Thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển lqr điều khiển giàn cần cẩu 2D

a sau phản biện: 23/9/2017 Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017Tĩm tắt Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả các loại hàng hĩa cĩ trọng lượng lớn. Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến việc xác định vị trí thiếu chính xác. Chủ đề của bài báo này là thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR (linear quadratic regulator) để kiểm sốt vị trí của giàn cần cẩu, đồng thời kiểm sốt gĩc nghiêng của tải trọng suốt quá trình di chuyển theo cả hai chiều của giàn cần cẩu. Các bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thơng qua mơ phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mơ phỏng = 4,2 s, = 4 s, = 0,07 rad cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR, chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR. Đặc biệt kết quả khi thay đổi các thơng số hệ thống và tác động nhiễu vào hệ thống cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt. Từ khĩa: Giàn cần cẩu; điều khiển mờ; điều khiển LQR; điều khiển vị trí; điều khiển dao động. Abstract Gantry crane works as a robot in many places such as factory and harbors to transport all kinds of heavy goods. When the gantry crane works, load fluctuations lead to locate inaccurate positioning. The subject of this paper is the design of the fuzzy controller combined with the LQR (linear quadratic regulator) controller to control the position of the crane while controlling the angle of inclination of the load during the travel in both directions of the gantry crane. Design controllers are tested through Matlab /Simulink simulations. Simulation results = 4.2 s, = 4 s, = 0.07 rad show that using a fuzzy controller combined with a quality LQR controller is better controlled using an LQR controller. Particularly the results of changing system parameters and interference effects on the system indicate that the 2D crane is still good quality control. Keywords: Gantry crane; fuzzy control; LQR control; position control; oscillation control. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Giàn cần cẩu đĩng một vai trị rất quan trọng trong cơng nghiệp. Chúng được sử dụng trên tồn thế giới trong hàng ngàn bãi vận chuyển, cơng trường xây dựng, nhà máy thép và các khu cơng nghiệp khác [5]. Việc vận chuyển và lắp ráp các loại hàng hĩa an tồn, hiệu quả, kịp thời là rất cần thiết. Vì lý do này, các kỹ sư đã tìm cách nâng cao tính dễ sử dụng, tăng hiệu quả hoạt động của giàn cần cẩu. Về mặt cấu trúc, một đặc điểm chung của các cần cẩu trên khơng là tải trọng của chúng được hỗ trợ thơng qua cáp treo, cáp được treo trên xe nâng [1]. Các cấu trúc này, được thể hiện như trong hình 1 [5]. Các chức năng của cần cẩu trên khơng là nâng, hạ và di chuyển, tính năng này cũng thể hiện một số thách thức. Chính là gĩc lắc tự nhiên của tải trọng, vốn là một chuyển động kiểu con lắc [2]. Gĩc lắc tự nhiên của tải trọng khơng chỉ gây nguy hiểm cho sự an tồn mà cịn làm giảm đi định vị chính xác. Các nhà vận hành cần cẩu cĩ kinh nghiệm cĩ thể loại bỏ sự chuyển động bằng cách di chuyển các xe nâng với các gia số nhỏ nhưng điều này phải dẫn đến một sự bất lợi về . GIỚI THIỆU CHUNG Cơng tác ứng cứu kịp thời các tàu, thuyền đánh cá cơng suất vừa và nhỏ (khoảng < 45 mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở vùng biển cách bờ 50 đến 70km [1] bị gặp nạn nhanh chĩng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại về người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện nay. Các tàu thuyền này chủ yếu được trang bị hệ thống vơ tuyến đơn giản nên khi gặp nạn việc phát tín hiệu ứng cứu rất khĩ khăn, đặc biệt khi gặp bão. Thuật tốn MUSIC được ứng dụng trong định hướng sĩng đến đối với mảng anten sắp xếp theo hình trịn giúp định hướng sĩng tốt nhất. Thuật tốn MUSIC là thuật tốn dựa trên tập các tín hiệu thu được từ khơng gian mà khơng cần phải quét búp sĩng của hệ anten theo các gĩc trong khơng gian. Dựa trên việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu= E[uuH] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi phần tử của mảng anten. Theo [1] nhĩm tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống ULA. Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất phương pháp TFBMP để xác định hướng sĩng đến cho hai hệ thống UCA và ULA. Theo [3] tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống UCA và giải quyết được bài tốn khi gĩc tới là các gĩc bù, tuy nhiên chưa chỉ ra được gĩc tới nhỏ nhất các hệ thống cĩ thể phân biệt được và tỉ số tín 37Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA hiệu quả [3]. Do đĩ, một số nghiên cứu lớn được sử dụng để điều khiển hoạt động cần cẩu tự động cĩ độ chính xác cao, gĩc lắc nhỏ, thời gian vận chuyển ngắn và độ an tồn cao như điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4], điều khiển chế độ trượt [5], điều khiển PID [6]. Ngồi ra, các kỹ thuật điều khiển mờ đã cho thấy kết quả thành cơng khi áp dụng vào thực tế cuộc sống bao gồm cả hệ thống giàn cẩu [7]. Trong [8] chọn hai bộ điều khiển mờ tách rời để đơn giản hĩa các quy tắc kiểm sốt và tính tốn hệ thống cĩ ưu điểm là đạt được gĩc lắc nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh lớn và thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn. Một bộ điều khiển mở PD kép để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu [9] trong đĩ bộ điều khiển mờ đầu tiên kiểm sốt vị trí xe nâng, cịn bộ điều khiển mờ thứ hai ngăn chặn các gĩc lắc của tải trọng cĩ ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh, gĩc lắc của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển với khoảng cách nhỏ. Trong [10] đã thiết kế một bộ điều khiển mờ để điều chỉnh trượt cho một cần cẩu trên khơng gian hai chiều cĩ ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh tuy nhiên gĩc lắc của tải trọng lớn. Hình 1. Hình ảnh của giàn cần cẩu Trong bài báo này đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp với kiểm sốt tối ưu LQR để điều khiển vị trí của cần trục và kiểm sốt gĩc lắc của tải trọng. Các bộ điều khiển được kiểm tra thơng qua mơ phỏng Matlab/Simulink đạt kết quả làm việc tốt. Phần cịn lại của bài viết này được tổ chức như sau. Phần 2 là mơ hình động lực của hệ thống giàn cần cẩu 2D. Thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR được trình bày trong phần 3. Mơ tả các kết quả mơ phỏng được trình bày trong phần 4. Phần 5 là kết luận. 2. MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG GIÀN CẦN CẨU 2D Một hệ thống giàn cần cẩu được thể hiện trong hình 2 [10], với các thơng số và các giá trị được lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trình bày trong bảng 1. Hệ thống này cĩ thể được mơ hình hĩa như là một xe nâng với khối lượng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X và xe lớn với khối lượng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y. Một con lắc gắn liền với nĩ cĩ trọng tải khối lượng , là chiều dài cáp treo tải trọng, , là gĩc lắc của con lắc tương ứng với phương X, Y, ̇ , ̇ là vận tốc gĩc của tải trọng tương ứng với phương X, Y. Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần cẩu 2D Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thơng số giàn cần cẩu 2D Ký hiệu Mơ tả Giá trị Đơn vị Khối lượng xe lớn di chuyển theo phương Y 30 kg Khối lượng xe nâng di chuyển theo phương X 10 kg Chiều dài cáp treo tải trọng 1,1 m Khối lượng tải trọng 10 kg Hằng số hấp dẫn 9,8 m/s2 Hệ số ma sát theo phương Y 0,24 N/m/s Hệ số ma sát theo phương X 0,2 N/m/s Theo phương trình Lagrangian: 38 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ( ̇ )− + = (1) 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR Bài báo đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR (Mờ-LQR) để điều khiển vị trí của xe nâng và xe lớn trong thời gian ngắn nhất đạt được vị trí mong muốn, đồng thời kiểm sốt gĩc lắc của tải trọng nhỏ nhất. Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR là bộ điều khiển trong đĩ thiết bị điều khiển gồm hai thành phần: thành phần điều khiển tuyến tính LQR và thành phần điều khiển thơng minh mờ. Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cĩ thể thiết lập dựa trên các tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t). Bộ điều khiển mờ cĩ đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn, đặc tính phi tuyến của nĩ cĩ thể tạo ra phản ứng động rất nhanh. Khi quá trình của hệ tiến gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t) của nĩ xấp xỉ bằng 0), vai trị của bộ điều khiển mờ bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc với bộ điều chỉnh LQR. Sơ đồ bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho hệ thống được mơ tả trong hình 3, hình 4. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương X Hình 4. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương Y = 1 2 =1 2 (2) ̈ − ̇ 2 (3) ( + ) ̈ + ̈ − ̈ − ̇ 2 − ̇ 2 − 2 ̇ ̇ = − ̇ (4) 2 ̈ + ̈ + − ̈ − 2 ̇ 2 = 0 (5) 2 ̈ 2 − 2 2 ̇ ̇ + ̈ + = 0 (6) Tuyến tính hĩa quanh trạng thái cân bằng, khi đĩ gĩc lắc của tải trọng theo phương X, Y nhỏ, theo [10] ta cĩ: ≈ , ≈ , ≈ 1, ≈ 1, ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0 và ̇ ̇ ≈ 0. Khi đĩ phương trình phi tuyến chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu được đơn giản hĩa với mơ hình tuyến tính hĩa sau: ( + ) ̈ + ̈ = − ̇ ̈ + ̈ + = 0 (7) ( + ) ̈ + ̈ = − ̇ ̈ + ̈ + = 0 ( 8) Từ (7), (8) ta thu được hệ phương trình tuyến tính theo phương X, Y như sau: ⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ ̈ = − ̇ + 1 ̈ = − ( + ) + ̇ − 1 (9) ⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ ̈ = − ̇ + 1 ̈ = − ( + ) + ̇ − 1 (10) Trong đĩ: , tương ứng là những lực bên ngồi tác động vào hệ thống và , tương ứng là hệ số ma sát theo phương X, Y. Từ hình 2 áp dụng phương trình Lagrangian tính được phương trình phi tuyến tính chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu trong [10] như sau: Trong đĩ: P: thế năng của hệ thống; qi: hệ tọa độ suy rộng; i: số bậc tự do của hệ thống; Qi: lực bên ngồi; T: động năng của hệ thống: 39Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA 3.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR 3.1.1. Bộ điều khiển LQR theo phương X Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc điều khiển theo phương X, từ (9) ta cĩ: ̇ ̈ ̇ ̈ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡0 0 0 0 1 − 0 0 0 − ( + ) 0 0 1 0⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ̇ ̇ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 01 0 − 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ [ ] = [10 00 01 00] ̇ ̇ + [00] (11) Trong đĩ: , ,̇ , ̇ tương ứng đại diện cho sự dịch chuyển của xe nâng, vận tốc của xe nâng, gĩc của tải trọng và vận tốc gĩc của tải trọng khi giàn cần cẩu được điều khiển theo phương X. Hiệu suất của hệ thống là theo chỉ số J tốt nhất [11]. Chỉ tiêu chất lượng dạng tồn phương là: = 1 2∫( + ) ( ) ∞ 0 (12) Trong đĩ: Q là một ma trận bán xác định dương, R là ma trận xác định dương. Tín hiệu điều khiển tối ưu u là: ( ) = − ( ), = −1 (13) Với P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatti: + − −1 + = 0 (14) Do đĩ, thiết kế bộ điều khiển LQR điều quan trọng là chọn ma trận trọng số thích hợp, từ đĩ xác định ma trận thơng tin phản hồi tối ưu. Nhĩm tác giả chọn ma trận trọng số như sau: = ( 1,1, 2,2, 3,3, 4,4) (15) Trong đĩ: Vị trí trọng số và vận tốc trọng số của xe nâng được chọn là QX1,1 = 1000, QX2,2 = 0, gĩc trọng số và vận tốc gĩc trọng số của tải trọng là QX3,3 = 500, QX4,4 = 0. Chọn ma trận trọng số đầu vào RX = rX11 = 1. Áp dụng phần mềm Matlab Toolbox để thiết kế tối ưu tuyến tính điều chỉnh tồn phương [12] với các thơng số hệ thống trong bảng 1. Ma trận thơng tin phản hồi LQR được tính như sau. = ( , , , ) (16) = [31.6228,34.8625,5.5132,13.1911] Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu di chuyển theo phương X thể hiện trong hình 5. Hình 5. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu di chuyển theo phương X 3.1.2. Bộ điều khiển LQR theo phương Y Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc điều khiển theo phương Y, từ (10) ta cĩ: ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ̇̈ ̇ ̈ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡0 0 0 0 1 − 0 0 0 − ( + ) 0 0 1 0⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ̇ ̇ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 01 0 − 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ [ ] = [10 00 01 00] ̇ ̇ + [00] (17) Chọn ma trận trọng số như sau: = (4000, 0, 2000, 0) (18) Chọn ma trận trọng số đầu vào RY = 1. Kết quả ma trận thơng tin phản hồi LQR là: KY = [63.2456,71.5859,-7.1749,7.7927] Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y thể hiện trong hình 6. Hình 6. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y 40 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ Để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu cần dựa trên kinh nghiệm bộ điều khiển mờ (luật mờ IF- THEN). Để tổng hợp được các bộ điều khiển mờ và cho nĩ hoạt động một cách hồn thiện cần thực hiện qua năm bước sau: Khảo sát đối tượng thực tế, sau đĩ định nghĩa các biến ngơn ngữ vào, ra và phạm vi của chúng. Mờ hĩa các biến ngơn ngữ vào/ra. Xây dựng các luật điều khiển (luật mờ IF-THEN). Chọn nguyên tắc giải mờ. Tối ưu hệ thống: Mơ hình hĩa và mơ phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả. Bộ điều khiển mờ được thiết kế cho hệ thống giàn cần cẩu di chuyển theo cả hai phương X, Y ta sử dụng bốn biến ngơn ngữ đầu vào và một biến ngơn ngữ đầu ra với miền xác định được phân đều trong các khoảng ở bảng 2. Bảng 2. Phạm vi của các biến ngơn ngữ đầu vào và đầu ra Loại biến Tên biến Giới hạn Input 1 là lỗi vị trí xe nâng, xe lớn e ( ) = ( ) − _ [−100 100] e ( ) = ( ) − _ [−100 100] Input 2 là vận tốc của xe nâng, xe lớn ̇ ( ) [−200 200] ̇ ( ) [−200 200] Input 3 là gĩc lắc của con lắc ( ) [−50 50] ( ) [−50 50] Input 4 là vận tốc gĩc của tải trọng ̇ ( ) [−60 60] ̇ ( ) [−60 60] Output1 ℎ ( ) [−30 30] ℎ ( ) [−30 30] Tất cả các hàm liên thuộc được sử dụng trong hệ thống mờ này là các hàm liên thuộc cĩ hình dạng tam giác được thể hiện trong hình 7. Các biến ngơn ngữ đầu vào đều được sử dụng ba tập mờ để mơ tả là Negative (NE), Zero (ZE), Positive (PO) và biến ngơn ngữ đầu ra được sử dụng chín tập mờ để mơ tả là Negative High (NH), Negative Big (NB), Negative Medium (NM), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big (PB), and Positive High (PH). Hình 7. Các hàm liên thuộc của các biến đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ Hình 8. Luật mờ IF-THEN của bộ điều khiển mờ Từ các biến ngơn ngữ đầu vào, đầu ra ở trên và các hàm thành viên để mơ tả các biến, tổng cộng 34 = 81 luật mờ được sử dụng để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu 2D. Trong đĩ các luật mờ từ 1 đến 11 được đưa ra như thể hiện trong hình 8. Quan hệ vào, ra của bộ điều khiển mờ trong khơng gian được hiển thị trong hình 9. -100 0 100 0 0.5 1 Input1 (a) D eg re e of m em be rs hi p NE ZE PO -200 0 200 0 0.5 1 Input2 (b) D eg re e of m em be rs hi p NE ZE PO -50 0 50 0 0.5 1 Input3 (c) D eg re e of m em be rs hi p NE ZE PO -50 0 50 0 0.5 1 Input4 (d) D eg re e of m em be rs hi p NE ZE PO -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.5 1 Output (e) D eg re e of m em be rs hi p NH NB NM NS ZE PS PM PB PH Bước 1: Bước 2: Bước 3: Bước 4: Bước 5: 41Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA Hình 9. Cửa sổ quan hệ vào, ra của bộ điều khiển mờ trong khơng gian 4. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Bộ điều khiển được thiết kế trong phần này đã được mơ phỏng trên phần mềm Matlab/ Simulink. Các tham số hệ thống được sử dụng mơ phỏng cĩ trong bảng 1, vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn _ = 0,5 m, _ = 0,5 m. Hình 10. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và gĩc lắc của tải trọng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X Kết quả mơ phỏng trong trường hợp giàn cần cẩu di chuyển theo phương X được hiển thị trong hình 10. Trong đĩ: x-LQR, θ-LQR tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và gĩc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ thống, đối với vị trí của xe nâng cĩ độ quá điều chỉnh (POT) 5%, sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập vị trí ( ) 7,5 s, cịn đối với gĩc lắc của tải trọng cĩ gĩc lớn nhất ( ) 0,08 rad và thời gian xác lập gĩc lắc ( ) 14,5 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và gĩc lắc của tải khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều khiển hệ thống, cĩ POT = 5%, = 0%, = 4, 2 s, = 0,07 rad và = 4 s. Kết quả mơ phỏng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y được hiển thị trong hình 11. Trong đĩ: y-LQR, θ -LQR tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe lớn và gĩc lắc của tải khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ thống, cĩ POT = 5%, = 0%, = 7,5 s, = 0,075 rad và = 18 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều khiển hệ thống, cĩ POT = 6%, = 0%, = 4,5 s , = 0,071 rad và = 10 s. Hình 11. Đường đặc tính đáp ứng vị trí lớn và gĩc lắc của tải trọng khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương Y Bằng cách so sánh kết quả của các bộ điều khiển cĩ thể thấy rằng các bộ điều khiển đều đạt được hiệu quả kiểm sốt tốt. Nhưng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cĩ khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và chất lượng điều khiển tốt hơn vì đạt được vị trí chính xác trong thời gian ngắn hơn, đồng thời đàn áp được gĩc lắc của tải trọng nhỏ hơn. Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động thì các thơng số về quãng đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải trọng và trọng lượng của tải trọng liên tục thay đối. Để bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác 0 5 10 15 20 0 0.5 1 Time (s) (a) P os iti on (m ) x-LQR x-LQR-MO 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s) (b) S w in g an gl e (r ad ) θ-LQR θ-LQR-MO 0 5 10 15 20 0 0.5 1 Time (s) (a) P os iti on (m ) y-LQR y-LQR-MO 0 5 10 15 20 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Time (s) (b) S w in g an gl e (r ad ) θ-LQR θ-LQR-MO 42 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC động của các bộ điều khiển,chúng ta thay đổi các thơng số cụ thể như sau: Trường hợp 1 (TH1) thay đổi quãng đường di chuyển theo cả hai phương X, Y với vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn _ = 0,6 m, _ = 0,4 m, các thơng số hệ thống trong bảng 1 khơng đổi. TH2 vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1 nhưng tăng chiều dài cáp treo tải trọng l = 2,2 m, các thơng số khác khơng đổi. TH3 vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1 nhưng tăng khối lượng của tải trọng m = 20 kg, các thơng số khác khơng đổi. Hình 12. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ các xáo trộn trong hệ thống giàn cần cẩu 2D Kết quả mơ phỏng được hiển thị trong hình 12. Trong đĩ: x-TH1, θx -TH1, y -TH1, θy -TH1, x - θ TH2, x-TH2, y-TH2, θy-TH2, x-TH3, θx-TH3, y-TH3, θy-TH3 tương ứng là các đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng đối với ba trường hợp. Cĩ thể thấy rằng khi các thơng số hệ thống thay đổi, các đường đặc tính trong TH2, TH3 bám sát với TH1. Hệ thống giàn cần cẩu vẫn đạt được vị trí chính xác trong thời gian ngắn và khống chế được gĩc lắc của tải trọng nhỏ. Ngồi ra, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động cịn cĩ các nhiễu bên ngồi tác động vào hệ thống để kiểm tra độ tin cậy của các bộ điều khiển, nhĩm tác giả đã đưa giả thiết các bước tín hiệu nhiễu [8] tác động vào hệ thống cụ thể như sau: Nhiễu thứ nhất (N1) là do di chuyển giàn cần cẩu sai so với vị trí mong muốn với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian bước = 2 s, phạm vi = 0,8 m, thời gian = 2 s; Nhiễu thứ hai (N2) là do giĩ làm tải trọng dao động với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian bước = 2 s, gĩc lệch = 0,1 rad, thời gian = 2 s. Hình 13. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ N1 Hình 14. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ N2 Kết quả mơ phỏng được hiển thị trong hình 13, hình 14. Trong đĩ: x-N1, θx-N1, x-N2, θx-N2, y-N1, θy-N1, y-N2, θy-N2 tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ các nhiễu tác động vào hệ thống giàn cần cẩu 2D. Cĩ thể thấy rằng khi cĩ các nhiễu tác động, hệ thống vẫn kiểm sốt được dao động của tải trọng nhỏ và đạt được vị trí mong muốn trong thời gian ngắn. Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhĩm tác giả đã tiến hành so sánh Mờ-LQR với các phương pháp điều khiển khác đã được cơng bố như trong bảng 3. 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (s) (a) Po si tio n (m ) x-TH3 y-TH3 x-TH2 y-TH2 x-TH1 y-TH1 0 5 10 15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Time (s) (b) Sw in g an gl e (ra d) θx-TH3 θy-TH3 θx-TH2 θy-TH2 θx-TH1 θy-TH1 0 5 10 15 20 0 0.5 1 Time (s) (a) Po si tio n (m ) 0 5 10 15 20 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Time (s) (b) Sw in g an gl e (ra d) x-N1 y-N1 x-TH1 y-TH1 θx-N1 θy-N1 θx-TH1 θy-TH1 0 5 10 15 20 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Time (s) (b) Sw in g an gl e (ra d) 0 5 10 15 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (s) (a) Po si tio n (m ) x-N2 y-N2 x-TH1 y-TH1 θx-N2 θy-N2 θx-TH1 θy-TH1 43Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA Bảng 3. So sánh Mờ-LQR với các phương pháp điều khiển khác đã được cơng bố Ký hiệu Mờ- LQR Mờ- Trượ t [10] Mờ- PD [9] PSO- PID [6] Mờ đơi [8] x_ref 0,5 m 1,2 m 0,4 m 0,4 m 1 m POT 5% 0% 0% 0% 13% 0% 0% 0% 0% 0% 4,2 s 4,3 s 5,5 s 2,5 s 35 s 4 s 4,2 s 5,2 s ∞ 26 s 0,07 rad 0,14 rad 0,13 rad 0,09 rad 0,02 rad 0 rad 0 rad 0 rad 0,03 5 rad 0 rad Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 cĩ thể thấy rằng các bộ điều khiển đều cĩ hiệu quả kiểm sốt tốt. Trong đĩ: Mờ đơi [8] cĩ nhỏ nhất, tuy nhiên tồn tại POT lớn, , lớn. PSO-PID [6] cĩ , nhỏ, tuy nhiên tiến tới ∞ . Mờ-PD [9] cĩ , nhỏ tuy nhiên lớn. Mờ-Trượt [10] cĩ , nhỏ, tuy nhiên lớn. Mờ-LQR cĩ POT, , , nhỏ. Vì vậy, với đối tượng giàn cần cẩu mà nhĩm tác giả nghiên cứu sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR là tối ưu nhất. 5. KẾT LUẬN Trong bài báo này, nhĩm tác giả đã thiết kế được bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR để điều khiển vị trí của xe nâng, xe lớn, đồng thời kiểm sốt gĩc lắc của tải trọng. Các bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thơng qua mơ phỏng Matlab /Simulink. Kết quả mơ phỏng khi sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR điều khiển giàn cần cẩu theo phương X cĩ = 4,2 s, = 0,07 rad, = 4 s và theo phương Y cĩ = 4,5 s, = 0,071 rad, = 10 s cho thấy bộ điều khiển Mờ-LQR điều khiển giàn cần cẩu 2D cĩ chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp điều khiển, nhĩm tác giả đã mơ phỏng khi các thơng số hệ thống thay đổi và cĩ các nhiễu tác động vào hệ thống. Kết quả cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn nhanh và khống chế được dao động của tải trọng nhỏ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based fuzzy discrete-time crane control scheme design. Bull. Pol. Ac.: Tech. 61 (4), 863-870. [2]. N. Sun, Y.C. Fang, and X.B. Zhang (2013). Energy coupling output feedback control of 4-DOF underactuated cranes with saturated inputs. Automatica 49 (5), 1318-1325. [3]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang, (2012). A motion planning-based adaptive control method for an underactuated crane system. IEEE Trans. on Control Systems Technology 20 (1), 241-248. [4]. Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen Dickerson (2007). A controller enabling precise positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes. Control Engineering Practice 15, 825-837. [5]. M.S. Park, D. Chwa, and M. Eom (2014). Adaptive sliding-mode antisway control of uncertain overhead cranes with high-speed hoisting motion. IEEE Trans. on Fuzzy Systems 22 (5), 1262-1271. [6]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems and Signal Processing 66-67, 756-768. [7]. I.S. Shaw (2013). Fuzzy Control of Industrial Systems: heory and Applications. Springer, Berlin, Germany. [8]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Anti- swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzzy Controllers. IEEE Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799- 7016-2/15/$31.00. [9]. Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi (2016). Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with Experimental Verifications. Article in Mathematical Problems in Engineering, January, DOI: 10.1155/ 1965923. [10]. Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control for a two-dimensional overhead crane. .Mechatronics 15, 505 -522. [11]. [12]. Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao (2015). A DE based PID controller for two dimensional overhead crane. Proceedings of the 34th Chinese Control Conference July 28-30. Hangzhou, China. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems and Signal Processing 66-67, 756-768.