x+− > 2 2 5 5 3. 5 2 2 2 2 22 3. 5 0 5 5 2 1 5 2 5 1 5 22 5 5 2 x x x x x x x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ − >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ − − >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⇔ ⎜ ⎟⎢⎝ ⎠⎣ b) 2 1 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ (* ) Đk: 2 6 5 0 1 2 0 x x x x ⎧ − + > ⇔ ⎩ 2 2 3 3 2 2 log (2 ) log ( 6 5) (2 ) 6 5 12 1 2 x x x x x x x x − ≥ − + ⇔ − ≥ − + ⇔ ≥ ⇔ ≥ Tập nghiệm 1 ;1 2 T ⎡ ⎞= ⎟⎢⎣ ⎠ - Gọi học sinh đưa các cơ số trong phương trình a) về dạng phân số và tìm mối liên hệ giữa các phân số đó. - Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình trên. - Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit: log ( ) log ( ) (*) (1 0) a af x g x a > ≠ > - Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp trên để giải bpt. -Giáo viên nhận xét và hoàn thiện lời giải của học sinh. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. 2 50,4 ; 2,5 5 2 = = Nếu đặt 2 5 t = thì 5 1 2 t = - Thảo luận và lên bảng trình bày. - Trả lời theo yêu cầu của gv. Đk: ( ) 0 ( ) 0 f x g x >⎧⎨ >⎩ + Nếu 1a > thì (*) ( ) ( )f x g x⇔ > + Nếu 0 1a< < thì (*) ( ) ( )f x g x⇔ < - Thảo luận và lên bảng trình bày. V. Củng cố: TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trang 102 + Chú ý phải tìm tập xác định khi giải pt, bpt lôgarit. + Chú ý cơ số khi giải bpt mũ và lôgarit. Dặn dò: Học bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Bài tập về nhà: Bài 1: a/ Chứng minh rằng : log23. log34. log45. log56 . log67. log78 = 3 b/ Cho log2454 = a . chứng minh rằng : log23 = a a − − 3 13 Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ 52x +1 + 7x+1 – 175x -35 = 0 b/ log2(3-x) + log2(1-x) = 3