Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho một lớp các hệ thống simo kích thích yếu

ày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017 Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017 TĨM TẮT Sự phát triển các thuật tốn điều khiển cho các hệ thống SIMO kích thích yếu là rất quan trọng. Bộ điều khiển trượt phân cấp (FSMC) đã được sử dụng thành cơng để điều khiển các hệ thống SIMO kích thích yếu theo kiểu phân cấp với sử dụng điều khiển trượt. Tuy nhiên trong chương trình điều khiển như vậy, hiện tượng dao động là bất lợi chính của nĩ. Trong bài báo này, một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) được sử dụng để điều khiển một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, một luật điều khiển trượt được tạo ra để làm cho mọi hệ thống con ổn định cùng một lúc. Tuy nhiên, bộ điều khiển này gây ra hiện tượng dao động quanh mặt trượt. Do đĩ, giải pháp được đề nghị là kết hợp giữa bộ điều khiển trượt với quy tắc điều khiển mờ để loại bỏ hiện tượng dao động. Luật điều khiển mờ được dùng để thay thế hàm sign trong luật điều khiển trượt. Kết quả được kiểm chứng thơng qua chứng minh bằng lý thuyết và chương trình mơ phỏng trên Matlab. Từ thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cĩ thể điều khiển tốt cho một lớp các hệ thống kích thích yếu. Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đơi là hai hệ thống kích thích yếu điển hình, được sử dụng để xác minh tính khả thi của phương pháp điều khiển nêu trên. Từ khĩa: Điều khiển mờ trượt phân cấp; hệ thống kích thích yếu; hiện tượng dao động; điều khiển mờ; hệ thống SIMO. ABSTRACT The development of the control algorithms for SIMO under-actuated systems is important. Hierarchical sliding-mode controler (HSMC) has been successfully employed to control SIMO under-actuated systems in a hierarchical manner with the use of sliding mode control. However, in such a control scheme, chattering phenomenon is its main disadvantage. In this paper, a hierarchical fuzzy sliding- mode controller (HFSMC) is employed to control a class of SIMO under-actuated systems. By using the hierarchical sliding control approach, a sliding control law is derived so as to make every subsystem stabilized at the same time. However, the controller make chattering phenomenon around sliding surface. Therefore a proposed solution will combine the sliding mode controller with with fuzzy control rules for elimination of the chattering phenomenon. Fuzzy control rules is used to replace for sign function of sliding control law. The results are verified through theoretical proof and simulation software of Matlab. Basing on the results, hierarchical sliding mode controller using fuzzy model indefectibly controls a class of SIMO under-actuated system. Pendubot and series double inverted pendulum system are two typical under-actuated systems, which are used to verify the feasibility of above control method. Keywords: Hierarchical fuzzy sliding mode control; under-actuated systems; chattering phenomenon; fuzzy controller; SIMO system. 1. GIỚI THIỆU Các hệ thống kích thích yếu được đặc trưng bởi thực tế là chúng cĩ ít bộ truyền động hơn mức độ tự do được điều khiển [1]. Cĩ nhiều hệ thống kích thích yếu trong các ứng dụng thực tế như đã đề cập trong [1, 2], robot khơng gian bay tự do, robot dưới nước, robot đi bộ... Đơi 14 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC khi, các thuật tốn điều khiển cho các hệ thống kích thích yếu cĩ thể được sử dụng để khơi phục lại một phần các chức năng của hệ thống bị hỏng. Bằng thuật tốn điều khiển kích thích yếu thích hợp được trình bày trong [3 , 4], cánh tay robot vẫn cĩ thể cung cấp một phần chức năng. Do đĩ, việc phát triển các thuật tốn điều khiển cho các hệ thống kích thích yếu là rất quan trọng. Phương trình tốn học của chúng thường bao gồm các thành phần phi tuyến cao và các khớp nối, làm cho các thiết kế điều khiển của chúng trở nên khĩ khăn [5]. Trong nghiên cứu này, chúng tơi tập trung vào một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Lớp này khá lớn, bao gồm các hệ thống con lắc ngược song song hoặc xoay, Pendubot, TORA... Các hệ thống như vậy thường được sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều khiển khác nhau và là cơng cụ giảng dạy trong các trường đại học trên thế giới. Cĩ rất nhiều phương pháp điều khiển được đưa ra, bao gồm điều khiển dựa trên năng lượng, điều khiển tựa thụ động, điều khiển lai, điều khiển thơng minh đã được đề cập trong các tài liệu [6 - 10]. Hầu hết các bài báo đều đề xuất luật điều khiển cho một hệ thống cụ thể. Trong thực tế, một biểu thức khơng gian trạng thái tổng quát cĩ thể mơ tả cho một loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu. Do đĩ, trong bài báo này, tác giả đã nghiên cứu, thiết kế một luật điều khiển tổng quát cho loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu. Trong những năm gần đây phương pháp điều khiển trượt (SMC) đã được sử dụng rộng rãi cho vấn đề thiết kế điều khiển của hệ thống phi tuyến kích thích yếu. SMC là một cách tiếp cận hiệu quả đối với vấn đề duy trì sự ổn định và hiệu suất thích hợp của hệ thống điều khiển với mơ hình chính xác [11 - 14]. Ưu điểm chính của SMC là các nhiễu loạn bên ngồi của hệ thống kích thích yếu được xử lý bằng đặc điểm bất biến bởi điều kiện trượt của hệ thống. Tuy nhiên, vấn đề cơ bản vẫn cịn tồn tại trong việc điều khiển các hệ thống phức tạp sử dụng bộ điều khiển trượt, ví dụ: hiện tượng chattering là bất lợi chính của nĩ. Gần đây đã cĩ nhiều nghiên cứu về thiết kế bộ điều khiển mờ dựa trên sự phối hợp với bộ điều khiển trượt được gọi là bộ điều khiển mờ trượt - fuzzy sliding mode control (FSMC) [15 - 18]. Bộ điều khiển FSMC đĩ là sự kết hợp của bộ điều khiển mờ - fuzzy logic control (FLC) và SMC cung cấp phương pháp đơn giản để thiết kế hệ thống. Phương pháp này vẫn duy trì tính chất tích cực của SMC nhưng làm giảm bớt hiện tượng chattering. Ưu điểm chính của FSMC là giảm đáng kể hiện tượng chattering trong hệ thống. Tuy nhiên, trong các bộ điều khiển [11 -14], các thơng số của bộ điều khiển khơng được tính tốn giới hạn cụ thể. Bộ điều khiển ở [15 - 18] khơng thể áp dụng cho hệ thống SIMO kích thích yếu cĩ n hệ thống con và chưa chứng minh được một cách rõ ràng khả năng loại bỏ tín hiệu dao động. 2. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PHÂN CẤP (HSMC) Xét biểu thức khơng gian trạng thái của một loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu với n hệ thống con dưới dạng bình thường sau: 1 2 2 1 1 3 4 4 2 2 2 1 2 2 n n n n n x x x f b u x x x f b u x x x f b u − =  = +  =  = +   =  = + & & & M & & (1) trong đĩ là vectơ biến trạng thái; if và ib (i = 1, 2, , n) là các hàm phi tuyến của vectơ trạng thái; u là tín hiệu điều khiển đầu vào. Phương trình (1) cĩ thể biểu diễn lớp của các hệ với các n, fi và b i khác nhau. Nếu n = 2, (1) cĩ thể đại diện cho Pendubot, hệ xe con lắc ngược đơn; Nếu n = 3, nĩ cĩ thể đại diện cho hệ xe con lắc ngược đơi; Nếu n = 4, nĩ cĩ thể được coi là hệ xe con lắc ngược bậc ba cĩ thể được chia thành bốn hệ thống con: con lắc trên, con lắc giữa, con lắc thấp hơn và xe. Hệ thống như vậy trong (1) được tạo thành từ n hệ thống con. Hệ thống con thứ i bao gồm biến trạng thái 2 1ix − và 2ix biểu thức khơng gian trạng thái của nĩ được biểu diễn như sau: 2 1 2 2 i i i i i x x x f bu − =  = + & & (2) Để khắc phục những nhược điểm trên, trong bài báo này tác giả nghiên cứu về bộ điều khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho một loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu. Đầu tiên, giới thiệu phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC được đề xuất trong [19]. Sau đĩ, thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho hệ thống SIMO kích thích yếu. Kết quả mơ phỏng chỉ ra rằng các bộ điều khiển được đề xuất hoạt động tốt. Từ đĩ, bài báo đưa ra kết quả cho thấy rằng bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất tốt hơn bộ điều khiển trượt phân cấp. 15Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA Theo [19] quá trình thiết kế bộ điều khiển trượt phân cấp (HSMC) được thể hiện như sau: Hình 1. Cấu trúc phân cấp của mặt trượt Mặt trượt của hệ thống con thứ i được xác định như sau: 2 1 2i i i is c x x−= + (3) với ic là hằng số dương và giới hạn của ic theo [19] là 00 i ic c< < với 0 20 lim( / )i i iXc f x→= (4) Đạo hàm is theo thời gian t trong (3) ta cĩ: 2 1 2 2i i i i i i i is c x x c x f bu−= + = + +& & & (5) Lấy 0is =& trong (5) điện áp điều khiển của hệ thống con thứ i thu được như sau: 2( ) /eqi i i i iu c x f b= − + (6) Theo hình 1, lớp trượt thứ i được xác định: 1 1i i i iS S sλ − −= + (7) trong đĩ 1 (i 1, 2,...n)iλ − = là hằng số và 0 0 0Sλ = = Lấy i = n theo [19] luật điều khiển trượt phân cấp như sau: 1 11 ( ) sgn ( ) ( ) b nn j r eqr r j r n n n n n nn nn j r j r rr j r j r a b u k S Su a b a η= = = == = + = − ∑ ∏ ∑ ∑∏ ∏ (8) Từ (7) và (8) ta cĩ sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển trượt phân cấp được thể hiện trong hình 2. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển HSMC 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP (HFSMC) Cấu trúc của bộ điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) được thể hiện trong hình 3. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển HFSMC cho hệ thống kích thích yếu Hàm liên thuộc trong khối “Fuzzy logic controller” được thể hiện trong hình 4. Hình 4. Hàm liên thuộc đầu vào khối mờ Hình 5. Hàm liên thuộc đầu ra khối mờ Hệ quy tắc mờ được thể hiện như sau: iR : nS = i nη ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)i = (9) Các hàm liên thuộc trong hình 4 và hình 5 là ở dạng chuẩn. Để chỉnh sửa thơng số của bộ điều khiển mờ, chọn giá trị của khối khuếch đại k1 được hiển thị trong hình 3 là cần thiết. Thơng S1x1 x2 x2n-1 x2n s2 s3 sn S2 Sn-1 Sn HFSM Control law Plant u x3 x4 x5 x6 S1x1 x2 x2n-1 x2n s2 s3 sn S2 Sn-1 Sn HFSM Control law Plant u x3 x4 x5 x6 Fuzzy logic controller k1 A B C D µ E F G -1 0-0.333-0.667 0.333 0.667 1 Sn 16 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC số k1 quyết định khả năng triệt tiêu hiện tượng dao động trong hệ thống. Chọn k1 = 0,01. 4. CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ KHẢ NĂNG LOẠI BỎ HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP (HFSMC) Hai định lý sẽ được chứng minh trong phần này. Định lý 1 đã phân tích ổn định tiệm cận của tất cả các lớp trượt. Định lý 2 là phân tích khả năng loại bỏ hiện tượng dao động của bộ điều khiển HFSMC. Xét các lớp của hệ thống kích thích yếu (1). Nếu luật điều khiển được chọn như (8) và mặt trượt lớp thứ i được xác định như (7) thì iS là ổn định tiệm cận. Hàm số Lyapunov của mặt trượt lớp thứ i được chọn là: 2(t) S / 2i iV = (10) Bằng cách xét ổn định của mặt trượt lớp thứ i, theo [6] lấy sgni i i i iS k S Sη= − −& (11) Lấy đạo hàm (t)iV theo thời gian t trong (10 ), thì từ (11) chúng ta cĩ: ( k S sgnS )i i i i iS η= − − .i i iV S S= && 2 i i i ik S Sη=− − (12) Lấy tích phân hai vế của (12) ta được: i i i iV d k S dτ η τ= − − 2 0 0 ( S ) t t i∫ ∫& (13) với: 0 t 2 0 (k S ) t i i i iS dη τ≥ +∫ (14) Do đĩ 2 0 lim (k S ) (0) t i i i i it S d Vη τ →∞ + ≤ < ∞∫ (15) Theo bổ đề Barbalat cĩ tồn tại t→∞ (16) Từ (16) cĩ nghĩa là lim 0it S→∞ = khi đĩ mặt trượt lớp thứ i là iS là ổn định tiệm cận. Xét một loạt các hệ thống kích thích yếu (1), nếu luật điều khiển được xác định như (8) và thay thế tham số nη cố định trong phương trình (8) bằng một giá trị thay đổi dựa vào độ lớn của mặt trượt nS thơng qua bộ điều khiển mờ thì hiện tượng dao động trong hệ thống sẽ được loại bỏ hồn tồn. Từ phương trình (8) ta cĩ thành phần chủ yếu gây ra hiện tượng dao động trong hệ thống là hàm sgnn nSη , để khắc phục hiện tượng này ta thêm khâu xử lý mờ trong bộ điều khiển để loại bỏ hàm sign: Mặt trượt nS được mờ hĩa như hình 4. Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, tham số nη được xác định: 7 1 7 1 i i n i n i i βη η β = = = ∑ ∑ (17) trong đĩ iβ là độ đúng của quy tắc thứ i : (S )i j nβ µ= ( , , , , , , )j A B C D E F G= (18) Theo (18), từ (17) ta cĩ: 7 1 70 0 1 lim lim 0 n n i i n i nS S i i βη η β = → → = = = ∑ ∑ (19) Từ (19) suy ra: 0 lim sgn 0 n n nS Sη → = (20) Theo định lý 1 ta cĩ: lim 0nt S→∞ = (21) Từ (20) và (21) ta suy ra: lim sgn 0n nt Sη→∞ = (22) Theo (22), khi thời gian t tiến đến ∞ thì hàm sgnn nSη sẽ được loại bỏ hồn tồn trong luật điều khiển (8). Như vậy, tại vị trí cân bằng, hiện tượng dao động đã được loại bỏ trong bộ điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC). 5. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đơi là hai hệ thống kích thích yếu điển hình, thường được sử dụng để xác minh tính khả thi của các phương pháp điều khiển mới. Phương trình Định lý 1: Định lý 2: Chứng minh: Chứng minh: 17Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA tốn học của chúng đều cĩ những biểu hiện tương tự như (1) với fi, bi và n khác nhau. Trong phần này, phương pháp điều khiển được trình bày sẽ được áp dụng để nâng cao kiểm sốt của hệ thống pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đơi. Kết quả mơ phỏng chỉ ra rằng phương pháp điều khiển này là khả thi. 5.1. Pendubot Hệ thống pendubot chỉ ra trên hình 6 được tạo thành từ hai hệ thống con: link 1 (ký hiệu là số 1) với một bộ truyền động và link 2 (ký hiệu là số 2) khơng cĩ bộ truyền động. Mục tiêu điều khiển của nĩ là điều khiển link 1, link 2, cân băng và ổn định tại các vị trí mong muốn. Các kí hiệu trong hình 6 được xác định như sau: 1θ là gĩc của link 1 với đường nằm ngang, 2θ là gĩc của link 2 đối với link 1. ,i im l và cil là khối lượng, chiều dài và khoảng cách đến tâm của link i. Ở đây i = 1, 2; 1τ là mơmen điều khiển. Lấy n = 2 trong (1) thì phương trình khơng gian trạng thái của hệ pendubot như sau: 1 2 2 1 1 3 4 4 2 2 x x x f b u x x x f b u =  = +  =  = + & & & (23) Ở đây 1 1 / 2x θ pi= − là gĩc của link 1 đối với đường thẳng đứng, 3 2x θ= là gĩc của link 2 đối với link 1; 4x là vận tốc gĩc của link 2, 1u τ= là tín hiệu điều khiển đầu vào. Biểu thức 1 2 1, ,f f b và b2 được chỉ ra trong [20]. Để so sánh giữa bộ điều khiển HSMC và bộ điều khiển HFSMC các thơng số của pendubot được chọn theo [20] và [9]: q1 = 0,0308 kg.m2, q2 = 0,0106 kg.m2, q3 = 0,0308 kg.m2, q4 = 0,2086 kg.m2, q5 = 0,0630 kg.m2, g = 9,81 m.s-2. Theo (4), đường giới hạn của c1, c2 được tính tốn như như sau: [ ] 2 10 3 5 2 4 1 2 3 5 1 3 4 2 3 20 2 1 2 3 (q q ) / (q q q ) 66,97 ( ) q (q q ) (q q q ) 68,68 c g q q g q q q c  = − − =   + − + = − = Thơng số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống pendubot được chọn như sau: c1 = 5,807, c2 = 7,346, a1 = 1,826, k2 = 3,687 và 2η = 1,427. Vectơ trạng thái ban đầu 0 0.1,0.1, 0.1, 0.22 Tpiθ  = + − −   Vectơ trạng thái mong muốn là [ ]0,0,0,0 Tdθ = . Hình 7. Gĩc link 1 của pendubot Hình 6. Cấu trúc của hệ thống pendubot Hình 8. Gĩc link 2 của pendubot Hình 7, 8, 9, 10 so sánh kết quả mơ phỏng của hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC hệ thống pendubot. Nĩ chỉ ra rằng các gĩc link 1, link 2 của hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ đến vị trí cân bằng trong khoảng 2 s. Mơmen tác động vào link 1 trong bộ điều khiển HFSMC cĩ dao động được triệt tiêu hồn tồn so với mơmen tác động vào link 1 của bộ điều khiển HSMC. 18 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC l m Hình 9. Mơmen tác động vào link 1 của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HSMC Hình 10. Mơmen tác động vào link 1 của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HFSMC 5.2. Hệ xe con lắc ngược đơi Hệ xe con lắc ngược đơi được ghép bởi hai con lắc ngược trên một xe chuyển động như hình 11. Hệ thống này bao gồm ba hệ thống con: con lắc ngược phía trên, con lắc ngược phía dưới và xe. Mục tiêu điều khiển của nĩ là giữ ổn định để cân bằng hai con lắc ngược thẳng đứng và đưa xe về vị trí ban đầu [17]. Hình 11. Cấu trúc của hệ xe con lắc ngược đơi Các kí hiệu trong hình 11 được xác định như sau: 1θ là gĩc của con lắc ngược dưới đối với đường thẳng đứng; 2θ là gĩc của con lắc ngược trên đối với đường thẳng đứng; x là vị trí của xe đối với vị trí ban đầu; u là lực điều khiển. Lấy n = 3 trong (1), biểu thức khơng gian trạng thái của hệ xe con lắc ngược đơi được xác định như sau: 1 2 2 1 1 3 4 4 2 2 5 6 6 3 3 x x x f b u x x x f b u x x x f b u =  = +  =  = +  =  = + & & & & & & (24) Ở đây 1 1x θ= ; 3 3x θ= ; 5x x= ; 2x là vận tốc gĩc của con lắc dưới; 4x là vận tốc gĩc của con lắc trên; 6x là vận tốc gĩc của xe; u là tín hiệu điều khiển; if và ib ( 1, 2, 3i = ) được xác định trong [18]. Để so sánh giữa bộ điều khiển HSMC và bộ điều khiển HFSMC các thơng số của hệ xe con lắc ngược đơi được chọn theo [17]: khối lượng xe M = 1 kg, khối lượng của con lắc ngược dưới là 1 1m kg m kg = , khối lượng con lắc ngược trên là 2 1= , chiều dài của con lắc ngược trên 1 0,1= và con lắc ngược dưới là 2 0.1l , m= , gia tốc trọng trường 29,81.g s−= . Theo (4), đường giới hạn của c1 c2 c3 được tính tốn như như sau: 2 2 2 10 22 2 2 1 2 1 20 22 2 2 2 1 2 1 2 2 1 30 22 2 2 1 (B/ 3 m l / 4) (m / 4 A/ 3)(B AC) m (B Al ) / 4 294,39 (C Bl ) / 2 l ( / 4 / 3)(B AC) m (B Al ) / 4 98,31 (B/ 3 m l / 4) A(Cm Bm l ) / 2 ( / 4 / 3)(B AC) m (B Al ) / 4 11,44 Ac g Ac g m A ABc g m A  − = − − − −  =   − =  − − − −   =  − + − =  − − − −  = với 1 2 1 1 2 1,B m l / 2A M m m m l= + + = + và 2 21 1 2 2/ 3C m l m l= + . Thơng số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống xe con lắc ngược đơi được chọn như sau: c1 = 7,3170, c2 = 3,8760, c3 = 1,9560, a1 = 0,8190, a2 = 0,3170, k3 = 3,5020, 3η = 8,6910. Vectơ trạng thái ban đầu là: , , 19Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA [ ]0 0.1,0,0.1,0,0.1,0 TX = − Vectơ trạng thái mong muốn là: [ ]0,0,0,0,0,0 TdX = . Hình 12, 13, 14, 15, 16 so sánh kết quả mơ phỏng của hai bộ điều khiển HSMC và HSFMC hệ thống xe con lắc ngược đơi. Nĩ chỉ ra rằng các gĩc con lắc 1, gĩc con lắc 2 và vị trí xe của hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ đến vị trí cân bằng trong khoảng 4 s. Lực điều khiển tác động vào xe trong bộ điều khiển HFSMC cĩ dao động được triệt tiêu hồn tồn so với lực điều khiển tác động vào xe của bộ điều khiển HSMC. Hình 12. Gĩc con lắc 1 của hệ xe con lắc ngược đơi Hình 13. Gĩc con lắc 2 của hệ xe con lắc ngược đơi Hình 14. Vị trí xe của hệ xe con lắc ngược đơi Hình 15. Lực tác động vào xe của hệ thống xe con lắc ngược đơi khi sử dụng bộ điều khiển HSMC Hình 16. Lực tác động vào xe của hệ thống xe con lắc ngược đơi khi sử dụng bộ điều khiển HFSMC 6. KẾT LUẬN Bài báo này đã giới thiệu bộ điều khiển trượt phân cấp và cách thức xây dựng thành cơng một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho các hệ thống SIMO kích thích yếu. Lý thuyết và kết quả mơ phỏng đã cho thấy bộ điều khiển mờ trượt phân cấp trong cả hai hệ thống pendubot và hệ xe con lắc ngược đơi đã triệt tiêu hồn tồn hiện tượng dao động so với bộ điều khiển trượt phân cấp HSMC. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Xu, R. and Ozguner, U. (2008). Sliding mode control of a class of underactuated system. Automatica, vol. 44, no. 1, pp. 233 - 241. [2]. Olfati-Saber, R. (2002). Normal forms for underactuated mechanical systems with symmetry. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 47, no. 2, pp. 305-308. [3]. Xin, X. and Kaneda, M. (2007). Swing-up control for a 3-DOF gymnastic robot with passive first joint: design and anal ysis. IEEE Transactions on Robotics, vol. 23, no. 6, pp. 1277-1285. [4]. Fierro, R., Lewis, F. L. and Lowe, A. (1999). Hybrid control for a class of underactuated 20 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC mechanical systems. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans, vol. 29, no. 6, pp. 649-654. [5]. Spong, M. W. (1995). The swing up control problem for the acrobat. IEEE Control Systems Magazine 1ˈ5, 49-55. [6]. Fantoni, I., Lozano, R. and Spong, M.W. (2000). Energy based control of the pendubot. IEEE Transactions on Automatic Control 45, 725-729. [7]. Xin, X. and Kaneda, M. (2004). New Analytical Results of the Energy Based Swinging up Control of the Acrobot. Proceedings of the 43rd IEEE Conference on Decision and Control, 1, 704-709. [8]. Alleyne, A. (1998). Physical insights on passivity-based TORA control designs. IEEE Transactions on Control Systems Technology 6, 436-439. [9]. Zhang, M. and Tarn, T. J. (2002). Hybrid control of the pendubot. IEEE-ASME Transactions on Mechatronics 7, 79-86. [10]. Yi, J., Yubazaki, N. and Hirota, K. (2002). A new fuzzy controller for stabilization of parallelt-type double inverted pendulum system. Fuzzy Sets and Systems 126, 105-119. [11]. Slotine, J.J. E. and Li, W. (1991). Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ: Prantice-Hall. [12]. Gao, J.Y.W. and Hung, J. C. (1993). Variable structure control: A survey. IEEE Trans. Ind. Electron, vol. 40, no. 1, pp. 2-22, Feb 1993. [13]. Bartoszewicz, A. (2000). Chattering attenuation in sliding mode control systems. Control and Cybernetics 29, 585-594. [14]. Gao, W. and Hung, J. C. (1993). Variable structure control of nonlinear systems: a new approach. IEEE Transactions on Industrial Electronics 40, 45-55. [15]. Li, H.X. Gatland, H. B. and Green, A. W. (1997). Fuzzy variable structure control. IEEE Trans. Syst., Mann Cybern. B, Journal of Cybernetics, vol. 27, no. 2, pp. 306-312, Apr 1997. [16]. Yu, X., Man, Z. and Wu, B. (1998). Design of fuzzy sliding-mode control systems. Fuzzy Sets Syst., vol. 95, no. 3, pp. 295-306. [17]. Lin, C. M. and Mon, Y. J. (2005). Decoupling control by hierarchical fuzzy Sliding mode controller. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 13, 593-598. [18]. Lo, J. C. and Kuo, Y. H. (1998). Decoupled fuzzy sliding-mode control. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6, 426-435. [19]. Qian, D. W., Yi, J. Q. and Zhao, D. B. (2008). Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems. Article in Control and cybernetics, vol. 37, No. 1, January 2008. [20]. Wang, W., Yi, J., Zhao, D. and Liu, D. (2004). Design of a stable slidingmode controller for a class of second-order underactuated systems. IEE Proceedings - Control Theory and Applications, 151, 683-690.