Bài giảng Cơ học ứng dụng - Tuần 4 - Nguyễn Duy Khương

DUNG Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 1. Giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi • Cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi là một nhánh của ngành Cơ học nghiên cứu những ảnh hưởng của ứng suất và biến dạng tác động lên cấu trúc bên trong vật thể rắn dưới tác dụng của ngoại lực. • Từ đại lượng ứng suất, ta có thể tính được độ bền của vật liệu. Trong khi đó, đại lượng biến dạng được dùng để tính chuyển vị của vật liệu. • Việc hiểu khái niệm về môn học một cách rõ ràng là rất quan trọng bởi vì nhiều công thức và các định luật để thiết kế trong kỹ thuật là dựa trên những nguyên lý của môn học này. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 1. Giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi Lịch sử phát triển • Vào đầu thế kỷ 17, Galileo đã thực hiện nhiều thí nghiệm về ảnh hưởng của tải trọng lên thanh và dầm được làm từ nhiều vật liệu khác nhau. Tuy nhiên, vào đầu thế kỷ 18, nhiều phương pháp thí nghiệm về kiểm tra vật liệu được cải tiến ở khắp nơi, đặc biệt là ở Pháp, có những nhà Cơ học nổi tiếng như Saint‐ Venant, Poisson, Lamé và Navier. • Trải qua nhiều năm, sau khi giải quyết nhiều bài toán cơ bản của cơ học vật liệu, nó cần phải sử dụng toán học và kỹ thuật máy tính cao cấp để giải các bài toán phức tạp hơn. Kết quả là từ lĩnh vực này mở ra nhiều lĩnh vực khác nhau thuộc ngành cơ học như là lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo. Những nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực vẫn cứ tiếp tục để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỹ thuật. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Ngoại lực Lực bề mặt Lực tập trung w(x) FR Lực phân bố trên đường P Lực khối G CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Phản lực liên kết Bảng 1.1 Loại liên kết Phản lực 1. Dây cáp, xích hoặc thanh Sợi dây luôn căng có lực căng dây dọc theo phương của dây 2. Tiếp xúc nhẵn Lực tương tác giữa 2 bềmặt nhẵn là lực nén và có phương vuông góc bềmặt Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng 3. Gối trượt 4. Gối cố định 5. Ngàm Lực vuông góc với bề mặt gối trượt Một lực có hướng bất kỳ nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay,  thông thường ta phân tích thành hai thành phần Rx, Ry Liên kết ngàm bao gồm phản lực dọc trục F,  phản lực lực cắt V và phản lực môment M để cản trở chuyển động CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Phương trình cân bằng 0 0 O R R F M        0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 kx ky kz x k y k z k F F F m F m F m F          Trong không gian 2 chiều: 0 0 ( ) 0 kx ky O k F F m F      Việc sử dụng phương trình cân bằng có thành công hay không còn phụ thuộc vào việc phân tích các ẩn số là các phản lực liên kết Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng F1 F2 O Nội lực tổng hợp Xét vật thể chịu 4  lực cân bằng F1 F2 F4F3 Dùng một mặt cắt cắt đôi vật thể để xét nội lực F1 F2 Thu gọn nội lực về điểm O là trọng tâm của mặt cắt MRO FR Trong bài toán thanh và dầm thì mặt cắt sẽ vuông góc với trục của thanh và dầm. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Trong không gian ba chiều Phân tíchMRO và FR thành các thành phần vuông góc và nằm trong mặt cắt F1 F2 MRO FR O N Q M T Lực dọc trục, N : là lực vuông góc với mặt cắt. Lực này xuất hiện khi ngoại lực tác dụng làm hai phần của vật thể bị kéo hoặc nén. Lực cắt, Q : là lực nằm trong mặt cắt. Lực này xuất hiện khi ngoại lực tác dụng làm hai phần có xu hướng trượt nhau. Moment xoắn, T : là moment vuông góc với mặt cắt. Moment này xuất hiện khi ngoại lực làm một phần của vật thể xoắn quanh một trục vuông góc với mặt cắt. Moment uốn, M : là moment nằm trong mặt cắt. Moment này xuất hiện khi ngoại lực làm uốn vật thể quanh trục nằm trong mặt phẳng cắt. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Hệ ngoại lực phẳng Xét vật thể chịu hệ lực phẳng, do hệ ngoại lực là phẳng nên thành phần nội lực ngay tại mặt cắt chỉ có thành phần lực dọc trục Nz, lực cắt Qy và mô‐men uốn Mx. F1 F2 F4 F3Mặt cắt Nz Qy F1 F2 y z Mx Biểu diễn theo đúng chiều dương quy ước CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Tìm nội lực trong hệ lực phẳng Khi phân tích nội lực, ta sẽ có thành phần nội lực là Nz, Qy,Mx. Để tìm ba thành phần nội lực này ta chỉ cần sử dụng điều kiện cân bằng lực cho hệ lực phẳng. 0 0 0 y z y z Ox x F F m Q N M         Xét vật bên trái F1 F2 Nz Qy y zMx Hệ trục tọa độ thuận Xét vật bên phải F4 F3y z Nz Qy Mx Hệ trục tọa độ nghịch Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Các bước để tính nội lực Phân tích phản lực liên kết tác dụng vào hệ, nếu hệ gồm nhiều vật liên kết với nhau thì ta phải tính tất cả các phản lực liên kết giữa các vật. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết. Bước 2: Phân tích mô hình vật thể tự do Phải giữ lại tất cả các ngoại lực bao gồm luôn các thành phần phản lực liên kết ở đúng vị trí của nó, chọn vị trí mặt cắt tại vị trí muốn tính nội lực và phân tích nội lực. Bước 3: Phương trình cân bằng lực Lực bao gồm nội lực và ngoại lực. Nếu hệ lực phẳng ta có 3 phương trình cân bằng ta sẽ tìm được 3 thành phần nội lực. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Ví dụ: Tìm các thành phần nội lực tại điểm C 270 N/m A B C 3 m 6 m Giải Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ Ta không cần tính phản lực liên kết tại A vì ta có thể xét đoạn CB để tính nội lực tại C Mô hình vật thể tự do Ta sẽ xét mô hình vật thể tự do cho đoạn CB. Điều quan trọng là ta cần phải giữ lại lực phân bố sau khi xét mặt cắt, sau đó ta mới tính lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng 270 N/m A B C 3 m 6 m Lực phân bố ngay tại điểm C : w / 6 = 270 / 9 nên w=180 (N/m) 180 N/m BC 180 N/m Nz Qy Mx 540 N 4 m2 m Lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB có điểm đặt đi qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C đoạn 6 / 3 = 2 (m) có độ lớn F = 180 * 6 / 2 = 540 (N) CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng BC 180 N/m Nz QyMx 540 N 4 m2 m Do hệ lực phẳng nên ta có 3 phương trình cân bằng lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy,Mx. Phương trình cân bằng lực 540 0 0 540 2 0 y z x y z Cx F F m Q N M              Lưu ý: Ta vẫn có thể tính thành phần nội lực bằng cách xét đoạn AC, nhưng khi đó ta phải tính phản lực liên kết tại đầu A. Ta sẽ được mô hình vật thể tự do như hình bên. Từ đó ta cũng sẽ tính được các thành phần nội lực như trên. 90 N/m A C 1,5 m 180 N/m 3645 N.m 1215 N 540 N 135 N 0,5 m 1 m Nz Qy Mx 540 (N) 0 (N) 1080 (N m) y z x Q N M         Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Câu hỏi: Tại vị trí nào trên dầm sẽ có độ lớn lực cắt và mô‐men cực đại? • Để trả lời câu hỏi trên ta phải khảo sát hàm phân bố lực cắt và mômen dọc theo chiều dài dầm. • Tìm độ lớn lực cắt và mô‐men cực đại thì chẳng qua đây là bài toán cực trị. • Khảo sát hàm phân bố lực cắt và mô‐men phụ thuộc vào biến vị trí thay đổi trong mô hình (biến z theo chiều trục z). Từ đó ta tìm cực trị của hàm số theo biến z ta sẽ được giá trị cực đại tại vị trí cụ thể. Các bước tìm hàm phân bố mô‐men cũng sẽ tương tự như cách tìm thành phần nội lực nhưng thay vì ta tính nội lực tại vị trí cụ thể thì ta sẽ tính nội lực phụ thuộc vào biến vị trí z. Do đó ta phải chọn 1 đầu thanh dầm làm gốc, tọa độ z tại vị trí mặt cắt đang tính sẽ có tọa độ z so với vị trí gốc ta đã chọn. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng 270 N/m A B C 9 ‐ z z Tính thành phần nội lực tại điểm C bất kỳ nằm trên dầm cách đầu B một đoạn z 270 * z / 9 = 30z BC 30z Nz Qy Mx 15z2 2z/3z/3 Lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB có điểm đặt đi qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C một đoạn là z / 3 có độ lớn F = 30z * z / 2 = 15z2 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Do hệ lực phẳng nên ta có 3 phương trình cân bằng lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy,Mx. Phương trình cân bằng lực 2 2 15 0 0 15 / 3 0 y z C z x y x F z F m M z Q N z              BC 30z Nz QyMx 15z2 2z/3z/3 Để tìm vị trí mà có độ lớn lực cắt và mô‐men nội lực lớn nhất, ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất trên hàm phân bố lực cắt và mô‐men như trên. 215yQ z 30 0 [0;9]y d z d Q z z      Hàm số luôn tăng trên đoạn [0;9] nên lực cắt đạt giá trị lớn nhất tại vị trí z = 9 (m) ứng với Qymax = 1215 (N) 2 3 15 0 5 y z x Q N M z z        CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Nhận xét: 35xM z 215 0 [0,9]xd zd M z z      Hàm số luôn tăng trên đoạn [0;9] nên mô‐men đạt giá trị lớn nhất tại vị trí z = 9 (m) ứng với Mxmax = 3645 (N.m) Qua ví dụ trên, ta tìm được hàm phân bố lực cắt và mô‐men dọc theo chiều dài của dầm. Từ hàm số này ta có thể vẽ được một đồ thị, đồ thị này được gọi là biểu đồ nội lực. • Ta tìm được độ lớn của lực cắt và mô‐men lớn nhất tại vị trí z=9(m) ngay tại đầu A của dầm, giá trị lớn nhất đó cũng đúng bằng phản lực liên kết tại đầu A. • Hàm phân bố là hàm bậc nhất ứng với nó là lực cắt là hàm bậc hai và mô‐men nội lực là hàm bậc ba. Ba thành phần này có mối liên hệ vi phân. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng 1215 N ‐3645 N.m Biểu đồ nội lực 270 N/m A B 9 m Qy Mx 215yQ z 35xM z  z CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Mối quan hệ giữa tải, lực cắt và mô‐men uốn Để tìm mối quan hệ giữa các thành phần, ta xét một đoạn dầm nhỏ có kích thước dz. Tải sẽ tác động ở mặt trên của phần tử có thể là lực phân bố, lực tập trung hoặc mô‐men như hình vẽ. dz q QyMx Qy + dQy Mx + dMx dz P QyMx Qy + Qy1 Mx + Mx1 dz M0 QyMx Qy + Qy1 Mx + Mx1 Khi có lực tác động lên phần tử thì thành phần nội lực ở bên trái và bên phải phần tử có thể khác nhau. Cho mỗi loại tải, ta có thể viết hai phương trình cân bằng lực, một phương trình cân bằng lực theo phương đứng thu được mối quan hệ giữa tải và lực cắt, một phương trình cân bằng mô‐men thu được mối quan hệ giữa lực cắt và mô‐men uốn. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Lực phân bố dz q QyMx Qy + dQy Mx + dMx Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng ( ) 0y y yyF q dzQ Q dQ      ydQ q dz    ( ) ( ) 0 2x x xx y y M M ddz Mm q dz dzQ dQ          Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử x y dM Q dz   Nếu lực phân bố hướng lên thì ta sẽ bỏ dấu (‐) trong phương trình trên. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Nhận xét: • Nếu không có tải phân bố (q=0) thì dQy/dz=0 nghĩa là lực cắt sẽ là hằng số. • Nếu tải phân bố là hằng số thì thì dQy/dz cũng là hằng số và lực cắt biến đổi tuyến tính (bậc 1). • Nếu lực cắt bằng 0 thì mô‐men uốn là sẽ đạt cực trị hoặc hằng số tại vị trí đó. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Lực tập trung Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng 1( ) 0y y yy Q QF P Q     1yQ P   1 1( ) ( ) 02x x x y yx M M Mdzm P dzQ Q         Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử 1 12x y y dzM P Q dx Q dx     Nếu lực phân bố hướng lên thì ta sẽ bỏ dấu (‐) trong phương trình trên.dz P QyMx Qy + Qy1 Mx + Mx1 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Nhận xét: • Sự thay đổi đột ngột (bước nhảy) của lực cắt xuất hiện tại vị trí có lực tập trung. • Khi đi từ trái sang phải của phần tử đi qua điểm tác dụng của lực tập trung, lực cắt sẽ giảm đúng bằng độ lớn của lực tập trung P. • Không có sự thay đổi đột ngột (bước nhảy) của mô‐men uốn khi đi qua điểm tác dụng lực tập trung. • Có sự thay đổi đột ngột của tỉ lệ thay đổi (độ dốc) mô‐men uốn khi đi qua điểm tác dụng của lực tập trung, độ thay đổi này đúng bằng độ lớn của lực tập trung P. Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Tải dưới dạng ngẫu Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng 1( ) 0yy y yQ QF Q   1 0yQ  10 1( ) ( ) 0x x x yx ym M dzM M M Q Q       Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử 1 0xM M   dz M0 QyMx Qy + Qy1 Mx + Mx1 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Nhận xét: • Lực cắt không thay đổi tại điểm tác dụng của ngẫu. • Mô‐men uốn sẽ thay đổi đột ngột (bước nhảy) tại điểm tác dụng của ngẫu Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Cách vẽ biểu đồ nội lực  Cách 1: Phương pháp giải tích (viết phương trình và vẽ đồ thị) Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Giải phóng liên kết để phân tích phản lực liên kết. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết. Bước 2: Phân đoạn trên vật thể Phân đoạn trên vật thể sao cho không có sự thay đổi đột ngột về lực, mô‐men và phương của vật. Bước 3: Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn Dùng phương trình cân bằng lực để viết biểu thức toán của thành phần nội lực theo biến tọa độ z. Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực Vẽ biểu đồ nội lực dựa trên biểu thức toán giống như vẽ đồ thị hàm số. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có sơ đồ lực như hình vẽ C P = 20 kN M = 20 kN.m q = 10 kN/m A D E B 1 m 1 m 1 m 2 m Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Để tìm phản lực Ay, ta cân bằng mô‐men tại vị trí B để triệt tiêu ẩn By 20 5 4 20 10 2 1/ 2 0yBm A         25 (kN)yA  Để tìm phản lực By, ta cân bằng lực theo phương y 20 10 2 0y yy BF A       15 (kN)yB  Phân đoạn trên vật thể Ta phân chia dầm ra thành bốn đoạn là CA, AD, DE, EB vì tại A có lực tập trung, tại D có ngẫu tác dụng và trên đoạn EB có lực phân bố đều. Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ C P = 20 kN M = 20 kN.m Q = 20 kN A B Ay By CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn  Từ C đến A: 0 m < z <1 m 20 20 y x Q M z      Từ A đến D: 1 m < z <2 m 20 kN z Qy Mx25 kN 20 25 5 20 25( 1) 5 25 y x z Q M z z           20 kN z Qy Mx 20 kN.m C 20 kN 10 kN/m A B 25 kN 15 kN D E 20 kN z Qy Mx25 kN 20 kN.m  Từ D đến E: 2 m < z <3 m 5 5 25 20 5 5 y x z z Q M       20 kN z Qy Mx25 kN 20 kN.m (z‐3)/2 10(z‐3)  Từ E đến B: 3 m < z <5 m 2 5 10( 3) 10 35 5 5 10( 3)( 3) / 2 5 35 50 y x z z z z z z Q zM                Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Mx kN.m ‐20 ‐15 5 10 Qy kN ‐20 5 5 ‐15 Vẽ biểu đồ nội lực C 20 kN M = 20 kN.m q = 10 kN/m A D E B 25 kN 15 kN 11,255z CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Đặc tính của biểu đồ nội lực  Những đoạn nào không có lực phân bố tác động thì biểu đồ lực cắt là hằng số dẫn đến biểu đồmô‐men là tuyến tính.  Những đoạn nào có lực phân bố hằng số tác động thì biểu đồ lực cắt là tuyến tính dẫn đến biểu đồmô‐men là parabol.  Khi biểu đồ lực cắt là tuyến tính, tại vị trí lực cắt bằng 0 thì biểu đồmô‐men tại đó sẽ đạt cực trị.  Tại vị trí có lực tập trung (hoặc ngẫu) tác động thì biểu đồ lực cắt Qy (hoặc mô‐men Mx) sẽ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng với độ lớn lực tập trung (hoặc ngẫu). Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Cách vẽ biểu đồ nội lực  Cách 2: Phương pháp vẽ nhanh (tính điểm cần thiết và vẽ đồ thị) Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Giải phóng liên kết để phân tích phản lực liên kết. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết. Bước 2: Phân đoạn trên vật thể Phân đoạn trên vật thể sao cho không có sự thay đổi đột ngột về lực, mô‐men và phương của vật. Bước 3: Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn Tính lực cắt và mô‐men tại những điểm trước và sau điểm mà ta phân đoạn Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực Dựa vào đặc tính của biểu đồ và lực cắt và mô‐men của những điểm trước và sau điểm phân đoạn, ta sẽ vẽ được biểu đồ. CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng 20 kN Q2 M2 20 kN Q1 M1 C 20 kN 20 kN.m 10 kN/m A B 25 kN 15 kN D E 20 kN Q5 M525 kN 20 kN.m 1 2 3 4 5 6 7 8 20 kN 25 kN Q3 M3 20 kN 25 kN Q4 M4 1 1 20 0 Q M    2 2 20 20 Q M     3 3 5 20 Q M    4 4 5 15 Q M    5 5 5 5 Q M   Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4 9/20/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 19 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Mx kN.m Qy kN 20 kN Q6 M625 kN 20 kN.m C 20 kN 20 kN.m 10 kN/m A B 25 kN 15 kN D E 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6 5 10 Q M   7 7 5 10 Q M   8 8 15 0 Q M   20 kN Q7 M725 kN 20 kN.m 20 kN Q8 M825 kN 20 kN.m 20 kN ‐20 5 5 ‐15 ‐20 ‐15 5 10 11,255 CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi 2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng Mx kN.m Qy kN Dựa vào đặc tính của biểu đồ nội lực, ta có thể biểu đồ nhanh hơn bằng cách chỉ tính tại những điểm cần thiết, không cần tính quá nhiều điểm. Ta có thể vẽ nhanh từng loại biểu đồmột. C 20 kN 20 kN.m 10 kN/m A B 25 kN 15 kN D E ‐20 5 5 ‐15 ‐20 ‐15 5 10 11,255