Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trượt bền vững trên cơ sở mờ nơron cho robot công nghiệp

: 05/9/2017 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/9/2017 Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017 Tóm tắt Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển bền vững thích nghi sử dụng mạng mờ nơron trên cơ sở SMC cho robot công nghiệp để cải thiện độ chính xác cao của điều khiển bám. Một trong những khó khăn trong thiết kế bộ điều khiển phù hợp mà nó có thể đạt được sai lệch xấp xỉ yêu cầu để hệ thống điều khiển ổn định và bền vững khi lực ma sát, các tham số thay đổi và nhiễu bên ngoài tác động. Để giải quyết vấn đề này, một bộ điều khiển thông minh kế thừa FNNs bền vững thích nghi và SMC đã được thiết kế để nghiên cứu điều khiển vị trí của một robot người máy n khớp. Trong phương án điều khiển đưa ra 4 lớp của FNNs sử dụng để ước lượng động học phi tuyến của robot. Luật thích nghi của các tham số mạng đã được thiết lập bằng thuyết ổn định Lyapunov, ổn định và bền vững của toàn bộ hệ thống điều khiển đã đạt được và sai lệch bám hội tụ về vị trí và độ chính xác yêu cầu đã được đáp ứng. Cuối cùng, kết quả thực hiện trên một robot 2 bậc tự do đã được đưa ra và so sánh với bộ điều khiển PID và AF, từ việc chứng minh đó thì thấy rằng bộ điều khiển đưa ra có khả năng bám chính xác và khả năng bền vững cao hơn. Cấu trúc bài báo gồm bảy phần: Phần 1 là giới thiệu chung; Động lực học của robot được đưa ra trong Phần 2; Phần 3 xây dựng cấu trúc bộ điều khiển FNNs; Phần 4 thiết kế bộ điều khiển FNNs; Chứng minh tính ổn định của hệ thống được đưa ra trong Phần 5; Phần 6 là mô phỏng; Và cuối cùng là phần Kết luận. Từ khóa: Robot người máy; mạng mờ nơron; điều khiển bền vững thích nghi; điều khiển trượt. Abstract This paper present a robust adaptive control method using Fuzzy Neural Networks (FNNs) based on SMC for two-link industrial robot manipulator (IRM) to improve high accuracy of the tracking control. One of the difficulties in designing a suitable control scheme, which can achieve the required approximation errors, is to guarantee the stability and robustness of control system, due to joint friction forces, parameter variations and external disturbances. To deal with these problems, an intelligent controller which inherited the robust adaptive FNNs and SMC scheme is designed to investigate to the joint position control of an n-link industrial robot manipulator. In this proposed control scheme four layers FNNs are used to approximate nonlinear robot dynamics. The adaptation laws of network parameters are adjusted using the Lyapunov stability theorem, the global stability and robustness of the entire control system are guaranteed, and the tracking errors converge to the required precision and position is proved. Finally, experiments performed on a two link robot industrial manipulator are provided in comparison with Proportional Integral Differential (PID) and Adaptive Fuzzy (AF) control to demonstrate superior tracking precision and robustness of the proposed control methodology. Keywords: Robot manipulators; fuzzy neural network; sliding mode control; robust adaptive control. TỪ VIẾT TẮT IRM: Industrial Robot Manipulator SMC: Sliding Mode Control FNNs: Fuzzy Neural Networks PID: Proportional Integral Differential AF: Adaptive Fuzzy 1. GIỚI THIỆU CHUNG Điều khiển robot công nghiệp luôn luôn là một mảng nghiên cứu thú vị và thu hút được sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Trong thực tế, robot công nghiệp là một hệ thống phi tuyến nhiều biến, 29Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA rất phức tạp và chúng luôn luôn chịu tác động của các tín hiệu không rõ trong động lực học, như sự tác động của nhiễu, trọng lượng tải thay đổi, ma sát phi tuyến Do đó, khi xây dựng bộ điều khiển cho robot với những kiến thức đã biết, đó là một thách thức rất lớn. Để giải quyết vấn đề đó, có rất nhiều phương pháp điều khiển được đưa ra, bao gồm bộ điều khiển PID, thích nghi, điều khiển trượt, đã được đề cập trong các tài liệu [1-6]. Trong những năm qua, các ứng dụng của bộ điều khiển thông minh trên cơ sở logic mờ và mạng nơron để điều khiển vị trí của cánh tay robot công nghiệp được quan tâm. Bộ điều khiển mờ là một công cụ hiệu quả trong việc xấp xỉ hệ thống phi tuyến [7-10]. Trong [8], một bộ điều khiển mờ lai kết hợp giữa công nghệ Backstepping và phương pháp xấp xỉ mờ đã được đưa ra để điều khiển hệ thống phi tuyến với cấu trúc không xác định và có sự tác động của nhiễu bên ngoài. Bộ điều khiển đó đã đảm bảo được hiệu quả bám và sai lệch bám theo yêu cầu. Trong [10], một nghiên cứu mới đã được đưa ra bằng việc kết hợp giữa hệ thống logic mờ Takagi - Sugeno với công nghệ Backstepping. Thuật toán điều khiển bền vững thích nghi mờ cho hệ thống ngoài khuếch đại đầu vào không biết rõ và thuật toán điều khiển bền vững thích nghi mờ trượt với khuếch đại đầu vào không biết rõ cũng đã được đưa ra. Cả hai phương pháp này có thể đảm bảo rằng vòng lặp kín của hệ thống làm cho hệ thống ổn định trong giới hạn đưa ra. Tuy nhiên, trong tất cả các tài liệu trên luật của bộ điều khiển mờ được xây dựng dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế. Vì thế, bằng những kiến thức kinh nghiệm đó nhiều khi không đủ và rất khó để xây dựng được luật điều khiển tối ưu. Để giải quyết vấn đề này, bộ điều khiển nơron được đưa ra [11- 14]. Trong [11], một bộ điều khiển bền vững thích nghi trên cơ sở của mạng nơron đã được đưa ra để điều khiển cho cánh tay robot SCARA. Trong các tài liệu trên đã kế thừa các thuận lợi của bộ điều khiển nơron, đó là khả năng học online các luật trong quá trình bộ điều khiển làm việc. Tuy nhiên, bộ điều khiển nơron khi áp dụng cho các hệ thống lớn thì khối lượng tính toán nhiều và rất phức tạp. Để giải quyết khó khăn này thì trong bài báo đã đưa ra bộ điều khiển mờ nơron trên cơ sở kết hợp những ưu điểm của bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển nơron. Do đó, khi áp dụng bộ điều khiển này vào điều khiển robot thì hiệu quả bám, tốc độ hội tụ đã được cải thiện đáng kể. 2. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Xét phương trình động lực học của robot người máy n bậc tự do được đưa ra trong hình 1 [15]: ( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ + ( ) = (1) Ở đây( , ̇ , ̈ ) ∈ ×1 là vị trí, vận tốc và gia tốc của robot. ( ) ∈ × là ma trận khối lượng suy rộng. ( , q̇) ∈ Rn x n là ma trận ly tâm và Coriolis. ( ) ∈ ×1 là một vectơ mô tả thành phần trọng lượng, ∈ ×1 là mômen điều khiển. Để thiết kế bộ điều khiển, chúng ta đưa ra một số tính chất cho (1) như sau: Tính chất 1: Ma trận khối lượng suy rộng M(q) là một ma trận đối xứng và xác định dương. ( ) ≤ 0 (2) ở đây 0 > 0 và 0 ∈ Tính chất 2: ̇ ( ) − 2 ( , ̇ ) là ma trận đối xứng lệch cho vectơ bất kỳ: [ ̇ ( ) – 2 ( , ̇ )] = 0 (3) Tính chất 3: ( , ̇ ) ̇ , F( ̇ ) được giới hạn theo: ‖ ( , ̇ ) ̇ ‖ ≤ ‖ ̇ ‖2 (4) ở đây là hằng số dương. 3. CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN FNNs Bộ điều khiển FNNs có cấu trúc như hình 2 gồm 4 lớp: 0 l1 l2 q1 q2 m1 m2 Y X2, Y2 X Hình 1. Robot 2 bậc tự do Hình 2. Cấu trúc bộ điều khiển FNNs Π Π Π Σ Σ Σ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Output layer Rule layer Membership Layer Input layer 30 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC - Lớp 1 là lớp đầu vào (Input layer): gồm các biến ngôn ngữ đầu vào 1 2 ,, ... ... ; - Lớp 2 là lớp hàm liên thuộc (Membership): mờ hóa tín hiệu đầu vào theo hàm cơ sở Gaussian. (5) trong đó: và ( = 1, , ; = 1, , ) , tương ứng là các tham số của hàm Gaussian của hàm liên thuộc thứ của biến ngôn ngữ đầu vào thứ . và = [ 11 1 1 21 2 2 1 ] ∈ ×1 ở đây = ∑ =1 biểu diễn toàn bộ số hàm liên thuộc của biến ngôn ngữ đầu vào thứ . - Lớp 3 là lớp luật (Rule layer), = ( ) =1 (6) = 11 1 1 21 2 2 1 ∈ ×1 [ [ Trong đó: ( = 1, , ) là đầu ra thứ của lớp luật; là trọng số giữa lớp luật và lớp hàm liên thuộc; là toàn bộ số luật. - Lớp 4 là lớp đầu ra (Output layer). Trong lớp này mỗi một nơron biểu diễn một biến ngôn ngữ đầu ra. Mỗi một nơron ( = 1, , ). Đầu ra của một nơron sẽ được tính như sau: = 1 Công thức (7) có thể được viết lại như sau: [ 1 2 ] == = ( , , , ) (7) (8) với: = [ 1 2 ] = [ 1 2 ] (9) (10) ở đây: = [ 1 2 ] Điều kiện ràng buộc 1: Giới hạn của tham số tối ưu bộ điều khiển FNNs: ‖ ∗‖ ≤ , ‖ ∗‖ ≤ , ‖ ∗‖ ≤ (12) ở đây , , là các giá trị thực dương. Điều kiện ràng buộc 2: Sai lệch xấp xỉ được giới hạn: ‖∆∗‖ ≤ ∆ (13) ở đây ∆ là giá trị thực dương. Đầu ra của bộ điều khiển FNNs là giá trị xấp xỉ và được tính theo công thức sau: (14) trong đó , , , là giá trị xấp xỉ của , ∗, ∗, ∗. 4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FNNs Mục đích thiết kế bộ điều khiển FNNs để khi robot dưới sự tác động của lực thì sai lệch bám giữa vị trí mong muốn của các khớp với vectơ vị trí thực tế của robot có thể được hội tụ về 0 khi → ∞. Cấu trúc của bộ điều khiển robot được thiết kế như hình 3. , , ∆ ( ) Sau đây, chúng ta sử dụng bộ điều khiển FNNs này giống như một xấp xỉ trong bộ điều khiển đã được thiết kế. Khi đó sẽ tồn tại một hàm FNNs tối ưu với các tham số tối ưu như sau: ( ( )) = ∗ ∗( ( ), ∗, ∗) + ∆( ( )) (11) ở đây ∗ ∗ ∗ là các tham số tối ưu củaW, m, b, tương ứng, ( ) là vectơ sai lệch xấp xỉ. = s ‖s‖ ɸ Fuzzy neural network, ̇ Reference = ̇ + . W^ ^ ̇ = Kw ( ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^− − ) s − Kw ‖s‖ ṁ = Km W s − Km ‖s‖m ḃ = Kc W s − Kc‖s‖c ̇ = Kβ ‖s‖ ɸ Update Law (+) (+) Robot (- (+) (+) , ̇ Hình 3. Cấu trúc hệ thống điều khiển robot công nghiệp 31Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA ở đây: = ( ( , ), , ) , ∗ = ( ( ), ∗, ∗), = ∗ − , ̃ = ∗ − ̂ , Theo luật Lyapunov mở rộng và khai triển theo Taylor thì khi đó ̃ có thể được biểu diễn như sau: ̃ = ( ∗ − ) + ( ∗ − ) + ( ∗ − , ∗ − ) (23) trong đó H là vectơ bậc cao hơn của việc hai triển theo Taylor. , được giới hạn bởi các hằng số dương và được xác định như sau: = [ 1 , 2 , , ] | = = [ 1 , 2 , , ]| = và [ i ], [ i ] được xác định theo: (26) Theo điều kiện ràng buộc 1 và 2 của hàm FNNs chúng ta có bất đẳng thức như sau: ‖ ‖ ≤ || ∗ + ∆|| + || ∗ ||‖ ‖ + || ∗ |||| || + ‖ ∗ + ∗‖|| || (27) Bằng việc cộng theo vào 2 vế của bất đẳng thức một hằng số dương 2 4 + 2 4 + 2 4 thì kết quả bất đẳng thức vẫn không đổi. khi đó bất đẳng thức (27) trở thành ‖ ‖+ 2 4 + 2 4 + 2 4 ≤ ∗ ɸ (28) Ở đây ∗ = [ 1 , 2 , 3 , 4] và ɸ = [1, ‖ ^ ‖, || ^ ||, || ^ || ], 1 , 2 , 3 , 4 là các hằng số dương và chúng được giới hạn bởi 2 4 + 2 4 + 2 4 Với ~ = ∗ − ^ , ~ = ∗ − ^ thì (22) có thể được viết lại như sau: ̃ = ~ + ~ + ( ~ , ~ ) (24) Từ (22) và (24) ta có: ~ = ~ ( − − ) + ( ~ + ~) + (25) ở đây: = ∗ ( ̃ + + ) − ( ∗ + ∗) + ∆ Thế (25) vào (20) ta có: ( ), ̇( ) tương ứng là sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc. Luật thích nghi sẽ được xác định như sau: ( ) = − (15) ( ) = ̇ + (16) Ở đây = ( 1, 2, , ) là ma trận khuếch đại hằng số dương. Từ công thức (1) có thể viết lại như sau : ( ) ∗ ( ̈ − ̈) + ( , ̇ ) ∗ ( ̇ − ̇) + ( ) = ( ) ∗ ( ̈ + ̇ − ̇) + ( , ̇ ) ∗ ( ̇ + − ) + ( ) = ̇ + = ( ) ∗ ( ̈ + ̇) + ( , ̇ ) ∗ ( ̇ + ) + ( ) − (17) ̇ + = − (18) ở đây = ( ) ∗ ( ̈ + ̇) + ( , ̇ ) ∗ ( ̇ + ) + ( ) Từ sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển robot hình 3 ta có: = + + (19) trong đó tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển FNNs và , là bộ điều khiển trượt (SMC). Thay (19) vào (18) ta thu được: ̇ = ~ − ( + ) − ^ (20) Hàm xấp xỉ của đầu ra bộ điều khiển FNNs được tính như sau: (21) Từ công thức (20) chúng ta có thể viết lại như sau: ~ = ∗ ̃ + ~ ̂ + (22) +|| ∗ ̃ + ∆‖, ‖ ∗ ‖, ‖ ∗ ‖, ‖ ∗ + ∗‖ Bộ điều khiển trượt được chọn như sau : (29) trong đó ̂ là giá trị xấp xỉ của ∗ Để hệ thống làm việc ổn định, việc chọn luật học thích nghi của bộ điều khiển FNNs rất quan trọng và trong bài báo này luật học sẽ được chọn như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧Ẇ^ = Kw( ̂ − ^ − ^)s − Kw ‖s‖ ^ ṁ^ = Km W^ s − Km ‖s‖m^ ḃ^ = Kc W^ s − Kc ‖s‖c^ ̂̇ = Kβ ‖s‖ ɸ (30) [ i ] = [ 0, ,0 ( − 1) , i 1 , , i , 0, ,0 ( − ) ] [ i] = [ 0, ,0 ( − 1) , i 1 , , i , 0 ,0 ( − ) ] { { { { 32 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC (31) (32) (33) (34) (35) (36) 33Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA 34 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Thông số bộ điều khiển PID: = (150, 130) , = (0.01, 0.01) ,= (100, 100) Bộ điều khiển AF: Luật update: ̇ = ( ) chọn = 100 Luật hợp thành mờ: 1 11 , 1 Trong đó: 1 = 1,2, , , = 1,2, . . . = ∑ ∑ 1 (∏ =1 ( ))=11=1 ∑ ∑ (∏ =1 ( ))=11=1 = ( )( ) = ∏ =1 ( ) ∑ ∑ (∏ =1 ( ))=11=1 Hình 6. Vị trí, sai lệch bám và mômen điều khiển của robot khi có nhiễu tác động 7. KẾT LUẬN Trong bài báo này, bộ điều khiển thích nghi bền vững được xây dựng trên cơ sở của bộ điều khiển mờ nơron (FNNs) để điều khiển cho robot hai khớp đã đạt được độ bám chính xác cao trong môi trường làm việc khác nhau. Trên cơ sở thuyết ổn định Lyapunov, tác giả đã chứng minh được hệ thống luôn luôn ổn định trên toàn vùng làm việc. Hiệu quả của bộ điều khiển đã được kiểm chứng qua mô phỏng và được so sánh với bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ thích nghi (AF). Quan sát kết quả mô phỏng chúng ta thấy rằng khả năng bám, sai lệch bám của bộ điều khiển đưa ra tốt hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển AF. Từ kết quả mô phỏng chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu để đưa vào thực nghiệm cũng như được ứng dụng vào thực tế. 35Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Vicente Parra-Vega, Suguru Arimoto, Yun-Hui Liu, Gerhard Hirzinger and Prasad Akella (2003). Dynamic Sliding PID Control for Tracking of Robot Manipulators: Theory and Experiments. IEEE Trans. on robotics and automation, vol 19(6), pp. 967-976 [2]. E.M. Jafarov, M.N.A. Parlakçı, and Y. Istefanopulos (2005). A New Variable Structure PID - Controller Design for Robot Manipulators. IEEE Trans. on control systems technology, Vol 13 (1), pp. 122-130. [3]. Man Zhihong and M. Palaniswami (1994). Robust tracking control for rigid robotic manipulators. IEEE Trans. Automat. Contr. vol. 39, no. 1, pp. 154 - 159. [4]. R. G. Morgan and U. Ozguner (1985). A decentralised variable structure control algorithm for robotic manipulators. IEEE J. Robotics Automat., vol. 1, pp. 57 - 65. [5]. Man Zhihong and M. Palaniswami (1993). A variable structure model reference adaptive control for nonlinear robotic manipulators. Int. J. Adaptive Control and Signal Processing, vol. 7, pp. 539 - 562. [6]. A. Sabanovic (2011). Variable structure systems with sliding modes in motion control - A Survey. IEEE Trans. Ind. Electron., 7 (2), pp. 212-223. [7]. P.S. Londhe, Yogesh Singh, M. Santhakumar, B.M. Patre, L.M. Waghmare (2016). Robust nonlinear PID-like fuzzy logic control of a planar parallel (2PRP-PPR) manipulator. ISA Transactions 63, 218-232. [8]. Zhou, S. S., Feng, G., Feng, C. B. (2005). Robust control for a class of uncertain nonlinear systems: Adaptive fuzzy approach based on backstepping. Fuzzy Sets and Systems, 151(1), pp. 1-20. [9]. Yuan Chen, Kangling Wang, Longying Zhai, Jun Gao (2017). Feedforward fuzzy trajectory compensator with robust adaptive observer at input trajectory level for uncertain multi-link robot manipulators. Journal of the Franklin institute 000, pp.1-30. [10]. Yang, Y. S., Feng, G., Ren, J. S. (2004). A combined Backstepping and small gain approach to robust adaptive fuzzy control for strict-feedback nonlinear systems. IEEE Trans. Syst., Man Cybern. A, Syst., Humans, 34 (3), pp.406-420. [11]. Rossomando F G, Soria C M (2016). Adaptive neural sliding mode control in discrete time for a SCARA robot arm. IEEE Latin america transactions, Vol 14, No 6. [12]. Li ZJ, and Su CY (2013). Neural-adaptive Control of Single-master multiple slaves Teleoperation for Coordinated Multiple Mobile Manipulators with Time-varying Communication Delays and Input Uncertainty. IEEE Trans. Neural Network and Learning Systems, 24 (9): pp. 1400-1413. [13]. Zhao Z, He W, and Ge SS (2014). Adaptive neural network control for a fully actuated marine surface vessel with multiple output constraints. IEEE Trans. Control systems Technology. 22(4): pp. 1536-1543. [14]. Xu B, Yang CG, Shi ZK (2014). Reinforcement learning output feedback NN control using deterministic learning techniques. IEEE Trans. Neural Network and Learning Systems, 25(3): pp. 635-641. [15]. Vũ Thị Yến, Phan Văn Phùng, Nguyễn Trọng Các. Thiết kế bộ điều khiển trượt bền vững trên cơ sở mạng nơron cho robot công nghiệp. Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, Việt Nam.