Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh thông qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng hình học 10

trường. Các em học sinh lớp 10 và bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, ủng hộ em trong suốt thời gian tiến hành thực nghiệm và hòan thành luận văn. Nguyễn Thị Lắm MỤC LỤC Trang Phần mở đầu............................................................................................................... 1 I. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1 II. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 1 III. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 2 IV. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ..................................................................... 2 V. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 2 VI. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 2 VII. Đĩng gĩp của luận văn ....................................................................................... 2 VIII. Cấu trúc của luận văn........................................................................................ 2 Phần nội dung................................................................................................................. 4 Phần I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPH5 CHƯƠNG I: HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC TỐN ......................................................................................................... 5 1. Vai trị của Tốn học trong đời sống và trong các ngành khoa học........... 5 2. Mục đích dạy học tốn ở trường phổ thơng ............................................... 5 3. Đặc điểm của hoạt động nhận thức ............................................................ 5 4. Những biểu hiện của họat động nhận thức................................................. 6 5. Cách thức tiến hành họat động nhận thức .................................................. 7 CHƯƠNG II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC ................................................................................................................ 8 1. Nội dung..................................................................................................... 8 2. Vai trị của họat động nhận thức trong giải tĩan........................................ 8 3. Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức....................................... 9 4. Một số hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh.................. 13 Phần II: PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH .................... 15 CHƯƠNG I: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG..... 15 1. Phương pháp tọa độ và vai trị của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tọa độ................................................................................... 15 2. Nội dung của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ................................ 16 3. Phương pháp tọa độ trong chương trình hình học lớp 10 nâng cao ......... 17 CHƯƠNG II: TÌM HIỂU HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HĨA.................................................. 18 1. Đặc điểm của dạy học chương trình hĩa.................................................. 18 2. Cấu trúc của chương trình........................................................................ 18 3. Chương trình ............................................................................................ 19 4. Hai loại chương trình ............................................................................... 19 3.1 Chương trình đường thẳng ........................................................... 19 3.2 Chương trình phân nhánh.............................................................. 20 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” ................................................ 21 1. Chủ đề 1: Đường thẳng ............................................................................ 21 A- Tĩm tắt lý thuyết .......................................................................... 21 B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 24 2. Chủ đề 2: Đường trịn............................................................................... 34 A- Tĩm tắt lý thuyết .......................................................................... 34 B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 34 3. Chủ đề 3: Đường Cơnic ........................................................................... 44 Đường Elip............................................................................................... 44 A- Tĩm tắt lý thuyết .......................................................................... 44 B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 45 Đường Hyperbol ...................................................................................... 55 A-Tĩm tắt lý thuyết............................................................................ 55 B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 55 Đường Parabol ......................................................................................... 63 A-Tĩm tắt lý thuyết............................................................................ 63 B- Hệ thống bài tập ........................................................................... 63 CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP ......................................................................... 71 Phần III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................................ 76 I. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 76 II. Hình thức tổ chức thực nghiệm............................................................ 76 III. Phương pháp thực nghiệm ................................................................... 76 IV. Đánh giá kết quả đạt được.................................................................... 78 Phần kết luận.................................................................................................... 83 Tài liệu tham khảo............................................................................................ 84 Phụ lục.............................................................................................................. 85 NHỮNG TỪ VIẾT TẮT PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số VTPT Vecto pháp tuyến VTCP Vecto chỉ phương PPTĐ Phương pháp tọa độ THPT Trung học phổ thơng (E) Elip (H) Hypebol (P) Parabol TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM …o0o… Khĩa luận tốt nghiệp Hệ Đại học Ngành sư phạm Tốn, Khĩa 2004 – 2008 TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Chuyên ngành phương pháp dạy học GVHD: Ts. Lê Văn Phúc SV thực hiện: Nguyễn Thị Lắm Long xuyên, ngày 05 tháng 05 năm 2008 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong Nghị quyết Trung Ương lần thứ 4 về: “Tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo” (1-1993) đã chỉ rõ “Phải xác định lại mục tiêu, thiết kế lại chương trình, kế hoạch, nội dung, phương pháp giáo dục và đào tào”.Và đến nay, Giáo dục được xem là “quốc sách hàng đầu” trong sự nghiệp cơng nghiệp hố, hiện đại hố của đất nước. Xuất phát từ những tư tưởng cơ bản của Đảng Cộng Sản Việt Nam về giáo dục và đào tạo, chúng ta đã khơng ngừng cải tiến chất lượng dạy và học để từ đĩ nâng cao chất lượng giáo dục. Tọa độ là một khái niệm mới của tốn học được đưa vào chương trình Tốn THPT. Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm đều được xác định bởi tọa độ của nĩ. Việc nắm vững phương pháp toạ độ trong mặt phẳng giúp học sinh cĩ thể chuyển nhiều bài tốn hình học sang bài tốn đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học. Việc giải một bài tốn hình học thuần tuý khơng phải bao giờ cũng được thực hiện một cách dễ dàng. Mà nĩ được tiến hành bằng cách vận dụng nhiều kiến thức hình học phức tạp hay phải qua nhiều bước trung gian mới đến được kết quả. Nhưng nếu chúng ta sử dụng cơng cụ toạ độ để giải thì bài tốn trở nên dễ hơn nhiều. Một trong những yếu tố quan trọng gĩp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh là hoạt động nhận thức của các em. Vì vậy vai trị cấp thiết của giáo viên hiện nay là phải tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh trong quá trình dạy học. Mơn Tốn là một trong những mơn học quan trọng hàng đầu trong chương trình giáo dục phổ thơng. Nĩ khơng chỉ là cơ sở, tiền đề để học tốt các mơn học khác mà cịn cĩ ứng dụng rất quan trọng trong thực tế. Trong đĩ “ Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” giúp cho học sinh cĩ thêm một cơng cụ mới để làm tốn và để suy nghĩ về tốn theo một phương pháp khác với các phương pháp quen thuộc từ trước đến nay. Đặc biệt hoạt động nhận thức của học sinh là yếu tố quan trọng hàng đầu để thực hiện mục tiêu đĩ. Trong tác phẩm “Khoa học trong lịch sử xã hội” J Becnan cho rằng: sự phát triển vấn đề quan trọng hơn giải quyết nĩ, việc giải quyết cĩ thể cĩ được nhờ kinh nghiệm trong cách biện luận logic, cịn phát hiện ra vấn đề thì chỉ cĩ thể dựa vào một trí tưởng tượng thúc đẩy bởi những khĩ khăn đã gặp phải. Vì vậy để giải một bài tốn thì việc nhận thức, tìm tịi lời giải là rất quan trọng. Qua những lý do vừa nêu trên chúng tơi tiến hành nghiên cứu đề tài “Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng hình học 10”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên cơ sở tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh, đề ra một số biện pháp giúp học sinh tích cực hố hoạt động nhận thức của mình thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 2 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích trên cần thực hiện những nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu, phân tích những tài liệu cĩ liên quan đến đề tài. - Mơ tả thực trạng nhận thức của học sinh THPT thơng qua chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. - Nêu lên một số biện pháp giúp học sinh tích cực hố hoạt động nhận thức của mình. - Tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp, từ đĩ rút ra một số kết luận khoa học. IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 Trường THPT - Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động nhận thức của học sinh thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác lập được một số phương pháp hữu hiệu nhằm thúc đẩy hoạt động nhận thức của học sinh theo hướng tích cực, trên cơ sở lý luận và thực tiễn thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, sẽ gĩp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy tốn nĩi riêng và chất lượng giáo dục nĩi chung. VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. VII. ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN Đây là một cơng trình nghiên cứu khoa học cĩ hệ thống và tương đối tồn diện về hoạt động nhận thức của học sinh THPT thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Nếu đề tài được nghiệm thu sẽ giúp giáo viên THPT hiểu và nắm vững hơn hoạt động nhận thức của học sinh, từ đĩ đề ra những biện pháp thích hợp trong quá trình dạy học gĩp phần nâng cao chất lượng dạy học nĩi riêng, chất lượng giáo dục nĩi chung. VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Lời cảm ơn Mục lục Phần mở đầu Phần nội dung Phần I: Những vấn đề chung về phân tích hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học học tốn cho học sinh ở trường THPT. Phần II: Phân tích hoạt động nhận thức của học sinh. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 3 Phần III: Thực nghiêm sư phạm. Phần kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 4 PHẦN NỘI DUNG Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 5 PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT CHƯƠNG I: HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC TỐN 1. VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC TRONG ĐỜI SỐNG VÀ TRONG CÁC NGÀNH KHOA HỌC Tốn học cĩ vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Ngay từ thế kỷ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn (R.Bacon) đã nĩi rằng: “ Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Sự phát triển của các khoa học đã chứng minh lời tiên đốn của C.Mác: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nĩ cĩ thể sử dụng được phương pháp của tốn học”. Tốn học cĩ vai trị như vậy là vì tốn học “Khơng chỉ là một tập hợp các sự kiện trình bày dưới dạng định lý, mà trước hết đĩ là một hệ thống các phương pháp, hơn nữa đĩ là ngơn ngữ diễn tả các sự kiện và các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”. Nếu như tốn học xâm nhập vào các ngành khoa học khác và thúc đẩy các khoa học đĩ phát triển thì ngược lại sự phát triển của các ngành khoa học cĩ tác dụng lớn đối với tốn học, đặt ra cho tốn học những vấn đề mới phải giải quyết, thúc đẩy tốn học tiến lên những bước mới. 2. MỤC ĐÍCH DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và cĩ hệ thống những kiến thức và kĩ năng tốn học phổ thơng cơ bản hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam, và cĩ năng lực vận dụng những tri thức đĩ vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các mơn khác. Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành của bản thân mình, thành cơng cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong cơng việc học tập, hiện nay và mãi mãi về sau. Giáo dục cho học sinh về tư tưởng, đạo đức và thẫm mĩ của người cơng dân. Phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu mơn tốn, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng học sinh cĩ năng khiếu tốn. 3. ĐẶC ĐIỂM CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 3.1 Khái niệm hoạt động nhận thức Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 6 - Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống con người. Nhận thức là một quá trình, ở con người quá trình này thường gắn với mục đích nhất định nên nhận thức của con người là một hoạt động. - Hoạt động nhận thức là hoạt động tâm lý phản ánh bản thân sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan. - Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm tính và hoạt động nhận thức lý tính. + Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những thuộc tính bề ngồi của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các giác quan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác. + Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phức tạp, phản ánh những thuộc tính bản chất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm: tư duy và tưởng tượng. 3.2 Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thơng Nội dung và tính chất của hoạt động học tập ở thanh niên khác rất nhiều so với hoạt động học tập của thiếu niên. Hoạt động học tập địi hỏi thanh niên phải cĩ tính năng động, độc lập và sáng tạo ở mức độ cao hơn, địi hỏi các em phải phát triển tư duy lý luận. Ở tuổi THPT, các em bắt đầu đã cĩ thể làm chủ được các quá trình nhận thức của mình. Điều này dẫn đến những biến đổi quan trọng trong tư duy, các em thường phải phân tích tài liệu đang học, nhờ đĩ mà hoạt động tư duy ngày càng mang tính tích cực, độc lập, sáng tạo. Thái độ học tập của học sinh dần thay đổi theo chiều hướng tích cực. Các em ngày càng trưởng thành, kinh nghiệm ngày càng phong phú và thái độ tự giác đối với học tập ngày càng nâng cao. 3.3 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở học sinh THPT Ở học sinh THPT, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức. Do sự phát triển của các quá trình nhận thức và do ảnh hưởng của hoạt động học tập mà tư duy của học sinh THPT cĩ thay đổi quan trọng về chất. Hoạt động tư duy của các em tích cực, độc lập hơn. Các em cĩ khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập, sáng tạo. Các em thích khái quát hĩa, thích tìm hiểu những quy luật và những nguyên tắc chung của các hiện tượng hàng ngày, của những tri thức phải tiếp thu. Tư duy của các em chặt chẽ hơn, cĩ căn cứ và nhất quán hơn, tính phê phán của tư duy cũng phát triển. Những đặc điểm này tạo điều kiện cho học sinh THPT thực hiện các thao tác tư duy Logic, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tượng và nắm được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội. 4. NHỮNG BIỂU HIỆN CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC Trong hoạt động nhận thức của con người: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính – hai giai đoạn này cĩ quan hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau. V.I. Lênin đã tổng kết quy luật đĩ của nhận thức nĩi chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 7 tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn – đĩ là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan.” Hoạt động nhận thức được biểu hiện ở nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Trong học tập nĩi chung, trong học Tốn nĩi riêng thì nhận thức lý tính là chủ yếu mà đặc biệt là quá trình tư duy. Nhà tâm lý học xơ viết K.K.Palatơnơp đã tĩm tắt các giai đoạn của quá trình tư duy bằng sơ đồ sau: Sơ đồ các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy 5. CÁCH THỨC TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 5.1 Các cấp độ của hoạt động nhận thức Nhận biết: Là cấp độ thấp nhất của hoạt động nhận thức. Ở cấp độ này học sinh chỉ cần nhận biết được vấn đề khơng cần phải giải thích vì sao lại biết được vấn đề đĩ. Nhận dạng được vấn đề đã học, đã biết. Thơng hiểu: Là cấp độ cao hơn nhận biết. Ở cấp độ này học sinh khơng chỉ nhận biết được vấn đề, thơng hiểu mà cịn phải biết vận dụng kiến thức đã học, biết quy lạ về Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định Chính xác hố Phủ định Hành động tư duy mới Giải quyết vấn đề Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 8 quen. Phân tích được các khía cạnh của vấn đề. Từ đĩ, giải quyết được các vấn đề từ dễ đến khĩ một cách dễ dàng. 5.2 Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức được tiến hành từ đơn giản đến phức tạp, từ cái cụ thể đến cái trừu tượng. Ban đầu học sinh tiếp cận với những vấn đề đơn giản. Từ những vấn đề đơn giản này mà tiếp cận những vấn đề cao hơn, những tri thức khĩ, phức tạp hơn. Để giải quyết những tri thức khĩ, phức tạp ta mổ xẻ nĩ theo nhiều khía cạnh khác nhau. Khi đĩ mỗi khía cạnh lại là vấn đề đơn giản hơn.Vận dụng những tri thức cĩ được ta sẽ giải quyết những vấn đề nhỏ đĩ dễ dàng hơn. Từ đĩ những vấn đề khĩ, phức tạp được giải quyết một cách đơn giản và dễ hơn nhiều. CHƯƠNG II: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 1. NỘI DUNG - Nhận thức vấn đề về nhiều mặt từ đơn giản đến phức tạp, trừu tượng. - Hiểu và nắm vững những khái niệm, định lý một cách chắc chắn. Từ đĩ vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào việc giải bài tập từ dễ đến khĩ. - Hình thành và phát triển hoạt động nhận thức theo hướng tích cực, chủ động. Từ đĩ khái quát được vấn đề một cách nhanh chĩng và chính xác. 2. VAI TRỊ CỦA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG GIẢI TỐN - Yếu tố quan trọng gĩp phần nên sự tiến bộ, phát triển của người học trong học tốn là hoạt động nhận thức của mỗi người. Tuỳ mức độ nhận thức khác nhau mà con người cĩ thể tiếp thu những tri thức khoa học nĩi chung, tốn học nĩi riêng một cách khác nhau. - Tốn học là một mơn học khĩ và khá trừu tượng địi hỏi người học phải tích cực nhận thức, tích cực tìm tịi, khám phá để cĩ thể chiếm lĩnh và sử dụng các tri thức tốn học một cách cĩ hiệu quả. - Để tiến hành giải một bài tốn địi hỏi mỗi người phải nhận thức được đề bài một cách sâu sắc. Tìm ra các dữ kiện đã cho, các dữ kiện cần tìm để từ đĩ huy động vốn kiến thức đã cĩ một cách nhanh chĩng và chính xác. - Trước một bài tốn khĩ người học khơng thể nhận thức vấn đề một cách rập khuơn được. Khi đĩ hoạt động tư duy xuất hiện, bài tốn càng khĩ thì mức độ tư duy càng cao, người học phải biết huy động các kiến thức liên quan để giải quyết vấn đề. Điều này đã thể hiện rõ vai trị của trí nhớ. Các thao tác tư duy được sử dụng thường xuyên giúp người học tìm ra hướng giải một cách nhanh hơn. - Để giải quyết một vấn đề nĩi chung, bài tốn nĩi riêng thì khâu nhận thức là quan trọng nhất. Nếu chúng ta nhận thức bị sai lệch hay thiếu bao quát thì vấn đề khĩ cĩ thể giải quyết một cách nhanh và chính xác được. - Tốn học địi hỏi logic chặt chẽ và chính xác cao. Các vấn đề tốn học được trình bày một cách chặt chẽ, logic và theo một hệ thống nhất định. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 9 3. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH CÁC HỌAT ĐỘNG NHẬN THỨC 3.1 Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức khái niệm 3.1.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm - Trong việc dạy học tốn cũng như việc dạy học bất cứ khoa học nào ở trường phổ thơng, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đĩ là cơ sở của tồn bộ kiến thức tốn học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. - Việc dạy học các khái niệm tốn học ở trường phổ thơng phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau: + Làm cho học sinh hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của khái niệm. +Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước cĩ thuộc phạm vi một khái niệm nào đĩ hay khơng, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. +Biết phát biểu rõ ràng. chính xác định nghĩa của một số khái niệm. +Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động giải tốn và ứng dụng vào thực tiễn. +Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong mơt hệ thống khái niệm. 3.1.2 Phương pháp nhận thức - Nhận thức một cách khái quát nội dung của khái niệm. - Hiểu và nắm vững khái niệm một cách sâu sắc để từ đĩ cĩ thể mở rộng và vận dụng khái niệm đã cĩ. - Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới dạng những ngơn ngữ khác nhau. - Phân tích, làm rõ những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng. - Khái quát hố, tức là mở rộng khái niệm. Chẳng hạn, từ khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới khái niệm đạo hàm của một hàm số. - Đặc biệt hố. Ví dụ như xét hình bình hành cĩ một gĩc vuơng để được hình chữ nhật. - Hệ thống hố, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm. 3.2 Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức định lý 3.2.1 Vị trí của định lý và yêu cầu dạy học định lý Các định lý cùng với các khái niệm tốn học tạo thành nội dung cơ bản của mơn tốn, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ mơn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng phẩm chất đạo đức. Việc dạy học định lý tốn học nhằm đạt các yêu cầu sau: Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 10 - Làm cho học sinh nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng, cĩ khả năng vận dụng các định lý vào các hoạt động giải tốn cũng như ứng dụng trong thực tế. - Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác. - Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Tốn học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thơng. - Thơng qua việc học tập những định lý tốn học, học sinh biết nhìn nhận nội dung mơn tốn dưới gĩc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện được kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức yêu cầu của chương trình phổ thơng. 3.2.2 Phương pháp nhận thức - Hiểu và nắm vững định lý một cách chính xác. - Vận dụng các kết quả của định lý để chứng minh một vấn đề nào đĩ. - Rèn luyện các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái quát hố,... trong chứng minh. - Hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược (tiến, lùi), suy xuơi, quy nạp tốn học và chứng minh bằng phương pháp phản chứng. +Phép suy xuơi cĩ sơ đồ sau: BAAAA no =⇒⇒⇒= ....1 (A là một định nghĩa, tiên đề hay một mệnh đề đúng, B là mệnh đề cần chứng minh.) + Phép suy ngược cĩ hai trường hợp: ƒ Suy ngược tiến cĩ sơ đồ: ABBBB no =⇒⇒⇒= ....1 . ƒ Suy ngược lùi cĩ sơ đồ: .....1 ABBBB no =⇐⇐⇐= Suy ngược tiến chỉ cĩ tính chất tìm đốn chứ khơng phải là một phép chứng minh như suy xuơi và suy ngược lùi. 3.3 Phương pháp chung để giải bài tốn. Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài. Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài tốn, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh, cĩ thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Bước 2: Tìm tịi lời giải. Tìm tịi, phát hiện lời giải nhờ những suy nghĩ cĩ tính chất tìm đốn, biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài tốn cần giải với một bài tốn cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài tốn tổng quát hơn hay một bài tốn nào đĩ cĩ liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng tốn như chứng minh phản chứng, chứng minh quy nạp, tốn dựng hình, tốn quỹ tích. Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức cĩ liên quan,... Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 11 Tìm tịi những cách giải khác nhau, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lý nhất. Bước 3: Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đĩ. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. Nghiên cứu giải những bài tốn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Ví dụ: Chứng minh rằng: “Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đều đến các cạnh của nĩ là một hằng số.” Giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm di động nằm trong tam giác ABC. Kí hiệu H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB, BC, AC của tam giác. Chứng minh rằng tổng MH + MI + MK là một hằng số. Bước 2: Tìm lời giải. • Để chứng minh MH + MI + MK là một hằng số khơng đổi, trước hết ta cần dự đốn được hằng số ấy là bao nhiêu. • Để làm điều đĩ ta thấy rằng, với M là một điểm bất kỳ bên trong tam giác nên ta cĩ thể chọn sao cho M nằm ở những vị trí đặc biệt, chẳng hạn M trùng với A. • Khi đĩ, MH + MI + MK = O + MI + O = MI = h (với h là độ dài đường cao của tam giác ABC) • Như vậy, hằng số phải tìm bằng độ dài đường cao của tam giác ABC. • Yêu cầu bài tốn trở thành: “ Chứng minh MH + MI + MK = h”. • Để chứng minh tổng MH + MI + MK = h, người ta thường nghĩ đến việc sắp xếp các đoạn thẳng này liên tiếp trên một đường thẳng nào đĩ để tạo thành một đoạn thẳng cĩ độ dài bằng h. Nhưng vị trí và sự thay đổi vị trí của ba đoạn thẳng này trên hình vẽ khi M di chuyển trong tam giác ABC cho thấy điều đĩ khĩ thực hiện với bài tốn này. Do đĩ ta phải tìm một hướng giải khác. Hướng đi khác: Sử dụng các phép đối xứng( chẳng hạn các phép đối xứng trục, đối xứng tâm,...) để chia tổng ba đoạn MH, MI, MK về một đoạn cĩ độ dài bằng h. Tuy nhiên do M di chuyển và đồng thời ba đoạn này lại cắt nhau ở M, nên hướng đi này là rất khĩ thực hiện. • Bây giờ ta thử nối các đoạn MA, MB, MC lại. Khi đĩ trên hình vẽ xuất hiện ba tam giác và phát hiện thêm một điều đặc biệt là các tam giác này cĩ một cạnh bằng nhau (bằng a) • Hơn nữa ta phát hiện thêm rằng, cho dù M di chuyển như thế nào trong miền tam giác ABC thì tổng diện tích của ba tam giác AMB, AMC, BMC vẫn khơng đổi( bằng diện tích của tam giác ABC) Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 12 K I H A B M C Từ đĩ, gợi lên một suy nghĩ là ta sẽ dùng phương pháp diện tích để giải bài tốn trên. Khi đĩ: 1 1 1 1. . . . 2 2 2 2 1 1 1 1. . . . 2 2 2 2 1 1( ). . 2 2 . AMB BMC AMC ABCS S S S MH AB MI BC MK AC h a MH a MI a MK a h a MH MI MK a h a MH MI MK h ∆ ∆ ∆ ∆+ ._.+ = ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ + + = • Để kiểm tra lời giải, trước hết ta cĩ thể thử lại hằng số MH + MI + MK tại một vài vị trí đặt biệt khác, chẳng hạn lấy M là giao điểm của ba đường cao, đồng thời là ba đường trung tuyến của tam giác đều ABC. Khí đĩ: . . 3 1 hMKMIMH hMKMIMH =++⇒ === Bước 3: Trình bày lời giải: Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đều ABC, hình chiếu của M lên các cạnh AB, BC, AC lần lượt là H, I, K. Gọi độ dài cạnh và đường cao của tam giác này lần lượt là a và h. Ta cĩ: 1 1 1 1. . . . 2 2 2 2 1 1 1 1. . . . 2 2 2 2 1 1( ). . 2 2 . AMB BMC AMC ABCS S S S MH AB MI BC MK AC h a MH a MI a MK a h a MH MI MK a h a MH MI MK h ∆ ∆ ∆ ∆+ + = ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ + + = Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ rằng tổng MKMIMH ++ khơng đổi cho dù ta lấy M ở bất kỳ vị trí nào trong tam giác. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Từ bài tốn trong ví dụ ta cĩ thể phát biểu và giải những bài tốn khái quát hoặc mở rộng sau: Mở rộng ra trường hợp đa giác đều Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 13 Bài tốn 1: “ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong một đa giác đều đến cac cạnh của đa giác đĩ là một hằng số khơng đổi”. Phân tích kỹ lời giải trên ta thấy rằng yêu cầu bài tốn khơng cần cĩ giả thiết đa giác đều mà chỉ cần đa giác này cĩ các cạnh bằng nhau là được. Do đĩ ta cĩ thể mở rộng bài tốn trên như sau: Bài tốn 2: “Cho một đa giác lồi cĩ các cạnh bằng nhau, chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong một đa giác đĩ đến các cạnh của đa giác đĩ là một hằng số khơng đổi”. Mở rộng cho trường hợp tứ diện đều. Bài tốn 3: “ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong tứ diện đều đến các mặt của tứ diện đĩ là một hằng số khơng đổi”. 4. MỘT SỐ HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH 4.1 Những biểu hiện tích cực nhận thức của học sinh THPT trong mơn tốn Trong học tâp nĩi chung và trong học tốn nĩi riêng, tính tích cực được biểu hiện ở một số hoạt động như: • Hăng hái tham gia phát biểu xây dựng bài, suy nghĩ trả lời các câu hỏi giáo viên đưa ra trong mỗi giờ học. • Nắm và hiểu được các cơng thức, tính chất, định lý,... và cĩ thể vận dụng linh hoạt các kết quả của lý thuyết trực tiếp vào bài tập cụ thể. • Tích cực học hỏi, tìm tịi, khám phá các kiến thức về tốn học, suy ngẫm về mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết cũng như tìm hiểu các quy luật giữa chúng. Tự học, tự nghiên cứu, tự khám phá là biểu hiện của tính tích cực. • Cĩ nhu cầu, hứng thú học tập, khao khát hiểu biết về những kiến thức tốn học do giáo viên cung cấp cũng như những kiến thức mà các em tự tìm hiểu, tự nghiên cứu lấy. • Cĩ cảm xúc trong học tốn thể hiện ở niềm vui, ở ý thức thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của giáo viên một cách tự giác. • Tập trung chú ý cao thể hiện ở việc chăm chú lắng nghe, theo dõi mọi hoạt động của giáo viên trên lớp trong giờ giảng tốn, tự giác thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ, chính xác các nhiệm vụ hay bài tập mà giáo viên nêu ra. • Cĩ sự nỗ lực của ý chí, thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại, khơng nản lịng khi giải quyết những bài tốn khĩ, phức tạp. 4.2 Một số hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Tính tích cực nhận thức của học sinh mang tính cá nhân. Vì vậy, muốn học sinh tích cực học tập thì phải kích thích trí tị mị, ham muốn khám phá, học hỏi của học sinh bằng cách nêu lên các “tình huống cĩ vấn đề” để các em phát hiện và tìm cách giải quyết. “Tình huống cĩ vấn đề” là một tình huống gợi ra cho học sinh những khĩ khăn về lý luận hay về thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua nhưng khơng Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 14 phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ. Xây dựng hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp nhằm kích thích trí tị mị, năng lực phát hiện vấn đề của học sinh. Đề ra một số bài tập mở nhằm phát triển năng lực tư duy của mỗi học sinh. Liên hệ thực tế để thấy tầm quan trọng của mơn học. Tạo khơng khí thoải mái, dễ chịu trong giờ học để học sinh hứng thú trong học tập từ đĩ phát huy được tính tích cực nhận thức của các em. Mỗi vấn đề( bài tốn) nên đưa ra nhiều cách giải để thấy sự phong phú, đa dạng của tốn học. Từ đĩ kích thích hoạt động của học sinh theo hướng tích cực. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 15 Phần II: PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH CHƯƠNGI: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THPT 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ VAI TRỊ CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Với cơng cụ vectơ hoc sinh lớp 10 sẽ được làm quen với một phương pháp học tập, nghiên cứu hình học đĩ là phương pháp toạ độ (PPTĐ).Với PPTĐ, học sinh sẽ tập nghiên cứu hình học bằng một phương pháp hồn tồn khác với phương pháp đã học ở THCS. Với phương pháp này, nĩ cịn cho phép ta thiết lập mối liên thơng giữa phương pháp giải tích và phương pháp vectơ. “Thuật ngữ PPTĐ sẽ được chỉ chung cho cả hai phương pháp giải tích và vectơ – toạ độ (cĩ cùng đặc trưng là lấy hệ toạ độ làm trung gian để chuyển bài tốn hình học thành bài tốn đại số )” Trong lịch sử tốn học , hình học giải tích ra đời trước lý thuyết vectơ . Nhưng do hai lý thuyết này được xây dựng độc lâp nên việc đưa vào nghiên cứu hình học cùng một lúc là khơng cĩ gì cản trở. PPTĐ được đánh giá là một phương pháp tư duy mới, cĩ hiệu quả và mang tầm khái quát cao. Bằng việc đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi điểm, mỗi vectơ trên mặt phẳng đều được xác định bởi tọa độ của nĩ. Ta hiểu khái niệm “ điểm”, “véctơ” hình học thơng qua một cặp số cố định. Người ta gọi chúng là tọa độ của điểm hay tọa độ vectơ. Từ những khái niệm đơn giản ban đầu, hoc sinh sẽ cĩ cơ sở để nghiên cứu các khái niệm khác như đường thẳng, đường trịn, ba đường cơnic (Elip, Hyperbol, parapol). Thơng qua phương trình của chúng, đặc điểm và những tính chất đặc trưng của các đường này, vận dụng vào việc nghiên cứu, giải các bài tập liên quan. Ở lớp 7 cấp THCS, học sinh đã được học về trục số thực, và biết rằng trên trục số này, mỗi điểm đươc đặc trưng tương ứng 1-1 với một số thực. Sau đĩ cũng ở lớp này, các em cũng được học về hệ trục toạ độ Đề-các vuơng gĩc. Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ được xác định bởi một cặp số thực duy nhất được ký hiệu là M (x ; y). Đến lớp 9 các em được học về đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai . Các kiến thức này được giới thiệu trong phần đại số với mục đích nghiên cứu một số hình đơn giản. Các em được học đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng cĩ phương trình y = ax + b(a, b là các số thực). Khái niệm phương pháp toạ độ và những khái niệm khác chỉ được nghiên cứu ở lớp 10. Như vậy, sự ra đời của phương pháp toạ độ đã tạo nên một sự thay đổi lớn trong việc nghiên cứu tốn học nĩi chung và hình học nĩi riêng. Cĩ thể xem đây là một cuộc cách mạng trong việc nghiên cứu hình học. Vai trị to lớn của phương pháp toạ độ là một điều mà ai cũng dễ nhận ra. “PPTĐ là một cơng cụ cĩ hiệu quả cao trong việc nghiên cứu hình học. Đặc biệt với phương pháp toạ độ, ta cĩ thể trang bị cho học sinh các algơrit giải nhiều dạng tốn hình học”. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 16 Thơng qua PPTĐ, học sinh tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm đáng tiếc do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn, nắm được những kiến thức cao hơn và sâu hơn chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức cho bậc đại học sau này. Theo một trích dẫn thì việc đưa cho học sinh tiếp cận ngay từ lớp 10 “ một phương pháp tư duy mới, tư duy hình học bằng những con số là rất cần thiết. Tìm hiểu các hình hình học thơng qua phương trình của chúng là một việc làm cần thiết trong giai đoạn mới của khoa học kỹ thuật đang trên đà phát triển như vũ bão... Việc đưa kiến thức vectơ và PPTĐ vào chương trình học đã giúp cho học sinh sớm tiếp cận một phương pháp tư duy hiện đại, cĩ thêm những phương tiện mới để suy luận cĩ cơ sở khoa học mà hồn tồn khơng dựa vào trực giác”. Bằng PPTĐ, ta cĩ thể chuyển nhiều bài tập hình học sang bài tập đại số và ngược lại, từ kết quả đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học. 2. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Hệ toạ độ afin ( hay cịn gọi là hệ toạ độ xiên) Trong mặt phẳng chọn một điểm O và hai vectơ khơng cộng tuyến → i và → j (tức → i và → j khơng cùng phương).Khi đĩ bộ ba (O, →→ ji , ) gọi là một mục tiêu afin, hay cịn gọi là hệ tọa độ afin. Gọi Ox và Oy là các đường thẳng đi qua O và cĩ phương lần lượt là → i và → j , thì mục tiêu đĩ cịn ký hiệu là Oxy.Điểm O gọi là gốc toạ độ, các đường thẳng Ox và Oy gọi là các trục tọa độ. 2.2 Hệ trục toạ độ Đê-Các vuơng gĩc ( hay hệ toạ độ trực chuẩn) Một trường hợp đặc biệt của hệ toạ độ afin (O, →→ ji , ) là toạ độ trực chuẩn. Đĩ là khi hai vectơ → i và → j là hai vectơ đơn vị và vuơng gĩc với nhau. Tức là: x y O → i → j 1== →→ ji và Oji =→→. x y → i → j Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 17 Mặt phẳng toạ độ cĩ các trục toạ độ Ox và Oy được gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy hay mặt phẳng Oxy. Với mỗi điểm M trên mặt phẳng ta luơn cĩ cặp số thực (x;y) duy nhất trong mặt phẳng sao cho →→→ += jyixOM .. . Ta viết M (x; y) Tương tự một vectơ → u trong mặt phẳng cĩ một cặp số thực duy nhất (a;b) sao cho →→→ += jbiau .. . Ta viết ( ; )u a b→ = hay ( ; )u a b→ . Như vậy ta cĩ một song ánh giữa các tập điểm M trong mặt phẳng và tâp các bộ số thực (x; y) cĩ thứ tự. “ Chương trình THPT chỉ nghiên cứu hệ trục toạ độ Đề-Các vuơng gĩc, đặc biệt là hệ trục toạ độ trực chuẩn”. Vì đây là hệ toạ độ thơng dụng nhất và cho phép cả những bài tốn afin lẫn những bài tốn metric. Tương tự ta xây dựng hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz trong khơng gian. Các nội dung về PPTĐ được chia thành hai phấn lớn: PPTĐ trong mặt phẳng và phương pháp toạ độ trong khơng gian. 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO A- Về phân phối thời gian Chương trình gồm 20 tiết được sắp xếp thành 8 xoắn (§) Sách giáo viên đã phân phối thời gian cho từng bài như sau: §1. Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 tiết §2.Phương trình tham số của đường thẳng 2 tiết §3.Khoảng cách và gĩc 3 tiết §4.Đường trịn 2 tiết §5.Đường Elip 3 tiết §6. Đường Hypebon 2 tiết §7.Đường Parabon 2 tiết §8.Ba đường cơnic 1 tiết §9. Ơn Tập kiểm tra chương 3 tiết Như vậy nội dung của chương này bao gồm những kiến thức đơn giản nhất, cơ bản nhất của bộ mơn hình học giải tích phẳng. Cĩ thể phân thành hai mảng như sau: Diễn đạt bằng toạ độ những đối tượng khái niệm hình học quen thuộc ( đường thẳng, khoảng cách và gĩc) và biểu thị qua toạ độ các tính chất cũng như quan hệ đơn giản của các hình đĩ. Các đường trịn, elip, hypebon, parabon và lập phương trình chính tắc của các đường đĩ. Từ các phương trình này ta sẽ đi nghiên cứu, xem xét các tính chất của nĩ. Sách giáo khoa cũng đề cập một số tính chất chung của ba đường: elip, hypebon, parabon để đi đến khái niệm về đuờng cơnic. i r Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 18 B - Mục tiêu của chương: Học chương này học sinh cần đạt những yêu cầu sau: Lập được phương trình của đường thẳng, đường trịn, đường cơnic khi biết các yếu tố xác định chúng và ngược lại từ phương trình của mỗi đường xác định các yếu tố đặc trưng của chúng. Nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ để biểu thị một cách chính xác các sự kiện hình học. Chẳng hạn như điều kiện của điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối giữa các đường, tính chất của đường cơnic,...Từ tính chất và quan hệ giữa các hình, củng cố được một số kiến thức đại số như bài tập biện luận hệ phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai. CHƯƠNGII: TÌM HIỂU HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HĨA 1. ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠY HỌC CHƯƠNG TRÌNH HĨA Dạy học chương trình hố cĩ các đặc điểm sau: - Điều khiển chặt chẽ theo hoạt động học tập trên từng đơn vị dạy học nhỏ. - Tính độc lập cao của hoạt động học tập. - Bảo đảm thường xuyên cĩ mối liên hệ ngược (phản hồi). - Cá biệt hố việc dạy học. Các đặc điểm này thể hiện như sau: • Nội dung học tập được chia thành từng đơn vị nhỏ (gọi là liều kiến thức) • Học sinh hoạt động độc lập theo từng liều kiến thức. • Sau mỗi liều, học sinh phải trả lời một câu hỏi kiểm tra. Sau đĩ học sinh biết mình trả lời sai hay đúng khi bắt đầu liều tiếp theo( đảm bảo liên hệ ngược bên trong). • Việc học tập mang tính cá nhân tùy theo năng lực của người học (ta gọi là tính chất thích ứng của dạy học). Ngồi ra cịn các đặc điểm quan trọng như: Liều kiến thức tiếp theo phụ thuộc vào kết quả trả lời câu hỏi trong liều trước( bảo đảm liên hệ ngược bên ngồi) 2. CẤU TRÚC CỦA CHƯƠNG TRÌNH Vật liệu xuất phát để cấu tạo chương trình dạy học là các yếu tố cơ bản được kí hiệu như sau: Thơng báo tri thức Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra. Quyết định (chuyển sang bước tiếp theo hoặc kết thúc) Đáp án hoặc kết quả xử lý câu trả lời của người học. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 19 Thường thì các yếu tố liên tiếp được coi là tạo thành một liều khơng nhất thiết là cĩ đủ các yếu tố vừa nêu. Mỗi liều được viết thành một phiếu. Ví dụ: Cách sắp xếp các liều liên tiếp: Ở mỗi liều, cuối cùng đều cĩ quyết định về liều tiếp theo. Nếu trong phiếu khơng nêu quyết định thì cơng việc được tiến hành theo trình tự tự nhiên: Hết phiếu trước thì chuyển sang phiếu liền sau. 3. CHƯƠNG TRÌNH Chương trình là một dãy những liều sao cho người học sau mỗi liều đều xácđịnh được liều tiếp theo theo một cách duy nhất. 4. HAI LOẠI CHƯƠNG TRÌNH 4.1 Chương trình đường thẳng: Chương trình đường thẳng là chương trình mà theo đĩ mọi học sinh nhận được những liều như nhau, độc lập với chất lượng trả lời câu hỏi ở liều trước. Sơ đồ biểu diễn chương trình đường thẳng: Mọi học sinh đều phải học qua tất cả các liều theo cùng một trình tự, tức là đi theo cùng một con đường vì thế người ta phải căn cứ vào trình độ học sinh trung bình, yếu để thiết kế các liều, nội dung thơng báo và kiểm tra từng liều thường là dễ. Như vậy chương trình cĩ nhược điểm là: nhàm chán đối với học sinh khá giỏi, ít phát triển được năng lực sáng tạo. Tuy nhiên, chương trình đường thẳng cĩ các ưu điểm sau: + Dễ xây dựng. + Dễ cài đặt và dễ thực hiện. + Dễ tổ chức cho học sinh giúp đỡ lẫn nhau. Ví dụ: Củng cố khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng. Phiếu 1: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuơng gĩc với đoạn thẳng đĩ tại trung điểm. Những điểm nằm trên đường trung trực sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đĩ. Liều n-1 Liều n Liều n +1 Liều Liều Liều Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 20 Đường cao AH của tam giác ABC cĩ phải là đường trung trực của đoạn thẳng BC khơng ? Phiếu 2: Đường cao AH của tam giác ABC khơng phải là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì nĩ khơng đi qua trung điểm của đoạn BC. Trung tuyến AM của tam giác ABC cĩ phải là đường trung trực của đoạn BC khơng? Phiếu 3: Trung tuyến AM của tam giác ABC khơng phải là đường trung trực của đoạn BC vì nĩ khơng vuơng gĩc với đoạn thẳng BC. Đường phân giác trong của gĩc A của tam giác ABC cân tại A cĩ phải là đường trung trực của đoạn BC khơng? Phiếu 4: Đường phân giác trong của gĩc A của tam giác ABC cân tại A là đường trung trực của đoạn BC vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác. 4.2 Chương trình phân nhánh Chương trình phân nhánh là chương trình được xây dựng sao cho khi học xong một liều, học sinh rẽ theo những nhánh khác nhau, tức là liều tiếp theo cĩ thể khác nhau, điều đĩ phụ thuộc vào câu trả lời của từng người đối với câu hỏi nêu ra ở liều trước. Như vậy chương trình phân nhánh dẫn đến những con đường khác nhau tùy theo trình độ, năng lực khác nhau của từng học sinh. Ví dụ: Phiếu 1: Cho đường trịn (C) cĩ phương trình chính tắc: .222 )()( Rbyax =−+− . Khi đĩ tâm của đường trịn là I (a; b) và cĩ bán kính bằng R. Cho đường trịn (C) cĩ phương trình: 01548 22 =+−++ yyxx đúng đúng đúng đúng Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 21 Nếu bạn chọn tâm I(0; 0), bán kính R = 15 thì hãy xem phiếu 2. Nếu bạn chọn tâm I(-4; 2), bán kính R = 5 thì hãy xem phiếu 3. Nếu bạn chọn tâm I(4; -2), bán kính R = 5 thì hãy xem phiếu 4. Nếu bạn chọn tâm I(-4; 2), bán kính R = 5 thì hãy xem phiếu 5. Phiếu 2: Bạn đã chọn sai. Bạn hãy biến đổi phương trình của đường trịn về dạng .222 )()( Rbyax =−+− và tìm lại tâm và bán kính của đường trịn. Hãy quay lại phiếu 1. Phiếu 3: Bạn đã chọn đúng đáp số. Kết thúc. Phiếu 4: Bạn đã chọn sai tâm của đường trịn. Khi đường trịn cĩ phương trình .222 )()( Rbyax =−++ thì tâm I (-a; b) và bán kính bằng R. Hãy quay lại phiếu 1. Phiếu 5: Bạn đã chọn sai bán kính của đường trịn. Khi đường trịn cĩ phương trình )0()()( 22 >=−+− ccbyax thì tâm I (a; b) và bán kính bằng c . Hãy quay lại phiếu 1. CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CHỦ ĐỀ 1: ĐƯỜNG THẲNG A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT ™ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng • Vectơ on rr ≠ , cĩ giá vuơng gĩc với đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆ . Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 22 • Trong mặt phẳng tọa độ mọi đường thẳng đều cĩ PTTQ dạng 0=++ cbyax (a2 + b2 ≠ 0). • Ngược lại, mỗi phương trình dạng 0=++ cbyax (a2 + b2 ≠ 0) đều là PTTQ của một đường thẳng xác định, nhận nr = (a, b) làm vectơ pháp tuyến. • Các dạng đặc biệt của PTTQ + Đường thẳng (∆ ): 0=+ cby song song hoặc trùng với trục Ox. (H1) + Đường thẳng (∆ ): 0=+ cax song song hoặc trùng với trục Oy (H.2). + Đường thẳng (∆): 0=+ byax đi qua gĩc tọa độ (H.3) + Phương trình đường thẳng cĩ dạng: )0,0(1 ≠≠=+ ba b y a x đi qua điểm A (a; 0), B (0, b) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. • Phương trình mkxy += với 0≠k được gọi là phương trình của đường thẳng ∆ theo hệ số gĩc. 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng 21,∆∆ cĩ phương trình: 1∆ : 0111 =++ cybxa 2∆ : 0222 =++ cybxa Khi đĩ số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ phương trình được xác định bởi 2 phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta cĩ: • Hai đường thẳng 21,∆∆ cắt nhau khi và chỉ khi : 0 2 1 2 1 ≠ b b a a ┐ ∆ x y O H.1 ┐ ∆ x y O H.2 ∆ x y O H.3 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 23 • Hai đường thẳng 21,∆∆ song song khi và chỉ khi: 0 2 1 2 1 = b b a a và 0 2 1 2 1 ≠ a a c c • Hai đường thẳng 21,∆∆ trùng nhau khi và chỉ khi: 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 === a a c c c c b b b b a a Trong trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0 ta cĩ: 21,∆∆ cắt nhau ⇔ 2 1 2 1 b b a a ≠ 1∆ // 2∆ ⇔ 2 1 2 1 2 1 c c b b a a ≠= 1∆ ≡ 2∆ ⇔ 2 1 2 1 2 1 c c b b a a == ™ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Vectơ ou rr ≠ , cĩ giá song song hoặc trùng với đường thẳng ∆ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . 2. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình: )0( 22 0 0 ≠+ ⎩⎨ ⎧ += += ba btyy atxx được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ với tham số t. Đường thẳng ∆ nhận ur làm vectơ chỉ phương (ur = (a, b)). Trường hợp cả a và b đều khác 0, bằng cách khử t từ ptts ta được phương trình: b yy a xx 00 −=− . Ta gọi phương trình này là phương trình chính tắc của đường thẳng. ™ KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (xM, yM) và đường thẳng (∆) cĩ PTTQ: 0=++ cbyax . Khi đĩ khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ được kí hiệu d (M, ∆) và tính theo cơng thức: d (M, ∆) = 22 ba cbyax MM + ++ Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng: Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 24 Cho đường thẳng ∆ cĩ phương trình: 0=++ cbyax và hai điểm M (xM, yM), N (xN, yN) khơng nằm trên ∆ , khi đĩ: + M, N nằm cùng phía với ∆ khi và chỉ khi: (axM + byM + c) (axN + byN + c) > 0 + M, N nằm khác phía với ∆ khi và chỉ khi: (axM + byM + c) (axN + byN + c) < 0 Cho hai đường thẳng cắt nhau cĩ phương trình: 1∆ : 0111 =++ cybxa 2∆ : 0222 =++ cybxa Khi đĩ hai đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng đĩ cĩ phương trình 0 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 =+ ++−+ ++ ba cybxa ba cybxa và 0 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 =+ ++++ ++ ba cybxa ba cybxa 2. Gĩc giữa hai đường thẳng: Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4 gĩc. Số đo nhỏ nhất của các gĩc đĩ được gọi là số đo của gĩc giữa hai đường thẳng a và b. Hay đơn gảin hơn là gĩc giữa a và b. Kí hiệu: (a, b) Khi a // b hoặc a ≡b, ta qui ước gĩc giữa chúng bằng 0. 3. Cosin của gĩc tạo bởi hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng lần lượt cĩ phương trình: 1∆ : 0111 =++ cybxa 2∆ : 0222 =++ cybxa Khi đĩ cosin của gĩc tạo bởi 21,∆∆ được tính theo cơng thức: Cos ( 21,∆∆ ) = ),cos( . 212 2 2 2 2 1 2 1 2121 nn baba bbaa rr=++ + Với 21,nn rr là hai vectơ pháp tuyến tương ứng của 21,∆∆ . B - HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài 1: Lập phương tình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 25 a. (d) đi qua điểm M (2; 1) và cĩ vectơ chỉ phương ar = (7; 3) b. (d) đi qua điểm N (-5; -8) và cĩ hệ số gĩc k = -3 Hướng dẫn và giải a/. VTCP của đường thẳng (d) là da r = (7; 3) Suy ra VTPT của (d) là: dn r = (3; -7) Vậy phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (2; 1) và nhận dn r = (3; -7) làm vectơ pháp tuyến là: 3(x – 2) – 7(y – 1) = 0 ⇔ 3x – 7y + 1 = 0 b/. Phương trình đường thẳng (d) cĩ hệ số gĩc k là: y = kx + m Ta cĩ: k = – 3 => (d): y = -3x + m Do N ∈ (d) => -8 = -3(-5) + m Từ đĩ suy ra: m = -23 Vậy phương tình tổng quát của (d) là: y = -3x – 23 Hay 3x + y + 23 = 0 Bài 2: Cho điểm M ( 1; 2). Lập phương trình của đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn cĩ độ dài bằng nhau. Hướng dẫn giải Gọi (∆ ) là đường thẳng qua M (1; 2) và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. Phương trình đường thẳng (∆ ) theo đoạn chắn cĩ dạng: 1=+ b y a x Với ⎢⎣ ⎡ −= =⇒= ba ba ba - - - O 1 3-1 1 2 3 y x M (1 ; 2) 2x – y = 0 x – y + 1 = 0 x + y – 3 = 0 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 26 ƒ a = b => x +y = a thế tọa độ điểm M (1; 2) vào phương trình ta được a = 1 + 2 = 3 Vậy ( 1∆ ): x + y – 3 = 0 ƒ a = - b => x – y = a thế tọa độ điểm M (1; 2) vào phương trình ta được a = 1 -2 = - 1 Vậy ( 2∆ ): x – y + 1 = 0 Trường hợp đặc biệt khi 0== ba Khi đĩ (∆ ) đi qua O (0; 0) và M (1; 2) Ta cĩ PTTS của ( 3∆ ): ⇔− −=− − 02 0 01 0 yx 2x – y = 0 Vậy cĩ 3 đường thẳng (∆ ) đi qua M (1; 2) và chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau là: ( 1∆ ): x + y – 3 = 0 ( 2∆ ): x – y + 1 = 0 ( 3∆ ): 2x – y = 0 Bài 3: Cho ∆ABC cĩ phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là: AB: 2x – 3y – 1= 0 BC: x + 3y + 7 = 0 CA: 5x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B. Hướng dẫn giải - Đường cao BH AC nên nhận AC hoặc vectơ chỉ phương của AC làm VTPT. - Đường cao BH qua điểm B là giao điểm của AB và BC. Giải Cách 1: Do BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥AC. Vì BH ⊥AC nên đường cao BH nhận AC làm vectơ pháp tuyến. H A B C Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 27 Vì AB ∩AC = {A} nên tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình: ) 11 7; 11 5( 11 7 11 5 0125 0132 −−⇒ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= ⇒⎩⎨ ⎧ =+− =−− A y x yx yx Vì BC ∩ AC = {C} nên tọa độ của điểm C thỏa mãn hệ phương trình: )2;1( 2 1 0125 073 −−⇒⎩⎨ ⎧ −= −=⇒⎩⎨ ⎧ =+− =++ C y x yx yx Vậy AC = ( ) 11 15; 11 6 −− Tương tự BC ∩AB = {B} suy ra B (-2; - ) 3 5 Vậy phương trình đường cao BH đi qua điểm B (-2; - ) 3 5 và nhận AC = ( ) 11 15; 11 6 −− làm vectơ pháp tuyến là: – 11 6 (x + 2) – 11 15 (y + 3 5 ) = 0 ⇔ – 6x – 12 – 15y – 25 = 0 ⇔ 6x + 15y + 37 = 0 Cách 2: ƒ Do BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥AC. ƒ Vậy đường cao BH nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng AC làm VTPT. VTPT của đường thẳng AC là: )2;5( −=ACnr Suy ra VTCP của đường thẳng AC là: )5;2(=ACur ƒ Do B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BC nên tọa độ giao điểm của B là nghiệm của hệ phương trình: ) 3 5;2( 3 5 2 073 0132 −−⇒ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= −= ⇒⎩⎨ ⎧ =++ =−− B y x yx yx Vậy phương trình đường cao BH qua điểm B (-2; - 3 5 ) và nhận )5;2(=ACur làm VTPT là: 2(x + 2) + 5(y + 3 5 ) = 0 ⇔ 6x + 15y + 37 = 0 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 28 Bài 4: Cho ∆ABC cĩ phương trình 3 cạnh AB: 2x + y + 4 = 0 AC: 2x – y – 4 = 0 BC: x + 2y – 7 = 0 Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác. Ba điểm H, G, O cĩ thẳng hàng khơng ? Tìm hệ thức liên hệ giữa GH và GO. Hướng dẫn giải: - Vẽ hình minh họa bài tốn: - Dự đốn 3 điểm O, H, G thẳng hàng Và GH = 2 GO. - Như vậy cần xác định tọa độ của O, G, H Và chứng minh: GH = 2 OG Giải: Dễ dàng xác định tọa độ 3 điểm A, B, C là: A (0; - 4); B (-5; 6); C (3; 2) Gọi H (x, y) là trực tâm của ∆ABC Ta cĩ: =AH (x; y + 4), )6;3(=AC =BH (x + 5; y – 6), )4;8( −=BC Vì H là trực tâm nên: ⎩⎨ ⎧ = =⇔⎩⎨ ⎧ =−+ =−−⇔⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = 2 3 02163 01648 0. 0. y x yx yx ACBH BCAH => H (3; 2) Trọng tâm G = ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−=++−+− 3 4; 3 2 3 264; 3 350 Gọi O (x0, y0) là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC, khi đĩ: ( ) )1; 2 5( 1 2 5 3126 452010 )2()3()4()0( )6()5()4(0 0 0 00 00 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 22 22 −⇒ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = −=⇔ ⎩⎨ ⎧ −=+ =+−⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −+−=++− −++=++−⇔⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = O y x yx yx yxyx yxyx OCOA OBOA G H B A O C Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 29 => GH = 2 OG Suy ra 3 điểm H, O, G thẳng hàng và GH = 2GO. Bài 5: Cho 2 đường thẳng 1∆ : x + 2y – 3 = 0 2∆ : 3x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm P (3; 1) và cắt 1∆ , 2∆ lần lượt ở A, B sao cho (∆ ) tạo với 1∆ và 2∆ một tam giác cân cĩ cạnh đáy là AB. Hướng dẫn giải - Gọi O là giao điểm của 1∆ và 2∆ - ∆ OAB cân tại O nên (∆ ) sẽ vuơng gĩc với các đường phân giác của gĩc AOB P 2 1 A B O Giải Gọi O là giao điểm của 1∆ và 2∆ Phương trình các đường phân giác gĩc O là: ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ +−−=−+ +−=−+ 10 23 5 32 10 23 5 32 yxyx yxyx ( ) ( )( ) ( )⎢⎢⎣ ⎡ =+−−++ =−−++−⇔ ⎢⎢⎣ ⎡ +−−=−+ +−=−+⇔ 022312232 022312232 )23()32(2 )23()32(2 yx yx yxyx yxyx Do đường thẳng (∆) đi qua điểm P (3; 1) và vuơng gĩc với các đường phân giác nĩi trên nên cĩ phương trình là: ⎢⎢⎣ ⎡ =+−+−− =+−−++ 0625)32()122( 0)625()23()122( yx yx Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 30 Cách khác Phương trình của (∆ ) cĩ dạng:a(x – 3) + b(y – 1) = 0 (a2 + b2 ≠ 0) hay ax + by – (3a + b) = 0 ( 1∆ ): x + 2y – 3 = 0 ( 2∆ ): 3x – y + 2 = 0 VTPT của ∆ , 1∆ , 2∆ lần lượt là: nr = (a; b), 1nr = (1; 2), 2nr = (3; -1) Tam giác ABC là tam giác cân cĩ cạnh đáy AB, nên: BA ˆˆ = hay (∆ , 1∆ ) = (∆ , 2∆ ) (gĩc nhọn) => Cos (∆ , 1∆ ) = Cos (∆ , 2∆ ) 10 3 5 2 . . . . 2 2 1 1 baba nn nn nn nn −=+⇔=⇔ rr rr rr rr ⎢⎢⎣ ⎡ −−=+ −=+⇔ −=+⇔ )3()2(2 3)2(2 3)2(2 baba baba baba ⎢⎢⎣ ⎡ −=+ +=−⇔ ba ba )221()23( )122()23( ƒ Với ba )122()23( +=− , chọn b = )23( − Ta cĩ: 122 +=a Vậy phương trình của ∆ là: 0)625()23()122( =+−−++ yx ƒ Với ba )221()23( −=+ , chọn b = )23( + , Ta cĩ: 221−=a Vậy phương trình của (∆ ) là: 0625)32()122( =+−+−− yx Bài 6:. Tìm điểm M trên đường thẳng (∆): x – y + 2=0 cách đều hai điểm E (0; 4) và F (4; -9) Hướng dẫn giải M I E F d ∆ Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 31 - Kiểm tra được E (0; 4) và F (4; -9) khơng thuộc (∆) - M cách đều 2 điểm E và F M nằm trên đường trung trực (d) của EF. Vậy {M} = (∆) ∩ (d) Hoặc: M ∈ (∆) => tọa độ M thỏa mãn phương trình (∆) ME = MF =>M? Giải Cách 1: Kiểm tra được E (0; 4) và F (4; -9) khơng thuộc (∆) Ta cĩ: EF = (4; -13) Gọi I là trung điểm của EF => I = (2; 5 2 − ) Gọi (d) là đường trung trực của đoạn thẳng EF Suy ra (d) đi qua điểm I và nhận EF làm VTPT. Vậy phương trình đường thẳng (d) là: 4(x – 2) – 13(y 5 2 + ) = 0 4x – 13y – 2 81 = 0 8x – 26y – 81 = 0 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−⇒ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= ⇔ ⎩⎨ ⎧ =−− =+− 18 97; 18 133 18 97 18 133 081268 02 M y x yx yx Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng (∆ ) là: (∆ ):⎩⎨ ⎧ +−= = tx ty 2 M ∈ (∆ ) => M(-2 + t; t), t∈R Theo giả thiết: ME = MF ⇔ ME2 = MF2 ⇔ ( –2 + t)2 + (4 – t)2 = (4 + 2 – t)2 + (– 9 – t)2 ⇔ 4 – 4t + t2 + 16 – 8t + t2 = 36 – 12t + t2 + 81 + 18t + t2 ⇔ 18t + 97 = 0 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD:._.ng đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và U được gọi là đường Parabol. Điểm F được gọi là tiêu điểm của Parabol. Đường thẳng U được gọi là đường chuẩn của parabol Khoảng cách từ F đến U được gọi là tham số tiêu của parabol. 2.Phương trình chính tắc của Parabol Cho parapol với tiêu điểm F và đường chuẩn U. Khi đĩ phương trình : )0(22 >= ppxy được gọi là phương trình chính tắc của parabol 3. Các yếu tố của parabol được xác định • Gốc tọa độ O(0,0) là đỉnh của parabol • Ox là trục đối xứng của parabol • Tiêu điểm )0; 2 ( pF • Đường chuẩn U: 2 px −= • Tâm sai : e = 1 • 2 :)(),( 0000 pxMFPyxM +=∈ A. HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài 1:Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a. (P) cĩ tiêu điểm F(3;0) b. (P) đi qua điểm M(1; -1) c. (P) cĩ tham số tiêu là 3 1=p y x ∆ O F(p/2;0) M(x;y) M F Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 64 Hướng dẫn giải: Phương trình chính tắc của parabol cĩ dạng : pxy 22 = (p>0) Ta tìm p thơng qua các dữ kiện của bài tốn Giải a/ Phương trình chính tắc của parabol (P) cĩ dạng: )0(22 >= ppxy Tiêu điểm F(3;0) 63 2 =⇒=⇒ pp Vậy phương trình chính tắc của parabol là : xy 122 = b/ Phương trìnhh chính tắc của parabol (P) cĩ dạng: pxy 22 = (p > 0) Do M(1; - 1) ∈ (P) nên ta cĩ (- 1)2 = 2p 2 1=⇒ p Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = x c/Phương trình chính tắc của parabol cĩ dạng: pxy 22 = (p > 0) Ta cĩ: 3 1=p Vậy phương trình chính tắc của parabol là: xy 3 22 = Bài 2: Dùng định nghĩa của parabol hãy viết phương trình của parabol cĩ tiêu điểm F(4;2) và đường chuẩn là trục hồnh. Hướng dẫn giải Giả sử );( 00 yxM ),()( OxMdFMP =⇔∈ Tính ⎩⎨ ⎧ ),( OxMd FM sau đĩ biến đổi ta sẽ cĩ phương trình của parabol cần tìm Giải Giả sử )();( 00 PyxM ∈ Ta cĩ: ),()( OxMdMFPM =⇔∈ * 20 2 0 )2()4( yxMF −+−= * 0 0 1 ),( y y OxMd == 52 4 1 )2()4( ),(),( 0 2 00 2 0 2 0 2 0 22 +−=⇔ =−+−⇔ =⇔= xxy yyx OxMdMFOxMdMF Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 65 (P) y N M O F(1;0) A B Vậy phương trình của parabol là : 52 4 1 2 +−= xxy Bài 3: Cho điểm F cố định và đường thẳng U cố định khơng đi qua F. Tìm tập hợp các tâm I của đường trịn đi qua F và tiếp xúc với U Hướng dẫn giải: Do đường trịn tâm I đi qua F và tiếp xúc với U nên: R = IF = d(I, U) 1 ),( =∆⇒ Id IF ⇒Tập hợp các điểm I là một parabol cĩ tiêu điểm F và đường chuẩn là U Bài 4: Cho parabol: xy 42 = và một đường thẳng bất kỳ qua tiêu điểm của parabol và cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B đến trục của parabol là một số khơng đổi. Hướng dẫn giải: Giả sử (U) là đường thẳng qua tiêu điểm F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh: constOxBdOxAd =),(.),( + )2;1(;)2;1(//)( −⇒∆ BAOy constOxBdOxAd =⇒ );(.);( + •≠∆ Oy)( Viết phương trình đường thẳng (U) • Tìm tọa độ giao điểm của (U) và (P) Giải: (P): 242 ==>= pxy . Vậy tiêu điểm F(1;0) Giả sử (U) là đường thẳng đi qua tiêu điểm F và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. • Nếu (U) // Oy. Khi đĩ (U) cắt (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(1;-2) Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 66 • Ta cĩ: 2),( 2),( = = oxBd oxAd 4),().,( =⇒ oyBdoxAd (khơng đổi) • Nếu (U) khơng song song với Oy khi đĩ phương trình đường thẳng (U) đi qua F(1;0) là : y = k )0()1( ≠− kx Tọa độ giao điểm A, B của (U) và (P) là nghiệm hệ ⎩⎨ ⎧ = −= )2(4 )1()1( 2 xy xky Từ (1) 1+=⇒ k yx thế vào (2) ta được: 044 44)1(4 2 2 =−−⇔ +=+= y k y k y k yy Phương trình này luơn cĩ hai nghiệm phân biệt trái dấu (vì a . c < 0) y1, y2 là tung độ của A và B Ta cĩ : 44..),(.),( 2121 =−=== yyyyOxBdOxAd (khơng đổi) Vậy cả hai trường hợp ta đều cĩ: =),(.),( OxBdOxAd 4 Bài 5: Cho (P): xy 122 = . Đường thẳng (U) qua M(2;0) cắt (P) tại hai điểm A, B. Tìm hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ A và B đến Ox Hướng dẫn giải y x (P) M O B A Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 67 • Xét trường hợp AB vuơng gĩc với Ox , khi đĩ )24;2(),24;2( −BA nên 24.),().,( == MBMAOxBdOxAd • Dự đốn tích khơng đổi và bằng 24 với bất kỳ vị trí nào của A, B. Giải Phương trình đường thẳng (U) qua M(2;0) và cĩ hệ số gĩc k là: )0(2)2( ≠−=−= kkkxxky vì nếu k = 0 thì (U) Ox≡ nên cắt (P) tại một điểm duy nhất) Giả sử ),(),,( 2211 yxByxA là hai điểm thuộc (P). Từ k kyxxky 2)2( +=⇒−= thay vào phương trình (P): xy 122 = Ta được: (*)02412 2.12 2 2 =−−⇔ += kyky k kyy Vì a = k > 0 và c = – 24k < 0 nên phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt y1, y2 thỏa y1, y2 = – 24 Suy ra 2424.),(),( 21 =−== yyOxBdOxAd khơng phụ thuộc vào vị trí của AB Bài 7: Cho Parabol (P): y2 = x. Một gĩc vuơng đỉnh O cắt (P) tại hai điểm A,B. Hình chiếu của A,B trên oy lần lượt là A1,B1 lên ox lần lượt là A2,B2. a. Chứng minh OA1.OB1 và OA2.OB2 là một số khơng đổi khi gĩc vuơng quay xung quanh điểm O. b. Chứng minh đường thẳng AB luơn đi qua một điểm cố định. Giải a/. Đường thẳng (U1) qua O cĩ hệ số gĩc k cĩ phương trình: y = kx Gọi A là giao điểm khác O của (P) và (U1) ⇒ A ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kk 1;12 ⇒ A1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ k 1;0 x y A2 B2 B1 A1 O B A Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 68 (d) (P): y2 = 4x O F A B ⇒ OA1 = k 1 . Đường thẳng (U2) qua O và )()( 12 ∆⊥∆ cĩ phương trình : xy k1−= Tương tự ta cĩ : B (k2,-k) ⇒ B1 (0,-k) ⇒ OB1 = k Vậy OA1.OB1 = 1 (khơng đổi). b/.Theo trên ta cĩ : A ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kk 1;12 , B (k 2,-k) )1;1( 2 2 k k k kAB −−−=⇒ → . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là : )1;1( 2 2 k k k kn −+=→ Phương trình (AB) là : 0)1( 0))(1())(1( 2 2 22 =−−+⇔ =+−+−+ kykkx ky k kkx k k Giả sử (x0;y0) là điểm cố định mà AB đi qua khi k thay đổi. Ta cĩ : ⎩⎨ ⎧ = =⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =− =− = ⇔ ∀=−−+⇔ ∀=−−+ 0 1 0 01 0 .,0)1( ,0)1( 0 0 0 0 0 00 2 0 0 2 0 y x y x y kykxky kkykkx Vậy điểm cần tìm là (1;0) Bài 8: Cho Parabol (P) cĩ phương trình y2 = 4x. Và (d) là đường thẳng qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của parabol. Giải Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 69 Ta cĩ: 242 =⇒= pp • Tiêu điểm F(1;0) . Đường chuẩn (U) cĩ phương trình x = -1. • Đường thẳng (d) qua F(1;0), khơng song song với oy, cĩ hệ số gĩc k cĩ phương trình: y = k(x – 1) kkxy −=⇔ • Tọa độ giao điểm A,B của (P) và (d) là nghiệm hệ: ⎩⎨ ⎧ = −= )2(4 )1( 2 xy kkxy Từ (2) suy ra 4 2yx = thế vào (1) ta được: 044 4 . 2 2 =−−⇔−= kykykyky (*) Với mọi 0≠k phương trình (*) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt y1 và y2 là tung độ của A,B. Ta cĩ: 4.;4 2121 −==+ yykyy Đặt Mo(xo;yo) , A(x1;y1) , B(x2;y2) M nằm trên đường trịn đường kính AB MBMA⊥⇔ ( ) ( ) 03422 0)( 4 2 16 0)()( 0))(())(( 0. 02 2 2 0 2 0 2 2121 2 00 21 2 21 2 2 2 1 2 2121 2 2121 2121 =−−+−+ =++−++⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+−⇔ =++−+++−⇔ =−−+−−⇔ =⇔ →→ o oo oooo oooo y k x k kyx yyyyyyxxyyyyyy yyyyyyxxxxxx yyyyxxxx MBMA Tâm của (C): ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + kk kI 2;22 2 ; bán kính 2 2 )1(2 k kR += Ta cĩ: .)1(222 1 12 ),( 2 2 2 22 2 R k k k kk k Id =+=+= ++ =∆ • Nếu (d)//oy. Khi đĩ A(1;2) , B(1;-2). Khi đĩ đường trịn đường kính AB = 4, tâm )0;1(FI ≡ . Vậy đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P). Bài 9: Cho parabol (P) cĩ đường chuẩn (U) và tiêu điểm F. Gọi M, N là hai điểm trên (P) sao cho đường trịn đường kính MN tiếp xúc với (U). Chứng minh rằng đường thẳng MN luơn đi qua điểm F. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 70 Giải Cách 1: Gọi M1, N1, I1 lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của M, N, I trên (U). Ta cĩ : MF = MM1, NF = NN1 (1). Do MNN1M1 là hình thang đáy là MM1 và I là trung điểm của MN ⇒ I I1 = 1/2(MM1 + NN1) (2) Mặt khác đường trịn tâm I tiếp xúc với (U) tại I1 ⇒ I I1 = ½ MN (3). Từ (1), (2) và (3) Suy ra MN = MF + NF. Suy ra M, N, F thẳng hàng. Vậy MN luơn đi qua diểm F. Cách 2: Khơng mất tính tổng quát của bài tĩan ta chỉ cần xét (P) cĩ phương trình : (P):y2 = 2px (p>0) Lấy M ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ a p a ; 2 2 ,N ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ b p b ; 2 2 với a > b Suy ra I ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ 2 ; 4 22 ba p ba Do I tiếp xúc với (U) : 2 px −= N1 I1 M1 (P) I O F M N x y Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 71 ( ) ( ) 22 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 1( , ) . 2 1 ( ) 2 4 2 2 2 4 4 . 2 0 0. 0 (1) R d I MN p a b a b a b p p a ba bp a b a b ab p p a b ab p p p ab p p ab ⇒ = ∆ = ⎛ ⎞+ −⇔ + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ −+⇔ + + + = + + − ⇔ + + = +⇔ = ⇔ + = Ta cĩ phương trình của MN là: 2px – (a +b)y + ab = 0. F 2;0 0 2 p MN p ab⎛ ⎞∈ ⇔ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ đúng do (1). Vậy F, M, N thẳng hàng hay MN luơn đi qua F. CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP Trong chương trình phổ thơng trung học chúng ta thường làm quen với hệ tọa độ afin, hệ tọa độ Đề - Các vuơng gĩc. Ngồi ra cịn cĩ hệ tọa độ cực, hệ tọa đơ trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ xạ ảnh cũng là những hệ tọa độ được dung để giải các bài tốn hình học. Mặt khác, người ta cịn dùng cơng cụ tọa độ để nghiên cứu các phép biến hình. Mỗi phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng đều cĩ một phương trình biểu thị cho mỗi phép đĩ cĩ kèm theo các tính chất và đặc điểm riêng. Việc giải các bài tốn hình học tổng hợp hay giải một số bài tốn đại số khĩ khơng phải là một vấn đề đơn giản. Để giải quyết nĩ đơi khi người ta phải mất rất nhiều thời gian và cơng sức nhưng chưa chắc đi đến kết quả như ý muốn. Một trong những phương pháp hữu hiệu, nhanh gọn để giải quyết các bài tĩan đĩ là dùng phương pháp tọa độ để giải chúng. Quy trình để giải một bài tốn bằng phương pháp tọa độ: + Chọn hệ trục tọa độ thích hợp ( Tùy thuộc vào từng bài tốn) + Chuyển các dữ kiện của bài tốn đã cho sang tọa độ + Chuyển kết quả tính tốn được bằng cơng cụ đại số sang các tính chất hình học cần chứng minh hay cần tính tốn. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 72 A B M H K N C y x Bài 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh C cĩ AB = 3 , đường cao CH = 2 . Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của BC. K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng : AK = 2KM. Định hướng tìm tịi lời giải: Gắn vào bài tĩan một hệ trục tọa độ thích hợp. Tìm tọa độ của A, M, K từ đĩ tính được AK, KM. Giải: Ta xét hệ truc tọa độ như hình vẽ: Khi đĩ ta cĩ : H(0;0), C(0; 2 ) • Do tam giác ABC cân tại C ⇒HB = HA = 2 3 ⇒ A(- 2 3 ;0) , B( 2 3 ;0) • Do M, N lần lượt là trung điểm của HB và CB nên: M( 4 3 ;0) , N( 4 3 ; 2 2 ) Suy ra phương trình của đường thẳng : AN: 63322 −=− yx CM: 6324 =+ yx K là giao điểm của AM và CN. Suy ra tọa độ của điểm K là nghiệm của hệ phương trình: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⇒ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= = ⇔⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ −=− 7 23; 7 3 7 23 7 3 6324 63322 K y x yx yx Vậy AK = 2KM = 4 353 . Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2MA = MB. Hãy tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho BN ⊥CM. Định hướng tìm lời giải. Xét hệ trục tọa độ thích hợp từ đĩ tìm tọa độ của các điểm. Tìm phương trình của AC. Từ đĩ bài tĩan trở thành tìm tọa độ của diểm N trên AC sao cho (BN, CM) = 900. Giải Xét hệ trục tọa độ với gĩc tọa độ O là trung điểm của BC. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 73 A D C E B H K M N ∆ABC đều cạnh a ⇒ B ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− 0; 2 a , C ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 0; 2 a ,A ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 3;0 a ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⇒= → → 3 3; 63 1 aaMABAM =⇒ →CM ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 3 3; 3 2 aa Phương trình cạnh AC: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += ty tax 3 2 ( ) ( ) ( ) ; 3 ; 3 2 . 0 2 3 3 0 3 3 2 2 3; 5 10 5 aN AC N t t BN a t t BN CM BN CM a aa t t a a at N → → → ⎛ ⎞∈ ⇒ + − ⇒ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ ⊥ ⇔ = ⇔ − + + − = ⎛ ⎞⇔ = − ⇒ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ Bài 3: Cho hai hình vuơng ABCD và BKMN cĩ chung đỉnh B và đỉnh M nằm trên DB kéo dài. Chứng minh rằng trung tuyến BE của tam giác ABK nằm trên đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác BNC. Giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề-Các vuơng gĩc ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ →→ BABCB ,, Ta cĩ : B(0;0), C(1;0), A(0;1), D(1;1). Giả sử N(0;-n) Suy ra K(-n;0), E ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− 2 1; 2 n Ta cĩ : ( )nNCnBE ;1, 2 1; 2 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= →→ 0 2 1 2 . =+−=⇒ →→ nnNCBE Vậy BE ⊥NC hay BE nằm trên đường thẳng chứa đường cao của tam giác BNC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A. Gọi Au là tia phân giác của gĩc A.Qua trung điểm M của cạnh huyền BC ta dựng đường thẳng vuơng gĩc với tia Au cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng BE = CF. Giải: C y M N B O A x I Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 74 A (0;0) C (0;c) F B (b;0) M E O Chọn hệ trục tọa độ vuơng gĩc Oxy sao cho trục Ox trùng với tia AB, trục Oy trùng với tia AC. Ta cĩ : A(0;0), B(b;0), C(0;c) Đường thẳng Au cĩ phưong trình:x – y = 0 M là trung điểm của đạon BC nên cĩ tọa độ M ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 ; 2 cb Đường thẳng EF qua M và vuơng ĩgc với Au nên cĩ vectơ pháp tuyến là → n = (1;1) (EF): 0 22 =−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − cybx 022 =−−+⇔ cbyx { } { } ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⇒= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⇒= 2 ;0 0; 2 cbFFOyEF cbEEOxEF I I Ta cĩ: CFBE cbCFCF bcBEBE =⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ −== −== → → 2 2 Bài 5: Cho hình vuơng ABCD cạnh a, tâm I. Một điểm M di động trên đường thẳng AB sao cho đường thẳng IM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh : 22 1 INIM + khơng đổi. Giải: Chọn hệ trục Oxy sao cho A(0;0), B(a;0), D(0;a), C(a;a) Suy ra I ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 ; 2 aa Đừơng thẳng )(∆ đi qua I (khơng song song với AD) cĩ hệ số gĩc m cĩ phương trình: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= 22 axmay Ta cĩ : M ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 0; 2m aam , N ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 2 ;0 ama . A B C D M N I Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 75 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−=⇒ →→ 2 ; 2 ; 2 ; 2 amaINa m aIM . Vậy ( ) ( ) 22222 2 22 4 1 4 1 41 amama m INIM =+++=+ (khơng đổi) Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 76 PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm sư phạm là kiểm tra mức độ tiếp thu bài, khả năng vận dụng lí thuyết vào giải bài tập của học sinh qua tiết dạy của giáo viên bộ mơn; phân tích khả năng nhận thức của các em và kết quả đạt được đối với tri thức vừa tiếp thu. II. HÌNH THỨC TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM Thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, thị trấn Chợ Mới, tỉnh An Giang. Đây là một trong những trường cĩ thành tích học tập cao trong tỉnh. Với sự đồng ý của nhà trường, sắp xếp của giáo viên bộ mơn tơi đã tiến hành thực nghiệm trên lớp 10 T1 của trường. Vế tình hình lớp 10T1: • Sĩ số là 45 học sinh. Đây là một trong những lớp giỏi của trường, trình độ các em rất khá. • Giáo viên giảng dạy là cơ Phạm Thị Tồn – một giáo viên cĩ nhiều năm kinh nghiệm, cĩ năng lực và nhiệt tình với lớp. III. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM Tơi tham gia dự giờ một vài tiết dạy của cơ Phạm Thị Tồn để tìm hiểu hoạt động dạy và học của giáo viên và bộ mơn, tìm hiểu cách truyền đạt kiến thức mới và mức độ tiếp thu bài của các em. Tơi tiến hành soạn giáo án và đứng lớp giảng dạy 02 tiết để tìm hiểu hoạt động nhận thức của các em .Sau đĩ, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 20 phút để kiểm tra lại mức độ tiếp thu bài của học sinh. Vê bài kiểm tra: • Mục đích của việc kiểm tra: Bài kiểm tra nhằm tìm hiểu hoạt động nhận thức của các em học sinh về kiến thức đã học, mức độ tiếp thu bài và sự nhạy bén của học sinh khi vận dụng lí thuyết vào giải bài tập. • Nội dung bài kiểm tra: A – TRẮC NGHIỆM Khoanh trịn phương án bạn cho là đúng nhất trong các phương án đã cho. 1/ Cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x + 2)2 + (y - 3)2 = 4. Khi đĩ tâm và bán kính của đường trịn là? A. Tâm I(2;3), bán kính R = 4 B. Tâm I(-2;3), bán kính R = 4 C. Tâm I(-2;3), bán kính R = 2 D. Tâm I(2;3), bán kính R = 2 2/ Trong các phương trình sau phương trình nào khơng là phương trình đường trịn? Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 77 A. x2 + y2 - 6x - 8y + 2 = 0 B. 2x2 +2 y2 - 10x + 2y + 1 = 0 C. x2 + 3y2 - 5x + 5y -3 = 0 D. x2 + y2 + 3x - 2y - 1 = 0 3/ Cho đường trịn (C) cĩ tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y = 1. Khi đĩ bán kính của đường trịn là? A. 5 4 B. 5 2 C. 5 2− D. 5 4− 4/ Đường thẳng nào song với đường thẳng 2x - y + 3 = 0 ? A. -x - 2y - 5 = 0 B. 4x + 2y + 1 = 0 C. ⎩⎨ ⎧ −= = ty tx 1 2 D. 4 3 2 x t y t = +⎧⎨ = +⎩ B. TỰ LUẬN: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 biết rằng tiếp tuyến nĩ đi qua điểm M(3;2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A – TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/C 2/C 3/B 4/D B – TỰ LUẬN: (6 điểm) • ( C) cĩ tâm I(1;-2); bán kính R = 2 • (∆): a(x – xo)+ b(y – yo) = 0 • M∈(∆): a(x – 3)+ b(y – 2) = 0 ⇔ ax + by – 3a – 2b = 0 • d(I, ∆) = R ⇔ 2232 22 = + −−− ba baba ⇔ 22242 baba +=−− ⇔ ⎢⎣ ⎡ =+ = 043 0 ab b + b = 0, chọn a = 1 ⇒ phương trình của (∆) là: x – 3 = 0 + 3b + 4a = 0, chọn b = - 4, a = 3 ⇒ phương trình của (∆) là: 3x – 4y - 1 = 0 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 78 IV. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THU ĐƯỢC 1/ Phân tích mục đích của các câu hỏi: Học tốn nĩi riêng và các mơn học khác nĩi chung thì việc nắm vững các kiến thức cơ bản là rất quan trọng và cần thiết. Vì các kiến thức cơ bản là cơ sở tiền đề để xây dựng các kiến thức khĩ , phức tạp. Để giải quyết vấn đề khĩ ta cần phải chia nĩ ra thành nhiều vấn đề nhỏ. Khi đĩ việc giải quyết các vấn đề nhỏ thì đơn giản hơn. Vậy vấn đề khĩ được giải qyết một cách dễ dàng hơn. Vì vậy để kiểm tra năng lực của học sinh, kiểm tra mức độ tiếp thu bài cũng như hoạt động nhận thức của các em sau tiết học tơi đã biên soạn ra đề kiểm tra 20 phút với mức độ tăng dần, từ nhận biết đến vận dụng. ¾ Phần trắc nghiệm: Nội dung kiến thức ở các câu trắc nghiệm tương đối đơn giản. Ở các câu này học sinh chỉ cần nhớ lại kiến thức cơ bản về đường thẳng và đường trịn thì cĩ thể giải quyết vấn đề một cách nhanh chĩng. Câu 1: Câu này địi hỏi học sinh phải nhớ chính xác dạng phương trình của đường trịn, ứng với mỗi dạng thì tâm và bán kính của nĩ được xác định như thế nào? Chúng tơi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra xem học sinh cĩ nắm được cách xác định tâm và bán kính khi cho trước một phương trình đường trịn hay khơng và thường mắc sai lầm ở chỗ nào ? Câu 2: Đây là một câu hỏi nhằm kiểm tra điều kiện khi nào một phương trình cho trước là một phương trình đường trịn. Chúng tơi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra mức độ nhận dạng phương trìng đường trịn của học sinh. Câu 3: Câu này nĩi về mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đường trịn. Chúng tơi đưa ra câu này nhằm kiểm tra việc nắm tính chất tiếp tuyến của đường trịn: “ Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường trịn đĩ”. Câu 4: Câu này thể hiện mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng. Chúng tơi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm tra cách hiểu của học sinh về hai đường thẳng song song thơng qua vectơ pháp tuyến và vetơ chỉ phương. ¾ Phần tự luận: Ở phần này địi hỏi cao hơn, học sinh phải hiểu và trình bày được vấn đề. Để giải quyết được câu hỏi này địi hỏi học sinh phải tổng hợp được nhiều kiến thức về đường thẳng, khoảng cách và mối quan hệ giữa tiếp tuyến của đường trịnvới đường trịn đĩ. Chúng tơi đưa ra câu hỏi này nhằm mục đích kiểm tra xem học sinh cĩ thể tổng hợp những kiến thức đã học ở mức độ nào, cách sử dụng các dữ kiện của bài tốn và cách trình bày vấn đề mình hiểu như thế nào ? 2/ Đánh giá kết quả đạt được: Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 79 Điểm x Số lượng học sinh Tỉ lệ (%) 50 <≤ x 8 17.78 5,65 <≤ x 19 42.22 85,6 <≤ x 5 11.11 108 ≤≤ x 13 28.89 Nhìn chung kết quả thu được là rất khả quan chỉ cĩ 17.78% học sinh cĩ điểm dưới trung bình, 88.22% học sinh cĩ điểm từ trung bình trở lên. Trong đĩ, cĩ 28.89% hoc sinh đạt điểm loại giỏi và xuất sắc. Để hiểu rõ mức độ nhận thức của học sinh chúng ta đi vào phân tích từng phần ( trắc nghiêm và tự luận ). ¾ Tự luận: Mấu chốt của bài tốn này là viết được phương trình đường thẳng và hiểu được tính chất tiếp tuyến của đường trịn: “Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường trịn đĩ”. ở phần này chỉ cĩ 8 học sinh giải đúng hồn tồn , 8 học sinh khơng biết cách giải. Các học sinh cịn lại phần lớn là hình dung ra được cách giải nhưng chưa kết hợp với các dữ kiện của bài tốn hoặc kết hợp nhưng lại kết hợp sai, tính tốn cịn sai sĩt nhiều. Ngồi ra, cịn một số học sinh hiểu nhầm tiếp tuyến của đường trịn tại một điểm thuộc đường trịn và điểm khơng thuộc đường trịn. Cĩ thể chia bài giải học sinh thành hai nhĩm như sau: ƒ Nhĩm 1: (6 học sinh ) Nhĩm này giải như sau: (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 cĩ tâm I(1;-2); bán kính R = 2; )4;2(=→IM Phương trình đường thẳng đi qua M(3;2) và nhận vectơ )4;2(=→IM làm vectơ pháp tuyến là: 2(x – 3) + 4(y – 2) = 0 ⇔ 2x + 4y -14 = 0 ⇔ x + y -7 = 0 ƒ Nhĩm 2: (23 học sinh) (C ): x2 + y2 - 2x + 4y + 1= 0 cĩ tâm I(1;-2); bán kính R = 2; Phương trình đường thẳng đi qua M(3;2) cĩ dạng: a(x – xo) + b(y – yo) = 0 ⇔ a(x – 3) + b(y – 2) = 0 ⇔ ax + by - 3a – 2b = 0 (∆) d(I, ∆) = R Từ cơng thức này trở về sau các em lại sai nhiều cách khác nhau: Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 80 + Thế số vào sai. + Tính tốn sai. + Khơng biết cách làm tiếp. Nhĩm 1 mắc sai lầm ở chỗ ngay từ dầu các em đã hiểu sai về phương trình tiếp tuyến của đường trịn. Nguyên nhân là các em chưa phân biệt được tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường trịn và qua một điểm khơng thuộc đường trịn. Nhĩm 2: Đa số học sinh sai về tính tốn từ đĩ dẫn đến g các em chưa hiểu rõ vấn đề. Hầu hết các học sinh xác định chính xác tâm và bán kính của đường trịn. Tuy nhiên vẫn cịn một số trường hợp sai do các em nhớ cơng thức chưa chính đường trịn. Nhĩm 2: Đa số học sinh sai về tính tốn từ đĩ dẫn đến sai kết quả hoặc khơng biết đường giải tiếp. Về cách trình bày: Đa số học sinh trình bày cịn lộn xộn, chưa logic. Nguyên nhân là do các em chưa hiểu rõ vấn đề. Hầu hết các học sinh xác định chính xác tâm và bán kính của đường trịn. Tuy nhiên vẫn cịn một số trường hợp sai do các em nhớ cơng thức chưa chính xác và tính tốn cịn sai. ¾ Trắc nghiệm: Câu 1: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 1 Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 2 C 43 D 0 Ở câu này đa số học sinh chọn đúng chỉ cĩ 2 học sinh( chiếm 4,44%) chọn sai. Nguyên nhân là do học sinh xác định sai bán kính của đường trịn. Câu 2: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 2. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 4 C 41 D 0 Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 81 Ở câu này đa số học sinh chọn đúng chỉ cĩ 4 học sinh( chiếm 8,89%) chọn sai. Nguyên nhân là do học sinh khơng biết dựa vào đâu để xác định một phương trình cho trước là một phương trình đường trịn nên các em chọn theo cảm tính. Câu 3: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 3. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 2 C 43 D 0 Ở câu này cĩ 40 học sinh chọn đúng (chiếm 88,89%) chỉ cĩ 5 học sinh chọn sai( chiếm 11,11%). Nguyên nhân là do học sinh chưa biến đổi phương trình đường thẳng đã cho về dạng: ax + by + c = 0 mà để phương trình (d): x + 2y = 1 tính trực tiếp nên dẫn đến sai kết quả. Ngồi ra các em cịn chưa nắm vững về giá trị tuyệt đối khi tính khoảng cách. Câu 4: Kết quả câu trả lời được thống kê trong bảng 4. Câu trả lời Số lượng học sinh A 0 B 0 C 4 D 41 Ở câu này cĩ 41 học sinh chọn đúng (chiếm 91,11%) chỉ cĩ 4 học sinhchọn sai( chiếm 8,89%). Nguyên nhân là do học sinh cịn chưa nắm vững về mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Nhìn chung ở phần trắc nghiệm đa số học sinh chọn đúng chỉ cĩ một phần nhỏ (từ 4,44% đến 11,11%) học sinh chọn sai. Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững bài. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 82 KẾT LUẬN Qua kết quả thực nghiệm trên chúng tơi nhận thấy đa số học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Vì thế phần lớn các em làm phần trắc nghiệm một cách dễ dàng, chỉ cĩ một số em cịn chưa rõ cách làm.Tuy nhiên ở phần tự luận khả năng tổng hợp kiến thức của các em cịn yếu, đa số các em chưa giải quyết được vấn đề đặt ra. Thực nghiệm đã phần nào phản ánh được hoạt động nhận thức của học sinh phổ thơng. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 83 PHẦN KẾT LUẬN 1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU. Qua đề tài này chúng tơi đã đạt được một số kết quả sau: - Xác lập được cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc tìm hiểu họat động nhận thức của học sinh. - Tìm hiểu một số vấn đề xung quanh việc dạy và học chương PPTĐ trong mặt phẳng. Từ đĩ đề xuất một số biện pháp để nâng cao họat động nhận thức của học sinh trong quá trình học tập về PPTĐ. - Tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh thơng qua hệ thống bài tập trong chương PPTĐ trong mặt phẳng. - Thực nghiệm sư phạm đã chứng tỏ mức độ nhận thức của học sinh trong hoạt động học tập về PPTĐ trong mặt phẳng. Từ đĩ đề xuất một số biện pháp giúp học sinh tích cực hĩa hoạt động nhận thức của mình. 2. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI. 2.1 Về phương pháp nghiên cứu: Do hạn chế về thời gian nghiên cứu, năng lực nghiên cứu nên đề tài cịn nhiều thiếu sĩt: - Các nghiên cứu chủ yếu dựa trên nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm. Kết quả này cịn phải được thực tế kiểm nghiệm, đánh giá một cách đầy đủ hơn. - Việc tìm hiểu hoạt động nhận thức của học sinh chỉ dựa trên cơ sở lý luận và với dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng. Nhưng do thời gian cịn hạn chế nên đề tài chưa thể đề cập đến các chủ đề khác của sách giáo khoa Tốn THPT. 2.2 Về nội dung nghiên cứu: Do phạm vi rộng lớn của đề tài nên chúng tơi chỉ mới tỉm hiểu một số vấn đề về hoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở lý luận, thực nghiệm và qua một số bài tập. 3. HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP TỤC Kết quả nghiên cứu của chúng tơi chỉ là bước đầu. Rất mong vấn đề này sẽ được mở rộng theo các hướng: Tìm hiểu sâu hơn về hoạt động nhận thức của học sinh. Đi sâu nghiên cứu về các biện pháp nhằm tích cực hĩa họat động nhận thức của học sinh. Đưa ra hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần nhằm kích thích trí tị mị, ham học hỏi ở học sinh. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. T.s Nguyễn Viết Đơng – Phạm Hịang .2007. Tĩan bồi dưỡng và nâng cao hình học 10. NXB ĐHQG TP.Hồ chí Minh. 2. Phạm Quốc Phong .2006. Bồi dưỡng hình học 10. NXB ĐHQG Hà Nội. 3. Từ Huy Thắng .2007. Phương pháp giải Tĩan hình học 10. NXB tổng hợp TP.Hồ Chí Minh. 4. Phạm Trọng Thư .2007. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Tự luận và trắc nghiệm . NXB ĐHQG Hà Nội. 5. Nguyễn Mộng Hy. 2003.Các bài tĩan về phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ . NXB Giáo Dục. 6. PGS.Ts Nguyễn Văn Lộc(chủ biên) – Trần Quang Tài – Lê Kim Chung – Nguyễn Hữu Thuận.2006 . Tìm tịi các lời giải khác nhau của bài tĩan hình học 10 như thế nào . NXB ĐHQG TP.Hố Chí Minh. 7. Sách Giáo Khoa hình học 10 nâng cao - NXBGD. 8. Sách Giáo Khoa hình học 10 - NXBGD. 9. Th.s Vương Vĩnh Phát . Lý luận dạy học mơn tốn ( Sách lưu hành nội bộ) 10. Lê Tử Thành . 1993.Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học(in lần thứ ba) , Nhà xuất bàn trẻ. 11. Trần Đức Huyên – Trần Lưu Thịnh .2006. Luyện giải và ơn tập hình học, NXBGD. 12. Hịang Chúng . Phương pháp dạy học tĩan học ở trường PTTHCS . NXBGD. 13. Th.s Nguyễn Văn Vĩnh . Phát triển tư duy của học sinh qua mơn tĩan( Tài liệu lưu hành nội bộ - 2006) 14. Th.s Đỗ Văn Thơng . Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm ( Tài liệu lưu hành nội bộ). 15. Tâm lý học đại cương . Giáo trình đào tạo giáo viên THCS hệ Cao Đẳng sư phạm . NXBGD. Khĩa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Ts.Lê Văn Phúc SVTH: Nguyễn Thị Lắm Trang 85 PHỤ LỤC Trường THPT Ngnuyễn Hữu Cảnh Cộng Hịa Xã Hội Chủ Nghĩa việt Nam Tổ chuyên mơn Tĩan Độc lập – Tự do – Hạnh phúc GIÁO ÁN Tên bài: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Tiết PPCT : Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONH MẶT PHẲNG SVTT: Nguyễn Thị Lắm MSSV: DTN040543 GVHD : Phạm Thị Tịan I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được dạng tổng quát của phương trình tham số của đường thẳng. - Hiểu được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh - Viết được phương trình tham số của một đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của nĩ. - Biết chuyể đổi qua lại giữa PTTQ và PTTS của một đường thẳng cho trước. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng bài. - Rèn luyên tư duy logic và tinh thần tự giác học tập cho học sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ, phấn màu. - Học sinh: Bảng phụ, xem lại kiến thức đã học về PTTQ của đường thẳng. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản là vấn đáp, gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC HỌAT ĐỘNG 1:Kiểm tra bài cũ 1. Nêu dạng tổng quát của phương trình đường thẳng. Từ đĩ xác định vectơ pháp tuyến và nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến 2. Cho );(,);( dcvbau = . ._.