Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt để điều khiển vị trí và góc dao động của giàn cầu trục cho điện phân đồng

Quốc 2 Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam Ngày nhận bài: 10/5/2019 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 25/6/2019 Ngày chấp nhận đĕng: 28/6/2019 Tóm tắt Hiện tượng dao động của móc và các tấm điện phân đã gây ra nhiều khó khĕn cho việc định vị chính xác của xe nâng, thậm chí gây thiệt hại cơ học của hệ thống. Do đó, bài báo trình bày một giải pháp là thiết kế bộ điều khiển mờ trượt (SMFC) với các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA) để điều khiển giảm các dao động của móc, các tấm điện phân và tĕng khả nĕng định vị của xe nâng. Bộ điều khiển trượt (SMC) có tính ổn định bền vững ngay cả khi hệ thống có nhiễu hoặc khi thông số của đối tượng thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, luật điều khiển trượt sẽ gây ra hiện tượng dao động (chattering) quanh mặt trượt. Để giải quyết vấn đề này, một luật điều khiển mờ được xây dựng thích hợp để triệt tiêu hiện tượng chattering trong hệ thống. Sự ổn định của hệ thống đã được chứng minh bằng thuyết ổn định Lyapunov. Bộ điều khiển mờ trượt đã được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống có khả nĕng nhận được chất lượng điều khiển tốt. Từ khóa: Giàn cầu trục; điều khiển trượt; điều khiển mờ; điều khiển vị trí; điều khiển dao động. Abstract The oscillation phenomenon of hooks and electrolytic panels has caused many difficulties for accurate positioning of forklifts, even causing mechanical damage to the system. Therefore, the paper presents a solution to design a sliding fuzzy controller (SMFC) with optimized parameters through genetic algorithm (GA) to control the reduction of hook oscillations, electrolytic plates and increase the positioning capacity of forklifts. The sliding controller (SMC) has stable stability even when the system has noise or when the subject's parameters change over time. However, the slip control law will cause oscillation (chattering) around the sliding surface. To solve this problem a fuzzy control law was appropriately built to suppress the chattering phenomenon in the system. The stability of the system was proved by Lyapunov stability theory. Sliding mode fuzzy controller was checked through simulation Matlab/Simulink. Simulation results show that the system is capable of receiving good control quality. Keywords: Gantry crane; sliding mode control; fuzzy control; position control; oscillation control. Người phản biện: 1. GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn 2. PGS. TS. Trần Quốc Vệ 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Giàn cầu trục dành cho điện phân đồng (CE) là thiết bị quan trọng nhất cho công tác vận chuyển các tấm cathode, anode đưa vào, ra khỏi các khe bên trong bể điện phân hoặc lắp ráp vào các khe cho các robot khác ở trong các xưởng sản xuất tinh chế đồng. Vì các tấm điện phân được sắp xếp dày đặc nên trong quá trình vận hành, xe nâng tĕng tốc, giảm tốc gây ra dao động mạnh giữa móc và các tấm điện phân làm cho xe nâng định vị thiếu chính xác, thậm chí gây mất an toàn. Vì vậy đã có nhiều nghiên cứu nâng cao hiệu quả hoạt động của giàn cầu trục [1, 2, 6, 10, 12] có ưu điểm đạt được góc lắc khá nhỏ, thời gian đến vị trí mong muốn nhanh, nhưng ở [10] độ ổn định khi có nhiễu là không cao và đối tượng điều khiển mới dừng lại ở việc điều khiển kiểu con lắc đơn, ở [12] có hiện tượng chattering quanh mặt trượt gây thiệt hại cơ học của hệ thống. 22 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Về mặt cấu trúc, giàn cầu trục trên không được di chuyển bởi xe nâng, tải trọng được treo vào móc và móc được treo trên xe nâng thông qua cáp treo [1]. Các cấu trúc này, như cấu trúc thể hiện trong hình 1 [12]. Cầu trục trên không có các chức nĕng là nâng, hạ và di chuyển, tuy nhiên dao động tự nhiên của móc và tải trọng giống như dao động kiểu con lắc đôi [2] làm cho những chức nĕng này hoạt động kém hiệu quả. Hình 1. Hình ảnh của giàn cầu trục cho CE Sự lắc lư của móc và tải trọng là do chuyển động di chuyển tĕng, giảm tốc độ của xe nâng, do thường xuyên thay đổi chiều dài cáp treo móc, khối lượng của tải trọng và tác động bởi nhiễu gây ra như ma sát, gió, va chạm... Do đó, một số nghiên cứu lớn được sử dụng để điều khiển giảm dao động của móc và tải trọng, đồng thời tĕng thời gian vận hành với độ chính xác cao như điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4], Điều khiển Fuzzy [5, 6], Điều khiển Fuzzy-PID [7] kết hợp các ưu điểm của bộ điều khiển PID khi hệ thống đang tiếp cận điểm đặt và ưu điểm của bộ điều khiển mờ là làm việc rất tốt ở độ lệch lớn, sự phi tuyến của nó có thể tạo ra một phản ứng rất nhanh. Để có các thông số điều khiển PID tối ưu cho hệ thống phức tạp, các nhà nghiên cứu đã sử dụng thuật toán PSO [8], DE [9], GA [10], đạt được góc lắc nhỏ, thời gian đến vị trí mong muốn nhanh, nhưng độ ổn định khi có nhiễu là không cao. Điều khiển chế độ trượt [11, 12] có ưu điểm là đạt được sự ổn định và bền vững ngay cả khi hệ thống có nhiễu hoặc khi thông số của đối tượng thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, bộ điều khiển chế độ trượt cũng có nhược điểm là nếu biên độ của luật điều khiển trượt quá lớn sẽ gây ra hiện tượng chattering quanh mặt trượt. Để khắc phục nhược điểm này, các nhà nghiên cứu đã sử dụng bộ điều khiển chế độ mờ trượt [13] đã loại bỏ được tín hiệu chattering, đồng thời kiểm soát được góc lắc của tải trọng nhỏ và định vị được chính xác trong thời gian ngắn, tuy nhiên việc tìm kiếm các thông số của bộ điều khiển mờ được xây dựng dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế và các thuật toán điều khiển mới dừng lại ở việc điều khiển cho giàn cầu trục kiểu con lắc đơn. Vì vậy, trong bài báo này đề xuất thiết kế bộ điều khiển mờ trượt để điều khiển vị trí và góc dao động kiểu con lắc đôi của giàn cầu trục cho điện phân đồng với các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA). Sự ổn định của hệ thống được chứng minh bằng thuyết ổn định Lyapunov. Bộ điều khiển đã thiết kế được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink kết quả làm việc tốt. Phần còn lại của bài báo được cấu trúc như sau: Phần 2 là mô hình động lực của hệ thống giàn cầu trục cho điện phân đồng. Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt được trình bày trong phần 3. Phần 4 mô tả kết quả mô phỏng. Phần 5 là kết luận. 2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG GIÀN CẦU TRỤC CHO ĐIỆN PHÂN ĐỒNG Một hệ thống giàn cầu trục cho CE được thể hiện trong hình 2 [12]. Hệ thống này có thể được mô hình hóa như là một xe nâng với khối lượng M Một cái móc gắn liền với nó có trọng lượng m 1 ; l 1 - chiều dài cáp treo móc; m 2 - trọng lượng của tải trọng; l 2 - 1/2 chiều dài của tấm điện phân; θ1- góc lắc của móc; θ1- vận tốc góc của móc; θ2- góc lắc của tấm điện phân; θ2 - vận tốc góc của tấm điện phân. Giàn cầu trục di chuyển với một lực đẩy F (N), sd là những nhiễu bên ngoài tác động vào hệ thống giàn cầu trục. Giả sử dây cáp không có khối lượng và cứng. Các phương trình chuyển động có thể thu được bằng cách: Theo phương trình Lagrangian [12, 13]: Trong đó: q i : hệ tọa độ suy rộng; i : số bậc tự do của hệ thống; Q i : lực bên ngoài; L = T - P P; thế nĕng của hệ thống; T; động nĕng của hệ thống. Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cầu trục cho CE . . i i i d L L Q dt q q ∂ ∂ − = ∂ ∂      ɺ (1) 2 1 1 2 n j j j T m x = =∑ ɺ (2) 23 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Từ hình 2 ta có các thành phần vị trí của xe nâng, móc và tấm điện phân là: Từ (3) ta có các thành phần vận tốc của xe nâng, móc và tấm điện phân là: Động nĕng của hệ thống là: Thế nĕng của hệ thống là: Thay thế (8), (9) vào (1) ta có phương trình phi tuyến chuyển động của hệ thống giàn cầu trục cho CE được mô tả như sau [1, 12]: Đặt Khi đó từ (7), (8), (9) ta có hệ phương trình trạng thái chuyển động của hệ thống giàn cầu trục cho CE đã được hạ bậc đạo hàm có dạng như sau [12, 13]: Trong đó: X = (x 1 , x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ) là vector biến thể trạng đại diện cho vị trí, tốc độ của cầu trục, góc và vận tốc góc của móc, góc và vận tốc góc của tấm điện phân f 1 (X), f 2 (X), f 3 (X), b 1 (X), b 2 (X), b 3 (X) là những hàm phi tuyến tính,s d1(X), sd2(X), sd3(X) là các nhiễu có giới hạn bao gồm các biến số tham số và nhiễu bên ngoài, u là đầu vào điều khiển. Mô hình toán của hệ thống mà nhóm tác giả đề xuất khác với mô hình toán trong bài báo [13], cụ thể như sau: Mô hình toán của hệ thống trong bài báo [13] là mô hình điều khiển kiểu con lắc đơn, trong mô hình không có các thành phần nhiễu s d1(X), sd2(X), sd3(X) và f1(X), f2(X), b1(X), b2(X) và là những hàm tuyến tính. 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT SMFC đạt được độ ổn định và độ bền ngay cả khi hệ thống có nhiễu tác động hoặc khi các thông số của giàn cầu trục dành cho CE thay đổi theo thời gian. SMFC được thiết kế như sau: Giả sử x r1 , x r3 , x r5 tương ứng với vị trí, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân mong muốn của hệ thống giàn cầu trục, x 1 , x 3 , x 5 tương ứng là giá trị thực của vị trí giàn cầu trục, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân. Mục tiêu kiểm soát của SMFC là dưới sự tác động của lực u thì sai lệch bám giữa x 1 , x 3 , x 5 với x r1 , x r3 , x r5 có thể được hội tụ về 0 khi t →∞ và dao động của tấm điện phân tối thiểu. Sai lệch kiểm soát được xác định như sau: e 1 = x 1 - x r1 (11) e 2 = x 3 - x r3 (12) e 3 = x 5 - x r5 (13) Từ (10), (11), (12), (13) chúng ta có mặt trượt được định nghĩa cho ba hệ thống con như sau: Trong đó: li là những số thực dương và giới hạn của li là 0 < li < li0 Với ( )( ) 0 2 0 lim / i i i X f X xλ → = , với i = 1, 2, 3 (17) Mặt trượt tổng quát được xây dựng như sau: Trong đó: α1, α2, α3 là những số thực dương. 1 1 2 1 1 2 2 sin sin sin M ml m x x x x l x x l l θ θ θ = = + = + +     (3) 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 cos cos cos M ml m x x l x x l l x x θ θ θ θ θ θ = = + = + +      i i i i i i i i i (4) ( ) 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 ( 2 2 2 2 ( )) M m m T T T T x m x l xl cos m x l l xl cos xl cos l l cos θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = + + = Μ + + + + + + + + + − ɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺɺ (5) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 1 P m m gl cos m gl cos θ θ = + − + − (6) ( ) ( ) ( ) ¨ ¨ 1 1 2 1 2 1 1 ¨2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 ( ) d M m m x m m l cos sin m l cos sin F x θ θ θ θ θ θ θ θ σ µ + + + + − + − = + − ɺ ɺ ɺ (7) ( ) ( ) ( ) ¨ ¨2 1 1 2 1 1 1 2 1 ¨ 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 0 m m l cos x m m l m l l cos m l l sin m m gl sin θ θ θ θ θ θ θ θ θ + + + + − + − + + = ɺ ¨ ¨ ¨2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 m l cos x m l l cos m l m l l sin m gl sin θ θ θ θ θ θ θ θ θ + − + − − + =ɺ (8) (9) 1 2 3 1 4 1 5 2 6 2 ; ; ; ; ; ; .x x x x x x x x F uθ θ θ θ= = = = = = =ɺ ɺɺ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 3 4 4 2 2 2 5 6 6 3 3 3 d d d x x x f X b X u X x x x f X b X u X x x x f X b X u X σ σ σ = = + + = = + + = = + + ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 4 2 3 3 3 3 3 3 6 3 5 5 r r r s e e x x x s e e x x x s e e x x x λ λ λ λ λ λ = + = + − = + = + − = + = + − ɺ ɺ ɺ (14) (15) (16) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 1 2 1 1 1 1 2 4 2 2 3 3 3 6 3 3 5 5 r r r s s s s x x x x x x x x x α α α α α λ α α λ α α λ = + + = + − + + − + + − (18) (10) 24 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Để đảm bảo rằng mỗi hệ thống con đi theo bề mặt trượt của riêng mình, toàn bộ quy tắc kiểm soát được định nghĩa như sau: Trong đó: 1 2 3, , eq eq equ u u tương ứng là luật kiểm soát tương đương của các hệ thống con, u sw là tín hiệu điều khiển chuyển đổi của bộ điều khiển trượt, chúng ta có: Trong đó: là số thực dương, Thay (20), (21), (22), (23) vào (19) ta có quy tắc kiểm soát chế độ trượt u được thiết kế như sau: Trong đó: Theo lý thuyết ổn định Lyapunov, chúng ta chọn một hàm xác định dương như sau: 21V 2 s= Đạo hàm bậc nhất V theo thời gian ta thu được phương trình như sau: Trong đó: Từ kết quả cho thấy hệ thống luôn được ổn định. Từ (10) và (24) chúng ta thiết kế được sơ đồ điều khiển hệ thống giàn cầu trục cho CE như được thể hiện trong hình 3. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab sử dụng SMC điều khiển giàn cầu trục cho CE Trong luật điều khiển của giàn cầu trục dành cho điện phân đồng được thể hiện bằng phương trình (24) có chứa hàm sign(s), đây là nguyên nhân chính gây ra hiện tượng chattering trong hệ thống và làm thiệt hại cơ học của hệ thống. Một phương pháp loại bỏ tín hiệu chattering là thay thế hàm k s sign(s) trong phương trình (24) bằng một giá trị thay đổi thông qua bộ điều khiển mờ. Ta có: Trong đó: K f > σ d (X) là biên độ của luật điều khiển. Để V • xác định âm, chúng tôi chọn giá trị K f phải thỏa mãn điều kiện IF S > 0 THEN K f > 0 ; IF S < 0 THEN K f > 0. Biên độ của luật điều khiển K f được ước tính trực tuyến bởi hệ thống suy luận mờ với các quy tắc mờ sau: Trong đó: R j là quy tắc thứ j trong số các quy tắc p, Aj và Bj (19) 1 2 3 eq eq eq sw u u u u u= + + + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 4 1 3 3 3 3 6 1 1 1 1 2 3 2 2 1 3 3 3 1 2 [ eq eq eq sw eq eq eq eq eq eq s u b X f X x u b X f X x u b X f X x u Z X b X u u b X u u b X u u k sign s λ λ λ α α α − − − − = − + = − + = − + = − + + + + + + (20) (21) (22) (23) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3s d d dk X X Xα σ α σ α σ> + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 3 3 , 1 0 1 0 0 0 Z X b X b X b X nếu s sign s nếu s nếu s α α α= + + > = − <  = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 4 3 3 6 , Z X f X f X f X Z X x x x α α α α λ α λ α λ = + + = + + ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 3 su Z X Z X Z X k sign s − = − + + (24) (25) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 1 2 1 1 2 4 2 3 3 6 3 5 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 2 2 4 2 2 1 2 V [ ( ) ] [ ( ) ( ) ( eq eq eq sw eq eq ss s s s s s x x x x x x s f X x b X u u u u f X x b X u u α α α α λ α λ α λ α λ α α λ α = = + + = + + + + + = + + + + + + + + + & & & & & & & & & & & ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 6 3 3 1 2 3 0 ) ( ) ] * ds eq sw eq eq eq sw d s d s d S X u u f X x b X u u u u X sk sign s s X s k s X k σ α λ α σ σ σ = − − < + + + + + + + + + = − + ≤ − + ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3 .d d d dX X X Xσ α σ α σ α σ= + + (26) j j j R : IF is TH EN is fs A K B fs K= −& (27) 25 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 là các tập mờ của biến đầu vào S và biến đầu ra K f . Ta có: Trong đó: Các hàm thành viên m A (S) được sử dụng là hàm Gaussian. Ta có ( ) 2 A s s exp γ µ δ  − = −      Trong đó: g, d lần lượt là tâm và chiều rộng của hàm Gaussian. Các biến ngôn ngữ đầu vào, đầu ra đều được sử dụng nĕm tập mờ để mô tả là Negative Big (NB), Negative Small (NS), Zero(ZE), Positive Small (PS), and Positive Big (PB). Các luật mờ được định nghĩa như sau: IF s is NB THEN K f is NB IF s is NS THEN K f is NS IF s is ZE THEN K f is ZE IF s is PS THEN K f is PS IF s is PB THEN K f is PB Thay thế (27) vào (23) ta có tín hiệu điều khiển chuyển đổi của bộ điều khiển trượt: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 3 2 2 1 3 3 3 1 2 [ ] sw eq eq eq eq eq eq f u Z X b X u u b X u u b X u u K α α α − = − + + + + + + Thay (20), (21), (22), (30) vào (19) ta có quy tắc kiểm soát chế độ mờ trượt u được thiết kế như sau: ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 3 fu Z X Z X Z X K − = − + + Thay thế (27) vào (26) ta có: Theo Barbalat Lemma, có thể chỉ ra rằng Ta có s L s L∞ ∞∈ ∈&， . Do đó s → 0 khi t → 0. Vì thế 1 20, 0e e→ →& & khi t →∞. Từ kết quả cho thấy khi hệ thống sử dụng SMFC điều khiển giàn cầu trục cho CE luôn được ổn định. Từ (10) và (31) chúng ta thiết kế được sơ đồ sử dụng SMFC điều khiển giàn cầu trục cho CE như được thể hiện trong hình 4. Hình 4. Sơ đồ cấu trúc Matlab sử dụng SMFC điều khiển giàn cầu trục cho CE Để tĕng hiệu quả bám vị trí và tĕng tốc độ hội tụ, chúng ta sử dụng giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm) để tìm kiếm, chọn lựa các giá trị tối ưu của SMFC. Hàm mục tiêu của quá trình tinh chỉnh các thông số bộ điều khiển trượt, được định nghĩa như sau: ( ) 3 2 1 1 i i J e t dt min = = →∑∫ Nhiệm vụ của GA là tìm kiếm các giá trị (l1, l1, l1,α1, α2, α3, ks) tối ưu của bộ điều khiển trượt, mà ở đó hàm mục tiêu J 1 → min. Sau khi có được các thông số tối ưu của bộ điều khiển trượt, chúng tôi tiếp tục tìm kiếm các thông số bộ điều khiển mờ trượt, với hàm mục tiêu được định nghĩa như sau: Nhiệm vụ của GA là tìm kiếm các giá trị (Smin, Smax, Kmin, Kmax) tối ưu của bộ điều khiển mờ trượt, mà ở đó hàm mục tiêu J 2 → min. 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 4.1. Kết quả mô phỏng sử dụng GA tìm kiếm các thông số của SMC và SMFC Giải thuật di truyền (GA) được hỗ trợ bởi phần mềm Matlab được sử dụng như một công cụ để giải bài toán tối ưu, nhằm đạt được các giá trị tối ưu của SMC thỏa mãn hàm mục tiêu (34) và SMFC thỏa mãn hàm mục tiêu (35). Các tham số của GA trong nghiên cứu này được chọn lựa như sau: Quá trình tiến hóa qua 1.000 thế hệ; Kích thước quần thể 5.000; Hệ số lai ghép 0,6; Hệ số đột biến 0,4. Các tham số hệ thống được sử dụng mô phỏng có trong bảng 1, vị trí của xe nâng, góc lắc của móc và góc lắc của tấm điện phân mong muốn là: x r1 = 1 m; x r3 = 0 rad; x r5 = 0 rad, s d = 0 N Tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu của SMC và SMFC bằng GA được mô tả tóm tắt trên lưu đồ thuật toán hình 5. ( ) ( ) 1 1 j j p j Aj f p Aj s B K s µ µ = = = ∑ ∑ (28) (29) (30) (31) )( ) ( )V ( 0f d f dsK s X s K Xσ σ= − + = − − <& (32) ( )( ) 0 0 t t f dlim s K X dtσ→∞ − =∫ (33) (34) ( ) ( ) ( )2 2 22 1 2 3 J e t e t e t min= + + → (35) 26 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Hình 5. Lưu đồ thuật toán tiến trình GA xác định các thông số bộ điều khiển Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cầu trục cho CE Ký hiệu Mô tả Giá trị Đơn vị M Khối lượng xe nâng 24 kg m 1 Trọng lượng của móc 7 kg m 2 Trọng lượng của tải trọng 10 kg l 1 Chiều dài cáp treo móc 2 m l 2 1/2 chiều dài tấm điện phân 0,6 m g Hằng số hấp dẫn 9,81 m/s2 m Hệ số ma sát 0,2 N/m/s Kết quả tìm kiếm các thông số SMFC như sau: l1= 1; l2= 0,03; l3= 2,14; α1 = 1; α2 = 1,63; α3 = 0,26; k s = 0,43. Smin = - 2,5; Smax = 2,5; Kfmin = -1; Kfmax = 1. Từ kết quả tìm kiếm được ta có các hàm liên thuộc của các biến đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ như thể hiện trong hình 6. Hình 6. Các hàm liên thuộc của các biến đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ 4.2. Kết quả mô phỏng sử dụng SMC và SMFC điều khiển giàn cầu trục cho CE Các bộ điều khiển đã thiết kế được mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink với các tham số hệ thống được sử dụng mô phỏng có trong bảng 1, x r1 = 1 m; x r3 = 0 rad; x r5 = 0 rad và s d = 0 N. Kết quả mô phỏng sử dụng SMC được thể hiện trong hình 7. Hình 7. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển sử dụng SMC Trong đó: x 1 , θ1, θ2, u tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển, đối với vị trí của xe nâng có độ quá điều chỉnh POT = 0%, sai số xác lập exl = 0%, thời gian xác lập vị trí tx1 = 5,1 s, đối với góc lắc của móc có góc lớn nhất θ1max = 0,045 rad và thời gian xác lập góc lắc tθ1 = 6,5 s, còn đối với góc lắc của tấm điện phân có góc lớn nhất θ1max= 0,069 rad, thời gian xác lập góc lắc tθ2 = 6,8 s, tín hiệu điều khiển umax = 110 N; tu → ∞. Kết quả mô phỏng sử dụng SMFC được thể hiện trong hình 8 có POT = 0 %, exl = 0 %, tx1 =5,2 s, θ1max = 0,045 rad, tθ1 = 5,5 s, θ2max= 0,065 rad, tθ2 = 5,5 s, umax = 28 N, tu = 6,2 s. Bằng cách so sánh kết quả khi sử dụng các bộ điều khiển có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều đạt được hiệu quả kiểm soát tốt. Nhưng hệ thống có khả nĕng thích ứng mạnh mẽ hơn, chất lượng điều khiển tốt hơn và đã loại bỏ được tín hiệu chattering trong trường hợp sử dụng SMFC. -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 Input: s De gre e o f m em be rsh ip NB NS ZE PS PB -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 Output: Kf De gre e o f m em be rsh ip NB NS ZE PS PB 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 Time (s) Po sit ion (m ) xr1 x1 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s) Sw ing an gle (ra d) θ 2 θ 1 0 5 10 15 20 -100 0 100 Time (s) Co ntr ol inp ut (N) u 27 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Hình 8. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển sử dụng SMFC Ngoài ra, khi hệ thống giàn cầu trục cho CE hoạt động còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào hệ thống. Đặc biệt là tại thời điểm khởi động, giàn cầu trục tĕng tốc độ đã tạo ra ma sát lớn làm cho các tấm điện phân dao động, đồng thời kết hợp với tác dụng xung của gió và va chạm, khi đó tải trọng dao động mạnh hơn. Để kiểm tra độ tin cậy của bộ điều khiển mờ trượt (SMFC), nhóm tác giả đã đưa giả thiết bước tín hiệu nhiễu [5] là ma sát sd = -10 N, thời gian t = 2 s tác động vào hệ thống tại thời điểm khởi động giàn cầu trục. Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 9. Hình 9. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển khi có nhiễu Trong đó: xs, θ1s, θ2s, us tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển khi có nhiễu tác động vẫn bám sát với đường đặc tính x1, θ1, θ2, u. Có thể thấy rằng phản ứng của hệ thống không thay đổi và vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt. Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhóm tác giả đã tiến hành so sánh bộ điều khiển mờ trượt có các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA-SMFC) với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố như trong bảng 2. Bảng 2. So sánh GA-SMFC với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố Ký hiệu GA-SMFC ATC [1] GA- Fuzzy [2] Fuzzy [6] x r1 (m) 1 1 1 0,8 POT (%) 0 0 0 0,1 e xl (%) 0 0 0 0 t x1 (s) 5,2 7 7,1 7,2 tθ1(s) 5,5 6,5 6,8 13 tθ2(s) 5,5 6,5 6,8 13 θ1max(rad) 0,045 0,022 0,06 0,07 θ2max (rad) 0,065 0,024 0,07 0,075 Cĕn cứ vào các kết quả trong bảng 2 có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả kiểm soát tốt. Trong đó: Điều khiển bám thích nghi (ATC - Adaptive tracking control) [1] có θ1max, θ2max nhỏ nhất tuy nhiên t x1 lớn. GA-Fuzzy [2] và Fuzzy [6] đều có θ1max, θ2max, tx1 lớn. Vì các bể điện phân được bố trí cố định và gần nhau nên ta có thể định hình đầu vào cho vị trí của giàn cầu trục, khi đó sử dụng bộ điều khiển GA-SMFC điều khiển giàn cầu trục cho điện phân đồng là tối ưu nhất. 5. KẾT LUẬN Trong bài báo này, bộ điều khiển mờ trượt đã được thiết kế để điều khiển hệ thống giàn cầu trục di chuyển đến vị trí mong muốn một cách nhanh chóng, đồng thời kiểm soát góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân nhỏ. Để tĕng hiệu quả bám, tĕng tốc độ hội tụ, chương trình điều khiển sử dụng thuật toán GA để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển mờ trượt. Dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov, chúng tôi đã chứng minh hệ thống này luôn ổn định trong toàn bộ không gian làm việc. Hiệu quả của bộ điều khiển mờ trượt đã được kiểm tra thông qua mô phỏng của Matlab/ 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 Time (s) Po sit ion (m ) xr1 x1 0 5 10 15 20 -20 0 20 40 Time (s) Co ntr ol inp ut (N) u 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s) Sw ing an gle (ra d) θ 2 θ 1 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 Po sit ion (m ) xr1 xσ x1 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s) Sw ing an gle (ra d) θ 2σ θ 1σ θ 2 θ 1 0 5 10 15 20 -20 0 20 40 Time (s) Co ntr ol inp ut (N ) uσ u 28 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Simulink. Kết quả mô phỏng POT = 0%, exl = 0, tx1 = 5,2 s, θ1max = 0,045 rad, tθ1 = 5,5 s, θ2max = 0,065 rad, tθ2 = 5,5 s, umax = 28 N, tu = 6,2 s cho thấy hệ thống có khả nĕng nhận được chất lượng điều khiển tốt. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp điều khiển, chúng tôi đã mô phỏng khi có nhiễu tác động vào hệ thống. Hệ thống đã đạt được độ chính xác cao, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân nhỏ bởi bộ điều khiển được đề xuất. Chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu ứng dụng vào thực tế từ những kết quả mô phỏng đã đạt được. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Menghua Zhang, Xin Ma, Xuewen Rong, Xincheng Tian, Yibin Li (2016), Adaptive tracking control for double-pendulum overheadcranes subject to tracking error limitation, parametricuncertainties and external disturbances, Mechanical Systems and Signal Processing 76-77, 15–32. [2] Dianwei Qian, Shiwen Tong, SukGyu Lee (2016), Fuzzy-Logic-based control of payloads subjected to double-pendulummotion in overhead cranes, Automation in Construction 65, 133–143. [3] Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang (2012), A motion planning-based adaptive control method for an underactuatedcrane system, IEEE Transactions on Control Systems Technology 20 (1), 241–248. [4] Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen Dickerson (2007). A controller enabling precise positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes. Control Engineering Practice 15, 825–837. [5] Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015), Anti-swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzzy Controllers, Chinese Control and Decision Conference (CCDC),978-1-4799- 7016-2/15/$31.00, IEEE. [6] D. Qian, S. Tong, B. Yang, and S. Lee (2015). Design of simultaneous input-shaping-based SIRMs fuzzy controlfor double-pendulum-type overhead cranes. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCESTECHNICAL SCIENCES, Vol. 63, No. 4. DOI: 10.1515/ bpasts,887-896. [7] Mahmud Iwan Solihin and Wahyudi(2007), Fuzzy- tuned PID Control Design for Automatic Gantry Crane, P.O. Box 10. 50728, Kuala Lumpur, Malaysia, 1-4244-1355-9/07/$25.00, IEEE. [8] Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. Husain, M.O. Tokhi (2016), An optimal performance control scheme for a 3D crane, Mechanical Systems and Signal Processing 66- 67, 756-768. [9] Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao (2015), A DE based PID controller for two dimensional overhead crane, Proceedings of the 34th Chinese Control Conference July 28- 30, Hangzhou, China, 2546-2550. [10] Nguyễn Vĕn Trung, Phạm Đức Khẩn, Phạm Thị Thảo, Lương Thị Thanh Xuân (2017), Ứng dụng giải thuật di truyền thiết kế hai bộ điều khiển PID để điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng. Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58). [11] Xiao-jing Wang, Zhi-mei Chen (2016), Two- degree-of-freedom Sliding Mode Anti-swing and Positioning Controller for Overhead Cranes, 28th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 978-1-4673-9714-8/16/$31.00, IEEE. [12] Nguyễn Vĕn Trung, Nguyễn Thị Thảo (2018), Ứng dụng giải thuật di truyền thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng. Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 2(61). [13] Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control for atwo-dimensional overhead crane. Mechatronics 15, 505–522. THÔNG TIN TÁC GIẢ Nguyễn Vĕn Trung - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Nĕm 2005: Tốt nghiệp Đại học ngành Điện khí hóa xí nghiệp mỏ, Trường Đại học Mỏ - Địa chất + Nĕm 2009: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Đo lường và các hệ thống điều khiển, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên, khoa Điện, Trường Đại học Sao Đỏ. Đang làm nghiên cứu sinh ngành Khoa học và Kỹ thuật điều khiển, Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc - Lĩnh vực quan tâm: Đo lường, khoa học và kỹ thuật điều khiển - Email: ngvtrung1982@gmail.com - Điện thoại: 0988941166 29 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 Nguyễn Trọng Các - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Nĕm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Điện, chuyên ngành Điện nông nghiệp, Trường Đại học Nông nghiệp I Hà Nội + Nĕm 2005: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Kỹ thuật tự động hóa, chuyên ngành Tự động hóa, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Nĕm 2015: Tốt nghiệp Tiến sĩ ngành Kỹ thuật điện tử, chuyên ngành Kỹ thuật điện tử, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Điện, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: DCS, SCADA, NCS - Email: cacdhsd@gmail.com - Điện thoại: 0904369421 Nguyễn Thị Thảo - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu); + Nĕm 2006: Tốt nghiệp Đại học Kỹ thuật công nghiệp