Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trượt bền vững sử dụng mạng nơron cho robot công nghiệp

hính - Quản trị kinh doanh Ngày nhận bài: 6/9/2018 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 22/12/2018 Ngày chấp nhận đăng: 27/12/2018 Tóm tắt Bài báo này đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi mạng nơron cho robot công nghiệp để cải thiện độ chính xác cao của điều khiển bám. Để giả quyết các kiến thức chưa biết của hệ thống robot, bộ điều khiển ARNNs được sử dụng để xấp xỉ động lực học chưa biết mà không yêu cầu kiến thức trước đó. Ngoài ra, bộ điều khiển trượt SMC được xây dựng để tối ưu các tham số vectơ, bù sai lệch xấp xỉ. Tất cả các tham số của bộ điều khiển đưa ra được xác định bằng thuyết ổn định Lyapunov. Vì thế, khả năng ổn định, bền vững và hiệu quả bám yêu cầu của ARNNs cho IRMs được đảm bảo. Hơn thế nữa, mô phỏng được thực hiện trên robot ba bậc tự do đưa ra so sánh với bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ thích nghi (AF) để chứng minh tính bền vững và hiệu quả của bộ điều khiển ARNNs. Từ khóa: Điều khiển trượt; mạng nơron; điều khiển thích nghi bền vững; robot công nghiệp. Abstract This paper proposed an adaptive robust neural networks (ARNNs) control for industrial robot manipulators to improve high accuracy of the tracking control. In order to deal with the unknown knowledge of the robot system problems, the ARNNs are used to approximate the unknown dynamics without the requirement of prior knowledge. In addition, the robust SMC is constructed to optimize parameter vectors, compensate the approximation error. All the parameters of the proposed control system are determined by Lyapunov stability theorem. Therefore, the stability, robustness and desired tracking performance of ARNNs for IRMs are guaranteed. Moreover, the simulations performed on three-link IRMs are proposed in comparison with proportional integral differential (PID) and adaptive Fuzzy (AF) control to prove the robustness and efficiency of the ARNNs. Keywords: Sliding mode control; neural networks; robust adaptive control; robot industrial manipulator. Chữ viết tắt: SMC: Sliding Mode Control (Điều khiển trượt) ARNNs: Adaptive Robust Neural Networks (Điều khiển thích nghi bền vững mạng nơron) PID: Proportional Integral Derivative (Điều khiển khuếch đại tích phân vi phân) AF: Adaptive Fuzzy (Điều khiển mờ thích nghi) 1. GIỚI THIỆU CHUNG Ngày nay, với sự phát triển của công nghiệp 4.0 và các dây chuyền sản xuất thông minh, robot công nghiệp đóng một vai trò to lớn. Tuy nhiên, robot công nghiệp là một đối tượng phi tuyến nhiều biến vào ra. Trong quá trình làm việc, robot công nghiệp chịu tác động của nhiều yếu tố như tín hiệu nhiễu, sự thay đổi của trọng lượng tải, ma sát phi tuyến, Do đó để thiết kế một bộ điều khiển phù hợp là một thách thức lớn cần được giải quyết. Để giải quyết thách thức đó, đã có rất nhiều bộ điều khiển đã được nghiên cứu và đưa ra như bộ Người phản biện: 1. PGS.TS. Trần Vệ Quốc 2. TS. Đỗ Văn Đỉnh 36 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 điều khiển PID, bộ điều khiển thích nghi, bộ điều khiển trượt,... được đưa ra trong các tài liệu [1- 4]. Trong những thập kỷ trước, xấp xỉ tín hiệu phi tuyến sử dụng bộ điều khiển trượt đã được quan tâm [3-5]. Đặc điểm cốt lõi của phương pháp điều khiển trượt là khả năng đảm bảo tính bền vững và ổn định cho hệ thống điều khiển, tuy nhiên một khó khăn chính trong việc thiết kế bộ điều khiển trượt là tất cả các thông số giới hạn trên và giới hạn dưới của các thông số không xác định phải được xác định trước khi thiết kế bộ điều khiển. Do đó, đối với các hệ thống điều khiển có nhiều tham số không xác định thì việc thiết kế hệ thống điều khiển trượt trở nên phức tạp. Để giải quyết khó khăn này, các bộ điều khiển thông minh trên cơ sở của logic mờ được đưa ra [6-8]. Trong [7], tác giả đưa ra bộ điều khiển mờ thích nghi điều khiển cho hệ thống phi tuyến. Ở đây, nhóm tác giả sử dụng bộ điều khiển mờ để xấp xỉ thành phần chưa biết của hệ thống điều khiển phi tuyến. Bộ điều khiển này đã đảm bảo được khả năng ổn định và bền vững cho hệ thống điều khiển trong phạm vi giới hạn đưa ra. Tuy nhiên, trong tất các bộ điều khiển được thiết kế dựa trên cơ sở của logic mờ, các luật điều khiển được xây dựng dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế, do đó với những kinh nghiệm đó nhiều khi không đủ và khó để xây dựng luật điều khiển phù hợp. Để giải quyết vấn đề này, trong bài báo này đã đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi dựa trên cơ sở của bộ điều khiển nơron (ARNNs). Bằng việc kế thừa các thuận lợi của bộ điều khiển nơron đó là khả năng học online các luật trong quá trình bộ điều khiển làm việc, do đó khi áp dụng bộ điều khiển này vào điều khiển robot công nghiệp thì hiệu quả bám, tốc độ hội tụ đã được cải thiện đáng kể. Cấu trúc bài báo gồm 7 phần: phần 1 là giới thiệu chung, động lực học của robot được đưa ra trong phần 2, phần 3 là xây dựng cấu trúc bộ điều khiển NNs, phần 4 là thiết kế bộ điều khiển ARNNs, chứng minh tính ổn định của hệ thống được đưa ra trong phần 5, phần 6 là mô phỏng và cuối cùng là phần kết luận. 2. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Xét phương trình động lực học của robot người máy ba bậc tự do được đưa ra trong hình 1: ( ) ( ) ( ), M C Gθ θ θ θ θ θ τ+ + =  (1) sử dụng bộ điều khiển trượt đã được quan tâm [3- 5]. Đặc điểm cốt lõi của phương pháp điều khiển trượt là khả năng đảm bảo tính bền vững và ổn định cho hệ thống điều khiển tuy nhiên một khó khăn chính trong việc thiết kế bộ điều khiển trượt là tất cả các thông số giới hạn trên và giới hạn dưới của các của các thông số không xác định phải được xác định trước khi thiết kế bộ điều khiển. Do đó đối với các hệ thống điều khiển có nhiều tham số không xác định thì việc thiết kế hệ thống điều khiển trượt trở nên phức tạp. Để giải quyết khó khăn này, các bộ điều khiển thông minh trên cơ sở của logic mờ được đưa ra [6- 8]. Trong [7], tác giả đưa ra bộ điều khiển mờ thích nghi điều khiển cho hệ thống phi tuyến. Ở đây, nhóm tác giả sử dụng bộ điều khiển mờ để xấp xỉ thành phần chưa biết của hệ thống điều khiển phi tuyến. Bộ điều khiển này đã đảm bảo được khả năng ổn định v bền vững cho hệ thống điều khiển trong phạm vi giới hạn đưa ra. Tuy nhiên trong tất các bộ điều khiển được thiết kế dựa trên cơ sở của logic mờ, các luật điều khiển được xây dựng dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế do đó với những kinh nghiệm đó nhiều khi không đủ và khó để xây dựng luật điều khiển phù hợp. Để giả quyết vấn đề này, trong bài báo này đã đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi dựa trên cơ sở của bộ điều khiển nơ rôn (ARNNs). Bằng việc kế thừa các thuận lợi của bộ điều khiển nơ rôn đó là khả năng học online các luật trong quá trình bộ điều khiển làm việc, do đó khi áp dụng bộ điều khiển này vào điều khiển ro ot công nghiệp thì hiệu quả bám, tốc độ hội tụ đã được cải thiện đáng kể. Cấu trúc bài báo gồm 7 phần: phần 1 là giới thiệu chung, động lực học của robot được đưa ra trong phần 2, phần 3 đi xây dựng cấu trúc bộ điều khiển NNs, phần 4 đi thiết kế bộ điều khiển ARNNs , chứng minh tính ổn định của hệ thống được đưa ra trong phần 5, phần 6 là mô phỏng cuối cùng là phần kết luận 2. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Xét phương trình động lực học của robot người máy 3 bậc tự do được đưa ra trong hình 1:      , M C G         Ở đây (𝜃𝜃, �̇�𝜃, �̈�𝜃) ∈ 𝑅𝑅𝑛𝑛×1 là vị trí, vận tốc và gia tốc của robot. 𝑀𝑀(𝜃𝜃) ∈ 𝑅𝑅𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 là ma trận khối lượng suy rộng. 𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃) ∈ 𝑅𝑅𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑛𝑛 là ma trận ly tâm và Coriolis. 𝐺𝐺(𝜃𝜃) ∈ 𝑅𝑅𝑛𝑛×1 là một vectơ mô tả thành phần trọng lượng, 𝜏𝜏 ∈ 𝑅𝑅𝑛𝑛×1 là mômen điều khiển. Để thiết kế bộ điều khiển chúng ta đưa ra một số tính chất cho (1) như sau: Tính chất 1: Ma trận khối lượng suy rộng  M  là một ma trận đối xứng và xác định dương   0M m I  (1) Ở đây 𝑚𝑚0 > 0 và 𝑚𝑚0 ∈ 𝑅𝑅 Tính chất 2: �̇�𝑀(𝜃𝜃) − 2𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃) là ma trận đối xứng lệch cho vectơ 𝑥𝑥 bất kỳ:     – 2 , 0Tx M C x      (2) Tính chất 3: 𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃)�̇�𝜃 được giới hạn theo:   2 , kC C    (3) Ở đây 𝐶𝐶𝑘𝑘 là hằng số dương. 3. BỘ ĐIỀU KHIỂN NƠRON Bộ điều khiển NNs có cấu trúc như hình 2 gồm có ba lớp: - Lớp 1 là lớp đầu vào (input layer): gồm các biến đầu vào 1, 2, , 𝑛𝑛, - Lớp 2 là lớp ẩn (the hidden layer): đầu ra của lớp ẩn được tính toán theo công thức sau: 2 2( ) [ ( ) / (2 )], 1 ., ,..j j jh s exp s b d j m    (4) trong đó: 𝑚𝑚 là số nơron lớp ẩn và 1, , 𝑛𝑛 là vectơ trung tâm của mạn ; là độ lệch chuẩn của hàm xuyên tâm thứ , [ 1, , ] ; là hàm Gaussian của mạng nơron . Hình 1. Robot ba bậc tự do X000 Z0 0 1 Z1 01 X1 02 X2 Z2 X303 Z3 l1 l2 l3 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 37 - Lớp 3 là lớp đầu ra (output layer), đầu ra của mạng nơron được tính toán như sau :  1( ) , ,d , 1,..W ., m j jj ji f s h s b j m    (5) ở đây: là trọng số kết nối giữa nơron lớp ẩn thứ và nơron đầu ra thứ , là số đầu vào. Sau đây, chúng ta sử dụng bộ điều khiển NNs này giống như một xấp xỉ trong bộ điều khiển đã được thiết kế. Khi đó sẽ tồn tại một hàm NNs tối ưu với các tham số tối ưu như sau:    *W Tf s h s   (6) trong đó:  1 2, ,..., T mh h h h ; *W là giá trị trọng số tối ưu; và  là vectơ sai lệch xấp xỉ. Giả thiết: Sai lệch xấp xỉ được giới hạn: * 0   (7) Ở đây: 0 là giá trị thực dương. Đầu ra của bộ điều khiển NNs là giá trị xấp xỉ và được tính theo công thức sau:     ˆ ˆ , , , Tf s W h s t b d (8) trong đó: ̂, ̂, ̂, ̂ là giá trị xấp xỉ của , , , . 1 2ˆ ˆ ˆ ˆW W , W ,..., W T T T T m    4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ARNNs Mục đích thiết kế bộ điều khiển để khi robot dưới sự tác động của lực 𝜏𝜏 thì sai lệch bám giữa vị trí mong muốn của các khớp 𝜃𝜃 với vectơ vị trí thực tế của robot 𝜃𝜃 có thể được hội tụ về 0 khi . Cấu trúc của bộ điều khiển robot được thiết kế như hình 3. ( ), ̇( ) tương ứng là sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc. Luật thích nghi sẽ được xác định như sau:   de t    (9)  s t e e  (10) ở đây: y ( 1, 2, , 𝑛𝑛) là ma trận khuếch đại hằng số dương. Từ công thức (1) có thể viết lại như sau : 𝑀𝑀(𝜃𝜃) (�̈�𝜃 − ̈) 𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃)·(�̇�𝜃 − ̇) 𝐺𝐺(𝜃𝜃) 𝜏𝜏 𝑀𝑀(𝜃𝜃) (�̈�𝜃 ̇ − ̇) 𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃) (�̇�𝜃 − ) 𝐺𝐺(𝜃𝜃) 𝜏𝜏 (11) Ms Cs f    (12) ở đây: 𝑀𝑀(𝜃𝜃) (�̈�𝜃 ̇) 𝐶𝐶(𝜃𝜃, �̇�𝜃) (�̇�𝜃 ) 𝐺𝐺(𝜃𝜃) Từ sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển robot hình 3 ta có: ˆ smc PIf     (13) trong đó: ̂ là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển ARNNs; 𝜏𝜏 là bộ điều khiển trượt (SMC); và 𝜏𝜏 là bộ điều khiển khuếch đại tích phân. Bộ điều khiển trượt được thiết kế như sau:   2 2 2 Wsgn 4 4 4 b d smc s k k ksk s s           (14) ở đây sk được chọ n: 0sk   Bộ điều khiển khuếch đại tích phân được tính toán như sau: 0 t PI P Ik s k sdt    (15) Thay (14) vào (13) ta thu được: 0mc PIsMs f sC       (16) Để hệ thống làm việc ổn định, việc chọn luật học thích nghi của bộ điều khiển ARNNs rất quan trọng và trong bài báo này luật học sẽ được chọn như sau: w w ˆ ˆW=- W ˆ ˆ ˆ ˆ T b d k s k hs b k b s d k d s           (17) 1 n 𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑚𝑚 𝑊𝑊1 𝑊𝑊2 𝑊𝑊𝑚𝑚 Input layer Hidden layer Output layer 1 2 ∑ 𝑚𝑚 Hình 2. Cấu trúc của NNs 38 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 5. CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Xét robot ba bậc tự do có phương trình động học như phương trình (1) và bộ điều khiển ARNNs có luật thích nghi như công thức (18). Phân tích tính ổn định của hệ thống theo thuyết Lyapunov. Xét hàm Lyapunov có phương trình như sau:         0 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1k k 2 2 2 Tt t T I T T T W db V t s Ms sdt k sdt tr W W tr b tr dk db                      (18) Đạo hàm bậc nhất ( ) theo thời gian ta thu được phương trình như sau:         1 0 1 1 W b d ˆ1 2 ˆ W ˆ W t T T T I T T TV t s Ms s Ms s k sdt tr k tr k b b tr k d d           (19) Thay (17) vào (20) ta có:           W 0 1 b d 0 1 1 1 2 2 ˆ ˆW W+ ˆ t T T T T smc I T T T T PI T V t s Ms C s s s k sdt tr k s tr k b b tr h k d d s                      (20) Sử dụng tính chất 2 và thay luật thích nghi (18) vào (21) ta có:   0 0 ˆW W ˆ ˆ T PI t T T T smc I T T T V t s s s k sdt tr tr b b tr d d s s s s                      (21) Bằng việc sử dụng kết quả: ( ̃ ̂) ‖ ̃‖ − ‖ ̃‖ 2 , ( ̃ ̂) ‖ ̃‖ − ‖ ̃‖ 2 , ( ̃ ̂) ‖ ̃‖ − ‖ ̃‖ 2 và công thức (15), (16) ta thu được:           2 2 2 W 22 0 W 2 sgn 4 4 4 W W T T T d b d s P b k k ksk s k s s s k s k V t s s s k b s d b d                         2 W 0 22 sgn W 2 2 2 T T T d s P b kV t s s s kd k s k s s ks b s                            T PV t s k s (22) Do đó ̇( ) 0 Từ kết quả cho thấy hệ thống được ổn định không phụ thuộc vào . ARNNs 𝑠𝑠(𝑡𝑡) �̇�𝑒 𝜆𝜆𝑒𝑒 Ẇ̂M −𝑘𝑘𝑊𝑊 �̇̂�𝑏 �̇̂�𝑑 Update Laws SMC robust term 𝑘𝑘𝑃𝑃 d/dt d/dt d/dt 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝜏𝜏𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜏𝜏 + − 𝑒𝑒 𝜆𝜆 𝜃𝜃𝑑𝑑 𝜃𝜃 𝑘𝑘𝐼𝐼 𝜏𝜏𝑃𝑃𝐼𝐼 �̇�𝜃𝑑𝑑 �̈�𝜃𝑑𝑑 �̇�𝜃 𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡 0  𝑘𝑘𝑠𝑠 Robot manipulator Hình 3. Cấu trúc hệ thống điều khiển robot công nghiệp LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 39 6. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Trong phần này chúng ta mô phỏng hệ thống điều khiển cho robot công nghiệp ba bậc tự do như hình 4. Hình 4. Robot ba bậc tự do Phương trình động học của robot như sau: trong đó: ở đây: là khối lượng của khớp 1, khớp 2 và khớp 3 tương ứng. là chiều dài của khớp 1, khớp 2 và khớp 3 tương ứng; là giá trị của gia tốc trọng trường. vị trí của khớp 1, khớp 2 và khớp 3. Chọn giá trị của vị trí mẫu cho khớp 1, khớp 2 và khớp 3. Khối lượng và chiều dài của các khớp lần lượt là: Chọn các tham số của bộ điều khiển khi mô phỏng: Hình 5. Vị trí, sai lệch bám của robot 40 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 Bảng 1. So sánh hiệu quả bám của bộ điều khiển đưa ra với bộ điều khiển AF và PID Sai lệch của các khớp (rad) ARNNs AF PID Khớp 1 0.001 0.0005 0.0004 Khớp 2 0.02 0.001 0.0015 Khớp 3 0.05 0.02 0.0025 Nhận xét: Từ kết quả mô phỏng hình 5 và bảng 1, chúng ta có thể thấy rằng tính ổn định và bền vững của cả ba bộ điều khiển bền vững thích nghi nơron (ARNNs), thích nghi mờ (AF) và bộ điều khiển khuếch đại vi tích phân (PID) đủ đảm bảo. Tuy nhiên, bộ điều khiển ARNNs hội tụ nhanh hơn thời gian quá độ ngắn hơn và sai lệch nhỏ hơn so với hai bộ điều khiển AF và PID. Hơn thế nữa ở hình 6 chúng ta dễ dàng nhận thấy mômen điều khiển của bộ điều khiển ARNNs cũng nhỏ hơn mômen điều khiển của bộ điều khiển AF và PID. Từ kết quả này chứng minh rằng bộ điều khiển ARNNs có khả năng điều khiển tốt hơn và cải thiện đáng kể khả năng bám của cánh tay robot so với bộ điều khiển AF và PID. Hình 6. Mômen điều khiển của robot 7. KẾT LUẬN Trong bài báo này, bộ điều khiển thích nghi bền vững điều khiển cho robot ba bậc tự do trên cơ sở sử dụng bộ điều khiển nơron đã đảm bảo được khả năng ổn định và bền vững trong môi trường làm việc khác nhau. Bằng việc sử dụng thuyết ổn định Lyapunov, nhóm tác giả đã chứng minh được hệ thống luôn luôn ổn định trên toàn vùng làm việc. Hơn thế nữa, hiệu quả của bộ điều khiển cũng được chứng minh thông qua kết quả mô phỏng và kết quả so sánh giữa bộ điều khiển đưa ra, bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ thích nghi (AF). Kết quả mô phỏng cho chúng ta thấy rằng tốc độ hội tụ, khả năng bám và sai lệch bám của bộ điều khiển đưa ra tốt hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển AF. Từ thành quả này chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu để đưa vào thực nghiệm cũng như được ứng dụng vào thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Jafarov, E.M., Parlakçı, M.N.A., and Istefanopulos. Y (2005). A New Variable Structure PID-Controller Design for Robot Manipulators. IEEE Trans. on control systems technology. 13 (1), pp 122-130. [2]. Al- Qahtani. H.M., Mohammed, Amin A., Sunar, M. (2017). Dynamics and control of a robotic arm having four links. Arabian journal for Science and Engineering. 42(5), pp. 1841-1852. [3]. Man, Z., and Palaniswami, M. (1993). A variable structure model reference adaptive control for nonlinear robotic manipulators. Int. J. Adaptive Control and Signal Processing, pp. 7, 539-562. LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 4(63).2018 41 [4]. Sabanovic, A. (2011). Variable structure systems with sliding modes in motion control - A Survey. IEEE Trans. Ind. Electron. 7 (2), pp. 212-223. [5]. Li, K., Wen, R. (2017). Robust Control of a Walking Robot System and Controller Design. Procedia Engineering. 174, pp. 947–955. [6]. Chen, Y., Wang, K., Zhai, L., Gao, J. (2017). Feedforward fuzzy trajectory compensator with robust adaptive observer at input trajectory level for uncertainmulti-link robot manipulators. Journal of the Franklin institute 000, pp. 1-30. [7]. Ghavidel, H.F., Kalat, A.A. (2017). Robust composite adaptive fuzzy identification control of uncertain MIMO nonlinear systems in the presence of input saturation. Arab J Sci Engs. DOI 10.1007/ s13369-017-2552-9. [8]. Londhe, P.S., Singh,Y., Santhakumar, M., Patre, B.M., Waghmare, L.M. (2016). Robust nonlinear PID-like fuzzy logic control of a planar parallel (2PRP-PPR) manipulator. ISA Transactions. 63, pp. 218-232.