Tài liệu Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm: ... Ebook Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm
49 trang |
Chia sẻ: huyen82 | Lượt xem: 1491 | Lượt tải: 0
Tóm tắt tài liệu Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
lêi c¶m ¬n
Tríc tiªn em xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù gióp ®ì, chØ b¶o tËn t×nh vµ hiÖu qu¶ cña thÇy NguyÔn TuÊn Thanh, ®· gióp ®ì em hoµn thµnh khãa luËn tèt nghiÖp nµy.
Em xin c¶m ¬n quý thÇy c« trong khoa VËt lý ®· tËn t×nh gióp ®ì em trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp, rÌn luyÖn vµ lµm khãa luËn. Em xin c¶m ¬n c¸c b¹n sinh viªn ®· gióp ®ì ®ãng gãp ý kiÕn trong qu¸ tr×nh hoµn thµnh khãa luËn.
Do thêi gian lµm khãa luËn ng¾n vµ ®©y lµ lÇn ®Çu tiªn ®i s©u nghiªn cøu mét ®Ò tµi khoa häc nªn em kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt, rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña quý thÇy c« vµ c¸c b¹n ®Ó ®Ò tµi khãa luËn cña em ®îc hoµn chØnh h¬n n÷a.
Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
PhÇn 1
Më ®Çu
Lý do chän ®Ò tµi.
- Chóng ta ®· biÕt, vËt lý lµ mét bé m«n khoa häc quan träng ®îc øng dông nhiÒu trong khoa häc c«ng nghÖ vµ ®êi sèng. Trong ®ã vËt lý ®¹i c¬ng lµ kiÕn thøc c¬ b¶n vµ phæ th«ng nhÊt. Nã bao gåm nhiÒu phÇn kh¸c nhau: C¬, nhiÖt, ®iÖn, quang, vËt lý h¹t nh©n.
- §iÖn häc còng ®îc øng dông réng r·i trong cuéc sèng hµng ngµy ®Æc biÖt lµ dßng ®iÖn xoay chiÒu, ®ã lµ dßng ®iÖn trong m¹ch ®iÖn cña mçi gia ®×nh, lµ dßng ®iÖn sö dông nhiÒu trong kü thuËt…®¸ng ®îc chóng ta quan t©m nghiªn cøu.
- H¬n thÕ, hiÖn nay h×nh thøc thi vµo c¸c trêng ®¹i häc vµ cao ®¼ng ®èi víi m«n vËt lý lµ thi tr¾c nghiÖm. §Ó ®¹t ®îc kÕt qu¶ cao, th× häc sinh ph¶i n¾m v÷ng, hiÓu s©u lý thuyÕt vµ vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp ë nhiÒu phÇn kh¸c nhau.
- Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu còng lµ mét phÇn bµi tËp kh¸ quan träng trong c¸c chuyªn ®Ò bµi tËp vËt lý. Nã bao gåm nhiÒu d¹ng bµi to¸n nhá nh bµi to¸n cùc trÞ trong dßng ®iÖn xoay chiÒu, ¸p dông gi¶n ®å vect¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu…
ChÝnh v× vËy, t«i chän ®Ò tµi “ Bµi to¸n cùc trÞ trong dßng ®iÖn xoay chiÒu. ¸p dông ph¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm” ®Ó lµm luËn v¨n tèt nghiÖp.
Môc ®Ých nghiªn cøu.
- HiÓu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh Sin vµ ®iÒu kiÖn ¸p dông ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch chøa dßng ®iÖn xoay chiÒu. HiÓu vÒ dßng ®iÖn chuÈn dõng.
- ThÊy ®îc øng dông tæng qu¸t cña c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n cùc trÞ trong viÖc t×m hiÓu vµ gi¶i quyÕt c¸c d¹ng bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu. - ¸p dông ph¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm vµo viÖc gi¶i bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
NhiÖm vô nghiªn cøu.
Ch¬ng I: Nghiªn cøu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, dßng ®iÖn chuÈn dõng.
Ch¬ng II: C¸c bµi to¸n cùc trÞ tù luËn vµ ph¬ng ph¸p gi¶i.
Ch¬ng III: C¸c bµi to¸n cùc trÞ tr¾c nghiÖm.
§èi tîng nghiªn cøu.
Dßng ®iÖn xoay chiÒu.
C¸c d¹ng m¹ch ®iÖn vµ c¸c d¹ng bµi tËp.
Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tù luËn.
Ph¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm.
Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
Tra cøu tµi liÖu.
Ph©n d¹ng m¹ch ®iÖn, ph©n lo¹i bµi tËp.
Tæng hîp bµi tËp.
Gi¶i bµi tËp.
PhÇn 2
Néi dung
Ch¬ng I
Nghiªn cøu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh Sin.
Dßng diÖn chuÈn dõng.
I. Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin.
1. §iÒu kiÖn ¸p dông ®Þnh luËt «m cho m¹ch ®iÖn cã dßng ®iÖn biÕn thiªn. Dßng ®iÖn chuÈn dõng.
§Æt mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu vµo mét ®o¹n m¹ch cã R, L, C th× trong m¹ch sÏ xuÊt hiÖn dßng ®iÖn xoay chiÒu. Dßng ®iÖn nµy cã liªn quan vµ phô thuéc vµo hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu m¹ch kh«ng? NÕu cã th× sù phô thuéc nh thÕ nµo? Cã thÓ ¸p dông ®Þnh luËt ¤m vµ ®Þnh luËt Kiªcx«p cho nã nh ®· ¸p dông cho dßng ®iÖn kh«ng ®æi ®îc kh«ng? §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy, ta thÊy dao ®éng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch lµ dao ®éng cìng bøc, tÇn sè cña nã b»ng tÇn sè cña hiÖu ®iÖn thÕ biÕn thiªn ®iÒu hßa theo thêi gian ®Æt vµo m¹ch. Tuy nhiªn, dßng ®iÖn nµy kh¸c víi dßng ®iÖn kh«ng ®æi ë chç t¹i mçi ®iÓm trªn m¹ch cêng ®é dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ kh«ng gièng nhau bëi dßng ®iÖn nµy lµ dßng ®iÖn cã cêng ®é biÕn thiªn theo thêi gian c¶ vÒ chiÒu vµ ®é lín. MÆt kh¸c th× nh÷ng kÝch ®éng ®iÖn tõ ®îc truyÒn ®i trªn m¹ch tõ n¬i nµy tíi n¬i kh¸c kh«ng ph¶i tøc thêi mµ truyÒn ®i víi vËn tèc h÷u h¹n xÊp xØ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. V× thÕ, nÕu trªn suèt m¹ch kh«ng ph©n nh¸nh mµ gi¸ trÞ tøc thêi cña cêng ®é dßng ®iÖn kh«ng nh nhau th× ta kh«ng thÓ ¸p dông ®Þnh luËt «m nh ®· ¸p dông cho dßng ®iÖn kh«ng ®æi. §Ó ¸p dông ®îc ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch ta xÐt th× cêng ®é dßng ®iÖn t¹i hai ®iÓm xa nhÊt trªn m¹ch ph¶i sai kh¸c nhau kh«ng ®¸ng kÓ. Dßng ®iÖn tháa m·n ®iÒu kiÖn nµy lµ dßng ®iÖn chuÈn dõng, thêi gian lan truyÒn kÝch ®éng ®iÖn tõ tõ ®Çu nµy tíi ®Çu kia cña m¹ch lµ rÊt nhá so víi chu kú dao ®éng cña nã t = << T. Víi dßng ®iÖn chuÈn dõng th× gi¸ trÞ tøc thêi cña cêng ®é dßng ®iÖn t¹i mäi ®iÓm lµ nh nhau trªn m¹ch.
2. Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin.
a. §Þnh nghÜa: Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin lµ dßng ®iÖn biÕn ®æi theo thêi gian theo ®Þnh luËt hµm sin. §ã lµ dßng ®iÖn cã chiÒu vµ cêng ®é biÕn ®æi tuÇn hoµn víi chu kú T.
b. C¸ch t¹o ra dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin.
Cho mét khung d©y kim lo¹i cã diÖn tÝch lµ S, cã N vßng d©y quay víi vËn tèc ω trong tõ trêng ®Òu .Trong c¸c vßng d©y sÏ xuÊt hiÖn mét thÕ ®iÖn ®éng:
Trong ®ã:
Khi ®ã, m¹ch ngoµi xuÊt hiÖn mét thÕ hiÖu h×nh Sin:
HoÆc:
Trong ®ã, Uo lµ biªn ®é, lµ tÇn sè gãc, f lµ tÇn sè, lµ pha cña thÕ hiÖu.
Trong m¹ch cã dßng ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè gãc :
Trong ®ã: φ lµ ®é lÖch pha gi÷a i vµ u.
u i
U0 I0
0 t 0 t
* NhËn xÐt: Dßng ®iÖn biÕn ®æi nãi chung cã h×nh d¹ng rÊt phøc t¹p nhng ë ®©y ta chØ xÐt sù biÕn ®æi theo h×nh Sin, v×:
+ C¸c m¸y ph¸t xoay chiÒu dïng trong c«ng nghiÖp cã thÕ ®iÖn ®éng h×nh Sin nªn dßng ®iÖn nã t¹o ra ë m¹ch ngoµi còng lµ h×nh Sin.
+ Lý thuyÕt vÒ dao ®éng h×nh Sin ®¬n gi¶n vµ dÔ hiÓu.
+ Mét dao ®éng phøc t¹p cã thÓ ph©n tÝch thµnh c¸c dao ®éng h×nh Sin vµ Cosin theo lý thuyÕt Furiª.
II. Vai trß cña R, L, C trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
1. §iÖn trë trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ( dßng ®iÖn tháa m·n dßng chuÈn dõng).
ë hai ®Çu ®iÖn trë R ta ®Æt mét thÕ hiÖu xoay chiÒu: (1).
¸p dông ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch aRb cã: (2)
a
U R
B
Nh vËy dßng ®iÖn qua R còng biÕn thiªn theo ®Þnh luËt h×nh Sin cïng tÇn sè víi thÕ hiÖu. HiÖu sè pha gi÷a dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu b»ng kh«ng. Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña dßng ®iÖn lµ: (3).
KÕt luËn: Trong ®o¹n m¹ch xoay chiÒu chØ chøa ®iÖn trë thuÇn, ®Þnh luËt «m ¸p dông cho c¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña thÕ hiÖu vµ dßng ®iÖn còng ¸p dông ®îc cho c¸c biªn ®é Uo vµ Io cña dßng ®iÖn h×nh Sin. Hay dßng ®iÖn trong ®o¹n m¹ch chØ chøa ®iÖn trë thuÇn R tháa m·n ®iÒu kiÖn dßng chuÈn dõng.
* Ta cã thÓ biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i theo hai c¸ch sau:
C¸ch 1: Dïng ®å thÞ.
Trôc Ox gäi lµ trôc dßng ®iÖn.
Vect¬ cã ph¬ng vµ chiÒu trïng víi trôc Ox. 0 x
Vect¬ n»m trªn trôc dßng ®iÖn.
C¸ch 2: Dïng vect¬ quay.
C¸c vect¬ vµ cã ®é lín b»ng biªn ®é Uo, Io; ®îc vÏ chung mét gèc vµ lÖch nhau mét gãc = 0, chóng quay ngîc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc.
0
2. Tô ®iÖn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
§Æt thÕ hiÖu xoay chiÒu: vµo ®o¹n m¹ch chØ cã tô ®iÖn cã ®iÖn dung C. Tô ®iÖn liªn tôc tÝch ®iÖn vµ phãng ®iÖn
do ®ã dßng ®iÖn xoay chiÒu qua ®îc ®o¹n m¹ch
cã tô ®iÖn. a U b
Bá qua ®iÖn trë cña d©y dÉn nªn thÕ hiÖu u gi÷a 2
b¶n tô lµ: C
Trong ®ã: q: lµ ®iÖn tÝch tøc thêi trªn b¶n cña tô ®iÖn.
Cã:
Trong ®ã: hay
KÕt luËn: Khi ®Æt thÕ hiÖu h×nh Sin vµo m¹ch chØ cã tô ®iÖn th× dßng ®iÖn trong m¹ch còng biÕn thiªn theo ®Þnh luËt h×nh Sin nhng nhanh pha h¬n thÕ hiÖu mét gãc .
* Ta cã thÓ biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i b»ng gi¶n ®å vect¬ quay ( h×nh vÏ ):
I0C
U0
Hai vect¬ vµquay ngîc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc. Vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn ®i tríc vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu mét gãc. §é lín cña vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn b»ng , ®é lín cña vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu b»ng Uo. H×nh chiÕu cña c¸c vect¬ nµy lªn trôc tung cho ta gi¸ trÞ tøc thêi cña dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu.
- §¹i lîng lµ ®iÖn trë biÓu kiÕn cña ®o¹n m¹ch chØ cã tô ®iÖn vµ ®îc gäi lµ dung kh¸ng cña tô ®iÖn.
C cã ®¬n vÞ lµ Fara(F), ®¬n vÞ lµ 1/ gi©y(1/s); Xc cã ®¬n vÞ lµ «m ( Ω).
3. Cuén d©y cã ®é tù c¶m trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
§Æt thÕ hiÖu vµo hai ®Çu cuén d©y cã ®é tù c¶m L.
Trong m¹ch xuÊt hiÖn thÕ ®iÖn ®éng tù c¶m:
a U b
¸p dông ®Þnh luËt ¤m cho toµn m¹ch ta cã: L
`
Const trong phÐp lÊy tÝch ph©n nµy øng víi dßng ®iÖn kh«ng ®æi nµo ®ã. ë ®©y chØ xÐt dßng ®iÖn biÕn thiªn liªn quan ®Õn thÕ hiÖu biÕn thiªn nªn coi const= 0.
Nªn: (2)
Trong ®ã: hay:
KÕt luËn: Tõ (1) vµ (2) ta thÊy trong ®o¹n m¹ch xoay chiÒu chØ cã cuén d©y tù c¶m, thÕ hiÖu trªn ®o¹n m¹ch nhanh pha h¬n dßng ®iÖn qua cuén d©y lµ .
* Mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i ®îc biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬ quay: hai vect¬ vµ quay ngîc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc ω, vect¬ ®i sau vect¬
mét gãc .
§é lín cña vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu lµ Uo. 0 U0
§é lín cña vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn lµ .
H×nh chiÕu cña c¸c vect¬ nµy lªn trôc tung I0L
cho ta thÊy c¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu.
- §¹i lîng: Lµ ®iÖn trë biÓu kiÕn cña ®o¹n m¹ch cã cuén d©y L vµ ®îc gäi lµ c¶m kh¸ng. L: Henry (H), : 1/s →XL: ¤m (Ω ).
BiÓu thøc ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch chØ cã cuén c¶m: I = .
III. M¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm R, L, C m¾c nèi tiÕp. céng hëng thÕ.
1. M¹ch ®iÖn xoay chiÒu R, L, C m¾c nèi tiÕp.
§Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch: . R
Dßng ®iÖn tøc thêi trong m¹ch cã gi¸ trÞ U C
nh nhau t¹i mäi tiÕt diÖn cña m¹ch vµ g©y L
ra ®é gi¶m thÕ UR trªn R, UL trªn c¶m kh¸ng L,
UC trªn dung kh¸ng C. Do sù cã mÆt cña L vµ C
nªn dßng ®iÖn i trong m¹ch kh«ng cïng pha víi u.
- T×m mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i ta dïng gi¶n ®å vect¬ quay.
Chän trôc dßng ®iÖn lµm trôc chuÈn ∆. U0L
U0
0 I0 U0R
C¸c vect¬ , , , U0C
quay ngîc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc.
Vect¬ Lµ vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu u ®Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch. H×nh chiÕu cña vect¬ lªn trôc tung b»ng gi¸ trÞ tøc thêi cña thÕ hiÖu u.
Vect¬ lÖch pha so víi mét gãc:
Cã: (1)
Vµ:
Hay: (2)
Víi:
Trong ®ã vµ Io ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc (1) vµ (2).
> 0: L> 1/C th× dßng ®iÖn chËm pha h¬n thÕ hiÖu.
< 0: L < 1/ C th× dßng ®iÖn nhanh pha h¬n thÕ hiÖu.
* Tæng trë vµ gi¶n ®å vect¬ tæng trë.
Cã: gäi lµ tæng trë cña ®o¹n m¹ch.
Trong ®ã, R g©y ra hiÖu øng Jun-Lenx¬, dung kh¸ng vµ c¶m kh¸ng kh«ng g©y ra hiÖu øng Jun- Lenx¬.
Ta gäi X = XL – XC lµ ®iÖn kh¸ng cña m¹ch ®iÖn, R lµ ®iÖn trë ho¹t ®éng.
- §Ó x¸c ®Þnh Z, gãc lÖch gi÷a i vµ u ta kh«ng cÇn dïng ®Õn gi¶n ®å vect¬
quay mµ dïng gi¶n ®å vect¬ tæng trë bao gåm c¸c vect¬ kh«ng quay:,, , c¸c vect¬ nµy ®îc vÏ víi cïng mét tû lÖ xÝch.
TÝnh vµ Z nhê gi¶n ®å vect¬ kh«ng quay( H×nh vÏ).
Z
Z= R
2. Céng hëng thÕ.
a. Sù biÕn thiªn cña Io theo tÇn sè .
XÐt m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: R
C
Vµ: L
Víi:
¸p dông ®Þnh luËt «m cho c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i cña i vµ u ta cã:
víi Z=
- Cho biÕn thiªn → ®iÖn kh¸ng X = XL – XC = biÕn thiªn → gãc lÖch vµ tæng trë Z còng biÕn thiªn do ®ã Io còng biÕn thiªn.
+ NÕu = 0 →L = 0; = ∞→ Z = ∞ vµ Io = 0.
+ T¨ng dÇn gi¸ trÞ ta thÊy tho¹t ®Çu gi¶m → Z gi¶m vµ Io t¨ng.
T¨ng gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch, ®îc x¸c ®Þnh bëi ®iÒu kiÖn:
Th× ®iÖn kh¸ng X = 0 → Z= Zmin = R vµ Io = Io max.
+ TiÕp tôc t¨ng th× t¨ng →Z t¨ng vµ Io gi¶m.
+ → ∞ th× L → ∞ cßn → 0 vµ Z tiÕn ®Õn ∞ cßn Io tiÖm cËn tíi 0.
b. Sù phô thuéc cña ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu vµo.
+ Khi > vµ tg < 0 → = -. Dßng ®iÖn ®i tríc thÕ hiÖu mét gãc , m¹ch cã ®Æc tÝnh dung kh¸ng.
+ T¨ng dÇn tíi gi¸ trÞ th× ®iÖn kh¸ng X = XL – XC < 0 vµ gi¶m dÇn gi¶m.
+ → tg = 0( = 0): Dßng ®iÖn cïng pha víi thÕ hiÖu.
+ X > 0 vµ t¨ng dÇn; tg > 0 (>0): Dßng ®iÖn ®i sau thÕ hiÖu vµ m¹ch cã ®Æc tÝnh c¶m kh¸ng.
+ → ∞ th× tg → ∞ hay → +.
KÕt luËn: Khi tÇn sè cña thÕ ®iÖn ®éng b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch th× ta cã Io = Io max , = 0: Trong m¹ch x¶y ra hiÖn tîng céng hëng, tÇn sè gäi lµ tÇn sè céng hëng, ®îc x¸c ®Þnh bëi:
=
c. Céng hëng thÕ.
XÐt khi m¹ch x¶y ra céng hëng: Z = R.
- Biªn ®é dao ®éng ®¹t cùc ®¹i:
- Biªn ®é cña ®é gi¶m thÕ trªn tô ®iÖn:
- Biªn ®é cña ®é gi¶m thÕ trªn cuén d©y:
Nh vËy, khi cã céng hëng ta cã:
Vµ ta dÔ dµng thùc hiÖn ®îc ®iÒu kiÖn:
>R nªn .
Gi¶n ®å vect¬ quay trong trêng hîp trong m¹ch cã céng hëng:
UOL
trôc dßng ®iÖn
UoR
UOC
Nh vËy, khi céng hëng, thÕ hiÖu lÊy ra tõ hai ®Çu cuén d©y L hoÆc tõ hai b¶n tô ®iÖn C cã thÓ lín h¬n chÝnh thÕ hiÖu ®Æt vµo toµn m¹ch,vµ hiÖn tîng céng hëng trong m¹ch nèi tiÕp ®îc gäi lµ céng hëng thÕ. HiÖn tîng nµy còng x¶y ra khi gi÷ nguyªn , cho L vµ C biÕn ®æi, vµ ®iÒu nµy chØ cã m¹ch ®iÖn xoay chiÒu míi cã.
IV. m¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm c¸c phÇn tö r, l, c m¾c song song, céng hëng dßng
1. XÐt m¹ch xoay chiÒu gåm c¸c phÇn tö R, L, C m¾c song song.
§Æt vµo hai ®Çu a, b thÕ hiÖu: L
§Ó x¸c ®Þnh ®îc dßng ®iÖn I ch¹y a R b
trong m¹ch chÝnh ta ph¶i x¸c ®Þnh
gãc lÖch vµ tæng trë Z b»ng c¸ch
sö dông ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ C
quay:
- Chän trôc thÕ hiÖu lµm chuÈn.
Vect¬ thÕ hiÖu n»m däc theo trôc nµy.
- C¸c vect¬ dßng ®iÖn , ,
®îc vÏ theo mét tû lÖ xÝch nhÊt ®Þnh IoC =
vµ dùa vµo gãc lÖch pha gi÷a chóng
víi vÐct¬ thÕ hiÖu : 0 Uo IoR Trôc thÕ hiÖu
= ++
- H×nh chiÕu cña vect¬ nªn trôc tung cho Io
ta gi¸ trÞ tøc thêi cña cêng ®é dßng ®iÖn i. IoL=
Biªn ®é cña i b»ng ®é lín cña vect¬, ®é lÖch pha gi÷a (i, u) lµ gãc gi÷a 2 vect¬ vµ .
§é lín cña c¸c vect¬ , , :
; ;
Cã:
Hay:
Gäi lµ tæng trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch ab th×:
(*)
BiÓu thøc tæng qu¸t cña dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh:
.
Z ®îc tÝnh theo c«ng thøc( * ), cßn lµ gãc lÖch pha gi÷a i vµ u ®îc tÝnh theo c«ng thøc:
2. Céng hëng dßng.
Khi XL = XC ®îc gäi lµ tÇn sè céng hëng.
M¹ch x¶y ra hiÖn tîng céng hëng: ®é lÖch pha = 0, Z = Zmax = R.
vËy, ®èi víi m¹ch m¾c song song, hiÖn tîng céng hëng x¶y ra khi: .
Khi x¶y ra hiÖn tîng céng hëng th× dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh sÏ ®¹t cùc tiÓu lµ dßng qua R, biªn ®é cña dßng lµ:
* NhËn xÐt: NÕu b»ng c¸ch nµo ®ã ta gi÷ cho Io lµ kh«ng ®æi th× khi cã hiÖn tîng céng hëng ta thu ®îc ®é gi¶m thÕ ë hai ®Çu a, b lµ rÊt lín(Uch = IoZch).
KÕt qu¶ nµy ®i ®Õn mét øng dông rÊt quan träng cho phÐp ta t¸ch ra mét hiÖu
®iÖn thÕ cã tÇn sè ra khái mét hiÖu ®iÖn thÕ phøc t¹p.
- Dßng qua cuén d©y L vµ tô ®iÖn C cã biªn ®é b»ng nhau nhng ngîc chiÒu, v× thÕ t¸c dông cña chóng trong m¹ch ngoµi lµ triÖt tiªu lÉn nhau. Dßng ®iÖn ch¹y trong nh¸nh C vµ L lµ rÊt lín khi céng hëng nªn ta gäi céng hëng nµy lµ céng hëng dßng:
- Gi¶n ®å vect¬ dßng ®iÖn trong trêng hîp céng hëng dßng.
IOC
Trôc thÕ hiÖu(U)
Io
IoL
* øng dông cña viÖc t¹o ra céng hëng:
+ øng víi m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh: Cho phÐp ta t¸ch ra mét hiÖu ®iÖn thÕ cã tÇn sè ra khái mét dßng ®iÖn phøc t¹p.
+ Víi m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh: Khi cã hiÖn tîng céng hëng x¶y ra th× thÕ hiÖu lÊy ra tõ hai ®Çu cuén d©y hoÆc tõ hai b¶n tô cã thÓ lín h¬n chÝnh thÕ hiÖu ®Æt vµo toµn m¹ch.
V. c«ng vµ c«ng suÊt cña dßng ®iÖn xoay chiÒu
1. Víi m¹ch chØ cã ®iÖn trë ho¹t ®éng R.
Toµn bé c«ng cña dßng ®iÖn biÕn thµnh nhiÖt do hiÖu øng Jun- Lenx¬.
®Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch mét thÕ hiÖu:
Trong ®o¹n m¹ch chØ cã ®iÖn trë ho¹t ®éng R nªn gi÷a thÕ hiÖu vµ dßng ®iÖn kh«ng cã sù lÖch pha. Do ®ã:
Víi: ( theo ®Þnh luËt «m).
-Trong mét kho¶ng thêi gian rÊt nhá ta cã thÓ coi a
dßng ®iÖn xoay chiÒu nh dßng ®iÖn kh«ng ®æi,
v× thÕ c«ng suÊt tøc thêi cña dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ:
Pt= i.u= u R
Ta thêng kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ tøc thêi mµ cÇn
biÕt c«ng suÊt trung b×nh. §ã lµ gi¸ trÞ trung b×nh
cña c«ng suÊt trong mét kho¶ng thêi gian dµi b
bao gåm nhiÒu chu kú dao ®éng. Nhng ë ®©y
ta chØ cÇn lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña c«ng suÊt
trong kho¶ng thêi gian b»ng mét chu kú v× dßng ®iÖn biÕn thiªn tuÇn hoµn.
- C«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin trong kho¶ng thêi gian ng¾n dt lµ:
- C«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong mét chu lú lµ:
AT=
Cã:
VËy: AT=
Nh vËy c«ng suÊt trung b×nh cña dßng ®iÖn xoay chiÒu:
P=
gäi lµ dßng ®iÖn hiÖu dông.
gäi lµ thÕ hiÖu dông.
KÕt luËn:
+, Ta cã thÓ tÝnh c«ng suÊt cña dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin trªn mét ®o¹n m¹ch chØ cã ®iÖn trë thuÇn b»ng c«ng thøc tÝnh c«ng suÊt cña dßng ®iÖn kh«ng ®æi. Nãi c¸ch kh¸c dßng ®iÖn kh«ng ®æi Ihd còng g©y ra t¸c dông táa nhiÖt trªn ®iÖn trë R nh dßng ®iÖn xoay chiÒu cã biªn ®é Io ®· cho.
+, Trong kü thuËt vµ trong ®êi sèng hµng ngµy ta thêng dïng c¸c gi¸ trÞ hiÖu dông cña ®iÖn thÕ vµ dßng ®iÖn xoay chiÒu. C¸c ampe kÕ vµ v«n kÕ ®o dßng xoay chiÒu thêng ®îc chia ®é theo c¸c gi¸ trÞ hiÖu dông cña dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ.
2. Trêng hîp tæng qu¸t.
XÐt m¹ch gåm R, C, L nèi tiÕp (nh h×nh vÏ):
R
u C
L
C«ng suÊt tøc thêi trong m¹ch dao ®éng tuÇn hoµn víi tÇn sè 2, khi th× cã gi¸ trÞ d¬ng, khi th× cã gi¸ trÞ ©m. C«ng suÊt tøc thêi cã gi¸ trÞ d¬ng øng víi trêng hîp ®o¹n m¹ch nhËn n¨ng lîng do nguån cung cÊp, vµ cã gi¸ trÞ ©m øng víi trêng hîp ®o¹n m¹ch tr¶ l¹i nguån mét phÇn n¨ng lîng mµ nã dù tr÷. Do ®ã c«ng suÊt trung b×nh do ®o¹n m¹ch tiªu thô sÏ lu«n lu«n nhá h¬n tÝch sè IU.
* BiÓu thøc tÝnh c«ng suÊt trung b×nh.
C«ng suÊt tøc thêi: Pt= i.u (1)
Trong ®ã: (2)
(3)
Víi lµ ®é lÖch pha gi÷a i vµ u: tg=
Thay (2), (3), vµo (1) ta cã:
C«ng cña dßng ®iÖn trong kho¶ng thêi gian ng¾n dt lµ:
C«ng cña dßng ®iÖn trong mét chu kú lµ:
Cã:
VËy c«ng suÊt trung b×nh cña dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ:
Hay (*)
Trong ®ã: ®îc gäi lµ hÖ sè c«ng suÊt.
KÕt luËn: Trong trêng hîp tæng qu¸t c«ng suÊt do m¹ch tiªu thô kh«ng nh÷ng phô thuéc chØ vµo cêng ®é dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu mµ cßn phô thuéc vµo gãc lÖch pha gi÷a chóng.
Tõ (*) ta thÊy:
NhËn xÐt:
+, Trong kü thuËt khi thiÕt kÕ c¸c ®êng d©y t¶i ®iÖn xoay chiÒu ta lu«n quan t©m ®Õn viÖc n©ng cao c«ng suÊt: . Khi m¹ch tiªu thô cã ®iÖn kh¸ng lín th× vµ, trong nh÷ng trêng hîp nµy ®Ó truyÒn mét n¨ng lîng cÇn thiÕt th× cÇn t¨ng. Nhng dßng ®iÖn t¨ng lµm cho hoÆc lµ hao phÝ nhiÖt trªn d©y t¶i ®iÖn t¨ng hoÆc lµ ph¶i t¨ng tiÕt diÖn cña d©y dÉn. Vµ kÕt qu¶ lµ gi¸ thµnh thiÕt kÕ ®êng d©y t¨ng hoÆc ph¶i hao phÝ n¨ng lîng nhiÒu. Do ®ã ngêi ta lu«n chó ý ph©n bè phô t¶i sao cho lín
+, Theo c«ng thøc (*) th× khi x¶y ra céng hëng gãc lÖch = 0; = 1. khi ®ã c«ng suÊt cña nguån truyÒn cho m¹ch tiªu thô cã gi¸ trÞ cùc ®¹i.
Ch¬ng II
c¸c bµi to¸n cùc trÞ tù luËn
vµ ph¬ng ph¸p gi¶i
I. ®iÒu kiÖn ®Ó ®¹i lîng ®iÖn xoay chiÒu ®¹t cùc trÞ
- dùa vµo c¸c c«ng thøc cã liªn quan, lËp biÓu thøc cña ®¹i lîng cÇn t×m cùc trÞ díi d¹ng hµm cña mét biÕn thÝch hîp.
- T×m cùc trÞ b»ng c¸c ph¬ng ph¸p vËn dông:
+HiÖn tîng céng hëng cña m¹ch nèi tiÕp.
+TÝnh chÊt cña ph©n thøc ®¹i sè.
+TÝnh chÊt cña hµm lîng gi¸c.
+BÊt ®¼ng thøc Cosi.
+TÝnh chÊt ®¹o hµm cña hµm sè.
II. Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i.
A. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh.
D¹ng1: Bµi to¸n cùc trÞ theo C.
Bµi tËp 1: A R C L B
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
R=170 ; L=1,15H; C biÕn thiªn .
HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu AB: u= 170 Sin10t (V).
Chøng tá khi C biÕn thiªn thÞ sè chØ cña v«nkÕ ®¹t ®Õn 1 gi¸ trÞ cùc ®¹i.
TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i nµy vµ ®iÖn dung C t¬ng øng cña tô ®iÖn.
Bµi lµm
C¸ch1: Kh¶o s¸t cùc trÞ b»ng ®¹o hµm.
Sè chØ cña v«nkÕ lµ:
Dßng ®iÖn toµn m¹ch:
§Æt:
Ta cã:
Nh vËy:
Khi ®ã:
VËy khi C biÕn thiªn th× sè chØ cña v«nkÕ ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i.
Thay sè:
C¸ch2: §a vÒ ph¬ng tr×nh Parabol
Ta cã:
§Æt:
Do a> 0 nªn ®å thÞ cña y lµ parabol cã bÒ lâm quay lªn phÝa trªn: ymin t¹i xmin.
Ta cã: y
Tøc: ymin
xmin x
Nh vËy víi sù biÕn thiªn cña C th× sè chØ cña v«nkÕ sÏ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i:
t¹i:
Thay sè:
Khi
C¸ch3: ¸p dông gi¶n ®å vect¬ quay.
Chän trôc gèc lµ vect¬ , vÏ c¸c vect¬: UoL A
cïng pha víi .
trÔ pha h¬n mét gãc . 0 UoR Io
sím pha h¬n mét gãc . U0 B
Cã: R=170 (); XL= 1,15.100 =115 () ;
ZRL= . UoC
Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã: S
XÐt 0AB cã:
Hay:
Khi C biÕn thiªn th× gãc thay ®æi, gi¸ trÞ Sin còng thay ®æi.
Ta thÊy Sin ®¹t gi¸ trÞ max lµ 1 vµ khi ®ã UC ®¹t gi¸ trÞ max.
Vµ:
Hay:
Thay sè ta cã:
Khi:
Bµi tËp 2: A B
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
A
, , M R L N C
V
;
Gi¸ trÞ C cña tô ®iÖn ®îc ®iÒu
chØnh ®Ó sè chØ cña v«nkÕ lµ lín nhÊt.
a, TÝnh gi¸ trÞ cña C.
b, X¸c ®Þnh sè chØ cña v«nkÕ vµ ampekÕ.Z
Bá qua tæng trë cña ampe vµ dßng ®iÖn qua v«nkÕ.
Bµi lµm
Sè chØ cña v«nkÕ cho biÕt hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu ®o¹n m¹ch MN:
U
NhËn xÐt:
Do R, XL kh«ng ®æi
Thay sè ta cã:
b, V«nkÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i tøc trong m¹ch x¶y ra hiÖn tîng céng hëng. Khi ®ã:
Sè chØ cña ampekÕ lµ:
Sè chØ cña v«nkÕ lµ:
* NhËn xÐt:
- Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ khi C thay ®æi ta xÐt trêng hîp ®¬n gi¶n nhÊt ®ã lµ trong m¹ch x¶y ra hiÖn tîng céng hëng. Ta chØ viÖc xÐt XL=XC.
- Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ khi C thay ®æi mµ kh«ng x¶y ra hiÖn tîng céng hëng ta cã 3 ph¬ng ph¸p sau:
1, Ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè.
2, Ph¬ng ph¸p Parabol.
3, Ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬.
Trong ®ã cã 2 ph¬ng ph¸p lµ Parabol vµ gi¶n ®å vect¬ cho lêi gi¶i ng¾n gän. §èi víi bµi to¸n t×m cùc trÞ khi C thay ®æi nªn ¸p dông 2 ph¬ng ph¸p nµy.
D¹ng 2: Bµi to¸n cùc trÞ theo L.
Bµi tËp 1: A R C M L B
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
2
®iÖn trë cña c¸c v«nkÕ kh«ng ®¸ng kÓ,
R, C lµ h»ng sè, L biÕn thiªn. ThÊy:
a, Khi L= L1 v«nkÕ 1 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. TÝnh L1 vµ P1 trªn m¹ch khi ®ã.
b, Khi L= L2 v«nkÕ 2 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. TÝnh L2 vµ sè chØ cña v«nkÕ 2 khi ®ã.
Thay sè: .
Bµi lµm
a, Khi L= L1 v«nkÕ 1 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i.
Sè chØ cña v«nkÕ 1 lµ:
Do L, C lµ h»ng sè
y, tøc m¹ch x¶y ra céng hëng.
Ta cã:
C«ng suÊt P1:
Thay sè: ;
b, Khi L= L2 v«nkÕ 2 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i.
Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ:
C¸ch 1: dïng ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè.
Ta cã:
B¶ng biÕn thiªn cña y theo L
L 0
+ 0 -
yL
VËy L= L2= th× ymin=
Thay sè:
C¸ch 2: §a vÒ ph¬ng tr×nh Parabol.
Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ:
§Æt: y
§Æt: ymin
Do a> 0 nªn ®å thÞ cña y lµ parabol cã bÒ lâm 0 xmin x
quay lªn phÝa trªn: ymin t¹i xmin
Vµ:
VËy: L= L2=
C¸ch 3: Dïng ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬
Chän trôc gèc lµ vect¬ , vÏ c¸c vect¬: UoL
cïng pha víi B Uo
trÔ pha h¬n mét gãc 0 UoR Io
sím pha h¬n mét gãc UoC A
UAM
Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã:
XÐt 0AB cã:
Víi U, Sin lµ h»ng sè
Víi:
VËy: L= L2=
Bµi tËp 2:
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu AB: A R L C B
a, TÝnh L ®Ó hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch cùc ®¹i.TÝnh c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch khi ®ã.
b, TÝnh L ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch cùc ®¹i. VÏ ph¸c häa d¹ng ®å thÞ cña c«ng suÊt tiªu thô P theo L.
Bµi lµm
HÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch lµ:
Hay m¹ch x¶y ra hiÖn tîng céng hëng.
Gi¸ trÞ cña L lµ:
Thay sè:
C«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch khi ®ã lµ:
do Z=R
Thay sè:
b, C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch lµ:
Do R, U, XC lµ h»ng sè nªn khi L biÕn thiªn th×:
M¹ch x¶y ra céng hëng dßng:
Thay sè:
C«ng suÊt cùc ®¹i:
Sù biÕn thiªn cña P theo L lµ:
§å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña c«ng suÊt tiªu thô P theo L:
P (W)
200
100
0 L(H)
+ NhËn xÐt:
- Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ cña c«ng suÊt tiªu thô khi L thay ®æi ta ¸p dông ph¬ng ph¸p céng hëng dßng. Ta chØ viÖc xÐt XL=XC.
- Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ cña UL khi L thay ®æi cã 3 ph¬ng ph¸p sau:
1. Ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè.
2. Ph¬ng ph¸p Parabol.
3. Ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬.
Trong ®ã cã 2 ph¬ng ph¸p lµ Parabol vµ gi¶n ®å vect¬ cho lêi gi¶i ng¾n gän. §èi víi bµi to¸n t×m cùc trÞ theo L nªn ¸p dông 2 ph¬ng ph¸p nµy.
D¹ng 3: bµi to¸n t×m cùc trÞ theo R.
Bµi tËp 1:
Cho m¹ch RLC, R thay ®æi:
1, X¸c ®Þnh R ®Ó c«ng suÊt cña m¹ch cùc ®¹i. TÝnh c«ng suÊt ®ã.
Chøng minh víi mét c«ng suÊt, th× R cã 2 gi¸ trÞ vµ 2 gi¸ trÞ ®ã tháa m·n: .
2, §Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña UR khi R thay ®æi. A R L C B
Bµi lµm
1, §Þnh R ®Ó Pmax.
Ta cã:
, v× U lµ h»ng sè.
Do:(theo B§T Cosi).
Hay: .
§iÒu ®ã x¶y ra .
KÕt luËn: (1)
* Víi .
Ta cã: (2)
XÐt ph¬ng tr×nh bËc 2 theo R ta cã:
Theo (1) ta cã:
Ph¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiÖm riªng biÖt:
* Chøng minh:
Ta cã:
VËy víi c«ng suÊt , th× R cã 2 gi¸ trÞ tháa m·n .
2, Gi¸ trÞ lín nhÊt cña UR khi R thay ®æi.
Khi R thay ®æi:
§iÒu nµy x¶y ra . V× XL, XC lµ h»ng sè.
NhËn xÐt: Ta kh«ng thÓ t¹o ra ë 2 ®Çu ®iÖn trë R mét hiÖu ®iÖn thÕ lín h¬n hiÖu ®iÖn thÕ cña nguån.
Bµi tËp 2:
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ: A R L B
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ R cña biÕn trë ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch lµ lín nhÊt.TÝnh c«ng suÊt lín nhÊt nµy.
Bµi lµm
C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch lµ:
¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã:
Do vËy c«ng suÊt tiªu thô sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt:
Thay sè:
+ NhËn xÐt: Bµi to¸n biÖn luËn cùc trÞ theo R trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu lµ bµi to¸n ®¬n gi¶n nhÊt, ta chØ viÖc ¸p dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè: dïng B§T Cosi.
D¹ng 4: Bµi to¸n biÖn luËn cùc trÞ theo tÇn sè .
Bµi tËp 1:
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè f. A L R m C B
Dßng qua m¹ch AB:
.
a. T×m tæng trë toµn m¹ch, tæng trë cña cuËn d©y, dung kh¸ng cña tô ®iÖn.
b. Thay ®æi f ®Õn gi¸ trÞ Th× Imax. T×m L, C vµ tÇn sè f ë c©u a.
Bµi lµm
a. Ta cã:
b.Víi th× Imax.
Ta cã:
Víi U, R, L, C lµ h»ng sè ( m¹ch x¶y ra céng hëng)
Thay sè: (1)
*Ta cã:
Thay sè: (2)
Tõ (1), (2)
Ta cã: hay:
Thay sè:
Bµi tËp 2:
Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
A R C L B
Trong ®ã f thay ®æi ®îc.
a. Khi c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch AB lµ cùc ®¹i. T×m . Ph¸c häa ®å thÞ cña P theo .
b. Víi P< Pmax, chøng tá r»ng cã 2 gi¸ trÞ cña cho cïng mét c«ng suÊt. T×m liªn hÖ gi÷a vµ víi .
Bµi lµm
a. Do f biÕn thiªn nªn: biÕn thiªn.
C«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch AB lµ: .
Do R =const
m¹ch x¶y ra céng hëng tøc:
Hay:
Thay sè:
Khi ®ã:
* Hµm sè P tæng qu¸t:
Víi: P (W)
144 1
P
Trôc 0 lµ ®êng tiÖm cËn cña ®å thÞ . 0
b, Tõ ®å thÞ ta thÊy khi P< Pmax, cã 2 gi¸ trÞ cña lµ vµ cho cïng mét c«ng suÊt vµ lóc ®ã .
Ta cã:
Nh vËy:
* NhËn xÐt: Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ theo tÇn sè f hoÆc ta xÐt trêng hîp céng hëng dßng x¶y ra trong m¹ch.
D¹ng 5: bµi to¸n cùc trÞ cã nhiÒu thay ®æi.
Bµi tËp 1:
Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ: A R L C B
A
a. Cho , ®iÒu chØnh C ®Ó sè chØ cña ampekÕ lµ lín nhÊt. T×m C vµ IR.
b. Cho , t×m R ®Ó Pmax. T×m Pmax.
Bµi lµm
Ta cã:
a. Sè chØ cña ampekÕ lµ:
Do ;, Vµ nªn:
Dßng qua R lóc ®ã lµ:
b. Víi
C«ng suÊt tiªu thô cña toµn m¹ch lµ:
, v× U lµ h»ng sè.
Do: (theo B§T Cosi)
Hay:
§iÒu ®ã x¶y ra
KÕt luËn: víi
Thay sè ta cã:
Chó ý: Dßng ®iÖn trong m¹ch lóc nµy lµ:
NhËn xÐt:
Nh vËy khi Pmax th× hiÖn tîng céng hëng còng kh«ng x¶y ra.
Bµi tËp 2:
Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
A
M R E L C F N
1.
a. Víi , t×m sè chØ cña c¸c v«nkÕ vµ ampekÕ.
b. §æi R ®Ó Pmax. T×m R, Pmax.
2. Cho R, L cè ®Þnh ë gi¸ trÞ R1, L1. §æi C ta thÊy cã 2 gi¸ trÞ cña C lµ C1 vµ C2 ®Òu cho P= 100(W). T×m R1 biÕt ZC1 vµ ZC2 chªnh nhau 80.
Bµi lµm
1. Ta cã:
a. ;
Sè chØ cña ampekÕ lµ:
Sè chØ cña v«nkÕ 1 lµ:
Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ:
b. Khi R biÕn thiªn.
C«ng suÊt tiªu thô cña toµn m¹ch lµ:
, v× U lµ h»ng sè
Do: (theo B§T Cosi)
Hay:
§iÒu ®ã x¶y ra
KÕt luËn: víi
Thay sè: R= 30(); Pmax= 167(W)
2. Ta cã:
Do:
Nªn R1 cã 2 gi¸ trÞ lµ: vµ
B. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ph©n nh¸nh.
LËp biÓu thøc cña ®¹i lîng cùc trÞ ®Ó thùc hiÖn tÝnh to¸n, vËn dông c¸c ph¬ng ph¸p nh ®· giíi thiÖu víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh: ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch (kh¶o s¸t hµm sè); ph¬ng ph¸p ®å thÞ( ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc 2 cã ®å thÞ lµ Parabol); ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ quay.
Bµi tËp 1: A i i1 R C B
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
.
A
Bá qua ®iÖn trë cña d©y nèi vµ ampekÕ. i2
c¸c gi¸ trÞ L vµ C ®îc chän L
thÝch hîp sao cho hÖ sè c«ng suÊt cña toµn m¹ch lu«n lu«n b»ng 1.
TÝnh gi¸ trÞ cña L vµ C ®Ó sè chØ cña ampekÕ lµ cùc ®¹i. T×m sè chØ cùc ®¹i ®ã.
Bµi lµm
Ta cã:
Theo ®Ò bµi ta cã:
Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã: y
o x 0
MÆt kh¸c:
Do ®ã ta cã: (1)
Sè chØ cña ampekÕ lµ:
Theo (1) ta cã:
KÕt luËn: ;
Th× sè chØ cña ampekÕ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i:
Bµi tËp 2: i1 R L
Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ:
; C æn ®Þnh, A i B
UAB lµ hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu æn ®Þnh. i2 C
Cêng ®é dßng ®iÖn qua tô C lµ:
BiÕt r»ng khi i lÖch pha so víi u mét gãc th× c«ng suÊt táa nhiÖt trªn ®iÖn trë R lµ 100(W). TÝnh hÖ sè tù c¶m L cña cuén d©y ®Ó dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh nhá nhÊt.
Bµi lµm
Ta cã: , víi:
Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã:
y
o x
Víi:
Do:
Mµ: .
Nªn:
Do A phô thuéc vµo XL nªn lÊy ®¹o hµm cña A theo XL ta cã:
B¶ng biÕn thiªn cña A(I) theo XL lµ:
XL 0 153
- 0 +
I
Imin
KÕt luËn: dßng qua m¹ch chÝnh :
+ NhËn xÐt: víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ph©n nh¸nh ta kÕt hîp 2 ph¬ng ph¸p ®ã lµ ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ quay vµ ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch.
Cô thÓ: Ta biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng ph¶i t×m trªn gi¶n ®å vect¬, ¸p dông c¸c ®Þnh lý Sin hoÆc Cosin ®Ó thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®ã, sau ®ã ¸p dông ph¬ng ph¸p ®¹i sè lËp luËn vµ rót ra kÕt qu¶.
c. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch ®iÖn phèi hîp.
Bµi tËp:
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ: iR R
A L N B
iC C
1. TÝnh L ®Ó ULmax. TÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch khi ®ã.
2. TÝnh L ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch lµ cùc ®¹i. TÝnh Pmax.
Bµi lµm
1. Ta cã:
: :
VÏ gi¶n ®å vect¬ cho ®o¹n m¹ch NB ta cã:
0
VÏ gi¶n ®å vect¬ cho toµn m¹ch:
Chän vect¬ dßng ®iÖn lµm trôc, vÏ c¸c vect¬: 0
sím pha h¬n so víi dßng ®iÖn I.
trÔ pha so víi dßng ®iÖn I.
Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã:
Vµ:
Do lµ h»ng sè nªn:
* TÝnh L:
Víi
Mµ:
VËy víi th× ULmax.
* TÝnh c«ng suÊt P khi ®ã:
Ta cã:
b. Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã:
(v×:)
Cã: mµ
Nªn:
Nªn c«ng suÊt cña m¹ch lµ:
NhËn xÐt:
Víi:
Nh vËy víi:
Hay
Th×: .
Ch¬ng III
c¸c bµi to¸n tr¾c nghiÖm vÒ cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
HiÖn nay ®èi víi m«n vËt lý th× h×nh thøc thi chñ yÕu lµ thi tr¾c nghiÖm, nã yªu cÇu gi¶i quyÕt bµi to¸n trong thêi gian ng¾n. V× vËy häc sinh cÇn ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, ph©n tÝch ®Çu bµi vµ ®¸p ¸n tõ ®ã ®a ra ®Þnh híng cã x¸c suÊt cao. mét sè bµi to¸n tr¾c nghiÖm vÒ cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
Bµi 1:
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ: A R M L,r C B
; cuén d©y cã:
; tô cã ®iÖn dung thay ®æi ®îc.§Æt vµo 2 ®Çu m¹ch hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu: .
Thay ®æi ®iÖn dung C cña tô ®iÖn, khi th× hiÖu ®iÖn thÕ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu. Gi¸ trÞ cùc tiÓu nµy lµ:
A/ 60 (V) B/ 40 (V) C/ (V) D/ (V)
B
Chän
Bµi 2:
A
§Æt vµo 2 ®Çu ®o¹n m¹ch ®iÖn xoay chiÒu: C R L,r
. M N
Cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn .
Khi th× cêng ®é dßng ®iÖn hiÖu dông trong m¹ch ®¹t cùc ®¹i vµ b»ng 1(A). Gi¸ trÞ cña R vµ C1 lÇn lît b»ng:
A. B.
C. D.
A
Chän
Bµi 3:
Mét ®o¹n m¹ch kh«ng ph©n nh¸nh RLC, hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu ®Æt vµo 2 ®Çu m¹ch cã biªn ®é._.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 10933.doc