Giáo trình môn học Cơ lưu chất - Chương 1: Mở đầu

a, nhaø maùy thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng ¾Thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn.. ¾Khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , .. ¾Y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim nhaân taïo.. ¾Trong cuoäc soáng haèng ngaøy, cuõng caàn raát nhieàu kieán thöùc cô baûn veà CLC. Ví duï: Löïc huùt giöõa hai doaøn taøu ñang chaïy song song nhau, noài aùp suaát, Phaân bieät löu chaát : ¾Löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû nhoû → Coù hình daïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa. ¾Khoâng chòu taùc duïng cuûa löïc caét, keùo → Löu chaát laø moâi tröôøng lieân tuïc. ¾Döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo → Löu chaát chaûy (khoâng giöõ ñöôïc traïng thaùi tónh ban ñaàu) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 2 II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT ¾Khoái löôïng rieâng: 2.1 Khoái löôïng rieâng, troïng löôïng rieâng, tyû troïng, theå tích rieâng: )m/kg( VΔ MΔlimρ 3 0VΔ →= ¾Troïng löôïng rieâng: N81,9kgf1);m/kgf();m/N(gργ 33 == ¾Tyû troïng: nρ ρ δ = )m/N(10.81,9γ 33n = 3 kk 3 n m/kg228,1ρ m/kg1000ρ = = nγ γ δ = Ví duï: Neáu xem g=const thì: s F n F* F n F s n F* F n F s F F*n F*s Sô ñoà löïc huùt Traùi ñaát, löïc ly taâm vaø troïng löïc Söï thay ñoåi g theo vó ñoä vaø ñoä cao:F*:Löïc huùt traùi ñaát (F*s,F*n). F: Löïc ly taâm (Fs,Fn) F*n- Fn= G: löïc troïng tröôøng = Mg Taïi xích ñaïo (ϕ=00): g=9,780 m/s2 Taïi vó tuyeán ϕ=500 : g=9,810 m/s2 Taïi vuøng cöïc: g=9,832 m/s2 g cuõng thay ñoåi theo chieàu cao z, z caøng lôùn, g caøng giaûm do löïc huùt cuûa traùi ñaát leân vaät giaûm ¾Theå tích rieâng: ρ 1V = 2.2 Tính neùn ñöôïc: Heä soá neùn βp: dV dpVK 0−= ρρ d dpK = dp V/dV β 0p −= Suaát ñaøn hoài K: Hay: 1. Ñoái vôùi chaát loûng: Knöôùc = 2,2 109 N/m2 ¾K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaø nhieät ñoä ¾Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn ¾Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn. ¾Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc 2. Ñoái vôùi chaát khí, xem nhö laø khí lyù töôûng: p = ρ RTpV = RT Hay: ¾Trong tröôøng hôïp khí neùn ñaúng nhieät: pV = const Löu yù: Trong caùc coâng thöùc treân, aùp suaát p laø aùp suaát tuyeät ñoái PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 3 Ví duï 1: Noài aùp löïc goàm phaàn truï troøn coù ñöôøng kính d=1000mm, daøi l=2m; ñaùy vaø naép coù daïng baùn caàu. Noài chöùa ñaày nöôùc vôùi aùp suaát p0. Xaùc ñònh theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo noài ñeå taêng aùp suaát trong noài töø p0=0 ñeán p1=1000at. Bieát heä soá neùn cuûa nöôùc laø βp=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10 m2/N. Xem nhö bình khoâng giaûn nôû khi neùn l d Giaûi: Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi ñaàu; ñeå sau khi neùn coù: V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau; Nhö vaäy sau khi neùn theâm nöôùc vaøo, theå tích nöôùc V1 trong bình chính laø theå tích bình: 3 23 1 2.094395mlπ2 d 2 d π 3 4V =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 1pΔβ V.pΔ.β VΔ pΔ )VΔV/(VΔ pΔ V/VΔ β p 1p10 p −=⇒ −−=−=Ta coù: Theá soá vaøo ta ñöôïc : -89.778lítV-VVΔ 01 == Vaäy caàn neùn theâm vaøo bình 89.778 lít nöôùc Ví duï 2: Daàu moû ñöôïc neùn trong xi lanh baèng theùp thaønh daøy tieát dieän ñeàu nhö hình veõ. Xem nhö theùp khoâng ñaøn hoài. Coät daàu tröôùc khi neùn laø h=1,5 m, vaø möïc thuyû ngaân naèm ôû vò trí A-A. Sau khi neùn, aùp suaát taêng töø 0 at leân 50 at, thì möïc thuyû ngaân dòch chuyeån leân moät khoaûng Δh=4 mm. Tính suaát ñaøn hoài cuûa daàu moûGiaûi: A A h Hg Daàu moû Theùp nöôùc N/m10-5.44E h.pΔ hΔ pΔ h.S/hΔ.S pΔ V/VΔ β 20p ==−=−= 2 p N/m091.84E β 1K +==⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 4 Giaûi caùch 1: Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. 0,45 m3 cuõng chính laø theå tích nöôùc ban ñaàu trong bình ôû ñ.k chuaån. Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng chuaån; ñeå sau khi neùn trôû thaønh V1 ; p1 (laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau); Ta co theå lyù luaän ñöôïc V1 chính laø theå tích bình luùc sau: Ta coù: Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån): laø: 3 B 0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV 0 3 BB1 0.4545mV%1VV =+= Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 3 B m45.01000 450V == ( ) 310010 0.470487mpΔK V.KV VV pΔVK =−=⇒−−= Töông öùng vôùi khoái löôïng: 20.48744kgMΔ = Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. Giaûi caùch 2: Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc trong bình ôû traïng ban ñaàu; V0=VB V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc nöôùc trong bình ôû traïng thaùi sau; Nhö vaäy sau khi neùn trong bình coøn roãng moät theå tích laø: Ta coù: Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån p0) : laø: 3 0 0.020487mVΔ = BB101 V%1VΔV%1)V-V(VΔ +−=+= Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 3 B m45.01000 450V == 3 B 0 1 0 0 0.019791mV%1K pΔ.VVΔ K pΔ.VVΔ VΔ pΔVK =+=⇒−=⇒−= Töông öùng vôùi khoái löôïng: 20.48744kgMΔ = ΔV1 laø theå tích phaàn roãng maø ta caàn boå sung nöôùc theâm vaøo bình öùng vôùi aùp suaát p1 Ñeå tính theå tích nöôùc ΔV0 töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát p0, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa qua suaát ñaøn hoài K: 3 0 1 0 01 0 0.020487mVΔpΔK VΔ.KVΔ VΔVΔ pΔVΔK =⇒−=⇒−−= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 5 Ví duï 4: Neùn khí vaøo bình theùp coù theå tích 0,3 m3 döôùi aùp suaát 100at. Sau thôøi gian bò roø, aùp suaát trong bình coøn laïi 90 at. Boû qua söï bieán daïng cuûa bình. Tìm theå tích khí bò roø öùng vôùi ñ. kieän aùp suaát khí trôøi pa=1at. Xem quaù trình neùn laø ñaúng nhieät Giaûi Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát khí trong bình ôû traïng chuaån ban ñaàu; V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát cuõng cuûa khoái khí ñoù ôû traïng thaùi sau; Ta coù: 3 a 1 a 3mp V.pΔVΔ == 3 1 0 11100 0.333333mp pVVpVpV ==⇒= (V1-V0)=ΔV laø theå tích khí bò maát ñi (vì bình chæ coøn chöùa laïi V0), öùng vôùi aùp suaát 90 at : Ñeå tính theå tích khí ΔVa töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát pa, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa : Một bình gas ban đầu coù khối lượng M = 15 kg coù aùp suất dö po = 500 kPa . Sau một thời gian sử dụng , aáp suất dö trong bình coøn lại p = 300 Kpa. Biết vỏ bình gas coù khối lượng 5 kg vaø khoâng bị thay đñổi khi aùp suất thay đổi. Tính khối lượng gas ñaõ sử dụng trong thời gian treân Ví duï 4a: (xem Baitaùp+2.xls, SV töï giaûi) 3.343922426.65607810530050015 MgazsudungMgaz1Mgaz0Mvop1, Kpap0,KpaM PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 6 2.3 Tính nhôùt: Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä Chaát loûng: μ giaûm khi nhieät ñoä taêng Chaát khí: μ taêng khi nhieät ñoä taêng Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát: Chaát loûng: μ taêng khi p taêng Chaát khí : μ khoâng ñoåi khi p thay ñoåi Tính chaát cuûa heä soá nhôùt μ : τ du/dn l.c Bin gha m l.c lyù töôûng l.c Ne wt on l.c Ph i N ew ton l.c Ph i N ew ton Chaát loûng Newton vaø phi Newton Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, xaêng, daàu ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton, tuy nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, daàu thoâ ..) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton. n u A Chaát loûng Newton chaûy taàng ⇒ Ñònh luaät ms nhôùt Newton: dn du μ""τ −= AτFms =Nhö vaäy löïc ma saùt nhôùt seõ tính baèng 2 2 4 2 :[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . ) :[ / ; ];1 10 / kg m s N s m Pa s poise poise kg m s m s stokes st m s μ μν ρ − = = = Ví duï 5: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn μ, khoái löôïng rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau: u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng Giaûi )2( aday dy du +−== μμτ Choïn truïc toaï ñoä nhö hình veõ, xeùt lôùp chaát loûng baát kyø coù toaï ñoä y (lôùp chaát loûng naøy coù dieän tích laø dieän tích maët truï coù ñöôøng kính (d-2y)). Ta coù: Taïi thaønh oáng: y=0; suy ra: y x d l umax)(adμτ = Nhö vaäy löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng laø: 2)).(( alddladAFms πμπμτ === PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 7 Ví duï 6: Taám phaúng dieän tích A tröôït ngang treân maët phaúng treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t, heä soá nhôùt μ vôùi vaän toác V. Tìm phaân boá vaän toác lôùp daàu theo phöông phaùp tuyeán n cuûa chuyeån ñoäng Giaûi Phaân tích löïc taùc duïng leân lôùp chaát loûng baát lyø coù toaï ñoä n nhö hình veõ, ta coù: n μ,t 0 V G Fms F N Cn A Fudn A Fdu dn duAFF ms +=⇒=⇒== μμμ Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0 Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: t VAFt A FV μμ =⇒= Thay vaøo treân ta coù ñöôïc bieán thieân u treân n theo quy luaät tuyeán tính: n t Vu = Nhaän xeùt thaáy öùng suaát tieáp τ=const treân phöông n Ví duï 7: Taám phaúng dieän tích A=64 cm2 ; naëng Gp=7,85N tröôït treân maët phaúng nghieâng goùc α=120 treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t=0,5mm, vôùi vaän toác ñeàu V=0,05 m/s. Tìm heä soá nhôùt μ cuûa lôùp daàu vaø coâng suaát ñeå keùo taám phaúng ngöôïc doác vôùi vaän toác neâu treân. Cho γdau=8820 N/m3 Giaûi αγμ sin))(( ntAG dn duA p −+=⇔ Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0 Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: Baây giôø taám phaúng chuyeån ñoäng nhôø löïc troïng tröôøng G chieáu treân phöông chuyeån ñoäng: dnnt A G du p ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +=⇒ μ αγαμ γ μ sinsin Cnnt A G u p +−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +=⇒ 2 sinsin 2 μ αγαμ γ μ 2 sinsin 2ttt A G V p μ αγαμ γ μ −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += 2p m/Ns56.2tαsin V2 tγ AV G μ =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +=⇒ msFG =αsin n μ,t V G co sα F ms Gsin α N α PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 8 n V F k Gsin α α F ms Ñeå keùo taám phaúng ngöôïc leân vôùi vaän toác V=0,05 m/s, ta caàn taùc ñoäng vaøo taám phaúng moät löïc ngöôïc leân theo phöông chuyeån ñoäng coù giaù trò baèng Fk: αγαμα sin)(sinsin ntAGF dn duAFGF pkmsk −−−=⇔+= 2 sinsin 2 sinsinsin 2 tAG t VAF A tAt A AtGF V k pk αγαμμ αγ μ αγα ++=⇒+−−=⇒ Theá coâng thöùc tính μ vaøo ta ñöôïc: tAGFk αγα sinsin2 += Nhö vaäy ta caàn moät coâng suaát laø : ( ) WtAGVFVN k 164.0sinsin2. =+== αγα Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt löïc taùc duïng leân moät lôùp vi phaân chaát loûng caân baèng, ôû toaï ñoä y : Ví duï 8: Moät loaïi nhôùt coù ρ, μ chaûy ñeàu treân maët phaúng nghieâng 1 goùc α so vôùi maët phaúng ngang. Tìm beà daøy t cuûa lôùp nhôùt. Giaûi αγμ sin)( yt dn duA −=⇔ Ta bieát raèng taïi y=0 thì u=0, taïi y=t thì u=V; neân: dyytdu ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=⇒ )(sinμ αγ μ αγ μ αγ 2 sinsin 22 0 ttuu tty −=−⇒ == msFG =αsin n μ,t V G co s α F ms Gsin α N α αγ μ sin 2 Vt =⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 9 Giaûi Ví duï 9: Moät truïc coù ñöôøng kính d=10cm ñöôïc giöõ thaúng ñöùng bôûi moät oå truïc daøi l=25cm. Khe hôû ñoàng truïc coù beà daøy khoâng ñoåi baèng h=0,1mm ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ=125cpoise. Truïc quay vôùi toác ñoä n=240 voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn do oå truïc gaây ra vaø coâng suaát tieâu hao. Taïi y=0 thì u=0: )( )( 1 2 2 yhrd yhrl Mdu −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+−= ∫∫ πμ dy duyhrlyhrAM ms μπτ 2)(2)( −+=−+= μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2 Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät lôùp chaát loûng ôû toaï ñoä y tính töø thaønh raén, ta tìm moment löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy: d l h u y r 0 hy Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const C yhrl Mu +−+=⇒ )( 1 2πμ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−−+=⇒+−= hryhrl Mu hrl MC 11 2)( 1 2 πμπμ Taïi y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−=⇒ hr 1 r 1 lπμ2 M 30 nrπ Coâng suaát tieâu hao: 154.72W30 .... ===== nMMrFVFN πωω Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy: 6.168503Nm 15 ..2. 32 ==== h nlrrrl h rrAM trutru μππωμτ 6.156166Nm)( 15 22 =+= h hrrnlM μπSuy ra moment ma saùt: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay MO DAU 10 Ví duï 10: Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ,ρ. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát. d t V=ωr y r 0 y dr n rdr dy dudAdFms πμτ 2== Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät vi phaân lôùp chaát loûng hình vaønh khuyeân daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø: Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y: drr t rdr t rdFms 222 πμωπωμ ==⇒ Coâng suaát : t dnnMMN .2880030 . 423 μππω === 4 22 42/ 0 3 r t drr t M d πμωπμω∫ ==Nhö vaäy moment ma saùt: Suy ra : drr t rrdr t rrdFdM msms 32.2. πμωπωμ ===⇒ 2 4 960. n dM t π μ= Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït tôùi aùp suaát hôi baõo hoaø. ¾AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä Ví duï ôû 20 0C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc ¾Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí). Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 200C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at. ¾Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø 2.4 AÙp suaát hôi: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 1 CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. px pn pz δz δx δy δs θ n x z y Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 Chia taát caû cho δyδz : px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc px =py = pz = pnSuy ra: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 2 II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN W A p n Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: 0dApdwF Aw =−ρ ∫∫∫∫∫ Ta xeùt treân truïc x: 0 x )p(F0 x )np(F 0 z np( y )np( x )np(F 0dw)n.p(divdwF0dApdwF x ppppxxx x xzzxyyxxx x W x w x Gauss.d.b A x w x zyx =∂ ∂−ρ⎯⎯⎯⎯ →←=∂ ∂−ρ⇔ =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂−ρ⇔ =−ρ=−ρ === ∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫ Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc 0)p(grad1F =ρ−⇔ 0dw)p(graddwF0dApdwF WwAw =−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Keát luaän: III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN 01 01 01 01 =ρ−++⇒+ ⎪⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ×=∂ ∂ ρ− ×=∂ ∂ ρ− ×=∂ ∂ ρ− dp)dzFdyFdxF( dz z pF dy y pF dx x pF zyx z y x zA pa pA pB hAB chuaån 0 zB)1(pzpzconstpz:hay constpgzdp1gdz B B A A const γ+=γ+⇔=γ+ =ρ+⎯⎯ →⎯ρ=− =ρ ¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2) (1), (2) laø phöông trình thuyû tónh PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 3 ¾Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: dp p RTgdzdp1gdz =−⇔ρ=− Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: RT phayR T pV =ρ= Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): aR g )azT(Cp )Cln()azTln( aR gpln )azT(R dzg p dpdp p )azT(Rgdz −=⇒ +−=⇒−−=⇒ −=− 0 0 0 0 Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: aRg aR g T pCCTp 0 0 00 =⇒= aR g T azTpp ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 0 0 0 Phöông trình khí tónh: Ví duï 1: Giaûi: AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho R=287 J/kg.0K 0.1695mHg= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 287*0065.0 81.9 aR g 0 10 01 aR g 0 0 0 p 5,216 11000*0065.05,21676.0 T azTpp T azTpp T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: 3 3 1 1 1 kg/m 0.3645.216*287 10*81.9*6.13*1695.0 RT p ρRT ρ p ===⇒=Töø: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 4 Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: zg RT g RT 111 eCpCpln)Cln(pln g RTz p dp g RTdzdp p RTgdz 11 =⇒⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=+−=⇒−=⇒=− −− Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: ( ) 1 1 1 1 RT g)zz( 1 g RT 1 z epp p eC −=⇒= Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc: 97.52mmHgmHg 97520.0 e*17.0epp 5.216*278 81.9)1450011000(RT g)zz( 12 1 21 == == −− 3 1 12 2 m/kg209.0p ρp ρ ==vaøø: IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG ¾Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang ¾Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0 ¾AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa ¾Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck pck= -pdö = pa – ptñ ¾p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö ¾Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau; trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay chaát loûng ? 5 6 7 1 2 3 4 0 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 5 V. ÖÙNG DUÏNG 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 γ1h1=γ2h2Suy ra Töø p.tr thuyû tónh: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái htñA A B td BA hpp γ+= hdöA A pa B hckA A B ck A ckck B du A du hphpp γ=⇒γ−= 1. Caùc aùp keá: dudu B du A du hhpp γ=γ+= pa h1 γ1 γ2 h2 A A’ B’ B A’ Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. 3. Ñònh luaät Pascal: f p=f/a F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 6 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: pa h pa+γh pa h pdö=γh pa h pdö/γ=h pck h pck/γ-h pck/γp ck h pck-γh pck pck h pdö/γ=h-h1 pck/γ pdö=0, ptñ=pa h1=pck/γ 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: γ1h1= γ2h2Ban ñaàu thì p1=p2=pa: Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa 0 h γ1 γ2 h1 h2 pa→pa+ Δp pa A B CΔz AB1BC2a AB1BC2CAB1BAa hhp hhphpppp γ−γ+= γ−γ+=γ−==Δ+ )zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 Δ−−γ−Δ+−γ=γ−γ=Δ⇒ )(z)(hp 2121 γ+γΔ+γ−γ=Δ⇒ Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: A ahzz.Ah.a =Δ⇒Δ=⇒ )( A ah)(hp 2121 γ+γ+γ−γ=Δ⇒ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 7 VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG C x yCy Ixx=Ic+yC2A Ixy=Ix’y’+xCyCA Ic pa O(x) y α C hD y dA D yD F hC h Taâm aùp löïc ¾ Giaù trò löïc ApAhAysinydAsin dAsinyhdAdApF du CCC A AA A dudu =γ=αγ=αγ= αγ=γ== ∫ ∫∫ ∫ Töông töï : Ay I xx c 'y'x CD += ¾ Ñieåm ñaët löïc xx AA A D IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ== ∫∫ ∫ 2 Suy ra: Ay AyI Ay I F Isiny C 2 CC C xxxx D +==αγ= Ay Iyy C C CD += ApF duC du = Ay AyxI Ay I F Isin x C CC'y'x C xyxy D +==αγ= Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C ¾ Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: F=γΩb Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 2 hhp BAC +γ= b)AB( 2 hhApF BAC +γ==⇒ B A hA hB Ω hA hB D C* F PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 8 O(y) z x Ax Maët cong A dA dAz dAx h pa n (n,ox) dFx Az 222 zyx FFFF ++= xcx Ax x A x AA xx AphdAhdA )ox,ncos(pdAdFF =γ=γ= == ∫∫ ∫∫ ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông x ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông z WhdA )oz,ncos(hdAdFF A z AA zz γ=γ= γ== ∫ ∫∫ W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN pa ¾ Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: Pdu w Fz Pa Pck w Fz Pa Pck Pa w Fz w pa w pdö pdö/γ Fz w pck pa pck/γFz pa w Fz pck pa pck/γ w Fz pck pa pck/γ w1 w2 Fz1 Fz2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 9 pdö pa Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng leân. W2: phaàn cheùo chaám chaám→Fz2 höôùng xuoáng. W=W1-W2→Fz höôùng xuoáng pdö pa Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng xuoáng. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng leân. W=W1-W2→Fz höôùng leân W W1 Ar¾ Löïc ñaåy Archimeøde: WWWAr 12 γ=γ−γ= W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 10 GAr −= ¾ Vaät noåi W I MD yy= yy D Ar C GA oån ñònh: MD>CD →M cao hôn C D Ar M C G D C G Ar M khoâng oån ñònh:MD<CD →M thaáp hôn C M: Taâm ñònh khuynh. Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy. W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT ¾ Vaät chìm lô löûng C D Ar G D C G Ar D C oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh Ar G VIII. ÖÙNG DUÏNG Ví duï 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000 N/m3 Ta coù: pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB = γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg Maët khaùc: pA – pa = γnb .(z+0.4) Suy ra: (z+0.4)=(pA – pa )/ γnb =(1.64 γHg - 0.76 γHg )/ γnb =0.88(γHg / γnb ) =0.88.133000/11200=10.45m Suy ra z = 10.05 m pa z 40cm 40cm ptñ =0 Hg 84cm A B PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 11 Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát loûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3. Tìm pB γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3 γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3 Giaûi: Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m. Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m. Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25) Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25) γ1 γ2 a=2m B h=1m h2 h1 A pa Suy ra: pdu B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể) DF =? F =? Chân không p(tuyệt đối) = 0 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 12 Ví duï 4: Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: 4.294m 2*5.1*25.4 12 5.1*2 25.4 Ay Iyy 3 C C CD =+=+= KN 125.0775 2*5,1*)2/5,15(*10*81.9AhApF 3C du C du n = −=γ==Giaù trò löïc: Vò trí ñieåm ñaët löïc D: F? 5m 1,5m A B C yC=hC DFn C* O y yD 0.706m4.294m5DB =−=⇒ Tính caùch khaùc: 0.706m 3 5.1 5.35 5.3*25 3 AB. hh h2hDB AB AB =+ +=+ += Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB) Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN pa Ví duï 5: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: hC = 3+2/3 = 3.666m m31.2 3 4 2 3 2 )sin(60 2AB 0 ==== Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m 4.304m 079.3*234.4 36 31.2*667.2 234.4 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =+=+=+== AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN A B E pa 3m 2m α=600 C C hC B A D y O F Fn PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 13 E A B P0du = 0,1at 3m 2m α=600 C C hC A D y O F Fn 1m pa B Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m m31.2 3 4 2 3 2 )sin(60 2AB 0 ==== Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m 5.444m 079.3*389.5 36 31.2*667.2 389.5 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =+=+=+== AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Ghi chuù: OA=4/sin(600) A B P0ck = 0,6at 3m 2m α=600 C C hC A D y O F Fn 1m pa B Ví duï 7: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2 AÙp löïc: Fndu =-γhCA=-9.81*2.333*3.079 = -70.483 KN Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m m804.2- 079.3*694.2 36 31.2*667.2 694.2 Ay 36 h*b y Ay IyyOD 3 C 3 C C C CD =−+−=+=+== Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN Ghi chuù: OA=3/sin(600) AB =2.31 m AE= 2.667m A=3.079 m2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THUY TINH 14 ĐS: hD=1,53m Ví duï 8: Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD A B A B M hA pa D hD Hdẫn: Ta để ý thấy công thức tính moment quán tính đối với tam giác như trong phụ lục: 3 (*) 36c bhI = so với trục song song với một trong 3 cạnh (đáy b) Trong khi đó, từ lý thuyết đã chứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức: C D C C Iy y y A = + Với Ic là moment q tính của diện tích A so với trục song song Ox và qua trọng tâm C của A Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cần phải có một trong 3 cạnh của tam giác phải song song với Ox (cụ thể là nằm ngang). Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào của tam giác nằm ngang, nên trước tiên cần chia tam giác ra hai sao cho một cạnh của mỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lực và vị trí điểm đặt lực riêng đối với từng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặt lực tổng theo công thức: 1 1 2 2 1 2 D D D F y F yy F F += + Ví duï 9: Một hệ thống tự động lấy nước vào ống đường kính D = 0,3 m được thiết kế bằng một cửa chắn chữ L. Cửa chắn có bề rộng (thẳng góc với trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O. Biết áp suất trong ống là áp suất khí trời và trọng lượng cửa không đáng kể. a) Giải thích cơ chế hoạt động của cửa khi độ sâu h thay đổi. b) Xác định độ sâu h tối thiểu để cửa bắt đầu quay. Trục quay Cửa có bề rộng b Cửa chắn nước vuông góc Nước D L=1m ống lấy nước HD: Chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương Phân tích các lực tác dụng lên cửa gồm hai lực: Fx tác động lên phần van chữ nhật thẳng đứng, moment so với O sẽ là: Fxh/3 Fz tác động lên phần diện tích tròn đường kính D, moment so với O sẽ là: FzL Để van có thể lấy nước vào ống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh3b/6