Luận án Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn

ông trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành nhờ sự hướng dẫn khoa học tận tình của PGS.TS. Phạm Đức Quang và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong Luận án là mới, trung thực và chưa từng công bố trong bất kì công trình nào của người khác. Hà Nội, ngày tháng 3 năm 2021 Tác giả Phan Thị Phương Thảo ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn Phòng Quản lí khoa học, Đào tạo và Hợp tác quốc tế cùng các thầy, cô, các nhà khoa học thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cũng như đưa ra những góp ý quý báu giúp tác giả thực hiện và hoàn thành luận án. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS. Phạm Đức Quang và Thầy PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt những người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt trong suốt thời gian học và hoàn thành luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, giảng viên, sinh viên Khoa Toán trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, học sinh trường Trung học phổ thông Thái Nguyên đã hợp tác, giúp đỡ trong nghiên cứu, nhất là thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp được đề xuất trong luận án. Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp luôn động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận án. Hà Nội, ngày tháng 3 năm 2021 Tác giả Phan Thị Phương Thảo iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN............................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN................................................................................................................. ii MỤC LỤC..................................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT.......................................................vi DANH MỤC BẢNG, HÌNH........................................................................................ vii MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................................. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................................3 4. Giả thuyết khoa học.................................................................................................... 3 5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu............................................................................4 6. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................................... 4 7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................ 4 8. Những đóng góp mới của luận án...............................................................................5 9. Vấn đề đưa ra bảo vệ.................................................................................................. 5 10. Dự kiến bố cục của luận án.......................................................................................5 11. Nơi thực hiện đề tài nghiên cứu............................................................................... 5 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN....................................................................................... 6 1.1. Tổng quan những nghiên cứu liên quan đến đề tài................................................. 6 1.1.1. Về tự học có hướng dẫn........................................................................................6 1.1.2. Về dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn................................9 1.1.3. Về những chuẩn bị cần thiết để SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................... 11 1.2. Về tự học và tự học có hướng dẫn.........................................................................15 1.2.1. Tự học................................................................................................................. 15 1.2.2. Tự học có hướng dẫn.......................................................................................... 17 1.2.3. Dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn................................................. 34 1.2.4. Dạy học toán theo hướng giúp tự học có hướng dẫn......................................... 37 1.3. Những kĩ năng cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp người học tự học có hướng dẫn..........................44 iv 1.3.1. Một số kĩ năng dạy học của GV Toán................................................................44 1.3.2. Các yêu cầu về kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán............................ 45 1.3.3. Những kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm toán để có thể dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn, sau khi ra trường......................................... 49 1.4. Cơ hội rèn luyện KN cho SV sư phạm Toán để có thể DH theo hướng giúp tự học có hướng dẫn...........................................................................................51 1.4.1. Đặc điểm HĐ học tập của SV sư phạm Toán.................................................... 51 1.4.2. Rèn luyện KN dạy học cho SV sư phạm Toán.................................................. 52 1.4.3. Cơ hội rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán trong đào tạo ở trường ĐHSP để sau này có thể DH theo hướng giúp THCHD...................................53 Kết luận chương 1.........................................................................................................60 Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN...................................................................................................... 61 2.1. Khái quát về khảo sát thực trạng........................................................................... 61 2.1.1. Mục đích............................................................................................................. 61 2.1.2. Nội dung..............................................................................................................61 2.1.3. Đối tượng............................................................................................................ 61 2.1.4. Phương pháp và công cụ.....................................................................................62 2.2. Kết quả................................................................................................................... 62 2.2.1 Những kĩ năng cần chuẩn bị cho sinh viên sư phạm toán để sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THCHD........................................62 2.2.2 Thực trạng dạy học theo hướng giúp học sinh tự học có hướng dẫn................. 68 2.2.3.Thực trạng rèn luyện KNDH cho SV sư phạm Toán ở trường đại học..............71 Kết luận chương 2.........................................................................................................76 Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHUẨN BỊ CHO SV SƯ PHẠM TOÁN NHỮNG KĨ NĂNG ĐỂ SAU NÀY CÓ THỂ DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN.....................................................77 3.1. Định hướng xây dựng biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD............................ 78 3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm chuẩn bị cho SV sư phạm toán sau khi ra trường có thể dạy học theo hướng giúp HS THPT THCHD............................ 79 v3.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tự học có hướng dẫn cho sinh viên sư phạm toán...........................................................................................................79 3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng thiết kế tài liệu hướng dẫn học cho SV thông qua học phần Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán.....................89 3.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng hướng dẫn học theo TLHDH cho SV qua rèn luyện nghiệp vụ sư phạm...........................................................................102 3.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng giúp học sinh tự học có hướng dẫn qua TTSP ở trường phổ thông................................................................................ 122 3.2.5 Biện pháp 5: Chuẩn bị cho SV sư phạm Toán một số KN hướng dẫn HS TH thông qua Zalo, facebook, trang dạy học trực tuyến................................ 125 Kết luận chương 3.......................................................................................................130 Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................... 132 4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm....................................................................132 4.1.1. Mục đích........................................................................................................... 132 4.1.2. Nhiệm vụ...........................................................................................................132 4.1.3. Đối tượng và thời gian thực nghiệm................................................................ 132 4.2. Nội dung thực nghiệm......................................................................................... 133 Kết luận chương 4.......................................................................................................151 KẾT LUẬN................................................................................................................152 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ.............................................154 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................155 PHỤ LỤC......................................................................................................................... vi DANH MỤC CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm CH Câu hỏi CNTT Công nghệ thông tin DH Dạy học ĐHSP Đại học sư phạm ĐHSP - ĐHTN Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên GD Giáo dục GD&ĐT Giáo dục và đào tạo GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KHGD Khoa học giáo dục KN Kĩ năng KNDH Kĩ năng dạy học KNGD Kĩ năng giáo dục KNNN Kĩ năng nghề nghiệp KT Kiến thức LL&PPDH Lý luận và phương pháp dạy học NXB Nhà xuất bản NL Năng lực PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề PPDH Phương pháp dạy học RLNVSP Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm SGK Sách giáo khoa SV Sinh viên STT Số thứ tự TĐ Thái độ TH Tự học THCHD Tự học có hướng dẫn TLHDH Tài liệu hướng dẫn học THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm TTSP Thực tập sư phạm vii DANH MỤC BẢNG, HÌNH Bảng Bảng1.1. Một số KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp HS TH......... 10 Bảng 1.2 Kĩ năng tự học, tự học có hướng dẫn, tự học toán................................... 24 Bảng 1.3. Bảng so sánh DH truyền thống và DH theo hướng giúp THCHD.......... 42 Bảng 1.4 Những KN cần thiết của GV để dạy học theo hướng giúp THCHD....... 43 Bảng 1.5 Kĩ năng dạy học của GV Toán................................................................. 45 Bảng 1.6. Yêu cầu về KN dạy học của SV sư phạm sau khi tốt nghiệp ở một số nước...................................................................................................... 46 Bảng 1.7. Kĩ năng cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán........................................... 48 Bảng 1.8. Những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp THCHD........................................................49 Bảng 1.9 Thời lượng các học phần (thuộc khối KT nghiệp vụ) của một số trường ĐHSP............................................................................................54 Bảng 1.10. Khung chương trình một số học phần thuộc khối KT nghiệm vụ của Khoa Toán trường ĐHSP - ĐHTN...........................................................55 Bảng 1.11 Cơ hội rèn luyện KNDH theo hướng giúp THCHD................................ 56 Bảng 1.12. Cơ hội rèn luyện những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD.....................57 Bảng 2.1. Những KNDH cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để dạy học theo hướng giúp HS THCHD........................................................................... 63 Bảng 2.2. Những KNDH cần rèn luyện cho SV sư phạm Toán để dạy học theo hướng giúp HS THCHD................................................................... 64 Bảng 2.3 Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................ 66 Bảng 2.4. Những phương thức có thể chuẩn bị KN cho SV sư phạm Toán để DH theo hướng giúp HS THCHD............................................................ 67 Bảng 2.5. Vai trò của dạy học theo hướng giúp HS THCHD.................................. 68 Bảng 2.6 Ý kiến về những yếu tố gây khó khăn trong việc DH theo hướng giúp HS THCHD.......................................................................................70 Bảng 2.7 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm..................................................................................................... 72 Bảng 2.8 Kĩ năng DH được trang bị cho SV sư phạm Toán trong các trường sư phạm..................................................................................................... 73 Bảng 2.9. Những PPDH được thực hành trong RLNVSP........................................74 Bảng 2.10. Hiểu biết của SV sư phạm Toán về DH theo hướng giúp HS THCHD..................................................................................................... 75 Hình Hình 1.1 Sơ đồ Tự học có hướng dẫn theo mođun....................................................7 Hình 1.2. Các giai đoạn hình thành KN....................................................................12 Hình 1.3 Quá trình rèn luyện kĩ năng...................................................................... 12 1MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bước sang Thế kỷ XXI xu hướng hội nhập và toàn cầu hóa đã diễn ra mạnh mẽ trên mọi lĩnh vực của đời sống xã hội như chính trị, kinh tế, khoa học, kĩ thuật, GD Theo đó, GD đóng một vai trò rất quan trọng đối với sự tồn tại và phát triển của mỗi quốc gia, tạo nên những con người đáp ứng được yêu cầu của xã hội. Theo [78], UNESCO đã chỉ ra bốn trụ cột của GD đó là: Học để biết, học để làm, học để tự khẳng định và học để cùng chung sống. GD ở thế kỷ XXI hướng đến cá nhân, do đó mục tiêu có nhiều thay đổi, hướng vào đào tạo những con người có NL tự làm chủ bản thân, mỗi người học sẽ phải có đủ phẩm chất TH, tự quyết định và tự phát triển. Vì vậy, bồi dưỡng NL TH cho HS khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông là một yêu cầu quan trọng. TH giúp nâng cao kết quả học tập của HS và chất lượng GD của nhà trường. Giúp HS TH, dạy HS cách học là một trong những định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông ngày nay. Vấn đề TH, tự đào tạo đã được Đảng, Nhà nước ta quan tâm, quán triệt từ nhiều năm qua. Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện GD. Nghị quyết đã chỉ rõ: Phát triển GD&ĐT là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh GD từ trang bị KT sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, GD nhà trường kết hợp với GD gia đình và GD xã hội. Chương trình GDPT tổng thể 2018 cũng chỉ rõ các nhóm NL mà HS cần đạt được, trong đó NL tự chủ và NL TH được xem là những nhóm NL rất cần thiết đối với HS phổ thông[74]. Môn Toán chiếm vị trí quan trọng trong các môn học ở nhà trường phổ thông. Với đặc điểm là tính trừu tượng cao và tính thực tiễn phổ dụng, môn Toán đã tác động không nhỏ đến việc rèn luyện KN TH cho HS. Học toán đòi hỏi HS phải luôn có ý thức tự nghiên cứu, tự khám phá, tìm tòi KT ngay trong những giờ lên lớp và kể cả khi ở nhà, có như vậy mới giúp các em hiểu rõ và nắm vững nội dung KT. Tuy nhiên, nhận định về PPDH Toán ở trường phổ thông thời gian qua Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: KT, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của GD. Thế nhưng hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong KT. Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra KT (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý cố gắng vận dụng các công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh[51] còn Hoàng Tụy lại khẳng định .Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho HS xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản[59]. Vì vậy, để đáp ứng được mục tiêu GDPT cần phải có những thay đổi căn bản về PPDH, chú trọng tới các PPDH tích cực, đảm bảo tạo điều kiện cho HS 2tìm tòi, khám phá, tự lực tiếp cận KTHS được tham gia các hình thức học tập cá nhân, học tập hợp tácđược rèn luyện KN học tập và TĐ tích cực đối với việc học tập, chú ý DH hướng tới từng đối tượng HS. Tự học có hướng dẫn được hiểu là HS tự chiếm lĩnh KT khoa học thông qua sự hướng dẫn từ TLHDH, hay hướng dẫn (trực tiếp hoặc gián tiếp) của GV, của bạn, gia đình, xã hội. Theo đó, với THCHD HS là người chủ động học tập, GV là người định hướng tổ chức để HS tự khám phá, chiếm lĩnh KT mới, nhờ đó, HS chủ động nắm KT, phương pháp, cách học. Với THCHD HS được học theo tốc độ, tiến độ phù hợp với trình độ nhận thức, khả năng của bản thân, mà không bị gò ép, thụ động, khiên cưỡng theo cách dạy đồng loạt, áp đặt như hiện có ở nhiều trường phổ thông nước ta. Theo cách này HS có nhiều cơ hội độc lập suy nghĩ, thể hiện ý kiến riêng khi làm việc cá nhân và có nhiều cơ hội phát huy năng lực hợp tác khi học nhóm, được tranh luận, tự đánh giá bản thân và đánh giá đồng đẳng. Vì vậy, giúp HS THCHD là tiền đề cho việc xây dựng xã hội học tập, bởi muốn xây dựng xã hội học tập thì từng thành viên phải biết TH, có hứng thú học tập. Mặt khác, với THCHD HS được rèn luyện KN hợp tác, chia sẻ với nhau giúp các em khẳng định chính mình (khác hẳn so với cách học truyền thống). Giúp HS THCHD hướng đến DH phù hợp với mục tiêu GD, đáp ứng được yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện của GD của Việt Nam, đặc biệt trong bối cảnh phòng chống dịch COVID-19 như hiện nay. Trong những năm gần đây nước ta đã thử nghiệm THCHD thông qua mô hình trường học mới và đã bước đầu thu được những kết quả đáng kể, đã có một số công trình nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn của các tác giả Huỳnh Thái Lộc [31], Nguyễn Thị Bích Thuận [55],Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đó mới chỉ tập trung phần lớn vào quy trình dạy và học. Có thể thấy mô hình này đã được triển khai ở trường phổ thông nước ta nhưng cho đến nay chưa có công trình nào nghiên cứu nào về chuẩn bị cần thiết cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể giúp HS phổ thông THCHD. Mục tiêu GD đại học được quy định trong Luật GD tại Điều 39 có nội dung: Đào tạo trình độ đại học giúp SV nắm vững KT chuyên môn và có KN thực hành thành thạo, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn đề thuộc chuyên ngành được đào tạo[33]. Thực tiễn hiện nay cho thấy các trường sư phạm đã có những quan tâm đáng kể trong việc chuẩn bị KNDH cho SV thông qua các học phần thuộc khối KT nghiệp vụ, như: LL&PPDH môn Toán, RLNVSP,... Với học phần LL&PPDH môn Toán, SV được được trang bị những KT cơ bản về nội dung, mục tiêu, nguyên tắc DH môn Toán và một số PPDH vận dụng vào môn Toán; với học phần RLNVSP, SV được rèn luyện KN nói, viết, trình bày bảng, KN soạn giáo án,Tuy nhiên, với những thay đổi về cách dạy, cách học theo hướng THCHD thì 3trong nội dung học phần LL&PPDH và RLNVSP vẫn chưa được chú trọng và cập nhật, dẫn đến SV còn lúng túng, gặp nhiều khó khăn khi thực dạy ở trường phổ thông. Việc chuẩn bị cho SV sư phạm Toán những hiểu biết về THCHD, hướng vào giúp HS phổ thông THCHD và chuẩn bị như thế nào để SV khi trở thành GV đáp ứng được yêu cầu nghề nghiệp ở trường phổ thông còn là vấn đề chưa thực sự được quan tâm, nghiên cứu toàn diện. Xu hướng đổi mới đào tạo GV ở các trường ĐHSP, trong giai đoạn hiện nay là đào tạo ra người GV biết hướng dẫn HS học chứ không chỉ đào tạo ra người GV chỉ biết chuyển tải KT, dạy cái mình có. Với những lý do nêu trên cho phép chúng tôi chọn đề tài: Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán giúp học sinh phổ thông tự học có hướng dẫn. Do khuôn khổ thời lượng có hạn nên chúng tôi đặt trọng tâm vào xác định và đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện các KN cơ bản, cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở làm rõ quan niệm về THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD chỉ ra được những KN cần thiết cũng như cơ hội, cách thức rèn luyện những KN đó cho SV để sau khi ra trường có thể dạy Toán theo hướng giúp HS THCHD, góp phần đổi mới đào tạo ở trường ĐHSP. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi khoa học chính yếu mà luận án cần trả lời là: Các KN nào cần được chuẩn bị cho SV sư phạm Toán ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD. Theo đó, chúng tôi xác định các nhiệm vụ chính sau đây: 3.1. Làm sáng tỏ thêm về TH, THCHD, xác định các KNDH theo hướng giúp HS THCHD. 3.2. Làm rõ cơ hội rèn luyện cho SV sư phạm Toán các KN để sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD. 3.3 Nghiên cứu thực trạng DH Toán theo hướng giúp HS THCHD 3.3. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện KN cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD. 3.4. Kiểm nghiệm tính khả thi của các BPSP đã đề xuất. 4. Giả thuyết khoa học Nếu làm rõ các đặc trưng về THCHD, chỉ ra được những KN cần thiết cũng như cơ hội và có được các BPSP thích hợp thì có thể rèn luyện cho SV những KN đó, để sau khi ra trường có thể giúp HS THCHD. 45. Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: quá trình đào tạo SV sư phạm Toán ở trường ĐHSP. Đối tượng nghiên cứu: những KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH Toán ở trường phổ thông theo hướng giúp HS THCHD. 6. Phạm vi nghiên cứu: Do khuôn khổ nghiên cứu và thời lượng có hạn, tác giả xin phép được giới hạn phạm vi nghiên cứu như sau - Tập trung nghiên cứu một số KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. - Khảo sát và thực nghiệm với HS các lớp 10, 11, 12 của trường THPT Thái Nguyên ở Thái Nguyên. - Khảo sát và thực nghiệm với SV và giảng viên sư phạm Toán ở trường ĐHSP - ĐHTN. - Các ví dụ minh họa về THCHD và DH theo hướng giúp HS THCHD qua môn Toán THPT và học phần LL&PPDH môn Toán. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về TH, THCHD, DH theo hướng giúp HS THCHD nói chung và DH Toán theo hướng THCHD nói riêng. Tìm hiểu chương trình đào tạo nghề và RLNVSP cho SV ĐHSP hiện nay; làm rõ cơ hội rèn luyện cho SV KN để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Kết quả có được xem như cơ sở lí luận cho đề xuất các KN cần chuẩn bị cho SV, cũng như các BPSP của luận án. 7.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Tìm hiểu về nhận thức của GV, SV về TH, THCHD, những khó khăn trong DH Toán theo hướng giúp HS THCHD. Những KN cần chuẩn bị và biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Kết quả có được xem như cơ sở thực tiễn cho đề xuất các KN cần chuẩn bị cho SV, cũng như các BPSP của luận án. 7.3. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia, các nhà khoa học, GV hay giảng viên về những vấn đề mới thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài, nhất là các KN cần chuẩn bị cho SV để sau khi ra trường có thể DH ở trường phổ thông theo hướng giúp HS THCHD. 7.4. Phương pháp TNSP: Để xem xét kiểm nghiệm tính khả thi của các KN và các BPSP đã đề xuất. 7.5. Phương pháp nghiên cứu trường hợp để làm rõ minh chứng sự thay đổi về KN cần chuẩn bị và rèn luyện cho SV sư phạm Toán ở ĐHSP - ĐHTN. 58. Những đóng góp mới của luận án 8.1. Về lí luận Kết quả nghiên cứu được góp phần bổ sung vào kho tàng lí luận DH ở đại học, với chuyên ngành Toán, theo hướng giúp THCHD. Cụ thể: - Làm rõ các KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. - Làm rõ cơ hội ở trường sư phạm để có thể rèn luyện KNDH cho SV theo hướng giúp HS THCHD. 8.2. Về mặt thực tiễn - Nêu bật sự cần thiết phải chuẩn bị cho SV sư phạm Toán về DH theo hướng giúp HS THCHD. - Đề xuất một số biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán về KT, KN để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS phổ thông THCHD. 9. Vấn đề đưa ra bảo vệ - Những KN cần chuẩn bị cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng THCHD được đề xuất là có cơ sở khoa học. - Các biện pháp nhằm chuẩn bị các KN cần thiết cho SV sư phạm Toán để sau khi ra trường có thể DH theo hướng giúp HS THCHD là có cơ sở khoa học và khả thi. 10. Dự kiến bố cục của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo, bảng biểu, luận án có 4 chương Chương 1: Cơ sở lí luận. Chương 2: Thực trạng dạy học Toán theo hướng giúp HS THCHD Chương 3: Một số biện pháp chuẩn bị cho SV sư phạm Toán những KN để sau này có thể DH theo hướng giúp HS THCHD. Chương 4: Thực nghiệm sư phạm. 11. Nơi thực hiện đề tài nghiên cứu - Viện Khoa học GD Việt Nam. - Trường ĐHSP - ĐHTN. 6Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Tổng quan những nghiên cứu liên quan đến đề tài 1.1.1. Về tự học có hướng dẫn Đến nay, đã có nhiều nghiên cứu của các nhà giáo dục học, nhà tâm lí học trong nước và thế giới đưa ra những quan niệm về THCHD. Do cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu có những quan niệm khác nhau về THCHD. - Hướng thứ nhất: Tiếp cận THCHD như cách học của mỗi cá nhân. Theo [71], Malcolm Knowles xem THCHD là đặc điểm vốn có của cá nhân người học, liên quan chặt chẽ đến quá trình phát triển tâm lí tự nhiên. Ông mô tả THCHD được hiểu là một quá trình mà cá nhân sử dụng những biện pháp có hoặc không có sự hỗ trợ của những người khác để xác định nhu cầu học tập của mình, xây dựng mục tiêu học tập, xác định các nguồn lực con người và vật chất để học tập, lựa chọn và sử dụng các chiến lược học tập thích hợp cũng như đánh giá kết quả học tập. Theo [73], Candy quan niệm THCHD là học tập tự chủ, người học được kiểm soát, hướng dẫn, học tập có sự tham gia, tự định hướng học tập, tự nghiên cứu, tự chịu trách nhiệm học tập. Theo đó, THCHD không còn là đặc điểm của cá nhân mà nó là cách học của người học, cách học đó có sự kiểm soát, hướng dẫn của GV và bản thân người học. Như thế, ngay cả những giai đoạn GV kiểm soát cao thì vẫn cần có sự kiểm soát của người học, tương tự khi người học có sự kiểm soát cao thì GV vẫn có thể tham gia hướng dẫn, gợi ý để đưa ra những quyết định có tác động đến người học. Theo [40], Đặng Thị Oanh nhấn mạnh THCHD là cách học trên cơ sở tài liệu TH (có hướng dẫn) người học có thể tự chiếm lĩnh KT, tài liệu biên soạn bao gồm cả nội dung và cách thức xây dựng KT và kiểm tra kết quả. Theo [10], Nguyễn Duy Cẩn cho rằng THCHD là cách học mà SV có thể tự chiếm lĩnh KT trên cơ sở tài liệu THCHD được biên soạn cho người học. Tài liệu gồm cả nội dung, cách xây dựng KT và kiểm tra kết quả, giúp cho SV cách để tự chiếm lĩnh tri thức, đánh giá kết quả học tập của mình. Theo đó, tác giả đã xây dựng phương pháp THCHD theo môđun như Sơ đồ sau. 7Hình 1.1 Sơ đồ Tự học có hướng dẫn theo mođun Với cách này, dựa vào nội dung các mođun mà người học được hướng dẫn để từng bước đạt được mục tiêu dạy học. Người học TH và tự đánh giá được KT, KN và TĐ, có thể TH theo nhịp độ riêng phù hợp với bản thân mình. Như vậy, có thể thấy Đặng Thị Oanh và Nguyễn Huy Cẩn tập trung vào nguồn hướng dẫn là TLHDH, do vậy các tác giả tập trung phần lớn vào việc thiết kế mođun hướng dẫn học. Mặc dù đều tiếp cận THCHD theo cách học của người học nhưng mỗi tác giả lại tập trung vào TH với các nguồn hướng dẫn khác nhau, có tác giả tập trung vào nguồn hướng dẫn là GV, có tác giả tập trung vào TLHDH. - Hướng thứ hai: Tiếp cận THCHD như PPDH Theo [73], Broket, Hiemstra quan niệm THCHD là quá trình giảng dạy tác động đến cá nhân mỗi người học. Trong quá trình đó mỗi cá nhân học dựa vào sự hướng dẫn, hỗ trợ của các yếu tố bên ngoài (GV, TLHDH, phương tiện kĩ thuật, nhóm học tập) và các yếu tố bên trong như sự chủ động, gắn kết cá nhân và sẵn sàng tự hiện thực hóa. Giới thiệu về mođun SV nghiên cứu mođun thứ nhất để giải quyết vấn đề đặt ra SV học tập theo nhịp độ riêng của mình SV tự đánh giá bằng các Test trung gian Nghiên cứu mođun tiếptheo Giảng viên hướng dẫn, giúp đỡ,... SV đánh giá và được đánh gía Đạt Không đạt 8Theo [56], năm 1986 Sharma và R. Ahmed đã nghiên cứu THCHD như là một hình thức tổ chức DH bằng cách dạy phương pháp, dạy cách học cho người học. Theo các tác giả, người ta có thể dạy phương pháp học cho HS bằng nhiều hình thức khác nhau tùy theo điều kiện, hoàn cảnh, tùy theo tính chất đặc thù môn học và nội dung yêu cầu bài học. Nhưng dù tuân theo hình thức nào thì cũng phải thực hiện theo các giai đoạn sau: +) Giai đoạn 1: GV thiết kế bài tập và cung cấp nguồn tài liệu cần thiết cho bài tập và chỉ dẫn cụ thể những gì HS phải làm để hoàn thành bài tập. +) Giai đoạn 2: GV tổ chức cho HS tự nghiên cứu, tự làm bài tập với sự hỗ trợ của những thông tin có sẵn. +) Giai đoạn 3: GV làm việc với HS trên lớp theo hình thức cá nhân hay tập thể thông qua những hình thức khác nhau: Thảo luận, xêmina, củng cố, ôn tập, tự kiểm tra, tự đánh giá. - Hướng thứ ba: Tiếp cận THCHD như một hình thức đào tạo. Theo [50], có SGK và có thêm những ông thày ở xa hướng dẫn TH bằng tài liệu... vô cùng quan trọng. Việc bồi dưỡng nhóm trưởng để giúp nhóm THCHD được xem là yếu tố cốt lõi, quyết định thành công của cách thức này. c) THCHD trong lớp học Trong lớp học, người học THCHD, tự chiếm lĩnh KT theo TLHDH, hay thông qua trao đổi, chia sẻ với bạn, với GV, thông qua các HĐ học tập (nói, viết, làm,...) và có thể đánh giá được kết quả học tập thông qua sản phẩm. Dựa trên kết quả nghiên cứu của tác giả trong và ngoài nước về TH, THCHD như [52], [61], [72], chúng tôi nhận thấy quá trình THCHD của HS THPT trong lớp học thường gồm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu Người học TH, tự làm, tự thực hiện một số HĐ theo các chỉ dẫn (của GV, của TLHDH) dựa trên những hiểu biết đã có, từ đó tự hình thành KT, sản phẩm ban đầu (có thể còn có những sai sót). Giai đoạn 2: Chia sẻ Người học chia sẻ các kết quả, hay những điều quan sát, cảm nhận được trong HĐ của mình với bạn với GV. Tùy theo từng nội dung và nhiệm vụ học tập mà người học có thể diễn đạt bằng các cách khác nhau như: tóm tắt, đề xuất những ý tưởng giải quyết vấn đề đặt ra; trình bày cách giải quyết vấn đề của bản thân sau đó người học trao đổi thảo luận với bạn, với GV về các điều mới học được của bản thân, từ đó bổ sung, lúc này sản phẩm học của người học mang tính hợp tác, khách quan hơn sản phẩm ban đầu. Giai đoạn 3: Tự kiểm tra, điều chỉnh rút ra KT cho bản thân Sau khi biểu đạt như ở giai đoạn 2, người học tự đối chiếu, kiểm tra, điều chỉnh sản phẩm ban đầu để tự hình thành KT, KN mới. Giai đoạn 4: Tự vận dụng KT Trên cơ sở đã nắm vững KT, người học tự nhận ra được ý nghĩa, giá trị của từng KT, KN đó và sử dụng được vào những tình huống khác nhau trong nội bộ môn học cũng như trong thực tiễn. d) Tự học có hướng dẫn ở ngoài lớp học THCHD giúp người học có thể TH mọi lúc, mọi nơi. Ngày nay, người học có thể TH theo TLHDH, thông qua các các trang web trên mạng do GV giới thiệu hoặc do tự tìm hiểu. Bên cạnh đó người học có thể TH thông qua các nhiệm vụ mà GV đã 23 giao cho, mặc dù không giáp mặt với GV nhưng người học hoàn toàn có thể tìm được sự hỗ trợ từ bạn, từ GV dựa vào email, facebook, zalovà các nguồn hỗ trợ khác. Chẳng hạn: Trong khi làm bài tập ở nhà gặp vướng mắc, khó khăn người học vẫn có thể tìm sự trợ giúp hướng dẫn của GV hay của bạn thông qua email, zalo, hay thông qua các nhóm học tập do GV hoặc do bản thân các người học lập ra. Ví dụ 1.2: Vừa qua, do đại dịch Covid-19, nên HS phải tạm dừng học ở trường và học trực tuyến/TV, không giáp mặt với GV. Theo đó, để việc học đạt kết quả GV cần phải biết hướng dẫn HS THCHD. Cụ thể, GV cần phải thiết kế các TLHDH để HS TH, TLHDH có thể được gửi qua email, zalo, facebook, mesenger hoặc trên các lớp học trực tuyến google classroom, MS teams... khi gặp khó khăn HS có thể hỏi GV, hỏi bạn thông qua các nhóm học tập. Chẳng hạn: Trước mỗi buổi học trực tuyến GV gửi TLHDH lên nhóm lớp, HS tự thực hiện các chỉ dẫn theo TLHDH, HS có thể trao đổi, chia sẻ, tìm sự trợ giúp từ bạn học, từ GV thông qua các nhóm học trực tuyến, các giờ học trực tuyến được GV ghi âm lại và HS hoàn toàn có thể xem lại nội dung bài học mọi lúc, mọi nơi. GV có thể hướng dẫn HS TH thông qua zalo, facebook, mesenger. Đây là tình huống HS TH tại nhà và gặp khó khăn khi làm bài tập, GV đã đưa ra những chỉ dẫn để hướng dẫn HS làm bài tập, với những chỉ dẫn cụ thể HS đã hiểu được cách làm bài tập. 24 Cụ thể: HS gặp khó khăn khi làm câu 4 dưới đây Đây là bài tập không có trong TLHDH nên HS gặp khó khăn khi làm bài, vì chưa có những chỉ dẫn cụ thể do đó khi HS hỏi GV để tìm sự giúp đỡ, thay bằng việc đưa ra lời giải cho người học chúng tôi phải thiết kế CH để HS tự làm theo hướng dẫn. GV đưa ra những chỉ dẫn: GV: - Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ta tìm giá trị x0 để 0 lim ( ) x x f x ® =¥ và để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta tìm 0lim ( ) yx f x = . Tuy nhiên, với chỉ dẫn đó nhiều HS vẫn chưa biết làm vì bài toán cho bằng bảng biến thiên. Lúc này GV lại đưa ra chỉ dẫn: GV: Hàm số 1 ( ) 2018y f x= - có giới hạn bằng ¥ khi nào? (HS: Khi mẫu dần đến 0). GV: Dựa vào bảng biến thiên cho biết phương trình ( ) 2018f x = có bao nhiêu nghiệm? Từ đó cho biết đồ thị hàm số có bao nhiêu TCĐ. HS: Có 3 nghiệm, do đó đồ thị hàm số có thể có 3 tiệm cận đứng. e) Những KN cần thiết để học Toán theo hình thức THCHD Học Toán theo hình thức THCHD đòi hỏi mỗi người học trước hết cần phải có những KN TH, thêm nữa là KN THCHD nói chung và KN TH trong học Toán nói riêng. Dựa trên các tài liệu [15], [30], [71], [75], chúng tôi tổng hợp những KN TH như sau: Bảng 1.2 Kĩ năng tự học, tự học có hướng dẫn, tự học toán Nhóm KN Tác giả đề xuất KN TH 1.1 KN định hướng 1.2 KN lập kế hoạch 1.3 KN thực hiện kế hoạch Hiemstra [75] Nhóm nghiên cứu của khoa Tâm lý - Giáo dục - ĐHSP 1 Hà Nội. 25 Nhóm KN Tác giả đề xuất 1.4 KN kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm. Vũ Trọng Rỹ. KN THCHD 1.1 KN thiết lập mục tiêu 1.2 KN xử lí thông tin 1.3 KN nhận thức 1.4 KN giao tiếp 1.5 KN ra quyết định 1.6 KN tự đánh giá 1.7 KN học qua trải nghiệm, qua giao tiếp, qua trao đổi Huey B.Long, Macknowles[71] Đặng Tự Ân[1] KN TH Toán 1.1 KN nghe giảng trong TH Toán. 1.2 KN hỏi trong TH Toán. 1.3 KN đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin trên mạng Internet. 1.4 KN giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình TH, KN vận dụng KT Toán tích lũy được vào học tập và thực tiễn. 1.5 KN thực hiện các HĐ trí tuệ, khả năng tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo, tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng suy đoán và tưởng tượng. 1.6 KN thu nhận thông tin toán học, KN chế biến thông tin. 1.7 KN tự kiểm tra đánh giá. Phạm Đức Quang[15] Phạm Đình Khương [30] Võ Thành Phước [43] Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, dựa trên đặc điểm của THCHD, đặc điểm của môn Toán, chúng tôi nhận thấy để có thể TH môn Toán theo hướng THCHD thì bên cạnh những KN TH Toán nói chung, người học cần phải có một số KN cần thiết thể hiện các đặc trưng của THCHD đó là: Nhóm KN biểu đạt: (1) KN đọc - hiểu TLHDH: Trong THCHD, người học TH theo TLHDH do đó cần phải có khả năng “đọc” để “hiểu” từ đó tự hình thành KT. 26 Trước hết người học cần biết đọc - hiểu mục tiêu cần đạt: đọc mục tiêu bài học trong TLHDH để từ đó hiểu được mục đích học của bài này là gì, họ cần làm được gì sau khi học. Ví dụ 1.3: Với bài "Định lý dấu tam thức bậc hai" - Đại số 10, trong TLHDH, ở phần mục tiêu bài học, đã được ghi rõ như sau: MỤC TIÊU Biết thế nào là tam thức bậc hai. Hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai. Biết cách xét dấu một tam thức bậc hai, vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Biết giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu... Qua đọc TLHDH, người học phải hiểu mục tiêu bài học ngầm định các vấn đề: - Biết được các KT cơ bản: tam thức bậc hai, định lý về dấu của tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, quy tắc giải bất phương trình bậc hai. - Biết cách nói, đọc, viết, kí hiệu về định lý dấu tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. - Có KN xét dấu của một tam thức bậc hai và vận dụng chúng trong giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và các bài toán có liên quan. Tiếp theo người học cần đọc - hiểu từng đơn vị KT có trong bài, thông qua các HĐ học được cài đặt trong TLHDH. Ví dụ 1.4: Với HĐ hình thành KT của bài Định lý dấu tam thức bậc hai - Đại số 10, được thiết kế với các HĐ trong TLHDH như sau. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT 1. Thực hiện các HĐ sau: HĐ1: Hoàn thành phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.1 1) Vẽ đồ thị hàm số 2( ) 5 4y f x x x= = - + 2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆ 3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx . 27 4) Kết luận về dấu của ( )f x . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.2 1) Vẽ đồ thị hàm số 2( ) 4 4y f x x x= = - + 2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆. 3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx . 4) Kết luận về dấu của ( )f x PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.3 1)Vẽ đồ thị hàm số 2( ) 4 5y f x x x= = - + 2) Dựa vào đồ thị cho biết dấu của hệ số a và biệt thức ∆. 3) Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng mà đồ thị hàm số đó nằm phía trên, phía dướiOx . 4) Kết luận về dấu của ( )f x HĐ2: Dựa vào kết quả thực hiện, hãy dự đoán dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào những yếu tố nào? Với nội dung này, mục đích chính là để người học tiếp cận KT, vì thế người học cần hiểu các chỉ dẫn và thực hiện được các chỉ dẫn. Theo đó, người học phải phát hiện rồi tiến đến hiểu được dấu của tam thức bậc hai 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ¹ phụ thuộc vào hai yếu tố đó là ∆ 2 4 .b ac= - và hệ sốa Còn với nội dung: 28 - Viết lại nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai bằng kí hiệu toán học. - Thảo luận cùng bạn để đưa ra quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. - Ghi nhớ: Để xét dấu tam thức bậc hai 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ¹ ta thực hiện như sau B1: Xác định ,a D và dấu của chúng. B2: Dựa vào dấu của ,a D và định lý dấu tam thức bậc hai để suy ra dấu của ( )f x . Ví dụ: Xét dấu 2( ) 3 5 2f x x x= - + có 1 3 0; 1 0 ( ) 0 2 3 x a f x x é =êê= > D = > Þ = Û ê =êë theo định lý dấu tam thức bậc hai ta có 2 2( ) 0 ( ; ) (1; ); ( ) 0 ( ;1)3 3f x x f x x> " + " - Xét dấu các biểu thức sau: 2 2 2)5 3 1 ) 2 3 5 ) 12 36 )(2 3)( 5)a x x b x x c x x d x x- + - + + + + - + Với nội dung này người học phải hiểu quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, dựa vào ví dụ mẫu người học tự thực hiện việc xét dấu các tam thức bậc hai cụ thể. Cuối cùng, người học cần đọc - hiểu phần vận dụng, áp dụng KT có trong bài, thông qua TLHDH. Chẳng hạn, với phần 1. Làm các bài tập sau: 1.1 Xét dấu các tam thức bậc hai 2 2 2 2) 3 2 )2 5 2 ) 3 5 ) 4 4a x x b x x c x x d x x- + - - + - + - - + - 1.2 Xét dấu các biểu thức sau 2 2 2) ( ) (3 10 4)(4 5) ) ( ) (3 4 )(2 1)a f x x x x b f x x x x x= - - - = - - - 2 2 2 2 2 (3 )(3 )) ( ) (4 1)( 8 3)(2 9) ) ( ) 4 3 x x xc f x x x x x d f x x x - -= - - + - + = + - 1.3 Tìm m để 2 3 0x mx m x- + + ³ " Î ¡ (với m là tham số) Người học phải hiểu được cách xét dấu tam thức bậc hai, vận dụng chúng trong xét dấu biểu thức dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Trong đó các bài 1, 2 là những bài tương tự đã biết cách làm còn bài 3 là bài nâng cao. 29 Như vậy, để người học có KN đọc - hiểu trong THCHD, mỗi GV cần phải biết thiết kế các chỉ dẫn trong TLHDH, thiết kế các HĐ, thiết kế các câu lệnh để thông qua đọc - hiểu được các yêu cầu người học tự thực hiện các chỉ dẫn, các HĐ, các câu lệnh và tự hình thành KT cho bản thân, bên cạnh đó mỗi GV cần phải biết tổ chức, hướng dẫn người học trao đổi, thảo luận những nội dung đã đọc để từ đó đánh giá. (2) KN nghe-hiểu, là một trong những KN cần thiết để THCHD, khi tham gia đối thoại, trao đổi cần phải biết lắng nghe, nghe - hiểu thông tin thông qua tương tác, giao tiếp, hợp tác. Trong THCHD người học cần lắng nghe những góp ý, hướng dẫn của GV, những chia sẻ của bạn để từ đó tự điều chỉnh, tự lĩnh hội KT. Để có KN lắng nghe, mỗi người học cần nghe thông tin cụ thể, để hiểu, dự đoán, để suy luận, và để đánh giá. Ví dụ 1.5: Khi thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH, người học có thể trao đổi kết quả, xem cách làm của bạn làm có giống với cách làm của mình hay không? Khi kết quả có sự khác biệt có thể trao đổi với bạn, hỏi xem bạn làm như thế nào? Tại sao lại làm như vậy. Bằng việc lắng nghe bạn, người học tự đánh giá sản phẩm học của bản thân, qua đó tự điều chỉnh sản phẩm học của mình, tự hình thành KT. Để người học có KN lắng nghe, mỗi GV cần biết cách hướng dẫn trao đổi, thảo luận chia sẻ sản phẩm học, để hiểu được những gì trao đổi. (3) KN sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả những ý tưởng toán học một cách chính xác: Với THCHD, người học thường TH thông qua trao đổi, chia sẻ, thảo luận, hợp tác với bạn, với GV. Do đó, để kết quả TH tốt người học cần phải có khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả những ý tưởng toán học một cách chính xác. Từ đó, trong DH theo hướng giúp THCHD, GV cần phải tạo cơ hội để người học giao tiếp, trao đổi một cách thường xuyên, cần khuyến khích nói, trình bày những ý tưởng Toán học khi làm việc theo nhóm hoặc khi làm việc cả lớp càng nhiều càng tốt. GV cần khuyến khích người học giải thích các quy trình, khái niệm, sản phẩm học tập của mình cho các bạn và cho GV. Cần khuyến khích người học đặt CH để có được thông tin, để điều chỉnh sản phẩm học, để cung cấp thông tin phản hồi cho GV. Ví dụ 1.6: Giải bất phương trình 2 3x - < (*) GV: Để giải bất phương trình này ta làm thế nào? Các nhóm thảo luận dựa trên các KT liên quan từ đó đề xuất các cách làm khác nhau. (C1): Xét dấu biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối để có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2 22 2 2 x xx x x ìï - ³ï- = íï - <ïî 30 Với 2 (*) 2 3 5x x x< , đối chiếu với điều kiện ta có 2 5x£ < . Với 2 (*) 2 3 1x x x< - < - , đối chiếu với điều kiện ta có 1 2x- < < . Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho 1 5x- < < . (C2): Áp dụng công thức x a a x a< Û- < < Khi đó bất phương trình đã cho (*) 3 2 3 1 5x xÛ- < - < Û- < < (C3): 2x - là khoảng cách từ x đến 2 trên trục số, Dựa vào trục số ta thấy 2 3x - < khi 1 5x- < < . (C4): Nghiệm của bất phương trình (*) là những giá trị của x để đồ thị hàm số 2y x= - nằm phía dưới đường thẳng 3y = . Dựa vào đồ thị hàm số ta có nghiệm của bất phương trình 1 5x- < < . (4) KN viết: để TH Toán theo hướng giúp THCHD, mỗi người học cần phải có KN “viết”, ở đây là viết những gì đã TH được thông qua TLHDH, viết lại những gì đã trao đổi, thảo luận với bạn, với GV để từ đó tự điều chỉnh, hình thành KT, viết nội dung các khái niệm định lí, quy tắc phương pháp theo ý hiểu của mình. Cụ thể, trong mỗi HĐ người học sẽ tự ghi: + Nhiệm vụ được giao từ GV; + Ý kiến cá nhân; + Ý kiến khác khi trao đổi thảo luận; + Ý kiến thống nhất cuối cùng (chốt KT). Ví dụ 1.7: THCHD nội dung “Khái niệm Cấp số cộng - Đại số và Giải tích 11” Hoạt động hình thành KT 1. Nhiệm vụ học tập 1: Thực hiện các chỉ dẫn trong TLHDH, chia sẻ kết quả với bạn Ý kiến của em: - Các dãy số a, b, c, d (đã cho) đều có cùng quy luật là: số đằng sau bằng số đứng ngay trước nó cộng thêm 2. - Dãy số 5;7;9;11;13... cũng có quy luật số đằng sau bằng số đằng trước cộng thêm 2. Ý kiến trao đổi: - Các dãy số đã cho đều có chung một quy luật là: số đằng sau bằng số đằng trước cộng thêm 2 đơn vị. - Hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì trong mỗi dãy số đều bằng 2. 31 - Dãy số 2 ; 2 2 ; 4 2 ; 6 2 ; 8 2 , ....+ + + + cũng có quy luật giống như các dãy số trên. - Hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì trong mỗi dãy số đều không đổi (bằng 2). Chú ý: Thông qua HĐ, HS được rèn một số KN học Toán nói chung và KN THCHD trong học tập môn Toán như: Kĩ năng “đọc - hiểu” TLHDH, KN viết. Chú ý: Thông qua HĐ này rèn luyện cho HS KN lắng nghe, KN giao tiếp, KN chia sẻ, KN viết. Ý kiến thống nhất: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó: 1n nu u d   với d là một số không đổi và gọi là công sai của cấp số cộng Chú ý: Thông qua HĐ này, HS được rèn luyện KN hợp tác, KN tự kiểm tra, tự điều chỉnh để tự hình thành KT. 2. Nhiệm vụ học tập 2: Xác định công sai của cấp số cộng Ý kiến của em: Vì mỗi dãy số đều có quy luật là hiệu hai số hạng liên tiếp bằng 2 nên công sai của cấp số cộng trong HĐ1 là 2. - Ví dụ về cấp số cộng: 2; 5; 8; 11.- - - - Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện KN học toán như : KN nhận dạng, thể hiện khái niệm và KN THCHD như KN đọc - hiểu, KN viết. Ý kiến trao đổi: - Công sai của các cấp số cộng trong HĐ1 là 2d = Ví dụ về cấp số cộng: 3; 3; 3;....( 0)d = 2; 5; 8; 11. ( 3)d- - - - = - Chú ý: Thông qua HĐ này nhằm rèn luyện cho HS KN chia sẻ, thảo luận, KN viết trong THCHD. Ý kiến thống nhất: Để xác định công sai của cấp số cộng ta lấy hiệu hai số hạng liên tiếp hoặc lấy hiệu 1n nu u+ - 3. Nhiệm vụ học tập 3: Kiểm tra một dãy số có phải là một cấp số cộng? Ý kiến của em: - Để kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng hay không ta xét hiệu hai số hạng liên tiếp của tất cả các số hạng của dãy số nếu kết Ý kiến trao đổi: - Nếu dãy số là dãy vô hạn thì việc xét hiệu hai số hạng liên tiếp của tất cả các số hạng của dãy số là không thực 32 quả thu được đều cùng bằng một số thì dãy số đó là cấp số cộng. Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện cho HS KN đọc hiểu, KN sử dụng ngôn ngữ toán học, KN viết. hiện được. - Để kiểm tra một dãy số có là cấp số cộng hay không ta xét hiệu hai số hạng liên tiếp bất kì của dãy số 1n nu u+ - , nếu kết quả là một số không đổi với mọi n thì dãy số là cấp số cộng. Còn nếu kết quả phụ thuộc vào n thì dãy số không là cấp số cộng. Chú ý: Thông qua HĐ nhằm rèn luyện cho HS KN “đọc - hiểu”, KN viết, KN lắng nghe. Ý kiến thống nhất - Để kiểm tra một dãy số ( )nu là cấp số cộng ta kiểm tra *1n nu u d n+ - = " Î ¥ (d không đổi) Chú ý: Thông qua HĐ này, HS được rèn luyện KN hợp tác, KN tự kiểm tra, tự điều chỉnh để tự hình thành KT. Ngoài ra, cần khuyến khích người học viết bằng ký hiệu nói chung, kí hiệu Toán học nói riêng. Việc người học biết cách ghi KT Toán bằng các ký hiệu Toán sẽ giúp hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định lí, khai thác được các ứng dụng của các khái niệm, định lí. Nhóm KN làm việc theo nhóm hợp tác: biết chia sẻ, sàng lọc ý kiến, thảo luận, tranh luận, tự đánh giá lẫn nhau Mục đích của HĐ nhóm trong THCHD không chỉ để thống nhất ý kiến của cả nhóm mà còn giúp mỗi người học trở nên độc lập và hiểu được những điều mà các em chưa hiểu hoặc cảm thấy khó khăn nhờ sự giúp đỡ của các bạn. Nhờ HĐ nhóm trong THCHD mà các thành viên có thể giúp đỡ lẫn nhau trong quá trình học tập, bên cạnh việc học được KT còn tăng cường hợp tác, giao tiếp,... Dựa theo các tài liệu [3], [34] có thể nhận thấy vai trò của người học trong HĐ nhóm: (1) Chủ động hỏi, đề nghị giúp đỡ khi gặp khó khăn, (2) Chủ động giúp đỡ, hướng dẫn bạn học (khi được đề nghị). Người học giúp bạn với vai trò là “người dạy” nên được phát triển ở mức cao hơn. (3) Người học cùng nhau giải quyết vấn đề, hoặc thực hiện nhiệm vụ để tự hình thành KT. (4) Chia sẻ ý kiến cá nhân (nếu GV yêu cầu hoặc bạn học có nhu cầu). Do đó, để THCHD thông qua nhóm hợp tác có hiệu quả mỗi người học cần phải tin tưởng lẫn nhau, giao tiếp tốt, biết thảo luận, chia sẻ với bạn, với GV những điều đã biết, sàng lọc ý kiến để thông qua thảo luận, trao đổi với bạn, với GV để tự hình thành 33 KT. Để làm được điều này mỗi GV trong DH theo hướng giúp HS THCHD cần phải có KN tổ chức HĐ nhóm, hướng dẫn nhóm trưởng thực hiện nhiệm vụ trong hướng dẫn học. Nhóm KN tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề: KN này được thể hiện khi người học biết đặt vấn đề và tự giải quyết vấn đề thông qua những chỉ dẫn trong TLHDH, thông qua chỉ dẫn của GV, của bạn. Trong học Toán theo hình thức THCHD, KN này bao gồm: đặt CH, suy luận Toán học, liên tưởng, thực hiện các HĐ trí tuệ cơ bản. Muốn vậy, trong DH theo hướng giúp THCHD, GV cần phải thiết kế các HĐ, tạo ra được các tình huống có vấn đề để qua đó người học TH, thảo luận, tự hình thành KT. Ví dụ 1.8: Để giải phương trình 2 32( 2) 5 1x x+ = + người học cần tự đặt ra được những CH và trả lời các CH, từ đó tìm ra cách giải. Trong trường hợp quan sát không thấy người học làm được thì GV có thể giúp hướng dẫn bằng cách đưa ra các chỉ dẫn: - Phương trình đã cho có dạng nào? (mong đợi là phương trình vô tỷ) - Phương pháp giải phương trình vô tỷ? (mong đợi là đưa về phương trình cơ bản hoặc đặt ẩn phụ). - Điều kiện xác định của phương trình? (mong đợi là 1x ³- ) - Cho biết mối liên hệ giữa các biểu thức chứa x có mặt trong phương trình: 3 1x + và 2 2x + có mối liên hệ gì không? Hãy khai triển 3 2 2 21 ( 1)( 1); 2 ( 1) ( 1)x x x x x x x x+ = + - + + = + + - + . - Như vậy cả hai biểu thức chứa biến là 3 1x + và 2 2x + đều được biểu thị qua hai đại lượng trung gian là 1x + và 2 1x x- + . Vậy ta có thể giải phương trình bằng phương pháp nào? (mong đợi là phương pháp đặt ẩn phụ) - Đặt 21 ; 1 2( ) 5 .x u x x v u v u v+ = - + = Þ + = - Phương trình theo ;u v ở dạng nào? Cách giải phương trình đó như thế nào? (mong đợi là Phương trình thuần nhất bậc hai đối với hai biến). - Giải phương trình tìm ;u v rồi từ đó tìmx . 2 2 1 22( ) 5 2 u vu v uv u v éê =ê+ = Û êê =êë 34 2 2 5 37 1 22 1 2 1 5 3 02 5 37 2 xu v u x x x x xv x é -ê =êê= Û = Þ - + = + Û - - = Û ê +ê =êë Đối chiếu điều kiện thì thấy cả hai nghiệm này đều thỏa mãn. 2 22 2 1 2 1 4 5 3 0u u v x x x x xv = Û = Þ + = - + Û - + = vô nghiệm - Thông qua giải phương trình đã cho hãy khái quát hóa để tìm ra cách giải phương trình có dạng ( ) ( ) ( ). ( )af x bg x c f x g x+ = (Thông qua xem xét tương tự HS phát hiện ra quy tắc chung để giải phương trình là: (1) Tìm điều kiện xác định; (2) Đặt ( ) ; ( )f x u g x v= = (điều kiện , 0u v ³ ); (3) Phương trình đã cho có dạng 2 2. . . .au bv cuv+ = ; (4) Giải phương trình tìm uv ; (5) Giải phương trình tìm x ). Như thế, những chỉ dẫn lúc đầu do GV đưa ra, nhưng dần dần thông qua TH nó sẽ trở thành những CH được tự bản thân người học đưa ra, để từ đó tự giải quyết vấn đề. 1.2.3. Dạy học theo hướng giúp tự học có hướng dẫn DH là một quá trình gồm các thao tác có tổ chức và có định hướng giúp người học từng bước có NL tư duy và hành động với mục đích chiếm lĩnh các giá trị tinh thần, các hiểu biết, các KN, các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được để trên cơ sở đó có khả năng giải quyết được các bài toán thực tế đặt ra trong toàn bộ cuộc sống của mỗi người học. Theo [32], DH là một quá trình cộng tác giữa thầy và trò luôn tác động qua lại, bổ sung cho nhau để truyền đạt - điều khiển và lĩnh hội - tự điều khiển tri thức nhằm tạo cho người học khả năng phát triển, hoàn thiện nhân cách. Theo đó, DH gồm hai HĐ chính: HĐ dạy của GV với hai chức năng là truyền đạt và điều khiển quá trình nhận thức cho người học và HĐ học của người học với hai chức năng là lĩnh hội thông tin và tự điều khiển quá trình nhận thức của bản thân. Khi DH với đối tượng cụ thể có sự khác nhau ở chỗ nhấn mạnh hơn yếu tố chức năng nào trong hai chức năng của HĐ dạy và HĐ học. DH theo hướng giúp người học THCHD trước hết cũng là quá trình DH (tức là có những đặc điểm chung của DH), nhưng cũng có thêm một số đặc trưng riêng. Dựa trên các kết quả nghiên cứu về THCHD, chúng tôi hiểu: DH theo hướng giúp người học THCHD là quá trình mà GV thiết kế, hỗ trợ, khuyến khích nhằm tạo cơ hội để 35 họ được học theo cách tự tìm tòi, khám phá KT và các KN mới dựa trên những kinh nghiệm, KT sẵn có. Với cách hiểu này chúng tôi nhấn mạnh đến vai trò của GV là điều khiển quá trình nhận thức của người học, còn người học tự điều khiển quá trình nhận thức, theo ý đồ sư phạm của GV hay TLHDH. Theo đó, GV không còn chỉ là người truyền thụ KT cho người học mà phải là người thiết kế, hướng dẫn, hỗ trợ khi cần thiết để người học tự hình thành KT. Muốn thế, trước hết GV phải đóng vai người học để thiết kế các HĐ học, sau đó mới đóng vai người dạy để hướng dẫn học. Như Galileo Galilei đã nói: Người ta không thể dạy một người nào đó, mà chỉ có thể giúp đỡ để người đó tự mình khám phá [21]. Như vậy, cốt lõi của DH theo hướng giúp THCHD chính là dạy cách học, cách nghĩ, cách làm, cách vận dụng KT. Có thể thấy trong DH theo hướng giúp THCHD, vai trò của GV không hề giảm sút như suy nghĩ của nhiều người “HS TH thì GV không phải làm gì” mà trái lại có phần tăng lên do phải có sự sáng tạo trong tổ chức, trong điều hành lớp học và giải quyết những vấn đề nảy sinh trong quá trình TH, tự tiếp thu KT của người học. Theo [75], Roger Himstra một nhà nghiên cứu về THCHD đã nhấn mạnh: GV là người tạo môi trường thuận lợi để TH và cung cấp, hỗ trợ cho các cá nhân và các nhóm học tập. Với quan niệm về DH theo hướng giúp người học THCHD như trên, dựa trên những kết quả nghiên cứu về DH theo hướng giúp THCHD, theo chúng tôi GV có vai trò đặc biệt quan trọng. Cụ thể: GV là người cùng học với HS: GV “đóng vai” như một người học, phải TH như người học để tìm hiểu KT, qua đó thấy được những trở ngại khó khăn, những sai lầm khi tự tiếp cận KT. Theo [27], Người thầy phải có khả năng cùng một lúc nhìn thế giới bằng con mắt của trẻ em và con mắt của người lớn. Người thầy phải cùng trẻ em bước vào mặt sau của chiếc gương nhìn mọi sự bằng con mắt của trẻ em với mọi hạn chế bắt nguồn từ kinh nghiệm riêng của chúng. Hãy “đặt mình” vào “vị trí của người học” để dự đoán các em sẽ nghĩ thế nào, làm thế nào, từ đó dự kiến những sai lầm, khó khăn mà người học có thể gặp phải và chuẩn bị các tình huống, các CH để hướng dẫn người học tháo gỡ những khó khăn, vướng mắc khi TH. Ví dụ 1.9 :Giải bài tập “Tìm m để bất phương trình 2( 1) 2( 1) 0m x m x m+ - - + £ vô nghiệm, vớim là tham số." Với bài tập này, khi chưa hiểu yêu cầu thì người học sẽ làm tương tự như phương trình bậc hai và cho rằng để bất phương trình đó vô nghiệm thì ∆ < 0, sẽ là sai lầm cơ bản. Vậy, để giúp người học khắc phục được sai lầm và có thể tìm ra được cách giải quyết bài toán, GV có thể đưa ra những chỉ dẫn để hướng dẫn người học tự tìm ra lời giải: 36 - Bài toán yêu cầu cái gì? (mong đợi là Tìm giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm?) - KT đã biết: Nghiệm của bất phương trình là gì? bất phương trình vô nghiệm nghĩa là thế nào? (mong đợi là Không có giá trị nào thỏa mãn?) - Hay nói cách khác khi thay một giá trị x bất kì vào vế trái của bất phương trình thì nó sẽ mang dấu gì? (mong đợi là 0> ). - Vậy lúc này yêu cầu bài toán sẽ đưa về: Tìm m để 2( ) ( 1) 2( 1) 0f x m x m x m x= + - - + > " Î ¡ Đến đây là bài toán quen thuộc người học đã biết cách giải và hoàn toàn có thể tự thực hiện được. GV là người hỗ trợ, người gợi ý, ở vai trò này GV cần khuyến khích người học tham gia học tập và gợi ý những thông tin mà người học quên hoặc không biết, chỉ giúp đỡ khi thật cần thiết và việc giúp đỡ không phải là làm hộ mà cần thiết kế các CH phù hợp để thông qua các CH tự tìm ra câu trả lời để từ đó tự hình thành KT. Dựa trên các tài liệu [18], [38], [39], những yêu cầu về CH mà GV cần thực hiện trong hướng dẫn TH bao gồm: CH phải rõ ràng, CH cần phải chỉ dẫn các suy luận, những CH cần yêu cầu HS phân tích. Đối với mỗi GV, CH trong DH theo hướng giúp người học THCHD là hỏi để hướng dẫn học, hỗ trợ, gợi ý, hỏi để thăm dò, để biết mức độ của người học, từ đó đưa ra những chỉ dẫn phù hợp. GV là người tổ chức, người điều hành đây là vai trò khó khăn nhất, có ý nghĩa quyết định đến hiệu quả của giờ học. Ở vai trò này GV cần phải hiểu được khả năng và trình độ phát triển tư duy của người học để đưa ra những hướng dẫn cụ thể những việc phải làm. Theo đó, GV đặt ra những CH để điều khiển người học HĐ, hỏi để biết sản phẩm học, hỏi để đánh giá sản phẩm của người học. Khi hướng dẫn người học thực hiện các HĐ học tập, GV cần phải chú tâm đến những gì người học trao đổi trong cuộc thảo luận, khuyến khích, ủng hộ và giúp đa dạng hóa những ý kiến, lúc này GV đóng vai trò là người tham dự. Với vai trò này GV không phải là người đứng trên bục giảng mà sẽ làm việc với từng nhóm người học và tham gia bàn luận về một vấn đề. Muốn vậy GV cần phải tạo môi trường, điều kiện để người học tham gia thảo luận, trao đổi, hợp tác trong quá trình tự hình thành KT. Như đã trình bày ở phần trên, THCHD được tiếp cận theo Lí thuyết HĐ (người học học tập thông qua các HĐ nhận thức, có phân bậc), Lí thuyết kiến tạo (học là quá trình kiến tạo KT cho mình) và Lí luận về đánh giá trong GD (minh chứng cho kết quả học tập được thể hiện thông qua sản phẩm, với các kênh: nói, viết, làm, sản phẩm). 37 Theo chúng tôi, đặc điểm chính của DH theo hướng giúp người học THCHD là: - Tổ chức các HĐ nhận thức cho người học. Người học được học trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. GV đóng vai trò là người hỗ trợ quá trình học. - Chú trọng rèn luyện phương pháp TH. - Tăng cường học tập cá nhân, phối hợp với học tập hợp tác và học nhóm. Người học được đặt trong môi trường học tập có tính tương tác cao. - DH phân hóa, người học được học với tốc độ phù hợp với NL của bản thân. - Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi, khám phá, học qua trải nghiệm. GV hướng dẫn mang tính định hướng mà không có ý áp đặt trong quá trình học của người học. - Tài liệu học tập được thiết kế theo hướng giúp người học TH. - Đánh giá kết quả học tập của người học chuyển từ đánh giá kết thúc sang đánh giá quá trình, đánh giá qua sản phẩm. 1.2.4. Dạy học toán theo hướng giúp tự học có hướng dẫn Người học muốn học tập hiệu quả, cần phải TH, biết cách học, nhưng đối với môn Toán nhiều khi HS phổ thông không thể tự mò mẫm để rút ra KT, không biết cách TH nên GV cần phải nghiên cứu cách hướng dẫn TH và tạo ra những điều kiện để người học có thể thực hiện thành công HĐ TH. DH theo hướng giúp THCHD có mục đích chính là tạo điều kiện cho người học TH, tự mình chiếm lĩnh KT. Trong DH theo hướng giúp THCHD GV vừa phải đóng vai trò là người tham dự vừa phải đóng vai trò là người điều hành. Nghĩa là ngoài việc điều hành chung, GV cũng phải chú tâm đến những gì người học nói trong các cuộc thảo luận, khuyến khích ủng hộ và giúp đỡ người học đa dạng hóa những ý kiến của mình. GV cần phải quan sát xem em nào hoàn thành tốt thì đề xuất các nhiệm vụ bổ sung, em nào hoàn thành chưa tốt thì có thể “ hạ thấp yêu cầu” hoặc có thêm chỉ dẫn để các em có thể vượt qua được. Một số nhà nghiên cứu về LL&PPDH môn Toán (qua các các tài liệu [13], [48], [49]) cho rằng, trong DH Toán cần quán triệt một số quan điểm sau: Thứ nhất: DH thực chất là tổ chức các HĐ học tập, để người học học tập tự giác, tích cực, tự lực chiếm lĩnh tri thức Toán học bằng hành động của chính mình hướng tới để đạt những mục đích n...hững tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, HĐ tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được các mục tiêu học tập khác. 1.2. Đặc điểm của DH phát hiện và giải quyết vấn đề - HS được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn. - HS HĐ tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và kĩ năng của mình để phát hiện và GQVĐ chứ không phải chỉ nghe giảng một cách thụ động. - Mục tiêu không chỉ làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và GQVĐ mà còn phát triển ở họ năng lực phát hiện và GQVĐ. 1.3. Những hình thức và cấp độ DH phát hiện và GQVĐ DH phát hiện và GQVĐ có thể thực hiện dưới hình thức sau: 1.3.1. Người học độc lập phát hiện và GQVĐ - Là hình thức mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra những tình huống có vấn đề, người học tự phát hiện và GQVĐ đó. 1.3.2. Người học hợp tác phát hiện và GQVĐ - Hình thức này khác hình thức trên là quá trình GQVĐ không diễn ra đơn lẻ ở người học mà có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới các hình thức như: thảo luận nhóm, làm dự án,... 1.3.3. Thầy trò vấn đáp phát hiện và GQVĐ - Trong hình thức này, HS làm việc dưới sự gợi ý dẫn dắt của GV. Phương tiện để thực hiện hình thức này là câu hỏi của thầy và câu trả lời hoặc hành động đáp lại của HS. HĐ của thầy và trò đan kết, thay đổi dưới hình thức vấn đáp. 1.3.4. GV thuyết trình phát hiện và GQVĐ Ở mức độ này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các mức độ trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình GQVĐ. Chú ý: - các hình thức trên được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong quá trình phát hiện và GQVĐ. Đó đồng thời là nhưng cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, nếu xét theo phương diện khác thì cấp độ đó không theo thứ tự đó nữa. Chẳng hạn: +Nếu xét theo phươngdiệnmức độgiao lưu hợp tác củaHS thìmức độ2 lại caonhất. + Nếu xét theo phương diện mức độ giao lưu hợp tác của thầy và trò thì cấp độ 3 lại cao nhất. 1.4. Thực hiện DH phát hiện và GQVĐ Các bước thực hiện DH phát hiện và GQVĐ Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề - Phát hiện tình huống có vấn đề - Giải thích, chính xác hoá vấn đề - Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu GQVĐ đó Bước 2: Tìm giải pháp - Tìm một cách giải quyết vấn đề. Thường theo các bước sau: +) Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm. +) Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết: cùng với việc thu thập và tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận hướng đích, quy lạ về quen... Phương hướng được đề xuất có thể bị bác bỏ nếu không hợp lí, tìm giải pháp hợp lí hơn. +) Hình thành giải pháp +) Kiểm tra giải pháp Bước 3: Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là bài toán cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả - đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề,...và GQVĐ (nếu có thể) 1.5. Các cách để tạo tình huống có vấn đề 1.5.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoặc HĐ thực tiễn * Nhờ thực hành VD: Khi dạy bài trường hợp bằng nhau (c.g.c), GV vẽ sẵn hai tam giác ABC và CBA  có AB= BA  , BB ˆˆ  , BC= CB  . - GV: yêu cầu HS đo và so sánh các góc và các cạnh còn lại của hai tam giác. - GV: Theo định nghĩa, hai tam giác này có bằng nhau không? Qua đó cho biết điều kiện để hai tam giác bằng nhau là gì? * Nhờ trực quan - Từ định nghĩa hình bình hành học sinh mới chỉ biết rằng các cạnh đối của hình bình hành song song với nhau song nhìn nhiều hình vẽ bằng mắt thường và có thể đo đạc kiểm chứng họ còn thấy rằng các cạnh đối của hình bình hành cũng bằng nhau. 1.5.2. Lật ngược vấn đề Ví dụ: Qua chương đạo hàm ta biết quy tắc lấy đạo hàm của một hàm số và có thể tính đạo hàm của hàm số cho trước. Vậy nếu biết đạo hàm của hàm số thì có thể tìm được hàm số đó hay không? Cách tìm như thế nào? Để giải quyết được vấn đề đó ta đi học bài nguyên hàm. 1.5.3. Xem xét tương tự Ví dụ: Khi dạy bài khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, GV có thể tạo tình huống có vấn đề nhờ xét tương tự như sau: Trong mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm  00 ; yxM đến đường thẳng  có phương trình Ax+By+C=0 ( )0( 22  BA là: 22 00),( BA CByAx Md   Vậy tương tự hãy đưa ra công thức tính khoảng cách từ điểm  000 ,; zyxM đến mặt phẳng (P) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 )0( 222  CBA . 1.5.4. Khái quát hoá Ví dụ: (Khi dạy bài công thức khai triển nhị thức Newtown) Từ các hằng đẳng thức      432 ,, bababa  hãy dự đoán  nba 1.5.5. Khai thác KT cũ, đặt vấn đề hình thành KT mới Ví dụ: Dạy học đạo hàm hàm hợp. HĐ 1: Kiểm tra bài cũ Tính đạo hàm các hàm số sau a. b. c. HĐ 2: Trong trường hợp bài yêu cầu tính đạo hàm các hàm số a) b) thì việc sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học làm tương tự như trên có khả thi không, nếu không thì liệu có công cụ nào để giúp ta tính được đạo hàm của các hàm số dạng này đó chính là nội dung bài mới hôm nay học. C.HĐ thực hành HĐ 1: - SV nghiên cứu kế hoạch dạy học định lí Côsin ở cách 2 và phân tích các tình huống có vấn đề đã được thiết kế. Phân tích quy trình dạy học nội dung dựa trên quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - SV tự thiết kế các ví dụ minh họa về các cách tạo tình huống có vấn đề trong dạy học toán ở trường phổ thông. HĐ 2: - Các cá nhân trong nhóm trao đổi về kết quả nghiên cứu tài liệu và hình thành báo cáo kết quả chung của cả nhóm. - Đại diện các nhóm trình bày, báo cáo trước lớp. HĐ 3: GV nhận xét, đánh giá kết quả HĐ của các nhóm và phân tích một số ví dụ. D. HĐ ứng dụng HĐ 1: - Cá nhân SV tự thiết kế quy trình vận dụng PPDH Phát hiện và giải quyết vấn đề trong tiết dạy học khái niệm “ Cấp số nhân - Đại số và giải tích 11” - Cá nhân nghiên cứu và thiết kế bài soạn. HĐ 2: - Các cá nhân trong nhóm trao đổi về kết quả nghiên cứu và báo cáo kết quả nghiên cứu chung của cả nhóm. - Đại diện các nhóm trình bày báo cáo trước lớp. HĐ 3: GV nhận xét, đánh giá kết quả HĐ của các nhóm và giới thiệu một gợi ý về quy trình vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. Phát hiện và thâm nhập vấn đề Theo dõi một câu chuyện về một cuộc mua bán kỳ lạ giữa một nhà toán học và một nhà tỷ phú. Chuyện kể rằng, có một nhà toán học biết có một nhà tỷ phú có rất nhiều mánh khoé trong việc kinh doanh nên đã đến gặp và đưa ra một kế hoạch “mua bán” với nhà tỷ phú với hình thức như sau: Giá bán Giá mua Ngày 1 10 triệu 500 đồng Ngày 2 10 triệu 1000 đồng Ngày 3 10 triệu 2000 đồng . 10 triệu Yêu cầu cuộc mua bán này được diễn ra liên tục trong 20 ngày sao cho giá tiền mua ngày hôm sau gấp 2 lần giá tiền ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã mang lại cho ông ta một cơ hội hốt tiền “nằm mơ cũng không thấy”. Còn nhà toán học cũng chỉ nhếch mép cười. Theo các em, trong cuộc mua bán kỳ lạ này, ai là người có lãi, nhà tỷ phú hay nhà toán học? Các HĐ của bước phát hiện, thâm nhập vấn đề: Suy nghĩ, tìm tòi và dự đoán: - Đây là bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn. HS chưa có sẵn câu trả lời (Đây là tình huống có vấn đề). - HS phải suy nghĩ cách mua bán có một quy luật toán học nào không? - Dự đoán kết quả. Tìm giải pháp Hãy quan sát các dãy số sau và cho biết đặc điểm chung của các số hạng trong dãy số đó?  3; 6; 12; 24.  8, 4, 2, 1, ½, ¼  -2; -2; -2;... Những dãy số mà mỗi số hạng của nó có đặc điểm như trên gọi là cấp số nhân. Vậy cấp số nhân là gì? Hãy lấy ví dụ về CSN Trình bày giải pháp “Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân”. Nghiên cứu sâu giải pháp - Một CSN hoàn toàn xác định khi nào? - Để chứng minh một dãy số (un) là một CSN ta phải chứng minh điều gì? - Cho biết đặc điểm các số hạng của CSN trong các trường hợp đặc biệt (q=1, q=0, u1 = 0). - Số tiền mà nhà triệu phú phải trả cho nhà toán học là một dãy số có quy luật nào? Nó có phải là cấp số nhân không? Nếu có hãy xác định số hạng đầu và công bội - Xác định số tiền mà nhà triệu phú phải trả cho nhà toán học trong ngày 5, 9, 10, 20. E. HĐ bổ sung HĐ 1: SV tự nghiên cứu ở nhà, tự tìm hiểu các tài liệu và vận dụng quy trình dạy học nói trên vào các tình huống dạy học môn Toán ở trường phổ thông. HĐ 2: Tìm hiểu việc sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở một số trường phổ thông. Phụ lục 10 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC - LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC MỤC TIÊU - Giúp học sinh hình dung được mạch KT cơ bản đã học trong bài: hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn và các tính chất cơ bản của hàm số liên tục. - Rèn luyện kĩ năng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn và ứng dụng. A. Hệ thống những KT cơ bản cần nhớ 1. Đọc và làm theo để hình dung về hệ thống KT đã học 1.1 Nhớ lại các KT đã học và trả lời các câu hỏi sau đây (1) Thế nào là hàm số liên tục tại một điểm? Điều kiện để hàm số ( )y f x= liên tục tại điểm 0x (2) Thế nào là hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn? Điều kiện để hàm số ( )y f x= liên tục trên khoảng ( );a b , liên tục trên đoạn ;a b . (3) Cho biết đặc điểm đồ thị hàm số ( )y f x= trên khoảng ( );a b biết hàm số liên tục trên khoảng đó. 1.2 Em hãy nhớ lại KT đã học và điền vào chỗ trống() để được phát biểu đúng (1) Hàm số đa thức liên tục trên (2) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên (3) Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng làtrên khoảng đó. (4) Tổng, hiệu, tích thương của hai hàm số liên tục tại 0x là hàm số ..tại (5) Nếu hàm số ( )y f x= .trên ;a b và., thì .ít nhất một điểm c sao cho 2. Em hãy dùng sơ đồ để ghi lại các KT đã học Chẳng hạn, có thể ghi theo cách sau đây. B. Luyện tập một số dạng toán thường gặp 1. Vận dụng KT đã học để giải các bài tập sau: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm HĐ1: Đọc và ghi nhớ điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm ( )y f x= liên tục tại điểm 0 0 0 0 0 lim ( ) lim ( ) ( ) x x x x x D x f x f x f x ® ® ìïïï ÎïïïïÛ $íïïïï =ïïïî ( )y f x= gián đoạn tại điểm 0x khi vi phạm một trong 3 điều kiện trên. HĐ2: Giải các bài tập sau Bài 1 a) Xét tính liên tục của hàm số ( )y g x= tại điểm 0 2x = biết: 3 8 2( ) 2 5 2 x xg x x x ìï -ïï ¹ï= í -ïï =ïïî b) Trong biểu thức xác định ( )gx ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại 0 2x = Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra a) 3 2 11( ) 1 14 x xxf x x ìï + -ïï ¹ïï -= íïï =ïïïî tại 1x = b) 2 5 5 2 1 3 ( 5) 2 5 x x x x x ìï -ï >ïï - -íïï - + £ïïî tại 5x = Hướng dẫn: Vận dụng quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Chẳng hạn: Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 2 22 3 2 x x xy f x x x ìï - -ï ¹ï= = í -ïï =ïïî tại 2x = Tập xác định 2D x D= Þ = Ρ 2 2 2 2 2 ( 1)( 2)lim ( ) lim lim 3 (2)2 2x x x x x x xf x fx x - - + -= = = =- - Vậy hàm số đã cho liên tục tại 2x = Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập HĐ1: Đọc và ghi nhớ cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Để xét tính liên tục của hàm số ( )y f x= trên tập xác định ta thực hiện như sau: - Tìm tập xác định của hàm số. - Dựa vào định lý kiểm tra xem hàm số đã liên tục trên các khoảng nào? - Để hàm số liên tục trên tập xác định cần xem hàm số phải liên tục tại điểm nào? - Vận dụng quy tắc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm để giải bài toán đã cho. HĐ2: Giải các bài tập sau: Bài 3: Cho hàm số 2 3 2 1 ( ) 1 1 x x y f x x x ìï + <-ïï= =íï - ³-ïïî a) Vẽ đồ thị hàm số ( )y f x= . Từ đó nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh. Hướng dẫn: - Đồ thị hàm số ( )y f x= gồm hai nhánh, với 1x<- đồ thị là phần đường thẳng 3 2y x= + , còn với 1x ³- thì đồ thị là một phần của parabon 2 1y x= - - Dựa vào đồ thị ta có, hàm số liên tục tại mọi điểm 1x ¹- và gián đoạn tại 1x =- - Chứng minh: 2 1 1 1 1 lim ( ) lim ( 1) 0; lim ( ) lim (3 2) 1 x x x x f x x f x x + + - -®- ®- ®- ®- = - = = + =- Vì 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x + -®- ®- ¹ nên không tồn tại 1 lim ( ) x f x ®- . Do đó hàm số ( )y f x= gián đoạn tại 1x =- . Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm HĐ1: Đọc và ghi nhớ phương pháp chứngminh phương trình ( ) 0f x = có nghiệm trên ( ; )a b - Chứng minh hàm số ( )y f x= liên tục trên khoảng [ ; ].a b - Chứng minh ( ). ( ) 0f a f b < HĐ2: Giải các bài tập sau: Bài 4: Chứng minh phương trình a) 32 6 1 0x x- + = có ít nhất hai nghiệm b) cosx x= có nghiệm Hướng dẫn: Chứng minh phương trình 3 3 1 0x x- + = có 3 nghiệm phân biệt - Vì 3( ) 3 1f x x x= - + là hàm số đa thức nên nó liên tục trên ¡ , vì vậy nó liên tục trên các đoạn 2;0 , 0;1 , 1;2- . - Do ( 2) 1 0, (0) 1 0, (2) 3 0f f f- =- = > nên trên ( 2;0)- phương trình ( ) 0f x = có ít nhất 1 nghiệm 1x ; trên (0;1) có ít nhất một nghiệm 2x và trên (1;2) có ít nhất một nghiệm 3x , lại có 3 khoảng không giao nhau nên phương trình ( ) 0f x = có 3 nghiệm phân biệt. 2.Em dùng sơ đồ để ghi lại các dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số liên tục và phương pháp giải các dạng toán đó. Chẳng hạn có thể ghi như sau: C. HĐ vận dụng, tìm tòi, mở rộng HĐ1: Làm các bài tập sau 1. Tìm m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng a) 2 1 ( ) 2 1 1 1 x x x f x x mx x ìï + ïïïî b) 3 2 2 2 1( ) 1 3 1 x x x xg x x x m x ìï - + -ïï ¹ï= í -ïï + =ïïî 2. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số a) 3( 1) ( 2) 2 3 0m x x x- - + - = b) cos cos2 0x m x+ = 3. Chứng minh phương trình 2 0ax bx c+ + = luôn có nghiệm 10; 3x Î với 0a ¹ và 2 6 19 0a b c+ + = HĐ2: Tìm hiểu ứng dụng trong thực tiễn Hãy tìm hiểu quỹ đạo chuyển động của máy bay có liên tục hay không, theo em nếu quỹ đạo chuyển động của máy bay bị gián đoạn thì sẽ làm sao? Phụ lục 11 KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN ĐHSP - ĐHTN TT Mã số Môn học Số TC Loại giờ tín chỉ H P ti ên qu yế t H P h ọc tr ư ớ c H ọc k ỳ dự ki ến Lên lớp L ý th uy ết B ài tậ p T hự c hà nh T hả o lu ận T hự c tế C M 1. KT giáo dục đại cương 26 1.1 KT cơ sở 1 55sư phạm H131 Triết học Mác - Lê Nin 3 25 10 10 20 1 2 55sư phạm E121 Kinh tế chính trị Mác- Lê Nin 2 15 10 10 10 55sư phạm H131 2 3 55SSO121 Chủ nghĩa xã hội khoa học 2 15 10 10 10 55sư phạm E121 3 4 55HCM121 Tư tưởng Hồ Chí Minh 2 15 10 10 10 55SSO121 4 5 55HPV121 Lịch sử Đảng Cộng sản Việt Nam 2 15 10 10 10 55HCM121 5 6 55EDL121 Pháp luật đại cương 2 15 10 10 10 55SSO121 6 7 55ENG131 Tiếng Anh 1 3 15 15 30 15 1 8 55ENG132 Tiếng Anh 2 3 15 15 30 15 55ENG131 2 9 55ENG143 Tiếng Anh 3 4 20 20 40 20 55ENG132 3 10 55GIF131 Tin học đại cương 3 20 40 10 1 1.2 Giáo dục thể chất 11 55PHE111 Giáo dục thể chất 1 1 12 55PHE112 Giáo dục thể chất 2 55PHE111 2 13 55PHE113 Giáo dục thể chất 3 55PHE112 3 1.3 Giáo dục quốc phòng 14 55MIE131 Giáo dục quốc phòng 3 05 tuần tập trung 4 2. KT giáo dục chuyên nghiệp 65 2.1 KT cơ sở 23 15 55DIS241 Toán rời rạc 4 40 20 20 1 16 55LIA231 Đại số tuyến tính 1 3 30 20 10 2 17 55ANM231 Giải tích 1 3 30 20 10 1 18 55ANM232 Giải tích 2 3 30 20 10 55ANM231 2 19 55MOA341 Đại số hiện đại 1 4 40 20 20 55DIS241 2 20 55EFM231 Tiếng Anh chuyên ngành Toán 1 3 30 20 10 55ENG131 4 21 55EFM232 Tiếng Anh chuyên ngành Toán 2 3 30 20 10 55ENG132 5 2.2 KT ngành 42 Các học phần bắt buộc 36 22 55ANM333 Giải tích 3 3 30 20 10 55ANM232 3 23 55LIA232 Đại số tuyến tính 2 3 30 20 10 55LIA231 3 24 55NUM331 Lý thuyết số 3 30 20 10 55MOA341 4 25 55MOA332 Đại số hiện đại 2 3 30 20 10 55MOA341 3 TT Mã số Môn học Số TC Loại giờ tín chỉ H P ti ên qu yế t H P h ọc tr ư ớ c H ọc kỳ dự ki ến Lên lớp L ý th uy ết B ài tậ p T hự c hà nh T hả o lu ận T hự c tế C M 26 55DIF331 Phương trình vi phân 3 30 20 10 55ANM333 6 27 55LIG341 Hình học tuyến tính 4 40 30 10 55LIA232 4 28 55PRS331 Xác suất thống kê 3 30 20 10 55ANM231 2 29 55PRG321 Hình học xạ ảnh 2 20 10 10 55LIG341 5 30 55COA331 Giải tích phức 3 30 20 10 55ANM333 4 31 55MTS331 Không gian metric và không gian tôpô 3 30 20 10 55ANM333 5 32 55MIT321 Lý thuyết độ đo và tích phân 2 20 10 10 55MTS331 6 33 55CAL341 Phương pháp tính và tối ưu 4 40 20 20 55ANM231 5 Các học phần tự chọn 6 34 55DIG331 Hình học vi phân 3 30 20 10 55LIG341 7 35 55FUA331 Giải tích hàm 3 30 20 10 55MIT321 7 36 55PDE331 Phương trình đạo hàm riêng 3 30 20 10 55DIF331 7 37 55MOD331 Lý thuyết môđun 3 30 20 10 55MOA332 7 3. KT nghiệp vụ 38 Các học phần bắt buộc 33 38 55EPS431 Tâm lý học giáo dục 3 30 6 16 8 1 39 55PEP441 Giáo dục học 4 42 8 12 16 55EPS331 3 40 55COS421 Giao tiếp sư phạm 2 15 8 18 4 55EPS331 5 41 55DIM441 Lý luận dạy học môn Toán 4 40 15 20 5 55PEP341 4 42 55TGO441 Dạy học Hình học 4 40 20 15 5 55DIM 441 55LIG341 7 43 55TGA441 Dạy học Đại số 1 4 40 20 15 5 55MOA332 6 44 55TGA422 Dạy học Đại số 2 2 20 15 5 55TGA441 7 45 55PRA431 Thực hành sư phạm 1 3 30 10 15 5 6 46 55PRA422 Thực hành sư phạm 2 2 30 7 47 55TRA421 TTSP 1 2 03 tuần ở trường phổ thông 5 48 55TRA432 TTSP 2 3 07 tuần ở trường phổ thông 8 Các học phần tự chọn (chọn 5 tín chỉ) 5 49 55ITM431 Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 3 20 10 30 10 55GIF131 7 50 55HIM431 Lịch sử Toán học 3 30 20 10 7 51 55DEM421 Phát triển chương trình giáo dục ở trường phổ thông 2 20 10 10 6 52 55MIR421 Toán học trong thực tiễn 2 20 10 10 6 4. Khóa luận tốt nghiệp 7 53 55MAT971 Khoá luận tốt nghiệp 7 8 Các học phần thay thế KLTN 7 TT Mã số Môn học Số TC Loại giờ tín chỉ H P ti ên qu yế t H P h ọc tr ư ớ c H ọc kỳ dự ki ến Lên lớp L ý th uy ết B ài tậ p T hự c hà nh T hả o lu ận T hự c tế C M 54 55MME921 Mô hình Toán kinh tế 2 20 10 10 55PRS331 8 55 55SDA921 Phân tích dữ liệu thống kê 2 20 10 10 55PRS331 56 55SET921 Giáo dục STEM trong dạy học Toán 2 20 10 10 55PRA422 8 57 55GAT931 Lý thuyếtGalois và ứngdụng 3 30 20 10 55MOA332 8 58 55POA931 Đa thức và ứng dụng 3 30 20 10 55MOA332 8 59 55FUE921 Phương trình hàm 2 20 10 10 55ANM333 8 60 55TGG921 Hình học của nhóm các phép biến hình 2 20 10 10 8 Tổng cộng 136 PHỤ LỤC 12 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC KHÁI NIỆM HAI VECTƠ BẰNG NHAU MỤC TIÊU - Hiểu được hai vectơ bằng nhau và biểu diễn được hình ảnh hai vectơ bằng nhau. - Lấy được ví dụ về hai vectơ bằng nhau. - Biết cách kiểm tra hai vectơ bằng nhau. A. Hoạt động hình thành KT HĐ1. Tiếp cận khái niệm 1.1 Quan sát các hình vẽ sau 1.2 Nhận xét đặc điểm các cặp vectơa r vàb r ;x r và y r ;u r vàv r ;w ur và z r (về phương, hướng, độ lớn). 1.3. Cặp vectơ ,x y r r nói trên được gọi là hai vectơ bằng nhau. Vậy em hiểu thế nào là hai vectơ bằng nhau? HĐ2. Hình thành khái niệm 2.1. Đọc và ghi nhớ: Hai vectơa r và b r được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b= r r . 2.1 Vẽ hình biểu diễn hai vectơ bằng nhau 2.2. Cho biết điều kiện để hai vectơ bằng nhau. HĐ3. Củng cố khái niệm Làm các bài tập sau: Bài 1. Cho hình bình hành ABCD , chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau, có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành. Hướng dẫn: ABCD là hình bình hành nên ;AB DC uuur uuur là hai vectơ cùng hướng và AB DC= uuur uuur nên AB DC= uuur uuur Bài 2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? Vì sao . . . .A AB DC BOB DO C OA OC DCB DA= = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hướng dẫn: Kiểm tra điều kiện hai vectơ cùng hướng?Hai vectơ có độ dài bằng nhau? Bài 3. Cho lục giác đều ABCDEF , tâm O . Tìm các vectơ bằng vectơ ,BC OA uuur uuur HĐ4. Vận dụng khái niệm Thực hiện các nhiệm vụ sau: 1. Giải bài tập: Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng AB DC= uuur uuur khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành. 2. Dựa vào KT đã thu nhận được ở trên và kết quả thực hiện nhiệm vụ 1 hãy hệ thống hóa phương pháp chứng tỏ hai vectơ bằng nhau. Ghi nhớ: Để chứng tỏ hai vecctơ bằng nhau, ta thực hiện: Cách 1: Chứng tỏ hai vec tơ thỏa mãn điều kiện cùng hướng và có cùng độ dài. Cách 2: Để chứng tỏAB DC= uuur uuur ta chứng tỏ ABCD là hình bình hành. 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ABvàDC AN vàCM lần lượt cắt BD tại E vàF . Chứng tỏ rằng DE EF FB= = uuur uuur uuur . 4. Tìm hiểu ứng dụng của vectơ bằng nhau trong thực tiễn, trong Vật lý. Quan sát hình ảnh sau: Một chiếc xe gồm hai khoảng đang di chuyển trên một đường thẳng theo phương ngang từ trái sang phải với vận tốc 45km/h. Hãy vẽ hai vectơ biểu diễn chuyển động của hai khoang xe. Hai vectơ đó có bằng nhau không? Vì sao? PHỤ LỤC 13 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC A. Hoạt động hình thành KT 1. HĐ gợi động cơ: Trên tờ giấy A4, vẽ tam giác mất 1 phần như hình dưới, với các dụng cụ: thước thẳng, thước đo độ, làm thế nào ta tính được chu vi tam giác đó? 2. Dự đoán định lý Thực hiện nhiệm vụ: 2.1 Cho tam giác vuông ABC tại A . Tính các tỉ số sau và nhận xét về kết quả của các tỷ số đó: ; ; sin sin sinA AB AC BC C B Nếu gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , hãy so sánh kết quả tìm được ở HĐ trên với R . 2.2 Sử dụngmáy tính kiểm tra các tỷ số ; ; sin sin sinA AB AC BC C B trong tam giác ABC bất kỳ. 2.3 Dựa vào kết quả ở nhiệm vụ 2.1 và 2.2 hãy dự đoán về tỉ số , ,sin sin sin a b c A B C trong tam giác ABC với , ,BC a AC b AB c= = = . 3. Chứng minh định lý Đọc và trình bày lại vào vở phần chứng minh định lý sin trong SGK. Đọc và ghi nhớ: Trong tam giác ABC bất kì với , ,BC a AC b AB c= = = và R là bán kính đường MỤC TIÊU - Phát biểu và chứng minh được định lý sin trong tam giác. - Vận dụng được định lý để giải các bài toán trong tam giác và trong thực tiễn. tròn ngoại tiếp, ta có 2sin sin sin a b c RA B C= = = B. HĐ thực hành Củng cố định lý 1.1 Giải quyết tình huống của bài toán ban đầu. Hướng dẫn: Giả sử AB cắt CD tại E . Sử dụng thước đo ta xác định được độ dài ;AD số đo góc ;A D . Chẳng hạn có: 0 06,86 ; 93,9 ; 67,6AD cm A D   Ta có:  0 0 0 0180 93,9 67,6 18,5E     . Bài toán đưa về tính độ dài các cạnh của tam giác ADE khi biết hai góc ,A D và cạnh AD . Áp dụng định lý sin trong tam giác tính ADE ta tính được AE vàED .     0 0 0 0 0 .sin 6,86.sin 67,6 19,99 sin D sin sin sin18,5 D .sin 6,86.sin 93,9 21,57 sin sin sin sin18,5 48,42ADE AE AD AD D AE cm E E ED A AD A ED A E E C AE ED DA cm                1.2. Chọn phương án đúng Câu 1: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 2a B.a C. 3 2 a D. 3 3 a Câu 2: Cho tam giác ABC . Tính tỉ số AB AC với: 0 030 ; 45B C  A.1 B. 1 2 C. 2 D. 3 Câu 3: Cho tam giác ABC . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết 0135 ; .B C BC a   A. 2 2 a B. 3a C. 2 a D. 2 3 a Hướng dẫn: 1. Tam giác ABC có 030 ,A BC a= = thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 0 21sin 30 2 a aR a= = = 2. Cho tam giác ABC ta có 2 sinA, 2 sin , 2 sina R b R B c R C= = = 3. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ta cần xác định số đo góc và độ dài cạnh đối diện. C. HĐ vận dụng Vận dụng định lý 1.1. Cho ABC có  0 060 , 45 , 2A B b   tính độ dài cạnh ,a c bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và diện tích tam giác. 1.2 Cho ABC có ; ;BC a AC b AB c   trong đó 2b c a  . CMR a. sin sin 2sinB C A  b. 2 1 1 a b ch h h   1.3. Tính chiều cao của tháp và chiều cao của cây PHỤ LỤC 14 PHIẾU ĐÁNH GIÁ GIỜ GIẢNG Họ và tên sinh viên :......................................................................................................... GV hướng dẫn :................................................................................................................. Tên bài dạy :...................................................................................................................... Nội dung Nội dung đánh giá Điểm tối đa Điểm đánh giá H Đ ê n Hoạt động của GV (6 điểm) 1.1. Tổ chức hướng dẫn học sinh tự học với tài liệu hướng dẫn học 1 1.2. Biết sử dụng và điều chỉnh Tài liệu hướng dẫn học (nếu có) phù hợp với việc học và hoàn cảnh thực tế của HS đảm bảo chuẩn KT và kĩ năng; phương pháp, hình thức tổ chức lớp học hợp lý, phù hợp với nội dung và đặc trưng bộ môn, phát huy hiệu quả các hoạt động học tập của học sinh. 1,5 1.3. Dẫn dắt, lôi cuốn học sinh vào các nhiệm vụ học tập; bao quát được lớp học, các nhóm học tập, từng học sinh; kịp thời hỗ trợ học sinh và xử lý các tình huống sư phạm một cách phù hợp. 1 1.4. Thực hiện việc đánh giá thường xuyên đối với học sinh, các biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả, khích lệ động viên học sinh hoàn thành các yêu cầu bài học; tạo điều kiện để học sinh được đánh giá trong nhóm và tự đánh giá. 1 1.5. Chuẩn bị và sử dụng thiết bị, đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung, đúng mục đích, có hiệu quả. Bố trí thời gian hợp lý cho từng hoạt động và tổ chức một cách linh hoạt. 1 1.6. Tác phong sư phạm chuẩn mực, gần gũi, thân thiện với học sinh 0,5 2. Hoạt động của học sinh (10 điểm) 2.1. Biết sử dụng tài liệu hướng dẫn học; Biết làm việc cá nhân, mạnh dạn, tự tin hợp tác với các bạn trong nhóm, lớp để giải quyết nhiệm vụ học tập. 2,5 2.2. Chủ động tiếp thu bài học; có khả năng tự học, đánh giá kết quả đúng theo yêu cầu học tập; biết lắng nghe, tìm kiếm trợ giúp của thầy cô, bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ; biết chia sẻ kết quả học tập với bạn bè. 2 2.2. Nhận biết nhiệm vụ của nhóm, biết phân công, giao nhiệm vụ cho các bạn trong nhóm. 1 2.3. Sử dụng các đồ dùng, phương tiện học tập hợp lý, hiệu quả (Tài liệu hướng dẫn học, Phiếu học tập, đồ dùng khác). 1,5 Nội dung Nội dung đánh giá Điểm tối đa Điểm đánh giá 2.4. Biết hợp tác và hỗ trợ các thành viên hoàn thành nhiệm vụ; trung thực, kỉ luật, đoàn kết trong nhóm, lớp. 1,5 2.5. Biết tổ chức đánh giá trong nhóm và báo cáo với thầy, cô giáo về kết quả hoạt động của nhóm. 1,5 3. Hiệu quả (4 điểm) 3.1. Đạt được mục tiêu của bài học; học sinh hiểu được KT, kĩ năng cơ bản của bài học và có khả năng vận dụng KT đã học vào thực tiễn cuộc sống. 2 3.2. Các hoạt động dạy- học diễn ra sôi nổi, tự nhiên, hiệu quả và phù hợp với đặc điểm học sinh. 1 3.3.Học sinh được hình thànhvà phát triểnmột số năng lực phẩm chất. 1 Cộng 20 Xếp loại: - Loại Tốt: 18 đến 20 điểm (không có tiêu chí nào bị điểm 0). - Loại Khá: 14 đến dưới 18 điểm (không có tiêu chí nào bị điểm 0). - Loại Trung bình: 10 đến dưới 14 điểm. - Loại Chưa đạt: dưới 10 điểm. Điểm tiết dạy .../20 Xếp loại: .......... PHỤ LỤC 15 DẠY HỌC ĐỊNH LÝ COSIN THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC CÓ HƯỚNG DẪN I. Gợi động cơ - tạo hứng thú HS thực hiện hoạt động khởi động đã được thiết kế trong tài liệu hướng dẫn học. II. Tổ chức cho HS tự nghiên cứu HĐ1: GV cho mỗi nhóm một hình được vẽ sẵn trên giấy, gồm: tam giácABC có ; ; ;BC a AC b AB c= = = ba hình vuông lần lượt có các cạnh là ; ;a b c được dựng ra phía ngoài tam giác đã cho; mỗi đường cao đi qua đỉnh của tam giác đã cho chia hình vuông dựng trên cạnh đối diện thành 2 hình chữ nhật. Khi đó có 6 hình chữ nhật được tạo thành kí hiệu lần lượt là (I), (II), (III), (IV), (V), (VI). Hãy tính diện tích các hình chữ nhật tạo thành dựa theo cạnh và góc của tam giácABC . Trong khi quan sát HS thực hiện HĐ nếu HS không tìm được hướng giải quyết, GV có thể đưa ra các chỉ dẫn: - Để tính diện tích hình chữ nhật ta cần xác định các yếu tố nào? (Xác định chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật). - Dựa vào bài toán cho biết yếu tố nào đã biết? Cần phải tính yếu tố nào? Chẳng hạn hình chữ nhật (I) (Hình chữ nhật (I) biết một cạnh làa vì đó là cạnh hình vuông). - Để tính cạnh còn lại ta làm thế nào? (Gán cạnh cần tính vào một tam giác vuông, để tính cạnh CM ta gán CM vào tam giác vuông ACM biết cạnh huyềnAC b= , biết góc C). - Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông hãy tính cạnh CM . ( .cosCCM b ). Tương tự hãy tính độ dài các cạnh của các hình chữ nhật còn lại. Câu trả lời mong đợi là HS tự thực hiện HĐ và tính được diện tích các hình chữ nhật. Hình chữ nhật (I) có hai cạnh là ; cosa b C Hình chữ nhật (II) có hai cạnh là ; cosa c B . Hình chữ nhật (III) có hai cạnh là ; cosc a B . Hình chữ nhật (IV) có hai cạnh là ; cosc b A Hình chữ nhật (V) có hai cạnh là ; cosb c A Hình chữ nhật (VI) có hai cạnh là ; cosb a C ( ) ( ) ( ) (IV) ( ) ( ). .cos ; . .cosB;S . .cos ; . .cos ; . .cos ; . .cosI II III V VIS a b C S a c a c B S b c A S b c A S a b C      HĐ2: Nhận xét giá trị diện tích vừa tính được (HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . cos ; . . cos ; . . cosI VI II III IV VS S a b C S S a c B S S b c A      ) HĐ3: Hãy so sánh tổng diện tích các hình chữ nhật được cắt từ hình vuông cạnh a và hình vuông cạnh b với diện tích hình vuông dựng trên cạnhc . 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) . .cos . .cos 2a. .cos III IV II V I VI c S S a c B b c A S S a S b S a b b C              HĐ 4: Dựa vào kết quả vừa tính cho biết các cạnh và góc trong tam giác ABC được liên hệ với nhau bởi hệ thức nào? III. Tổ chức cho HS chia sẻ, thảo luận, hợp tác - Các nhóm trình bày kết quả của nhóm. - GV cho các nhóm nhận xét, đánh giá lẫn nhau. - GV nhận xét và đưa ra kết luận chung. IV. Tổ chức cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh và rút ra KT HS thực hiện các chỉ dẫn có trong TLHDH. V. Vận dụng HS thực hiện các HĐ theo TLHDH