Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 17: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Lecture-17 404001 - Tín hiệu và hệ thống Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự  Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC  Biểu đồ Bode  Thiết kế bộ lọc tương tự  Bộ lọc Butterworth  Bộ lọc Chebyshev  Các phép biến đổi tần số Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Chebyshev: 2 2 1| ( ) | 1 ( ) cn H j C ωω ω ε = +  Trong th

pdf10 trang | Chia sẻ: huongnhu95 | Ngày: 23/08/2021 | Lượt xem: 10 | Lượt tải: 0download
Tóm tắt tài liệu Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 17: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
iết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1): 2 2 1| ( ) | 1 ( )n j C ω ε ω = + H  Vậy khi có H(s)  H(s) bằng cách: ( )sH / cs s ω← ( )H s 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Xét đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa Chebyshev : 2 2 1| ( ) | 1 ( )n j C ω ε ω = + H ( )1( ) cos cosnC nω ω−= ; | | 1ω < ( )1( ) cosh coshnC nω ω−= ; | | 1ω > Cn(ω) là một đa thức thỏa tính chất sau: 1 2( ) 2 ( ) ( ) ; 2n n nC C C nω ω ω ω− −= − ≥ 0 ( ) 1C ω =Có: và 1 ( )C ω ω= 22 ( ) 2 1C ω ω⇒ = − Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn(ω)!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev n ( )nC ω Chebyshev Polyminals 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Đáp ứng biên độ bộ lọc Chebyshev: 2 2 1| ( ) | 1 ( )n j C ω ε ω = + H 2 1010 log (1 )r ε= + -r ↔Gp (Butterworth) p cω ω≡ Độ gợn r (Độ lơi max/Độ lơi min) trong dãi thông: (dB) (dB) Pass-band Pass-band Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Xác định ε và bậc(n) của bộ lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế:  Độ lợi tại tần số ω: 2 2101 0 lo g [1 ( )]pnG C ωωε= − +  Độ lợi tại tần số ωs: 2 2 1 01 0 lo g [1 ( )]spnC ω ωε− + ⇒ ( ) 1 / 2/ 1 01 / 1 01 0 1c o s h c o s h 1 0 1 s s p G r n ω ω − −   −  ≥    −  ( ) 1 / 2/ 1 0 1 / 1 01 1 1 0 1 c o s h 1 0 1c o s h / sG r s p n ω ω − − −   −≥   −  ⇒ ( ) 21010 log (1 )designr rε= + ≤ ⇒ Xác định ε: sG≤ 0≤ /1010 1rε ≤ − / 1 0 1 1 0 1 co sh [ co sh ( / )] sG s pn ε ω ω − − −≥⇒ 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1 ( 2 1) ( 2 1) s in s in h c os c o sh 2 2 1, 2 , 3, ..., 1 1 s in h k k k s x j x n n k n x n pi pi ε − − − = − + =   =     Bộ lọc Chebyshev  Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc: Người ta tính được các poles của H(s) như sau: 600 600 600 600 Re Im s in h ; c o sha x b x= = H(s) H(-s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev ' 1 1 1 0 ( ) ( ) ... n n n n n n K K s C s s a s a s a− − = = + + + + H 1 2 ( ) ( )( )...( ) n n K s s s s s s s = − − − H⇒ ⇒ Kn được lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC: 0 2 0 1 an a n odd K n even ε+  =   Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s) hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp  Tra bảng!!! 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 0.5 dB ripple 0.5r dB= 1 dB ripple 1r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 2 dB ripple 2r dB= 3 dB ripple 3r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev: Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (0≤ω≤10) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20) Gs≤ -20dB  Bước 1: Xác định:  Bước 2: Chọn ε: ( ) 1 / 2/10 1 /101 1 10 1 cosh 10 1cosh / sG r s p n ω ω − − −   −≥   −  / 10 / 10 1 10 1 10 1 cosh [ cosh ( / )] sG r s pn ε ω ω − − − ≤ ≤ − Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Bước 3: Xác định H(s):  Bước 4: Xác định H(s): ( )sH / ps s ω← ( )H s ' ( ) ( ) n n K s C s =H 0 2 0 1 an a n odd K n even ε+  =   Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không thỏa  tính C’n(s): ( ) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 11 1 ' 1 2 sin sinh cos cosh 1, 2, 3, ..., ; sinh ( ) ( )( )...( ) k k k n n n n n s x j x k n x C s s s s s s s pi pi ε − − − = − + = = = − − − 8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Bước 1:  Bước 2: 1 / 22 1 1 0 .2 1 1 0 1 c o s h 2 .4 7 3 c o s h ( 2 ) 1 0 1n − −  −≥ =  −   Bước 3:  Bước 4:  chọn n=3  chọn ε=0.764  (r)design=2dB 2 0 .2 1 10 1 10 1 cosh [3 cosh (2 )] ε− − ≤ ≤ − 0 .382 0 .764ε⇔ ≤ ≤ Tra bảng: ' 3 2( ) 0.7378 1.0222 0.3269 n C s s s s= + + + 0 0 .3269nn odd K a⇒ = = 3 2 0.3269( ) 0.7378 1.0222 0.3269 s s s s = + + + H⇒ ( ) ( )3 210 10 10 0.3269( ) 0.7378 1.0222 0.3269s s s H s = + + + 3 2 326.9( ) 7 .378 102.22 326.9 H s s s s = + + + ⇒ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông cao (High-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-bandHigh-pass Filter p ( )sH ( )s T s← ( )H s ( ) pT s s ω = Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100) Gs≤ -20dB? 9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-pass Filter ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 min ;p p s s p ps s p p s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 2 1 ( ) ( ) p p p p s T s s ω ω ω ω + = − p ( )sH ( )s T s← ( )H s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB? Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB? 10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-stop Filter ( ) ( )1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 min ;s p p s p ps p p s s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 1 2 ( )( ) p p p p s T s s ω ω ω ω − = +p ( )sH ( )s T s← ( )H s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông (ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfgiao_trinh_tin_hieu_va_he_thong_bai_17_dap_ung_tan_so_va_bo.pdf