Giáo trình Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn - Nguyễn Thống

tuyến tính (HQTT) đơn. Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội. Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả tuyến tính. Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy. Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian. Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng cho HQTT & Chuỗi thời gian KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống NỘI DUNG CHƯƠNG 3 1. Giới thiệu. 2. Thiết lập mô hình. 3. Ước lượng thông số mô hình  Phương pháp bình phương tối thiểu. 4. Phương trình phương sai. Hệ số xác định R2. Các kiểm định mô hình. 5. Bài tập. 3 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống GIỚI THIỆU HỒI QUY Đây là phương pháp nghiên cứu (định lượng) nhằm giải thích một biến định lượng nhờ vào 1 hoặc nhiều biến dưới dạng một phương trình toán học. 4 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Để có thể biểu diễn hồi quy CÓ NGHĨA Các biến (giải thích & cần được giải thích) phải có tính NHÂN QUẢ (có ý nghĩa liên quan kinh tế, xã hội, vật lý,).  Lưu ý, phân tích phương sai dùng xem xét quan hệ biến giữa biến giải thích dạng ĐỊNH TÍNH & biến cần được giải thích dạng ĐỊNH LƯỢNG. 5 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỒI QUY TUYẾN TÍNH i,kki,22i,11i Xa...XaXaY  6 Biến cần giải thích X Biến giải thích an  Các hệ số của mô hình sẽ xác định từ số liệu quan sát 2KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN 2 i1i XaY  7 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống BÀI TẬP Hãy cho ví dụ các hiện tượng (kinh tế, xã hội,) có tính NHÂN QUẢ. 8 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 9 TỔNG QUÁT  HỒI QUY TUYẾN TÍNH  HỒI QUY PHI TUYẾN KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 10 X Y Y X 0 0 0 X1 X2 Y HỒI QUY ĐƠN TUYẾN TÍNH HỒI QUY ĐƠN PHI TUYẾN HỒI QUY BỘI xi yi x1 yi x2 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HỒI QUY TUYẾN TÍNH  Hồi quy tuyến ơnh đơn  Hồi quy tuyến ơnh bội 11 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 12 HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 3KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 13 X Y 0 Xi Yi di Ñöôøng thaúng hoài quy ñôn HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN Một biến giải thích (biến độc lập) X giải thích biến cần được giải thích (biến phụ thuộc Y) KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống M« h×nh ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cã d¹ng sau: t=1 N (sè lîng quan tr¾c) Yt gi¸ trÞ biÕn cÇn nghiªn cøu t¹i thêi ®iÓm t X1,t gi¸ trÞ biÕn gi¶i thÝch thø t¹i thêi ®iÓm t. tt,1t baXY  14 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống N  số lượng quan sát các biến. a, b  tham số sẽ được xác định từ số liệu quan sát. t sai số của mô hình.  Dạng số liệu  15 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống N Chi tiêu (tr./month), Y Thu nhập (tr./month), X 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 16 Dạng số liệu KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Hãy tìm các hiện tượng kinh tế, kỹ thuật, xã hội, mà chúng ta có thể nghiên cứu quy luật dưới dạng hồi quy tuyến tính đơn. 17 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 18 XÁC ĐỊNH PT. HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI PP. BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU (BPTT) 4KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 190 X Y t1 t2 t3 t4 t5 tI tN Y0 Đường xu thế dạng tuyến tính Y=b+aX ΔY3 ΔY6 ? ? ? KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Gọi yi là khoảng cách thẳng đứng từ giá trị quan sát (xi,yi) đến đường thẳng cần xác định. Ta định nghĩa haøm muïc tieâu: 20   min)aXb(YYD 2N 1i ii N 1i 2 i    Giá trị quan sát Giá trị hồi quy KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Đây là một hàm 2 biến a0 và a1, để cho D cực trị (với ý nghĩa vật lý của bài toán ta biết đó là cực tiểu) ta phải có: 21             )2(0 b D )1(0 a D KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Töø ñoù: Giải hệ phương trình trên ta có:    ]1[0axby2 i ii  22    ]2[0xxaby2 i i ii         N 1i 22 i N 1i ii xNx y.xNyx a tracquan luongsoN  xayb  KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Giả thiết rằng chi tiêu Y được giải thích bởi thu nhập X dưới dạng p/t hồi quy tuyến tính đơn Y=aX+b. Xác định hệ số a & b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. i Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 23 ĐS: a = 0,674; b = - 5,293 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Số liệu chi phí quảng cáo X và doanh thu Y của 6 năm gần nhất Công ty Z như sau. Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. i Y (tỷ VNĐ) X (tỷ VNĐ) 1 55 2.5 2 67 2.8 3 80 3.1 4 82 3.5 5 90 3.6 6 102 4.5 24 ĐS: a = 22,63; b = 3,887 5KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu lương bình quân Y và doanh thu năm X của 6 Công ty khảo sát như sau. Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. i Y (tr.VNĐ/tháng) X (tỷ VNĐ/năm) 1 6.5 48 2 8.2 60 3 4.1 65 4 15.4 72 5 10.3 80 6 9.2 100 25 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống a. b. c. 22.63 3.888 0.074 3.686 26 0.675 -5.3 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 4: Số liệu về số người đi xe buýt Y và giá vé X của 10 năm gần nhất như sau. Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. Y (tr. người/năm) 10 8 9 6 7 8 7 8 5 7 X (nghìn VNĐ/lượt) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 27 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 5: Số liệu thống kê về lãi suất X% và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần nhất Ngân hàng Z như sau. Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Xác định a, b. Biểu thị số liệu Y, X & vẽ đường thẳng hồi quy lên cùng đồ thị. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 28 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HD: \Kinhteluong\Hoi quy don 2.xls\Lai suat va dau tu. Y tỉ X % Average 37.10 5.85 29 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 30 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a, b CỦA HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI EXCEL 6KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HAØM TÍNH a, b TRONG EXCEL  Intercept(Y,X)  tính tung ñoä goác b cuûa quan heä tuyeán tính.  Linest(Y,X)  tính heä soá a (ñoä doác cuûa quan heä tuyeán tính giöõa Yi & Xi). 31 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 32 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 33. Dr. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 34 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 35 HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI EXCEL KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Chuẩn bị số liệu trên file Excel Mở công cụ: Tools > Data Analysis > Regression 36 7KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 37 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Ví dụ: 38 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 39 PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG SAI KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 40   )TotalSquareSum( yySST N 1i 2 i    Phöông sai toång (baûn chaát soá lieäu goác)   )eExplicativSquareSum( yyˆSSE N 1i 2 i    Phöông sai moâ hình (chaát löôïng moâ hình) Giá trị cho bởi đường thẳng hồi quy Y=aX+b Giá trị khảo sát KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 41 SST = SSE + SSR [1] [1]  phöông trình phöông sai  Phöông sai thaëng dö (sai soá moâ hình) yi: giaù trò quan saùt, : giaù trò tính töø moâ hình y : giaù trò trung bình bieán nghieân cöùu   )sidualReSquareSum( yˆySSR N 1i 2 ii   yˆ KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống CHÚ Ý iyˆ 42 X Y xi Phương trình hồi quy Y=aX+b yi baxyˆ ii  8KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Tính SST, SSE, SSR của mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t phương sai. N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 a= 0.674 b= -5.294 43 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Kết quả: (Yi-Ytb)**2 (Y mô hình-Ytb)**2 (Yi-Y mô hình)**2 0.29 1.57 0.51 3.10 7.06 0.81 16.32 16.16 0.00 1.80 0.51 0.39 17.31 11.11 0.68 SST SSE SSR 38.81 36.42 2.39 44 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Tính SST, SSE, SSR của mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t phương sai. i Y tr. VNĐ/thang X (tỷ VNĐ) 1 6.5 48 2 8.2 60 3 4.1 32 4 15.4 90 5 10.3 65 6 9.2 64 a=0.196 b=-2.78 45 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu về số người đi xe buýt Y và giá vé X của 10 năm gần nhất như sau. Giả thiết quan hệ X, Y là tuyến tính Y=aX+b. Tính SST, SSE, SSR. Từ đó kiểm tra p/t phương sai. Y (tr. người/năm) 10 8 9 6 7 8 7 8 5 7 X (nghìn VNĐ/lượt) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 46Lấy  a=-1.53; b=11.94 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 4: Số liệu thống kê về lãi suất X%/năm và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần nhất Ngân hàng Z như sau. Tính SST, SSE, SSR của mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Từ đó kiểm tra p/t phương sai. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 47 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HD Y tỉ X % Average 37.10 5.85 a -9.82 b 94.55 SST SSE SSR Sum 516.90 484.66 32.24 48 9KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 49 KIỂM ĐỊNH & ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG VỚI R2 Hệ số xác định R2: R2 1mô hình càng TỐT      10 yy yy SST SSR1 SST SSER i 2 i i 2 2        50 Phương sai g/thích bởi mô hình Phương sai tổng KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống )R1( 1kn 1n1R 22     R2 HIỆU CHỈNH Khi số giá trị quan sát n bé, hệ số xác định R2 sẽ được hiệu chỉnh như sau (k số lượng biến giải thích, hồi quy đơn k=1): 51 Hệ số xác định R2 hiệu chỉnh KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR trước. Tính R2 & R2 hiệu chỉnh của mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Kết luận ? N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 a= 0.674 b= -5.294 52 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.969 R Square 0.938 Adjusted R Square 0.918 Standard Error 0.893 Observations 5 53 2R 2R KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 54. Dr. Nguyễn Thống File: ..E/ KinhTeLuong / Hoi quy don 1.xls 10 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Kết quả R2 tính từ Excel: Tools / Data Analysis / Regression / SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.968685 R Square 0.93835 Adjusted R Square 0.9178 Standard Error 0.893078 Observations 5 55 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR trước. Tính R2 và R2 hiệu chỉnh của mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Kết luận ? i Y tr. VNĐ/thang X (tỷ VNĐ) 1 6.5 48 2 8.2 60 3 4.1 32 4 15.4 90 5 10.3 65 6 9.2 64 a=0.196 b=-2.78 56 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Số liệu thống kê về lãi suất X% và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần nhất Ngân hàng Z như sau. Tính R2. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 57 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HD: Regression Statistics Multiple R 0.968 R Square 0.938 Adjusted R Square 0.930 Standard Error 2.007 Observations 10 58 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Doanh thu Y (tỷ/năm) và chi phí Marketing X (tỷ/năm) của 7 năm gần nhất công ty Z như sau. Giả sử mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Đánh giá chất lượng hồi quy theo R2 & R2 hiệu chỉnh (33.98,-80.43). 59 Năm 1 2 3 4 5 6 7 Y (tỷ) 150 200 180 250 300 280 320 X (tỷ) 7 8 8 10 10 11 12 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 60 KIỂM ĐỊNH F (Fisher Test) 11 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ĐẶT VẤN ĐỀ MÔ HÌNH CHỈ CÓ NGHĨA KHI CÓ “IT NHẤT” 1 SỐ HẠNG ai KHÁC ZERO i,kki,22i,11i Xa...XaXaY  61 Biến cần giải thích X Biến giải thích an  Các hệ số của mô hình sẽ xác định từ số liệu quan sát KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Một phương trình hồi quy tuyến tính chỉ có nghĩa khi HIỆN HỬU ít nhất một số của mô hình KHÁC zero.  Kiểm định F nhằm kiểm định trường hợp các hệ số mô hình đồng thời BẰNG zero. 62 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Giá trị F: Dùng kiểm định Fisher với F0(k,n-k-1) để xem F KHÁC hay BẰNG zero. Sử dụng kiểm định với  = 5%.  1kn/SSR k/SSEF   63 Bậc tự do SSE (số biến độc lập, HQ đơn k=1) Bậc tự do SSR KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Nếu:  F > F0  Mô hình hồi quy CÓ NGHĨA.  F <= F0  Mô hình hồi quy KHÔNG CÓ NGHĨA  BỎ. Không chấp nhận mô hình nghiên cứu  Tìm mô hình KHÁC nghiên cứu !. 64 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ÔN KIỂM ĐỊNH FISHER  Dùng để kiểm tra một đại lượng khác zéro hay bằng zéro theo quan điểm thống kê. 65 )(B )(AF 2 2 1 2    KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 66  ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉT GIÁ TRỊ BIẾN F LÀ TỶ SỐ GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:  Kiểm tra xem BẬC TỰ DO CỦA A & B  MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ (tử & mẫu) LÀ TỔNG CỦA CÁC BÌNH PHƯƠNG CỦA CÁC GIÁ TRỊ THỐNG KÊ. 0or0 )(B )(A ),(F j 2 2 j i 1 2 i 21       21, 12 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 67 Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi phaân phoái Fisher 0 p H0 (đại lượng kiểm tra=0) H1 (đại lượng kiểm tra khác 0) F0(1; 2) =5%=Pr(Fi>F0) F Hàm mật độ xác suất p của Fisher(1; 2) KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Lấy kết quả tính SST, SSE, SSR trước. Tính F và kiểm định giá trị F so sánh với zero với rũi ro =5%. Kết luận mô hình có nghĩa? (Mô hình Y=aX+b). N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 a= 0.674 b= -5.294 68 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 36.42 36.42 45.66 0.01 Residual 3 2.39 0.80 Total 4 38.81 69 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Số liệu thống kê về lãi suất X% và giá trị cho vay Y tỉ của 10 năm gần nhất Ngân hàng Z như sau. Tính R2 và kiểm định F? i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y tỉ 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 X % 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 70 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HD: df SS MS F Signific ance F Regres sion 1 484.66 484.66 120.27 4.24503 E-06 Residu al 8 32.24 4.03 Total 9 516.9 71 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Doanh thu Y (tỷ/năm) và chi phí Marketing X (tỷ/năm) của 7 năm gần nhất công ty Z như sau. Giả sử mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Kiểm định F? (a=33.99; b=-80.43) 72 Năm 1 2 3 4 5 6 7 Y (tỷ) 150 200 180 250 300 280 320 X (tỷ) 7 8 8 10 10 11 12 13 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 73 KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ ai , bi MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Các hệ số trong mô hình hồi quy chỉ có nghĩa khi nó KHÁC zero. ai , b là các giá trị trung bình thống kê Kiểm định ai, b là khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống kê.  Dùng kiểm định Student (T test). baXY i hinhmo i  74 Khác zero ??? KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ ai MÔ HÌNH biến độc lập liên kết Xi có nghĩa trong phương trình hồi quy. biến Xi KHÔNG CÓ trong phương trình hồi quy  LOẠI BỎ biến liên kết ra khỏi p/trình. Kiểm định Student, ngưỡng =5% và bậc tự do df=N-k-1 = N-2  0a i 75  0a i KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống GIAÛI THÍCH KIEÅM ÑÒNH STUDENT (kieåm ñònh caùc heä soá ai cuûa moâ hình vaø 0) BAÈNG ÑOÀ THÒ 76 Phân Student -t t S t5%-t5% - Neáu S > 5%  t=0 theo quan ñieåm thoáng keâ. - Neáu S < 5%  t khaùc 0 theo quan ñieåm thoáng keâ. 0 p t KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ANOVA df SS MS F Significa nce F Regression 1 36.419 36.419 45.662 0.0066 Residual 3 2.3928 0.7976 Total 4 38.812 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -5.294 1.652 -3.204 0.0492 Thu nhập (tr./month) 0.675 0.100 6.757 0.0066 77 So sánh với =5% KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống THỰC HÀNH Đọc giá trị P Value:  Nếu P Value <= 5%  Kết luận hệ số tương ứng KHÁC ZERO  Nhận giá trị và biến liên kết với giá trị này.  Nếu P Value > 5% Kết luận hệ số tương ứng BẰNG ZERO  LOẠI biến tương ứng ra khỏi phương trình. 78 14 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Để kiểm định a, b KHÁC zero hay không ta cần có giá trị a, b và các giá trị độ lệch chuẩn của nó.  Giá trị độ lệch chuẩn trong các phần mềm thường có tên Standard Error.  Biến kiểm định : t Stat =[a] / [Standard Error]  Dùng kiểm định Student. 79 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Gọi  giá trị độ lệch chuẩn của hệ số a: Gọi:  1kn/SSRA1  80 a 2 i 2 i2 XnXA  Số quan sát 2 1 a A A  Số biến độc lập (hồi quy đơn k=1) Giá trị TB của Xi KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Gọi:  giá trị độ lệch chuẩn của hệ số b: 81 b 2 1i 2 i b A A* n X  KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Tính độ lệch chuẩn a và b của hai hệ số a, b mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Dùng kiểm định Student để so sánh a, b so với 0. N Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 a= 0.674 b= -5.294 82 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống i Chi tiêu Y (tr./month) Thu nhập X (tr./month) 1 5.0 14.2 2 7.3 20.0 3 1.5 10.1 4 4.2 15.0 5 9.7 21.0 Sum 27.7 80.3 TB 5.54 16.06 X**2 201.6 a= 0.675 400.0 b= -5.294 102.0 225.0 441.0 Sum 1369.7 n*Xtb^2 1289.6 80.0 83 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Y mô hình Yi-Ytb Y mô hình-Ytb Yi-Y mô hình 4.29 -0.54 -1.25 0.71 8.20 1.76 2.66 -0.90 1.52 -4.04 -4.02 -0.02 4.82 -1.34 -0.72 -0.62 8.87 4.16 3.33 0.83 (Yi-Ytb)**2 (Y mô hình-Ytb)**2 (Yi-Y mô hình)**2 0.29 1.57 0.51 3.10 7.06 0.81 16.32 16.16 0.00 1.80 0.51 0.39 17.31 11.11 0.68 SST SSE SSR Sum 38.81 36.42 2.39 12.9 12.1 sigma**2=SSR/(n-2) 0.7976 sigma(a) 0.0998 sigma(b) 1.652384 15 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống  Kiểm định a, b KHÁC zero ? Coefficie nts Standard Error t Stat P-value Intercept -5.294 1.6523 -3.2040 0.0492 Thu nhap X (tr./month) 0.675 0.0998 6.7573 0.0066 85 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Tính độ lệch chuẩn a và b của hai hệ số a, b mô hình hồi quy tuyến tính Y=aX+b. Dùng kiểm định Student để so sánh a, b so với 0. i Y (tỷ VNĐ) X (tỷ VNĐ) 1 55 2.5 2 67 2.8 3 80 3.1 4 82 3.5 5 90 3.6 6 102 4.5 a=22.63 b=3.89 86 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu về giá bán Y và diện tích sinh hoạt của 14 căn nhà dành cho một gia đình ở tại cộng đồng Thành phố đại học của San Diego vào năm 1990 như sau (nguồn Ramu Ramanathan): i 1 2 3 4 5 6 7 Y(nghìn $) 199.9 228.0 235.0 285.0 239.0 293.0 285.0 X(feet vuông) 1065 1254 1300 1577 1600 1750 1800 i 8 9 10 11 12 13 14 Y(nghìn $) 365.0 295.0 290.0 385.0 505.0 425.0 415.0 X(feet vuông) 1870 1935 1948 2254 2600 2800 3000 87 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Kết quả hồi quy từ Excel: Regression Statistics Multiple R 0.9058 R Square 0.8205 Adjusted R Square 0.8056 Standard Error 39.0230 Observations 14 88 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống df SS MS F Significan ce F Regression 1 83541.4 83541. 4 54.9 8.19906E- 06 Residual 12 18273.6 1522.8 Total 13 101815 Coeffici ents Standard Error t Stat P- value Intercept 52.351 37.285 1.404 0.1856 51 X(feet vuông) 0.139 0.019 7.407 8.2E- 06 89 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 1. Đánh giá tổng quát của hồi quy qua R2 . 2. Kết luận về kiểm định Fisher xem mô hình có nghĩa. 3. Kết luận về hệ số mô hình. 4. Viết phương trình hồi quy. 5. Giá nhà sẽ tăng lên trung bình bao nhiêu nếu diện tích sàn tăng thêm 1 feet? 90 16 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 4: Số liệu thống kê về lãi suất X(%/năm) và giá trị cho vay Y của 10 năm gần nhất Ngân hàng Z như sau (Y=aX+b). Tính a,b, R2 và kiểm định a, b. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y(tỉ) 28 32 30 34 32 35 40 42 48 50 X(%) 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5 91 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống HD: Dùng kiểm định Student: \Kinhteluong\Hoi quy don 2.xls\...... Coeffici ents Standard Error t Stat P-value Intercept 94.55 5.28 17.92 9.65E-08 X % -9.82 0.90 -10.97 4.25E-06 92 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 5: Doanh thu Y và chi phí Marketing X của Cty Z trong 6 năm gần nhất như sau. Giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y=aX+b. Tính a, b. R2, R2 hiệu chỉnh, kiểm định a, b khác zero? 93 Doanh thu (tỷ) 250 280 170 220 410 380 Marketing (tỷ) 2.20 2.80 2.00 2.10 3.50 3.10 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 94 Regression Statistics Multiple R 0.964540831 R Square 0.930339014 Adjusted R Square 0.912923767 Standard Error 27.47637051 Observations 6 ANOVA KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 95 df SS MS F Significanc e F Regression 1 40330.2 40330.2 53.42095 0.001864 Residual 4 3019.804 754.9509 Total 5 43350 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -99.4469224 53.78215 -1.84907 0.138138 Marketing (tỷ) 146.9223907 20.10167 7.308964 0.001864 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống BÀI TẬP NHÓM (4 5 SV/nhóm) Hãy phát biểu đề xuất một quan hệ giữa 2 biến có tính nhân quả và biểu thị dưới dạng hồi quy tuyến tính đơn: 1. Chuẩn bị 10 cặp giá trị tương ứng (tự chọn). 2. Tính a, b  baXY  96 17 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 3. Xác định phương trình phương sai  nhận xét. 4. Xác định hệ số R2 nhận xét. 5. Kiểm định Fisher. 6. Kiểm định các hệ số của mô hình. 7. Dùng phần mềm Excel hoặc SPSS để xác định hồi quy tuyến tính với các số liệu đề bài. 97 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống CHÚ Ý - Thuyết minh trong 1 file word (copy cả phần Excel bỏ qua nếu có). - Tên file gửi có dạng như sau: A10Q5-Hai.doc (Chú ý  Tên file PHẢI CÓ tên lớp để nhận dạng). - Lớp & Tên các thành viên trong nhóm ghi ở trang bìa (tối đa 5 người). - Các thành viên PHẢI cùng lớp. - Chỉ nhận bài báo cáo gửi qua mail địa chỉ: nthong56@gmail.com. - Hạn chót gửi bài: ngày thi cuối môn. 98 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 99 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ THẶNG DƯ CỦA MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Xét mô hình hồi quy tuyến tính:  ei “CHỨA” tất cả các thông tin còn lại Y mà X KHÔNG giải thích được ! tt,1t ebaXY  100 Giá trị quan sát Giá trị tính từ mô hình KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Sai số mô hình ei được định nghĩa: Một mô hình có “khả năng” tốt khi ei là một nhiễu trắng (không còn mang “thông tin” giá trị để giải thích biến Y).  baXYe t,1tt  101 Giá trị quan sát Giá trị tính từ mô hình KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống ei là một “nhiễu trắng” khi chuỗi giá trị này không có tính tự tương quan.  102 18 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN   có tính TỰ TƯƠNG QUAN BẬC 2 0,with)t()t()t( 2i1ii   i 0 1 2 3 ai 4 6 7 3 ai-1 4 6 7 103 Chuỗi trể bậc 1 của  KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống KIỂM ĐỊNH CÁC THẶNG DƯ CÓ BỊ TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN  Kiểm định Durbin-Watson Thặng dư iii yye   104 Giá trị quan sát Giá trị từ mô hình KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống CHÚ Ý  Mô hình hồi quy tuyến tính đơn sẽ TỐT khi t là một “NHIỄU TRẮNG”  Nó KHÔNG CÓ tính tự tương quan tt,1t baXY  105 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống TỰ TƯƠNG QUAN Tính tự tương quan bậc 1 Với   khác 0  có ơnh TỰ TƯƠNG QUAN BẬC 1  MÔ HÌNH CHƯA TỐT  THÊM BIẾN ???   1ii ee 106 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 2/25/2013 107 Tham số DW DW =2  Chuỗi KHÔNG có tính tự tương quan (ok). DW càng xa giá trị 2  càng nguy cơ có tính tự tương quan của chuỗi xét  mô hình hồi quy KHÔNG TỐT.           1i 2 i 2i 2 1ii DW KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Kiểm định Durbin-Watson Trong thực hành có thể dùng kiểm định Durbin-Watson để đánh giá (Tham số DW): DW 2 Ok  DW KHÁC giá trị 2 càng nhiều  càng có nguy cơ ơnh TỰ TƯƠNG QUAN CỦA ei. 108 19 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Xem SPSS 109 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 110 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Xem SPSS TKUD \ Durbin Watson Exampe 1.sav 111 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 1: Lương TB (Y) và thu nhập ròng (X) của 10 Công ty như sau. Xác định mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Nhận xét kết quả. N Luong TB (tr./month), Y Loi nhuan Cong ty (tỷ/year), X 1 4.5 14.2 2 7.0 20.0 3 2.0 10.1 4 4.8 15.0 5 9.5 21.0 6 2.0 15.0 7 1.7 12.0 8 2.2 15.5 9 6.0 19.0 10 6.5 22.0 112 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Số liệu doanh thu Y & Chi phí quảng cáo X ghi nhận trong 10 năm như sau. Xác định mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Nhận xét kết quả. N Doanh thu (tỷ/year) Q/cao (tỷ/year) 1 16.0 1.2 2 17.0 1.3 3 18.0 1.2 4 18.0 1.4 5 20.0 1.6 6 22.0 1.6 7 20.0 1.9 8 25.0 2.2 9 30.0 2.5 10 34.0 2.8 113 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu doanh thu Y & Chi phí đầu tư mới X ghi nhận trong 10 năm của Công ty Z như sau. Xác định mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Nhận xét kết quả. N Doanh thu (tỷ/năm) Dau tu moi (ty/nam) 1 200.0 14.13 2 220.0 17.99 3 218.0 16.87 4 230.0 18.18 5 260.0 19.9 6 262.0 22.38 7 265.0 22.06 8 276.0 23.43 9 290.0 24.58 10 285.0 24.89 114 20 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Đáp số : / E / KinhTeLuong / Bai tap Hoi quy don 1.xls. 1. 2. 3. X51.854.76Y  115 X17.1099.3Y  X57.0Y  KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống Baøi taäp 4: Moät thí nghieäm xaùc ñònh goùc noäi ma saùt vaø löïc dính cuûa taàng ñòa chaát nghieân cöùu. Keát quaû cuûa 10 thí nghieäm cho caùc öùng suaát tieáp  vaø öùng suaát phaùp  ñöôïc trình baøy trong baûng sau. Xaùc ñònh  vaø c trong quan heä. ctg   Mẫu 1 2 3 4 5 6 t(kg/cm2) 3.2 3.7 3.7 4.2 5.2 5.3 s(kg/cm2) 3.6 4.2 4.3 4.9 6.2 6.5 116 Mẫu 7 8 9 10 11 12 t(kg/cm2) 5.5 5.8 6.1 6.6 8.3 9.0 s(kg/cm2) 6.6 7.0 7.5 8.1 10.4 11.4 Hệ số m/hình hqtt KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 117 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG EXCEL HOẶC SPSS ĐỂ ỨNG DỤNG TÍNH HQTT KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: Hồi quy tuyến tính đơn PGS. TS. Nguyễn Thống 11