Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Lecture-18 404001 - Tín hiệu và hệ thống Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự  Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC  Biểu đồ Bode  Thiết kế bộ lọc tương tự  Bộ lọc Butterworth  Bộ lọc Chebyshev  Các phép biến đổi tần số Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Butterworth Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1++a1s+1 n 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 2Signal & Sys

pdf18 trang | Chia sẻ: huongnhu95 | Ngày: 23/08/2021 | Lượt xem: 15 | Lượt tải: 0download
Tóm tắt tài liệu Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
tems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Butterworth Butterworth Polynominal in Factorized Form n ( )nB s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Butterworth Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:  Bước 1: Xác định  Bước 2: Xác định ωc: /10/10log (10 1) /(10 1) 2 log ( / ) ps GG s p n ω ω − −  − − ≥ /10 1 / 2(10 1)p p c G n ω ω − ≥ − /10 1/ 2(10 1)s s c G n ω ω − ≤ − và  Bước 3: Xác định H(s): dùng n (bước 1) tra bảng (hoặc tính)  Bước 4: Xác định H(s): ( )sH / cs s ω← ( )H s 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 0.5 dB ripple 0.5r dB= 1 dB ripple 1r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 2 dB ripple 2r dB= 3 dB ripple 3r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:  Bước 1: Xác định:  Bước 2: Chọn ε: ( ) 1 / 2/10 1 /101 1 10 1 cosh 10 1cosh / sG r s p n ω ω − − −   −≥   −  / 10 / 10 1 10 1 10 1 cosh [ cosh ( / )] sG r s pn ε ω ω − − − ≤ ≤ − Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không thỏa  tính C’n(s): ( ) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 11 1 ' 1 2 sin sinh cos cosh 1, 2, 3, ..., ; sinh ( ) ( )( )...( ) k k k n n n n n s x j x k n x C s s s s s s s pi pi ε − − − = − + = = = − − − Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Bước 3: Xác định H(s):  Bước 4: Xác định H(s): ( )sH / ps s ω← ( )H s ' ( ) ( ) n n K s C s =H 0 2 0 1 an a n odd K n even ε+  =   Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev: 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông cao (High-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-bandHigh-pass Filter p ( )sH ( )s T s← ( )HPH s ( ) pT s s ω = Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100) Gs≤ -20dB? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có: 1ppω = ; 2r dB≤ ; / 200/100 2sp p sω ω ω= = = ; 20sG dB≤ − ( ) 1 / 2/10 1 /101 1 10 1 cosh 10 1cosh / sG r sp pp n ω ω − − −   −≥   −  ( ) 1/ 22 1 1 0.2 1 10 1 cosh cosh 2 10 1 n − −  − ⇒ ≥   −  2.473= 3n⇒ = / 10 /1 0 1 1 0 1 1 0 1 co sh [ co sh ( / )] sG r sp p pn ε ω ω − − − ≤ ≤ −  chọn ε=0.764  (r)design=2dB0 .382 0 .764ε⇔ ≤ ≤ Tra bảng: ' 3 2( ) 0.7378 1.0222 0.3269 n C s s s s= + + + 0 0.3269nK a⇒ = = 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số ' 3 2 0.3269( ) ( ) 0 .7378 1.0222 0.3269 n n K s C s s s s ⇒ = = + + + H 1 cp ppω ω= =Có: 3 2 0.3269( ) ( ) 0 .7378 1.0222 0.3269p s s s s s ⇒ = = + + + H H  Xác định hàm truyền của bộ lọc thông cao chebyshev: ( ) [ ( )]; ( ) / 200 /HP p pH s T s T s s sω= = =H ( ) ( ) ( )3 2200 200 200 0.3269( ) 0.7378 1.0222 0.3269H P s s s H s = + + + 3 3 2 6( ) 625.39 90728.37 12.24.10H P sH s s s s = + + + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-pass Filter ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 min ;p p s s p ps s p p s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 2 1 ( ) ( ) p p p p s T s s ω ω ω ω + = − p ( )sH ( )s T s← ( )BPH s 8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có: 2 66 2 3 3 3 3 4000 2.102.10 (450) ; min ; 450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω  −− =   − −  { }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = = 1pω = ; 1r dB≤ ; 20sG dB≤ − 1 / 22 1 1 0.1 1 10 1 cosh 1.904 cosh (3.5) 10 1n − −  −≥ =  −  2n⇒ = / 10 / 10 1 1 0 1 1 0 1 co sh [ co sh ( / )] sG r s pn ε ω ω − − − ≤ ≤ − 2 0.1 1 10 1 10 1 0.4233 0.5088 cosh[2 cosh (3.5)] ε ε− − ⇔ ≤ ≤ − ⇔ ≤ ≤ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số ' 2 1.0977 1.1025 n C s s= + +Chọn: ;Tra bảng:0.5088 1r dBε = → = n=2  0 2 2 1.1025 0.9826 1 1 0.5088 n aK ε = = = + + ' 2 0.9826( ) 1.0977 1.1025 n n K s C s s ⇒ = = + + H 2 0.9826( ) 1 .0977 1.1025p s s s ⇒ = + + H  Hàm truyền của bộ lọc thông dãi chebyshev 2 6 2 6 3 3 2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0 s sT s s s + + = = − 5 2 4 3 6 2 9 12 9.826.10( ) 1097.7 5.1025.10 2.195.10 4.10BP sH s s s s s ⇒ = + + + + 9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có: 2 66 2 3 3 3 3 4000 2.102.10 (450) ; min ; 450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω  −− =   − −  { }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = = 1pω = ; 20sG dB≤ −; 2.4pG dB≥ − 2 0.24 1 10 1log 1 .955 2 log(3.5) 10 1n  −≥ =  −  0.24 1 / 4 2 1 / 4 1 3 .5 (10 1) (10 1)cω≤ ≤− − 1 .078 1 .109cω⇔ ≤ ≤ 1.109cω⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Hàm truyền của bộ lọc thông dãi Butterworth: Tra bảng có: 2 1( ) 2 1 s s s = + + H ( ) ( )2 21.109 1.109 1 1 .23( ) 1 .569 1.232 1p s s s s s ⇒ = = + ++ + H 2 6 2 6 3 3 2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0 s sT s s s + + = = − 6 2 4 3 6 2 9 12 1.12312 10( ) 1569 5.2312 10 3.1384 10 4.10BP sH s s s s s × ⇒ = + + × + × + 10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-stop Filter ( ) ( )1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 min ;s p p s p ps p p s s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 1 2 ( )( ) p p p p s T s s ω ω ω ω − = +p ( )sH ( )s T s← ( )BSH s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông (ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có: 4 2 100(260 60) 150(260 60) ; min ; 60 260 10 150 60 260s ω − −  =   × − − ×  1pω = { }min 3.57;4.347 3.57sω⇒ = = ; 20sG dB≤ − ; 2.2pG dB≤ − 2 0.22 1 10 1log 1.9689 2 log(3.57) 10 1n  −≥ =  −  2n⇒ = 0.22 1/ 4 2 1/ 4 1 3.57 1.1096 1.1317(10 1) (10 1)c cω ω≤ ≤ ⇔ ≤ ≤− − 1.1096cω⇒ = 11 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Tra bảng có: 2 1( ) 2 1 s s s = + + H ( ) ( )2 21.1096 1.1096 1 1.2312( ) 1 .5692 1.23122 1p s s s s s ⇒ = = + ++ + H  Hàm truyền của bộ lọc chắn dãi Butterworth: 2 1 2 2 1 2 ( ) 200( ) 15600 p p p p s sT s s s ω ω ω ω − = = + + 2 2 2 1.2312( ) 200 2001.5692 1.2312 15600 15600 BS s s s s s ⇒ =    + +   + +    H ( )22 4 3 2 8 15600( ) 254.9 63690.9 2.433 10BS s s s s s + ⇒ = + + + × H Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Mạch điện theo mô hình Sallen-Key: 3 4 1 2 1 2 3 4 ( ) ( ) Z ZH s Z Z Z Z Z Z ⇒ = + + + 2 2 2( ) 2 n n n H s s s ω ζω ω⇒ = + + 1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ; 2 R R C R R C C ζ += 12 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông thấp Butterworth dùng Op-amp thỏa mãn các yêu cầu sau: 3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )p srad s rad sω pi ω pi= × = × × 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − Thiết kế: 2 0.3 1 10 1log 3.91 2log(1.8) 10 1n  −≥ =  −  4n⇒ = ( ) ( ) 3 3 1/8 1/80.3 2 2 10 2 1.8 10 10 1 10 1 c pi pi ω × × ×≤ ≤ − − 6286.9 6367.9cω⇔ ≤ ≤ 6300cω⇒ = 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H ( ) ( ) ( ) ( )2 26300 6300 6300 6300 1( ) [ 0.76536 1][ 1.8477 1]s s s s H s⇒ = + + + + 2 2 2 2 2 2 6300 6300( ) ( 4821.39 6300 )( 11640.51 6300 )H s s s s s × ⇔ = + + + + 1 2( ) ( ) ( )H s H s H s⇔ = 2 1 2 2 6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + + 2 2 2 2 6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + + 13 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 1 2 2 6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + + 6300 n ω = 4821.39 ; 0.3826 2 6300 ζ = = × 1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 0.3826 2 R R C R R C C ζ += = 1 2 2 2 0.3826( ) 6300R R C × ⇒ + = 4 1 2 2( ) 1.2146 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 12.146 10R R⇒ + = × 1 25.6 6.5R k R k= Ω ⇒ = Ω ( )6 8 2 81 1/ 5.6 6.5 10 10 6300 6.9 10 69C nF− −⇒ = × × × × = × = 1 2 1 2 2 1 ( )n C R R Cω ⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 6300 n ω = 11640.51 ; 0 .9238 2 6300 ζ = = × 1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 0.9238 2 R R C R R C C ζ += = 1 2 2 2 0.9238( ) 6300R R C × ⇒ + = 4 1 2 2( ) 2.9328 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 29.328 10R R⇒ + = × 1 220 9.3R k R k= Ω ⇒ = Ω ( )6 8 2 81 1/ 20 9.3 10 10 6300 1.35 10 13.5C nF− −⇒ = × × × × = × = 1 2 1 2 2 1 ( )n C R R Cω ⇒ = 2 2 2 2 6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + + 14 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Mạch thực hiện H(s)=H1(s)H2(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp (1 , 2 . 9 2 )k H z d B− (1 . 8 , 2 0 . 4 2 )k H z d B− Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench 15 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench Red: output Black: input Red: output Black: input Red: output Black: input 1KHz wave 1KHz wave 1KHz wave Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench Filter1kHz, sine-wave H-W-R 16 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench comp Filter Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 2( ) 2 n n sH s s sζω ω⇒ = + + 1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) ; 2 C C R R R C C ζ += Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông cao Butterworth dùng Op-amp thỏa mãn các yêu cầu sau: 3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )s prad s rad sω pi ω pi= × = × × 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − 17 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 1; 1.8pp spω ω= = ; 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − 2 0.3 1 10 1log 3.91 2log(1.8) 10 1n  −≥ =  −  4n⇒ = ( ) ( )1/8 1/80.3 2 1 1.8 10 1 10 1 cω≤ ≤ − − 1cω⇒ = 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H 1 1.01cω⇔ ≤ ≤ 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)p s s s s s⇒ = + + + +H ( ) ( ) ( ) ( )2 211309.7 11309.7 11309.7 11309.7 1( ) [ 0.76536 1][ 1.8477 1]HP s s s s H s⇒ = + + + + 2 2 2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP s sH s s s s s × ⇔ = + × + + × + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP s sH s s s s s × ⇔ = + × + + × + 1 2( ) ( ) ( )HPH s H s H s⇔ = 2 1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 2 2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 2 1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + Thực hiện H1(s): 1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = = 2 2 1 1 2 1 ( )n R R C Cω ⇒ = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 0 .3826 2 C C R R R C C ζ += = 51 2 1 2 0.3826( ) 6.77 1011309.7C C R − × ⇒ + = = × 18 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 1; 10R k= Ω 91 2 6.77 10C C −⇒ + = × 1 3.3C nF= 2 3.4C nF⇒ = ( )4 18 22 1/ 10 3.3 3.4 10 11309.7 69.7R k−⇒ = × × × × = Ω Thực hiện H2(s): 1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 .8477 22 C C R R R C C ζ += = 2 2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 1 10R k= Ω 5 1 2 1 2 0.3826( ) 6.77 10 11309.7 C C R −×⇒ + = = × 2 2 1 1 2 1 ( )n R R C Cω ⇒ = 4 1 2 1 1.8477( ) 1.63 10 11309.7 C C R −⇒ + = = × 9 1 2 16.3 10C C −⇒ + = × 1; 10C nF= 2 6.3C nF⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp ( )4 18 22 1/ 10 10 6.3 10 11309.7 12.4R k−⇒ = × × × × = Ω (1 . 8 , 2 . 9 6 )k H z d B− (1 , 2 0 . 4 2 )k H z d B− Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfgiao_trinh_tin_hieu_va_he_thong_bai_18_dap_ung_tan_so_va_bo.pdf
Tài liệu liên quan