Ước lượng kênh và tối ưu chuỗi huấn luyện trong kênh truyền MiMo

đề phức tạp và cĩ nhiều phương pháp khác nhau. Trong bài báo này tối ưu chuỗi huấn luyện bằng kỹ thuật ước lượng MMSE (Minimum Mean Square Error) cho mơ hình kênh MIMO tổng quát gồm nhiễu nền và can nhiễu dựa trên tiêu chuẩn tối thiểu sai số ước lượng trung bình MSE (Mean Square Error). Bên cạnh đĩ, chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện được tối ưu tùy theo đặc điểm thống kê kênh truyền, tính tương quan của các anten phát và tổng cơng suất dùng cho chuỗi huấn luyện. Từ khĩa: chuỗi huấn luyện, MIMO, MMSE, MSE, ước lượng kênh, vơ tuyến ABSTRACT In the MIMO radio communication system, Training-based channels estimation is always a complex problem and has many different approaches. In this paper, the optimum training sequence is designed for general fading MIMO channel including interference and noise by using MMSE (Minimum Mean Square Error) estimator based on the criterion of MSE (Mean Square Error). The average of training sequence length is optimized according to the statistical characteristics channel, the spatial corelation of the transmit antennas and total training power. Keywords: training sequences, MIMO, MMSE, MSE, channel estimation, wireless 1. Giới thiệu Truyền thơng khơng dây ngày càng được ưa thích do các ưu điểm của truyền dẫn bằng sĩng vơ tuyến điện từ mang lại như: thơng tin liên lạc mọi lúc, mọi nơi, khơng cần dây cáp tín hiệu ví dụ như hệ thống thơng tin di động, hệ thống WiFi, hệ thống cảm biến vơ tuyến WSN (Wireless Sensor Network). Bên cạnh đĩ nhu cầu truyền thơng dữ liệu tốc độ cao ngày một lớn do các ứng dụng về hình ảnh, video, dịch vụ đa phương tiện... luơn phát triển khơng ngừng. Thế hệ thơng tin di động thứ 5 (5G) được phát triển và xuất hiện vào năm 2020 [1], [2]. Hệ thống thơng tin vơ tuyến 5G sẽ cho phép các dịch vụ dữ liệu với tốc độ tải xuống lên đến 10Gbps [3], [4] do đĩ hệ thống sẽ áp dụng nhiều cơng nghệ kỹ thuật tiên tiến để cĩ thể đáp ứng nhu cầu đặt ra là cải thiện hiệu quả sử dụng nguồn tài nguyên hữu hạn của hệ thống như phổ tín hiệu và năng lượng cung cấp cho hệ thống. Để đáp ứng được nhu cầu trên (năng lượng hữu hạn, dãi thơng hữu hạn nhưng phục vụ truyền dữ liệu tốc độ cao và chất lượng tốt) kỹ thuật MIMO Email: dhthuan@gmail.com DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 131 (Multiple Input Multiple Output) là một trong những kỹ thuật khơng thể thiếu trong các hệ thống vơ tuyến tốc độ cao. Khi số lượng anten phát và anten thu tăng lên thì hệ thống sẽ tạo ra độ phân tập cao hơn (degree of freedom) hay nĩi cách khác là hệ thống sẽ hoạt động với độ tin cậy cao hơn do BER của hệ thống được ước lượng là max 1 T Rd BER d n n SNR   bên cạnh đĩ tốc độ dữ liệu của kênh truyền MIMO cũng được cải thiện với tốc độ được ước lượng là    2 maxlog min ,T RR r SNR r n n  được E. Telatar trình bày trong [5], trong đĩ ,T Rn n là số anten phát và số anten thu. Tuy nhiên để cải thiện được dung lượng và chất lượng của hệ thống (đạt được tính phân tập khơng gian) như biểu thức trên thì thơng tin kênh truyền CSI (Channel State Information) phải được biết đầy đủ tại phía phát và phía thu. Điều này cĩ nghĩa tại phía thu phải ước lượng chính xác đặc điểm kênh truyền và phát lại phía phát trên đường truyền khơng nhiễu. Đây là điều này khơng bao giờ cĩ được trong thực tế do kênh truyền luơn luơn tồn tại nhiễu nền và các nguồn nhiễu khác và thay đổi theo thời gian. Do đĩ, để cĩ được thơng tin tin kênh truyền tốt với độ chính xác cao nhiều kỹ thuật ước lượng kênh được đề xuất. Theo R.S.Ganesh [6], ta cĩ ba kỹ thuật ước lượng kênh cơ bản (xem hình 1) là: (a) Ước lượng kênh dựa vào chuỗi huấn luyện: tín hiệu “chuẩn” được phát từ phía phát với một cấu trúc, định nghĩa trước, tại phía thu sẽ dựa vào tín hiệu thu được và sự sai khác với tín hiệu “chuẩn” phía phát để ước lượng đặc điểm kênh truyền, kỹ thuật này thực hiện nhanh nhưng tiêu tốn tài nguyên hệ thống là dung lượng và cơng suất cho tín hiệu “chuẩn” là chuỗi huấn luyện; (b) Ước lượng kênh mù: là kỹ thuật chỉ dựa vào tín hiệu thu được thơng qua các thuật giải và tiêu chí đánh giá sai số để ước lượng đặc tính của kênh truyền, kỹ thuật này khơng tiêu tốn tài nguyên của hệ thống vì khơng dùng chuỗi huấn luyện nhưng thời gian thực hiện lâu và cĩ khả năng khơng hội tụ; (c) Ước lượng kênh kết hợp: là kỹ thuật kết hợp giữa kỹ thuật (a) và (b) tận dụng thời gian khơng quá lâu và tiêu tốn ít tài nguyên của hệ thống. Các kỹ thuật trên được nghiên cứu áp dụng với nhiều giải thuật thống kê khác nhau với nhiều mơ hình, đặc điểm kênh truyền khác nhau và nhiều tiêu chuẩn khác nhau. Trong thực tế do địi hỏi dữ liệu tốc độ cao và thời gian thực nên kỹ thuật ước lượng kênh (a) được nghiên cứu và dùng phổ biến. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 132 Hình 1. Phân loại kỹ thuật ước lượng kênh truyền Thơng thường các kỹ thuật cho hệ thống MIMO thường dựa trên ba (03) tiêu chuẩn cơ bản sau: (1) Tối đa dung lượng kênh: (tối đa lượng thơng tin tương hỗ - maximization of multual information) cho phép kênh truyền với tốc độ truyền cao nhất được nghiên cứu bởi S. Zhou và G. B. Giannakis [7], C. Pirak, Z. J. Wang, K. J. R. Liu và S. Jitapunkul [8] và B. Hassibi và B. M. Hochwald [9]. Trong tài liệu [10], Shariat và cộng sự tối ưu chuỗi huấn luyện sao cho cực đại dung lượng kênh cho kênh truyền MIMO điểm – điểm. X. Yuan, C. Fan và Y. J. Zhang trong tài liệu [11] nghiên cứu giới hạn dung lượng kênh MU-MIMO đa người dùng cho hướng lên. (2) Tối thiểu sai số trung bình MSE: kỹ thuật sử dụng làm cho sai số trung bình bình phương là tối thiểu. Nhiều tác giả ([12], [13], [14]) nghiên cứu tối thiểu sai số giữa kênh truyền MIMO ước lượng được và kênh thực. Kỹ thuật ước lượng dùng giải thuật LS (Least Spuare), Scaled LS, MMSE, Relaxed MMSE được nghiên cứu [15] với kênh MIMO fading phẳng. Trong bài báo này sẽ nghiên cứu kỹ thuật ước lượng MMSE cho mơ hình kênh truyền MIMO tổng quát gồm nhiễu nền, can nhiễu và được mơ hình dạng ma trận Kronecker. Và từ đĩ tối ưu chiều dài chuỗi huấn luyện theo tổng cơng suất của chuỗi huấn luyện và đặc tính tương quan khơng gian (spatial corelation) giữa các anten phát. (3) Tối đa phân tập hoặc tối thiểu lỗi bit (lỗi symbol): Kỹ thuật áp dụng sao cho tính phân tập hay trực giao giữa các tín hiệu từ các anten là cao nhất và sai số tín hiệu thu được là tối thiểu [16] dùng kỹ kết hợp MRC (Maximum Ratio Combining). S. Zhou và G. B. Giannakis [7] nghiên cứu tối ưu chuỗi huấn luyện sao cho sai số lỗi symbol của một số kỹ thuật điều chế QPSK, QAM là bé nhất. Trong bài báo này chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ thuật ước lượng kênh truyền MMSE cho mơ hình kênh truyền MIMO bao gồm can nhiễu và nhiễu nền. Sử dụng DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 133 mơ hình ma trận Kronecker để phân tích và tối ưu chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện tùy theo đặc điểm thống kê của kênh truyền, tính tương quan và tổng cơng suất dùng cho chuỗi huấn luyện. 2. Mơ hình hệ thống Chúng ta xét hệ thống MIMO (Multiple Input Multiple Output) gồm Tn anten phát và Rn anten thu với kênh truyền là fading phẳng cận tĩnh (quasi-static) các thơng số kênh xem như khơng đổi trong một khối truyền.               1 I i i i t t t t t t t       n y Hx H x w Hx n (1) Trong đĩ   Tnt x ,   Rnt y là véc tơ tín hiệu phát và véc tơ tín hiệu thu.   Rnt n giả thiết là nhiễu tương quan Guass bao gồm nhiễu trắng (nhiễu nền)  tw và can nhiễu   1 I i i i t  H x từ I các nguồn nhiễu lân cận. R T n nH là ma trận kênh theo mơ hình kênh fading Rician với trung bình là R T n nH và ma trận hiệp phương sai dương T R T R n n n nR do đĩ    ,vec H H R . Để đạt được tính phân tập của hệ thống thống MIMO tăng dung lượng kênh cũng như chất lượng hệ thống được trình bày trong phần 1 thì tại máy thu ta cần phải ước lượng được chính xác CSI. Do kênh truyền ngẫu nhiên (khơng biết trước) nên việc ước lượng luơn cĩ sai số và cần đề xuất mơ hình ước lượng sao cho tiệm cận với thực tế và đáp ứng các yêu cầu đặt ra của hệ thống luơn là vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Một số kỹ thuật ước lượng cơ bản được trình bày trong Hình 1. Trong đề tài này chúng ta chỉ nghiên cứu việc ước lượng kênh dựa vào chuỗi huấn luyện. Tại phía phát sẽ truyền một một chuỗi huấn luyện (training sequences) hay là véc tơ huấn luyện trong khơng gian Tn với chiều dài thay đổi (số kênh được dùng, 1,...,t  ) và thỏa mãn giới hạn tổng cơng suất phát cho chuỗi huấn luyện là . Việc tối ưu chuỗi huấn luyện (chiều dài chuỗi huấn luyện) vẫn đảm bảo chất lượng ước lượng kênh (sai số do ước lượng) được nghiên cứu trong bài báo này. Đặt ma trận T n P thể hiện chuỗi huấn luyện được phát và thỏa mãn giới hạn tổng cơng suất  Htr P P với hạng hớn nhất là  min ,Tm n như vậy ma trận tín hiệu thu sẽ là:  Y HP N (2) Trong đĩ:    1 ,..., Rn    Y y y ,    1 ,..., Rn    N n n là nhiễu nền và can nhiễu và khơng tương quan (độc lập) với ma trận kênh truyền H với    ,vec N N S , R Rn nS là ma trận hiệp phương sai dương, R n N là trung bình thống kê. 3. Tối ưu hĩa chiều dài chuỗi huấn luyện 3.1. Kỹ thuật ước lượng kênh MMSE Tổng quát, kỹ thuật ước lượng kênh MMSE (Minimum Mean Square Error) ước lượng kênh truyền h từ tín hiệu quan sát (nhận được) y được biểu diễn như sau [17]:    ˆ MMSE f d  h h y h h y h (3) Trong đĩ   là trung bình thống kê, SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 134  f h y là hàm phân bố xác suất của h với điều kiện biết y . Theo S. Kay [17] kỹ thuật ước lượng MMSE chính là làm tối thiểu sai số trung bình bình phương MSE (Mean Square Error) (cịn gọi là sai số do ước lượng).   2 ˆ MMSEMSE  h h (4) Để tối ưu thơng số MSE này ta cĩ thể tính trace của ma trận hiệp phương sai MMSEC của  f h y theo y . Bằng phép biến đổi      Tvec vec ABC C A B , biểu thức (2) được viết lại:      vec vec vec Y P H N (5) Trong đĩ  T P P I , Theo [17] ta cĩ ước lượng kênh MMSE sẽ là:           1 1 1 1 1 ˆ = H H MMSE H H vec vec vec           H H R P S P P S d H RP PRP S d (6) Trong đĩ:      -vec vec vec d Y P H N , S là ma trận hiệp phương sai của nhiễu nền và can nhiễu  vec N và ma trận hiệp phương sai lỗi:                1 1 1 1 ˆ ˆ H MMSE MMSE MMSE H H H vec vec vec vec            C H H H H R P S P R RP PRP S PR (7) Và chỉ số bình phương sai số ước lượng sẽ là              2 1 1 1 1 ˆ MMSE MMSE H H H MSE vec vec tr tr tr            H H C R P S P R RP PRP S PR (8) Từ biểu thức ước lượng kênh truyền (6) ta cĩ bài tốn tối ưu chuỗi huấn luyện P sao cho việc việc sai số ước lượng kênh MSE đạt giá trị tối thiểu (nhỏ nhất với giới hạn cơng suất cho trước). Biểu thức được mơ tả như sau:           1 1 1 1 1 1 min min H H T T H MSE tr tr Subject to tr                   P P R P S P R P I S P I P P (9) 3.2. Tối ưu cơng suất chuỗi huấn luyện cho mơ hình kênh Kronecker Với mơ hình kênh Kronecker được trình bày bởi Y. Liu, T. Wong và W. Hager trong [18] ta cĩ ma trận hiệp phương sai kênh MIMO là R và ma trận hiệp phương sai nhiễu nền và can nhiễu là S sẽ được biểu diễn là: T T R R R R , T Q R S S S (10) Trong đĩ T T n n T R là ma trận phương sai khơng gian phát, R R n n R R là ma trận phương sai khơng gian thu, Q S là ma trận phương sai thời gian (Do nhiễu nền và các can nhiễu), R Rn n R S là ma trận phương sai khơng gian thu. Bằng kỹ thuật phân tách theo giá trị Eigen (Eigenvalue Decomposition) ta cĩ: H T T T TR U Λ U , H R R R RR U Λ U (11) H Q Q Q QS V Σ V , H R R R RS V Σ V (12) Trong đĩ     1 ,..., T T T T ndiag  Λ là ma trận đường chéo với các giá trị Eigen được sắp xếp giảm dần.     1 ,..., T Q Q Q ndiag  Σ là ma trận đường chéo với các giá trị Eigen được sắp DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 135 xếp tăng dần.     1 ,..., T R R R ndiag  Λ ,     1 ,..., T R R R ndiag  Σ là ma trận đường chéo với các giá trị Eigen ngẫu nhiên. Định lý 1: Tối ưu cơng suất phân bố cho chuỗi huấn luyện với ước lượng kênh MMSE: Với mơ hình kênh Kronecker ta phân tách ma trận chuỗi huấn luyện theo giá trị riêng SVD (Sigular Value Decomposition), H T QP U ΩV trong đĩ Tn Ω cĩ các thành phần trên đường chéo chính là 1 ,..., mp p giảm dần với 1,..., mp p là phân bố cơng suất cho chuỗi huấn luyện lúc này sai số do ước lượng kênh tối thiểu (min) sẽ là:                 1 1 1 1 R T T Rn nm Tj l R jT R j l j mj l j Q R j l MSE tr p                R (13) Với phân bổ cơng suất như sau:       max ,0 Q Q j j j T j p              (14) Trong đĩ  là hệ số Lagrange (Lagrange Multiplier) được chọn sao cho thỏa mãn điều kiện giới hạn cơng suất 1 m j j p   ta cĩ                   2 2 1 R T R Q R n j l j l Q R T R l j l j j lp             (15) Chứng minh: Từ mơ hình kênh Kronecker (10) ta cĩ biểu thức MSE trong (9) được viết lại như sau:             1 1 * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1R T T T T R Q R T T H R T R Q n H H H T T Q Q Q TR R l l l MSE tr tr tr                                       R R P S P S R R S PS P Λ U PV Σ V P U (16) Đặt     1 1 0, 0j jR R l l a b       và đặt H T QP U PV ta cĩ (9) được viết lại      1 1 1 1 min Rn H j T j Q l H MSE tr a b Subject to tr         P Λ PΣ P P P (17) Đặt 1 2 Q  W PΣ bằng phép khai triển SVD (Singular Value Decomposition) ta cĩ thể biểu diễn H W W WW U D V trong đĩ các giá trị Singular trong WD theo thứ tự giảm dần. Lúc này 1 H Q  PΣ P của biểu thức hàm mục tiêu trong (17) sẽ trở thành 1 H H H Q W W W W  PΣ P U D U D và ta thấy ma trận đơn vị phức (Unitary Matrix) WV khơng ảnh hưởng đến giá trị của hàm mục tiêu, một cách tổng quá ta cĩ thể chọn W V I thì các phép tốn vẫn khơng bị ảnh hưởng. Biểu thức giới hạn cơng suất trong (17) được biểu diễn lại:    H H Qtr tr P P W WΣ (18) Theo [19] thì biểu thức (18) được biểu diễn lại như (19) và dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi phần tử trên đường chéo của H W W và QΣ cĩ chiều tăng/giảm trái ngược nhau: SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 136    1 1 M H i M i Q i       W W Σ (19) Trong đĩ  i  là giá trị Eigen lớn thứ i. Từ việc đặt 1 1 2 2H H Q W W W W W W W T Q Q      W PΣ U D V U D I U D U PV Σ ta cĩ thể chọn Q V I và lời giải tối ưu cho hàm mục tiêu (17) sẽ cĩ dạng H TP U P với các phần tử trên đường chéo của P sắp theo thứ tự giảm dần cùng thứ tự với các phần tử trên đường chéo của 1 2 Q  PΣ . Từ việc phân tích trên nếu đặt 1 1 H j j T j Qa b  A Λ PΣ P là kết hợp tuyến tính nên     1 1 1N j l l j tr    A A là biểu thức lồi (Convex) theo [16] thì  1min jtr A đạt được bằng tổng giá trị Eigen của 1 T Λ cộng với giá trị Eigen của 1 H Q  PΣ P với thứ tự ngược nhau. Như vậy với một P cho trước, ta sẽ giảm hàm mục tiêu trong (17) bằng cách loại bỏ các ma trận đơn vị phức (Unitaty Matrix) thơng qua phép biến đổi SVD và sắp xếp các phần tử trên đường chéo và sau đĩ hiệu chỉnh (scaling) ma trận cịn lại cho phù hợp thực hiện đến khi điều kiện giới hạn cơng suất thỏa mãn. Bằng cách này  1jtr  A sẽ là hàm lồi-Schur (Schur-Convex) áp dụng định lý 2.11 trong [20] và tối ưu với điều kiện KKT trong chương 5 của [21] ta cĩ được biểu thức (13), (14) và (15). 3.3. Tối ưu chiều dài chuỗi huấn luyện Nhiệm vụ của việc tối ưu chuỗi huấn luyện là tối ưu chiều dài của chuỗi huấn luyện sao cho vẫn đảm bảo việc ước lượng kênh thỏa mãn sai số cho phép. Theo định lý tối ưu ta cĩ chiều dài chuỗi huấn luyện tối ưu bằng chính hạng của ma trận (rank) P vì nếu ( )rank P thì ta cũng chỉ phân bố cơng suất của chuỗi huấn luyện trên  rank P kênh hữu dụng (được gọi là kênh hữu ích) cịn lại - ( )rank P là kênh khơng hữu dụng (được gọi là kênh vơ ích). Định lý 2: Tối ưu chiều dài chuỗi huấn luyện (chính bằng hạng của ma trận chuỗi huấn luyện): Với mơ hình kênh Kronecker và S I , R RR S thì ma trận chuỗi huấn luyện tối tưu MSE sẽ cĩ hạng:     min ,Rrank m nP khi và chỉ khi           1 1 Q Q Qm j m j T T j m j                  (20)   rank m m P nếu                     1 1 1 1 1 Q Q Q QQ Qm m j m j mj j T T T T j jm j m j                                    (21) Chứng minh: Với mơ hình kênh Kronecker và S I , R RR S thì biểu thức tối ưu ước lượng kênh (9) được viết lại.         1 1 1 1 1 min H T T T H H P P P P MSE tr tr                       P R P I S P I R U D D U I (22) Biểu thức trên khơng phụ thuộc vào PV và ta cĩ ˆ ˆ H H H P P P P U D D U PP , Ước lượng kênh tối ưu với ma trận chuỗi huấn luyện cĩ hạng là m và được chọn là DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 137   1: ˆ P P m P U D , trong đĩ   1 2k :k  là ma trận được chọn từ cột thứ 1k đến cột thứ 2k  1 2k k của ma trận   . Hạng của ma trận P chính là số tín hiệu huấn luyện tích cực jp . Theo định lý tối ưu chuỗi huấn luyện trên ta cĩ tín hiệu huấn luyện thứ thm tích cực khi và chỉ khi      2 T m Q m     . Giả thiết cĩ 1m tín hiệu huấn luyện tích cực thì      2 T m Q m     thay thế vào trong biểu thức giới hạn cơng suất ta cĩ.                 1 1 1 1 Q Q QQ Qm m j j mj j T T T j jj m j                                  (23) Cho 1 m m  . Với tất cả các tín hiệu huấn luyện tích cực khi lớn hơn giới hạn cơng suất với 1m m  ta cĩ được biểu thức (20) và (21). 4. Kết quả mơ phỏng và bàn luận Trong phần này, phương pháp số được sử dụng để đánh giá kỹ thuật ước lượng kênh MMSE trong mơi trường kênh tổng quát gồm nhiễu và can nhiễu. Mơ hình kênh MIMO dùng trong mơ phỏng được gọi là mơ hình Weichselberger trình bày trong [22] là H mH UH V trong đĩ ,U V à ma trận đơn vị phức (Unitary Matrix), R T n n m H gồm các phần tử độc lập với nhau và cĩ phân bố chi-square ( 2 ). Ma trận đơn vị phức ,U V khơng ảnh hưởng đến ước lượng kênh MMSE nên ta cĩ thể chọn là ma trận đơn vị mà khơng mất tính tổng quát. Hình 2. Kết quả phân tích và mơ phỏng kỹ thuật ước lượng kênh đề xuất cơng thức (13), (14) và kỹ thuật MUV/ML, One-Sided Linear trong [9], [15] và Two-Sided Linear trong [23] SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 138 Trong Hình 2, kết quả phân tích và mơ phỏng với số anten phát và anten thu của kênh truyền MIMO là 10, 5T Rn n  . Sai số của kỹ thuật ước lượng kênh MMSE được đề xuất (13) và (14) được so sánh với các kỹ thuật ước lượng kênh: MVU/ML, One-Sided Linear trình bày bởi Hassibi [9] và Biguesh [15], mơ hình ước lượng Two- Sided Linear được trình bày bởi Katselis [23]. Kỹ thuật MVU/ML [15] khơng xem xét đến tính thống kê của kênh truyền nên cĩ kết quả khơng tốt so với các kỹ thuật khác. Hai kỹ thuật One-Sided Linear [23] và Two-Sided Linear [9] cho kết quả gần giống nhau và khơng tốt bằng mơ hình đề MMSE được xuất trong bài báo này được thể hiện trong cơng thức (13) và (14). Trong bài báo này ta chưa xét đến độ phức tạp của các kỹ thuật ước lượng kênh. Trong Hình 3, ta mơ phỏng chiều dài trung bình của chuỗi huấn luyện cho kỹ thuật ước ượng kênh đề xuất trong bài báo này thể hiện trong cơng thức (13) và (14). Ta cĩ tác giả trong [24] đã nghiên cứu chứng minh rằng chiều dài chuỗi huấn luyện trong điều kiện kênh truyền khơng tương quan với với nhau thì chiều dài chuỗi huấn luyện được chọn đúng bằng số anten phát ( ) thì đảm bảo chất lượng ước lượng kênh. Kết quả này khơng mang tính tổng quát. Trong Hình 3 cho ta thấy rằng chiều dài chuỗi huấn luyện sẽ nhỏ hơn số anten phát ( ) và phụ thuộc vào tính thống kê của kênh truyền; tổng cơng suất phát của chuỗi huấn luyện và mức độ tương quan khơng gian giữa của kênh truyền (tương quan giữa các anten). Hình 3 cho kết quả mơ phỏng với mức tương quan giữa các anten với cột thứ jth sẽ được thay đổi bằng cách nhân với hệ số 1j  , chọn  0.3,0.6,1  , khi hệ số tương quan khơng gian tăng (hệ số  giảm, 1  thì các kênh độc lập với nhau) thì chiều dài trung bình của chuỗi huấn luyện cũng giảm theo. Hình 3. kết quả mơ phỏng chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện cần thiết với kỹ thuật ước lượng kênh đề xuất (13), (14) và tỷ lệ tương quan khơng gian giữa các kênh DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 139 5. Kết luận Chuỗi huấn luyện được chọn tối ưu cho kênh truyền MIMO tổng quát (bao gồm nhiễu nền và can nhiễu) thơng qua giải thuật ước lượng kênh MMSE với tiêu chuẩn là tối thiểu bình phương sai số ước lượng cho kết quả tốt hơn so với các giải thuật MUV/ML và giải thuật tuyến tính trong các nghiên cứu trước. Kết quả cho thấy kết quả mơ phỏng tiệm cận với kết quả phân tích lý thuyết và với cùng một mức cơng suất cấp phát cho chuỗi huấn luyện thì kỹ thuật MMSE cho độ chính xác cao nhất và bé hơn khoảng 1/10 (0.1) so với các kỹ thuật MUV/ML và các kỹ thuật tuyến tính khác. Ngồi ra trung bình chiều dài của chuỗi huấn luyện cũng được tối ưu dựa vào tổng cơng suất phát và đặc tính tương quan khơng gian giữa các anten với nhau. Ứng với một mức cơng suất thì tùy theo mức độ tương quan của tín hiệu phát từ các anten mà chọn được chuỗi huấn luyện cĩ chiều dài trung bình bé nhất tiết kiệm tài nguyên của hệ thống mà vẫn đảm bảo tiêu chí đặt ra. Mức tương quan giữa các tín hiệu phát càng lớn (hệ số  càng nhỏ) thì chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện sẽ càng nhỏ. Khi mức các anten phát khơng tương quan với nhau tức là hệ số 1  thì chiều dài trung bình chuỗi huấn luyện sẽ tiệm cận đến tổng số lượng anten phát. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] METIS, (03/2020). “Mobile and wireless communications Enablers for Twenty- twenty (2020) Information Society”, [Online]. Available: https://metis2020.com/. [2] METIS, (03/2020). “Mobile and wireless communications Enablers for Twenty- twenty (2020) Information Society II”, [Online]. Available: https://metis-ii.5g- ppp.eu/. [3] P. Demestichas, A. Georgakopoulos, D. Karvounas, K. Tsagkaris and V. Stavroulaki, “5G on the Horizon: Key Challenges for the Radio-Access Network”, IEEE Vehicular Technology Magazine, 8(3), 47-53, 2013. [4] Q. C. Li, H. Niu, A. T. Papathanassiou and G. Wu, “5G Network Capacity: Key Elements and Technologies”, IEEE Vehicular Technology Magazine, 9(1), 71 – 78, 2014. [5] E. Telatar, “Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels”, European Transactions on Telecommunications, 10, 585-595, 1999. [6] R.S.Ganesh and J. Jayakumari, “Survey on Channel Estimation Techniques inMIMO-OFDM Mobile Communication Systems”, International Journal of Scientific & Engineering Research, 4(5), 1851-1855, 2013. [7] S. Zhou and G. B. Giannakis, “Optimal transmitter eigen-beamforming and space- time block coding based on channel correaltions”, IEEE Transactions on Information Theory, 49(7), 1673-1690, 2003. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) 140 [8] C. Pirak, Z. J. Wang, K. J. R. Liu and S. Jitapunkul, “Optimum power allocation for maximum-likehood channel estimation in space-time coded MIMO Systems”, ICASSP'06, 2006. [9] B. Hassibi and B. Hochwald, “How much training is needed in multiple-antenna wireless links?”, IEEE Transactions on Information Theory, 49(4), 951-963, 2003. [10] M. H. Shariat, M. Biguesh and S. Gazor, “Optimal training sequence for wireless MIMO channel estimation”, 24th Biennial Symposium on Communications, Kingston, ON, 2008. [11] X. Yuan, C. Fan and Y. J. Zhang, “Fundamental Limits of Training-Based Uplink Multiuser MIMO Systems”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 17(11), 7544-7558, 2018. [12] X. Ma, L. Yang and G. B. Giannakis, “Optimal training for MIMO frequency- selective fading channels”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 4(2), 453-466, 2005. [13] T. L. Marzetta, “BLAST Training: Estimating Channel Characteristics for High Capacity Space-Time Wireless”, 37th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, 1999. [14] J. Pang, J. Li, L. Zhao and Z. Lü, “Optimal training sequences for MIMO Chnanel Estimation with spatial correlation”, VTC-2007, 2007. [15] M. Biguesh and A. Gershman, “Training-based MIMO channel estimation: A study of estimator tradeoffs and optimal training signals”, IEEE Transactions on Signal Processing, 54(3), 884-893, 2006. [16] D. Brennan, "Linear diversity combining techniques," Proceedings of the IEEE, 91(2), 2003. [17] S. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, NJ: Prentice Hall, 1993. [18] Y. Liu, T. Wong and W. Hager, “Training signal design for estimation of correlated MIMO channels with colored interference”. IEEE Transactions on Signal Processing, 55(4), 1486-1497, 2007. [19] A. Marshall and I. Olkin, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, New York Academic Press, 1979. [20] E. Jorswieck and H. Boche, Majorization and matrix-monotone functions in wireless communications, Now Publishers Inc, 2007. [21] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004. DƯƠNG HIỂN THUẬN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN 141 [22] W. Weichselberger, M. Herdin, H. Ưzcelik and a. E. Bonek, “A stochastic MIMO channel model with joint correlation of both link ends”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 50(1), 90-100, 2006. [23] D. Katselis, E. Kofidis and S. Theodoridis, “On training optimization for estimation of correlated MIMO channels in the presence of multiuser interference”, IEEE Transactions on Signal Processing, 56(10), 4892-4904, 2008. [24] B. H. a. B. M. Hochwald, “How much training is needed in multiple-antenna wireless links?”, IEEE Transactions on Information Theory, 49(4), 951-963, 2003. [25] X. Yuan, C. Fan and Y. J. Zhang, “Fundamental Limits of Training-Based Uplink Multiuser MIMO Systems”, IEEE Transactions on Wireless Communications, 17(11), 7544-7558, 2018. Ngày nhận bài: 08/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 Duyệt đăng: 20/5/2020