Đánh giá sự tham gia các dạng dao động khi tính toán nhà cao tầng chịu tải trọng động đất có kết cấu không đối xứng

t được phân vào loại tải trọng đặc biệt. Các công trình nhà cao tầng hiện nay bắt buộc phải tính tải trọng đặc biệt này. Thông thường tính toán công trình chịu tải trọng động đất dựa vào nguyên lý là công trình có kết cấu đối xứng (tâm cứng trùng với tâm khối lượng). Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có thêm chuyển vị xoắn. Vì vậy đưa ra nhận xét khi tính toán các công trình động đất có kết cấu không đối xứng cần kể đến bao nhiêu dạng dao động. Từ khóa Dynamics of Structures, TCVN: 9386- 2012, EUROCODE 8. 1. Đặt vấn đề Tính toán động đất cho công trình ở Việt Nam dựa vào TCVN: 9386-2012. Trong đa số các trường hợp, phương pháp phổ phản ứng được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giản, rõ ràng cũng như phản ánh sát sự làm việc thực tế của công trình, độ tin cậy cao. Tùy thuộc vào tính chất của công trình mà TCVN 9386:2012 yêu cầu phân tích tính toán tải trọng động đất theo các phương pháp và sơ đồ tính tương ứng. Trong trường hợp thỏa mãn tiêu chí về đều đặn trên mặt bằng, tức là mặt bằng đối xứng hoặc gần đối xứng, thì cho phép sử dụng hai mô hình phân tích phẳng theo hai phương vuông góc, sau đó tổ hợp tác động hai phương lại với nhau. Thực tế đối với một số công trình nhà cao tầng do yêu cầu về kiến trúc, các kỹ sư kết cấu khó có thể bố trí thỏa mãn tiêu chí trên, mặt bằng không đối xứng dẫn đến tâm cứng không trùng với tâm khối lượng, khi chịu lực ngang nhà sẽ có chuyển vị xoắn. Trong trường hợp này tiêu chuẩn yêu cầu phải phân tích không gian và trong phương pháp phổ phản ứng phải kể đến các dao động xoắn. Việc sử dụng phương pháp phổ phản ứng cho nhà không đối xứng có thể dẫn đến phải tính với nhiều dạng dao động. Vì vậy thật sự cần thiết cho việc đánh giá sự tham gia của các dạng dao động vào phản ứng chung của hệ giúp người thiết kế nắm được nguyên tắc tính toán, từ đó chọn các dạng dao động phù hợp. Với những lí do như trên, nghiên cứu này sẽ tập trung đánh giá về sự tham gia các dạng dao động trong công việc tính toán tải trọng động đất cho nhà cao tầng có kết cấu không đối xứng. Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 34 2. Dao động nhà cao tầng không đối xứng chịu tải động đất Xét nhà nhiều tầng có kết cấu không đối xứng theo cả hai phương x và y trên mặt bằng, chịu chuyển vị nền do động đất gây ra. Coi tấm sàn là cứng vô cùng trong mặt phẳng của nó, khối lượng mj của mỗi tầng tập trung toàn bộ trên sàn, như vậy tại mỗi tầng sẽ có ba bậc tự do là chuyển vị theo các phương ngang x,y và chuyển vị xoay quanh trục z Phương trình tổng quát dao động của nhà nhiều tầng không đối xứng chịu tải động đất có kể đến cản nhớt như sau: yx yx ( ) ( ) ( )0 0 0 0 ( )( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( ) x x xx xy x x xy x y y y y yy y o x y x y t t t tt t tt t                                                             U U UC C C K K KM M C C C K K K UU U I C C C K K K UU U ( )0 0 0 0 ( ) 0 0 ( ) gx gy o g t t t                   1UM M 1U I 1U (2.1) Trong đó ( )gx tU , ( )gy tU , ( )g tU là các gia tốc nền theo phương x, y và . Gia tốc nền xoắn ( )g tU có tồn tại nhưng ít khi được xem xét, trong các tiêu chuẩn cũng chưa đề cập vấn đề này. Để đơn giản sau đây chúng ta chỉ xét gia tốc nền theo phương x, phương trình dao động trong trường hợp này: yx yx ( ) ( ) ( )0 0 0 0 ( )( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( ) x x xx xy x x xy x y y y y yy y o x y x y t t t tt t tt t                                                             U U UC C C K K KM M C C C K K K UU U I C C C K K K UU U ( )0 0 0 0 0 0 gx o t                 1UM M 0 I 0 (2.2) Triển khai vế phải được: yx yx ( ) ( ) ( )0 0 0 0 ( )( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( ) x x xx xy x x xy x y y y y yy y o x y x y t t t tt t tt t                                                             U U UC C C K K KM M C C C K K K UU U I C C C K K K UU U ( )gx t          M1 0 U 0 (2.3) Giả thiết ma trận cản C cũng có tính trực giao đối với các dạng dao động riêng, biểu diễn phương trình (2.3) trong hệ sơ sở gồm các dạng dao động riêng 3 1 ( ) ( ) N n n n t q t   U Φ , được: 2 .1 ( ) 2 ( ) ( ) 0 . ( ); 1 3 0 T n n n n n n n gx n q t q t q t u t n N M                M 1 Φ (2.4) Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 35 Với: 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 T xn xn T T T n xn xn yn yn n o nyn yn on n N N N j jxn j jyn oj j n j j j M m m I                                          Φ ΦM M Φ MΦ Φ MΦ Φ I ΦΦ Φ IΦ Φ (2.5) Triển khai vế phải của (2.4) ta được: 2 1( ) 2 ( ) ( ) . . ( ) . ( ) . ( )T nn n n n n n xn gx gx n gx n n L q t q t q t u t u t u t M M          Φ M 1 (2.6) Với : 1 . N T n xn j jxn j L m    Φ M 1 ; 1 2 2 2 1 1 1 N j jxn jn n N N N n j jxn j jyn oj j n j j j m L M m m I                   . Lúc này phân phối không gian của vectơ . 0 0         M 1 s như sau: 3 3 1 1 0 0 0 0 0 0 N N n n n n n o              M s s M Φ I Trong đó: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xn xn xn n n n n nyn yn yn o o n o n n                                                     Φ MΦ sM M s M Φ M Φ MΦ s I I Φ I Φ s Từ (2.6) có thể biểu diễn nghiệm qn(t) giống như sau: ( ) . ( )n n nq t D t  , với Dn(t) là phản ứng của hệ một bậc tự do có tần số riêng n, tỉ số cản nhớt n; chịu gia tốc nền ( )gxu t , tức là: 2( ) 2 ( ) ( ) ( )n n n n n n gxD t D t D t u t      (2.7) - Biểu diễn một số hiệu ứng Xét hệ chịu động đất theo phương x Sau đây ta sẽ tính toán một số phản ứng đại diện của hệ + Khối lượng hữu hiệu theo phương x Lực cắt đáy theo phương x 3 1 ( ) ( )   N bx bxn n V t V t (2.8) Trong đó lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: 2( ) ( ); ( ) ( ) st bxn bxn n n n n V t V A t A t D t (2.9) Thành phần tĩnh st bxnV là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên, dễ thấy: Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 36 1  N st bxn jxn j V s (2.10) Vì   jxn n j jxns m nên: 2 1* 1              N j jxnN jst bxn n j jxn xn j n m V m M M (2.11) Đại lượng * xnM gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương x, dễ dàng chứng minh được tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động bằng tổng khối lượng công trình tham gia dao động theo phương x:   3 1 1       N N t j xn j n M m M (2.12) + Khối lượng hữu hiệu theo phương y Lực cắt đáy theo phương y 3 1 ( ) ( )   N by byn n V t V t (2.13) Lực cắt đáy do dạng dao động thứ n gây ra: ( ) ( ) st byn byn n V t V A t (2.14) Thành phần tĩnh st bynV là lực cắt đáy do sn tác dụng tĩnh gây nên: 1  N st byn jyn j V s (2.15) Vì   jyn n j jyns m nên: 1 1* 1                    N N j jyn j jxnN j jst byn n j jyn yn j n m m V m M M (2.16) Đại lượng * ynM gọi là khối lượng hữu hiệu theo phương y, dễ dàng thấy được tổng khối lượng hữu hiệu * ynM của tất cả các dạng dao động bằng 0:   3 1 0    N yn n M (2.17) + Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen xoắn đáy 3 1 ( ) ( )   N b bn n T t T t (2.18) Mômen xoắn đáy do dạng dao động thứ n gây ra: ( ) ( ) st bn bn n T t T A t (2.19) Thành phần tĩnh st bnT là mômen xoắn do sn tác dụng tĩnh gây nên: 1  N st bn j n j T s  (2.20) Vì   j n n oj j ns I  nên: Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 37 1 1* 1                    N N oj j n j jxnN j jst bn n oj j n on j n I m T I I M   (2.21) Đại lượng * onI gọi là mômen quán tính khối lượng hữu hiệu, dễ dàng chứng minh được tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu * onI của tất cả các dạng dao động bằng 0:   3 1 0    N on n I (2.22) Như vậy khi động đất tác dụng theo phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 90% tổng khối lượng của công trình và khối lượng hữu hiệu công trình cộng dồn theo phương y và momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau. 3. Tính toán tải trọng động đất khi xét đến dao động xoắn - Khái quát công trình: Đối tượng được lấy từ kết cấu công trình: Nhà làm việc văn phòng đại diện ngân hàng công thương Việt Nam khu vực miền trung tại Đà Nẵng, trong đó số tầng đã được điều chỉnh để đơn giản hóa tính toán còn 8 tầng nổi và 2 tầng hầm. Công trình có mặt bằng tầng điển hình như Hình 2.1. Hình 3.1. Sơ đồ kết cấu tầng điển hình - Mô hình hệ kết cấu và phân tích dao động v-05 d2 -0 6( 60 x8 0) d1-16(20x40) d1-16(20x40) d1-16(20x40) a mÆt b»ng KÕT CÊU t Çng 3 (cèt +13.000) b c d 1 2 3 4 d1-02(60x80) d 1 -0 3 (6 0 x 8 0 ) d 1 -0 5 (6 0 x 8 0 ) d 1 -0 7 (6 0 x 8 0 ) d1-01c(60x80) d1-10(30x70) d 2 -1 7 (4 0 x 1 3 0 ) d 1 -0 4 (3 0 x 1 0 0 ) d1-09(20x70) d1-08(20x50) d1-08(20x50) D 1 -1 3 (2 0 x 7 0 ) d 1 -1 5 (2 0 x 4 0 ) d 1 -1 4 (2 0 x 4 0 ) d 1 -1 1 (1 0 x 3 0 ) d 1 -1 2 (2 0 x 4 0 ) d1-01b(30x100) C-05C-04b C-07aC-04a v-01a v-01 C-04 C-01 v-04 C-02 v-02 v-03 v-07 C-06 C-03a C-03 C-07 Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 38 Hình 3.2. Mô hình công trình trong ETABS v9.7.4 Công trình được mô hình không gian trong phần mềm ETABS (hình 3.2), khối lượng tham gia dao động được khai báo như sau (theo TCVN 9386:2012): Khối lượng dao động = (Tĩnh tải) + 0.5.(Hoạt tải) Công trình được mô hình không gian tương tự như mô hình như hình vẽ nhưng khi phân tích dao động ta không khóa một số phương lại mà để công trình dao động theo tất cả các phương đồng thời. Vì công trình không đối xứng nên tất cả các dạng dao động đều có chuyển vị theo phương x,y và xoắn Bảng 3.1. Biểu diễn các đặc trưng của công trình tọa độ tâm cứng, tọa độ tâm khối lượng, độ lệch tầm, mô men quán tính khối lượng TẦNG Vị trí tâm khối lượng Vị trí tâm cứng Độ lệch tâm phương x Độ lệch tâm phương y Moment quán tính khối lượng XCM (m) YCM (m) XCR (m) YCR (m) ex ey MMI 8 15.1556 15.4662 6.5416 14.3867 8.614 1.0795 28307.4 7 15.1622 15.4661 6.3326 14.2084 8.8296 1.2577 28317.9 6 15.1229 15.4808 6.1573 13.986 8.9656 1.4948 28656.2 5 15.1154 15.4961 6.0489 13.6983 9.0665 1.7978 28849.3 4 15.0739 15.5409 6.0276 13.2864 9.0463 2.2545 28997.9 3 14.7712 15.8643 6.16 12.6733 8.6112 3.191 27679.7 2 14.7712 15.8643 6.6074 11.6661 8.1638 4.1982 27679.7 1 15.0878 15.6723 7.7166 9.6693 7.3712 6.003 29911 HẦM1 14.6706 12.9455 10.428 3.313 4.2426 9.6325 41803.3 HẦM2 14.8557 12.2388 14.1433 11.15 0.7124 1.0888 57942 Công trình 10 tầng, dẫn đến sẽ có 30 bậc tự do, đồng thời sẽ có 30 dạng dao động riêng. Kết quả chu kì dao động riêng và khối lượng hữu hiệu theo các phương như bảng 3.3. Theo trình bày ở phần 2, nếu ta xét động đất theo phương x thì tổng khối lượng hữu hiệu theo phương x sẽ bằng tổng khối lượng của toàn công trình, tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y bằng không và tổng mô men quán tính khối lượng hữu hiệu cũng bằng không. Như vậy khi động đất tác dụng theo phương x, số lượng dao động cần xét dựa vào tiêu chí là khối lượng hữu hiệu cộng dồn theo phương x của các dạng đó lớn hơn hoặc bằng 90% Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 39 tổng khối lượng của công trình và khối lượng hữu hiệu công trình cộng dồn theo phương y và momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn triệt tiêu nhau Bảng 3.2. Chu kì và khối lượng hữu hiệu khi động đất theo phương x MODE Period Khối lượng hữu hiệu phương x (T) Khối lượng hữu hiệu phương y (T) Momen quán tính khối lượng hữu hiệu (T.m) Tổng khối lượng hữu hiệu x (%) Khối lượng hữu hiệu theo phương y cộng dồn Momen quán tính khối lượng hữu hiệu cộng dồn 1 0.744036 598.333 - 470.979 -3.253 36.43% -470.979 -3.253 2 0.689138 274.944 428.363 2.461 53.18% -42.616 -0.792 3 0.407278 0.422 -40.617 0.467 53.20% -83.234 -0.325 4 0.184748 113.068 - 115.050 -0.799 60.09% -198.283 -1.124 5 0.16997 136.011 105.836 0.630 68.37% -92.447 -0.494 6 0.10113 68.049 36.898 0.451 72.51% -55.549 -0.043 7 0.081745 10.116 3.978 0.035 73.13% -51.571 -0.008 8 0.074847 140.365 0.432 0.083 81.68% -51.140 0.076 9 0.050161 3.024 20.086 -0.221 81.86% -31.053 -0.145 10 0.048559 64.990 -20.247 -0.245 85.82% -51.301 -0.390 11 0.044212 0.533 -2.561 -0.060 85.85% -53.862 -0.450 12 0.034521 0.378 -4.799 -0.014 85.87% -58.661 -0.465 13 0.033068 21.032 20.073 -0.637 87.15% -38.588 -1.102 14 0.030906 7.907 -3.340 0.774 87.64% -41.928 -0.327 15 0.028758 47.636 16.290 0.016 90.54% -25.638 -0.311 16 0.028192 110.912 -1.240 0.114 97.29% -26.878 -0.198 17 0.027993 0.951 17.573 -0.284 97.35% -9.305 -0.482 18 0.027679 7.734 -16.777 0.027 97.82% -26.082 -0.454 19 0.027523 2.446 10.380 0.042 97.97% -15.702 -0.412 20 0.026835 0.190 3.978 0.035 97.98% -11.724 -0.377 21 0.025361 4.870 3.444 -0.472 98.28% -8.280 0-.849 22 0.025007 5.953 -9.631 0.844 98.64% -17.911 -0.005 23 0.023871 1.056 9.123 -0.003 98.70% -8.788 -0.008 24 0.023402 0.052 -0.026 0.006 98.71% -8.814 -0.002 25 0.023189 7.573 12.071 0.094 99.17% 3.257 0.092 26 0.023163 0.023 -0.626 -0.005 99.17% 2.631 0.087 27 0.022087 3.385 -6.458 -0.010 99.37% -3.827 0.078 28 0.02164 4.058 4.955 -0.007 99.62% 1.128 0.070 29 0.021588 3.566 -0.585 -0.071 99.84% 0.544 -0.001 30 0.021501 2.757 -0.048 0.001 100.01% 0.010 0.000 - Xây dựng biểu đồ và xét sự tham gia các dạng dao động Từ bảng 3.2, ta vẽ biểu đồ khối lượng hữu hiệu của từng dạng dao động, sau đó vẽ biểu đồ cộng dồn của các khối lượng hữu hiệu theo phương x, y và momen quán tính khối lượng hữu hiệu. Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 40 Hình 3.3. Khối lượng hữu hiệu theo phương x ở 30 dạng dao động Hình 3.4. Tổng phần trăm khối lượng hữu hiệu theo phương x Hình 3.5. Khối lượng hữu hiệu theo phương y ở 30 dạng dao động 0.000 200.000 400.000 600.000 800.000 Khối lượng hữu hiệu phương x khối lượng hữu hiệu phương x 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% 120.00% Tổng khối lượng hữu hiệu phương x Tổng khối lượng hữu hiệu phương x -600.000 -400.000 -200.000 0.000 200.000 400.000 600.000 Khối lượng hữu hiệu theo phương y Khối lượng hữu hiệu theo phương y Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 41 Hình 3.6. Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Hình 3.7. Momen quán tính khối lượng hữu hiệu ở 30 dạng dao động Hình 3.8. Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu -500.000 -400.000 -300.000 -200.000 -100.000 0.000 100.000 Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y Tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y -4.000 -3.000 -2.000 -1.000 0.000 1.000 2.000 3.000 Momen quán tính khối lượng hữu hiệu Momen quán tính khối lượng hữu hiệu -3.500 -3.000 -2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu Tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology Số 1/2017 No. 1/2017 42 Quan sát biểu đồ (3.4) ta thấy rằng, đối với nhà có kết cấu không đối xứng chịu động đất theo phương x, thì tổng khối lượng hữu hiệu của tất cả các dạng dao động theo phương x bằng tổng khối lượng của công trình. Trong khi đó với biểu đồ (3.6); (3.8) thì tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu thì bằng không. Quan sát biểu đồ (3.3) nếu chỉ xét tiêu chí khối lượng hữu hiệu theo phương x thì cần 15 dạng dao động đầu tiên để có tổng khối lượng hữu hiệu đạt 90% tổng khối lượng công trình. Ta thấy rằng số dạng dao động phải đưa vào tính toán nhiều hơn nhiều so với nhà có kết cấu đối xứng (thông thường từ 3-6 dạng). Một số dạng dao động đầu lại tham gia không đáng kể vào phản ứng của công trình (dạng 3, 7), một số dạng dao động sau lại tham gia nhiều (dạng 15, 16). Nếu xét thêm tiêu chí là tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và tổng mômen quán tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu với biểu đồ (3.6) thì lấy đến 15 dạng dao động là chưa thỏa vì tổng khối lượng hữu hiêu theo phương y tại điểm này là - 25,6T. Và phải lấy đến 17 dạng dao động để có tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y coi như triệt tiêu. 4. Kết Luận và kiến nghị Qua phân tích ta nhận thấy rằng, đối với công trình cao tầng có kết cấu không đối xứng, đồng thời xét số lượng dạng dao động tham gia phản ứng của công trình với 2 tiêu chí: tổng khối lượng hữu hiệu lớn hơn bằng 90% khối lượng công trình và tổng khối lượng hữu hiệu theo phương y và tổng momen quán tính khối lượng hữu hiệu triệt tiêu nhau thì số lượng dạng dao động tham gia vào phản ứng của công trình nhiều hơn so với các công trình có kết cấu đối xứng và có đặc điểm một số dạng dao động đầu lại tham gia không đáng kể vào phản ứng của công trình và một số dạng dao động sau lại tham gia nhiều. Vì vậy khi tính toán cụ thể một công trình có kết cấu không đối xứng nên phân tích hết ảnh hưởng của các dạng dao động, có thể lên trên 1 nửa tổng số dao động. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Anil K.Chopra, Dynamics of Structures, theory and application to Earthquake Engineering . [2]. Nguyễn Lê Ninh (2007), Động đất và thiết kế công trình chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng - Hà Nội. [3]. Triệu Tây An và các tác giả (2015), Hỏi đáp thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng -Tập 1, Nhà xuất bản Xây Dựng - Hà Nội. [4]. TCXDVN 9386-2012, Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2