Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ -----oOo----- TRƯƠNG THANH TUẤN Lớp DH5L Khoá luận tốt nghiệp hệ đại học ngành sư phạm vật lý PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG Giáo viên hướng dẫn: Th.s LÊ ĐỖ HUY Long Xuyên, tháng 5 năm 2008 LỜI CẢM ƠN ----- DÕE ----- Những lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại Học An Giang đã đào tạo chúng tôi trong suốt thời gian qua, đề ra và tạo điều kiện để chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này. Tôi

pdf68 trang | Chia sẻ: huyen82 | Ngày: 12/11/2013 | Lượt xem: 12251 | Lượt tải: 19download
Tóm tắt tài liệu Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
xin chân thành cảm ơn khoa sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi giúp chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn giáo viên hướng dẫn thầy Lê Đỗ Huy đã rất nhiệt tình hướng dẫn và hỗ trợ chúng tôi trong suốt quá trình làm khóa luận. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô bộ môn vật lý cũng như các thầy cô khác đã tạo điều kiện, giúp đỡ chũng tôi về nhiều mặt để chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến các bạn sinh viên cùng tham gia nghiên cứu và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm khoá luận. Trang 1 Phần I: Những Vấn Đề Chung I. Lý Do Chọn Đề Tài Trong quá trình học tập bộ môn vật lý, mục tiêu chính của người học bộ môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý. Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, phát triển tư duy sáng tạo. Bài tập vật lý thì rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỷ năng của người học vật lý là phải giải được bài tập vật lý. Để làm được điều đó đòi hỏi người học phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào từng loại bài tập và phải biết phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng lý thuyết vào việc giải bài tập vật lý sẽ được dể dàng hơn. Đối với môn cơ học là môn học mở đầu của nghành vật ký, nó là tiền đề để học các môn học khác trong vật lý. Nhưng khi học môn học này tôi thấy tuy nó là môn học quen thuộc, không quá khó để tiếp cận nó nhưng để học tốt nó cũng không phải dể vì để vận dụng những lý thuyết chung vào một bài tập cụ thể ta phải biết bài tập đó thuộc dạng bài tập nào, loại bài tập gì và phải vận dụng những kiến thức lý thuyết nào để giải được và giải như thế nào để có kết quả tốt nhất. Với mục đích giúp các bạn sinh viên có thể định hướng tốt hơn về bài tập cơ học để có thể áp dụng lý thuyết chung vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu được kết quả tôt chúng tôi chọn đề tài: “Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương”. II. Đối Tượng Nghiên Cứu Nội dung phần cơ học đại cương. Bài tập cơ học đại cương. III. Mục Đích Nghiên Cứu Vận dụng các lý thuyêt để giải bài tập cơ học nhằm nâng cao khả năng nhận thức của bản thân. Phân loại bài tập theo cách giải. Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập “cơ học” đại cương. IV. Nhiệm Vụ Nghiên Cứu Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản về cơ học. Phân loại, nêu và giải một số bài tập cơ bản, mang tính chất khái quát để thuận tiện cho việc học tập môn cơ học cũng như có thể làm tài liệu tham khảo sau này. Nêu ra một số bài tập đề nghị. Trang 2 V. Giả thuyết khoa học Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phương pháp giải tổng quát cho loại đó. VI. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp đọc sách và tham khảo tài liệu. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia. Phương pháp toán học. VII. Phạm Vi Nghiên Cứu Do thời gian và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên chúng tôi chỉ nghiên cứu các chương: “Các định luật bảo toàn” và “trường hấp dẫn” trong phần cơ học đại cương. VIII. Đóng Góp Của Khóa Luận. Thông qua đề tài này giúp em rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và ứng dụng lý thuyết chung vào những bài tập cụ thể. Giúp chúng ta có cái nhìn khái quát hơn về bài tập cơ học, từ đó tăng cường hứng thú học tập cho học sinh, sinh viên về học phần cơ học. Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học sinh học học phần cơ học. IX. Dàn Ý Khóa Luận: Phần I: Những vấn đề chung. I. Lý do chọn đề tài. II. Đối tượng nghiên cứu. III. Mục đích nghiên cứu. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu. V. Giả thuyết khoa học. VI. Phương pháp nghiên cứu. VII. Phạm vi nghiên cứu VIII. Đóng góp của khóa luận. IX. Dàn ý khóa luận. Phần II: Nội dung. Chương I. Cơ sở lý luận về bài tập vật lý. I. Khái niệm về bài tập vật lý II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý III. Phân loại bài tập vật lý 1 Phân loại theo nội dung 2 Phân loại theo cách giải 3 Phân loại theo trình độ phát triển tư duy Trang 3 IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý 1. Hoạt động giải bài tập vật lý 2. Phương pháp giải bài tập vật lý 3. Các bước chung giải bài toán vật lý 4. Lựa chọn bài tập vật lý V. Kết luận Chương II. Cơ sở lý thuyết I. Các Định Luật Bảo Toaøn. 1. Định luật bảo toàn động lượng. 2. Định luật bảo toàn cơ năng. 3. Định luật bảo toàn momen xung lượng. II. Trường Hấp Dẫn. 1. Định luật vạn vật hấp dẫn 2. Cường độ trường hấp dẫn. Thế hấp dẫn. 3. Chuyển động trong trường hấp dẫn của trái đất. III. Kết luận. Chương III. Phân loại các bài tập “Cơ Học” đại cương. I. Phân loại bài tập. II. Giải một số bài tập điển hình. 1. Các định luật bảo toàn. 2. Trường hấp dẫn. III. Bài tập kiến nghị. 1. Các định luật bảo toàn. 2. Trường hấp dẫn. IV. Kết luận Phần III: Kết luận. Trang 4 Phần II: Nội dung Chương I. Cơ sở lý luận về bài tập vật lý. I. Khái niệm về bài tập vật lý Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết dựa trên cơ sở các lập luận logic, nhờ các phép tính toán, các thí nghiệm, dựa trên những kiến thức về khái niệm, định luật và các thuyết vật lý. II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trò của bài tập vật lý trong quá trình học tập có một giá trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá trình dạy học. - Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn. - Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý. - Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong quá trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng. - Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỷ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiển. Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau: + Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học. + Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiển. + Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế. + Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập không có sẳn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỷ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm. - Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi dưỡng khả năng quan sát cho người học. Với các bài tập này, trong quá trình giải, người học sẽ có được kỷ năng, kỷ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc Trang 5 phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỷ thuật và trong đời sống. Đặc biệt có những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày. - Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chổ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện đức tính kiện trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài tập vật lý có thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự yêu thích bộ môn, tăng cường hứng thú học tập. - Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỷ năng, kỷ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức. III. Phân loại bài tập vật lý Tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ khó dể. 1. Phân loại theo nội dung Có thể chia làm bốn loại: - Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập, những câu hỏi chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử. - Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng + Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và người học có thể tự giải chúng dựa vào vốn kiến thức cơ bản đã có. Ưu điểm chính của bài tập cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống. + Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà dữ liệu đã cho là không cụ thể, nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật lên, nó được tách ra không lẫn lộn với các chi tiết không cơ bản. - Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra các chuyên nghành nhỏ để nghiên cứu và bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn. - Bài tập có nội dung kỷ thuật tổng hợp: Đó là các bài tập mà số liệu, dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỷ thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế. 2. Phân loại theo cách giải Có thể chia ra thành bốn loại. - Bài tập định tính: Đây là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoăc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý. Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc cũng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào Trang 6 thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn. - Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp. + Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp cũng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỷ hơn kiến thức và cách vận dụng nó. + Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và các công thức đã học. - Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải được. Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải được tiến hành ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế. Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành các thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học. - Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại. Loại này đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập đồ thị. 3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy 3.1 Các cấp độ nhận thức theo Bloom Biết (Knowledge) 1. Nhớ được thông tin 2. Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn 3. Biết ý chính 4. Nắm bắt được chủ đề 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Liệt kê, định nghĩa, mô tả, xác định, việc gì, ai, khi nào, ở đâu,… Hiểu (Comprehension) 1. Hiểu được ý nghĩa của thông tin. 2. Có thể trình bày lại bằng một cách khác. 3. Có thể so sánh, sắp xếp lại, gộp nhóm lại, suy luận nguyên nhân. 4. Có thể dự đoán kết quả. 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Tóm tắt, mô tả, dự đoán, kết hợp, phân biệt, ước lượng, mở rộng,… Vận dụng (Application) 1. Sử dụng được thông tin. Trang 7 2. Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình huống mới. 3. Sử dụng kiến thức, kỷ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra. 4. Gợi ý câu hỏi: Vận dụng, chứng minh, tính toán, minh họa, giải quyết, thay đổi. Phân tích (Analysis) 1. Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu. 2. Phân tách vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng. 3. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, phân rã, giải thích, kết nối, phân loại, sắp xếp, chia nhỏ, so sánh, lựa chọn,… Tổng hợp (synthesis) 1. Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới. 2. Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho. 3. Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau. 4. Suy ra các hệ quả. 5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng quát hóa,… Đánh giá (Evaluation) 1. So sánh và phân biệt được các khái niệm. 2. Đánh giá được giá trị của lý thuyết. 3. Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý. 4. Xác nhận giá trị của các căn cứ. 5. Nhận biết các tính chất chủ quan. 6. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra, kết luận, tổng quát,… 3.2 Phân loại Theo đó, việc giải bài tập vật lý, ta có thể phân ra thành ba bậc của quá trình nhận thức. - Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại: Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý. - Bài tập hiểu, áp dụng: Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó Trang 8 dựa vào đặt điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý. - Bài tập vận dụng linh hoạt: Loại bài tập này được sử dụng sau khi người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng cũng cố, khắc sâu kiến thức đã lĩnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận dụng linh hoạt đòi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt sẽ phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nói kiến thức trong sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật. Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân môn đó. IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý 1. Hoạt động giải bài tập vật lý - Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài toán vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Quá trình giải một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra. - Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là: + Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho. + Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho. - Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mới liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài toán? - Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy luận logic từng bước đi để đến kết luận cuối cùng. 2. Phương pháp giải bài tập vật lý Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường dùng hai phương pháp sau. - Phương pháp phân tích: Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lược giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên. Trang 9 - Phương pháp tổng hợp: Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng. Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng. 3. Các bước chung giải bài toán vật lý Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước đó là. Bước 1: - Tìm hiểu đầu bài. - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện vá các cái phải tìm. - Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa. - Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết. Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm. - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan. - Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái phải tìm. - Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm. Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm. Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm. Bước 4 Kiểm tra xác nhận kết quả. Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau: - Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa. - Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. - Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không. Trang 10 Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài toán mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải. 4. Lựa chọn bài tập vật lý Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu sau: - Các bài tập phải đi từ dể đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình. - Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. - Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học. - Các bài tập phải nhằm cũng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết. - Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó. - Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức của người học. 5. Kết luận Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề nghiên cứu, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó có thể dùng bài tập để ôn tập, đào sâu, cũng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải các dạng bài tập một cách phù hợp. Chương II. Cơ sở lý thuyết I. Các Định Luật Bảo Toaøn. 1. Định luật bảo toàn động lượng. 1.1 Động lượng của hạt Đại lượng bằng tích khối lượng m của chất điểm với vận tốc vr của nó gọi là động lượng của chất điểm. Ký hiệu là pr . pr = mvr Đơn vị: kgm/s 1.2 Định luật bảo toàn động lượng Động lượng toàn phần của hai chất điểm tương tác lẫn nhau và không tương tác với những chất điểm khác là một đại lượng không đổi theo thời gian, tức là một đại lượng bảo toàn. constvmvmpp =+=+ 221121 rrrr (1 – 1) Trang 11 Mở rộng cho một hệ kín bất kỳ constvmpp i i i ii === ∑ ∑ rrr (1 – 2) pr là động lượng toàn phần của hệ ip r là động lượng của chất điểm thứ i Vậy động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn. Đây là nội dung của định luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát nhất của vật lý và của tự nhiên. Trong hệ tọa độ Oxyz, các thành phần của động lượng là: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ === === === ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ constvmpp constvmpp constvmpp i izi i izz i i iyiiyy i ixi i ixx (1 – 3) Nếu hệ không bảo toàn nghĩa là có ngoại lực tác dụng nhưng hình chiếu của vectơ lực lên một phương nào đó luôn bằng 0, thì tổng động lượng của hệ lên phương đó là một đại lượng bảo toàn. 1.3 Dạng khác của địng luật II Neưton vmp rr = ⇒ dvmdp = dt dp dt dvmamF === rr ⇒ dtFdp r= 2 Định luật bảo toàn cơ năng. 2.1 Động năng Đại lượng 2 2mvT = gọi là động năng của chất điểm. Động năng có thứ nguyên là công. Đơn vị: jun (J) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛==== 2 2mvdvdvmdS dt vdmdSFA rr rrδ ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 1 2 2 2 1 2 1 2 222 TTmvmvmvdAA −=−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== ∫ ∫δ (2 – 1) Định lí biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng công của chất điểm tác dụng lên chất điểm đó. Trang 12 2.1 Thế năng Thế năng trong trường lực thế: CrdFU +−= ∫ rr (2 – 2) Thế năng trong trường lực hấp dẫn: C r GMmU +−= (2 – 3) Thế năng trong trường lực đàn hồi: CKxU += 2 2 1 (2 – 4) Thế năng trong trường lực tĩnh điện: C r qqKU += 21 (2 – 5) Thế năng trong trường trọng lực: U = mgz + C (2 – 6) Thế năng có đơn vị là jun (J) 2.3 Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng a. Đại lượng E = T + U là tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là năng lượng cơ học hay cơ năng của hệ. b. Cơ năng của một hệ cô lập được bảo toàn E = T + U = const (2 – 7) c. Trường hợp hệ không cô lập thì độ tăng cơ năng của một hệ không cô lập bằng công của ngoại lực tác dụng lên hệ AdE δ= (2 – 8) 3 Định luật bảo toàn momen động lượng Định nghĩa Vectơ momen động lượng của chất điểm được định nghĩa là prl rr r ×= (3 – 1) Độ lớn của lr bằng: l r d ϕ pr O M Trang 13 l = rpsinϕ = pd (3 – 2) Với ( )pr rr,=ϕ và d = rsinϕ là cánh tay đòn của pr đối với O Nếu chất điểm chuyển động tự do thì động lượng pr của nó không đổi và với điểm gốc O đã chọn trước thì d không đổi. Do đó momen động lượng lr của chất điểm tự do được bảo toàn. Momen động lượng toàn phần Lr của một hệ chất điểm (hay vật rắn) đối với một điểm O nào đó là tổng vectơ momen động lượng lr đối với O của các chất điểm im trong hệ: ( ) ( )∑∑∑ ×=×== i iii i ii i i vmrprlL rrrrrr (3 – 3) 3.2 Biến thiên của momen động lượng ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ×+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ×= dt pdrp dt rd dt ld rrrr r Vì 0//, =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ×= p dt rdnênFvv dt rd rrrrrr và F dt pd rr = Ta được: Fr dt ld rr r ×= Vectơ FrM rrr ×= được gọi là vectơ momen lực Fr đối với điểm O M dt ld r r = (3 – 4) Vậy, độ biến thiên của momen động lượng của một chất điểm trong đơn vị thời gian bằng momen lực tác dụng lên nó. Trong trường hợp 0=Mr thì 0= dt ld r Hay constprl =×= rrr (3 – 5) Vì momen động lượng l r vuông gốc với rr mà phương của l r được bảo toàn nên trong quá trình chuyển động vectơ rr luôn luôn nằm trong mặt phẳng (P) vuông gốc với lr và đi qua O. Quỹ đạo của chất điểm là đường cong nằm trong mặt phẳng (P) hay chuyển động của chất điểm là chuyển động cong phẳng. Viết lại phương trình (3 – 4) dưới dạng: dtMld rr = (3 – 6) Tích phân hai vế phương trình (3 – 6) từ t1 đến t2: ∫=−=∆ 2 1 12 t t dtMlll rrrr (3 – 7) Trang 14 Vế phải của phương trình (3 – 7) được gọi là động lượng của momen lực Mr trong khoảng thời gian từ t1 đến t2. Nếu constM =r thì: tMl ∆=∆ rr (3 – 8) Vậy độ biến thiên của momen động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 bằng động lượng của momen lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. 3.3 Định luật bảo toàn momen động lượng đối với hệ kín Xét một hệ chất điểm cô lập (hệ kín). Động lượng toàn phần của hệ đối với điểm O là: ∑= i ilL rr (3 – 9) il r là momen động lượng của chất điểm thứ i đối với O Đạo hàm hai vế (3 – 9) theo t, ta được: ( )∑ ∑ ×== i i ii i Fr dt ld dt Ld rr rr (3 – 10) Trong hệ kín iF r là nội lực, theo định luật III Newton, lực tác dụng đối với một cặp chất điểm, là hai lực trực đối. tổng hai momen của chúng đối với bất kỳ điểm O nào cũng triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, khi lấy tổng các momen của tất cả các nội lực thì chũng sẽ triệt tiêu từng đôi một. Ta có: ( )∑ ∑ ==× i i iii Mpr 0 rrr iM r là momen lực từ phía các chất điểm khác của hệ kín tác dụng lên chất điểm thứ i. Vậy: ∑ ∑ === i i i i M dt ld dt Ld 0 rrr (3 – 11) Hay: constlL i i == ∑ rr (3 – 12) Momen động lượng toàn phần của một hệ kín luôn bảo toàn. Đây là nội dung của định luật bảo toàn momen động lượng. 3.4 Biến thiên của momen động lượng đối với hệ không kín Trong trường hợp không kín, tác dụng lên mỗi chất điểm, ngoài nội lực iF r còn có ngoại lực if r . Do đó: ( ) ( ) ( )frFrfFr dt ld iiiiii i rrrrrrr r ×+×=+×= Lấy tổng đối với tất cả các chất điểm của hệ Trang 15 ( ) ( )∑∑∑ ×+×= i i i ii i i frFr dt ld rrrr r Lưu ý: dt Ldl dt d dt ld i i i i rrr == ∑∑ ( ) 0==× ∑∑ i i i ii MFr rrr ( ) mfr i ii rrr =×∑ Do đó: m dt Ld r r = (3 – 13) Độ biến thiên của momen động lượng toàn phần (đối với điểm O xác định) của hệ chất điểm trong đơn vị thời gian bằng tổng momen các ngoại lực (cũng đối với điểm O) tác dụng lên hệ. II. Trường Hấp Dẫn. 1. Định luật vạn vật hấp dẫn Trường hấp dẫn là khoảng không gian bao quang một vật thể, nó có tính chất là bất cứ một vật thể nào khác đặt trong không gian ấy đều phải chịu tác dụng của một lực hút. Lực hút này được gọi là lực hấp dẫn. Tương tác hấp dẫn được truyền từ vật thể này sang vật thể khác với một vận tốc hữu hạn, bằng vận tốc truyền của ánh sáng trong chân không. Khi tương tác hấp dẫn đã được truyền đi, nó không còn phụ thuộc vào vật thể sinh ra nó. Người đầu tiên nêu lên định luật vạn vật hấp dẫn là Newton. Định luật: Hai chất điểm có khối lượng m1, m2 hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 2 21 2112 r mmGFF == (1 – 1) F21 là lực hấp dẫn của chất điểm thứ 2 tác dụng lên chất điểm thứ 1, G là hằng số hấp dẫn, trong hệ SI, G = 6,67.10-11 213 .. −− skgm Viết dưới dạng vectơ r r r mmGF rr 2 21−= (1 – 2) F r là lực hút do chất điểm m1 tác dụng lên chất điểm m2. 1m 2m 21F r 12 F r m1 m2 rr F r Trang 16 rr là vectơ hướng từ chất điểm m1 đến chất điểm m2. G._.iữa lực thế và thế năng có mối liên hệ với nhau và trường hấp dẫn là trường thế nên: Ugrad r r r mm GF −=−= rr 2 1 (1 – 3) Suy ra C r mmGU +−= 21 Đối với những vật có kích thước lớn ta phải dùng phương pháp tích phân để tính lực hút giữa chúng vì công thức (1 – 2) chỉ sử dụng cho các chất điểm. Giả sử hai vật có khối lượng M1 và M2. ta chia các vật này thành các phần tử vô cùng bé sao cho chúng có thể coi là chất điểm và M1, M2 được coi là những hệ chất điểm. Lực tác dụng lên phần tử mi của vật 1, từ phía vật 2 là: ki ki k ki ki i r r r mm GF rr ∑−= 22 Lực từ phía vật 2 tác dụng lên toàn vật 1 là: ∑∑−= i ki ki k ki ki r r r mmGF rr 2 (1 – 4) Nếu các vật tương tác là các vật hình cầu đồng chất thì khi lấy tích phân theo 3) - (1 ta được công thức (1 – 2) với rr là vectơ hướng từ tâm của M2 đến tâm của M1. Trong trường hợp vật 2 là hình cầu đồng chất (hoặc gần giống cầu), vật 1 là chất điểm (hoặc kích thước rất bé so với vật 2) thì lực tương tác cũng được xác định theo (1 – 2) với rr là vectơ hướng từ tâm của M2 đến chất điểm. 2. Cường độ trường hấp dẫn. Thế hấp dẫn Cường độ trường hấp dẫn Ta biết rằng một chất điểm có khối lượng M sẽ gây không gian xung quanh nó một trường hấp dẫn. Khi đặt một chất điểm khác có khối lượng m vào trong trường hấp dẫn thì nó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. lực hấp dẫn này phụ thuộc vào vị trí của chất điểm m trong trường và có độ lớn tỷ lệ với khối lượng m nhưng tỷ số m F r không phụ thuộc vào m mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của chất điểm trong trường. Vì vậy tỷ số m F r đặt trưng cho tính chất của trường tại mọi điểm và được gọi là cường độ trường hấp dẫn. Ta có: r r MG m F r r 3−= Do đó cường độ trường hấp dẫn do chất điểm có khối lượng M gây ra là: r r MGg rr 3−= (2 – 1) Trang 17 Nếu có nhiều chất điểm có khối lượng lần lượt M1, M2, …, Mi, …, MN gây ra trường hấp dẫn, khi đó lực tác dụng lên chất điểm khối lượng m tại một vị trí trong trường là: i i i i i i rr mM GFF r rr ∑ ∑−== 3 Cường độ trường hấp dẫn tổng hợp: ∑ ∑=−== i i ii i i gr r MG m Fg rr r r 3 (2 – 2) Hệ thức (2 – 2) biểu diễn nguyên lý chồng chất của trường hấp dẫn. Tổng quát, trường hấp dẫn thay đổi theo không gian (từ điểm này sang điểm khác). Vì vậy có thể dùng đường sức trường hấp dẫn để biểu diễn trường hấp dẫn: “Đường sức hấp dẫn là những đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với vectơ cường độ trường hấp dẫn tại điểm đó”. Chiều của đường sức là chiều của trường hấp dẫn. Thế hấp dẫn Thế năng tương tác giữa chất điểm M và chất điểm m cách nhau một khoảng r là: ϕm r MmGU =−= . (2 – 3) Trong đó r MG−=ϕ gọi là thế hấp dẫn tại vị trí của khối lượng m. Vì ϕ chỉ phụ thuộc vào m nên ta có thể nói chất điểm khối lượng M gây ra một thế hấp dẫn tại một điểm cách nó một khoảng r là r MG−=ϕ . Vì giữa lực và thế năng có mối quan hệ: UgradF −=r Nên giữa cường độ trường hấp dẫn và thế hấp dẫn có mối liên hệ: ϕgradg −=r (2 – 4) Ta xét thế hấp dẫn của nhiều khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại một điểm A nào đó trong không gian. Thế hấp dẫn do Mi gây ra tại A là: i i ii r M G−=ϕ với ri là khoảng cách từ Mi đến A Cường độ trường hấp dẫn do Mi gây ra tại A là: 1g r 2g r 3g r Trang 18 ii gradg ϕ−=r Cường độ trường hấp dẫn do các khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại A bằng: ϕϕ gradgradgg i i i i −=−== ∑∑ rr (2 – 5) Trong đó ∑∑ −== i i i i i r MGϕϕ (2 – 6) là thế hấp dẫn do các khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại A. Khi chất điểm m dịch chuyển từ vị trí có thế hấp dẫn 1ϕ đến vị trí có thế hấp dẫn 2ϕ thì công của lực hấp dẫn là: A12 = U1 – U2 = m( 1ϕ – 2ϕ ) (2 – 7) 3 Chuyển động trong trường hấp dẫn 3.1 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo Ta xét chuyển động tròn của vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất. giả sử khối lượng m của vệ tinh rất bé so với khối lượng M của Trái Đất. Như vậy chuyển động của vệ tinh là chuyển động tròn đều trong trường hấp dẫn xuyên tâm của Trái Đất. Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên vệ tinh chỉ gây ra gia tốc hướng tâm mà thôi. Áp dụng định luật II Newton, ta được. F = maht, hay r vm r MmG 2 2 = Như vậy vận tốc của vệ tinh là: r GMv = (2 – 8) Thường các vệ tinh chuyển động ở độ cao h << R. Do đó r = h + R ≈ R ( km 6400 R = (hoặc 6370 km) là bán kính trái đất). Vậy 9,72 ==== gRRR GM R GMv Km/s Vận tốc vI = 7,9 Km/s là vận tốc vũ trụ cấp I là vận tốc mà vật cần đạt được để trở thành vệ tinh của Trái Đất. Nếu v < vI thì vật sẽ rơi trở về Trái Đất. Hay GM rT 32 2 4π= (2 – 9) Ta thấy bình phương của chu kỳ quay tỉ lệ với lập phương của bán kính quỹ đạo. Trong trường hợp vệ tinh bay càng xa Trái Đất (thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất) thì năng lượng chuyển động toàn phần của vệ tinh trong trường hấp dẫn 0≥E Hay 0 2 1 2 ≥−= r MmGmvE Trang 19 ⇒ r GMv 2≥ Với vận tốc tối thiểu cần truyền cho vệ tinh lúc nó ở gần mặt đất ( Rr ≈ ) để vệ tinh chuyển động ngày càng xa Trái Đất là: Km/s2,1122 1 === vR GMv Vận tốc vII = 11,2 Km/s được gọi là vận tốc vũ trụ cấp II. Tùy theo giá trị của vận tốc ban đầu truyền cho vệ tinh mà có thể xảy ra một trong những trường hợp sau: - v < vI Vệ tinh rơi trở về Trái Đất. - vI< v < vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip quanh Trái Đất. - v = vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo parabol. - v > vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo hyperbol. Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất Khối lượng m của Mặt Trăng đáng kể so với khối lượng M của Trái Đất. Vì vậy, hệ gồm Trái Đất và Mặt Trăng phải chuyển động quanh khối tâm chung C của chúng. Lý thuyết tính toán khối tâm này cách tâm M của Trái Đất một đoạn KmR 4700 3 2 ≈ . Tâm C của Trái Đất và tâm C’ của Mặt Trăng vạch nên những đường tròn tâm O và 2 tâm C, C’ bao giờ cũng nằm ở hai đoạn thẳng không đổi đi qua O. Đo được các bán kính quỹ đạo c1 và c2 ta tính được 81≈m M . Với M = 6.1024 Kg, ta tính được Kg 7,4.10m 22≈ . Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất chính là nguyên nhân sinh ra hiện tượng thủy triều trên Trái Đất. Giả sử dưới tác dụng hấp dẫn của Mặt Trăng, Trái Đất thu một gia tốc Ar . Phần nước gần phía Mặt Trăng thu được gia tốc 1ar lớn hơn, phần nước phía xa thì thu gia tốc 2ar bé hơn. 12 aAa rrr << Gọi vectơ 1ar′ và 2ar′ là gia tốc đối với Trái Đất của phần nước ở vị trí gần và xa Mặt Trăng. Ta được: 01111 >−=′⇒+′= AaaAaa rrrrrr 02222 <−=′⇒+′= AaaAaa rrrrrr Như vậy nước ở trên Trái Đất dâng lên không phải chỉ ở phía gần Mặt Trăng mà cả ở phía xa Mặt Trăng. Vì vậy trong một ngày đêm có 2 đợt thủy triều xảy ra trên Trái Đất. Ngoài lực hút của Mặt Trăng, thủy triều còn chịu ảnh hưởng của lực ly tâm do sự quay của Trái Đất, vị trí tương đối giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời… Cũng do lực tương tác hấp dẫn giữa các phần tử cấu tạo nên thiên thể mà dần dần các thiên thể đều có dạng hình cầu (dạng thể tích bé nhất có thể có). Trang 20 Các định luật Kepler. - Định luật Kepler thứ I: Tất cả các hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo những quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm. - Định luật Kepler thứ II: Vectơ nối Mặt Trời tới hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. - Định luật Kepler thứ III: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tinh tỷ lệ vơi lập phương bán trục lớn a của quỹ đạo của chúng: 32 ~ aT III. Kết luận. Trong phần này chúng tôi đã nêu lên một số lý thuyết cơ bản về các định luật bảo toàn và trường hấp dẫn. Nó góp phần gợi lại và củng cố lại một số kiến thức cơ bản của chúng ta, giúp chúng ta thuận tiện hơn và dể dàng tiếp cận, tiếp thu với các loại bài tập trong các chương này. Nó còn giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và đỡ phải vất vả tìm lại các kiến thức liên quan đến các chương trên. Chương III. Phân loại và giải các bài tập “Cơ Học” đại cương. I. Phân loại bài tập. Do đặc thù của từng môn học và tùy vào từng bài tập cụ thể ta có thể chon nhiều cách phân loại. Dựa vào các cở sở phân loại đã nêu trên, trong đề tài này chúng tôi chọn phân loại bài tập “Cơ Học đại cương” theo mức độ nhận thức. II. Giải một số bài tập điển hình. 1. Các Định Luật Bảo Toaøn. 1.1 Bài tập định tính. Bài 1 Một viên đạn bay và cắm vào bao cát một đoạn 15cm. Hỏi một viên đạn có khối lượng như viên đạn đầu, nhưng vận tốc lớn gấp hai thì sẽ đi sâu vào bao cát một đoạn bằng bao nhiêu? (nếu cho rằng lực cản của các không phụ thuộc vào vận tốc đạn). - Bước 1 Tóm tắt. cms 151 = , 21 mm = , 12 2vv = , ?2 =s - Bước 2 Phân tích Năng lượng của viên đạn tồn tại dưới dạng động năng. Do viên đạn sau có khối lượng bằng với khối lượng viên đạn đầu nhưng có vận tốc gấp hai lần nên động năng của nó sẽ gấp 4 lần viên đạn đầu. Do lực cản của cát không phụ thuộc vào vận tốc đạn nên khi động năng tăng 4 lần thì quãng đường viên đạn đi trong các cũng tăng 4 lần. MT Trang 21 Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn 12 4ss = . - Bước 3 Giải ( ) 1 2 11 2 11 2 22 2 42 4 2 2 2 TvmvmvmT ==== Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn 60 cm. - Bước 4 Biện luận Trên thực tế lực cản có phụ thuộc phụ thuộc vào vận tốc, vận tốc càng lớn thì lực cản càng lớn nên viên đạn sẽ cắm vào cát một đoạn nhỏ hơn 60 cm. Bài 2 Động cơ sẽ sinh ra một công bằng bao nhiêu khi nó làm cho một đầu tầu chuyển động đều theo đường ray. Nếu biết trọng lượng của toa đầu là 14,7 kN, quãng đường s = 600 m và hệ số ma sát bằng 0,008. - Bước 1 Tóm tắt kNP 7,14= , ms 600= , 008,0=k , ?=A - Bước 2 Phân tích Do đầu tầu chuyển động đều nên lực kéo của động cơ cân bằng với lực ma sát. Từ đó ta thấy công của lực kéo có độ lớn bằng công của lực ma sát. Từ trọng lượng của đầu tầu, hệ số ma sát và quãng đường dịch chuyển ta tính được độ lớn lực ma sát và công của lực kéo. - Bước 3 Giải Đầu tầu là chuyển động đều nên msFF rr −= hay F = Fms F = kP A = F.s = k.P.s = 0,008.14,7.103.600 A= 70560 (J) - Bước 4 Biện luận Kiểm tra thứ nguyên công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu được. Bài 3 Lực kéo của một đầu máy bằng 240kN, công suất của nó là 3.103kN. Hỏi sau bao nhiêu lâu tầu đi hết quãng đường bằng 10,8km? - Bước 1 Tóm tắt kNF 240= , kNP 310.3= , kms 8,18= , ?=t - Bước 2 Phân tích Công suất liên hệ với công qua công thức t AP= Công lại liên hệ với lực kéo và quãng đường dịch chuyển qua công thức sFA .= Từ đó ta tìm được thời gian dịch chuyển của đầu tầu. Trang 22 - Bước 3 Giải Thời gian để tầu đi hết quãng đường s: t sF t AP .== ⇒ P sFt .= ⇒ 6 33 10.3 10.8,10.10.240=t ⇒ st 864= - Bước 4 Biện luận Kiểm tra thứ nguyên công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu được. Bài 4 Một hòn gạch có cạnh bằng l, 2l và 3l được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang lần lượt ở các vị trí khác nhau. Thế năng của viên gạch thay đổi như thế nào khi thay đổi vị trí của nó? - Bước 1 Phân tích Đối với bài toán thế năng, trước hết ta phải chọn gốc thế năng. Tìm thế năng ứng với từng chiều cao của viên gạch và hiệu thế năng tương ứng của các chiều cao đó, từ đó ta sẽ tìm được sự thay đổi thế năng này. - Bước 2 Giải Chọn gốc thế năng tại vị trí mặt phẳng nằm ngang. Viên gạch được đặt tương ứng sao cho các cạnh l, 2l và 3l là chiều cao của viên gạch, khi đó thế năng của viên gạch lần lượt là 2 mgl , mgl và 2 3mgl . Do đó khi ta thay đổi vị trí của viên gạch thì thế năng sẽ thay đổi tương ứng là: 21221 mglUUU =−=∆ 22332 mglUUU =−=∆ mglUUU =−=∆ 1331 - Bước 3 biện luận Thế năng của vật có tính tương đối và phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng, nếu trong bài này ta chọn gốc thế năng khác đi thì các thế năng tương ứng với từng độ cao sẽ khác nhưng hiệu thế năng của chúng vẫn không đổi. Bài 5 Một thang máy ở hầm mỏ có trọng lượng bằng 980KN đi lên với gia tốc 0.5m/s2. Xác định công nâng thang máy lên trong 10s đầu của chuyển động của nó. - Bước 1 Tóm tắt kNP 980= , 2/5,0 sma = , st 10= , ?=A Trang 23 - Bước 2 phân tích Trong bài toán chuyển động, để giải nó ta phải chọn chiều dương của chuyển động. Viết phưong trình định luật II Newton và chiếu lên chiều dương đã chọn ta tìm được lực nâng. Tìm quãng đường đi được thông qua thời gian chuyển động 2 2 1 ats = . Từ đó ta tính được công A - Bước 3 Giải Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động. Khối lượng của thang máy: mgP= ⇒ ( )kg g Pm 5 3 10 8,9 10.980 === Phương trình định luật II Newton cho thang máy ta có: amFP r rr =+ Chiếu phương trình trên lên phương chuyển động ta có: F – P = ma F = P + ma F = 980.103 + 105.0,5 F = 10,3.105 (N) Quảng đường thang máy đi được trong 10s đầu: S = 2 1 at2 = 2 1 .0,5.102 = 25 (m) Công của lực nâng: A = F.s = 10,3.105.25 = 257,5.105 (J) - Bước 1 Biện luận Ta kiểm tra lại thứ nguyên công thức tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Việc chọn chiều dương là tùy ý nhưng phải chú ý đến chiều của các thành phần vectơ trong hệ ứng với chiều dương đã chọn. thông thường ta chọn chiều dương cùng chiều chuyển động để thuận tiện trong việc giải bài toán. Bài 6 Hai vật có khối lượng là m1 và m2 nằm ở độ cao h1 và h2 so với mặt đất. Chứng minh rằng thế năng của hệ bằng tích của tổng trọng lượng với chiều cao khối tâm của hệ? Trang 24 - Bước 1 Phân tích Để thực hiện được yêu cầu của đề bài ta phải tìm thế năng của hệ thông qua tổng thế năng thành phần và thông qua chiều cao chung của hệ. So sánh kết quả tìm được từ hai cách ta rút ra điều cần chứng minh. - Bước 2 Giải Thế năng của hệ được tính bằng công thức: U = U1 + U2 = m1gh1 + m2gh2 Mặt khác ta lại có: Chiều cao chung của hệ: 21 2211 mm hmhmh + += Do đó thế năng của hệ cũng được tính bằng công thức: ( ) ( )( ) 21 212211 21 mm gmmhmhmhPPU + ++=+=′ U2211 =+=′ ghmghmU Bài 7 Nếu ban đầu một vật nặng 100kg chuyển động theo một đường thẳng với tốc độ 50m/s, nếu nó dừng với giảm tốc là 2m/s2. Hỏi: a. Độ lớn của lực hãm. b. Đoạn đường mà nó đi được từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn. c. Công thực hiện bởi lực hãm. - Bước 1 Tóm tắt kgm 100= , smv /50= , 2/2 sma = a. ?=F b. ?=s c. ?=A - Bước 2 Phân tích Để giải bài toán trên ta áp dụng các phương trình định luật II Newton để giải. - Bước 3 Giải a. Độ lớn của lực hãm NmaF 2002.100 === b. Đoạn đường mà nó đi được từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn asv 220 =− ⇒ m a vs 625 2.2 50 2 22 0 =− −=−= c. Công thực hiện bởi lực hãm JFsA 125000625.200 === Trang 25 - Bước 4 Biện luận Bài toán trên, nếu không theo logic của đề bài ta có thể áp dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán. Bài 8 Một ô tô có khối lượng 1000kg đang chạy với vận tốc 60km/h trên một đường nằm ngang. Xe bị hãm nhẹ để giảm động năng của nó một lượng là 50kJ. a. Hỏi tốc độ của xe sau khi hãm. b. Phải giảm tiếp động năng của xe một lượng bằng bao nhiêu để xe dừng lại. - Bước 1 Tóm tắt kgm 1000= , hkmv /60= , kJT 50=∆ a. ?=v b. ?=gT - Bước 2 Phân tích Để tính được tốc độ của xe sau khi hãm ta phải tính được động năng của xe sau khi hãm. Từ đó ta áp dụng các định công thức động năng để tìm vận tốc của xe sau khi hãm. Để xa dừng lại thì động năng của xe bằng 0, hay ta phải giảm tiếp một lượng động năng bằng với động năng còn lại vừa tìm được ở câu a. - Bước 3 Giải a. Tốc độ của xe sau khi hãm. Động năng của xe sau khi hãm: 3 2 10.50 2 −= mvT 3 2 10.50 2 67,16.1000 −=T JT 310.89,88= Tốc độ của xe sau khi hãm: m W vmvT đ 2 2 2 =⇒= smv /33,13 1000 10.89,85.2 3 == b. Phải giảm tiếp động năng một lượng là JTg 310.89,88= thì xe sẽ dừng lại. - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của các công thức vừa tìm được, qua đó ta kiểm tra lại các bước giải và kết quả thu được. Trang 26 1.2 Bài tập định lượng. Bài 1 Hai quả cầu bằng chì có khối lượng mm =1 và nmm =2 và vận tốc 1vr và 2v r vuông gốc với nhau đến va chạm và dính vào nhau. Xác định vận tốc vr của hai vật sau va chạm. Áp dụng bằng số: n = 2, smv /31 = , smv /2 3 2 = . - Bước 1 Tóm tắt mm =1 , nmm =2 , 21 vv ⊥ , tìm vr sau va chạm? Áp dụng: n = 2, smv /31 = , smv /2 3 2 = . - Bước 2 Phân tích Đây là bài toán về va chạm mềm, việc giải chúng dựa trên cơ sở của định luật bảo toàn động lượng Vì hai vật va chạm vuông gốc với nhau nên 21 PP rr ⊥ . Áp dụng định luật bảo toàn động ta có: 22212 PPP += , từ đó ta tìm được vr và α . - Bước 3 Giải Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: 21 PPP rrr += Hay ( ) 211 vnmvmvnm rrr +=+ Theo hình vẽ ta có: 22212 PPP += Hay ( ) 2222212222 1 vmnvmvnm +=+ ⇒ ( )1 2 2 22 1 + += n vnv v 1 2 1 2 1 2 v vn mv nmv P Ptg ===α Áp dụng bằng số: n = 2, smv /31 = , smv /2 3 2 = ( ) ( )smv /3 32 12 2 3.23 2 22 =+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ = 3 3 3 2 3 2 ==αtg ⇒ 030=α O 1P r 2P r P r y x α Trang 27 - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Bài 2 Một lò xo không tuân theo định luật Hooke. Lực (đo bằng Newton) mà nó tác dụng khi bị kéo dãn một đoạn x (đo bằng mét) có độ lớn là 24,388,52 xxF += và hướng ngược chiều kéo. a. Tính công cần để kéo lò xo từ mx 500,01 = đến mx 000,12 = ? b. Giữ một đầu lò xo cố định và gắn một vật có khối lượng kgm 17,2= vào đầu kia của lò xo và kéo lò xo dãn một đoạn mx 000,12 = . Sau đó thả vật ra từ trạng thái nghỉ thì tốc độ của vật bằng bao nhiêu tại lúc lò xo có độ dãn mx 500,01 = ? - Bước 1 Tóm tắt 24,388,52 xxF += a. Tính A = ? để kéo lò xo từ mx 500,01 = đến mx 000,12 = b. kgm 17,2= , vật dịch chuyển từ mx 000,12 = đến mx 500,01 = , v1= ? - Bước 2 Phân tích Khi ta kéo lò xo một đoạn x∆ thì lò xo sẽ sinh một lực đàn hồi chóng lại sự biến dạng đó, hay ta nói lò xo đã sinh ra một công cản chống lại độ biến dạng. Độ biến dạng càng lớn thì lực đàn hồi và công cản càng lớn. Với vật gắn ở đầu lò xo, khi ta kéo lò xo một đoạn thì ta đã cung cấp cho vật một năng lượng ban đầu dưới dạng thế năng đàn hồi, nếu ta thả vật ra thì vật sẽ chuyển động và có sự chuyển hóa thế năng thành động năng. - Bước 3 Giải a. Công nguyên tố do lò xo gây ra: FdxA −=δ Công do lò xo gây ra: ∫∫ −== 2 1 2 1 x x x x FdxAA δ ( ) ∫∫∫ −−=+−= 2 1 2 1 2 1 22 4,388,524,388,52 x x x x x x dxxxdxdxxxA 2 1 2 1 3 4,38 2 8,52 32 x x x x xxA −−= ( ) ( )31322122 8,124,26 xxxxA −−−−= ( ) ( )3322 500,0000,1.8,12500,0000,1.4,26 −−−−=A JA 31−= Vậy công cần để kéo lò xo từ vị trí x1 đến vị trí x2 là: JAA 31=−=′ Trang 28 b. Công A của lò xo trong trường hợp này sẽ chuyển hóa thành động năng của lò xo: 2 0 2 21 mvTTA −=−= ⇔ sm m Av /345,52 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Thực tế vận tốc thực của vật ở x1 sẽ nhỏ hơn do một phần năng lượng của lò xo tiêu tốn do ma sát. Bài 3 Một lực tác dụng lên một vật có dạng ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 0 0 x xFF . Hãy tìm công mà lực thực hiện khi vật dịch chuyển từ x = 0 đến x = x0 bằng: a. Lấy tích phân? b. Đồ thị? - Bước 1 Tóm tắt ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 0 0 x xFF , 01 =x , 02 xx = , ?=A bằng: a. Lấy tích phân? b. Đồ thị? - Bước 2 Phân tích Tính công A bằng phương pháp tích phân: Do lực F là hàm của tọa độ, do đó ta phải tính công nguyên tố Aδ trong dịch chuyển dx, rồi tích phân Aδ để tìm công A trong cả dich chuyển từ 1x đến 2x . Tính công A bằng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của lực F và x trên cùng hệ trục tọa độ, từ đồ thì tìm công nguyên tố Aδ và công A. - Bước 3 Giải a. Phương pháp tích phân Công nguyên tố do lực F thực hiện làm vật dịch chuyển được một khoảng dx: dx x xFdxFA ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== 1. 0 0δ Công do lực F thực hiện: ∫∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== 00 0 0 0 0 1 xx dx x xFAA δ Trang 29 ∫∫ −= 0 0 0 00 0 xx dxFxdx x FA ⇒ 00 2 0 0 0 2 xFx x FA −= 2 00xFA −= b. Phương pháp đồ thị Công nguyên tố dxFA .=δ Công của lực F thực hiện trên quãng đường từ 0 đến x0: ∫= o x FdxA 0 Theo đồ thị ta thấy: 2 00xFSA OAB −== - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. So sánh kết quả từ hai cách giúp ta có thể kiểm tra lại các bước giải. Bài 4 Một vật có khối lượng m được ném lên dọc theo một mặt phẳng nghiêng góc α với mặt ngang. Vận tốc ban đầu của vật bằng vo, hệ số ma sát bằng k. Tính quãng đường đi được của vật đến khi dừng lại và công của lực ma sát trên quãng đường ấy? - Bước 1 Phân tích Do là bài toán chuyển động, do đó để giải chúng trước tiên ta phải chọn hệ trục tọa độ cho bài toán. Viết các phương trình chuyển động cho vật, tìm thời gian chuyển động của vật. Từ đó ta tìm được quãng đường vật đi được và công của lực ma sát trên quãng đường ấy. A dx x x0 - F0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 0 0 x xFF B F Trang 30 - Bước 2 Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình định luật II Newton cho vật m: amFNP ms rrrr =++ (1) Chiếu phương trình (1) lên hệ trục tọa độ ta có: Oy: N - Pcosα = 0 ⇒ N = mgcosα Ox: - Psinα - Fms = ma P + kN = - ma mgsinα + kmgcosα = - m dt dv dv = - (gsinα + kgcosα )dt ∫∫ −= )dtkgcos+ (gsin ααdv v = - (gsinα + kgcosα )t + c (2) ( ) ctkgg dt dx ++−= αα cossin dx = - (gsinα + kgcosα )tdt + cdt ( ) ∫∫∫ ++−= cdttdtkggdx αα cossin ( ) dcttkggx +++−= 2 cossin 2 αα Với t = 0, v = v0 ⇒ c = v0 Thay vào (2) ta có v = - (gsinα + kgcosα )t + v0 Khi vật dừng lại ứng với v = 0 ⇒ αα cossin 0 kgg v t += α m P r N r msF r y x Trang 31 Với t = 0, x = 0 ⇒ d = 0 Hay ( ) tvtkggx 0 2 2 cossin ++−= αα ( ) αααα αα cossincossin2 cossin 0 0 2 0 kgg vv kgg vkggx ++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + +−= ( )αα cossin2 0 2 kg vx += Công của lực ma sát: xFA ms rr= ( )ααα cossin2cos 0 2 kg vkmgxFA ms +−=−= ( ) ( )ktg kmv k kmvA +−=+−= ααα α 2cossin2 cos 0202 - Bước 3 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Bài 5 Một vòng đệm nhỏ A trượt từ đỉnh một ngọn đồi mặt nhẵn ở độ cao H. Tiếp theo đến một bờ dốc thẳng đứng đi xuống một bãi phẳng nằm ngang. Hỏi ở độ cao h của bờ dốc phải bằng bao nhiêu để khi trượt xuống khỏi bờ dốc, vòng đệm A bay ra đạt khoảng cách s lớn nhất? Khoảng cách đó bằng bao nhiêu? - Bước 1 Phân tích Vì vòng đệm A lăn trên mặt đồi nhẳn nên ta có thể bỏ qua ma sát giữa vật và mặt đồi. Khi vòng đệm A tới điểm B thì vòng đệm A trở thành vật ném ngang với vận tốc van đầu là 0v , là vận tốc A có được do lăn từ đỉnh đồi đến B. Từ các phương trình chuyển động của vật ném ngang ta tìm được thời gian A chạm đất và quãng đường s mà vật bay ra theo phương ngang là hàm của h. Để s là lớn nhất thì đạo hàm bậc 1 của s bằng 0, từ đó ta tìm được h ứng với maxs và maxs . - Bước 2 Giải A H h s B C Trang 32 Công A của vật được tính: ( ) 202 1 mvhHmgA =−= ⇒ ( )hHgv −= 20 Khi vòng A đến điểm B vòng A trở thành vật ném ngang. Chọn góc tọa độ tại mặt đất, Ox theo chiều chuyển động, Oy hướng lên. Phương trình chuyển động của vật A: tvx 0= 2 2 1 gthy −= Khi vật chạm đất y = 0 Hay 2 2 1 gth= ⇒ g ht 2= Ứng với thời gian đó vật sẽ đi được đoạn đường là s. Hay g hvs 20= ⇒ ( ) g hhHgs 22 −= ( )hHhs −=2 ( )( )( ) ( )hHh hH hHh hHhs − −=− ′−=′ 2 Để s đạt cực đại s′ = 0 Hay ( ) 0 2 =− − hHh hH ⇒ Hh 2 1= ⇒ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 22 2 HHHs Hs= Vậy với Hh 2 1= thì vòng A bay ra với khoảng cách lớn nhất và khoảng cách đó là Hs= . - Bước 3 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Trang 33 Trên thực tế, do A luôn có ma sát với mặt đồi và còn chịu lực cản của không khí nên đoạn đường theo phương ngang Hs < . Bài 6 Một sà lan có khối lượng kgM 600= và chiều dài ml 12= được nước sông cuốn theo với vận tốc smv /1= đối với bờ sông. Ở hai đầu sà lan có hai người đồng thời xuất phát để đổi chổ cho nhau, người có khối lượng kgm 401 = đi theo chiều nước chảy, người có khối lượng kgm 602 = đi ngược chiều. Cả hai đi với vận tốc smu /8,0= . Tính quãng đường s mà sà lan đi được đối với bờ sông trong khoảng thời gian hai người đó đổi chổ? - Bước 1 Tóm tắt kgM 600= , ml 12= , smv /1= kgm 401 = , kgm 602 = smuuu /8,021 === , ?=s - Bước 2 Phân tích Khi người chưa chuyển động, sà lan và người trôi theo dòng nước với vận tốc v so với bờ. Khi hai người bắt đầu đổi chổ cho nhau thì sà lan có vận tốc so với bờ là vv ≠′ . Tương ứng, người thứ nhất và người thứ hai có vận tốc tốc so với bờ là uv +′ và uv −′ . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ta sẽ tìm được v′ . Theo đề bài, với chiều dài của sà lan và vận tốc mà hai người di chuyển ta tìm được khoảng thời gian hai người di chuyển. Từ đó ta tìm được quãng đường sà lan đi được trong khoảng thời gian đó. - Bước 3 Giải Các ngoại lực theo phương ngang cân bằng nhau nên có sự bảo toàn động lượng theo phương ngang. Chọn hệ trục tọa độ gắn với bờ sông, chiều dương cùng chiều nước chảy (hình vẽ). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ( ) ( ) ( ) vMuvmuvmvmmM ′+−′++′=++ 2121 ⇒ ( ) 21 12 mmM mmuvv ++ −+=′ ( ) smv /023,1 4060600 40608,01 =++ −+=′ 2m 1m + vr ur ur Trang 34 s u lt 15 8,0 12 === ⇒ mtvs 345,1515.023,1 ==′= - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Ta thấy uv ≠′ , tức là khi hai người đổi chổ cho nhau đã gây ra gia tốc cho thuyền, kết quả là khi hai người di chuyển thuyền đã đi được quãng đường lớn hơn khi hai người không di chuyển. Bài 7 Một vật kgm 0,20= đang chuyển động theo chiều dương trục x với vận tốc smvx /200= thì bị nổ thành 3 mảnh; mảnh 1 có khối lượng kgm 0,101 = chuyển động với vận tốc smv y /1001 = theo chiều dương trục y; mảnh 2 khối lượng kgm 0,42 = chuyển động theo chiều âm trục x với smv x /5002 −= . a. Xác định vận tốc 3vr của mảnh đạn thứ 3? b. Có bao nhiêu năng lượng đã giải phóng trong vụ nổ? bỏ qua tác dụng của ngoại lực. - Bước 1 Tóm tắt kgm 0,20= , smvx /200= kgm 0,101 = , smv y /1001 = kgm 0,42 = , smv x /5002 −= a. ?3 =vr b. ?=∆E - Bước 2 Phân tích Do trong quá trình nổ các nội lực có giá trị rất lớn hơn so với ngoại lực nên ta có thể xem đây là hệ kín. Để tìm vận tốc của mảnh đạn thứ 3, do hệ là kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, với các khối lượng và vận tốc của viên đạn và các mảnh 1, 2 đều đã biết ta dể dàng tìm được 3vr . Từ đó ta tìm được năng lượng của hệ trước và sau khi nổ, và tìm được phần năng lượng giải phóng trong vụ nổ. - Bước 3 Giải a. Xác định vận tốc 3vr của mảnh đạn thứ 3. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: 321 PPPP rrrr ++= Chiếu lên hệ trục tọa độ ta được: Trang 35 Ox: xxx vmvmmv 3322 += ( )( ) xv341020500.4200.20 +−+−= ⇒ smv x /10003 = Oy: yy vmvm 33110 += ⇒ yy vm mv 1 3 1 3 −= smv y /3 500100 6 10 3 −=−= 2 22 3 2 33 3 5001000 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+=+= yx vvv smv /37 3 500 3 = 6 1 1000.3 .500 3 3 3 3 −=−=== x y x y v v P P tgα ⇒ 05,9−=α b. Năng lượng đã giải phóng trong vụ nổ. Năng lượng của hệ trước khi nổ: JmvTE 5 22 10.4 2 200.20 2 ==== Năng lượng của hệ sau khi nổ: 222 2 33 2 22 2 11 vmvmvmTE ++=′=′ JE 4 222 10.3,3637 3 500 2 6 2 500.4 2 100.10 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛++=′ Năng lượng đã giải phóng trong vụ nổ: JEEE 555 10.3,3210.410.3,36 =−=−′=∆ - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Bài 8 Một khẩu súng liên thanh bắn 100 =n viên đạn trong 1 giây; đạn có khối lượng gm 2= và vận tốc smv /500= . Đạn bị chặn đứng bởi bức tường cứng. a. Tính động lượng 1P r và động năng 1T của mỗi viên đạn? b. Tính lực trung bình của chùm đạn vào tường? y x O 2P r 1P r 3P r P rα x P3 r yP3 r Trang 36 c. Nếu mỗi viên đạn tiếp xúc với tường trong mst 6,0=∆ thì lực trung bình do mỗi viên đạn tác dụng vào tường lúc tiếp xúc là bao nhiêu? Tại sao lực này lại khác với lực trong câu b? - Bước 1 Tóm tắt Súng bắn được 100 =n viên đạn trong 1s, gm 2= , smv /500= a. ?1 =P r , ?1 =T b. ?=′F c. ?1 =F - Bước 2 Phân tích Để tính lực trung bình của mỗi viên đạn ta cần biết độ biến thiên động lượng của chùm đạn trong một giây, và vận dụng dạng khác của định luật II Newton sẽ tính được F ′ . Tương tự như trên, trước tiên ta phải tìm biến thiên động lương của một viên đạn trong một giây và sau đó tính 1F . - Bước 3 Giải a. Động lượng 1P r và động năng 1T của mỗi viên đạn. smkgvmP /.1500.10.2 3111 === − JvmT 250 2 500.10.2 2 232 11 1 === − b. Lực trung bình của chùm đạn vào tường. Ta có: dt dPF = Hay t PF ∆ ∆= Với F là phản lực của tường và t∆ là khoảng thời gian lực tác dụng trong một giây, hay st 1=∆ . P∆ là độ biến thiên xung lượng trong một giây, hay ( ) 111 100.10.10 PPPP −=−=∆=∆ Vậy lực tác dụng trung bình của chùm đạn là FF −=′ N t P t PF 10 1 1.10.10 1 ==∆ −−=∆ ∆−=′ c. Lực trung bình do mỗi viên đạn tác dụng vào tường trong trường hợp mst 6,0=∆ . Theo một dạng khác của định luật II Newton ta có: dt dPF 11 = hay t PF ∆ ∆= 11 Trang 37 NF 331 10.667,110.6,0 1 == − Lực 1F khác với F ′ là do khoảng thời gian một viên đạn tiếp xúc vào tường ở hai câu là khác nhau. Trong câu b khoảng thời gian từng viên đạn tiếp xúc vào tường là 0,1s còn trong câu c là 0,6ms. - Bước 4 Biện luận Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả. Trên thực tế từng viên đạn có lực tác dụng Fr khác nhau, nhưng do thời gian tương tác của mỗi viên đạn ._.

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfXT1259.pdf
Tài liệu liên quan