Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 15: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

transform of h t ( ) ( ) : ( )s j H j H Fourier transform of h tω ω ω= → = (hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo)
Đáp ứng tần số của hệ thống: 1 1 2 2( ) cos ( ) ( ) ( )j t j tf t t y t H j e H j eω ωω ω ω −= → = + − ( ) cos ( ) Re[ ( ) ]j tf t t y t H j e ωω ω⇔ = → = [ ]( ) cos ( ) | ( ) | cos ( )f t t y t H j t H jω ω ω ω⇔ = → = + ∠ Xét: Tổng quát: [ ]( ) cos( ) ( ) | ( ) | cos ( )f t t y t H j t H jω θ ω ω θ ω= + → = + + ∠ 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau khi qua hệ thống LTIC sẽ bị thay đổi để tạo tín hiệu ra y(t):  Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)|  Pha: dịch pha đi một góc bằng ∠H(jω) Ví dụ: 0.1( ) 5 sH s s + = + 0.1( ) 5 jH j j ω ω ω + ⇒ = + 2 2 0.01| ( ) | 25 H j ωω ω + = + 1 1( ) tan tan 0.1 5 H j ω ωω − −   ∠ = −        ⇒ 0 ( ) cos 2 ( ) 0.372cos(2 65.3 )f t t y t t= → = + 0 0 0 ( ) cos(10 50 ) ( ) 0.894cos(10 50 26 )f t t y t t= − → = − + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC  |H(jω)| là độ lợi của hệ thống và là hàm theo ω  |H(jω)| : đáp ứng biên độ Tóm lại:  ∠H(jω) độ dịch pha và là hàm theo ω  đáp ứng pha  H(jω): đáp ứng tần số của hệ thống  Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!! 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Xét hệ thống với hàm truyền: 1 2 2 1 2 3 ( )( )( ) ( )( ) K s a s aH s s s b s b s b + + = + + + 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 3 ( / 1)( / 1)( ) ( / 1)( / / 1) Ka a s a s aH s b b s s b s b b s b + + ⇒ = + + + ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 3 ( / 1)( / 1)( ) ( / 1)[ / / 1) Ka a j a j aH j b b j j b j b j b b ω ω ω ω ω ω ω + + ⇒ = + + + ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 3 | / 1|| / 1|| ( ) | | || / 1|| / / 1| Ka a j a j aH j b b j j b j b j b b ω ω ω ω ω ω ω + + = + + + ( )2 2 1 2 1 3 3 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) [ 1]j b a a b b bH j j j j j jω ωω ω ωω ω∠ = ∠ + + ∠ + − ∠ − ∠ + − ∠ + + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: ( ) 1 2 1 3 1 2 2 2 1 3 3 20log | ( ) | 20log 20log | 1| 20log | 1| 20log | | 20log | 1| 20log | 1| Ka a b b a a j b b b b H j j j j j j ω ω ω ωω ω ω = + + + + − − + − + + Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB  Hằng số: Ka1a2/b1b2:  20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha  Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = − logu ω=Với:  Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!! 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 20 lo g| H |,d B ω Biểu đồ Bode -20dB/decade  Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = − Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode P ha se , D eg re es  Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = − 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode  Pole (hoặc zero) bậc 1: 20log |1 |j a ω − + 20 lo g| H |,d B E rr or , d B Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode  Pole (hoặc zero) bậc 1: 20log |1 |j a ω − + P ha se , D eg re es 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode  Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )220log |1 2 | n n jj ωωω ωζ− + + 20 lo g| H |,d B 0.1ζ = 0.2ζ = 0.3ζ = 0.5ζ = 0.707ζ = 1ζ = 0.1ζ = 0.2ζ = 0.3ζ = 0.5ζ = 0.707ζ = 1ζ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode  Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )220log |1 2 | n n jj ωωω ωζ− + + 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Ví dụ 1: 20 ( 100)( ) ( 2)( 10) s sH s s s + = + + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Ví dụ 1: 20 ( 100)( ) ( 2)( 10) s sH s s s + = + + 8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Ví dụ 2: 2 10( 100)( ) ( 2 100) sH s s s + = + + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode
Ví dụ 2: 2 10( 100)( ) ( 2 100) sH s s s + = + +