Luận án Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán

PGS. TS. Vũ Quốc Chung HÀ NỘI – 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận án “Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán” là công trình nghiên cứu của riêng tác giả. Các nội dung nghiên cứu và kết quả được trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình nào khác trước đó. Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả luận án Đỗ Tùng ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Quốc Chung, người Thầy đã chỉ dẫn tận tình và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả luận án xin đặc biệt cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu của các nhà khoa học cùng các Thầy giáo, Cô giáo trong Bộ môn PPDH khoa Toán Tin trường ĐHSP Hà Nội, trong quá trình hoàn thiện luận án. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến phòng Sau đại học trường ĐHSP Hà Nội đã tạo điều kiện trong suốt quá trình nghiên cứu và trong các thủ tục để hoàn thiện luận án. Xin trân trọng cảm ơn các quý thầy cô giáo và các em học sinh ở các trường tiểu học đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm các vấn đề liên quan đến nội dung luận án. Tác giả luận án xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Hùng Vương, các bạn đồng nghiệp và gia đình đã động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất trong suốt thời gian nghiên cứu luận án. Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................... 9 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ....9 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước ........................................................9 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ...................................................... 12 1.2. Tư duy và kĩ năng tư duy 15 1.2.1. Tư duy ................................................................................................ 15 1.2.2. Kĩ năng tư duy ................................................................................... 21 1.2.3. Biểu hiện kĩ năng tư duy trong giải toán của học sinh tiểu học ....... 29 1.2.4. Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học ............ 32 1.3. Những căn cứ để hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán 35 1.3.1. Mục tiêu và nội dung dạy học môn Toán ở Tiểu học ....................... 35 1.3.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học ................... 38 1.3.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 .................................. 41 1.3.4. Hoạt động dạy học giải toán ở Tiểu học ........................................... 44 1.4. Thực trạng hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán ở một số trường Tiểu học......................................... 49 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.............................................................................55 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH KĨ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 , LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN ............ 56 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp. 56 2.2. Một số biện pháp hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán 57 2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích đề toán, suy luận nhằm xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán ................................................... 57 2.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán 71 2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kĩ năng đánh giá lời giải bài toán............... 80 2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh ......................................................................... 90 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................................123 iv Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................124 3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 124 3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm 124 3.3. Địa bàn và đối tượng thực nghiệm sư phạm 126 3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm 132 3.5. Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu 133 3.5.1. Nội dung đánh giá ............................................................................ 133 3.5.2. Công cụ đánh giá ............................................................................. 133 3.5.3. Xử lý số liệu ..................................................................................... 134 3.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm 135 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................................146 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................147 NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .........................................................................................................148 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................149 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh KNTD Kĩ năng tư duy NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Danh sách các lớp thực nghiệm và đối chứng ........ 128 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra các lớp thực nghiệm và đối chứng........ 128 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP 129 Bảng 3.4 Xếp loại nhóm thực nghiệm và đối chứng trước TNSP . 130 Bảng 3.5 Danh sách GV tham gia dạy TNSP............................................. 131 Bảng 3.6 Danh sách các bài dạy TNSP ........................ 132 Bảng 3.7 Kết quả kiểm tra nhóm thực nghiệm và đối chứng TNSP vòng 1 137 Bảng 3.8 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2 ............... 138 Bảng 3.9 Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 1.. 138 Bảng 3.10 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 1... 139 Bảng 3.11. Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP vòng 2. 141 Bảng 3.12 Kết quả xếp loại sau TNSP vòng 2... 142 Bảng 3.13 So sánh kết quả TNSP vòng 2 với kết quả trước TNSP... 144 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra sau TNSP vòng 1 ... 139 Biểu đồ 3.2 Kết quả xếp loại nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 1 139 Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2 141 Biểu đồ 3.4 Kết quả xếp loại bài kiểm tra nhóm TN&ĐC sau TNSP vòng 2 142 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Nhu cầu đổi mới giáo dục trong bối cảnh hiện nay Bước sang thế kỷ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng ngày càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết định trong sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt. Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia. Nhận thức được điều này, các nước trên thế giới đều xác định giáo dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của đất nước. Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Năm 2013, Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”. 2 Tại khoản 2, Điều 28, Chương II Luật giáo dục (2005) chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [53]. Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến thức cho HS (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho HS cách học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo [15, 84]. Dạy học không chỉ dừng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho HS mà còn phải dạy cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống. Phát triển năng lực tư duy cho HS là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết. Theo R.S. Nickerson [17], dạy HS tư duy là làm cho họ có kĩ năng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lôgic sáng tạo và sâu sắc hơn. Cũng theo R.S. Nickerson, cần phải rèn luyện HS trở thành những người biết tư duy tốt, bởi vì: Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay. Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công. Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện tốt hơn. Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những người công dân tốt. Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp. 3 Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt. Trạng thái tâm lý tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác. Khi có những bất đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột bằng mọi giá. Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người có đầu óc tư duy tốt vì lý do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con người. Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn. Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những người có tư duy được rèn luyện tốt. Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Thực tiễn cho thấy, để thành công trong cuộc sống, con người cần phải có nhiều kiến thức, nhiều kinh nghiệm trên nhiều lĩnh vực. Song nếu chỉ có kiến thức thôi thì chưa đủ bởi vì theo các nhà khoa học, tri thức của nhân loại cứ sau khoảng 5 đến 10 năm lại tăng lên gấp đôi nên nhà trường khó có thể truyền tải được lượng tri thức này cho HS. Hơn nữa, kiến thức đã học lâu rồi cũng có thể sẽ bị quên nhưng còn lại lâu dài trong mỗi người đó là phương pháp suy nghĩ, cách tư duy, phương pháp ứng xử, phương pháp giải quyết vấn đề,... Đó mới là điều quan trọng đối với cuộc đời và công việc của mỗi người. Chính vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học các môn học trong nhà trường nói chung, môn Toán nói riêng phải hướng tới việc tích cực hóa người học, trong đó không chỉ nhằm mục tiêu trang bị kiến thức cho HS mà còn phải quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực tư duy cho các em. 4 1.2. Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học và thực trạng dạy học giải toán Việc dạy các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trường nếu xét đến cùng thì đều nhằm đến mục tiêu tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho HS. Trong dạy học môn Toán, bên cạnh việc cung cấp tri thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, cần chú trọng rèn luyện cho HS tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tưởng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản và “hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” [42]. Ở Tiểu học, môn Toán được chia thành hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5). Nếu như dạy học Toán cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ thì ở giai đoạn cuối cấp Tiểu học, trong hoạt động học tập HS đã biết sử dụng một cách đúng mức phương tiện trực quan và các hình thức học tập; có tính chủ động và sáng tạo hơn, giúp các em có thể làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lý luận hơn; tư duy của HS bước đầu đi sâu vào bản chất của sự vật chứ không chỉ dừng ở tư duy trực quan như ở các lớp đầu cấp Tiểu học. Môn Toán ở Tiểu học gồm năm mạch kiến thức trong đó giải toán là nội dung đóng vai trò rất quan trọng, xuyên suốt các mạch kiến thức của chương trình Toán Tiểu học. Thông qua giải toán không những giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức đã học mà còn là cơ hội tốt trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho các em. Tuy nhiên, qua khảo sát việc dạy học toán ở Tiểu học chúng tôi nhận thấy nhiều GV còn ít chú trọng đến việc tổ chức dạy học giải toán để thông qua đó hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho HS mà thường chỉ quan tâm đến dạy cho HS kỹ năng giải toán. Một số GV còn tập trung vào dạy cho HS giải mẫu các bài toán hay các dạng toán cụ thể để sau đó các em áp dụng 5 “khuôn mẫu” này để giải các bài toán khác một cách máy móc. Điều này tạo cho HS lối suy nghĩ cứng nhắc, rập khuôn, không phát huy được khả năng độc lập, sáng tạo của HS, không phát triển được năng lực tư duy cho các em. Trong đánh giá kết quả giải toán của HS, GV thường chỉ tập trung đánh giá kết quả và lời giải bài toán của HS, chưa xem xét, quan tâm đầy đủ đến quá trình suy nghĩ, lập luận của các em trong hoạt động giải toán. Ngoài nguyên nhân do GV ngại mất nhiều thời gian, ngại đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, bồi dưỡng, phát triển tư duy cho HS còn một số GV tiểu học lúng túng chưa biết phải làm như thế nào cũng như chưa hiểu đầy đủ KNTD. Họ gặp khó khăn chưa biết phải làm thế nào để hình thành KNTD cho HS thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng. 1.3. Thực tế nghiên cứu về kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở Tiểu học Qua nghiên cứu các tài liệu [8], [11], [12], [14], [36], [48], [52], [73], [75], [88], [10], [17], [95], [97], [98], chúng tôi nhận thấy vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy cho HS được các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước rất quan tâm. Đã có một số nghiên cứu về mô hình đưa các KNTD vào quá trình giảng dạy, rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho HS, đánh giá các KNTD trong lớp học, bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất trí tuệ, kích thích tư duy cho HS, Và mặc dù hình thành KNTD cho HS ở Tiểu học sẽ là cơ sở nền tảng tốt cho phát triển tư duy của HS ở các cấp học cao hơn nhưng theo những tài liệu chúng tôi tiếp cận được thì hiện nay việc nghiên cứu vấn đề hình thành các KNTD cho HS cuối cấp Tiểu học thông qua dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng còn chưa được chú ý một cách đầy đủ cả về lí luận và thực tiễn. 6 Với tất cả các lý do nêu trên chúng tôi chọn vấn đề: "Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán" làm nội dung nghiên cứu của đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học toán ở trường Tiểu học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc hình thành KNTD thông qua dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5. - Đề xuất một số biện pháp hình thành KNTD trong giải toán cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả năng triển khai các biện pháp đã đề xuất vào trong thực tế. 4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các KNTD trong giải toán của HS cuối cấp Tiểu học (lớp 4, lớp 5). - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, lớp 5. 5. Giả thuyết khoa học Nếu: - Chỉ ra được các biểu hiện của KNTD trong giải toán cho HS lớp 4, lớp 5; - Đồng thời đề xuất được các biện pháp dạy học giải toán tác động thúc đẩy các biểu hiện của KNTD; Thì sẽ góp phần hình thành KNTD cho HS và nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học. 7 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu lí luận Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: Thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp, các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về tư duy, năng lực tư duy, kĩ năng tư duy và các tài liệu có liên quan đến nội dung luận án; nghiên cứu chương trình, nội dung môn Toán, SGK, sách GV môn Toán ở tiểu học, PPDH môn toán ở Tiểu học, 6.2. Điều tra, khảo sát - Điều tra thực trạng dạy học giải toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường Tiểu học bằng cách sử dụng phiếu hỏi cũng như trực tiếp trao đổi với GV nhằm đánh giá thực trạng hình thành KNTD cho HS tiểu học thông qua dạy học giải toán. Xác định những mặt ưu điểm và hạn chế, những thuận lợi và khó khăn của việc hình thành các KNTD cho HS tiểu học. - Quan sát hoạt động của GV và HS trong một số giờ giảng nhằm điều chỉnh, bổ sung cho nội dung nghiên cứu. 6.3. Thực nghiệm sư phạm - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của những giải pháp đề xuất trong luận án. - Xử lý số liệu để bước đầu đánh giá định tính và định lượng về kết quả thu được. 7. Những vấn đề đưa ra bảo vệ - Quan niệm về KNTD, biểu hiện cụ thể, mức độ biểu hiện và tiêu chí đánh giá KNTD trong giải toán ở Tiểu học. - Các biện pháp nhằm hình thành KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán. 8 8. Đóng góp của luận án 8.1. Về mặt lý luận: Chỉ ra được biểu hiện của KNTD trong giải toán của HS tiểu học, các mức độ biểu hiện của KNTD và các tiêu chí đánh giá kĩ năng này, từ đó định hướng cho việc hình thành các KNTD thông qua dạy học giải toán cho HS lớp 4, lớp 5. 8.2. Về mặt thực tiễn: Đề xuất các biện pháp giúp GV dạy học theo hướng hình thành các KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán; Tổ chức một số giờ dạy theo hướng hình thành KNTD cho HS. 9. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận án gồm: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp hình thành KNTD cho HS lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 9 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu về tư duy, rèn luyện và phát triển tư duy nói chung, tư duy toán học nói riêng được nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm. 1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách tư duy. Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người học. Kiến thức lâu ngày có thể quên (khi cần có thể đọc sách hay tra cứu), cái còn lại là năng lực tư duy. Nhà Vật lý nổi tiếng N.I. Sue nói: “Giáo dục – đó là cái được giữ lại khi mà tất cả những điều học thuộc đã quên đi”. Khổng Tử (551 – 479, trước Công nguyên), nhà tư tưởng, nhà triết học cổ đại của Trung Quốc rất coi trọng việc dạy cách học. Ông nói: Vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc kia thì không dạy nữa [59]. Một câu hỏi thường được đặt ra trong giáo dục là: Chúng ta cần trang bị cho người học những gì để họ có thể đáp ứng được đòi hỏi của xã hội trong tương lai? Đây không phải là một câu hỏi dễ trả lời, nhưng các nhà nghiên cứu đều cho rằng, để có được những công dân có ích của tương lai, chúng ta cần phải trang bị cho họ công cụ tư duy đúng. Điều này lý giải tại sao nhiều nhà nghiên cứu rất quan tâm đối với việc dạy học nhằm hình thành và phát triển tư duy cho HS. Nghiên cứu về lĩnh vực tư duy và phát triển tư duy được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như Piaget, Bruner, Vưgôtxki, J. Piaget (1896 -1980), nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã nghiên cứu hoàn chỉnh về lý thuyết bản chất và sự phát triển trí tuệ, được biết đến như lý thuyết về các giai đoạn phát triển nhận thức. Theo thuyết này, quá trình phát triển nhận thức của con người trải qua 4 giai đoạn: (1) Giai đoạn cảm giác – 10 vận động (0-2 tuổi); (2) Giai đoạn tiền thao tác cụ thể (2-7 tuổi); (3) Giai đoạn thao tác cụ thể (7-11 tuổi); (4) Giai đoạn thao tác hình thức (từ 11 tuổi trở lên). Theo Piaget: Một đứa trẻ chỉ có thể học được điều thích hợp với giai đoạn tư duy hiện có [61], [84]. Trong các công trình nghiên cứu của mình về việc học của trẻ, J. Bruner (nhà tâm lý học người Mỹ) nhấn mạnh vai trò quan trọng của ngôn ngữ đối với sự phát triển tư duy: “Tư duy dẫn đến ngôn ngữ, nhưng, xét cho cùng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm về việc phát triển tư duy theo hướng tích cực”. Bruner xem việc học như là một quá trình chủ động, mang tính xã hội trong đó người học kiến tạo ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên kiến thức đã biết. Ông cho rằng giáo dục nên giúp trẻ trải qua sự làm chủ về tri thức và nhận thức. Điều này rất có lợi đối với người học bởi vì họ có thể tiếp cận những thông tin mà trước đây họ chưa được biết đến. Bruner còn nhấn mạnh đến vai trò của chiến lược được sử dụng trong dạy học chứ không chỉ bản thân môi trường học [96]. L.X. Vưgôtxki (1896 - 1934), nhà tâm lý học người Nga cho rằng mọi đứa trẻ đều có khả năng tiềm tàng dưới dạng vùng phát triển gần (ZPD, Zone of Proximal Development). Khi được trợ giúp cần thiết, khả năng giải quyết vấn đề của trẻ được tăng lên. Ông tin rằng những gì trẻ có thể làm với sự giúp đỡ của người lớn hôm nay trẻ sẽ có thể tự làm được trong tương lai [24], [96]. Nghiên cứu về quá trình tư duy, Benjamin Bloom và các đồng nghiệp đã xây dựng thành công thang phân loại tư duy bao gồm sáu bậc sắp xếp theo trình tự từ thấp đến cao: Biết, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Sang những năm 1990, thang tư duy này được chỉnh lại bởi Lorin Anderson – một học trò và sau này cũng là đồng nghiệp của Bloom, với mong muốn thang phân loại tư duy phù hợp hơn và đáp ứng được đòi hỏi của thực tiễn trong thế kỷ XXI. Theo đó, thang phân 11 loại tư duy đổi thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo. Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá,, qua đó đánh giá được hành vi cũng như khả năng của người học thông qua mức độ khả năng tư duy của họ [104]. Alfred Binet (1857-1911) là người đầu tiên phát triển bài kiểm tra trí thông minh ở Pháp, sau này gọi là kiểm tra IQ. Binet tin rằng chúng ta có thể cải thiện tư duy của trẻ không có khả năng bẩm sinh. Điều này đi ngược lại với quan điểm của nhiều nhà tâm lý học coi trí thông minh là cái gì đó chúng ta không thể cải thiện bởi vì trí thông minh phần lớn là do di truyền. Theo Binet, khả năng trí tuệ mà chúng ta có được khi sinh ra không quan trọng bằng việc sử dụng và phát triển nó như thế nào. Ông cho rằng “Những gì trẻ cần làm là học cách học như thế nào” [96]. Với mục tiêu giúp con người sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã đưa ra bản đồ tư duy (mind map) để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này thông qua nội dung trình bày trong các cuốn sách “Lập bản đồ tư duy”, “Sách dạy đọc nhanh”, Các cuốn sách này được nhiều người quan tâm, tìm đọc và làm theo. Theo Fisher [17], cần dạy trẻ cách tư duy có phê phán, sáng tạo và hiệu quả. Ông khẳng định một trong những nhiệm vụ dạy trẻ em tư duy là việc rèn luyện khả năng vận dụng kinh nghiệm đã có vào những hoàn cảnh mới và tư duy của trẻ em phát triển thông qua quá trình giao tiếp với thế giới xung quanh. Một số nghiên cứu về tư duy, KNTD được thực hiện như: Tại sao phải dạy tư duy (R.S. Nickerson); Các hình thức tư duy: quan điểm tích hợp trong việc dạy các KNTD (D.N Perkins); Dạy tư duy: Mô hình phát triển nhằm đưa 12 các KNTD vào quá trình giảng dạy (R.S. Swartz), Đánh giá các KNTD tại lớp học (J.B Baron), [17]. Cũng theo [17], [96], khi nghiên cứu về KNTD, các tác giả đều thống nhất chung là có hai hướng tiếp cận để dạy học phát triển các KNTD cho HS: Hướng thứ nhất, thiết kế các chương trình riêng để dạy tư duy cho HS. Các chương trình được soạn sẵn có ưu thế về cơ sở lý luận và chiến lược thực hiện chặt chẽ và không bị bó buộc bởi khung kiến thức giáo dục chung, người học có thể xác định rõ ràng vị trí của các KNTD cũng như GV có thể đánh giá các kĩ năng của HS thuận lợi hơn. Tuy nhiên, sức ép về sự quá tải của HS đối với các môn học trong trường, thời gian thực hiện các chương trình tương đối dài cũng như không có chương trình nào có thể phù hợp với mọi lứa tuổi, mọi đối tượng, là những thách thức, khó khăn khi triển khai các chương trình này nhằm rèn luyện KNTD cho học sinh. Hướng thứ hai, dạy KNTD kết hợp với chương trình giáo dục phổ thông trong nhà trường. Cách làm này không đòi hỏi phải có thêm môn học mới, tránh phải dạy một số kiến thức về tư duy một cách riêng biệt dễ gây ra sự nhàm chán cho người học. Tuy nhiên, một khó khăn gặp phải khi triển khai theo hướng này là không phải mọi GV đều là chuyên gia về lĩnh vực KNTD do đó cần phải chuẩn bị kiến thức cho GV, hướng dẫn cho để họ có thể thông qua bài giảng của mình để vừa dạy kiến thức cho HS, vừa trang bị các KNTD cho các em. 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn luyện, phát triển tư duy cho HS như: tác giả Trần Thúc Trình với tài liệu “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” dùng cho học viên cao học (Viện KHGD) năm 2003; Lê Đức Ngọc với “Dạy và Học tư duy” đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004); “Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh” 13 của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79 (2004). Các tác giả Vũ Quốc Chung, Trần Thị Lan Hương nghiên cứu “Phát triển tư duy cho học sinh lớp 5 qua dạy học bài toán có nội dung hình học” (tạp chí NCGD số 8/1994), Hoàng Lê Minh nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học môn Toán” (Tạp chí giáo dục, số 163/2007), Trần Ngọc Lan nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động tạo lập bài toán từ các tình huống mở” (Tạp chí Giáo dục, số 227/2009), Thái Thị Hồng Lam đề xuất “Vận dụng tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán” (Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, số ESM/2013), đã đề cập đến các nội dung này. Đã có một số luận án tiến sĩ bảo vệ thành công nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực tư duy của HS có thể kể đến như: Vũ Quốc Chung (1995) “Góp phần hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học”, Tôn Thân (1995), “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam”, Trần Luận (1996), “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Pôlya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II”, Trần Đức Chiển (2007), “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê – xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”, Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số”, Chu Cẩm Thơ (2010): “Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông”, Phan Thị Luyến (2008), “Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”, 14 Nguyễn Thị Kim Thoa (2008), “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”,... đã nghiên cứu, đề xuất các biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy lôgic, tư duy biện chứng,... cho HS thông qua các nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học khác nhau. Một số tác giả cũng đã công bố kết quả nghiên cứu của mình như Nguyễn Thái Hòe với “Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán”; Nguyễn Duy Thuận (2007) với giáo trình “Phát triển tư duy Toán học trong học sinh”; Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai với cuốn sách “Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc Tiểu học” đã góp phần trả lời câu hỏi Tư duy là gì? Tại sao phải rèn luyện tư... bài - Biết sơ đồ hóa đề bài toán - Biết phát biểu bài toán dưới các dạng khác nhau 1.2.3.2. Kĩ năng suy luận để tìm hướng giải bài toán - Biết sử dụng các kiến thức đã có để tìm hướng giải bài toán - Biết tách bài toán đã cho thành các bài toán đơn (hoặc đã biết cách giải) - Biết liên hệ với các bài toán tương tự trong hoạt động giải toán 1.2.3.3. Kĩ năng phát hiện các mối quan hệ trong đề toán và tìm cách giải bài toán - Biết nhận biết dữ kiện, điều kiện của bài toán đã cho - Biết phát hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán - Biết chỉ ra vấn đề (câu hỏi) của bài toán và dạng bài toán - Biết giải bài toán bắt đầu từ đâu - Biết huy động kiến thức đã học để tìm cách giải bài toán - Biết lựa chọn công cụ phù hợp để giải toán - Biết tiến hành mỗi bước giải toán - Biết đặt những câu hỏi thích hợp, rõ ràng, chính xác về vấn đề đặt ra - Biết hợp tác, làm việc nhóm để giải quyết những vấn đề phức tạp 32 1.2.3.4. Kĩ năng diễn đạt, trình bày lời giải bài toán - Biết thực hiện thao tác tổng hợp để trình bày các bước giải dựa trên quá trình phân tích một cách rõ ràng - Trình bày rõ ràng lời giải - Dùng từ ngữ chính xác - Thực hiện các phép tính chính xác 1.2.3.5. Kĩ năng đánh giá lời giải bài toán - Kiểm tra kết quả giải toán - Rà soát lại các bước giải toán, quá trình lập luận để giải toán - Biết xem xét lại quá trình phân tích, lập luận, suy luận trong quá trình giải toán - Biết đánh giá (kiểm tra lại) kết quả và đánh giá thực hiện lời giải của mình/của bạn - Biết so sánh các cách giải để tìm lời giải tối ưu - Biết nhận ra sai lầm và nguyên nhân sai lầm, cách sửa sai và học được từ các sai lầm đã gặp để tránh các sai lầm khác - Biết suy nghĩ các mối quan hệ trong bài toán theo hai chiều thuận nghịch - Biết giải bài toán trong tình huống mới (ra đề toán mới) - Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa từ bài toán đã giải 1.2.4. Đánh giá kĩ năng tư duy trong dạy học giải toán ở tiểu học Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định về kết quả công việc dựa vào sự phân tích những thông tin thu nhận được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đặt ra để từ đó có thể đề xuất những điều chỉnh, tác động trở lại nhằm đạt mục tiêu đã đặt ra. Đánh giá năng lực hay đánh giá kĩ năng được thực hiện thông qua các hoạt động của chủ thể. Việc đánh giá 33 không chỉ tập trung vào mục tiêu xem HS có các kĩ năng đó hay không mà còn phải xét đến cả việc họ thực hiện các kĩ năng đó như thế nào. Việc đánh giá quá trình học kết hợp với đánh giá kết quả học sẽ đem lại những thông tin phản hồi tích cực để cả người dạy và người học điều chỉnh hoạt động dạy và học. Để đánh giá KNTD của HS trong giải toán, cần phải thực hiện đánh giá thông qua hoạt động của chủ thể trong những tình huống cụ thể. Một số hình thức và công cụ đánh giá KNTD trong giải toán của HS dựa trên các biểu hiện cụ thể của nó như sau: 1.2.4.1. Đánh giá qua quan sát Đánh giá qua quan sát là thông qua quan sát để đánh giá các thao tác, động cơ, hành vi, các kĩ năng thực hành, kĩ năng nhận thức, chẳng hạn như cách giải quyết vấn đề trong một tình huống cụ thể. Việc quan sát có thể được thực hiện trực tiếp trong quá trình học tập của HS hoặc gián tiếp (qua nghiên cứu các sản phẩm của quá trình học tập của họ). Để đánh giá qua quan sát, GV cần xác định mục đích, xác định cách thức thu thập thông tin từ phía HS sau đó tổ chức quan sát, ghi biên bản. Trên cơ sở kết quả quan sát, GV phân tích, đánh giá cách thức hoạt động, mức độ các kĩ năng của HS, để từ đó đưa ra nhận xét, đánh giá về kĩ năng của họ. Đánh giá qua quan sát giúp cho GV không những kiểm tra được kiến thức, kĩ năng của HS mà còn hiểu được các hành vi của họ trong bối cảnh cụ thể. Tuy nhiên, hạn chế lớn nhất của đánh giá qua quan sát là những ghi chép, đánh giá mang đậm tính chất chủ quan của người quan sát và hạn chế của kĩ thuật quan sát. 1.2.4.2. Đánh giá qua trình bày của học sinh GV có thể yêu cầu HS trình bày trước lớp một vấn đề, một lời giải bài toán,... để từ đó HS bộc lộ được kiến thức, cách hiểu biết, cách nghĩ cũng như những kĩ năng, thái độ của họ đối với vấn đề được trình bày. Thông qua việc 34 trình bày vấn đề bằng lời nói, diễn đạt trước lớp, HS được rèn luyện thêm kĩ năng giao tiếp, ứng xử và tự tin hơn khi nói trước nhiều người. Cũng có thể đánh giá KNTD của HS trong lúc các em trả lời các câu hỏi của GV trong quá trình giải toán. Các câu hỏi của GV đưa ra cho HS trong quá trình hướng dẫn tìm lời giải toán buộc các em phải suy nghĩ để trả lời câu hỏi. 1.2.4.3 Đánh giá qua bài kiểm tra Là hình thức GV đánh giá HS bằng cách cho đề kiểm tra để HS thực hiện và hoàn thành trong một thời gian nhất định sau đó GV chấm, nhận xét, cho điểm bài làm của HS. Qua kiểm tra, GV đánh giá được ở HS những kiến thức, kĩ năng mà HS đã thu nhận được trong quá trình học tập để có thể điều chỉnh lại các hoạt động trong quá trình dạy học. 1.2.4.4. Đánh giá thông qua việc nhìn lại quá trình (tự đánh giá) Đánh giá thông qua việc nhìn lại quá trình giúp HS tự đánh giá được điểm mạnh, điểm yếu trong quá trình học tập cũng như những khó khăn gặp phải và các giải pháp khắc phục để học tập đạt kết quả tốt hơn. Theo Nguyễn Bá Kim “Việc HS tự đánh giá không những góp phần đạt được mục đích đánh giá mà còn có ý nghĩa giáo dục rất lớn. Việc làm này có tác dụng bồi dưỡng cho HS ý thức trách nhiệm, tinh thần tự phê bình, khả năng tự đánh giá, tính độc lập, lòng tự tin và tính sáng tạo”[42]. Các hình thức đánh giá thông qua việc nhìn lại quá trình là tự đánh giá (của mỗi HS) hoặc đánh giá đồng đẳng (HS đánh giá lẫn nhau). Mỗi một hình thức đánh giá đều có những điểm mạnh nhưng cũng có những điểm hạn chế. Trong quá trình dạy học, GV cần linh hoạt trong việc sử dụng các hình thức đánh giá (độc lập hay phối hợp) để đạt được mục đích và hiệu quả cao nhất. 35 1.3. Những căn cứ để hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán 1.3.1. Mục tiêu và nội dung dạy học môn Toán ở Tiểu học Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có một vị trí quan trọng. Môn Toán giúp HS tìm hiểu và nhận biết được các hình hình học tồn tại trong không gian, biết được mối quan hệ số lượng như lớn hơn, bé hơn, hay mối quan hệ giữa các đại lượng thời gian, chuyển động, Môn Toán còn giúp HS rèn luyện tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề. Thông qua môn Toán HS được rèn luyện các thao tác tư duy như thao tác phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa Đặc biệt, môn Toán còn góp phần rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Những kiến thức và kĩ năng HS tiểu học tiếp thu được trong quá trình học tập môn Toán sẽ giúp các em học tập các môn học khác được tốt hơn cũng như là nền tảng cơ sở để các em tiếp tục học lên các cấp học cao hơn. Hiện nay, chương trình và SGK môn Toán của cấp Tiểu học đã quan tâm đến vấn đề phát triển tư duy cho HS. Cụ thể, một trong những mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp Tiểu học là “góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống”[6]. Chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học quy định rõ mục tiêu của môn Toán ở trường Tiểu học nhằm giúp học sinh: - Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. - Hình thành ở HS các kĩ năng thực hành tính toán, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. 36 - Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Mục tiêu dạy học môn Toán ở cấp Tiểu học nhấn mạnh đến việc giúp HS có những kiến thức và kĩ năng cơ bản, thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó. Thông qua dạy học môn Toán ở Tiểu học để góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề và phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 5 mạch kiến thức: (1) Số học và các phép tính: Đây là nội dung trọng tâm đồng thời là hạt nhân của chương trình môn Toán ở Tiểu học. Nội dung này tập trung vào số tự nhiên và số thập phân, còn phân số chỉ gồm một số nội dung cơ bản nhất để phục vụ cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại số như dùng dấu so sánh, dùng chữ thay số, biểu thức số, biểu thức có chứa chữ,... cũng được tích hợp trong nội dung số học để làm nổi dần một số quan hệ số lượng và cấu trúc của các tập hợp số. (2) Yếu tố hình học là nội dung cơ bản trong chương trình môn Toán ở Tiểu học. Nội dung này bao gồm các biểu tượng ban đầu và một số tính chất cơ bản của hình thường gặp, gắn với thực tế đời sống. Yếu tố hình học sắp xếp không hoàn toàn tách thành phần riêng biệt mà nó được kết hợp chặt chẽ, gắn bó với các nội dung khác. (3) Đại lượng và phép đo đại lượng: gồm các biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng cơ bản thường gặp trong cuộc sống. Nội dung đại lượng 37 và đo đại lượng được giới thiệu dần theo từng lớp, gắn liền với sự phát triển về các vòng số và HS công nhận bằng con đường trực giác. (4) Một số yếu tố thống kê được chính thức đưa vào nội dung giảng dạy từ lớp 3 gồm các kiến thức ban đầu gắn liền với thực tiễn đời sống hàng ngày, phù hợp với trình độ nhận thức của HS và chủ yếu được tích hợp trong nội dung số học và đo lường. (5) Giải toán có lời văn được sắp xếp thành một hệ thống từ thấp đến cao trong từng lớp và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ngoài các bài toán đơn, toán hợp giải bằng các phép tính, công thức với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản hoặc vận dụng các phương pháp, thủ thuật giải theo yêu cầu của từng lớp, còn có một số dạng bài toán toán điển hình và bài toán liên quan đến chuyển động. Có thể nói, nhìn một cách tổng thể, chương trình môn Toán ở Tiểu học được chia thành hai giai đoạn: Giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3), đặc biệt là lớp 1, việc học tập của HS chủ yếu dựa vào các phương tiện trực quan, nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ. Giai đoạn này bước đầu phát triển các năng lực tư duy (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,), biết lựa chọn và tìm cách giải quyết vấn đề một cách hợp lý. Giai đoạn 2 (các lớp 4, 5), yêu cầu HS sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn, giúp HS làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, có cơ sở lí luận hơn. Giai đoạn này tiếp tục phát triển năng lực tư duy ở mức độ cao hơn cho HS, các em có thể bước đầu tự học, tự giải quyết vấn đề để phát triển các KNTD và hình thành phẩm chất trí tuệ của mình. Nội dung Toán 4, Toán 5 (trình bày cụ thể trong Phụ lục 2) tập trung chủ yếu vào các vấn đề: 38 - Số học: Củng cố về số tự nhiên; tập trung vào phân số, số thập phân, tỉ số phần trăm. - Đại lượng và đo đại lượng: Đo thời gian, đo khối lượng, đo diện tích, đo thể tích, vận tốc. - Hình học: Các góc nhọn, tù, bẹt; hình bình hành, hình thoi và diện tích của nó; hình tam giác và diện tích; hình thang và diện tích; hình tròn, đường tròn: chu vi, diện tích; hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương, hình trụ, hình cầu; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình hộp lập phương. - Giải toán có lời văn: HS biết giải các bài toán hợp có đến 3-4 phép tính; tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số; tìm phân số của một số; bài toán liên quan đến tỉ lệ, chuyển động đều, hình học... - Thống kê: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; lập bảng và nhận xét bảng số liệu; biểu đồ và nhận xét trên biểu đồ. 1.3.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học Đổi mới PPDH là vấn đề then chốt của chính sách đổi mới giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay. Đổi mới PPDH sẽ làm thay đổi tận gốc nếp nghĩ, cách tư duy và hành động của GV và HS. Như vậy, đổi mới PPDH sẽ tác động vào mọi thành tố của quá trình giáo dục. Theo [4], những định hướng chính trong đổi mới PPDH ở Tiểu học là: - Đổi mới PPDH theo hướng phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức. - Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy học vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở. Không có một PPDH nào là tồi, mỗi phương pháp đều có những giá trị riêng 39 của nó. Tính hiệu quả hay không hiệu quả của PPDH phụ thuộc vào người sử dụng biết phát triển và thích nghi nó đến mức độ nào. Nếu các PPDH được kết hợp và bổ sung cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp được với đối tượng học đa dạng, chống sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách nghĩ, cách làm của học sinh. - Đổi mới PPDH theo hướng phát triển khả năng tự học của HS. Cần hình thành cho HS phương pháp tự học, tăng cường các hoạt động tự tìm kiếm tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống. Nguồn gốc của tính tích cực là nhu cầu. - Đổi mới PPDH theo hướng kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm và phát huy khả năng của cá nhân. - Đổi mới PPDH theo hướng tăng cường kĩ năng thực hành. Mục đích cuối cùng của quá trình dạy học là tạo ra năng lực thực tiễn cho người học. - Đổi mới PPDH theo hướng sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học. Các phương tiện chủ yếu là phương tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các chương trình phần mềm hỗ trợ,... - Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của HS. Đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và nó có thể góp phần điều chỉnh nội dung và PPDH. Ngược lại, đổi mới PPDH sẽ phải đổi mới cách thức kiểm tra và đánh giá. Trong đánh giá, GV cần lưu ý rằng phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS đối với kết quả học tập và rèn luyện của các em. - Đổi mới PPDH theo hướng đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch bài học và xây dựng mục tiêu bài học theo hướng mục đích và mục tiêu của bài học phải rõ ràng, có thể lượng hóa được, từ đó có thể đo được và đánh giá được kết quả một cách khách quan. 40 Hiện nay, trước yêu cầu về việc phát triển nguồn nhân lực và hội nhập quốc tế, chúng ta đang chuẩn bị cho việc đổi mới chương trình, SGK phổ thông sau năm 2015. Việc thay đổi không chỉ nhằm mục tiêu giảm tải cho HS trước sức ép của dư luận xã hội mà hướng tới việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam trong đó chuyển từ mô hình giáo dục chú trọng truyền thụ tri thức sang mô hình giáo dục phát triển phẩm chất và năng lực người học. Theo [7], định hướng phát triển chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 tập trung vào một số nội dung: - Mục tiêu giáo dục: Mục tiêu của giáo dục con người phát triển toàn diện, vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá nhân. Phát triển năng lực và phẩm chất người học đáp ứng yêu cầu xã hội. - Nội dung giáo dục: Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, cơ bản, hiện đại, tăng thực hành, vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn. Thiết kế nội dung giáo dục phổ thông theo hướng tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn bắt buộc; tăng số môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục dành cho HS tự chọn. - Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng khắc phục truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, tập trung vào dạy cách học, cách suy nghĩ và tự học của HS. Bồi dưỡng cho HS ý thức học tập suốt đời. - Về tổ chức và quản lý: Chuyển việc thực hiện chương trình giáo dục từ chủ yếu trên lớp học sang tổ chức đa dạng các hình thức học tập, tăng cường hoạt động tự quản, các hoạt động xã hội và gắn với thực tiễn. - Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp kiểm tra, thi và đánh giá chất lượng giáo dục, đảm bảo trung thực, khách quan, theo yêu cầu phát triển năng lực và phẩm chất người học, hướng tới sự thành công của người học. 41 1.3.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 Việc hiểu đặc điểm nhận thức của HS giữ vai trò quan trọng, quyết định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV có hiệu quả hay không. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm nhận thức đối tượng để lựa chọn và xây dựng những phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp, có như thế mới đảm bảo nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong nhà trường. Đối với HS lớp 4, lớp 5, các em đang ở độ tuổi khoảng 10 – 11 tuổi, là lứa tuổi cuối cấp Tiểu học. Ở độ tuổi này, các em đã tự ý thức được về việc học của mình, ý thức về các mối quan hệ với thầy cô, bạn bè,... Các em dần hình thành cho mình tính độc lập, tự chủ trong học tập và trong cuộc sống. Trong [38], [56], [64], các nhà tâm lý học đã chỉ ra đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là: Tri giác của HS Tiểu học đóng góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức. Nhờ tri giác, HS tiểu học (nhất là các lớp đầu cấp) cảm nhận được tức thì mọi sự vật, hiện tượng. Tuy nhiên, tri giác của HS tiểu học thường được xác định trước hết bởi đặc trưng của chính sự vật, tri giác còn chung chung, mang tính đại thể, toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định. Tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: được cầm nắm, sờ mó sự vật trực tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn. HS tiểu học thường chỉ tri giác đối với những biểu hiện về màu sắc, độ lớn, hình dáng,... và hay bỏ qua những biểu hiện khác của sự vật. Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, các em bước đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự vật, biết phân tích và suy luận mỗi khi tri giác. Các em đã nắm được mục đích quan sát một cách gãy gọn, rõ ràng. Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các em bước đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó. Năng lực quan sát của HS phát triển dần, quá trình quan sát đã gắn liền với tư duy ngôn ngữ. 42 Trí nhớ của HS tiểu học vẫn mang tính trực quan hình tượng hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic. Nếu như ở các lớp đầu cấp Tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn, máy móc chiếm ưu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ của các em được tăng cường, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em... Ở các lớp cuối cấp Tiểu học, HS dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Các em đã biết chú ý hơn đến cái bản chất, cái cơ bản của sự vật hiện tượng đồng thời có thể cùng một lúc chú ý đến nhiều đối tượng. Tuy nhiên, chú ý có chủ định còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh và thiếu bền vững, khả năng tập trung chú ý chưa cao và chỉ kéo dài trong một thời gian nhất định (với HS lớp 4, lớp 5 khoảng 30 - 35 phút) và sự chú ý của HS đối với việc thực hiện những hành động bên ngoài thường bền vững hơn sự chú ý đối với việc thực hiện các hành động trí tuệ. Tưởng tượng là một trong những thao tác tư duy quan trọng của con người. Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú và tương đối hoàn thiện hơn so với HS các lớp dưới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng nhiều hơn. Đối với HS cuối cấp Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới; hình ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, các em có khả năng tưởng tượng dựa trên những tri giác đã có từ trước và dựa trên ngôn ngữ. Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích và tổng hợp của mình, các em không những có thể tạo ra được biểu tượng kí ức mà còn tạo được những biểu tượng tưởng tượng (những biểu tượng mà các 43 em chưa từng thấy bao giờ). HS các lớp cuối cấp Tiểu học đã có những tiến bộ về trí tưởng tượng và nhận thức không gian, chẳng hạn như phối hợp cách nhìn từ các phía khác nhau đối với một hình hộp cụ thể, nhận thức được mối liên hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân. Tư duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất, là cốt lõi của hoạt động nhận thức, nó phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản chất có tính quy luật của các sự vật và hiện tượng khách quan. Tư duy của HS cuối cấp Tiểu học cũng có nhiều thay đổi so với HS các lớp đầu cấp. Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan – hình tượng sang tư duy trừu tượng, khái quát; hoạt động tư duy mang tính tích cực, chủ động hơn so với HS đầu cấp Tiểu học. HS lớp 4, lớp 5 đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa đối với các sự vật, hiện tượng mà HS đã có trong vốn tri thức của mình. Việc giảm bớt yếu tố trực quan – hình tượng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong tư duy của HS phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao hơn. Như vậy, ở lứa tuổi HS cuối cấp Tiểu học, mặc dù còn có hạn chế nhưng nhận thức của các em đã có nhiều tiến bộ so với HS các lớp dưới. Những tiến bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, dần khắc phục các hạn chế và chuẩn bị cho bước phát triển tiếp theo của tư duy. Tất cả những người bình thường đều có khả năng tư duy nhưng khả năng này ở mỗi người lại rất khác nhau. Giáo dục nói chung, giáo dục ở trường tiểu học nói riêng phải hướng tới dạy HS có khả năng tư duy sâu sắc hơn để họ có thể tư duy tốt hơn. 44 1.3.4. Hoạt động dạy học giải toán ở Tiểu học Dạy học giải toán là một hoạt động nhằm triển khai nội dung 5 mạch kiến thức trong chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học. Nội dung này được lồng ghép vào trong các tiết dạy kiến thức mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học, xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức và mức độ yêu cầu cao dần. Thông qua dạy học giải toán ở Tiểu học, giáo viên giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã được học, rèn kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bước phát triển năng lực tư duy của HS, rèn phương pháp suy nghĩ, suy luận, khả năng quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tìm tòi, sáng tạo cho các em. Trong dạy học giải toán, HS có thể gặp bài toán thực hiện giải theo các bước giải xác định (các bài toán điển hình) nhưng cũng có nhiều bài toán chưa có hoặc không có cách giải chung, GV chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi cách giải cho mỗi bài toán đó. Dạy học giải toán không có nghĩa cung cấp cho HS lời giải bài toán mà GV cần phải nhận thức sâu sắc và hiểu rõ rằng việc giúp cho HS biết lời giải bài toán không quan trọng bằng việc giúp cho HS biết cách tìm cách giải bài toán đó như thế nào. Chính vì vậy, trong dạy học giải toán GV cần trang bị những hướng dẫn, những gợi ý để HS biết cách suy nghĩ, phân tích tìm hiểu bài toán để từ đó tìm tòi, phát hiện ra cách giải bài toán. Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học giải toán nói riêng, GV cần chú ý rèn luyện cho HS song song cả kĩ năng biến đổi xuôi chiều và biến đổi ngược chiều để giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận. Điều đó cũng có nghĩa GV 45 cần chú ý rèn luyện cho HS nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, không chỉ suy nghĩ một cách thuận chiều mà còn phải xem xét theo cả chiều ngược lại để HS có thể nắm vững và vận dụng kiến thức đồng thời phát triển KNTD cho các em. Ví dụ như khi yêu cầu HS thực hiện tính giá trị của tổng 1 1 1 1 + + + ... + , GV cần dẫn dắt, gợi ý để ngoài cách thực hiện qui đồng 2 4 8 64 mẫu số các phân số để tính tổng, HS còn biết cách khác để tính tổng, chẳng hạn, biết phân tích phân số thành hiệu của hai phân số. Bởi vì, HS có thể dễ 1 1 1 1 1 dàng thực hiện phép tính dạng: 1− = , − = , (thực hiện phép toán 2 2 2 4 4 xuôi chiều) nhưng ít HS nhận ra biến đổi theo chiều ngược lại 1 1 1 1 1 =1− , = − áp dụng vào tính tổng đã cho để có thể tìm được lời 2 2 4 2 4 giải bài toán nhanh hơn, sáng tạo hơn: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63 + + + ...+ = 1− + − + − + ...+ − =1− = 2 4 8 64 2 2 4 4 8 32 64 64 64 Theo Nguyễn Bá Kim [42], dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên tiến trình chung để giải một bài toán theo bốn bước như sau: Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài Để tìm hiểu nội dung đề bài (nội dung của bài toán), cần thực hiện: - Phát biểu đề toán dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm hay phải chứng minh. - Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Bước 2. Tìm cách giải Khi tìm cách giải bài toán, cần chú ý: 46 - Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,... - Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,... - Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất. Bước 3. Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp lại các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải Trong bước này thực hiện: - Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. - Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề để phát triển bài toán. Tuy nhiên, phương pháp giải toán theo 4 bước như trên chỉ là những gợi ý chung để làm cơ sở cho HS thực hiện trong giải toán. Có thể có bước giải không cần phải trình bày sâu, có thể rút ngắn hơn tùy theo từng bài toán cụ thể. Trong quá trình dạy học, GV cần biết cách chuyển hóa để biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán cho HS thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể - một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, sáng tạo của HS dưới dự dẫn dắt, giúp đỡ, định hướng của GV để từ đó 47 thực hiện tốt các mục tiêu dạy học, nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học toán ở trong trường. Các ví dụ sau đây sẽ minh họa cho việc thực hiện giải bài toán theo bốn bước đã nêu. 2 Ví dụ 1.4. Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng số học 3 sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài. Bài toán cho biết cái gì? (lớp có 30 HS nam và nữ) Bài toán yêu cầu gì? (tìm số HS nam, số HS nữ) 2 Mối quan hệ giữa những cái cần tìm? (số HS nữ bằng số HS nam) 3 Điều đó có nghĩa là gì? (coi số HS nữ được biểu thị là 2 phần bằng nhau thì số HS nam được biểu thị bằng 3 phần như thế) Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Số HS nữ: 30 HS Số HS nam: Bước 2. Tìm cách giải. Bài toán yêu cầu thuộc dạng bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số. Để giải bài toán này cần phải biết tổng của hai số và tỉ số của hai số này. - Tổng của hai số? (tổng số HS nam và HS nữ là 30 người) 2 - Tỉ số của hai số? (đã biết số HS nữ bằng số HS nam hay tỉ số giữa 3 2 số HS nữ và số HS nam là ) 3 Từ đó có thể vận dụng cách giải của dạng bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để giải bài toán. Bước 3. Trình bày lời giải. Theo bài ra ta có sơ đồ: 48 Số HS nữ: 30 người Số HS nam: Từ sơ đồ, ta có: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số học sinh nữ là: 30 : 5 × 2 = 12 (người) Số học sinh nam là: 30 − 12 = 18 (người) Đáp số: Học sinh nam: 18 người Học sinh nữ: 12 người Bước 4. Nghiên cứu lời giải - Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán từ phân tích, tóm tắt đề toán đến trình bày lời giải, đáp số bài toán. - GV có thể hỏi HS: “Trong lời giải trên còn có cách nào để tìm được số HS nam không?” Câu trả lời là có thể tính bằng cách tính trực tiếp, đó là: Số học sinh nam là: 30 : 5 × 3 = 18 (người) Với cách tính này, có thể tìm được số HS nam không thông qua số HS nữ, như vậy có thể tránh được việc sai “dây chuyền” nếu như các em tìm số HS nữ sai sẽ dẫn đến tính sai cả số HS nam. - Sau khi hoàn thành lời giải bài toán GV có thể hướng dẫn để HS nghiên cứu sâu thêm lời giải hoặc khai thác, mở rộng bài toán. Với bài toán đã cho thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”, một dạng toán điển hình trong chương trình t...á kết quả và lời giải Các hoạt động khác (xin ghi rõ): . 8 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... Xin chân thành cảm ơn Thầy/Cô! NỘI DUNG PHIẾU HỎI PHIẾU (CÙNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ KHẢO SÁT) 1. Theo Thầy/Cô, dạy học giải toán ở tiểu học nhằm: Hoàn Không Đồng Không STT Nội dung toàn có ý ý đồng ý đồng ý kiến Tạo động cơ để hình thành kiến 1 30 160 13 44 thức mới Luyện tập, củng cố, vận các kiến 2 98 149 thức đã học cho học sinh Rèn kĩ năng tính toán cho học 3 67 168 8 4 sinh Rèn cách suy nghĩ, cách suy luận 4 54 186 7 cho học sinh Phát triển khả năng diễn đạt cho 5 43 140 16 48 học sinh Phát triển một số phẩm chất trí 6 tuệ (linh hoạt, độc lập, sáng tạo) 62 174 2 9 cho học sinh 2. Theo Thầy/Cô mức độ cần thiết của các hoạt động sau đây khi dạy học giải toán cho học sinh cuối cấp tiểu học? Không Rất cần Cần Bình STT Hoạt động cần thiết thiết thường thiết Tập luyện cho học sinh xem xét, 1 phân tích, tìm hiểu nội dung bài 97 138 12 toán Chú trọng rèn luyện các thao tác 2 tư duy cơ bản (phân tích, tổng 56 167 24 hợp, so sánh,...) Gợi mở để học sinh tìm ra cách 3 40 165 38 4 giải bài toán Tập cho học sinh cách diễn đạt 4 47 146 49 5 khi trình bày lời giải Khích lệ học sinh trình bày lời 5 giải của mình và phát biểu ý kiến 34 149 61 3 cá nhân Khuyến khích học sinh nhận xét, 6 44 152 51 đánh giá lời giải của bạn Gợi mở để học sinh giải bài toán 7 43 166 37 1 theo các cách khác nhau Khuyến khích học sinh mở rộng, 8 46 157 42 2 khai thác bài toán Tổ chức cho HS tìm những điểm 9 sai trong những lời giải có sai sót 22 156 68 1 và sửa những lỗi sai đó. 3. Khi dạy học giải toán cho học sinh cuối cấp tiểu học, Thầy/Cô đã thực hiện các hoạt động sau đây như thế nào? Rất Chưa Thường Thỉnh Rất ít STT Hoạt động thường bao xuyên thoảng khi xuyên giờ Tập luyện cho học sinh 1 xem xét, phân tích, tìm 25 129 86 7 hiểu nội dung bài toán Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản 2 19 129 96 3 (phân tích, tổng hợp, so sánh,...) Gợi mở để học sinh tìm 3 14 98 129 6 ra cách giải bài toán Tập cho học sinh cách 4 diễn đạt khi trình bày lời 13 112 110 10 2 giải Khích lệ học sinh trình 5 bày lời giải của mình và 17 102 117 8 3 phát biểu ý kiến cá nhân Khuyến khích học sinh 6 nhận xét, đánh giá lời 16 137 82 12 giải của bạn Gợi mở để học sinh giải 7 bài toán theo các cách 19 65 161 2 khác nhau Khuyến khích học sinh 8 mở rộng, khai thác bài 11 57 165 12 2 toán Tổ chức cho HS tìm những điểm sai trong 9 15 102 109 16 5 những lời giải có sai sót và sửa những lỗi sai đó. 4. Khi thực hiện các hoạt động trên (câu hỏi 2), giáo viên gặp những khó khăn gì: Hoàn Không Không STT Những khó khăn toàn Đồng ý đồng ý có ý kiến đồng ý Năng lực chuyên môn 1 43 154 33 17 của GV còn hạn chế Chưa biết cách tổ chức 2 56 158 28 5 triển khai Khả năng tư duy của học 3 33 181 25 8 sinh hạn chế 5. Khi thực hiện giải toán, học sinh các lớp cuối bậc tiểu học đã thực hiện như thế nào đối với các hoạt động (biểu hiện kĩ năng tư duy của học sinh trong giải toán): Không Tương Trung Không STT Hoạt động Rất tốt có ý đối tốt bình tốt kiến 1 8 72 102 65 Nhận biết dạng toán Biết được cái đã cho và 2 11 68 117 51 cái cần phải tìm Tóm tắt nội dung bài 3 18 81 105 43 toán 4 Diễn đạt bài toán bằng 6 55 107 76 3 các cách khác nhau Chỉ ra kiến thức đã học 5 có liên quan đến bài 9 49 136 52 1 toán 6 Huy động kiến thức đã 13 47 124 63 học để tìm lời giải 7 Phát hiện và sửa chữa 15 56 142 34 sai lầm trong lời giải Diễn đạt, trình bày lời 8 6 62 157 22 giải Vận dụng giải bài toán 9 tương tự và bài toán 12 42 137 56 trong tình huống mới 10 Kiểm tra, đánh giá kết 17 49 142 39 quả và lời giải 6. Khi giải bài tập toán ở Tiểu học, học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm nào? Rất Không Không STT Khó khăn, sai lầm Nhiều nhiều nhiều bao giờ 1 Sai lầm do không đọc kĩ đề bài 70 124 53 2 Không biết nhận dạng bài toán 57 145 45 3 Không biết tóm tắt bài toán 45 136 66 Không biết chia bài toán hợp 4 53 141 53 thành các bài toán đơn 5 Sai lầm do tính toán 63 161 23 Sai lầm do chưa hiểu bản chất 6 68 158 21 khái niệm, nhầm lẫn công thức 7. Thầy/Cô cho biết ý kiến về mức độ cần thiết của những biện pháp sau đây để bồi dưỡng và phát triển kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán? Rất Không Không Cần STT Hoạt động cần cần có ý thiết thiết thiết kiến Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản (phân tích, tổng 1 89 147 5 6 hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự,) Rèn luyện khả năng phân tích 2 93 143 8 3 tìm hiểu nội dung bài toán Rèn luyện cho học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải: Quy lạ về 3 78 155 4 10 quen, xét trường hợp đặc biệt, phân tích đi lên, đi xuống, Rèn luyện cho học sinh cách 4 52 168 23 4 diễn đạt, trình bày lời giải Chú ý tới những tình huống sai 5 lầm của học sinh để giúp các em 74 152 16 5 khắc phục và sửa chữa Tăng cường khai thác các bài toán mở, bài toán có nhiều cách 6 giải, mở rộng phát triển bài 47 182 11 7 toán, nhằm hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh Rèn luyện cho học sinh thói 7 quen kiểm tra, đánh giá kết quả 62 171 12 2 và lời giải PHỤ LỤC 2: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4, LỚP 5 Lớp 4 Số học - Số tự nhiên, các phép tính về số tự nhiên: Lớp triệu. Đọc, viết so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu số tỉ. Hệ thống hoá về số tự nhiện và hệ thập phân; phép cộng và phép trừ các số có đến sáu chữ số, có nhớ không quá ba lượt. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên. Phép nhân các số có nhiều chữ số với số không quá ba chữ số, tích có không quá sáu chữ số. Nhân một tổng với một số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép của phép nhân các số tự nhiên. Nhân một tổng với một số. Phép chia các số có nhiều chữ số cho số không quá ba chữ số, thương có không quá bốn chữ số; dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9; tính giá trị của biếu thức số có đến ba dấu phép tính. Tính giá trị của biểu thức chứa chữ. Giải các bài tập dạng : "Tìm x biết x < a ; a < x < b " với a, b là các số bé. - Phân số các phép tính về phân số: Khái niệm ban đầu về phân số. Đọc viết các phân số; phân số bằng nhau; rút gọn phân số; quy đồng mẫu số hai phân số; so sánh hai phân số; phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc không cùng mẫu số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số; quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số với số tự nhiên (mẫu số của tích không vượt quá 100). Giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, nhân một tổng hai phân số với một phân số; giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0; thực hành tính nhẩm về phân số trong một số trường hợp đơn giản. Tính giá trị của các biểu thức có không qua ba dấu phép tính với các phân số đơn giản; tìm thành phần chưa biết trong phép tính. - Tỉ số: Khái niệm ban đầu về tỉ số; giới thiệu về tỉ lệ bản đồ và một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ. Đại lượng và đo đại lượng - Đơn vị đo khối lượng: tạ, tấn, đề-ca-gam (dag), héc-tô-gam (hg). Bảng đơn vị đo khối lượng. - Giây, thế kỉ. Hệ thống hoá các đơn vị đo thời gian Yếu tố hình học - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau. Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi. - Tính diện tích hình bình hành và hình thoi. - Thực hành vẽ hình bằng thước thẳng và ê ke; cắt, ghép, gấp hình. Yếu tố thống kê: - Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng. - Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu. - Giới thiệu biểu đồ, biểu đồ cột. Tập nhận xét trên biểu đồ. Giải toán có lời văn - Giải các bài toán có đến hai hoặc ba bước tính, có sử dụng phân số. - Giải các bài toán liên quan đến: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng, tìm trung bình cộng; tìm phân số của một số; các nội dung hình học đã học. Lớp 5 Số học - Bổ sung về phân số thập phân, hỗn số. Một số dạng bài toán về quan hệ tỉ lệ. - Số thập phân, các phép tính về số thập phân: Khái niệm ban đầu về số thập phân. Đọc, viết, so sánh các số thập phân. Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân; phép cộng, phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ không quá ba lần, phép nhân các số thập phân có tới ba tích riêng và phần thập phân của tích đó không quá ba chữ số, phép chia các số thập phân, trong đó số chia không quá ba chữ số, thương có không quá bốn chữ số, với phần thập phân của thương không quá ba chữ số, tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân, nhân một tổng với một số, thực hành tính nhẩm trong một số trường hợp đơn giản, tính giá trị biểu thức số thập phân có không quá ba dấu phép tính; giới thiệu bước đầu về cách sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ giải các bài toán về tỉ số phần trăm. - Tỉ số phần trăm: Khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm, đọc, viết tỉ số phần trăm; cộng trừ các tỉ số phần trăm; nhân chia tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0; mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân và phân số. Đại lượng và đo đại lượng - Cộng, trừ, nhân chia số đo thời gian. - Vận tốc, quan hệ giữa vận tốc, thời gian chuyển động và quãng đường đi được. - Đơn vị đo diện tích: đề-ca-mét vuông, héc-tô-mét vuông, mi-li-mét vuông; bảng đơn vị đo diện tích, héc-ta. Quan hệ giữa m2 và ha. - Đơn vị đo thể tích: xăng-ti-mét khối, đề-xi-mét khối, mét khối. Yếu tố hình học - Giới thiệu hình hộp chữ nhật; hình lập phương. - Tính diện tích hình tam giác và hình thang. Tính chu vi và diện tích hình tròn. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Yếu tố thống kê - Nêu nhận xét một số đặc điểm đơn giản của một bảng số liệu hoặc một biểu đồ thống kê. - Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản. Giải toán có lời văn Giải các bài toán có đến bốn bước tính, trong đó có các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ; tỉ số phần trăm; các bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và cùng chiều; các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống. PHỤ LỤC 3: CÁC ĐỀ KIỂM TRA Trường TH . Họ và tên: .. Lớp: 4 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (2 điểm). Tìm số thích hợp điền vào ô trống: 99 x 99 = 99 x 9 + 99 + 99 x Bài 2 (4 điểm). Cho hình vẽ a) Hình vẽ này có bao nhiêu hình tam giác? A B Bao nhiêu hình tứ giác? Hãy kể tên các hình tam giác, tứ giác đó. D E C ........ b) AC là cạnh chung của tam giác nào? Bài 3 (4 điểm). Có ba xe ô tô, mỗi xe chở 36 tạ gạo và hai xe ô tô, mỗi xe chở 48 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu kg gạo? - Hết - Trường TH . Họ và tên: .. ... Lớp: 4 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (2 điểm). Viết thêm các dấu ngoặc đơn để có kết quả đúng: 176 + 106 x 7 – 4 + 32 = 526 .. Bài 2 (4 điểm). Biết trung bình cộng của hai số bằng 394, số lớn hơn số bé 84 đơn vị. Tìm hai số này. Bài 3 (4 điểm). Hai lớp 4A và 4B trồng được 102 cây, nếu lớp 4A trồng được thêm 16 cây thì vẫn trồng kém lớp 4B 18 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây. - Hết - Trường TH . Họ và tên: .. Lớp: 4 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức: 43 x 73 + 19 x 11 - 43 x 63 Bài 2 (4 điểm). Đặt đề toán cho sơ đồ sau rồ12i gi ải: Ngày thứ nhất : 10 Ngày thứ hai : 130 tn Ngày thứ ba : Đề toán Lời giải . . . . . .. .. .. .. .. Bài 3 (4 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 84m, được chia thành 2 khu: Khu A hình vuông để A B trồng lúa, khu B hình chữ nhật để trồng rau (như hình vẽ). Hãy tính diện tích mỗi khu biết rằng nếu tăng chiều rộng của mảnh đất thêm 3m và giảm chiều dài của mảnh đất đi 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. . - Hết - Trường: Họ và tên: Lớp: 5 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (3,0 điểm). Điền các dấu thích hợp > ; < ; = vào chỗ chấm: 34 12 32 a) 3 ........ 2 b) 2 ........ 2 b) 2 ........ 3 55 33 43 Bài 2 (4 điểm). Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 180 tạ gạo, ngày thứ hai bán 270 tạ gạo, ngày thứ ba bán kém hơn ngày thứ hai 3 tấn gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo ? Bài 3 (3 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng 2 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó. 3 - Hết - Trường: Họ và tên: Lớp: 5 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (3 điểm). Hãy điền dấu thích hợp > ; < ; = vào chỗ chấm và cho biết tại sao lại điền như vậy. a) 5,25cm + 6,9cm 12,65cm (vì .) b) 22,68m + 7,462m 30,142m (vì ) b) 1,2kg + 8,36kg 9,36kg (vì ) Bài 2 (3 điểm) . Trung bình cộng của hai số bằng 15,5. Số bé bằng 13,5. Tìm số lớn. Bài 3 (4 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng 1 bằng chiều dài. Người ta dành 32,5% diện tích mảnh đất để làm vườn. Tính 3 diện tích phần đất làm vườn? . - Hết - Trường: Họ và tên: Lớp: 5 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài 20 phút) Bài 1 (2 điểm). Tính diện tích tam giác có độ dài đáy là 8,2cm, chiều cao là 5,8cm. Bài 2 (4 điểm). Một lớp học có 25% học sinh xếp loại giỏi, 60% học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh trong lớp biết số học sinh xếp loại trung bình là 3 em. Bài 3 (4 điểm). Trong hình vẽ bên, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh diện tích tam giác ABN và ACN, có các kết quả sau: a) SABN > SACN b) SABN < SACN c) SABN = SACN d) “Không so sánh được” Hãy chọn kết quả em cho là đúng và giải thích vì sao? - Hết- PHỤ LỤC 4: MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA Tiết 37. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ (Trang 47 – SGK Toán 4) I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần đạt được: 1. Kiến thức: Học sinh biết: - Cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. - Giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng . 2.Kĩ năng: - Học sinh vận dụng được quy tắc vào làm các bài tập. - Rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh thông qua giải toán. 3. Thái độ: - Học sinh có ý thức học tập, tích cực phát biểu xây dựng bài. - Giáo dục ý thức tính tự giác và cẩn thận trong tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: - Sách giáo khoa, vở bài tập, bảng con, giấy nháp. III. Các hoạt động dạy học chủ yếu 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài, lớp làm vào bảng con. a) Tìm x: x – 256 = 305 b) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 85 – 37 + 25 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ 1: Xây dựng quy tắc - GV gọi HS đọc bài toán ví dụ trong - Hai HS lần lượt đọc trước lớp. SGK. ? Bài toán cho biết gì ? - Cho biết tổng 2 số là 70, hiệu của Bài toán yêu cầu gì ? hai số là 10. - Yêu cầu tìm hai số đó . - GV nêu: Vì bài toán cho ta biết tổng và - Học sinh lắng nghe. cho ta biết hiệu của 2 số , yêu cầu chúng ta tìm 2 số nên dạng toán này được gọi là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. * Hướng dẫn vẽ sơ đồ bài toán : - GV vẽ đoạn thẳng biểu diễn số lớn lên bảng. - Yêu cầu HS quan sát và nhận xét độ dài - Đoạn thẳng biểu diễn số bé ngắn đoạn thẳng biểu diễn số bé so với độ dài hơn so với đoạn thẳng biểu diễn số đoạn thẳng biểu diễn số lớn. lớn. - GV vẽ đoạn thẳng biểu diễn số bé, sau đó yêu cầu HS lên bảng biểu diễn tổng và hiệu của hai số trên sơ đồ . - Hoàn thành sơ đồ : ? Số lớn ? 70 Số bé 10 Giải bài toán theo cách 1: - Yêu cầu HS chia thành nhóm đôi, quan - HS suy nghĩ và sau đó phát biểu ý sát kĩ sơ đồ và suy nghĩ để trả lời câu kiến. hỏi: tổng hai lần số bé là bao nhiêu? Số bé bằng bao nhiêu? - GV: Nếu bớt đi phần hơn của số lớn so với - Nếu bớt đi phần hơn thì số lớn số bé thì số lớn như thế nào so với số bé? bằng số bé. - GV: Lúc đó trên sơ đồ ta còn lại hai đoạn thẳng biểu diễn hai số bằng nhau và mỗi đoạn thẳng là một lần của số bé, vậy ta còn lại 2 lần của số bé - Phần lớn hơn của số lớn so với số bé - Là hiệu của hai số được gọi là gì? - Khi bớt đi phần hơn của số lớn so với số bé - Tổng của chúng giảm đi đúng thì tổng của chúng thay đổi như thế nào? bằng phần hơn của số lớn so với số - Tổng mới là bao nhiêu? bé . - Tổng mới là hai lần của số bé , vậy ta - Tổng mới là: 70 – 10 = 60 có hai lần số bé là bao nhiêu? Hai lần số bé là 70–10 = 60 - Hãy tìm số bé? - Số bé là : 60:2 = 30 - Hãy tìm số lớn? - Số lớn là: 30 + 10 = 40 (hoặc 70 – 30 = 40) - Yêu cầu HS trình bày bài giải của bài - 1 HS làm bảng, cả lớp làm vào toán. giấy nháp. - Yêu cầu HS đọc lời giải đúng của bài - Đọc thầm lời giải và nêu : toán, sau đó nêu cách tìm số bé. - GV ghi cách tìm số bé lên bảng và yêu Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 cầu HS ghi nhớ . Giải bài toán theo cách 2: Tương tự - GV nhấn mạnh về dạng toán và các cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu của - HS nghe, theo dõi hai số đó . HĐ2. Luyện tập Bài 1: - Yêu cầu HS đọc đề bài và trả lời câu - Một HS đọc đề bài. hỏi + Bài toán cho biết gì? + Bài toán đã cho tuổi bố cộng với tuổi con là 58 tuổi. Tuổi bố hơn tuổi con 38 tuổi. + Bài toán yêu cầu gì? + Tìm tuổi bố, tuổi con? + Bài toán thuộc dạng toán nào? Vì sao + Bài toán thuộc dạng toán về tìm em biết? hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó. Vì bài toán cho biết tuổi bố cộng với tuổi con, chính là cho biết tổng số tuổi của 2 người. Cho biết tuổi bố hơn tuổi con 38 tuổi chính là cho biết hiệu số tuổi của hai bố con là 38, yêu cầu tìm tuổi của mỗi người. - GV yêu cầu HS gạch chân các thông tin - Tuổi bố và tuổi con cộng lại được quan trọng 58. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi. - Yêu cầu HS tóm tắt bài toán vào vở. - HS thực hiện Một HS lên trình bày tóm tắt. Yêu cầu 1 HS nhìn tóm tắt và nêu lại bài toán. - GV yêu cầu HS giải bài tập vào vở, gọi - HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng 1 HS lên bảng chữa bài làm bài - Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn - HS nêu ý kiến. trên bảng. - GV nhận xét , ghi điểm . - HS đọc đề . Bài 2: - Yêu cầu HS đọc đề bài và trả lời câu hỏi + Bài toán cho biết gì? +Tổng số HS trai và HS gái là 28 em Số HS trai hơn số HS gái là 4 em + Bài toán yêu cầu gì? + Tìm số HS trai, số HS gái + Bài toán thuộc dạng toán nào? - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu - Yêu cầu HS tóm tắt đề bài của chúng. - Yêu cầu nhóm 1, nhóm 3 làm bài theo ? Trai cách 1, nhóm 2, nhóm 4 làm bài theo ? 4 28e Gái cách 2. - Hai HS làm bài trên bảng, mỗi em - Gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày lời một cách, cả lớp làm vở. giải - Gọi đại diện 2 nhóm còn lại nhận xét. - HS thực hiện - Đánh giá, cho điểm. - HS thực hiện Bài 3. Cho HS tự làm Bài 4: Yêu cầu HS tự nhẩm và nêu 2 số - Số 8 và số 0 tìm được . + Một số khi cộng với 0 cho kết quả gì? + Là chính số đó + Một số trừ đi 0 cho kết quả là gì? + Là chính số đó HĐ3. Củng cố Số bé = (Tổng – Hiệu):2 - GV yêu cầu HS nêu lại quy tắc tính 2 Số lớn = (Tổng + Hiệu):2 số khi biết tổng và hiệu của chúng. HĐ4. Dặn dò Dụng ý sư phạm của giáo án: Các hoạt động được thiết kế nhằm giúp học sinh được học cách phân tích, tìm hiểu đề bài toán, cách tóm tắt đề toán, suy luận để tìm cách giải và rèn luyện khả năng diễn đạt và cách trình bày lời để từ đó hình thành kĩ năng tư duy trong giải bài toán cho học sinh. Tiết 38: LUYỆN TẬP (Trang 48 – SGK Toán 4) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp HS nhận dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, củng cố cho HS cách giải đối với dạng bài này. 2. Kĩ năng: Biết giải nhanh, chính xác với dạng bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 3. Thái độ: Giáo dục HS có thái độ học tập tốt, ý thức cẩn thận khi làm bài. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: SGK, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, bảng phụ. III. Các hoạt động dạy học chủ yếu: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: GV gọi HS trả lời câu hỏi: Nêu cách tìm số bé, số lớn khi biết tổng và hiệu của hai số? HS1: Số bé = (tổng – hiệu):2 Số lớn = số bé + hiệu HS2: Số lớn=(tổng + hiệu):2 Số bé = số lớn – hiệu 3. Bài mới Hoạt động 1. Giới thiệu bài Hoạt động2. Luyện tập thực hành Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1/a/b - Gọi HS đọc đề bài - 2 HS đọc đề bài - Cho HS vào bảng phụ - HS thực hiện - Yêu cầu HS cho biết kết quả - HS lên treo bài. - Gọi HS nhận xét - Các em khác nhận xét - GV nhận xét , chốt kết quả đúng a) Số lớn = (24 + 6 ) : 2 = 15 Số bé = 15 – 6 = 9 b) Số lớn = (60 + 12) : 2 = 36 Số bé = 36 − 12 = 24 Bài 2 - Gọi HS đọc đề bài và trả lời câu - HS thực hiện hỏi: + Bài toán cho biết gì? Tổng của tuổi hai chị em là 36. Em kém hơn chị 8 tuổi. + Bài toán hỏi gì? Tuổi của chị? Tuổi của em. - GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài - HS làm phiếu học tập. 8 tuổi Tuổi chị: 36 tuổi Tuổi em: - Bài toán thuộc dạng toán nào? - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - GV yêu cầu HS về nhà hoàn thiện - HS thực hiện lời giải bài toán Bài 3 - Gọi HS đọc đề bài và trả lời câu - HS đọc đề bài hỏi: + Bài toán cho biết gì? + Tổng số sách giáo khoa và sách đọc thêm là 65 quyển. Sách giáo khoa nhiều hơn sách đọc thêm 17 quyển + Bài toán hỏi gì? + Số sách mỗi loại - Gạch chân các từ quan trọng trong - HS làm phiếu học tập: đề bài Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách gồm hai loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách? - Bài toán thuộc dạng toán nào? - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - Yêu cầu tóm tắt đề toán: 17 quyển Sách GK 65 quyn Sách đọc thêm - GV yêu cầu HS về nhà hoàn thành - HS thực hiện lời giải Bài 4 - Gọi HS đọc đề bài và trả lời câu - HS đọc đề bài hỏi: + Bài toán cho biết gì? - Tổng số sản phẩm của hai phân xưởng là 1200 sản phẩm Phân xưởng thứ nhất làm ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm + Bài toán hỏi gì? - Số sản phẩm làm được của mỗi phân xưởng - Gạch chân các từ quan trọng trong - HS thực hiện bài - GV yêu cầu HS nhận dạng bài - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của toán hai số đó Tóm tắt: - GV yêu cầu tóm tắt đề toán PX 1: 1200 SP PX 2: 120 SP - Hướng dẫn HS giải trong vở Phân xưởng thứ nhất làm được là: (1200 − 120) : 2 = 540 (sản phẩm) Phân xưởng thứ hai làm được là: 540 + 120 = 660 (sản phẩm) - GV chấm bài, chốt kết quả đúng Đáp số : Phân xưởng thứ nhất: 540 sản phẩm Phân xưởng thứ hai: 660 sản phẩm Bài tập: Trung bình cộng hai số là 110. Nếu số thứ nhất thêm 140 đơn vị, số thứ hai thêm 40 đơn vị thì hai số bằng nhau. Hãy tìm hai số đó. - Gọi HS đọc đề bài và trả lời câu - HS thực hiện hỏi: + Bài toán cho biết gì? + Trung bình cộng của hai số là 110 Hai số bằng nhau nếu số thứ nhất thêm 140, số thứ hai thêm 40 + Bài toán hỏi gì? + Tìm hai số này - Biết trung bình cộng hai số là 110 - bằng trung bình cộng nhân 2: thì tổng của hai số này? 110 x 2 = 220 - Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn Số thứ nhất: thẳng 140 220 Nếu số thứ nhất thêm 140 đơn vị, số Số thứ hai thứ hai thêm 40 đơn vị thì hai số 40 bằng nhau. - So sánh số thứ nhất và số thứ hai số thứ nhất và số thứ hai hơn kém nhau là 140 – 40 = 100 (đơn vị) - Dạng của bài toán - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của nó - Nêu lại bài toán một cách ngắn - Tìm hai số biết rằng trung bình cộng của gọn hơn hai số này là 220, số lớn hơn số bé là 100. - Yêu cầu HS giải bài toán vào vở - HS thực hiện để chấm bài Do trung bình cộng của hai số là 110, nên tổng của hai số là: 110 x 2 = 220 Số lớn hơn số bé: 140 – 40 = 100 Số thứ nhất: (220 - 100): 2 = 60 Số thứ hai: (220 + 100) : 2 = 160 Đáp số: Số thứ nhất: 60; Số thứ hai: 160 - Có thể tìm cách giải khác? - HS thực hiện 4. Củng cố GV nhận xét, giờ học . 5. Dặn dò Về nhà hoàn thành các bài tập được giao. Dụng ý sư phạm của giáo án Các hoạt động được thiết kế nhằm giúp học sinh hiểu sâu hơn và khả năng giải toán dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Thông qua dạy học giải toán, học sinh được học cách phân tích, tìm hiểu đề bài toán, cách tóm tắt đề toán, suy luận để tìm cách giải và rèn luyện khả năng diễn đạt và cách trình bày lời để từ đó hình thành kĩ năng tư duy trong giải bài toán cho học sinh. Tiết 49: LUYỆN TẬP (Toán 5, trang 50) I. Mục tiêu: Qua bài học, HS cần đạt được: 1. Kiến thức: - Thực hiện phép cộng 2 số thập phân. - Nhận biết tính chất giao hoán của phép cộng các số thập phân. - Giải bài toán với phép cộng các số thập phân. 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng đặt tính, tính toán chính xác đối với cộng hai số thập phân. 3. Thái độ: - Học sinh có ý thức học tập, tích cực phát biểu xây dựng bài. - Giáo dục ý thức tính tự giác và cẩn thận trong tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, bảng phụ có nội dung bài 1, bài 2 2. Học sinh: Sách giáo khoa, vở bài tập, bảng con, giấy nháp. III. Các hoạt động dạy học chủ yếu 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: - Gọi một học sinh: Nêu cách cộng 2 số TP - Giáo viên nhận xét, sửa chữa 3. Bài mới: Giới thiệu bài: Luyện tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1 : Tính rồi so sánh giá trị - HS nghe. của a + b và b + a : - GV treo bảng phụ kẽ sẵn - HS theo dõi bảng. bảng như SGK, giới thiệu - HS tính rồi điền vào bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh từng cột, nêu giá trị của a và a 5,7 14,9 0,53 của b ở từng cột rồi cho HS b 6,24 4,36 3,09 tính giá trị của a + b, a+b 5,7 + 6,24=11,94 19,26 3,62 của b + a. b+a 6,24+5,7=11,94 19,26 3,62 - So sánh các giá trị vừa tính - Hai giá trị này của mỗi cột bằng nhau. ở từng cột . - Nhận xét a+b và b+a - Phép cộng các số TP có tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ 2 số hạng trong 1 tổng thì tổng không thay đổi. - Cho HS rút ra nhận xét, rồi a + b = b + a viết tóm tắt nhận xét trên. Lưu ý: đặt phép toán thẳng cột Bài 2 : a) + 9,46 Thử lại : + 3,8 - Gọi 3 HS lên bảng, cả lớp 3,8 9,46 làm vào vở 13,26 13,26 b) 45,08 Thử lại 24,97 + + 24,97 45,08 70,05 70,05 c) 0,07 Thử lại : 0,09 + + - Nhận xét, dặn dò. 0,09 0,07 0,16 0,16 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3: - Yêu cầu HS đọc đề bài và HS thực hiện trả lời câu hỏi + Bài toán cho biết gì? - Hình chữ nhật có chiều rộng 16,34m Chiều dài hơn chiều rộng 8,32m + Bài toán yêu cầu gì? - Tính chu vi hình chữ nhật đó - GV yêu cầu HS gạch chân Một hình chữ nhật có chiều rộng 16,34m, các thông tin quan trọng chiều dài hơn chiều rộng 8,32m. Tính chu vi hình chữ nhật đó. - Để tính chu vi của hình chữ - Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng) × 2 nhật phải làm thế nào? - Chiều dài hơn chiều rộng 16,34 + 8,32 = 24, 66 (m) 8,32m nên chiều dài của hình chữ nhật? - Gọi 1 HS lên bảng làm bài, - HS làm bài : cả lớp giải vào vở Chiều dài của hình chữ nhật là : 16,34 + 8,32 = 24,66 (m) Chu vi của hình chữ nhật là : ( 24,66 + 16,34) × 2 = 82 (m) Đáp số: 82 m. - GV kiểm tra 1 số vở. - HS làm bài. - Nhận xét sửa chữa. Bài 4 : - Yêu cầu HS đọc đề bài và trả lời câu hỏi + Bài toán cho biết gì? + Tuần lễ đầu bán được 314,78m vải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tuần lễ sau bán được 525,22m vải (Một tuần lễ = 7 ngày) + Bài toán yêu cầu gì? + Trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu mét vải. - GV yêu cầu HS gạch chân - HS thực hiện các thông tin quan trọng - Bài toán đã cho có thể chia - Bài toán 1: Tìm số vải cửa hàng bán được thành các bài toán đơn nào? của hai tuần, - Bài toán 2: Sau khi tìm được số mét vải cửa hành bán được sau 2 tuần (14 ngày) sẽ tính được trung bình mỗi ngày cửa hành bán số vải được bao nhiêu mét. - Như vậy, bài toán ban đầu Số mét vải cửa hàng đã bán trong 2 tuần lễ có thể chia thành các bài toán là: đơn đã biết cách giải. 314,78 + 525,22 = 840 (m). - Cho HS thảo luận theo Tổng số ngày trong 2 tuần lễ là: nhóm, sau đó gọi 1 HS lên 7 x 2 = 14 (ngày ) bảng trình bày. Trung bình mổi ngày cửa hàng bán được số - Cả lớp làm vào vở. mét vải là : 840 : 14 = 60 (m) . Đáp số: 60 m. - Nhận xét dặn dò. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Củng cố- Dặn dò: - Nêu tính chất giao hoán của - HS nêu. phép cộng. - Chuẩn bị bài sau: Tổng - HS nghe nhiều số thập phân Dụng ý sư phạm của giáo án: Các hoạt động được thiết kế nhằm giúp học sinh: (1) học phép tính cộng hai số thập phân, tính chất giao hoán của phép cộng; (2) học cách phân tích, tìm hiểu đề bài toán, cách tóm tắt đề toán, suy luận để tìm cách giải và rèn luyện khả năng diễn đạt và cách trình bày lời để từ đó hình thành kĩ năng tư duy trong giải bài toán cho học sinh.