Giáo trình Cột thép chịu nén đúng tâm

õ coät vaø chaân coät (xem H. 4-1). Thaân coät quan troïng nhaát: tieáp nhaän taûi troïng ôû ñaàu coät vaø truyeàn xuoáng chaân coät. Ñaàu coät tieáp nhaän taûi troïng keát caáu beân treân. Chaân coät truyeàn taûi troïng töø thaân coät xuoáng moùng, ñoàng thôøi neo coät vaø moùng. _ Theo hình daïng : tieát dieän ñeàu vaø tieát dieän thay ñoåi doïc chieàu cao coät. (xem H. 4-1a) _ Theo keát caáu : coät ñaëc vaø coät roãng. (xem H. 4-1b) _ Theo lieân keát : coät lieân keát haøn vaø coät lieân keát ñinh taùn. Trong chöông naøy chæ giôùi thieäu loaïi coät chòu neùn ñuùng taâm, tieát dieän ñeàu, haøn. § 2. COÄT ÑAËC 2.1. Tính toaùn vaø caáu taïo Goàm xaùc ñònh : sô ñoà tính toaùn, choïn hình daùng tieát dieän, choïn vaø kieåm tra tieát dieän. 2.2.1. Sô ñoà tính toaùn vaø chieàu daøi tính toaùn _ Tuøy thuoäc vaøo lieân keát hai ñaàu coät : • vôùi moùng : khôùp hoaëc ngaøm. • vôùi daàm : khôùp khi töïa töï do ñaàu coät, khi lieân keát vaøo maù coät (ñaàu coät khoâng theå xoay vaø chuyeån vò töï do) xem ñaàu coät lieân keát ngaøm vôùi daàm (xem H. 4-2). _ Chieàu daøi tính toaùn Lo : theo coâng thöùc toång quaùt (cho coät coù tieát dieän khoâng ñoåi) : Lo = µ L (IV-1) L – chieàu daøi hình hoïc cuûa coät µ – heä soá chieàu daøi tính toaùn (theo baûng beân döôùi) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 2 Baûng (B. 4-1) : Giaù trò heä soá qui ñoåi chieàu daøi µ Lieân keát 2 ñaàu Khôùp Ngaøm Ngaøm tröôït Töï do Khôùp 1 0.7 2 (maát caân baèng) Ngaøm 0.7 0.5 1 2 Ngaøm tröôït 2 1 (maát caân baèng) (maát caân baèng) Töï do (maát caân baèng) 2 (maát caân baèng) (khoâng ñuû lieân keát) Chuù yù: Khi tieát dieän cuûa coät thay ñoåi vaø lieân keát hai ñaàu coät khoâng thaät roõ raøng ngaøm hay khôùp thì khoâng theå duøng coâng thöùc (IV–1) ñeå xaùc ñònh chieàu daøi tính toaùn cuûa coät, luùc ñoù seõ coù phöông phaùp xaùc ñònh rieâng theo caùc taøi lieäu chuyeân ngaønh veà KCT. Ñoä maûnh theo hai phöông (λx, λy) cuûa coät xaùc ñònh : λx = Lox / ix vaø λy = Loy / iy Khaû naêng chòu neùn ñuùng taâm cuûa coät phuï thuoäc vaøo : λmax = max (λx, λy) ≤ [λ] Lox , Loy _ chieàu daøi tính toaùn cuûa coät theo phöông x, y ix , iy _ baùn kính quaùn tính cuûa coät theo phöông x, y [λ] _ ñoä maûnh giôùi haïn cuûa coät (Baûng 25 _ TCXDVN 338:2005) 2.2.2. Choïn tieát dieän coät Tieát dieän coät ñaëc neùn ñuùng taâm ñöôïc chia laøm 02 nhoùm chính : hôû vaø kín (xem H. 4-1). • Theùp I-daàm (h ~ 2bc) : ix, iy raát khaùc nhau (ix = 0.43 h, iy = 0.24 bf). Thí duï : Lox = Loy, muoán coù λx = λy thì 0.43 h = 0.24 bf nghóa laø bf ≈ 2 h. Ñoù laø ñieàu maø theùp I-daàm khoâng bao giôø coù. Tieát dieän I-toå hôïp kinh teá hôn vì ta coù theå tuøy yù choïn kích thöôùc tieát dieän, vaø ñoä daøy caùc baûn. • Tieát dieän coät chöõ thaäp : ix ≈ iy. hai theùp goùc ñeàu caïnh khi taûi troïng lôùn hôn coù theå duøng theùp baûn gheùp laïi, khi ñoù phaûi chuù yù ñaûm ñieàu kieän oån ñònh cuïc boä cho töøng nhaùnh coät, thuaän tieän lieân keát vôùi caùc keát caáu khaùc, khoâng coù lôïi veà maët chòu löïc do phaân boá vaät lieäu treân tieát dieän khoâng hôïp lyù. • Khi chòu taûi troïng naëng : duøng ba theùp hình I, [ gheùp laïi vôùi nhau. • Khi chòu taûi troïng quaù naëng : duøng coät toå hôïp haøn. • Tieát dieän vaønh khaên (theùp oáng) : hôïp lyù nhaát, coù ix = iy = 0.35 dtb. (dtb – ñöôøng kính trung bình cuûa tieát dieän vaønh khaên). Duøng lieân keát haøn coù theå taïo ñöôïc nhieàu tieát dieän kín khaùc, nhö : 2[, 2L, khi taûi troïng lôùn hôn coù theå gia cöôøng theâm theùp baûn. Öu ñieåm cuûa caùc tieát dieän kín : oån ñònh theo hai phöông gaàn nhö nhau, hình daïng ñeïp ; khuyeát ñieåm : khoù sôn beân trong, khoù lieân keát vôùi keát caáu khaùc. 2.2. Trình töï thieát keá tieát dieän coät ƒ Xaùc ñònh Ntt, cöôøng ñoä tính toaùn cuûa theùp f γc. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 3 ƒ Chieàu daøi tính toaùn Lox, Loy : Lox = µx L vaø Loy = µy L. ƒ Giaû thieát ñoä maûnh λgt cuûa coät coù H = (5 ~ 7) m nhö sau : o λgt = 100 ÷ 120, khi N nhoû, N ≤ 1 500 kN. o λgt = 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN. o λgt = 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN. o λgt = 40 ÷ 50 khi N raát lôùn, N ≥ 4 000 kN. ƒ Töø λgt, tính (hoaëc tra baûng) ñöôïc heä soá uoán doïc ϕgt, tính A = 2Af = N / (ϕy f γc) ƒ Xaùc ñònh kích thöôùc tieát dieän coät (h, b) döïa vaøo ix = αx h, ix = αy b. _ Kieåm tra beàn : σ = N / An ≤ f γc (IV-2) _ Kieåm tra oån ñònh : ñeå tieát kieäm vaät lieäu, khi thieát keá coät chòu neùn ñuùng taâm caàn ñaûm baûo oån ñònh theo hai phöông cuûa coät baèng nhau (hôïp lyù) : σ = N / ϕmin A ≤ f γc (IV-3) trong ñoù : N – löïc doïc tính toaùn ϕmin – heä soá uoán doïc nhoû nhaát xaùc ñònh töø λmax ñöôïc tra Baûng D.8 _ Phuï Luïc D _ TCXDVN 338:2005) hoaëc tính theo caùc coâng thöùc sau : (IV-4) • Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 : ϕ = 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ) • Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 : ϕ = 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ)2 • Khi ⎯λ > 4.5 : ϕ = 332 / [(⎯λ)2 (51 -⎯λ)] vôùi : ⎯λ _ ñoä maûnh qui öôùc,⎯λ = λ √ (f/E) b. OÅn ñònh cuïc boä: Coät gheùp töø caùc theùp baûn hoaëc töø theùp hình daäp nguoäi thöôøng moûng, khi chòu löïc coù theå bò cong veânh ra ngoaøi maët phaúng cuûa noù, coät bò oån ñònh cuïc boä do öùng suaát neùn ñeàu trong coät gaây ra nhö yeâu caàu trong caùnh chòu neùn cuûa daàm. ¾ Ñieàu kieän oån ñònh cuïc boä baûn buïng : hw / tw ≤ [hw / tw] [hw / tw] _ ñoä maûnh giôùi haïn baûn buïng, xaùc ñònh theo [Baûng 33_TCXDVN 338-2005] * Khi khoâng thoûa ñieàu kieän treân, ñaët söôøn doïc giöõa baûn buïng coù (xem H. 4-3b) : bs ≥ tw , ts ≥ 0.75 tw. * Khoâng ñaët söôøn doïc vaø [hw / tw] < hw / tw ≤ 1.5 [hw / tw], khi kieåm tra oån ñònh toång theå An chæ keå hai phaàn baûn buïng saùt vôùi hai caùnh coù chieàu daøi c1 = 0.5 tw [hw / tw]. (xem H. 4-3c) * Khi hw / tw ≥ 2.2√ (f/E) : ñaët söôøn cöùng ngang caùch nhau a = (2.5 ~3) hw (xem H. 4-3a), vôùi : ts ≥ 2 bs√ (f/E) vaø bs ≥ hw/30 + 40mm khi söôøn ñoái xöùng vaø bs ≥ hw/24 + 50mm khi boá trí söôøn moät beân. ¾ Ñieàu kieän oån ñònh cuïc boä baûn caùnh : bo / tf ≤ [bo / tf] ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 4 bo _ chieàu roäng tính toaùn cuûa phaàn baûn caùnh nhoâ ra [bo / tf] _ ñoä maûnh giôùi haïn baûn caùnh, xaùc ñònh theo [Baûng 34_TCXDVN 338-2005] c. Choïn tieát dieän coät : Dieän tích yeâu caàu cuûa tieát dieän coät : Ayc = N / (ϕ f γc) ϕ _ giaû thieát tröôùc hoaëc xaùc ñònh theo ñoä maûnh giaû thieát λgt ≤ [λ] Tính tieáp : byc = Loy / (αyλgt) vaø hyc = Lox / (αxλgt) vôùi : ix = αx h vaø iy = αy bf Töø Ayc , bfyc , hyc ñoái vôùi coät I-toå hôïp, theo ñieàu kieän oån ñònh cuïc boä, thöôøng laáy h = (1 ~ 1.15) bf ñeå deã lieân keát, hình daùng caân ñoái, vôùi tf = (8 ~ 40)mm, tw = (6 ~ 16)mm. d. Lieân keát caùnh – buïng: hh = 6 ~ 8mm suoát chieàu daøi coät. Ví duï IV–1. Choïn tieát dieän coät ñaëc chòu neùn ñuùng taâm, coù chieàu daøi L = 6.5m, ngaøm vôùi moùng vaø lieân keát khôùp ôû ñaàu. Vaät lieäu baèng theùp CT38s (f γc = 22.5 kN/cm2, E = 2.1x104kN/cm2), que haøn E42. Taûi troïng tính toaùn khoâng ñoåi taùc duïng leân coät N = 4 100 KN (410 T). Baøi giaûi: Chieàu daøi tính toaùn cuûa coät : L0 = 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m Giaû thieát λ = 60, tra baûng (B. I–4 phaàn phuï luïc) ñöôïc ϕ = 0.82.(hoaëc tính IV-4) Dieän tích tieát dieän yeâu caàu cuûa coät: Ayc = N/(ϕ f γc) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm2 Baùn kính quaùn tính yeâu caàu: iyc = L0 / λ = 455/60 = 7.6 cm Chieàu roäng yeâu caàu cuûa coät: bfyc = iyc / α2 = 7.6/0.24 = 32 cm Chieàu cao coät ñoái vôùi coät I-toå hôïp : h = (1 ~ 1.15) bf = bf Choïn tieát dieän : A = Af + Aw = [caùnh 2–2x40cm] + [buïng 1–1.2x40cm] = 160 + 48 = 208 cm2 Kieåm tra sô boä tieát dieän ñaõ choïn: iy = α2 . bf = 0.24 x 40 = 9.6 cm λ = 455/9.6 = 48, tra baûng ñöôïc ϕ = 0.86 (hoaëc tính IV-4) σ = N /ϕ A = 410 000 / (0.83x20.8) = 22.90 kN/cm2 > f γc Tieát dieän ñaõ choïn khoâng ñaûm baûo yeâu caàu veà cöôøng ñoä. Caàn taêng chieàu daøy baûn caùnh leân 2.2cm. Töø ñoä kieåm tra chính xaùc laïi tieát dieän: Choïn laïi : A = Af + Aw = [caùnh 2–2.2x40cm] + [buïng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm2 Iy = 2 x 2.2 x 403/ 12 = 23.500 cm4, iy = √(23 500/221) = 10,2 cm, λy = 455/10.2 = 45 Tra baûng ta ñöôïc ϕ = 0.887 σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm2 < f γc § 3. COÄT ROÃNG 3.1. Caùc loaïi tieát dieän vaø caáu taïo _ Tieát dieän coät roãng = nhaùnh coät + heä giaèng (xem H. 4-4) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 5 • Nhaùnh coät : 2, 3 hoaëc 4 nhaùnh baèng theùp U, I, L, oáng. • Heä giaèng : baûn giaèng (theùp baûn) (xem H. 4-4a&b) hoaëc thanh giaèng (theùp baûn, theùp goùc, theùp oáng) (xem H. 4-4c&d). Thanh giaèng : chæ coù thanh xieân vaø thanh xieân coù thanh ngang. _ Truïc (x-x) ñi qua buïng cuûa theùp hình goïi laø truïc thöïc, truïc (y-y) goïi laø truïc aûo. _ Khoaûng caùch giöõa hai nhaùnh b xaùc ñònh theo ñieàu kieän oån ñònh baèng nhau giöõa phöông (x-x) vaø (y-y) cuûa tieát dieän. _ Khoaûng caùch thoâng thoaùng giöõa hai nhaùnh vaøo khoaûng 100~150 mm ñeå ñaûm baûo coù theå sôn maët beân trong cuûa coät. Trong coät lieân keát ñinh taùn khe naøy coøn duøng ñeå tieán haønh lieân keát hai nhaùnh vôùi caùc thanh giaèng. _ Coät 2 nhaùnh khi chòu taûi troïng lôùn seõ duøng hai nhaùnh baèng theùp I. Khi coät chòu löïc nhoû, nhöng cao, caàn ñoä cöùng lôùn, thì duøng coät coù 4 nhaùnh laø theùp goùc. Coät duøng 3 theùp oáng ñaït ñoä cöùng caàn thieát vaø giaûm ñöôïc kim loaïi (xem H. 4-4e&f). _ Khi vaän chuyeån vaø döïng laép ñeå choáng xoaén vaø bieán hình, theo chieàu doïc cuûa coät caàn ñaët moät söôøn ngaên caùch khoaûng töø 3 ~4m. 3.2. AÛnh höôûng cuûa löïc caét ñeán oån ñònh cuûa coät roãng Chuùng ta khaûo saùt tieát dieän m - m cuûa moät thanh thaúng ñaøn hoài chòu neùn ñuùng taâm tröôùc vaø sau khi maát oån ñònh (xem H. 4-5). (i) Tröôùc khi maát oån ñònh : thanh coù bieán daïng doïc truïc z do löïc neùn Nz gaây ra, tieát dieän m-m chæ chuyeån vò doïc truïc z, theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy theo daïng bieán daïng naøy. (ii) Sau khi maát oån ñònh : tieát dieän m - m coù theå coù caùc traïng thaùi nhö sau : 1) Chuyeån vò doïc truïc z, töông öùng bieán daïng neùn doïc truïc z do Nz gaây ra. 2) Chuyeån vò doïc theo truïc x hoaëc/vaø theo truïc y, töông öùng bieán daïng tröôït do Qx hoaëc/vaø Qy gaây ra. 3) Chuyeån vò xung quanh truïc x hoaëc/vaø truïc y, töông öùng bieán daïng do moâmen uoán My hoaëc/vaø Mx gaây ra. 4) Chuyeån vò xoay xung quanh truïc z, töông öùng bieán daïng do moâmen xoaén Mz gaây ra. 5) Tieát dieän bò veânh, töông öùng bieán daïng do bi-moâmen gaây ra. Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài seõ phaân boá theo caùc daïng bieán daïng neân treân tuøy theo ñaëc ñieåm coät. Tröôøng hôïp coät ñaëc, theá naêng bieán daïng ñaøn hoài chuû yeáu taäp trung vaøo bieán daïng thöù 3 neâu treân, daãn tôùi caùc coâng thöùc tính oån ñònh thanh thaúng theo Euler. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 6 Tröôøng hôïp coät roãng, theá naêng bieán daïng ñaøn hoài taäp trung vaøo daïng bieán daïng thöù 2 vaø 3, cho neân trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta khoâng theå boû quanh cuûa löïc caét khi xem xeùt oån ñònh coät roãng. Döôùi ñaây, chuùng ta seõ xem xeùt cuï theå baøi toaùn naøy. Tröôøng hôïp coät coù thaønh moûng, maët caét hôû, caùc hieän töôïng xoaén vaø vuøng tieát dieän coù aûnh höôûng lôùn, khoâng theå boû qua. Ñieàu ñoù daãn tôùi lyù thuyeát tính oån ñònh thanh thaønh moûng maët caét hôû cuûa Vla-xoáp. iii) Phöông trình cô baûn 1) OÅn ñònh thanh neùn coù xeùt aûnh höôûng löïc caét: Goùc tröôït γ cuûa phaân toá chieàu daøi dx do löïc caét V = dM/dx gaây ra (xem H. 4-6): γ = dy2/dx = η V / GA = (η / GA) dM/dx η _ heä soá phuï thuoäc vaøo hình daïng tieát dieän G _ moâñun ñaøn hoài cuûa theùp khi tröôït PT vi phaân cuûa ñöôøng bieán daïng truïc thanh neùn coù xeùt aûnh höôûng cuûa momen M vaø löïc caét V : d2y/dx2 = d2y1/dx2 + d2y2/dx2 = - M/E I + (η/GA) d2M/dx2 Do M = Ny, goùc tröôït ñôn vò γ1 = γ / V do V = 1 gaây ra vaø thay d2y/dx2 = y’’, coù theå vieát laïi: y’’ - γ1 N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ1 N)] = 0 Ñaët θ2 = N / [EI (1 - γ1 N)], thì : y’’+ θ2 y = 0 Nghieäm phöông trình vi phaân coù daïng : y = Acos(θx) + Bsin(θx) Ñieàu kieän bieân : khi x = 0 thì y = 0, xaùc ñònh ñöôïc : A = 0, luùc ñoù : y = Bsin(θx) khi x = L thì y = 0, xaùc ñònh ñöôïc : hoaëc B = 0 (thanh thaúng tröôùc khi maát oån ñònh) hoaëc sin(θ L) = 0 ⇒ θ L = k π (rad) vôùi k = 1, 2, 3, , thay vaøo θ2 : θ2 = N /[E Ix (1 - γ1 N)] = k2 π2, thì : N = k2 π2 E Ix / [Lx2 (1 + γ1 k2 π2 E Ix /Lx2] Löïc neùn nhoû nhaát töông böùng vôùi k = 1 (löïc tôùi haïn nhoû nhaát) : Nth = 2 2 1 2 2 1 1. x xx x L EIL EI πγ π + = 2 2 1 2 2 1 1. x x EA EA λ πγλ π + = NEuler . β = 2 2 )( xV EA λµ π = 2 2 )( o EA λ π trong ñoù : NEuler = 2 2 x EA λ π : löïc neùn tôùi haïn Euler ñoái vôùi coät chòu neùn ñuùng taâm thuaàn tuùy ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 7 β = 2 2 11 1 x EA λ πγ+ : heä soá xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa löïc caét vaø β < 1, do ñoù neáu keå ñeán aûnh höôûng cuûa löïc caét, löïc tôùi haïn nhoû hôn löïc neùn tôùi haïn NEuler. µV = 2 2 11 x EA λ πγ+ (IV-4) : heä soá tính ñoåi chieàu daøi (phuï thuoäc γ1 hay V), xeùt ñeán aûnh höôûng bieán daïng cuûa heä buïng roãng do löïc caét ñeán Nth vaø ñoä maûnh cuûa coät roãng. λo = µV λx (IV-5) : ñoä maûnh töông ñöông, laø ñoä maûnh thöïc coät roãng khi bò uoán doïc theo truïc aûo (y-y). Coät NÑT neân khoâng coù momen trong coät vaø do ñoù seõ khoâng coù löïc caét. Thöïc teá raát khoù coù ñöôïc moät coät NÑT thuaàn tuùy vì sai soá ngaãu nhieân khi ñaët löïc cuõng nhö khi caáu taïo tieát dieän coät. Ñeán TTGH, coät bò uoán doïc vaø truïc coät seõ bò cong theo ñöôøng sin, luùc ñoù löïc caét taùc duïng. Qui phaïm qui ñònh nhö sau : B¶n gi»ng, thanh gi»ng cña cÊu kiÖn tæ hîp ®−îc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc Vf kh«ng ®æi theo chiÒu dµi thanh. Vf ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: Vf = 7,15. 10 - 6 ( 2330 – E / f ) N / ϕ (5.33) trong ®ã: N _ lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tæ hîp; ϕ _ hÖ sè uèn däc cña thanh tæ hîp x¸c ®Þnh theo λo. Lùc c¾t qui −íc Vf ®−îc ph©n phèi nh− sau: _ §èi víi tiÕt diÖn lo¹i 1 vµ 2 (B¶ng 14), mçi mÆt ph¼ng chøa b¶n (thanh) gi»ng vu«ng gãc víi rôc tÝnh to¸n chÞu mét lùc lµ 0,5 Vf ; _ §èi víi tiÕt diÖn lo¹i 3 (B¶ng 14) mçi mÆt ph¼ng b¶n (thanh) gi»ng chÞu mét lùc b»ng 0,8 Vf . Löïc caét qui öôùc Vf seõ ñöôïc phaân chia nhö sau: • Khi coù caùc baûn giaèng (thanh giaèng) thì Vf ñöôïc phaân chia ñeáu cho caùc baûn giaèng (thanh giaèng) thuoäc caùc maët phaúng thaúng goùc vôùi truïc tieán haønh kieåm tra oån ñònh. • Khi ngoaøi caùc baûn giaèng (thanh giaèng), coøn coù caùc taám ñaëc naèm song song vôùi baûn giaèng, thì Vf seõ chia ñoâi, moät nöûa cho taám ñaëc, coøn moät nöûa cho caùc baûn giaèng (thanh giaèng). • Khi tính toaùn caùc thanh 3 maët ñeàu nhau, löïc caét qui öôùc Vf taùc duïng treân heä thoâng caùc caáu kieän lieân keát thuoäc moät maët phaúng ñöôïc laáy baèng 0.8Vf. 2) Ñoä maûnh töông ñöông cuûa CR coù thanh giaèng Khi bò uoán doïc, coät roãng hai nhaùnh laøm vieäc nhö daøn phaúng (nuùt laø khôùp). Bieán daïng coät (xem H. 4-7) do löïc caét: γ1 ≈ tg(γ1) = ∆b/l = ∆a /(l sinα) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 8 b _ khoaûng caùch giöõa caùc truïc cuûa nhaùnh coät l _ khoaûng caùch giöõa caùc truïc cuûa thanh giaèng a _ chieàu daøi cuûa thanh giaèng xieân, a = l/cosα α _ goùc hôïp bôûi truïc nhaùnh coät vaø truïc thanh giaèng (xieân) Löïc doïc trong thanh buïng xieân do V = 1 gaây ra cho 2 maët roãng : Nd = V / sinα = 1/sinα Bieán daïng thanh buïng xieân : ∆a = Nd a / (E Ad) = a / (E Ad sinα) = l / (E Ad cosα sinα), thay vaøo γ1 : γ1 = [l / (E Ad cosα sinα)] / (l sinα) = 1 / (E Ad cosα sin2α) Thay vaøo : µV = √ [1 + [1 / (E Ad cosα sin2α)] π2 E Ix / Lx2] = √ [1 + π2 Ix / (Lx2 Ad cosα sin2α)] Vì : Ix = 2Af i2x = A i2x = A (Lx / λx)2, thay vaøo : µV = √ [1 + π2 / (cosα sin2α) . A / (Ad λ2x)] = √ [1 + α1 A / (Ad λ2x)] (IV-5) Ñoä maûnh töông ñöông : λo = µV λx = √ [λ2x + α1 A / Ad] (IV-6) trong ñoù : α1 = π2 / (cosα sin2α) hoaëc laäp baûng nhö sau : Baûng (B. IV–2). Heä so áα1 ñeå tính λo α (ñoä) 30 35 40 45 50~60 α1 45 37 31 28 26 3) Ñoä maûnh töông ñöông cuûa coät roãng coù baûn giaèng Khi coät coù baûn giaèng ñeán traïng thaùi giôùi haïn seõ bieán daïng nhö hình (xem H. 4-9). Baûn giaèng luoân thaúng goùc vôùi nhaùnh coät. Khi khoaûng caùch giöõa caùc baûn giaèng gioáng nhau vaø khi ñoä cöùng cuûa chuùng baèng nhau thì ñieåm uoán laø nôi hình thaønh khôùp coù theå xem nhö naèm giöõa baûn giaèng vaø treân nhaùnh thì naèm giöõa khoaûng caùch cuûa hai baûn giaèng. Boû qua bieán hình cuûa baûn giaèng. Ñoä cöùng cuûa baûn giaèng thöôøng lôùn hôn nhieàu so vôùi nhaùnh coät vaø neáu ib ≥ 5 if (ib = Ib / b – ñoä cöùng ñôn vò cuûa baûn giaèng, vaø if = If / l – ñoä cöùng ñôn vò cuûa nhaùnh coät), goùc tröôït γ1 seõ xaùc ñònh baèng caùch nhaân bieåu ñoà [M] nhö sau (xem H. 4-8): δ = [M1].[M1] = L3f / (24 E If) + b L2f / (12 E Ib) ≈ l3f / (24 E If) δ – bieán hình taïi ñieåm khoâng cuûa nhaùnh coät khi löïc ngang taùc duïng vaøo nhaùnh laø ½. Thay vaøo γ1 ≈ tg(γ1) = δ/Lf = L2f / (24 E If), thay vaøo: µQ = √ [1 + L2f / (24 E If).π2 E Ix /Lx2] Vì : Ix = 2Af i2x = 2 Af (Lx / λx)2, thay vaøo : µQ = √ [1 + (π2/12) (λf / λx)2] ≈ √ [1 + (λf / λx)2] (IV-7) Ñoä maûnh töông ñöông : λo = µQ λx = √ [λ2x + λ2f] (IV-8) Ñoä maûnh töông ñöông λo töông öùng vôùi caùc loaïi tieát dieän cho baûn giaèng hay thanh giaèng xem “Baûng 14 (TCXDVN 336 : 2005). Coâng thöùc tính ñoä maûnh töông ñöông cuûa caáu kieän roãng”. 3.3. Tính toaùn heä giaèng ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 9 Heä giaèng CR chòu löïc caét qui öôùc Vf taùc duïng treân moät maët roãng cuûa coät Vmr = nmr Vf, vôùi nmr = 0.5 ñ/v CR hai vaø boán nhaùnh, nmr = 0.8 ñ/v CR ba maët roãng nhö nhau. a) Tính thanh giaèng : Thanh giaèng laøm vieäc döôùi hai taùc duïng Baûng (B. IV–2).: do löïc neùn doïc Ntt vaø do löïc caét ngang Vf. Löïc neùn doïc N laøm cho nhaùnh coät bò bieán daïng ngaén laïi moät ñoaïn ∆l = σl/E vaø sinh ra trong thanh giaèng xieân öùng suaát σ’ vaø thanh giaèng coù chieàu daøi laø a = l / cosα seõ bò bieán daïng co laïi moät ñoaïn ∆a (xem H. 4-10): ∆a = σ’a / E = ∆l cosα = (σ l / E) . cosα ⇒ σ’ = σ l cosα / a = σ cos2α Löïc doïc Nd taùc duïng vaøo thanh giaèng xieân do Vf sinh ra: Nd = Vf /(nd sinα) vaø gaây ra öùng suaát σ’’ trong thanh giaèng do Vf sinh ra : σ’’ = Nd / Ad = Vf / [Ad (nd sinα)] σ – öùng suaát trong nhaùnh coät do löïc doïc N gaây ra, σ = N / (ϕy A) nd – soá löôïng thanh giaèng treân moät maët caét ngang cuûa coät (thöôøng laø 2 thanh) Khi tính xem thanh giaèng nhö moät thanh chòu neùn ñuùng taâm lieân keát khôùp vôùi nhaùnh coät, coù chieàu daøi tính toaùn laø d. Thanh giaèng laøm baèng moät theùp goùc neân khi tính heä soá uoán doïc ϕ phaûi tính vôùi baùn kính quaùn tính nhoû nhaát cuûa tieát dieän moät theùp goùc ñaõ choïn laøm thanh giaèng. Ñieàu kieän laøm vieäc an toaøn cuûa thanh giaèng laø : σ’ + σ” ≤ ϕ f γc (IV-31) γc – heä soá ñieàu kieän laøm vieäc, do thanh giaèng laø moät theùp goùc ñöôïc lieân keát vaøo maù nhaùnh coät (keå ñeán söï leäch taâm), theo QP-TCXDVN thì γc = 0,75. Thoâng thöôøng, giaû thieát tröôùc Ad (min. L40x4mm) vaø kieåm tra laïi thay vì tính toaùn. Thanh ngang trong coät thanh giaèng coù taùc duïng giaûm chieàu daøi tính toaùn cuûa nhaùnh coät. Ñeå ñôn giaûn, tieát dieän cuûa thanh ngang choïn nhö tieát dieän thanh giaèng. b) Tính baûn giaèng: Tính baûn giaèng (xem H. 4-11) goàm : tính tieát dieän Ab vaø lieân keát (haøn/ñinh taùn/BL) vaøo nhaùnh coät. Trong CR lieân keát haøn chieàu daøi tính toaùn lf cuûa nhaùnh laø khoaûng caùch thoâng thoaùng giöõa hai baûn giaèng. Trong CR lieân keát bu-loâng / ñinh taùn, chieàu daøi tính toaùn lf cuûa nhaùnh laø khoaûng caùch giöõa hai buloâng / ñinh taùn ngoaøi cuøng lieân keát baûn giaèng vaøo nhaùnh coät (xem hình). Töø ñoä maûnh λf ñaõ choïn vaø baùn kính quaùn tính cuûa nhaùnh if coù theå xaùc ñònh ñöôïc khoaûng caùch giöõa caùc baûn giaèng : lf = λf if. Baûn giaèng laøm vieäc chòu uoán do löïc caét Vb sinh ra, xaùc ñònh theo ñieàu kieän caân baèng nuùt giöõa nhaùnh coät vaø baûn giaèng : ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 10 Vb (b/2) = 2 (Vf / 2) (l/2) ⇒ Vb = Vf (l/b) ⇒ Mb = Vb (b/2) = Vmr (l/2) • Baûn giaèng : choïn tröôùc chieàu roäng bb = (0,50 ~ 0,75)b, chieàu daøy tb = (6~10)mm ≈ (1/10~1/25)bb, chieàu daøi lb ≈ b (caùch meùp nhaùnh coät 20 ~ 30mm nhaèm ñuû choã lieân keát ñöôøng haøn hoaëc ñaët ñinh taùn / buloâng. • Kieåm tra baûn giaèng : σtñ = √ [(σM)2 + 3(τV)2] ≤ f γc, vôùi σM = 6Mb / (bb2 tb) vaø τV = Vb / (bb tb). • Kieåm tra ñöôøng haøn baûn giaèng vaøo nhaùnh coät : τtñ,f = √ [(τΜf)2 + (τVf)2] ≤ fwf γc, vôùi τMf = 6Mb / (βfhf lw2) vaø τVf = Vb / (βfhf lw) τtñ,s = √ [(τΜs)2 + (τVs)2] ≤ fws γc, vôùi τMs = 6Mb / (βshf lw2) vaø τVs = Vb / (βshf lw) 3.4. Tính toaùn coät roãng Böôùc 1 : ƒ Xaùc ñònh Ntt, cöôøng ñoä tính toaùn cuûa theùp f γc, Vf theo qui phaïm TCVN hoaëc coù theå theo baûng sau : Baûng (B. IV–3). Trò soá löïc caét ngang qui öùôc Vf khi thanh uoán doïc (Vf tính baèng daN vaø dieän tích tieát dieän thanh An tính baèng cm2.) Soá hieäu theùp C38/23 C44/28 C40/33 C52/40 C00/45 C60/70 C85/75 Vf 20 An 30 An 40 An 50 An 60 An 70 An ƒ Chieàu daøi tính toaùn Lox, Loy. Döï kieán hình daïng tieát dieän : 2, 3, hay 4 maët roãng ; heä giaèng : baûn hay thanh giaèng. Böôùc 2 : (chæ ñoái vôùi coät roãng hai nhaùnh, nghóa laø tính theo truïc thöïc nhö tính coät ñaëc) ƒ Truïc thaät laø truïc ñi qua buïng cuûa nhaùnh coät (nhö coät ñaëc), giaû thieát ñoä maûnh λy cuûa coät nhö sau : o λy = 90 ÷ 60, coät coù H = 5 ~ 7 m, N ≈ 150 T. o λy = 60 ÷ 40, coät coù H = 5 ~ 7 m , N ≈ 250 T. ƒ Töø λy, tính (hoaëc tra baûng) ñöôïc heä soá uoán doïc ϕy, tính A = 2Af = N / (ϕy f γc) ƒ Kieåm tra laïi tieát dieän theo phöông truïc thöïc y-y : σ = N / (ϕy A) ≤ f γc Tröôøng hôïp nhaùnh coät laøm baèng theùp toå hôïp caàn tuaân theo nhöõng ñieàu kieän oån ñònh cuïc boä nhö ñoái vôùi coät ñaëc. Böôùc 3 : (tính theo truïc aûo) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 11 Tính CR theo truïc aûo thöïc chaát laø xaùc ñònh chieàu roäng b cuûa CR (khoaûng caùch 2 nhaùnh) sao cho coät ñaûm baûo oån ñònh theo phöông (y– y) : λo ≤ λy. ƒ Ñoái vôùi CR coù thanh giaèng : λo = √ [λ2x + α1 (A/Ad1)] ≡ λy (a) ƒ Ñoái vôùi CR coù baûn giaèng, vôùi (Ib/b) / (Jf/l) ≥ 5: λo = √ [λx2 +λ12] ≡ λy (b) Töø ñoù seõ xaùc ñònh ñöôïc λx töø (a) hoaëc (b). Töø ñoù, roài tìm ix = Lox / λx vaø Ix = A ix2 = 2 [If + (b/2)2Af], vaø byc = 2√ [ix2 - i12]. Böôùc 4 : tính thanh giaèng, baûn giaèng Boá trí vaø kieåm tra heä giaèng : thanh giaèng hoaëc baûn giaèng. Cuoái cuøng, xaùc ñònh laïi λo , kieåm tra laïi ñieàu kieän : λo ≤ λy. Ví duï IV–3. Choïn tieát dieän coät roãng chòu neùn ñuùng taâm, lieân keát haøn, tieát dieän coät laøm baèng 2 theùp chöõ [. Tính vôùi hai phöông aùn: baûn giaèng vaø thanh giaèng. Taûi troïng tính toaùn taùc duïng leân coät laø N = 150 T (1 500 kN), chieàu cao coät H = 6.8 m. Chaân coät lieân keát khôùp vôùi moùng, ñaàu coät lieân keát khôùp vôùi daàm. Theùp laøm coät coù soá hieäu CT38s (f γc = 22.5 kN/cm2, fu = 36.0 kN/cm2, E = 2.1x104 kN/cm2), que haøn E42. Baøi giaûi: 1) Tính coät baûn giaèng: _ Giaû thieát λy = 60, tra baûng ϕy = 0.8133, tính dieän tích tieát dieän yeâu caàu cuûa moät nhaùnh coät : Afyc = N / (2 ϕy f γc) = 1 500 / (2x0.8133x22.5) = 40.99 cm2 Choïn nhaùnh coät laø theùp [ soá hieäu No 30, coù Af = 40.5cm2, Ifx = 5 810cm4, Ify = 327cm4, zo = 2.52cm, ifx = 12cm, ify = 2.84cm. _ Kieåm tra oån ñònh cuûa coät theo truïc thöïc (y-y) : Chieàu daøi tính toaùn cuûa coät Loy = µy H = 1 x 6.8 = 6.8 m Tính ñöôïc : λy = 680/12 = 56.7 < [λy] = 120, tra baûng tìm ñöôïc ϕy = 0,8324, xaùc ñònh : σ = N / (ϕy A) = 1 500 / (0.8324x2x40.5) = 22.25 kN/cm2 < f γc = 22.50 kN/cm2 _ Xaùc ñònh chieàu roäng b cuûa coät : Choïn ñoä maûnh cuûa nhaùnh coät λf = 30 < 40, tính ñöôïc Lf = λf if = 30x2.84 = 85.2 cm (chuù yù : λf = λ1). Choïn baûn giaèng (bb = 200 mm, tb = 8 mm) vôùi khoaûng caùch l = 85 + 20 = 105 cm. Ñoä maûnh λx theo coâng thöùc, vôùi λo = λy : λx = √ [λy2 - λf2] = √ [56.72 - 302] = 48 Baùn kính quaùn tính theo phöông (x – x): ix = Lox / λx = 680 / 48 = 14.16 cm Tính : byc = 2√ [iy2 - i12] = 2√ 14.162 – 2.842] = 27.62 cm, choïn h = 34cm, b = 34-2x2.52 = 28.96 cm> byc _ Kieåm tra oån ñònh cuûa coät theo truïc aûo (y-y) : Tính (Ib/b) / (If/l) = (Ibl) / (If b) = [(bb3tb/12)xl] / (If b) = (203x0.8/12x105) / (327x28.96) = 5.91 > 5, duøng coâng thöùc (5-27) trong “Baûng 14 (TCXDVN 336 : 2005)” ñeå tính λo. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 12 Xaùc ñònh Ix = A ix2 = 2 [If + (b/2)2Af] = 2 [327 + 40,5 x (28.96/2)2] = 17 637 cm4 ix = √ (Ix / A) = √ (17 637/2x40.5) = 14.76 cm, λx = 680/14.76 = 46.08 Ñoä maûnh cuûa nhaùnh coät: λ1 = 85/2.84 = 29.93 Ñoä maûnh töông ñöông: λo = √ [λx2 +λ12] = √ [46.082 + 29.932] = 54.95 < λy = 56.7 _ Tính baûn giaèng vaø lieân keát vaøo nhaùnh coät. • Kieåm tra baûn giaèng : Qqö laáy khoâng ñoåi treân toaøn chieàu daøi thanh vaø xaùc ñònh theo coâng thöùc (5.33): Vf = 7.15. 10 - 6 ( 2 330 – E / f ) N / ϕ = 7.15x10-6 (2 330 - 2.1x104 / 22.5) x 1 500 / 0.838 = 17.9 kN vôùi : λo = 54.95 cho ϕ = 0,838 Mb = Vmr (a/2) = 0.5 x 18.18 x (105/2) = 477.22 kNcm Vb = Vmr (a/b) = 0.5 x 18.18 x (105/28) = 34.1 kN σM = 6Mb / (bb2 tb) = 6x477.22 / (202x0.8) = 8.95 kN/cm2 τV = Vb / (db tb) = 34.1 / (20x0.8) = 2.13 kN/cm2 σtñ = √ [(σM)2 + 3(τV)2] = √ (8.952 + 3x2.132) = 9.68 kN/cm2 ≤ f γc = 22.50 kN/cm2 • Kieåm tra ñöôøng haøn baûn giaèng vaøo nhaùnh coät : Ñöôøng haøn coù: hf = 7mm, lw = 19cm, kieåm tra theo hai tieát dieän : ƒ τMf = 6Mb / (βfhf lw2) = 6x477.22 / (0.7x0.7x192) = 16.19 kN/cm2 τVf = Vb / (βfhf lw) = 2.13 / (0.7x0.7x19) = 0.23 kN/cm2 τtñ,f = √ [(τΜf)2 + (τVf)2] ≤ fwf γc = √ (16.192 + 0.232) = 16.2 kN/cm2 ≤ fwf γc = 18 kN/cm2 ƒ τMs = 6Mb / (βshf lw2) = 6x477.22 / (1.0x0.7x192) = 11.4 kN/cm2 τVs = Vb / (βshf lw) = 2.13 / (1.0x0.7x19) = 0.16 kN/cm2 τtñ,s = √ [(τΜs)2 + (τVs)2] ≤ fws γc = √ (11.42+0.162) = 11.4 kN/cm2 ≤ fwsγc = (0.45x36)x1 = 16.2 kN/cm2 2) Tính coät thanh giaèng: Choïn thanh giaèng laø moät theùp goùc L50x4 mm (Ad = 3.79cm2, imin = 0,79 cm), α = 45o. _ Duøng tieát dieän coät ñaõ choïn ôû muïc tröôùc, kieåm tra laïi khaû naêng chòu löïc khi duøng thanh giaèng. Theo (IV-25) tính ñöôïc ñoä maûnh töông ñöông cuûa tieát dieän coät theo truïc aûo: λo = √ [λ2x + α1 (A/Ad)] ≡ λy ⇒ λx = √ [λ2y - α1 (Af / Ad1)] = √ [56.72 – 28x(40.5/3.79)] = 54 ix = Lox / λx = 680/54 = 12.6 cm Tính : byc = 2√ [ix2 - i12] = 2√ 12.62 – 2.842] = 24.55 cm, choïn laø h = 30 cm, b = 30-2x2.52 = 24.96cm > byc ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 13 _ Kieåm tra oån ñònh cuûa coät theo truïc aûo (x-x) : Xaùc ñònh Ix = 2 [If + (b/2)2Af] = 2 [327 + 40,5 x (24.96/2)2] = 13 270 cm4 ix = √ (Ix / A) = √ (13 270/2x40.5) = 12.8 cm, λx = 680/12.8 = 53.1 Ñoä maûnh töông ñöông: λo = √ [λ2x + α1 (Af / Ad1)] = √ [53.12 + 28(40.5/3.79)] = 55.9 < λy = 56.7, vaäy khoâng caàn kieåm tra oån ñònh toång theå vaø ñoä maûnh. _ Tính thanh giaèng vaø lieân keát vaøo nhaùnh coät. • Kieåm tra thanh giaèng : Vf laáy khoâng ñoåi treân toaøn chieàu daøi thanh vaø xaùc ñònh : Vf = 7.15. 10 - 6 ( 2 330 – E / f ) N / ϕ = 7.15x10-6 (2 330 - 2.1x104 / 22.5) x 1 500 / 0.826 = 18.14 kN vôùi : λo = 55.9 cho ϕ = 0,826 Tính σ’ = σ cos2α = Ncos2α / (ϕy A) = 1 500x0.7072 / (0.8324x2x40.5) = 11.13 kN/cm2 σ’’ = Nd / Ad = Vf / [Ad (nd sinα)] = 18.14 / (3.79x2x0.707) = 1.69 kN/cm2 λd = (Lf / 2cosα) / imin = 50/2x0.707 / 0.79 = 44.8 < [λ] = 150, cho ϕd = 0.8792 σ’ + σ” = 11.13 + 1.69 = 12.82 kN/cm2 ≤ ϕd f γc = 0.8792x22.5x0.75 = 14.83 kN/cm2 Thanh giaèng ñaûm baûo an toaøn. Choïn chieàu cao ñöôøng haøn ñeå lieân keát thanh giaèng vaøo nhaùnh coät hf = 4mm. Chieàu daøi ñöôøng haøn nhoû nhaát ñeå lieân keát thanh giaèng vaøo nhaùnh coät : Lw,f = kNd / [(βf hf ) fwf γc] = 0.7x(12.82x3.79) / [(0.7x0.4) x 18] = 6.75 cm Lw,s = kNd / [(βs hf ) fws γc] = 0.7x(12.82x3.79) / [(1.0x0.4) x 16.2] = 5.3 cm Choïn chieàu daøi ñöôøng haøn Lw = 6.75 + 1.0 = 7.75cm, laáy 8cm §4 CHAÂN COÄT 4.1. Phaân loaïi vaø caáu taïo _ Nhieäm vuï : tröïc tieáp truyeàn taûi troïng cuûa coät vaøo moùng. _ Ñaûm baûo sô ñoà tính toaùn cuûa coät : • Lieân keát khôùp : ñaûm baûo coät coù theå quay töï do vôùi moùng (buloâng neo khoâng caûn trôû xoay cuûa chaân coät, chòu löïc caét), thieát keá ñaàu coät ñaët tröïc tieáp leân baûn ñeá, hoaëc haøn ñaàu coät vôùi baûn ñeá, hoaëc phöùc taïp hôn duøng con laên (xem H. 4-12). • Lieân keát cöùng : chaân coät phaûi ngaøm chaët vôùi moùng (buloâng neo caûn trôû xoay cuûa chaân coät, chòu momen vaø löïc caét), thieát keá coù daàm ñeá (xem H. 4-13). 4.2. Tính chaân coät _ Tính baûn ñeá : goàm dieän tích Abñ, beà daøy tbñ (xem H. 4-14) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 14 • Dieän tích baûn ñeá : Abñ = abñ . bbñ ≥ bbR N αψϕ N _ löïc doïc tính toaùn taïi chaân coät α _ heä soá phuï thuoäc vaøo caáp beâtoâng, vôùi beâtoâng caáp B25 vaø lôùn hôn α = 13.5 Rbt/Rb, nhoû hôn α = 1. Rb _ cöôøng ñoä tính toaùn chòu neùn cuûa beâtoâng Rbt _ cöôøng ñoä tính toaùn chòu keùo cuûa beâtoâng ψ _ heä soá phuï thuoäc ñaëc ñieåm phaân phoái taûi troïng cu