Ứng dụng thuật toán music trong định hướng sóng đến đối với hệ anten

chiếm 70% diện tích cả nước. Mỗi năm ngư dân đánh bắt thủy hải sản trên biển phải đối diện với rất nhiều thiên tai. Để giảm thiểu thiệt hại, vấn đề xác định chính xác hướng tín hiệu cấp cứu trong cảnh báo thiên tai, tai nạn giúp kịp thời ứng cứu trên biển là bài tốn cấp thiết hiện nay. Bài báo này nghiên cứu về ứng dụng thuật tốn MUSIC trong định hướng sĩng đến cho hệ anten và đề xuất xây dựng hệ anten phân bố trịn đều với khoảng cách giữa các anten λ/2. Kết quả mơ phỏng cho thấy với gĩc tới giữa hai tín hiệu là 0,2o và tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) tối thiểu bằng 1 dB, hệ thống vẫn cho phổ tốt. Từ kết quả này, hệ thống sẽ nhanh chĩng xác định chính xác hướng tín hiệu cấp cứu và dễ dàng ứng cứu. Từ khĩa: Tín hiệu đa đường; tín hiệu đến; gĩc tín hiệu đến; mảng anten sắp xếp theo hình trịn; mảng anten sắp xếp theo đường thẳng. Abstract Vietnam’s sea area makes up 70% of the country. Every year fishermen fishing at sea face a lot of natural disasters. In order to minimize damage, determining accurately direction of emergency signals in warning of natural disasters, accidents to help timely rescue at sea is an urgent question at present. This article researches application of MUSIC algorithm in directing coming wave for antenna system and proposes to construct a circularly distributed antenna system with a spacing of λ/2 antennas. Experimental results show that when the angle between the two signals is 0.20 and the signal-to- noise ratio (SNR) of at least is 1 dB, the system is still giving good spectra. From this result, the system will quickly determine the exact direction of the emergency signal and help rescue easily. Keywords: Multiple signal classification; angle of incidence; uniform circular array; uniform linear array. Thuật ngữ viết tắt: MUSIC (MUltiple Signal Classification): thuật tốn phân loại tín hiệu đa đường. UCA (Uniform Circular Array): mảng anten sắp xếp theo đường trịn. ULA (Uniform Linear Array): mảng anten sắp xếp theo đường thẳng. SNR (Signal to Noise Ratio): tỉ số tín hiệu trên nhiễu. TFBMP (Total Forward Backward Matrix Pencil): ma trận bút chì thuận ngược. 1. GIỚI THIỆU CHUNG Cơng tác ứng cứu kịp thời các tàu, thuyền đánh cá cơng suất vừa và nhỏ (khoảng dưới 45 mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở vùng biển cách bờ 50 đến 70 km [1] bị gặp nạn nhanh chĩng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại về người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện nay. Các tàu, thuyền này chủ yếu được trang bị hệ thống vơ tuyến đơn giản nên khi gặp nạn việc phát tín hiệu ứng cứu rất khĩ khăn, đặc biệt khi gặp bão. Thuật tốn MUSIC được ứng dụng trong định hướng sĩng đến đối với mảng anten sắp xếp theo hình trịn giúp định hướng sĩng tốt nhất. Thuật tốn MUSIC là thuật tốn dựa trên tập các tín hiệu thu được từ khơng gian mà khơng cần phải quét búp sĩng của hệ anten theo các gĩc trong khơng gian. Dựa trên việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu= E[uuH] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi phần tử của mảng anten. Theo [1], nhĩm tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống ULA. Theo [2], tác giả đã làm rõ và đề xuất phương pháp TFBMP để xác định hướng . I I I t ng cứu kịp thời các tàu, thuyền đánh c cơng suất vừa và nhỏ (khoảng < 45 mã lực) khi tham gia đán bắt thủy hải sản ở vùng biể cách bờ 50 đến 70km [1] bị gặp nạn nhanh chĩ g, kịp t ời, giảm thiểu thiệt hại về người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện nay. Các tàu thuyền này chủ yếu được trang bị hệ thống vơ tuyến đơn giản nên khi gặp nạn việc phát tín hiệu ứng cứu rất khĩ khăn, đặc biệt khi gặp bão. Thuật tốn MUSIC được ứng dụng trong định hướng sĩng đến đối với mảng anten sắp xếp theo hình trịn giúp định hướng sĩng tốt nhất. Thuật tốn MUSIC là thuật tốn dựa trên tập các tín hiệu thu được từ khơng gian mà khơng cần phải quét búp sĩng của hệ anten theo các gĩc trong khơng gian. Dựa trên việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu= E[uu H] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi phần tử của mảng anten. Theo [1] nhĩm tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống ULA. Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất phương pháp TFBMP để xác định hướng sĩng đến cho hai hệ thống UCA và ULA. Theo [3] tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống UCA và giải quyết được bài tốn khi gĩc tới là các gĩc bù, tuy nhiên chưa chỉ ra được gĩc tới nhỏ nhất các hệ 22 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC thống cĩ thể phân biệt được và tỉ số tín hiệu trên tạp âm nhỏ nhất mà phổ tín hiệu phân biệt được là bao nhiêu? Trong nghiên cứu này tác giả đã đề xuất phương pháp ứng dụng thuật tốn MUSIC cho mảng anten sắp xếp theo hình trịn với gĩc tới là bù của nhau, với giải pháp này sẽ phân biệt được gĩc tới nhỏ nhất giữa hai tín hiệu và phân biệt tốt tín hiệu khi SNR nhỏ nhất. 2. THUẬT TỐN MUSIC Thuật tốn MUSIC dựa trên việc khai thác cấu của vector tín hiệu thu u(t). ( ) ( ){ } ( ) ( ) 1 1 K HH uu t R u t u t u t u t L ε = = = ∑ (1) Trong đĩ: ( ) ( ) ( ).U t A s t n t= + (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2, , , , , T K Nn t n t n t n t n t =  Từ (1), (2) ta cĩ: ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ){ }. . HuuR e s t n e s t n tφ φε= + + ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }. . .H H He s t s t e n t n tεφ φε= + (3) Coi nhiễu n(t) là nhiễu Gausian. ( ) ( ){ }H 2ε n t n t σ .I= (4) Trong đĩ: σ2: năng lượng tạp âm; I: ma trận đơn vị. Khi ( ) ( ){ }H ssε n t .n t R= (5) viết lại như sau: ( ) ( ) ( ){ } ( )H H 2uuR e ε s t .s t e σ Iφ φ= + (6) Các giá trị riêng của ma trận hiệp phương sai Ruu thỏa mãn: 0uu mR Iλ− = (7) Cĩ P giá trị riêng biểu thị cho cơng suất thu P sĩng tới, được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần: 2 1 1λ v σ= + 2 1 1λ v σ= + 2 p pλ v σ= + L (8) Tạp âm máy thu gồm cả nhiễu tính theo cơng thức: λ1>λ2>λ3 ... ...>λP ... >λP; trúc riêng của ma trận hiệp phương sai uuR mλ Do đĩ: λP+1 = λP+2 ... ... = λM = σ2 (9) λ1>λ2> ... >λP>λP+1 ... λM = σ2 (10) (9); (10) là khơng gian con “tín hiệu” và khơng gian con ”nhiễu”. Vp là giá trị riêng của ( ) Hsse .R e ( )φ φ . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2, , , , , T K NK A a a a aϕ θ θ θ θ =  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2, , , , , T K NK A a a a aϕ θ θ θ θ =  Hình 1. Giản đồ sắp xếp các giá trị riêng [1] Hình 1: Giản đồ trình bày các giá trị riêng của ma trận Ruu. Để tồn tại khơng gian con “nhiễu” thì phải cĩ điều kiện M>P, nghĩa là số tín hiệu cĩ thể phát hiện được nhỏ hơn số phần tử anten của hệ thống. Từ M giá trị riêng, ta tìm được M vector riêng qm của ma trận Ruu thỏa mãn: (Ruu − λm I)qm = 0 (11) Đối với các vector riêng cĩ liên quan đến M−P giá trị riêng nhỏ nhất, ta cĩ: ( )2m mR I qσ− (12) Vì ( ) ssE ≠ nên ( ) 0H me qφ = (13) Điều này cĩ nghĩa các vector riêng cĩ liên quan đến M – P giá trị riêng nhỏ nhất sẽ trực giao với P vector hướng tạo nên ma trận e(φ): ( ) ( ) ( ){ } { }1 2 1 2, , , , , ,p P P Me e e q q qφ φ φ + + ⊥ (14) Ta thiết lập ma trận Vn gồm các vector riêng nhiễu: [ ]1 2, , ,n P P MV q q q+ += Vector hướng ứng với các tín hiệu đến luơn là trực giao với các vector riêng của khơng gian nhiễu, nên khi trùng với một hướng sĩng đến. Do đĩ, các hướng sĩng đến sẽ cĩ thể xác định tại các đỉnh của phổ MUSIC như sau [2, 3, 4]. ( ) 1 ( ) ( )MUSIC H Hn n P e V V eφ φ φ = (15) 0)()( =eVVe Hnn H K: số mẫu quan sát; u(t): tín hiệu thu; s(t): tín hiệu vào; n(t): nhiễu tác động; A: ma trận lái tín hiệu. 23Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA Do tính trực giao giữa và Vn nên mẫu số của phương trình (15) sẽ cực tiểu tại các hướng sĩng tới. Để tồn tại khơng gian con “nhiễu” thì phải cĩ điều kiện M>P, điều này khẳng định một lần nữa là số tín hiệu cĩ thể phát hiện được nhỏ hơn số phần tử anten của hệ thống. 3. THUẬT TỐN MUSIC XÁC ĐỊNH HƯỚNG SĨNG ĐẾN ĐỐI VỚI HỆ UCA 3.1. Mơ hình tốn học hệ anten phân bố trịn Hình 2.Mơ hình hệ thống anten mảng trịn [3, 5, 6] Hình 2, mơ hình hệ thống anten trịn N chấn tử phân bố đều trên vịng trịn bán kính r. Với các thơng số đặc trưng sau: các anten cách đều nhau trên đường trịn và độ dài cung giữa hai phần tử kề nhau là m; tín hiệu đến hợp với mặt phẳng chứa các phần tử của hệ anten gĩc . Bán kính hệ anten là R; mỗi phần tử anten là một nguồn đẳng hướng; các phần tử là đồng pha với nhau. 3.2. Hai tham số hình học của hệ UCA Hình 3. Hai tham số hình học của anten mảng [3] Giả sử các tín hiệu đến được phát từ hệ thống phao cứu sinh trên biển là k. Hình 3, xác định hai tham số hình học của hệ thống anten mảng (r và k). Ước lượng phổ của hệ: ( ) ( ) ( ) ( ), Tjr kE r t s t e s t a θ−= = )(ϕe θ ( )Tk k cos sinθ θ= (17) Với ( ) Tjr ka eθ −= (16) : vector bán kính; : hệ số sĩng. r k Trong mặt phẳng xy, là vector cho bởi [3]k r1 ±k Y X Theo nghiên cứu này hệ số sĩng là bất kì “dương” hoặc “âm” đều cho phổ như nhau. Vector bán kính của phần tử thứ i trong hệ thống UCA được tính: (18) 3.3. Thuật tốn MUSIC cho hệ anten phân bố trịn Thay (17) và (18) vào (16), xác định được vector lái của tín hiệu thứ i của hệ thống UCA: UCA 1 = (19) Tín hiệu nhận được tại phần tử thứ i được biểu diễn: ( ) ( ) ( )j RcosiS t a t e β θ −= (20) Trong đĩ: λ: bước sĩng của tần số sĩng mang tín hiệu; ϕ: là vị trí gĩc của phần tử thứ n trong mặt phẳng xy; a(t): biên độ tín hiệu; θk : gĩc tới tương đương với nguồn thứ k; : bán kính mảng anten sắp xếp theo Bán kính của mảng anten UCA phụ thuộc vào số chấn tử N và bước sĩng đến λ và khoảng cách giữa các chấn tử. Nếu m<λ/2 vẫn cho chất lượng phổ tốt thì hệ thống sẽ được thu gọn về kích thước, giảm thiểu chi phí. Khi đĩ phổ MUSIC tính được [2, 3, 4]: ( ) ( ) ( )( ) ( ) . . H MUSIC H H n n a a P a a V V θ θ θ θ θ = (21) Với là các vector riêng của khơng gian nhiễu được tính từ N-D các giá trị riêng của ma trận tự tương quan các tín hiệu thu được từ hệ anten. k : hệ số truyền sĩng; λ piβ 2= { }121 , −= Nn qqqV K 2 1 2 1 . cos sin T l l L L pi pi     − −            ɳ ϕ ϕ ϕ     = pi λ 2 NmR hình trịn. Hình 4. Sơ đồ định hướng song tới [1] 24 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 3.4. Nguyên lý định hướng sĩng đến Tín hiệu tới thứ i được thu qua phần tử anten i, đưa qua bộ khuếch đại KDi, đưa tới bộ nhận Ri xác định Ruu của tín hiệu thu. Bộ xử lý tín hiệu MUSIC tập hợp các tín hiệu đến Ri đưa ra chính xác các gĩc tới với cơng suất phổ lớn nhất. 4. MƠ PHỎNG VÀ KIỂM NGHIỆM TRÊN HỆ THỐNG UCA 4.1. Sơ đồ mơ phỏng Để mơ phỏng đầy đủ hệ thống như thực tế thì hệ thống phải gồm: - Các nguồn tín hiệu phát (các phao cứu sinh: vị trí, cơng suất). - Khơng gian truyền sĩng. - Hệ thống thu. - Hệ thống xử lý tín hiệu thu. Tuy nhiên, với phạm vi nghiên cứu của bài báo, tác giả chỉ mơ phỏng phần xử lý tín hiệu thu dùng thuật tốn MUSIC như ở hình 5. Bước 1, giảsử các sĩng tới cĩ gĩc tới là θi, từ phương trình (18) sẽ xác định được vector lái tín hiệu aUCA, xác định được ma trận lái tín hiệu A(ϕ)K. Bước 2, xây dựng ma trận tín hiệu tới S(t), ma trận tín hiệu nhiễu N(t). Bước 3, tính ma trận tổng tín hiệu thu U(t) ở cổng thu theo phương trình (2), tín hiệu sau bộ thu tiếp tục được xử lý theo thuật tốn MUSIC. Hình 5. Sơ đồ hệ thống thu và xử lý tín hiệu thu 4.2. Thiết lập các tham số cho hệ thống Độ dài chấn tử được thiết lập bất kì theo bước sĩng λ. Các nguồn tín hiệu đến cĩ hệ số sĩng thay đổi, gĩc đến nhỏ nhất giữa hai tín hiệu đến, SNR nhỏ nhất hệ thống cĩ thể nhận biết tốt phổ tín hiệu đến. 4.2.1. Tham số tín hiệu đến - Bước sĩng tín hiệu λ(m) [3]. - Độ dài chấn tử d. - Khoảng cách giữa các chấn tử m. - Số phần tử anten N. - Bán kính của dàn R = (N*m)/(2*pi) 4.2.2. Các tham số nguồn tín hiệu đến - Gĩc đến: θi - Tỉ số tín hiệu trên nhiễu: SNR - Hệ số sĩng Tkk )sin(cos θθ= - Số mẫu tín hiệu thu: M - Số tín hiệu đến: D (điều kiện D < N ). - Ma trận tín hiệu nhiễu kích thước [M N] 5. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG a) Gĩc phân biệt 2 tín hiệu tới của UCA b) Gĩc phân biệt 2 tín hiệu tới của ULA Hình 6. Gĩc nhỏ nhất phân biệt 2 sĩng tới Các gĩc tới Vector tín hiệu tới S(t) Ma trận lái A(ϕ)K Nhiễu N(t) Tín hiệu thu U(t) Thuật tốn MUSIC Kết quả mơ phỏng gĩc nhỏ nhất phân biệt 2 sĩng tới: λ = 0,5 m; N = 10; D = 2; d = λ/2; M = 1000; SNR = 35 dB. Kết quả mơ phỏng khi gĩc tới là bù của nhau: λ = 0,5 m; N = 10; D = 8; d = λ/2; M = 1000; SNR = 35 dB; 8 gĩc tới lần lượt là [20o 30o 60o 90o 120o 200o 160o 300o]. 25Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA b) SNR = [25 25]; θ = [20 60]; Hình 9. Tín hiệu đến cĩ khoảng cách nhỏ nhất [25 25] và lớn [250 250] Bảng 1. Kết quả mơ phỏng khi tăng số chấn tử (N tăng) N ULA UCA 15 30 a) Tín hiệu đến cĩ gĩc là bù của nhau tới hệ ULA b) Tín hiệu đến cĩ gĩc là bù của nhau tới hệ UCA Hình 7. Tín hiệu đến cĩ gĩc là bù của nhau a) D = 1; N = 9; SNR = 24; θ = 20 Kết quả mơ phỏng SNR tối thiểu khi cĩ một tín hiệu đến hệ thống D = 1; N = 9; SNR = 24; θ = 20 và khi cĩ lớn hơn hoặc bằng 2 tín hiệu đến hệ thống. Kết quả mơ phỏng tăng tỉ lệ SNR: λ = 0,5 m; N = 10; D = 8; D = λ/2; M = 1000. b) D = 2; N = 9; SNR = [1 24]; θ = [20 30] Hình 8. Tín hiệu đến SNR nhỏ nhất khi cĩ D = 1 và D ≥ 2 a) SNR = [250 250]; = [20 60]θ tử là d = 0,01λ và SNRcác chấn 26 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 40 70 Nhận xét: 6. KẾT LUẬN - Từ kết quả mơ phỏng cho thấy thuật tốn MUSIC áp dụng cho mảng anten phân bố trịn (UCA) cho hiệu quả phân biệt rõ các sĩng tới rất sát nhau (0,2o) tốt hơn hệ thống ULA (0,4o). Kết quả này cĩ được bởi hệ thống UCA đã được điều chỉnh vector bán kính theo phương trình (18) trong khi đĩ của hệ thống ULA là . Từ hai vector này cho thấy gĩc quay của hệ UCA là từ 0o đến 360o, cịn hệ ULA chỉ là 0o đến 180o. - Các gĩc tới là bù của nhau được thu và phân biệt rõ đối với mảng anten phân bố trịn (UCA), trong khi đĩ mảng anten phân bố thẳng (ULA) coi các tín hiệu bù của nhau là một tín hiệu đến. - Số chấn tử anten (N) chỉ cần chọn lớn hơn số tín hiệu đến D, đảm bảo về khả năng thu và phân tích tín hiệu cũng như khả thi về kích thước thiết kế và kinh tế. - Tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR tối thiểu đến trạm bờ cho một nguồn đến là 24 dB. Hệ thống gồm nhiều nguồn tín hiệu đến trạm bờ phải cĩ ít nhất một nguồn cĩ SNR tối thiểu 24 dB, các tín hiệu cịn lại cĩ SNR tối thiểu 1 dB. - Khi giảm khoảng cách giữa các chấn tử làm nhiễu giữa các tín hiệu tăng lên, để hệ thống nhận tốt tín hiệu cần tăng SNR nhỏ nhất bằng 25 dB. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phan Anh, Vũ Văn Yêm, Lâm Hồng Bạch (2007). Ứng dụng thuật tốn MUSIC trong việc xác định vị trí tàu thuyền đánh cá loại vừa và nhỏ hoạt động ở vùng ven biển. Tạp chí Điện tử ngày nay, số 95, trang 10-17. [2]. Hán Trọng Thanh (2015). Nâng cao chất lượng xác định hướng sĩng tới cho hệ Từ kết quả mơ phỏng thể hiện trên hình 6 cho thấy ứng dụng thuật tốn MUSIC đối với mảng anten sắp xếp theo hình trịn (UCA) hiệu quả hơn mảng anten sắp xếp theo đường thẳng (ULA). Khi các tham số của hệ là λ = 0,5 m; N = 10; D = 8; d = λ/2; M = 1000; SNR = 35 dB thì gĩc tới nhỏ nhất cho UCA cĩ thể phân biệt tốt hai tín hiệu đến là 0,2o trong khi đĩ ULA là 0,4o. Hình 7: Khi gĩc tới là bù của nhau, cụ thể (20o và 200o); (120o và 300o), UCA vẫn phân biệt rõ 4 gĩc tới này cịn ULA chỉ đưa ra được phổ 2 gĩc tới là 20o và 120o. Lý do, UCA gĩc quay của anten là 360o, trong khi đĩ gĩc quay của ULA chỉ là 180o. Bảng 1: Khi số chấn tử (N) càng lớn hơn số tín hiệu đến (D) thì các tín hiệu đến càng được phân tích một cách rõ ràng và nhiễu giữa các tín hiệu đến ở vùng phổ cơng suất thấp gần như bằng 0. Tuy nhiên nếu Ne rất lớn so với D thì chất lượng của hệ thống cũng khơng được cải thiện nhiều và hệ thống thực cũng khơng khả thi về kích thước cũng như hiệu quả kinh tế. Hình 8: Khi cĩ một sĩng tới trạm thu thì SNR của sĩng tới tối thiểu phải đạt 24 dB, khi đĩ hệ thống mới cĩ khả năng thu và phân tích tín hiệu (hình 8a). Nếu cĩ từ hai tín hiệu đến trạm thu trở lên thì phải cĩ ít nhất một tín hiệu cĩ SNR tối thiểu đạt 24 dB, các tín hiệu cịn lại cĩ SNR tối thiểu 1 dB hệ thống trạm bờ sẽ thu và phân tích được đầy đủ các tín hiệu đến (hình 8b). Hình 9: Tín hiệu đến hệ anten cĩ d nhỏ so với bước sĩng d = 0,01λ khảo sát cho thấy cần SNR nhỏ nhất là 25 dB thì hệ thống sẽ cho phổ tín hiệu đến tốt (hình 9b) khi SNR tăng làm cho phổ phân biệt giữa các tín hiệu đến chính xác và rõ ràng hơn (hình 9a). η = [(l ‒ 1)d 0]T η η 27Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA 7 thống vơ tuyến tìm phương sử dụng dàn anten. Luận án tiến sĩ, Đại học Bách khoa Hà Nội, trang 60 -79. [3]. Tạ Thị Mai (2011). Ứng dụng thuật tốn MUSIC định hướng sĩng đến đối với hệ anten sắp x ếp theo cung trịn. Luận văn thạc sĩ. Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, trang 35-51. [4]. Trần Xuân Việt (2010). Ứng dụng thuật tốn MUSUC trong hệ thống vơ tuyến tìm phương sử dụng anten mạng. Tạp chí Khoa học Cơng nghệ hàng hải, số 22, trang 37 -41. [5]. T.T. Zhang, Y.L. Lu, H.T. Hui (2005). Simultaneous Estimation of Mutual Coupling Matrix and DOAs for ULA, UCA. Anten, radar, and wave propagation, page 277-280. [6]. Zhongfu Ye and Chao Liu (2008). On the resiliency again of MUSIC direction finding agsinst antenna sensor coupling, IEEE Trans. On Antennas and propagation, Vol. 56 No 2, February 2008.