Sử dụng Matlab để giải bài tập mạch điện ba pha

c vừa qua. Xin chân thành cảm ơn quý thầy cơ trong tổ bộ mơn Vật Lý đã nhiệt tình chỉ dạy, truyền đạt những kiến thức bổ ích và những kinh nghiệm cần thiết làm nền tảng vững chắc cho tơi trên bước đường sư phạm sau này, đặc biệt là thầy Huỳnh Anh Tuấn – người đã trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành khĩa luận tốt nghiệp. Nhân dịp này tơi cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và tập thể lớp DH5L đã khơng ngừng động viên, khích lệ và tạo mọi điều kiện cho tơi trong suốt thời gian học tập và thực hiện khĩa luận tốt nghiệp. Một lần nữa xin ghi nhận nơi đây lịng biết ơn sâu sắc nhất. Xin chân thành cảm ơn MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................. 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................... 1 2.1. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 1 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1 3. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 1 4. Phạm vi nghiên cứu.............................................................................................. 1 5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 2 6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................... 2 7. Đĩng gĩp của đề tài.............................................................................................. 2 8. Cấu trúc khĩa luận ............................................................................................... 2 PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................................... 4 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN................................................................................ 4 I. Lý thuyết chung ............................................................................................. 4 1. Khái niệm về mạch điện........................................................................... 4 Khái niệm........................................................................................... 4 Cấu trúc mạch điện............................................................................. 4 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện................................................... 4 Dịng điện........................................................................................... 4 Điện áp ............................................................................................... 4 3. Các phần tử mạch điện............................................................................. 4 Nguồn áp u(t) ..................................................................................... 5 Nguồn dịng i(t) .................................................................................. 5 Điện trở R........................................................................................... 5 Điện cảm L......................................................................................... 5 Điện dung .......................................................................................... 6 4. Biểu diễn dịng điện hình sin bằng số phức ............................................. 6 Các phép tính trên số phức................................................................. 6 Tổng trở phức..................................................................................... 6 Tổng dẫn phức.................................................................................... 7 Định luật Kiếchốp .............................................................................. 7 5. Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức.................................. 7 Phương pháp biến đổi tương đương................................................... 8 Ghép tổng trở nối tiếp – cơng thức chia áp ............................ 9 Ghép tổng trở song song – cơng thức chia dịng.................... 9 Biến đổi tương đương sao – tam giác .................................. 10 Biến đổi tương đương tam giác – sao ................................. 10 Phương pháp dịng điện vịng........................................................... 11 Phương pháp điện áp hai nút............................................................ 12 II. Mạch điện ba pha ......................................................................................... 13 1. Khái niệm chung .................................................................................... 13 2. Cách nối hình sao ................................................................................... 14 Cách nối ........................................................................................... 14 Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng .......................................................................................................... 14 3. Cách nối hình tam giác........................................................................... 14 Cách nối ........................................................................................... 14 Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối xứng.................................................................................................. 15 4. Cơng suất mạch điện ba pha .................................................................. 15 Cơng suất tác dụng........................................................................... 15 Cơng suất phản kháng ...................................................................... 16 Cơng suất biểu kiến.......................................................................... 16 III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab .................................................................... 16 1. Giới thiệu chung về Matlab.................................................................... 16 2. Các phép tính cơ bản trong Matlab ........................................................ 17 3. Giao diện đồ họa người dùng................................................................. 19 4. Các bước giải bài tốn về mạch điện bằng Matlab ................................ 22 CHƯƠNG II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN BA PHA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .............................................................................................................. 23 I. Mạch ba pha đối xứng.................................................................................. 23 1. Nguồn nối sao – tải nối sao .................................................................... 23 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 23 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 23 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác............................................................ 24 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 24 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 26 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ................................................... 27 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 27 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 28 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao............................................................ 29 5. Thí dụ ..................................................................................................... 29 II. Mạch ba pha khơng đối xứng....................................................................... 32 1. Nguồn nối sao – tải nối sao .................................................................... 32 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 32 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 33 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác............................................................ 34 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 34 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 34 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ................................................... 35 Đường dây khơng cĩ tổng trở .......................................................... 35 Đường dây cĩ tổng trở ..................................................................... 36 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao............................................................ 37 5. Thí dụ ..................................................................................................... 37 CHƯƠNG III. SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ GIẢI BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN BA PHA42 1. Nguồn nối sao – tải nối sao .......................................................................... 42 1.1. Mở file cĩ tên: MACHDIENBAPHA.................................................... 42 1.2. Chọn mạch điện và nhập các dữ kiện của bài tốn ................................ 42 1.3. Hiển thị kết quả ...................................................................................... 43 1.4. Kết thúc .................................................................................................. 46 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác.................................................................. 46 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác ......................................................... 46 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao.................................................................. 47 PHẦN KẾT LUẬN........................................................................................................ 49 Khĩa luận tốt nghiệp Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mục đích giáo dục đại học là đào tạo chuyên gia giỏi cho các lĩnh vực kinh tế, văn hĩa, khoa học và cơng nghệ của quốc gia. Chuyên gia giỏi sẽ là những người làm phát triển kinh tế – văn hĩa – xã hội, tham gia vào quá trình sáng tạo khoa học và cơng nghệ mới, đưa nước ta từng bước tiếp cận trình độ phát triển của thế giới. Do đĩ, ngồi những tri thức khoa học thuộc lĩnh vực chuyên mơn nghiệp vụ thì việc trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản, kỹ năng vận hành máy vi tính, kỹ năng lập trình và sử dụng một số phần mềm là hết sức cần thiết vì sử dụng máy tính để giải quyết các vấn đề của khoa học và kỹ thuật là một xu hướng tất yếu của thế kỷ 21. Kỹ thuật điện là ngành khoa học kỹ thuật ứng dụng các hiện tượng điện từ để biến đổi năng lượng, gia cơng vật liệu, truyền tải thơng tin…bao gồm các hoạt động tạo ra, biến đổi và sử dụng điện năng trong các hoạt động thực tiễn của con người. Giáo trình kỹ thuật điện khơng đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chú ý nhiều đến tính tốn và ứng dụng kỹ thuật, phục vụ cho chuyên ngành và các hoạt động khoa học kỹ thuật liên quan đến kỹ thuật điện. Vì vậy, khi giải bài tập về mạch điện cĩ khá nhiều phép tính và phương trình phức tạp khiến cho nhiều người gặp khĩ khăn đặc biệt là trong việc giải các bài tập mạch điện ba pha. Hiện nay cĩ khá nhiều phần mềm tính tốn với khả năng ứng dụng cao như Maple, Mathcard, Mathematica…Trong đĩ, Matlab là phần mềm cĩ khả năng ứng dụng cao và tiện ích. Với ngơn ngữ lập trình khá đơn giản giúp cho sinh viên dễ dàng thực hiện các tính tốn về số và đồ họa một cách rất thuận lợi trong mơi trường Matlab. Do đĩ, việc mơ phỏng các bài tập về mạch điện ba pha trên máy tính sẽ giúp cho sinh viên tiến hành giải các bài tập này một cách nhanh chĩng, chính xác và hiệu quả hơn. Với những lý do trên, tơi thực hiện nghiên cứu đề tài: Sử dụng Matlab để giải bài tập mạch điện ba pha. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình giải các bài tập mạch điện ba pha. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu đề tài này tơi sẽ giải quyết các nhiệm vụ sau: • Trình bày khái quát các dạng bài tập và phương pháp giải mạch điện ba pha. • Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình, giao diện đồ họa và các ứng dụng của Matlab. • Lập trình phần mềm. • Đánh giá kết quả thu được sau khi nghiên cứu. 3. Đối tượng nghiên cứu • Ngơn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab. • Bài tập mạch điện ba pha. 4. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu đề tài này tơi chỉ tìm hiểu ngơn ngữ lập trình và giao diện đồ họa của Matlab để ứng dụng giải các bài tập mạch điện ba pha. Khĩa luận tốt nghiệp Trang 2 5. Giả thuyết khoa học Nếu sử dụng thành thạo phần mềm Matlab thì sẽ hỗ trợ tốt cho việc giải các bài tập về mạch điện ba pha nĩi riêng và gĩp phần nâng cao chất lượng dạy – học mơn kỹ thuật điện nĩi chung. 6. Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp đọc sách và tài liệu • Phương pháp phân tích và tổng hợp • Phương pháp phân loại và hệ thống lý thuyết • Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn 7. Đĩng gĩp của đề tài • Nghiên cứu đề tài này giúp tơi cĩ được một hệ thống kiến thức tương đối hồn chỉnh về phần mềm Matlab, đồng thời tích lũy được một số kinh nghiệm trong việc tính tốn và giải các bài tập mạch điện ba pha. • Là tư liệu cho sinh viên các khĩa sau học tập và tham khảo. • Gĩp phần làm phong phú cho thư viện tư liệu của bộ mơn vật lý. 8. Cấu trúc của khĩa luận Gồm ba phần: ™ Phần mở đầu ™ Phần nội dung Chương I. Cơ sở lý luận I. Lý thuyết chung 1. Khái niệm về mạch điện 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện 3. Các phần tử mạch điện 4. Biểu diễn dịng điện hình sin bằng số phức 5. Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức II. Mạch điện ba pha 1. Khái niệm chung 2. Cách nối hình sao 3. Cách nối hình tam giác 4. Cơng suất mạch điện ba pha III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab 1. Giới thiệu chung về Matlab 2. Các phép tính cơ bản trong Matlab 3. Giao diện đồ họa người dùng 4. Các bước giải bài tốn về mạch điện bằng Matlab Chương II. Một số dạng bài tập mạch điện ba pha và phương pháp giải I. Mạch ba pha đối xứng 1. Nguồn nối sao – tải nối sao 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác Khĩa luận tốt nghiệp Trang 3 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao II. Mạch ba pha đối khơng đối xứng 1. Nguồn nối sao – tải nối sao 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao Chương III. Sử dụng Matlab để giải bài tập mạch điện ba pha 1. Nguồn nối sao – tải nối sao 2. Nguồn nối sao – tải nối tam giác 3. Nguồn nối tam giác – tải nối tam giác 4. Nguồn nối tam giác – tải nối sao ™ Phần kết luận Khĩa luận tốt nghiệp Trang 4 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN I. Lý thuyết chung 1. Khái niệm về mạch điện Khái niệm Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vịng kín trong đĩ dịng điện cĩ thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn. • Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như: cơ năng, hĩa năng, nhiệt năng,… thành điện năng. • Tải: là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng,… • Dây dẫn: được làm bằng kim loại (đồng, nhơm,…) dùng để truyền tải điện năng từ nguồn đến tải. Cấu trúc của mạch điện • Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đĩ cĩ cùng một dịng điện chạy từ đầu này đến đầu kia. • Nút: là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên. • Vịng: là lối đi khép kín qua các nhánh. • Mắt lưới: là vịng mà bên trong khơng cĩ vịng khác. 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện Dịng điện Dịng điện i cĩ giá trị bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang của một vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Biểu thức: dt dqi = Chiều dịng điện qui ước là chiểu chuyển động của điện tích dương trong điện trường. Điện áp Tại mỗi điểm trong mạch cĩ một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp. Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là: BAAB uuu −= Chiều điện áp qui ước là chiều từ điểm cĩ điện thế cao đến điểm cĩ điện thế thấp. −+ R i B A ABu −+ R i B A Khĩa luận tốt nghiệp Trang 5 3. Các phần tử mạch điện Nguồn áp u(t) Nguồn áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn. Nguồn điện áp cịn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t). Kí hiệu: Nguồn dịng j(t) Nguồn dịng đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dịng điện cung cấp cho mạch ngồi. Kí hiệu: Điện trở R Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng… Đơn vị của điện trở là Ω (Ohm). Kí hiệu: Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện trở là: Ru R i= × Ru gọi là điện áp trên điện trở. Điện cảm L Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường. Đơn vị của điện cảm là H (Henry). Kí hiệu: Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện cảm ± u(t) hoặc e(t) J(t) −+ R i B A Ru L Lu i − + Khĩa luận tốt nghiệp Trang 6 L diu L dt = × Lu gọi là điện áp trên điện cảm Điện dung C Điện dung C của tụ điện được định nghĩa là: C qC u = Điện dung C đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng điện trường. Đơn vị của điện dung là F (Fara). Kí hiệu: Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện dung C 1Cu i dtC = × ×∫ Cu gọi là điện áp trên điện dung C 4. Biểu diễn dịng điện hình sin bằng số phức Qui ước: Số phức biểu diễn các đại lượng hình sin kí hiệu bằng chữ in hoa cĩ dấu chấm ở trên đầu. Ví dụ: ( )( ) 2 sini t I tω ϕ= + ( )( ) 2 sinu t U tω ϕ= + Được biểu diễn thành hai số dưới dạng: • Dạng mũ: ij iI I e Iϕ ϕ= × = ×∠& uj uU U e U ϕ ϕ= × = ×∠& • Dạng đại số: ii jIII ϕϕ sincos +=& uu jUUU ϕϕ sincos +=& Các phép tính trên số phức Giả sử cĩ hai số phức: 1 x iX a jb r e ϕ= + = × 2 y iY c jd r e ϕ= + = × Ta cĩ: ( ) ( )X Y a c j b d± = ± + ± ( ) ( )1 2 x yjX Y a c b d j a d b c r r e ϕ ϕ+× = × − × + × + × = × × ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 2 x yja jb c jd a c b d j b c a d rX e Y c jd c jd c d r ϕ ϕ−+ × − × + × + × − ×= = = ×+ × − + Tổng trở phức Tổng trở phức được định nghĩa là: C Cu i + − Khĩa luận tốt nghiệp Trang 7 ( ) u u i i i j j j U U e UZ e Z e I I e I ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ −×= = = × = ×× & & cos sinZ jZ R jX ϕ ϕ= + = + Trong đĩ phần thực là điện trở R, phần ảo là điện kháng X. Tổng trở phức được ký hiệu bằng chữ in hoa cĩ gạch ngang ở trên Z . Mơđun của tổng trở phức ZZ = Tổng dẫn phức Tổng dẫn phức được định nghĩa là: 1 1 j jY e Y e Z Z ϕ ϕ− −= = × = × Hoặc 2 2 2 2 1 R XY j G jB R jX R X R X = = − = −+ + + Trong đĩ 2 2 RG R X = + ; 2 2 XB R X = + ; 1Y Z = Tổng dẫn phức ký hiệu bằng chữ in hoa cĩ gạch ngang ở trên Y . Mơđun của tổng dẫn phức YY = . Định luật kiếchốp Định luật Kiếchốp 1 dưới dạng phức 0=∑ I& • Quy ước dấu: Các dịng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dịng điện rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại. Định luật Kiếchốp 2 dưới dạng phức I Z E× =∑ ∑& & • Quy ước dấu: Đi theo chiều vịng đã chọn, những sức điện động và dịng điện cĩ chiều trùng với chiều đi của vịng sẽ lấy dấu dương, ngược lại sẽ lấy dấu âm. 5. Một số phương pháp giải mạch điện bằng số phức Để giải mạch bằng số phức ta tiến hành các bước sau: • Chuyển mạch thực sang mạch phức theo qui tắc sau: ¾ Nguồn ( )( ) 2 sin uu t U tω ϕ= × + và dịng ( )( ) 2 sin ii t I tω ϕ= × + chuyển thành: ƒ Dạng mũ: uj uU U e Uϕ ϕ= × = ×∠& ij iI I e I ϕ ϕ= × = ×∠& ƒ Dạng đại số: uu jUUU ϕϕ sincos +=& ii jIII ϕϕ sincos +=& ¾ Điện trở R, điện cảm L, điện dung C chuyển thành ƒ RZ R = ƒ LjZ L ω= ƒ C j Cj Z C ωω −== 1 , Với j2 = – 1 Khĩa luận tốt nghiệp Trang 8 • Giải mạch bằng các phương pháp: biến đổi tương đương, dịng điện nhánh, dịng điện vịng,… ta tìm được các giá trị. ¾ Quan hệ giữa dịng điện và điên áp trên điện trở R: R R Ru i R U I Z I R= × ⇒ = × = ×& & & ¾ Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện cảm L ( )2 sin i L d I tdiu L L dt dt ω ϕ× += × = × 2 sin 2 2 sin 2 i L i L I t X I t πω ω ϕ πω ϕ ⎛ ⎞= × × × + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞= × × + +⎜ ⎟⎝ ⎠ Với: LX Lω= × 290 j L L L L LU X I X I e jX I Z I π ⇒ = × ×∠ ° = × × = × = ×& & & & & L LU I Z⇒ = ×& & Với: , L L iZ jX I I ϕ= = ×∠& ¾ Quan hệ giữa dịng điện và điện áp trên điện dung C ( )1 1 2 sinC iu i dt I t dtC C ω ϕ= × × = × × + ×∫ ∫ ( )1 2 cos 1 2 sin 2 2 sin 2 i i C i I t C I t C X I t ω ϕω πω ϕω πω ϕ = − × × +× ⎛ ⎞= × × + −⎜ ⎟× ⎝ ⎠ ⎛ ⎞= × × + −⎜ ⎟⎝ ⎠ Với: 1CX Cω= × 290 j C C C C C C C U X I X I e jX I Z I U I Z π−⇒ = × ×∠− ° = × × = − × = × ⇒ = × & & & & & & & Với: , C C iZ jX I I ϕ= − = ×∠& • Đổi sang dạng thực để suy ra dịng điện và điện áp thực xjX a jb r e ϕ= + = × Với: a barctg bar x = += ϕ 22 ⇒ X = r Phương pháp biến đổi tương đương Khi gặp mạch điện phức tạp nếu ta tiến hành giải theo phương pháp cổ điển thì việc giải nĩ sẽ gặp nhiều khĩ khăn vì vậy để cho đơn giản ta nên tìm cách biến đổi đưa mạch điện về đơn giản. Sau đây là một số phương pháp biến đổi thường gặp: Khĩa luận tốt nghiệp Trang 9 Ghép tổng trở nối tiếp – cơng thức chia áp Khi mạch điện gồm nhiều phần tử mắc nối tiếp nhau thì ta nên dùng phép biến đổi này để việc giải bài tốn dễ dàng hơn, ta áp dụng cơng thức sau: • Với mạch chỉ gồm 2 tổng trở mắc nối tiếp: ¾ Tổng trở tương đương của mạch: 21 ZZZ += ¾ Các điện áp qua Z1, Z2 lần lượt là: 1 21 2, td td Z ZU U U U Z Z = × = ×& & & & Cơng thức trên gọi là cơng thức chia áp. • Tổng quát: mạch gồm n tổng trở mắc nối tiếp: 1 2 ... , 1, td n i i td Z Z Z Z ZU U i n Z = + + + = × =& Ghép tổng trở song song – cơng thức chia dịng Nếu mạch điện gồm nhiều phần tử mắc song song ta nên sử dụng phương pháp biến đổi này thì việc giải bài tốn sẽ đơn giản hơn. • Với mạch chỉ gồm 2 tổng trở mắc song song ¾ Tổng trở tương đương của mạch 1 2 1 1 1 tdZ Z Z = + hay 1 2 1 2 td Z ZZ Z Z ×= + ¾ Các dịng điện Z1, Z2 lần lượt là: 2 1 1 2 1 2 1 2 , Z ZI I I I Z Z Z Z = × = ×+ + & & & & Cơng thức trên gọi là cơng thức chia dịng 1Z U + − I& 2Z 1I& I& U − + 2I& 2Z1Z Khĩa luận tốt nghiệp Trang 10 • Tổng quát: mạch gồm n tổng trở mắc song song 1 2 1 1 1 1... td n Z Z Z Z = + + + 1 2 1 , 1,1 1 1... i i i ZI I i n Z Z Z = × = + + + & & Biến đổi tương đương sao – tam giác 1 2 3, Z , Z Z tổng trở các nhánh hình sao 12 23 31, , Z Z Z tổng trở các nhánh hình tam giác tương ứng Với phép biến đổi này ta áp dụng các cơng thức sau đây: 1 2 12 1 2 3 2 3 23 2 3 1 Z ZZ Z Z Z Z ZZ Z Z Z ×= + + ×= + + 3 131 3 1 2 Z ZZ Z Z Z ×= + + Trường hợp: 1 2 3 YZ Z Z Z= = = thì 12 23 31 3 YZ Z Z Z= = = × Biến đổi tương đương tam giác - sao Z3 3 Z1 Z2 1 2 1 23 Z12 Z23 Z31 Khĩa luận tốt nghiệp Trang 11 12 23 31, , Z Z Z tổng trở các hình tam giác 1 2 3, , Z Z Z tổng trở các nhánh hình sao tương ứng Với phép biến đổi này để tính tổng trở các nhánh sao ta áp dụng các cơng thức sau: 12 31 23 12 31 23 1 2 3 12 23 31 12 23 31 12 23 31 , , Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z × × ×= = =+ + + + + + Trường hợp: 12 23 31Z Z Z Z∆= = = thì 1 2 3 3 ZZ Z Z ∆= = = Phương pháp dịng diện vịng Bằng phương pháp này ta áp dụng các định luật Kiếchốp để tìm ra dịng điện trên một vịng bất kỳ, sau đĩ sẽ tính được các đại lượng khác. Để giải mạch điện theo phương pháp dịng điện vịng ta thực hiện các bước sau: • Gọi m là số nhánh, n là số nút, vậy số vịng độc lập phải chọn là N = m – n+1. Vịng độc lập thường chọn là các mắt lưới. Ta coi rằng mỗi vịng cĩ một dịng điện vịng chạy khép kín trong vịng ấy. • Vẽ chiều các dịng điện vịng, viết hệ phương trình Kirchhoff 2 theo dịng điện vịng cho (m – n +1) vịng. • Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff 2 viết cho 1 vịng như sau: ¾ Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vịng do các dịng điện vịng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vịng. Z23 Z31 1 2 3 Z12 Z3 Z2 Z1 1 2 3 ± ± Khĩa luận tốt nghiệp Trang 12 ¾ Qui ước: chọn chiều của tất cả các dịng điện vịng (dịng mắt lưới) là chiều kim đồng hồ. ¾ Nếu mạch cĩ n mắt lưới thì hệ phương trình để tính n dịng mắt lưới 1 2 nI , I , ..., I& & & cĩ dạng: 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ................................................ ... n n n n n n nn n n Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I ⎧+ − − − = Ε⎪− + − − = Ε⎪⎨⎪⎪− − − + = Ε⎩ & & & & & & & & & & & & o Trong đĩ: ƒ kkZ : là tổng trở trong mắt lưới k ( 1, )k n= ƒ ( )jkZ j k≠ là tổng trở nhánh chung của mắt lưới j và k ƒ kΕ& là tổng đại số các nguồn áp trong mắt lưới k, lấy dấu dương nếu theo chiều dương đã chọn gặp cực âm của nguồn điện, ngược lại lấy dấu âm. • Giải hệ phương trình ta sẽ tìm được dịng điện trên các vịng. • Sau đĩ tính dịng điện nhánh như sau: Dịng điện trên một nhánh bằng tổng đại số các dịng điện vịng qua nhánh ấy, trong đĩ dịng điện vịng nào cĩ chiều dịng điện nhánh lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm. Phương pháp điện áp hai nút Khi gặp mạch điện gồm nhiều nhánh mắc song song nhưng chỉ cĩ 2 nút thì ta nên sử dụng phương pháp này. Với phương pháp này ta chỉ cần biết tổng trở trên các phần tử và các giá trị của nguồn áp là ta cĩ thể tìm được các đại lượng một cách dể dàng hơn so với phương pháp ghép tổng trở song song. Phương pháp điện áp 2 nút gồm các bước giải như sau: • Trước hết ta chọn chiều điện áp giữa 2 nút và tính điện áp giữa 2 nút A, B theo cơng thức: 1I& B ± ± ± A + - 2I& 3I& 4I& 1Z 2Z 3Z 4Z 1E& 1E& 1E& ABU& Khĩa luận tốt nghiệp Trang 13 k k k k k k AB k k k k E E Y ZU 1 Y Z ± ± × = = ∑ ∑ ∑∑ & & & ¾ Với k k 1Y Z = gọi là tổng dẫn phức của nhánh k ¾ Qui ước: nguồn Ek nào cĩ đầu dương cùng phía với đầu dương của UAB sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm. • Chọn chiều dịng điện nhánh, áp dụng định luật Ohm, tính dịng điện qua các nhánh theo cơng thức sau: AB kk k U EI , k=1,n Z ±= & && II. Mạch điện ba pha 1. Khái niệm chung Mạch điện ba pha bao gồm các nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải ba pha. • Nguồn điện ba pha gồm ba điện áp hình sin, cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về pha 2 3 π gọi là nguồn ba pha đối xứng. Chúng được tạo ra trong ba dây quấn ax, by, cz của máy phát điện ba pha và cĩ biểu thức: ax pu = U 2 sin tω× by pu = U 2 sin( 120 ) otω× − cz pu = U 2 sin( 120 ) otω× + • Nếu các tổng trở phức của các pha tải bằng nhau A B CZ Z Z= = thì ta cĩ tải đối xứng. Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải, và đường dây đối xứng gọi là mạch điện ba pha đối xứng. • Nếu khơng thoả mãn điều kiện đã nêu gọi là mạch ba pha khơng đối xứng. • Thơng thường ba pha của nguồn được nối với nhau, ba pha của tải cũng được nối với nhau và cĩ đường dây ba pha nối liền giữa tải với nguồn, dẫn điện năng từ nguồn đến tải. Cĩ hai cách nối đĩ là nối hình sao (Y) và nối hình tam giác ( )∆ . • Một số ký hiệu: pU : Điện áp pha pI : Dịng điện pha dU : Điện áp giữa các đường dây pha Khĩa luận tốt nghiệp Trang 14 dI : Dịng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải. 2. Cách nối hình sao Cách nối Muốn nối hình sao ta nối ba điểm cuối của pha với nhau tạo thành điểm trung tính. Đối với nguồn, ba điểm cuối x, y,z nối với nhau tạo thành điểm trung tính n. Đối với tải, ba điểm cuối X, Y, Z nối với nhau tạo thành điểm trung tính N Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng Quan hệ giữa dịng điện dây và dịng điện pha d pI I= Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha 0 00 120ab an bn p pU U U U U= − = ×∠ − ×∠−& & & & & 1 3 3 31 2 2 2 2an an U j U j ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × − − − = × +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ & & 03 30anU= × ×∠& Tương tự: bc bn cnU U U= −& & & 03 30bnU= × ×∠& ca cn anU U U= −& & & 03 30cnU= × ×∠& 3. Cách nối hình tam giác Cách nối ± ±± Z3 Z1 Z2 n N a c b A B C n Khĩa luận tốt nghiệp Trang 15 Muốn nối hình tam giác ta lấy điểm cuối của pha này nối với điểm đầu của pha kia. Ví dụ: a nối với x, b nối với y, c nối với z. Quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình tam giác đối xứng Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha d pU U= Quan hệ giữa dịng điện dây và dịng điện pha Áp dụng định luật kiếchốp1 tại nút A ta cĩ: ax cz axaA 1 31 Z Z Z 2 2AB CA U U UI I I j ∆ ∆ ∆ ⎡ ⎤⎛ ⎞= − = − = × − − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ & & && & & 03 30ABI= × ×∠−& Tương tự: bB BC ABI I I= −& & & 03 30BCI= × ×∠−& cC CA BCI I I= −& & & 03 30CAI= × ×∠−& 4. Cơng suất mạch điện ba pha Cơng suất tác dụng Cơng suất tác dụng P của mạch ba pha bằng tổng các cơng suất tác dụng của các pha. Gọi PA, PB, PC lần lượt là cơng suất tác dụng của pha A, B, C ta cĩ: A B CP P P P= + + A B Cos os osA A B B C CU I c U I c U I cϕ ϕ ϕ= × + × + × 2 2 2A A B B C CR I R I R I= × + × + × Trong đĩ: RA là điện trở trên pha thứ nhất RB là điện trở trên pha thứ hai RC là điện trở trên pha thứ ba Cb a c A B Khĩa luận tốt nghiệp Trang 16 Khi mạch đối xứng: A B C PU U U U= ._.